数据结构 用栈 实现 背包问题

数据结构背包问题数据结构背包问题1、引言背包问题是一个经典的组合优化问题，在计算机科学和算法设计中具有重要意义。

该问题的基本形式是：给定一个背包的容量和一组物品，每个物品都有自己的重量和价值。

目标是使得背包装下的物品总价值最大化，且不能超过背包的容量限制。

2、背包问题的分类2.1 0/1背包问题2.2 完全背包问题2.3 多重背包问题2.4 无界背包问题3、0/1背包问题3.1 问题描述3.2 动态规划解法3.3 回溯法解法3.4 贪心算法解法4、完全背包问题4.1 问题描述4.2 动态规划解法4.3 贪心算法解法5、多重背包问题5.1 问题描述5.2 动态规划解法5.3 背包价值估价法解法6、无界背包问题6.1 问题描述6.2 贪心算法解法6.3 分数背包问题解法7、附件本文档所涉及的附件包括示例代码、实验数据和相关论文。

8、法律名词及注释8.1 背包问题：在法律术语中，背包问题指的是一类组合优化问题，涉及资源分配、货物装载等方面。

根据不同限制条件的不同，背包问题又分为多种类型。

8.2 0/1背包问题：背包中的物品要么被选中要么不被选中，不能部分选中。

8.3 完全背包问题：背包中的物品可以被选中多次。

8.4 多重背包问题：背包中的物品有一定数量限制。

8.5 无界背包问题：背包中的物品数量无限制。

8.6 动态规划：动态规划是一种解决多阶段最优化决策问题的数学方法，通过将问题分解为子问题，并利用子问题的最优解来构造全局最优解。

8.7 贪心算法：贪心算法是一种通过每一步选择局部最优解，并希望最终达到全局最优解的算法。

数据结构背包问题背包问题是计算机科学中一个经典的优化问题，它涉及到在给定的一组物品中选择一些物品放入背包中，以使得背包的总分量不超过背包的容量，并且所选择的物品的总价值最大化。

在解决背包问题时，往往使用数据结构来存储和操作物品的信息，以便高效地求解最优解。

一种常见的背包问题是0/1背包问题，即每一个物品要末选择放入背包中，要末选择不放入背包中。

假设有n个物品，每一个物品有一个分量w和一个价值v，背包的容量为C。

要求选择哪些物品放入背包中，以使得背包的总分量不超过C，并且所选择的物品的总价值最大化。

为了解决0/1背包问题，可以使用动态规划的方法。

首先，定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i个物品中，背包容量为j时，所选择的物品的总价值的最大值。

然后，根据动态规划的思想，可以得到如下的状态转移方程：当i=0或者j=0时，dp[i][j]的值为0，表示没有物品可选或者背包容量为0时，所选择的物品的总价值为0；当j<w[i]时，dp[i][j]的值等于dp[i-1][j]，表示当前物品的分量大于背包的容量，无法放入背包中，所以选择不放入；当j>=w[i]时，dp[i][j]的值等于max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i])，表示当前物品的分量小于等于背包的容量，可以选择放入或者不放入背包中，选择其中总价值较大的方案。

通过填充dp数组，最终dp[n][C]即为所需的最优解，表示在前n个物品中，背包容量为C时，所选择的物品的总价值的最大值。

举个例子来说明背包问题的求解过程。

假设有如下的物品和背包容量：物品1：分量2，价值6物品2：分量2，价值10物品3：分量3，价值12物品4：分量4，价值14背包容量为7。

首先，创建一个4行8列的二维数组dp，初始化dp[0][j]和dp[i][0]的值为0。

填充dp数组的过程如下：对于dp[1][j]，当j=0~7时，由于物品1的分量为2，所以当j<2时，dp[1][j]的值为0；当j>=2时，dp[1][j]的值为6，表示选择物品1放入背包中。

2023年码蹄杯初赛第二场题解一、题目简介本场比赛共包含五道题目，涉及到数据结构、算法、动态规划、图论等多个领域。

比赛要求参赛选手在规定的时间内，使用给定的编程语言完成对应的题目，并提交代码进行评测。

下面将对每道题目的要求和解题思路进行详细分析。

二、题目一：数据结构之栈的应用题目描述：给定一个包含n个元素的整数数组，设计一个算法实现对数组的两个元素进行交换，要求使用栈数据结构实现。

解题思路：1. 创建一个辅助栈，用于存储被交换的元素。

2. 遍历数组，对于每个元素，判断是否需要进行交换。

3. 若需要交换，则将当前元素入栈，继续遍历。

4. 当遇到需要进行交换的元素时，将栈顶元素与当前元素交换，并出栈。

5. 重复以上步骤，直至遍历完成。

三、题目二：算法之快速排序题目描述：给定一个包含n个元素的整数数组，设计一个算法实现快速排序，并输出排序后的数组。

解题思路：1. 选择数组中的一个元素作为基准值。

2. 将小于基准值的元素放在基准值左边，大于基准值的元素放在右边。

3. 递归地对左右两个子数组进行快速排序。

4. 当子数组长度为1时，排序完成。

四、题目三：动态规划之背包问题题目描述：给定一个包含n个物品的重量数组和价值数组，以及一个容量为C的背包，设计一个算法实现在不超过背包容量的情况下，使得背包中的物品总价值最大。

解题思路：1. 创建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i个物品中，背包容量为j时的最大价值。

2. 对于每个物品，考虑将其放入背包或不放入背包的情况，取较大值更新dp[i][j]。

3. 最终结果为dp[n][C]，表示在n个物品中，背包容量为C时的最大价值。

五、题目四：图论之最短路径题目描述：给定一个有向加权图G和起点s，设计一个算法实现求解从起点s到图中所有其他顶点的最短路径。

解题思路：1. 使用Dijkstra算法实现最短路径求解。

2. 初始化距离数组dist，表示从起点s到各个顶点的距离。

一、总则为加强铁路车间安全管理，保障员工生命财产安全，预防事故发生，根据《中华人民共和国安全生产法》等相关法律法规，结合我车间实际情况，特制定本制度。

二、安全管理组织机构1. 成立车间安全管理委员会，负责车间安全生产工作的组织、协调、监督和检查。

2. 委员会下设安全管理办公室，负责日常安全管理工作的组织实施。

三、安全管理制度1. 安全生产责任制（1）车间主任为安全生产第一责任人，对本车间安全生产工作全面负责。

（2）各工班长为班组安全生产第一责任人，对本班组安全生产工作全面负责。

（3）各岗位操作人员为岗位安全生产第一责任人，对本岗位安全生产工作全面负责。

2. 安全生产教育培训（1）车间定期组织安全生产教育培训，提高员工安全意识和技能。

（2）新员工上岗前必须经过安全生产教育培训，考核合格后方可上岗。

3. 安全生产检查（1）车间定期开展安全生产大检查，及时发现和消除安全隐患。

（2）各班组每周至少开展一次安全隐患自查，确保安全生产。

4. 事故报告和处理（1）发生安全事故，必须立即上报车间安全管理委员会。

（2）车间安全管理委员会应及时组织调查处理，查明事故原因，追究责任。

5. 安全防护设施（1）车间应配备必要的安全防护设施，如安全帽、安全带、防护眼镜等。

（2）员工必须正确使用安全防护设施，确保自身安全。

6. 作业现场管理（1）作业现场必须保持整洁，不得堆放杂物。

（2）作业现场应设置安全警示标志，确保作业人员安全。

7. 应急救援（1）车间应制定应急预案，明确应急处置流程。

（2）员工应熟悉应急预案，掌握应急处置技能。

四、奖励与处罚1. 对在安全生产工作中表现突出的单位和个人，给予表彰和奖励。

2. 对违反安全生产规定，造成事故或安全隐患的，按照相关规定予以处罚。

五、附则1. 本制度自发布之日起实施。

2. 本制度由车间安全管理委员会负责解释。

3. 本制度如有未尽事宜，由车间安全管理委员会另行制定补充规定。

背包问题实验题目：背包问题问题描述：假设有一个能装入总体积为T的背包和n件体积分别为w1, w2, … , wn的物品，能否从n件物品中挑选若干件恰好装满背包，即使w1+w2+…+ wn=T，要求找出所有满足上述条件的解。

例如：当T=10，各件物品的体积{1，8，4，3，5，2}时，可找到下列4组解：（1，4，3，2）（1，4，5）（8，2）（3，5，2）。

概要设计：采用栈数据结构，利用回溯法的设计思想来解决背包问题。

首先将物品排成一列，然后顺序选取物品装入背包，假设已选取了前i件物品之后背包还没有装满，则继续选取第i+1件物品，若该件物品“太大”不能装入，则弃之而继续选取下一件，直至背包装满为止。

但如果在剩余的物品中找不到合适的物品以填满背包，则说明“刚刚”装入背包的那件物品“不合适”，应将它取出“弃之一边”，继续再从“它之后”的物品中选取，如此重复，直至求得满足条件的解，或者无解。

ADT Stack {数据对象：D＝{ ai | ai∈ElemSet, i=1,2,...,n,n≥0 }数据关系：R1＝{ <ai-1, ai >| ai-1, ai∈D, i=2,...,n }约定an端为栈顶，a1端为栈底。

基本操作：InitStack(&S)操作结果：构造一个空栈S。

DestroyStack(&S)初始条件：栈S已存在。

操作结果：栈S被销毁。

ClearStack(&S)初始条件：栈S已存在。

操作结果：将S清为空栈。

StackEmpty(S)初始条件：栈S已存在。

操作结果：若栈S为空栈，则返回TRUE，否则FALSE。

StackLength(S)初始条件：栈S已存在。

操作结果：返回S的元素个数，即栈的长度。

GetTop(S, &e)初始条件：栈S已存在且非空。

操作结果：用e返回S的栈顶元素。

Push(&S, e)初始条件：栈S已存在。

操作结果：插入元素e为新的栈顶元素。

数据结构背包问题【数据结构背包问题】【背景介绍】背包问题是一类经典的组合优化问题，通过在给定的一组物品中选择一些物品放入背包，以使得放入背包的物品总价值最大或总重量最小。

【问题描述】给定一个背包，它能够容纳一定重量的物品。

再给定一组物品，每个物品有自己的重量和价值。

要求在不超过背包容量的情况下，选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大。

【算法及解决思路】⒈0 背包问题:⑴动态规划法：使用一个二维数组dpij表示前i个物品在背包容量为j时的最大总价值。

dpij的计算方法是在考虑第i个物品时，如果将其放入背包，则总价值为dpi-1j-wi + vi，如果不放入背包，则总价值为dpi-1j。

则dpij的值为这两种情况中的较大值。

⑵贪心算法：按物品的单位重量价值进行排序，然后依次选择单位重量价值最大的物品放入背包，直至放满或者无法再放入为止。

⒉0 背包问题的变体:⑴ 01背包问题：每个物品要么放入背包，要么不放入，无法进行分割。

⑵完全背包问题：每个物品可以无限次地放入背包，相当于01背包问题的物品数量为无穷。

⑶多重背包问题：每个物品有有限个数的可选择，相当于01背包问题的物品数量有限。

【算法复杂度】⒈0 背包问题：⑴动态规划法：时间复杂度为O(nW)，空间复杂度为O(nW)，其中n为物品数量，W为背包容量。

⑵贪心算法：时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1）⒉0 背包问题的变体：⑴ 01背包问题：时间复杂度同⒈0。

⑵完全背包问题：时间复杂度同⒈0。

⑶多重背包问题：时间复杂度同⒈0。

【附件】：本文档不涉及附件。

【法律名词及注释】：本文档不涉及法律名词及注释。

数据结构背包问题背包问题是数据结构中一个重要的算法问题，它涉及到如何在给定的背包容量下，选择一定数量的物品放入背包，使得放入背包的物品总价值最大化。

在解决背包问题时，我们需要考虑物品的重量和价值，并且背包具有一定的容量限制。

一般来说，背包问题可以分为两种类型：0-1背包问题和完全背包问题。

1. 0-1背包问题：在0-1背包问题中，每个物品要么放入背包，要么不放入背包，不能选择部分放入。

我们需要根据物品的重量和价值，以及背包的容量限制，确定最优的放置策略。

假设有n个物品，每个物品的重量分别为w1, w2, ..., wn，价值分别为v1,v2, ..., vn，背包的容量为C。

我们需要找到一种放置策略，使得放入背包的物品总价值最大。

解决0-1背包问题的常用方法是动态规划。

我们可以使用一个二维数组dp[i][j]表示在前i个物品中，背包容量为j时的最大总价值。

动态规划的状态转移方程如下：- 当i=0或j=0时，dp[i][j] = 0，表示没有物品或背包容量为0时，最大总价值为0。

- 当j<wi时，dp[i][j] = dp[i-1][j]，表示当前物品的重量大于背包容量，无法放入背包，最大总价值与前i-1个物品相同。

- 当j>=wi时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi]+vi)，表示当前物品可以放入背包，我们需要比较将其放入背包和不放入背包两种情况下的最大总价值，选择较大的那个。

通过动态规划的方式，我们可以依次计算dp[i][j]的值，最终得到dp[n][C]即为问题的解，表示在前n个物品中，背包容量为C时的最大总价值。

2. 完全背包问题：在完全背包问题中，每个物品可以选择放入背包的次数是无限的，即可以选择放入0个、1个、2个，直至放满背包。

我们需要根据物品的重量和价值，以及背包的容量限制，确定最优的放置策略，使得放入背包的物品总价值最大。

数据结构背包问题数据结构 - 背包问题简介背包问题是计算机科学中常见的问题之一，它涉及到在限定容量的背包中放置物品以达到最大价值。

在这个文档中，我们将介绍背包问题的几种常见解决方法和相关的数据结构。

背包问题类型0/1 背包问题在 0/1 背包问题中，每个物品要么被完全放入背包，要么不放入。

物品数量有限，目标是最大化背包中物品的总价值。

完全背包问题在完全背包问题中，每个物品都可以被选择无限次放入背包。

物品数量无限，同样的目标是最大化背包中物品的总价值。

多重背包问题多重背包问题给每种物品一个可选的数量上限，使此问题成为既有数量限制，又有是否选择的 0/1 特征的混合。

背包问题的解决方法动态规划动态规划是解决背包问题的一种常见方法，它将问题分解为更小的子问题，并通过存储解决子问题的结果来构建一个完整的解决方案。

贪心算法贪心算法选择当前具有最大或最小值的物品，并不考虑未来的影响。

尽管贪心算法并不总是得到最优解，但它可以在某些情况下提供近似解。

回溯算法回溯算法通过枚举所有可能的解决方案来解决问题。

对于背包问题，它可以尝试放入或不放入每个物品，并根据问题的限制条件确定最佳选择。

背包问题的数据结构物品每个物品都有自己的重量和价值，可以表示为一个结构体或对象。

在背包问题的解决中，我们需要使用这些信息来做出决策。

背包背包可以表示为一个简单的容器，用于存放物品。

我们可以使用数组、链表或其他数据结构来表示背包，并根据问题的限制来管理它。

价值数组价值数组是一个用于存储每个物品价值的数据结构。

我们可以使用数组、哈希表或其他数据结构来表示物品的价值，并在解决背包问题时使用它。

附件本文档没有涉及附件。

法律名词及注释本文档中没有涉及法律名词及注释。

数据结构背包问题背包问题是数据结构中的一个经典问题，它在计算机科学和算法设计中有着广泛的应用。

本文将详细介绍背包问题的定义、解决思路以及常见的解决方法。

一、背包问题的定义背包问题是指在给定的一组物品中，选择一些物品放入背包中，使得背包中物品的总价值最大化，同时受到背包的容量限制。

每一个物品都有自己的分量和价值，背包的容量是事先确定的。

二、解决思路背包问题可以使用动态规划的思想进行求解。

具体来说，可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i个物品中，背包容量为j时所能获得的最大价值。

然后根据状态转移方程进行递推求解。

三、常见的解决方法1. 0-1背包问题0-1背包问题是最基本的背包问题，每一个物品要末完整地放入背包中，要末不放入。

具体的解决方法是使用动态规划，根据状态转移方程进行递推计算。

2. 彻底背包问题彻底背包问题相较于0-1背包问题，每一个物品可以无限次地放入背包中。

同样使用动态规划进行求解，但在状态转移方程中需要进行一些调整。

3. 多重背包问题多重背包问题是在彻底背包问题的基础上，对每一个物品的数量进行了限制。

可以将多重背包问题转化为0-1背包问题进行求解。

4. 分组背包问题分组背包问题是在背包问题的基础上，将物品进行了分组。

每一个组内的物品只能选择一个放入背包中。

可以使用动态规划进行求解，需要对状态转移方程进行一些修改。

四、示例假设有一个背包的容量为10，有以下物品可供选择：物品1：分量3，价值4物品2：分量4，价值5物品3：分量5，价值6物品4：分量2，价值3我们可以使用动态规划来解决这个问题。

首先初始化一个二维数组dp，大小为(n+1)×(W+1)，其中n为物品的个数，W为背包的容量。

然后根据状态转移方程进行递推计算，最终得到dp[n][W]即为所求的最大价值。

具体的计算过程如下：1. 初始化dp数组，dp[0][j]和dp[i][0]均为0，表示背包容量为0或者没有物品可选时的最大价值为0。

数据结构背包问题背包问题是在计算机科学中常见的一个算法问题，它属于动态规划的范畴。

在这个问题中，我们有一个背包，它有一定的容量，我们需要从一组物品中选择一些放入背包中，以使得背包的总价值最大化。

为了解决背包问题，我们首先需要定义问题的输入和输出。

输入包括背包的容量、物品的数量和每个物品的重量和价值。

输出是选择哪些物品放入背包以达到最大价值的方案。

接下来，我们可以使用动态规划的方法来解决背包问题。

动态规划是一种将复杂问题分解为更简单子问题的方法，然后通过递推关系求解子问题，最终得到原问题的解的方法。

我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i个物品中，背包容量为j时的最大价值。

根据动态规划的思想，我们可以得到以下递推关系：当不选择第i个物品时，dp[i][j] = dp[i-1][j]当选择第i个物品时，dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]] + v[i]其中w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。

根据以上递推关系，我们可以使用一个循环来填充dp数组。

首先，我们初始化dp数组的第一行和第一列为0，表示背包容量为0时和没有物品可选时的最大价值都为0。

然后，我们从第二行开始，依次计算dp[i][j]的值，直到填满整个dp数组。

最后，我们可以通过回溯的方式，从dp数组中找到选择的物品。

我们从dp[n][m]开始，其中n表示物品的数量，m表示背包的容量。

如果dp[n][m]大于dp[n-1][m]，那么我们可以判断第n个物品被选择了，然后我们将m减去第n个物品的重量，并继续判断dp[n-1][m]和dp[n-2][m]，直到m等于0或者n等于0为止。

通过以上步骤，我们可以得到选择的物品和总价值，从而解决背包问题。

背包问题是一个经典的算法问题，它在实际应用中有很多变种，例如0/1背包问题、完全背包问题等。

不同的背包问题可能需要不同的算法和优化策略来解决，但它们的基本思想都是相同的。

数据结构背包问题背景介绍：数据结构是计算机科学中的一个重要分支，它研究如何组织和存储数据，以及如何高效地访问和操作这些数据。

背包问题是数据结构中的一个经典问题，它涉及到在给定的一组物品中，如何选择一些物品放入背包中，使得背包的总重量达到最大值，同时要求背包中物品的总价值最大化。

问题描述：假设有一个背包，它能够容纳一定的重量。

现在有一组物品，每个物品有自己的重量和价值。

我们的目标是选择一些物品放入背包中，使得背包的总重量不超过背包的容量，同时物品的总价值最大化。

输入：- 背包的容量：一个正整数，表示背包的最大承重。

- 物品列表：一个包含多个物品的列表，每个物品由其重量和价值组成。

每个物品的重量和价值都是正整数。

输出：- 背包中物品的选择方案：一个列表，包含被选择的物品的索引。

解决方案：为了解决背包问题，可以使用动态规划的方法。

动态规划是一种自底向上的方法，通过将问题分解为子问题并保存子问题的解来求解原问题。

具体步骤如下：1. 创建一个二维数组dp，大小为物品数量加1乘以背包容量加1。

dp[i][j]表示在前i个物品中选择，在背包容量为j的情况下，可以获得的最大价值。

2. 初始化dp的第一行和第一列为0，表示没有物品或背包容量为0时，价值都为0。

3. 从第一个物品开始，依次遍历每个物品。

4. 对于每个物品，分两种情况进行讨论：- 如果当前物品的重量大于背包的容量，则无法将其放入背包中，此时dp[i][j]等于dp[i-1][j]，即不选择当前物品。

- 如果当前物品的重量小于等于背包的容量，则可以选择放入或不放入背包。

选择放入背包时，dp[i][j]等于当前物品的价值加上dp[i-1][j-当前物品的重量]；不放入背包时，dp[i][j]等于dp[i-1][j]。

取两者中的较大值作为dp[i][j]的值。

5. 遍历完所有物品后，dp的最后一个元素dp[n][W]即为问题的解，其中n为物品数量，W为背包容量。

数据结构背包问题背景介绍：数据结构是计算机科学中的一个重要分支，它研究数据的组织、存储、管理和操作的方法。

背包问题是数据结构中的一个经典问题，它在组合优化和算法设计中具有重要的应用价值。

背包问题可以分为0-1背包问题、完全背包问题和多重背包问题等多种类型。

问题描述：背包问题是指在给定的一组物品中，选择若干物品放入背包中，使得物品的总价值最大，且背包的容量不超过限定值。

每个物品都有自己的重量和价值，背包的容量限制了所能放入物品的总重量。

解决思路：背包问题可以使用动态规划算法来求解。

动态规划算法的基本思想是将原问题分解成若干个子问题，通过求解子问题的最优解来求解原问题的最优解。

对于背包问题，可以使用一个二维数组来记录每个子问题的最优解，然后逐步构建出整个问题的最优解。

具体步骤：1. 定义问题：- 物品集合：假设有n个物品，编号为1到n。

- 物品重量：w1, w2, ..., wn，其中wi表示第i个物品的重量。

- 物品价值：v1, v2, ..., vn，其中vi表示第i个物品的价值。

- 背包容量：C，表示背包能够承受的最大重量。

- 最优解：使用一个二维数组dp[n+1][C+1]来存储每个子问题的最优解，其中dp[i][j]表示在考虑前i个物品、背包容量为j的情况下的最优解。

2. 初始化：- 将dp数组的第一行和第一列都初始化为0，表示背包容量为0或物品数量为0时的最优解都为0。

3. 动态规划求解：- 对于每个子问题dp[i][j]，可以分为两种情况讨论：a. 第i个物品不放入背包：此时最优解为dp[i-1][j]，即在考虑前i-1个物品、背包容量为j的情况下的最优解。

b. 第i个物品放入背包：此时最优解为dp[i-1][j-wi]+vi，即在考虑前i-1个物品、背包容量为j-wi的情况下的最优解加上第i个物品的价值。

- 取两种情况的较大值作为dp[i][j]的最优解。

- 依次填充dp数组，直到计算出dp[n][C]，即问题的最优解。

数据结构背包问题背包问题是计算机科学中的一个经典问题，涉及到在给定的一组物品中选择一些物品放入背包中，以使得背包的总重量不超过背包的承重限制，并且所选择的物品具有最大的总价值。

在解决背包问题时，通常需要考虑以下几个方面：1. 背包问题的分类：背包问题可以分为0-1背包问题、完全背包问题和多重背包问题。

0-1背包问题要求每个物品只能选择一次放入背包，完全背包问题则允许每个物品选择无限次放入背包，而多重背包问题则限制了每个物品的选择次数。

2. 输入数据的格式：在解决背包问题时，通常需要给出物品的重量和价值，以及背包的承重限制。

这些数据可以通过数组、矩阵或者其他数据结构来表示。

3. 动态规划算法：背包问题通常可以通过动态规划算法来解决。

动态规划算法将问题分解为子问题，并利用子问题的解来构建原问题的解。

在背包问题中，可以使用一个二维数组来记录每个子问题的最优解，并通过填表的方式逐步求解出最终的最优解。

4. 状态转移方程：在使用动态规划算法解决背包问题时，需要定义状态转移方程。

状态转移方程描述了当前问题与其子问题之间的关系，通过计算子问题的最优解来得到当前问题的最优解。

在背包问题中，状态转移方程通常为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])其中，dp[i][j]表示在前i个物品中选择放入总重量不超过j的物品的最大价值，w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。

5. 求解最优解：在得到动态规划表格后，可以通过回溯法来求解最优解。

通过从最后一个状态开始，根据状态转移方程逐步选择物品，直到达到初始状态，即可得到最优解。

6. 时间复杂度和空间复杂度：动态规划算法解决背包问题的时间复杂度通常为O(nW)，其中n为物品的数量，W为背包的承重限制。

空间复杂度则为O(nW)，需要使用一个二维数组来记录子问题的最优解。

综上所述，背包问题是一个经典的计算机科学问题，通过动态规划算法可以高效地求解。

淮阴工学院数据结构课程设计报告选题名称:背包问题求解系（院）:计算机工程系专业:计算机科学与技术班级:网络107姓名:蒋为维学号: ********** 指导教师:张亚红张勇军学年学期:2008 ~ 2009 学年第 2 学期2009 年 6 月20 日设计任务书注意：1．任务书格式参照“任务书范例”执行。

2．范例中的红色．．文字应根据你所选择的具体课题，修改为对应的内容。

范例中的其它内容不变。

摘要：组合优化问题的求解方法研究已经成为了当前众多科学关注的焦点，这不仅在于其内在的复杂性有着重要的理论价值，同时也在于它们能在现实生活中广泛的应用。

比如资源分配、投资决策、装载设计、公交车调度等一系列的问题都可以归结到组合优化问题中来。

但是，往往由于问题的计算量远远超出了计算机在有效时间内的计算能力，使问题的求解变为异常的困难。

尤其对于NP 完全问题，如何求解其最优解或是近似最优解便成为科学的焦点之一。

背包问题是一个典型的组合优化问题，在计算理论中属于NP-完全问题， 其计算复杂度为)2(O n ，传统上采用动态规划来求解。

设w[i]是经营活动 i 所需要的资源消耗，M 是所能提供的资源总量，p[i]是人们经营活动i 得到的利润或收益，则背包问题就是在资源有限的条件下， 追求总的最大收益的资源有效分配问题。

关键词：背包问题，堆栈，回溯法，递归目录1 需求分析 (1)1.1课程设计（实践周）题目 (1)1.2课程设计（实践周）任务及要求 (1)1.3课程设计（实践周）思想 (1)1.4软硬件运行环境及开发工具 (2)2概要设计 (2)2.1本课题设计所用数据结构以及流程图 (2)2.1.1栈的原理 (2)2.1.2溯法介绍 (3)2.1.3包问题整体流程图 (5)2.2本课题主要设计思想 (6)3代码设计 (6)3.1定义栈和顺序表结构体 (6)3.2栈的初始化 (7)3.3判断栈空 (7)3.4入栈 (7)3.5出栈 (8)3.6输入元素 (8)4调试与操作说明 (9)5总结 (11)6致谢 (12)7参考文献 (13)1需求分析1.1本课程设计（实践周）题目假设有一个能装入总体积为T 的背包和n 件体积分别为w1 , w2 , … , wn 的物品，能否从n 件物品中挑选若干件恰好装满背包，即使w1 +w2 + … + wn=T ，要求找出所有满足上述条件的解。

数据结构用栈实现背包问题#include<iostream>using namespace std;#defineCAPACITY10;//设置包的容量//#defineMaxSize 10;//包中可放物品最大数目struct Myitem{int item_size;int item_id;};typedef Myitem ElemType;struct Knapsack{ElemType item[10];int Length;int top;};void InitKnap(Knapsack &K);//函数1----将包清空void Push_in(Knapsack &K,int item,int id) ;//函数2----将物品放入包中void Pop_out(Knapsack &K);//函数3----将最近放进的物品拿出来void ShowKnap(Knapsack &K);//函数4----依次展示包中的物品voidKnapsack_Solvation(Knapsack&K,intItems[],intLen);//函数5----寻找能刚好占据包所有空间的物品组合//***主函数***//void main(){int Len;int Items[]={1,3,4,5,6,7};//准备好物品Len=6;Knapsack knapSack;InitKnap(knapSack);//初始化Knapsack_Solvation(knapSack,Items,Len);//ShowKnap(knapSack);}//函数定义void InitKnap(Knapsack &K)//函数1----将包清空{K.top=-1;K.Length=0;}void Push_in(Knapsack &K,Myitem item){K.top++;K.item[K.top]=item;K.Length++;}void Pop_out(Knapsack &K){if(K.top==-1)//下溢cout<<"Stack Underflow!!!"<<endl;else{K.top--;K.Length--;}}bool Peek(Knapsack &K,Myitem &myitem) {if(K.top==-1){cerr<<"包中空了!"<<endl;return false;}else{//返回栈顶元素的值myitem=K.item[K.top];return true;}}void ShowKnap(Knapsack &K){//函数2----将物品放入包中//函数3----将最近放进的物品拿出来//函数4----依次展示包中的物品for(int i=0; i<K.Length; i++)cout<<K.item[i].item_size<<"";cout<<endl;}voidKnapsack_Solvation(Knapsack&K,intItems[],intLen)//函数5----寻找能刚好占据包所有空间的物品组合{Myitem myitem;int temp=CAPACITY;int i=0;while(K.item[0].item_size<=7){if(Items[i]<=temp)//将体积小于包当前容量的物品放入包中{myitem.item_size=Items[i];myitem.item_id=i;Push_in(K,myitem);temp=temp-Items[i];if(temp==0)ShowKnap(K);//输出所得结果i++;}else//{1,3,4,5,6,7}{if(i=Len-1)//试探到最后一个物品{if(Peek(K,myitem)){i=myitem.item_id+1;//得到下一个物品编号Pop_out(K);temp+=Items[i-1];}elsebreak;}elsei++; } } }。

CSDN一道简单背包题背景描述在计算机科学与技术领域，背包问题是一个经典的算法问题。

它可以用于解决很多实际问题，比如货物装载、资源分配等。

本文将介绍一道简单背包题，帮助读者理解背包算法的基本原理和应用。

问题描述假设有一个背包，它的容量为C（正整数）。

现在有n个物品，每个物品具有两个属性：重量w和价值v（均为正整数）。

我们需要从这些物品中选出一些放入背包中，使得它们的总重量不超过背包的容量，同时总价值最大。

请问，如何选择物品才能达到最优解？解题思路背包问题可以使用动态规划算法来解决。

我们可以定义一个二维数组d p，其中d p[i][j]表示在前i个物品中，背包容量为j时的最大价值。

递推公式如下：d p[i][j]=m ax(d p[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])其中，w[i]和v[i]分别表示第i个物品的重量和价值。

根据递推公式，我们可以通过填表的方式，计算出dp数组的所有值，最后得到最优解的最大价值。

伪代码实现d e fk na ps ac k(c,w,v):n=le n(w)d p=[[0]*(c+1)f or_i nr an ge(n+1)]f o ri in ra ng e(1,n+1):f o rj in ra ng e(1,c+1):i f w[i-1]>j:d p[i][j]=d p[i-1][j]e l se:d p[i][j]=m ax(d p[i-1][j],dp[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1])r e tu rn dp[n][c]实例分析假设背包容量C为10，现有4个物品的重量和价值分别为：物品1：重量2，价值3物品2：重量3，价值4物品3：重量4，价值5物品4：重量5，价值6根据以上数据，可以通过调用kn ap sa ck函数来计算最优解的最大价值。

结果解读经计算可得，当背包容量为10时，选择物品2和物品4可达到最优解，总价值为10。

淮阴工学院数据结构课程设计报告选题名称:背包问题求解系（院）:计算机工程系专业:计算机科学与技术班级:网络107姓名:蒋为维学号: ********** 指导教师:张亚红张勇军学年学期:2008 ~ 2009 学年第 2 学期2009 年 6 月20 日设计任务书注意：1．任务书格式参照“任务书范例”执行。

2．范例中的红色．．文字应根据你所选择的具体课题，修改为对应的内容。

范例中的其它内容不变。

摘要：组合优化问题的求解方法研究已经成为了当前众多科学关注的焦点，这不仅在于其内在的复杂性有着重要的理论价值，同时也在于它们能在现实生活中广泛的应用。

比如资源分配、投资决策、装载设计、公交车调度等一系列的问题都可以归结到组合优化问题中来。

但是，往往由于问题的计算量远远超出了计算机在有效时间内的计算能力，使问题的求解变为异常的困难。

尤其对于NP 完全问题，如何求解其最优解或是近似最优解便成为科学的焦点之一。

背包问题是一个典型的组合优化问题，在计算理论中属于NP-完全问题， 其计算复杂度为)2(O n ，传统上采用动态规划来求解。

设w[i]是经营活动 i 所需要的资源消耗，M 是所能提供的资源总量，p[i]是人们经营活动i 得到的利润或收益，则背包问题就是在资源有限的条件下， 追求总的最大收益的资源有效分配问题。

关键词：背包问题，堆栈，回溯法，递归目录1 需求分析 (1)1.1课程设计（实践周）题目 (1)1.2课程设计（实践周）任务及要求 (1)1.3课程设计（实践周）思想 (1)1.4软硬件运行环境及开发工具 (2)2概要设计 (2)2.1本课题设计所用数据结构以及流程图 (2)2.1.1栈的原理 (2)2.1.2溯法介绍 (3)2.1.3包问题整体流程图 (5)2.2本课题主要设计思想 (6)3代码设计 (6)3.1定义栈和顺序表结构体 (6)3.2栈的初始化 (7)3.3判断栈空 (7)3.4入栈 (7)3.5出栈 (8)3.6输入元素 (8)4调试与操作说明 (9)5总结 (11)6致谢 (12)7参考文献 (13)1需求分析1.1本课程设计（实践周）题目假设有一个能装入总体积为T 的背包和n 件体积分别为w1 , w2 , … , wn 的物品，能否从n 件物品中挑选若干件恰好装满背包，即使w1 +w2 + … + wn=T ，要求找出所有满足上述条件的解。

背包问题的求解摘要组合优化问题的求解方法研究已经成为了当前众多科学关注的焦点，这不仅在于其内在的复杂性有着重要的理论价值，同时也在于它们能在现实生活中广泛的应用。

背包问题是一个典型的组合优化问题，本课程设计用递归算法求解背包问题，就是在资源有限的条件下，追求总的最大收益的资源有效分配问题。

关键词背包问题；递归算法1问题描述1.1问题描述背包问题是一种组合优化的NP完全问题。

问题可以描述为：设有不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分的方案，使选中物品的总重量不超过指定的限制重量，但选中物品的价值之和最大。

它主要分为以下几种问题：（1）0/1背包问题有n件物品和一个容量为v的背包。

第i件物品的重量是c[i]，价值是w[i]。

求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。

这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

(2)完全背包问题有n种物品和一个容量为v的背包，每种物品都有无限件可用。

第i种物品的费用是c，价值是w。

求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

这个问题非常类似于0/1背包问题，所不同的是每种物品有无限件。

也就是从每种物品的角度考虑，与它相关的策略已并非取或不取两种，而是有取0件、取1件、取2件……等很多种。

（3）多重背包问题有n种物品和一个容量为v的背包。

第i种物品最多有n件可用，每件体积是c，价值是w。

求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。

这题目和完全背包问题很类似。

基本的方程只需将完全背包问题的方程略微一改即可，因为对于第i种物品有n+1种策略：取0件，取1件……取n件。

各类复杂的背包问题总可以变换为简单的0/1背包问题。

本次课程设计主要研究0/1背包问题的求解。

1.2基本思想0/1背包问题的求解是一个很经典的案例。

对于它的分析与研究已经到达了一定的深度，解决这个问题有很多很多的办法。

数据结构及算法基础--Bags,Stacks（java）这周课上讲了基础数据结构：背包（Bags），栈（Stacks）。

⾸先对这两种数据结构有⼀个基础的认识：背包：是⼀种不⽀持删除元素的集合数据类型，它的⽬的就是帮助⽤例收集元素并迭代遍历所有收集到的元素。

就像⼀个袋⼦⾥装弹珠，不过是⼀次⼀个。

从背包⼝添加元素，也是从背包⼝出来，是后进先出。

下压栈（简称栈）：是⼀种基于后进先出策略的集合类型。

就像试管，只能从管⼝倒⽔，从管⼝出⽔。

这说明添加元素是从管⼝，删除元素也是从管⼝。

这⾥⾯教授给出了这三种数据结构基本的接⼝设计（是我的教授⾃⼰设计的。

不多做评价。

）背包（Bags）：public interface Bag<Item> extends Iterable <Item>{/*** Update this it bag by adding item;* No guarantee is made regarding the order of items in the iterator;* @param Item the item to add;*/void add(Item item);/*** @return true if this bag is empty;*/boolean isEmpty();/*** @return the number of elements in this bag (not the capacity which is an implementation-dependent feature)*/int size();}堆栈（Stacks）：public interface Stack<Item> {/*** Update this stack by adding item on the top;* @param Item the item to add;*/void push(Item Item);/*** Update this stack by taking the top item of this stack;* @return this item;* @throws Exception*/Item pop() throws Exception;/*** take the peek at the item on the top of this stack;* @return*/Item peek();/*** @return true if this stack is empty*/boolean isEmpty();}队列（Queue）：public interface Queue<Item> {/*** Update this Queue by adding an item on the newest end;* @param item the item to add;*/void enqueue(Item item);/*** Update this Queue by taking the oldest item off the queue* @return the item or null if there is no such item;*/Item dequeue();/*** @return true if the queue is empty;*/boolean isEmpty();}设计API的时候有⼀些微妙的地⽅，很多⼈有不同的设计规则和观念。