参数估计与假设检验 PPT课件

SPSS输出结果（数据：tv.xls） 操作：分析->描述统计->探索
均值 均值的 95% 置信区间
5% 修整均值 中值 方差 标准差 极小值 极大值
下限 上限
统计量 27.191 25.530 28.852 26.977 26.500 70.104 8.3728
9.5 50.3
标准 误
.8373
0.217(1 0.217) 0.217 1.645
995 0.217 0.0215
结论：我们有90％的把握认为悉尼青少年中每 天都抽烟的青少年比例在19.55%~23.85%之间。
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SPSS的计算结果
均值
在SPSS中将 “是否吸烟”
均值的 90% 置信区间
输入为取值为1 5% 修整均值
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点估计
点估计: 用估计量的数值作为总体参数的估 计值。
一个总体参数的估计量可以有多个 。例如， 在估计总体方差时，
n
(xi x)2 和
i 1
n 都可以作为估计量。
n
(xi x)2
i 1
n 1
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点估计量的常用评价准则：无偏性
无偏性：估计量的数学期望与总体待估参 数的真值相等： E(ˆ)
P(X )
B
较小的样本容量
A
X
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区间估计
根据事先确定的置信度1 - 给出总体参数 的一个估计范围。
置信度1 - 的含义是：在同样的方法得到 的所有置信区间中，有100(1- )% 的区间 包含总体参数。
抽样分布是区间估计的理论基础。
置信区间

n
p ( x z
2

2018/10/22
xz 2
) 1 n
n
/2
1-
/2
-z值
0
统计量 临界值
13
5.1.3 点估计量与区间估计
3、区间估计
（3）区间估计的图示
xz 2 x
- 2.58x -1.65 x

x


n

+1.65x
2018/10/22
12
5.1.3 点估计量与区间估计
3、区间估计
（2）置信区间的构造 当总体服从正态分布N(μ,σ2)时（σ2已知），来自该总体 的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数 学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)
置信水平
p( x



z )
2
1
1）首先对所要研究的总体进行概率抽样，通过
随机样本获取相关统计量，然后利用这些统计量 与总体参数之间的联系（获得统计量的分布）， 利用有关统计方法计算估计量，估计总体参数。 2）由此可以看出，统计量与总体参数、估计量 的不同：总体参数通常是未知的常数，是待估计 的量；统计量是根据样本计算的函数，通常是随 机变量（对于总体而言）；估计量是用来对总体 参数进行估计的统计量。
参数估计与假设 检验
统计推断(Statistical inference)
统计推断就是根据随机样本的实际数据， 对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估 计和判断。统计推断的基本内容有参数估计和 假设检验两方面。概括地说，研究一个随机变 量，推断它具有什么样的数量特征，按什么样 的模式来变动，这属于估计理论的内容，而推 测这些随机变量的数量特征和变动模式是否符 合我们事先所作的假设，这属于检验理论的内 容。参数估计和假设检验的共同点是它们都对 总体无知或不很了解，都是利用样本观察值所 提供的信息，对总体的数量特征作出估计和判 断，但两者所要解决问题的着重点及所用方法 有所不同。

如何根据数据选择合适的模型，以及如何进行有效的假设检验是 参数估计面临的重要挑战。
高维数据问题
随着数据维度的增加，参数估计的准确性和稳定性面临更大的挑战 。
异方差性和非线性问题
在实际应用中，数据往往存在异方差性和非线性关系，这增加了参 数估计的难度。
参数估计的发展趋势与未来研究方向
1 2 3
贝叶斯推断
区间估计是一种统计推断方法， 它利用样本信息来估计未知参数 的可能取值范围。
区间估计的性质
区间估计给出的是未知参数的一 个可能取值范围，而不是一个具 体的点估计值。
区间估计的优缺点
优点
区间估计能够给出未知参数的一个可能取值范围，从而为决 策者提供更多的信息，有助于理解参数的不确定性。
缺点
由于区间估计给出的范围较宽，可能会引入较大的误差。此 外，对于某些复杂模型，构造有效的区间估计可能比较困难 。
在贝叶斯估计中，先验分布代表了我们对未知参数的先验知识或信念，而后验分布 则是结合先验信息和样本数据后对未知参数的更新信念。
贝叶斯估计的核心思想是将参数看作随机变量，并利用概率论来描述我们对参数的 认知不确定性。
贝叶斯估计的优缺点
优点
贝叶斯估计能够综合考虑先验信息和样本数据，给出参数的后验分布，从而为决 策提供更全面的信息。此外，贝叶斯估计方法灵活，可以适用于不同类型的数据 和问题。
点估计的优缺点
总结词
点估计的优缺点
详细描述
点估计的优点在于它提供了一个简洁的表示未知参数的方法，并且可以利用各种统计方法进行推断和分析。然而 ，点估计也存在一些缺点，如它可能会受到样本误差的影响，导致估计结果不够准确；另外，当样本容量较小时 ，点估计的效果可能会较差。
点估计的常见方法：矩估计、最小二乘法等

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第二节 假设检验——引言
参数估计可以用于推断某个未知总体参数取值 的可能范围，在实际工作中还会遇到这样的问 题：某种药物中有效成分含量是否符合国家规 定的标准值？两种药物治疗某种疾病的有效率 是否存在差异？某个变量的分布是否服从某种 理论分布等等。要回答这类问题，需要使用统 计推断的另一类重要方法——假设检验 （hypothesis test）来解决。
假设事 件A成 立 推导
中医药统计学与软件应用
曹治清
成都中医药大学管理学院 数学与统计教研室 czq9771@
第5讲 参数估计与假设检验
参数估计
假设检验
正态性检验与数据转换
参数估计的电脑实验
2
第5讲 参数估计与假设检验—引言
在研究医药现象的总体特征时通常采用抽样研 究，即从总体中随机抽取部分观察单位作为样 本进行研究，根据得到的样本信息对未知总体 的分布和数量特征作出以概率形式表述的非确 定性估计和判断，这种研究方法称为统计推断。 统计推断是现代统计学的核心内容，包括两个 重要方面：参数估计和假设检验。
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第一节 参数估计——均数的抽样误差与标准误
如果抽样来自的总体非正态总体，则样本含量n 较小时，样本均数的分布并非正态分布，而样本 量足够大（n≥50）时，样本均数的分布近似于 正态分布。
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标准误与标准差的联系和区别
标准差 1. 都是描述变异程度的指标 联 系 意 义 产 生 区 别 应 用 标准误
27
第一节 参数估计——区间估计
计算方法

（1）总体标准差 已知 （2）总体标准差
X Z / 2 X
X Z / 2 X
未知，但样本量足够大时
X Z / 2 S X

抽样
X ~ N(, 2)
n,S2
则 (n 1)S 2 / 2 ~ 2 (n 1)
当 n 30, 2分布趋近于正态分布
若X ~ x2 (n 1) 则 Z 2 2 2(n 1)
两个样本方差之比的抽样分布
从两个正态总体中分别独立抽样所得到的两个样本方 差之比的抽样分布。
抽样
X1
~
N
(
1
,
2 1
极大似然估计是根据样本的似然函数对总体参数进行 估计的一种方法 。
其实质就是根据样本观测值发生的可能性达到最大这 一原则来选取未知参数的估计量θ，其理论依据就是 概率最大的事件最可能出现。
区间估计
估计未知参数所在的可能的区间。 P(ˆL＜＜ˆU ) 1
评价准则
一般形式
置信度 精确度
(ˆ △)＜＜(ˆ △) 或 ˆ △
2
2
2
n
Z
2
2
Pq
△
2 pˆ
Z
2
PqN
n
2
N
△
2 pˆ
Z
2
Pq
2
假设检验
基本思想 检验规则 检验步骤 常见的假设检验 方差分析
基本思想
•小概率原理：如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于 或不能支持这一假设的事件A（小概率事件） 在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次 试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的 真实性，拒绝这一假设。
参数的区间估计
待估计参数
已知条件
置信区间 ˆ △
总体均值 （μ）
正态总体，σ2已知 正态总体，σ2未知
非正态总体，n≥30
X Z / n
2

02
参数假设检验的步骤包括提出假设、选择合适的统计量、确定临界值、 计算检验统计量、做出决策。
03
参数假设检验的优点是简单易行，适用于大样本数据，能够给出明确 的接受或拒绝假设的结论。
04
参数假设检验的缺点是它对总体分布的假设较为严格，有时难以满足。
非参数假设检验
非参数假设检验是一种不依赖于总体分布具体形式的检验方法，它通过对 样本数据本身的特性进行检验来推断总体特性。
优势原则与最小化最大后悔准则
优势原则
在多方案决策中，如果一个方案在其他所有方案中的优势超过某个阈值，则该 方案被视为最优。优势原则是决策理论中的一种准则，用于指导决策者选择最 优方案。
最小化最大后悔准则
该准则是为了避免做出可能带来最大损失的错误决策，而选择一个最优策略使 得最大后悔最小化。
熵准则与信息准则
随机区组设计
总结词
随机区组设计是一种将实验对象按照某些特征进行分组，并在组内进行不同处理的实验设计方法。
详细描述
在随机区组设计中，实验对象按照某些相似特征进行分组，并在组内随机分配不同的处理。这种设计 方法可以控制组间的干扰因素，减少误差，提高实验的精度。
拉丁方设计
总结词
拉丁方设计是一种用于多因素实验的实验设计方法，它将实验对象按照拉丁字母排列，以控制实验中的顺序效应 和边缘效应。
的影响。
CHAPTER 06
相关与回归分析
相关分析
确定变量间关系
通过相关分析，可以确定两个或 多个变量之间的关系，包括正相 关、负相关和无相关。
描述变量间关系强
度
相关系数（如皮尔逊相关系数、 斯皮尔曼秩相关系数等）可以用 来描述变量间关系的强度和方向。
控制其他变量的影

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3. 根据“小概率事件实际不可能性原理”否 定或接受无效假设
在统计学上 ，把小概率事件在一次试验中看成
是实际上不可能发生的事件，称为小概率事件实际不
可能原理。根据这一原理，当试验的表面效应是试验
误差的概率小于0.05时 ，可以认为在一次试 验
中试验表面效应是试验误差实际上是不可能的，
因而否定原先所作的无效假设H0，接受备择假设HA， 即认为试验的处理效应是存在的。当试验的表面效应
食醋醋酸含量的差异是由于采用新曲种引起的还是由于试验误差引起的？
3
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例2：A，B两种肥料，在相同条件下各施用于5 个小区的水稻上，水稻产量平均分别为
xA＝500 kg，xB＝520成的 还是由试验的随机误差造成的？
而区间（ t，t ）则称为α水平上的接受域。
27
上一张 下一张 主 页 退 出
图4-1 双侧检验时H0的接受域和否定域
28
对前例分析： 0＝0.0975
是被检验的假设，通过检验可能被接受，也
可能被否定。
H A 备择假设（alternative hypothesis） 与H0对应的假设，只有是在无效假设被否定
后才可接受的假设。无充分理由是不能轻率
接受的。
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上一张 下一张 主 页 退 出
如前例，原假设H0：＝0＝9.75％ ，即 假设由新曲种酿造出的食醋的醋酸含量与原 菌种酿造的食醋醋酸含量相等，这个假设表 明采用新曲种酿造食醋对提高醋酸含量是无 效的，试验的表面效应是随机误差引起的。
一部分是两个总体平均数的差（1 - 2 ）， 叫 做 试 验 的 处 理 效 应 （treatment
effect）；另一部分是试验误差（ 1 - 2）。

0x1
x
e
dx
0x
x
d(e
)
(xex)00exdx
(ex )0
由矩估计方,E法 (X)得 X,即ˆ
1 n
n
Xi
i1
例4：设X1， … ， Xn为取自N(,2)总体的样本,求 参数 , 2 的矩估计。
解 因 E (X 为 ),D (X ) 2.
而 D (X)E(X2)[E(X)2 ],
所E 以 (X2)[E(X)2 ]D (X)22
解总体E(均 X)值 1/,样本均 X 值为
由矩估 ,E (X 计 )X 方 ,即 1 ˆ 法 X 得 ˆX 1.
x
例3
设总体 X的概率密度f (为 x)
1
e
2
X 1 ,X 2 , ,X n 为X 总 的体 ,样 求本 参 的数 矩 . 估
解总体的一阶原点矩为
x
E(X)
x
f(x)dx
x
1
2
e
dx
lnL() 由 L () p ( x 1 ;) p ( x 2 ;) p ( x n ;)
n
1
L( )
得ln L() ln p(xi;),
i1
d
ln
L( )
n
d
ln
p(xi ; )
d
i1 d
例1.设X1,…, Xn为取自参数为的泊松分布总体的样本, 求的极
大似然估计和矩估计.
解因总X服 体从参 的 数泊 为松 ,分 分布 布律为 P{Xk}ke
分析:矩估计方法就是用样本矩来估计总体矩.
解总体E 均 (X) 值 mp,样本均 X 值为
由矩估 ,E (X 计 )X 方 ,即 m p 法 X 得 p ˆX. m