浙江省中考数学 考点达标训练30 数据的分析

【大题精编】2023届浙江省中考数学复习专题9 几何综合问题解答题30题专项提分计划（浙江省通用）1．（2022·浙江衢州·模拟预测）（1）如图1，在矩形ABCD 中，ADC Ð的平分线交BC 于点.E 交AB 的延长线于点F ，求证：BE BF =；（2）如图2，若G 是EF 的中点，连接AG 、CG 、AC ，请判断AGC V 的形状，并说明理由．（3）如图3，作BED Ð的角平分线EH 交AB 于点H ，已知9AB =，2BH AH =，求BC 的长．（2）解：AGC V 为等腰直角三角形，理由如下：如图，连接BG，由（1）可知BEF △为等腰直角三角形，∴AF AD BC ==，∵G 为EF 中点，∴BG FG =，45EBG Ð=°，在△AGF 和△CGB 中，GF GB F CBG AF BC =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS AGF CGB ≌△△，∴AG CG =，AGF BGC Ð=Ð，∴BGF AGB AGB AGC Ð+Ð=Ð+Ð，∴90AGC BGF Ð=Ð=°，∴AGC V 为等腰直角三角形；（3）解：如图，在BH 上截取BN BE =，连接NE ，∵92AB BH AH ==，，∴36AH BH ==，，∵45BEF Ð=°，∴135BED Ð=°，∵EH 平分BED Ð，∴67.5BEH Ð=°，2．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）如图1，在ABC V 中，90C Ð=°，30B Ð=°，作CAB Ð平分线AF 交BC 于点F ，以AF 为边作等腰直角AFE △，且90AFE Ð=°，如图2将AFE △绕点F 每秒3°的速度顺时针旋转得到三角形DFE （当点D 落在射线FB 上时停止旋转），则旋转时间为t 秒．(1)当t ＝ 秒，DE AB ∥；(2)在旋转过程中，DF 与AB 的交点记为M ，如图3，若AMF V 为等腰三角形，求t 的值；(3)当边DE 与边AB 、BC 分别交于点P 、Q 时，如图4，连接AE ，设BAE x Ð=°，AED y Ð=°，DFB z Ð=°，试探究x ，y ，z 之间的关系．【答案】(1)5(2)10或25或40(3)105x y z ++=【分析】（1）根据平行线的性质可得，45DEF BPE Ð=Ð=°，再利用三角形外角的性质得BFE Ð的度数，从而得出旋转的角度，可得答案；（2）分AFM FAM Ð=Ð或AFM AMF Ð=Ð或MAF AMF Ð=Ð，分别求出旋转的角度，从而解决问题；（3）利用三角形外角的性质知BPE BAE AED x y =Ð+Ð=°+°Ð，45BQP DFB D z Ð=Ð+Ð=°+°，再根据三角形内角和定理可得答案．【详解】（1）解：当DE AB ∥时，45DEF BPE Ð=Ð=°，∴453015BFE BPE B Ð=Ð-Ð=°-°=°，∵起始状态30BFE Ð=°，∴()301535t =-¸=，故答案为：5；（2）解：当30AFM FAM Ð=Ð=°，30310t =°¸°=，当75AFM AMF Ð=Ð=°时，75325t =°¸°=，当30MAF AMF Ð=Ð=°时，120AFM Ð=°，120340t =°¸°=，综上：t ＝10或25或40；（3）解：∵BPE Ð是APE V 的外角，∴BPE BAE AED x y =Ð+Ð=°+°Ð，∵BQP Ð是DFQ V 的外角，∴45BQP DFB D z Ð=Ð+Ð=°+°，在BQP V 中，3045180B BQP BPQ z x y Ð+Ð+Ð=°+°+°+°+°=°，∴105x y z ++=．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解决问题（2）的关键．运用三角形外角的性质是解决问题（3）的关键．3．（2022·浙江杭州·翠苑中学校考二模）在图1，图2，图3中，AF BE ，是ABC V 的中线，AF BE ⊥，垂足为P ．设BC a AC b AB c ＝，＝，＝．(1)①如图1，当=45ABE а，c ==a ，b = ．②如图2，当30ABE Ð=°，8c =时，=a ，b = ．(2)观察（1）中的计算结果，猜想222a b c ，，三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明．），连接EF ，则EF 是ABC V AE EF ^，，是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，21EP FP ==，，，②如图2，连接EF ，则EF 是ABC V 的中位线．30ABE AE BF AB Ð=°^，，Q 434AP BP AP \===，，12,32PF EF PE \====27,213AE BF \==，如图3，连接EF ，则EF 是∴1,2EF AB EF AB =∥，∴ABP FEP V V ∽，∴2AP BP FP EP ==，4．（2022·浙江丽水·一模）在菱形ABCD 中，6AB =，=60A а，点E 在AD 边上，4AE =，点P 是边AB 上一个动点，连结EP ，将AEP △沿EP 翻折得到FEP V ．(1)当EF AB ∥时，求AEP Ð的度数；(2)若点F 落在对角线BD 上，求证：DEF BFP V :V ；(3)若点P 在射线BA 上运动，设直线PF 与直线BD 交于点H ，问当AP 为何值时，BHP V 为直角三角形．∵菱形ABCD 中，=60A а，∴AD =AB ，ADB V 是等边三角形，∴60ADB ABD Ð=Ð=°∵FEP V 是由AEP △翻折得到，∴60EFP A Ð=Ð=°，由翻折的性质可得：AP =FP ，EF 设AP =x ，则FP =x ，∵∠PHB =90°，∴150APF Ð=°，30BPH Ð=°30K Ð=°由折叠的性质可得：APE FPE Ð=Ð∵EQ ⊥AB ，60A Ð=°∴30AEQ Ð=°，PEQ EPQ Ð=Ð=∴122AQ AE ==，2242EQ =-∵EM ⊥AB ，60EAM Ð=°，∴60AEM Ð=°，12AM AE =由折叠的性质可得：APE Ð∵EM ⊥AB ，45APE Ð=°∴2EM PM a ==+，在Rt AEM V 中，EM AE =由翻折的性质可得：AP =FP ，EF =∵∠PHB =90°，∠PBH =60°，∴30BPH Ð=°，∵60EAB Ð=°∴120PAE PFE Ð=Ð=°5．（2022·浙江绍兴·一模）如图①，在正方形ABCD 中，点E 与点F 分别在线段,AC BC 上，且四边形DEFG 是正方形．(1)试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．AB，(2)如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，=3 BC．=4AE CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认①线段,为正确的关系，并说明理由．△为等腰三角形时，求CG的长．②当CDE6．（2022·浙江嘉兴·一模）如图1，已知正方形ABCD 和正方形CEFG ，点B 、C 、E 在同一直线上，(1)BC m m =>，1CE =．连接AF BG 、．(1)求图1中AF 、BG 的长（用含m 的代数式表示）．(2)如图2，正方形ABCD 固定不动，将图1中的正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转a 度（090a °<£°），试探究AF 、BG 之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，在（2）条件下，当点A ，F ，E 在同一直线上时，连接CF 并延长交AD 于点H ，若FH =，求m 的值．∵正方形ABCD 和正方形CEFG ∴∠ABC =∠BCD =∠CGD =∠CGH 在Rt △BCG 中，由勾股定理，得∵正方形ABCD和正方形∴∠ACB=∠FCG=45°，∴∠ACB+∠ACG=∠FCG+∠∴∠BCG=∠ACF，∵正方形ABCD和正方形∴∠CAD=∠CFE=45°，CD∵∠CFE=∠CAF+∠ACF，∴∠FAH=∠ACF，∵∠AHF=∠CHA，7．（2022·浙江宁波·校考三模）【基础巩固】(1)如图①，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，ACD B Ð=Ð，求证∶ABC DCA V V ∽；(2)【尝试应用】如图②，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 上，AED Ð与C Ð互补，24BE EC ==，，求AE 的长；(3)【拓展提高】如图③，在菱形ABCD 中，E 为其内部一点，AED Ð与C Ð互补，点F 在CD 上，EF AD ∥，且2AD EF =，31AE CF ==，，求DE 的长．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD ∥，AB CD =∵EF AD ∥，∴四边形AGFD 是平行四边形，8．（2022·浙江温州·统考模拟预测）已知：如图，MAN Ð为锐角，AD 平分MAN Ð，点B ，点C 分别在射线AM 和AN 上，AB AC =．(1)若点E 在线段CA 上，线段EC 的垂直平分线交直线AD 于点F ，直线BE 交直线AD 于点G ，求证：EBF CAG Ð=Ð；(2)若（1）中的点E 运动到线段CA 的延长线上，（1）中的其它条件不变，猜想EBF Ð与CAG Ð的数量关系并证明你的结论．【答案】(1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）如图1，连接EF 、CF ，由中垂线的性质就可以得出EF CF =，就有FEC FCE Ð=Ð，由AFB AFC V V ≌就可以得出ABF ACF Ð=Ð，由180FEC FEA Ð+Ð=°就可以得出180FEC FEA Ð+Ð=°，得出A 、B 、F 、E 四点共圆，再得出EBF CAG Ð=Ð；（2）如图2，连接EF 、CF ，由中垂线的性质就可以得出EF CF =，就有FEC FCE Ð=Ð，由AFB AFC V V ≌就可以得出ABF ACF Ð=Ð，就有AEF ABF Ð=Ð，近而得出A 、B 、F 、E 四点共圆，就有EBF FAC Ð=Ð，从而得出180EBF CAG Ð+Ð=°．【详解】（1）解：如图1，连接EF 、CF ，EC Q 的垂直平分线交直线AD ，EF CF \=，FEC FCE \Ð=Ð，AD Q 平分MAN Ð，BAF CAF\Ð=Ð．在AFB △和AFC △中AB AC BAF CAF AF AF =ìïÐ=Ðíï=îAFB AFC \V V ≌，ABF ACF \Ð=Ð，ABF ACF \Ð=Ð，ABF FCE \Ð=Ð．180FEC FEA Ð+Ð=°Q ，180ABF AEF \Ð+Ð=°，则A 、B 、F 、E 四点共圆，EBF CAG \Ð=Ð；（2）解：180EBF CAG Ð+Ð=°理由：如图2，连接EF 、CF ，EC Q 的垂直平分线交直线AD ，EF CF \=，FEC FCE \Ð=Ð，AD Q 平分MAN Ð，BAF CAF \Ð=Ð．在AFB △和AFC △中AB AC BAF CAFAF AF =ìïÐ=Ðíï=îAFB AFC \V V ≌，ABF ACF \Ð=Ð，ABF FCE \Ð=Ð．则A 、B 、F 、E 四点共圆，EBF FAC \Ð=Ð．180FAC CGA Ð+Ð=°Q ，180EBF CAG Ð+Ð=°Q ．【点睛】本题考查角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，四点共圆的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．9．（2022·浙江杭州·校考二模）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在AD ，DC 上（不与A ，D ，C 重合），连接BE ，AF ，BE 与AF 交于点G ，与AC 交于点H ．已知AF BE =，AF 平分DAC Ð．(1)求证：AF BE ⊥．(2)若BHO △的面积为1S ，BDE △的面积为2S ，求12S S 的值．10．（2022·浙江丽水·统考一模）如图，在矩形ABCD 中，302DBC AB Ð=°=，，连接对角线BD ，点E 以1个单位每秒的速度从点D 出发，向点B 运动，运动时间为t ，过点E 作EM AE ^，交BC 于点M ．(1)如图1，当2t =时，求ME 的长．(2)在点E 在运动过程中，AME Ð的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出AME Ð的大小．）90,,ABM AON AO OC \Ð=Ð=°=Q ∴NO 垂直平分AC ，CN AN \=，,AN MN =Q CN MN \=．【点睛】本题综合考查了等边三角形、全等三角形、相似三角形和三角函数等知识，灵活运用条件证明等边三角形求证所需条件，掌握各种全等三角形、相似三角形的判定方法是解题的关键．11．（2022·浙江金华·校联考模拟预测）如图1，在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，AE ⊥AB ，AE ，BC 的延长线交于点F ，在线段BF 上取点M ，N （点M在B ，N 之间），使得BM =FN =18MN ．当点P 从点M 匀速运动到点N 处时，点Q 恰好从点F 匀速运动到点A 处．连接AP ．设MP =x ，AQ =y ，已知y =－x +8．(1)求BF ，AF 的长．(2)当PQ ⊥BC 时（如图2），求FPQ △的周长．(3)①当V APQ 是以AP 为腰的等腰三角形时，求x 的值．②将PQ 绕点Q 顺时针旋转90°得线段P ¢Q ，若点P ¢落在四边形ABCD 的内部，请直接写出x 的取值范围．12．（2022·浙江丽水·统考一模）如图，矩形ABCD ，点P 是对角线AC 上的动点（不与A 、C 重合），连接PB ，作PE PB ^交射线DC 于点E ．已知6AD =，8AB =．设AP 的长为x ．(1)如图1，PM AB ^于点M ，交CD 于点N ．求证：BMP PNE △△∽；(2)试探究：PE PB是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；(3)当PCE V 是等腰三角形时，请求出所有x 的值．图甲【点睛】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及等腰三13．（2022·浙江宁波·统考二模）【证明体验】(1)如图1，△ABC 中，D 为BC 边上任意一点，作DE AC ^于E ，若12CDE A Ð=Ð，求证：△ABC 为等腰三角形；【尝试应用】(2)如图2，四边形ABCD 中，90D Ð=°，AD CD =，AE 平分BAD Ð，180BCD EAD Ð+Ð=°，若2DE =，6AB =，求AE 的长；【拓展延伸】(3)如图3，△ABC 中，点D 在AB 边上满足CD BD =，1902ACB B Ð=°+Ð，若AC =，20BC =，求AD 的长．14．（2022·浙江杭州·统考二模）如图1，在矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为AD 上一点，CE 与BD 交于点F ．(1)若AE CE =，BD CE ^，①求tan DEC Ð．②如图2，连接AF ，当3BC =时，求AF 的值．(2)设()01DE k k AD =<<，记CBF V 的面积为1S ，四边形ABFE 的面积为2S ，求21S S 的最大值．15．（2022·浙江金华·校联考三模）在四边形ABCD 中，5AB AD ==，10BC CD ==，90B Ð=°．(1)如图1，①求证：90D Ð=°；②求C Ð的正切值；(2)如图2，动点M 从点D 出发，以1个单位每秒速度，沿折线DA AB -运动，同时，动点N 从点B 出发，以2个单位每秒速度，沿射线BC 运动，当点M 到达点B 时，点M ，N 同时停止运动，设运动时间为t 秒，以MN 为斜边作Rt MNP △，使点P 落在线段AB 或AD 上，在整个运动过程中，当不再连接其他线段，且图中存在与MNP △相似的三角形时，求t 的值．DE CF =，设DE CF x ==，则10CE x =-，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，即可得出结果；（2）按照点M 、N 、P 的位置，MNP NPB D D ∽或MNP PNB D D ∽，以及当三角形全等也是特殊的相似，进行分类讨论，求出t 的值即可．【详解】（1）证明：①连接AC ，如图所示：∵在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC CD AC AC =ìï=íï=î，∴()SSS ABC ADC D D ≌，∴90D B Ð=Ð=°；②过点A 作AE BC ∥，交CD 于点E ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，如图所示：90EFC B Ð=Ð=°Q ，∴AB EF ∥，∴四边形ABFE 为平行四边形，∵∠EFC =90°，∴四边形ABFE 为矩形，∴5EF AB ==，∠AEF =90°，∴EF AD =，90DAE AED Ð+Ð=°Q ，90DEA CEF Ð+Ð=°，∴DAE CEF Ð=Ð，90D EFC Ð=Ð=°Q ，∴()ASA ADE EFC D D ≌，∴DE CF =，设DE CF x ==，则10CE x =-，∵222CE CF EF =+，()222105x x \-=+，（2）①当点M 在AD 上，BA ，交EM 于点G ，如图所示：∵MNP NPB D D ∽，∴NMP BNP Ð=Ð，PNM Ð∵90PMN PNM Ð+Ð=°，7②当点M 在AD 上，MNP PNB D D ∽时，过点交EM 于点G ，过点P 作PH ⊥MN 于点∵ME BC ∥，∴18090GEF EFB Ð=°-Ð=°，∴90GEF EFB B Ð=Ð=Ð=°，∴四边形GEFB 为矩形，③当M 与A 点重合，N 与C 点重合时，相似比为1，符合要求，此时1052t ==④当点M 在AB 上，N 在BC 的延长线上时，∵MN =MN ，∴此时MNP MNB D D ≌，∴NP =NB =2t ，PM =MB =10-t ，【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，解直角三角形，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关的三角形判定的性质和判定，作出辅助线，进行分类讨论是解题的关键．16．（2022·浙江金华·校联考二模）如图，菱形ABCD 中，5AB =，8AC =，点E 是射线AC 上的一个动点，将线段BE 绕点E 顺时针旋转90°到EF ，连接DE 、DF ．(1)求证：ED EF =；(2)如图2，连接BD ，CF ，当BED V 与EFC V 相似时，求CE 的长；(3)当点D 关于直线EF 的对称点落在菱形的边上时，求AE 的长．（3）①当点F 与点D 重合时，点E 在AO 上时，点目要求，如图所示：根据解析（1）可知，BE =DE ，∵EO ⊥BD ，∴90BED Ð=°，∵BO =DO ，∴132EO BD ==，∵AO =4，∴1AE AO EO =-=；。

第一部分考点研究第八单元统计与概率第32课时数据的分析与应用浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1平均数、众数、中位数及方差的计算(杭州必考，台州4考，温州必考，绍兴2012.20)1. (2016湖州5题3分)数据1，2，3，4，4，5的众数是( )A. 5B. 3C. 3.5D. 42. (2017温州5题4分)温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数(个) 5 6 7 8人数(人) 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数是( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个3. (2015台州5题4分)若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为( )A. 3B. 4C. 5D. 64. (2016宁波7题4分)某班10名学生的校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸(cm) 160 165 170 175 180学生人数(人) 1 3 2 2 2 则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为( )A. 165 cm，165 cmB. 165 cm，170 cmC. 170 cm，165 cmD. 170 cm，170 cm5. (2016杭州4题3分)如图是某市2016年四月份每日的最低气温(℃)的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是( )第5题图A. 14 ℃，14 ℃B. 15 ℃，15 ℃C. 14 ℃，15 ℃D. 15 ℃，14 ℃6. (2015衢州5题3分)某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是( )A. 7B. 6C. 5D. 47. (2014湖州5题3分)数据－2，－1，0，1，2的方差是( )A. 0B. 2C. 2D. 48. (2013衢州7题3分)一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80 那么被遮盖的两个数据依次是( )A. 80，2B. 80， 2C. 78，2D. 78， 29. (2017嘉兴3题3分)已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a －2、b－2、c－2的平均数和方差分别是( )A. 3、2B. 3、4C. 5、2D. 5、410. (2016温州12题5分)某小组6名同学的体育成绩(满分40分)分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是________分．11. (2015杭州11题4分)数据1，2，3，5，5的众数是________，平均数是________．12. (2014丽水14题4分)有一组数据：3，a，4，6，7.它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________．13. (2017金华13题4分)2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚最高气温(℃) 25 28 35 30 26 32 则以上最高气温的中位数为________℃.14. (2014杭州14题4分)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是__________℃.第14题图15. (2017温州12题5分)数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据中的中位数，则该组数据的平均数是________．16. (2013杭州14题4分)杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位：分)：杭州市某4所高中最低录取分数线统计表学校2011年2012年杭州A中438 442杭州B中435 442杭州C中435 439杭州D中435 439设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为x1，x2，则x2－x1＝________分．17. (2015温州19题8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．18. (2012绍兴20题8分)一分钟投篮测试规定，得6分及以上合格，得9分及以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩统计如图：成绩(分) 4 5 6 7 8 9甲组(人) 1 2 5 2 1 4乙组(人) 1 1 4 5 2 2(1)请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完；第18题图一分钟投篮测试成绩统计分析表统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组 2.56 6 80.0% 26.7%乙组 6.8 1.76 86.7% 13.3%(2)下面是小明和小聪的一段对话，请你根据(1)中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．19. (2013台州21题10分)有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在扇形的圆心角为36°.被抽取的体育测试成绩频数分布表组别成绩(分) 频数A 20＜x≤24 2B 24＜x≤28 3C 28＜x≤32 5D 32＜x≤36 bE 36＜x≤4020合计 a第19题图根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)计算频数分布表中a与b的值；(2)根据C组28<x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为________；(3)请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数)．命题点2平均数、众数、中位数及方差的应用(台州3考，绍兴3考)20. (2017台州4题4分)有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的( )A. 方差B. 中位数 C .众数 D. 平均数21. (2017绍兴5题4分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(环) 9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁22. (2016嘉兴5题3分)某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差23. (2015宁波4题4分)在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中，最值得关注的是( )A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数答案1. D2. C3. C 【解析】先根据众数定义知，数据6出现次数最多，所以x＝6，再把这5个数由小到大排列3，4，5，6，6，根据中位数定义知，位于最中间的那个数据为5，所以中位数为5.4. B 【解析】由于165 cm出现了3次为最多，所以这组数据的众数为165 cm，而这组数据共有10个数，从小到大排列后的第5、6个数的平均数为中位数，从表中可知第5、6个数都为170 cm，故这组数据的中位数为170 cm，所以本题选B.5. A 【解析】从统计图分析，12 ℃的天数为5，13 ℃的天数为2，14 ℃的天数为12，15 ℃的天数为3，16 ℃的天数为4，17 ℃的天数为2，18 ℃的天数为2，将30天的温度值按从小到大的顺序排列，第15、16天的温度均为14 ℃，所以中位数为14 ℃，14 ℃的天数为12，天数最多，所以众数为14 ℃，故选A.6. C 【解析】因为x＝5×7－4－4－5－6－6－7＝3，所以，这组数据按从小到大的顺序可排列为3、4、4、5、6、6、7，中位数是5.7. C 【解析】∵数据－2，－1，0，1，2的平均数是(－2－1＋0＋1＋2)÷5＝0，∴数据－2，－1，0，1，2的方差是15×[(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22]＝2.8. C 【解析】根据题意得：80×5－(81＋79＋82＋80)＝78，方差s 2＝15[(81－80)2＋(79－80)2＋(78－80)2＋(80－80)2＋(82－80)2]＝2.9. B 【解析】∵a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，∴a ＋b ＋c ＝5×3＝15，4＝（a －5）2＋（b －5）2＋（c －5）23，即(a －5)2＋(b －5)2＋(c －5)2＝12，则数据a －2，b－2，c －2的平均数为：a －2＋b －2＋c －23＝a ＋b ＋c －63＝15－63＝3，方差为：s 2＝（a －2－3）2＋（b －2－3）2＋（c －2－3）23＝123＝4，故选B.10. 37 【解析】把数据按从小到大的顺序排列为32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是(36＋38)÷2＝37.11. 5，3.2 【解析】5出现两次，出现次数最多，故众数为5；平均数为1＋2＋3＋5＋55＝3.2.12. 2 【解析】根据题意得3＋a ＋4＋6＋7＝25，解得a ＝5，∴这组数据的方差s 2＝15[(3－5)2＋(5－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2]＝2. 13. 29 【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为25，26，28，30，32，35.数据共6个，是偶数，则中位数是第3和第4个数据的平均数，即中位数为(28＋30)÷2＝29.14. 15.6 【解析】把这些数从小到大排列为4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是(15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)，则这六个整点时气温的中位数是15.6 ℃.15. 4.8或5或5.2 【解析】这组数据共5个，因为a 是中位数，所以3≤a ≤5，因为a 是整数，所以a 的值可以是3，4，5.当a 为3时，这组数据的平均数是15(1＋3＋3＋5＋12)＝4.8；当a 为4时，这组数据的平均数是15(1＋3＋4＋5＋12)＝5；当a 为5时，这组数据的平均数是15(1＋3＋5＋5＋12)＝5.2.16. 4.75 【解析】x 1＝438＋3×4354＝435.75(分)，x 2＝2×442＋2×4394＝440.5(分)，x 2－x 1＝4.75(分)．17. 解：(1)x 甲＝83＋79＋903＝84(分)，x 乙＝85＋80＋753＝80(分)， x 丙＝80＋90＋733＝81(分)， ∵x 甲＞x 丙＞x 乙，∴排名顺序为甲、丙、乙；(4分) (2)由题意可知，甲不符合规定．∵乙的得分：85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，丙的得分：80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)，∴乙的得分＞丙的得分， ∴乙会被录用．(8分)18. 解：(1)补全统计图如解图；第18题解图补全统计分析表：甲组平均分为6.8，乙组的中位数为7；(4分)(2)答案不唯一，如：甲乙两组的平均分一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定；乙组的合格率比甲组高，所以乙组的成绩好于甲组．(8分)19.解：(1)a＝5÷36°360°＝50，b＝50－(2＋3＋5＋20)＝20；(4分) (2)150；(6分)【解法提示】由题意，得C组中所有数据的和为30×5＝150.(3)150×(22×2＋26×3＋30×5＋34×20＋38×20)＝34.24≈34(分)(9分) 可用样本的平均分来估计总体的平均分，因此该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分约为34分．(10分)20. A21. D 【解析】方差越小，成绩越稳定．甲的方差是6.6，乙的方差是6.8，丙的方差是6.7，丁的方差是6.6，甲与丁的方差最小，而甲的平均数是9.14，丁的平均数是9.15，甲的平均数比丁的平均数小，故选丁．22. B 【解析】共有9名学生参加百米跑，取前4名，所以要想知道自己是否入选需要知道自己的成绩是否进入前4名．我们把所有同学的成绩按从大到小的顺序排列，第5名学生的成绩是这组数据的中位数，所以大家知道这组数据的中位数，就能知道自己是否入选，故选B.23. D 【解析】全校师生最爱吃的粽子肯定是在全校做调查时被选中的次数最多的一家专卖店，根据方差、平均数、中位数、众数各自的特点可知，只有众数能反映“次数最多”，故应关注众数．11。

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2017—2018年中考数学专题复习题：数据的分析一、选择题1.下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄岁13141516频数515x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A。

平均数、中位数 B. 众数、中位数C。

平均数、方差 D. 中位数、方差2.为了考查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高单位：为16，9，14，11，12，10,16，8，17,19，则这组数据的中位数和极差分别是A。

13，11 B。

14，11 C. 12，11 D。

13，163.某科普小组有5名成员,身高分别为单位：：160，165，170，163,增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是A。

平均数不变，方差不变B。

平均数不变，方差变大C。

平均数不变，方差变小 D. 平均数变小，方差不变4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中,每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析,应选甲乙平均数98方差11A. 甲B。

乙 C. 丙D。

丁5.初三体育素质测试,某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖,如图:编号12345方差平均成绩得分3834374037那么被遮盖的两个数据依次是A。

第31讲数据的分析及其应用1．数据的代表考试内容考试要求平均数算术平均数一组数据x1，x2，…，x n，它的平均数x＝_________________．bc 加权平均数若n个数x1，x2，…，x n的权分别是f1，f2，…，f n，则其加权平均数x＝____________________.中位数将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，若数据的个数为奇数，则处于的数就是这组数据的中位数；若数据的个数为偶数，则中间两个数据的就是这组数据的中位数．确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定．众数在一组数据中，出现的数据就是这组数据的众数．(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考察．2.数据的波动考试内容考试要求表示数据定义意义b波动的量c方差设有n个数据x1，x2，x3，…，x n，各数据与它们____________________的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(x n－x)2，我们用它们的平均数，即用____________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作S2.方差越大，数据的波动越，反之也成立．标准差我们也用方差的算术平方根来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差标准差越大，数据的波动越，反之也成立．考试内容考试要求基本思想统计的基本思想：利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想．注意样本的选取要有足够的代表性．c基本方法利用数据进行决策：利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表性和波动大小，发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策．1．(2019·湖州)数据－2，－1，0，1，2，4的中位数是()A．0 B．0.5 C．1 D．22．(2019·温州)温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数(个) 5 6 7 8人数(人) 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数是()A．5个B．6个C．7个D．8个3．(2019·绍兴)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数(环) 9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择() A．甲B．乙C．丙D．丁4．(2019·台州)有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的()A．方差B．中位数C．众数D．平均数【问题】某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9 4 7 4 6乙成绩7 5 7 a 7(1)a＝________，x乙＝________；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)①观察图，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断；②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中；(4)通过(1)、(2)、(3)解答体验，数据的分析应运用哪些统计量，这些统计量特点是什么？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理统计量：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差，以及它们的特征；对统计量进行合理地选择和恰当地运用，全面、多角度地去分析已有数据，利用数据进行决策．类型一 平均数、众数和中位数的计算与应用例1 (2019·嘉兴模拟)为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2019年4月份用电量的调查结果：居民(户) 1 3 2 4 月用电量(度/户)40505560那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是( )A ．中位数是55B ．众数是60C ．方差是29D ．平均数是54 【解后感悟】此题主要运用了平均数、众数、中位数及方差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及方差后找到正确的选项即可．求中位数这类问题一般要把数据从小到大排列，设数据的总数为n ，若n 为奇数，则中位数为第n ＋12个数；若n 为偶数，则中位数为第n 2个数与n2＋1个数的平均数．例2 (2019·衢州)在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数 【解后感悟】此题反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用；解决这类问题的关键是弄清概念，平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数着眼于各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可以是一个或多个；中位数则与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，计算时要分清数据是奇数个，还是偶数个．1．(1)(2019·宁波)在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是()A．方差B．平均数C．中位数D．众数(2)(2019·台湾)图1、图2分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？()A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d2．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9.乙：5，9，7，10，9.(1)填写下表：平均数众数中位数方差甲8 ____________________ 8 0.4 乙____________________ 9 ____________________ 3.2(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差____________________．(填“变大”、“变小”或“不变”)．类型二 方差、标准差的计算与应用例3 (2019·吉林)要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差S 2甲，S 2乙哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选______参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更合适．【解后感悟】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则方差S 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．(2019·舟山)已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a －2，b －2，c －2的平均数和方差分别是( )A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．5，4 4．(2019·郑州模拟)九(3)班为了参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，根据成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：(1)第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数x甲组＝7，方差S2甲组＝1.5.请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？类型三利用统计量解决实际问题例4(2019·青岛)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c(1)写出表格中a，b，c的值；(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【解后感悟】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用；熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．5．八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答)，具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7(1)根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；(2)最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可)．【实际探究题】小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处(如图)，为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角∠ACE＝β.第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD＝a.第三步：量出测角仪的高度CD＝b.之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图．请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．(1)把统计图中的相关数据填入相应的表格中：a b β第一次第二次第三次平均值(2)根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB.(参考数据：3≈1.732，2≈1.414，结果保留3个有效数字)．【方法与对策】本题是实践性应用题，通过社会实践活动来收集数据、整理和分析数据，得出结论；同时该题利用统计图来结合直角三角形，在解直角三角形时，如果有直角三角形直接利用边角关系直接求出，如果没有直角三角形可以构造直角三角形再利用边角关系去解．这类题型解直角三角形与统计结合是中考命题趋向．【忽视选用合适的公式计算平均数】某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表，则这20户家庭这个月的平均用水量是吨.用水量(吨) 4 5 6 8户数 3 8 4 5参考答案第31讲 数据的分析及其应用【考点概要】 1.x 1＋x 2＋…＋x n n x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x n f n f 1＋f 2＋…＋f n中间位置 平均数 次数最多 2.平均数1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] 大 大【考题体验】 1．B 2.C 3.D 4.A 【知识引擎】【解析】(1)求乙射的总环数→计算表中已知总环数→求a ，x乙．故答案4，6. (2)观察乙表中成绩数→在折线图上描点连线．如图． (3)方差的概念→计算乙的方差→比较甲、乙方差大小→结论．①乙，乙的方差＝15[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6.由于甲的方差是3.6，所以上述判断正确．②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．(4)平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数；反映数据的离散程度的统计量有极差、方差、标准差．【例题精析】 例1 C例2 因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D .例3 (1)乙的平均成绩是：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)； (2)根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则S 2甲＞S 2乙； (3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．例4 (1)甲的平均成绩a ＝5×1＋6×2＋7×4＋8×2＋9×11＋2＋4＋2＋1＝7(环)，∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b ＝7＋82＝7.5(环)，其方差c ＝110×[(3－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋2×(7－7)2＋3×(8－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝110×(16＋9＋1＋3＋4＋9)＝4.2； (2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【变式拓展】 1．(1)D (2)A2. (1)8 8 9 (2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛． (3)变小3. B4.(1)∵第一次成绩优秀的人数是11人，优秀率为55%，∴选取的学生总人数为1155%＝20(人)．∴第三次成绩的优秀率是1320×100%＝65%.∴乙组第四次成绩优秀的人数为20×85%－8＝9(人)，补图略． (2)乙组成绩优秀人数的平均数为x 乙组＝6＋8＋5＋94＝7，方差S 2乙组＝14[(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2]＝2.5.∵两组成绩优秀人数的平均数相同，甲组成绩优秀人数的方差小于乙组成绩优秀人数的方差，∴甲组成绩优秀的人数较稳定．5．(1)x ＝（19＋17＋15＋17）×5＋（2＋2＋1）×（－2）4＝82.5(分)． (2)①设E 同学答对x 题，答错y 题，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y ＝58，x ＋y ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝1，∴E 同学答对12题，答错1题． ②C 同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．【热点题型】【分析与解】(1)要根据题中所给的条形统计图和折线统计图完成下列表格.(2)BDCE 为矩形，∴EC ＝BD ＝15.81m ，BE ＝CD ＝1.32m ，∠AEC ＝90°，在Rt △AEC 中，∠AEC ＝90°，∠β＝30°，∵tan β＝AE EC .∴AE ＝EC·tan 30°＝15.81×33≈15.81×0.577≈9.122m .∴AB ＝AE ＋BE ＝9.122＋1.32≈10.4(m )．∴风筝的高度AB 约为10.4m .【错误警示】平均用水量为x ＝4×3＋5×8＋6×4＋8×520＝5.8(吨)，故填5.8.。

【大题精编】2023届浙江省中考数学复习专题8 圆综合问题解答题30题专项提分计划（浙江省通用）1．（2022·浙江舟山·校考一模）如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形．DB 平分ADC Ð，连接,OC OC BD ^．(1)求证：AB CD =；(2)若66A Ð=°，求ADB Ð的度数．【答案】(1)见解析(2)33°【分析】（1）根据DB 平分ADC Ð，可得 AB BC=，再根据OC BD ^，可得 BC CD =，从而得到 AB CD =，即可．（2）根据圆的内切四边形，对角互补，求出BCD Ð，再利用垂径定理，可得BC DC =，可得到BDC Ð，即可求解．【详解】（1）证明：∵DB 平分ADC Ð，∴ADB CDB Ð=Ð，∴ AB BC=，∵OC BD ^，∴ BCCD =，∴ AB CD =，∴AB CD =；（2）解：66A Ð=°Q ，18066114BCD \Ð=°-°=°，OC BD ^Q ，2．（2022·浙江温州·校联考二模）已知，如图，直线MN 交O e 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM Ð交O e 于D ，过D 作DE MN ^于E ．(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)若6cm DE =，3cm AE =，求O e 的半径．【答案】(1)见解析(2)7.5cm 【分析】（1）连接OD ，根据平行线的判定与性质可得90ODE DEM Ð=Ð=°，且D 在Oe 上，故DE 是O e 的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD 的长，又有ACD ADE △∽△，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【详解】（1）连接OD ．OA OD =Q ，OAD ODA Ð=Ð∴．OAD DAE Ð=ÐQ ，3．（2022·浙江衢州·模拟预测）如图，已知O e 的直径6AB =，E 、F 为AB 的三等分点，M 、N 为 AB 上两点，且60MEB NFB Ð=Ð=°，求EM FN +的值．∵E 、F 为AB 的三等分点，MEB Ð∴FN EG =，过点O 作OH MG ^于H ，连接MO ∵O e 的直径6AB =，∴1166323OE OA AE =-=´-´=-∵60MEB Ð=°，4．（2023·浙江温州·校考一模）如图，在Rt ACD V 中，90D Ð=°，点O 在AC 上，以OC 为半径作半圆O ，与AD 相切于点E ，与AC ，CD 分别交于点B ，F ．(1)求证：CE 平分ACD Ð．(2)若4AE =，2AB =，求FC 的长．Q半圆O与AD相切于点E，\^，OE ADQ，CD AD^\∥，OE DCQ222AO OE AE=+，\222+=+，(r r2)4\=，3r5．（2022·浙江杭州·校考二模）如图，锐角ABC V 内接于O e ，射线BE 经过圆心O 并交O e 于点D ，连结AD ，CD ，BC 与AD 的延长线交于点F ，DF 平分CDE Ð．(1)求证：AB AC ＝．(2)若BC CF ＝，求F Ð的余弦值．(3)若1tan 2ABD Ð=，O e DF 的长．6．（2022·浙江舟山·校联考三模）如图，以ABC V 的一边AB 为直径作O e ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，点D 为 BE的中点．(1)试判断ABC V 的形状，并说明理由；(2)若直线l 切O e 于点D ，与AC 及AB 的延长线分别交于点F 、点G ．45BAC Ð=°，求DF DG的值．∵AB 为O e 的直径，∴90ADB ADC Ð=Ð=°．∵点D 为 BE的中点，∴ BDDE =，∴BAD DAC Ð=Ð，∴ABD ACD Ð=Ð，∴AB AC =，∴ABC V 为等腰三角形；（2）解：连接OD ，如图所示．∵直线l 是O e 的切线，点D 是切点，∴OD GF ^．∵OA OD =，∴ODA BAD DAC =Ð=ÐÐ，7．（2022·浙江杭州·校考二模）如图所示，已知BC 是⊙O 的直径，A 、D 是⊙O 上的两点，连接AD 、AC 、CD ，线段AD 与直径BC 相交于点E ．(1)若60ACB а＝，求sin ADC Ð的值．(2)当 12CD AC =时，①若CE =2BC CE AB ×=，求COD Ð的度数．②若1CD ＝，4CB ＝，求线段CE 的长．形相似的基本模型．8．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）锐角三角形ABC V 的外心为O ，外接圆直径为d ，延长,,AO BO CO ，分别与对边BC,CA,AB 交于,,D E F ．(1)求OD OE OF AD BE CF++的值；(2)求证：1114AD BE CF d ++=．∵122OD R DM AD R DM R -==--同理有：1OE R BE BE =-，代入1OD OE OF AD BE CF++=，9．（2022·浙江金华·一模）如图，已知AB 是O e 的直径，ABD △为O e 的内接三角形，C 为BA 延长线上一点，连接CD ，OF AD ^于点E ，交CD 于点F ，ADC AOF Ð=Ð．(1)求证：CD 是O e 的切线．(2)若1sin ,2C BD ==，求 AD 的长．10．（2022·浙江温州·二模）如图，AB是⊙O的直径，BC=CD，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF=∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)求证：∠ACD=∠F；(3)若AB=10，BC=6，求AD的长．11．（2022·浙江丽水·校联考三模）如图，BC 为ABC V 的外接圆O e 的直径，点E 在AB 上，在线段BO 上取点F 作BC 的垂线交AB 于点E ，点G 在FE 的延长线上，且GA GE =．(1)求证：AG 与O e 相切．(2)已知直径20BC =，12AC =，若BE OB =，试求OE 的长．【答案】(1)见解析12．（2022·浙江丽水·统考一模）如图，AB 是O e 的直径，C ，D 是O e 上两点，C 是BD 的中点，过点C 作AD 的垂线，分别交AB 与AD 的延长线于点E 和点F ．(1)求证：EF 是O e 的切线；(2)若9,AE CE == AC 的长．13．（2022·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校联考模拟预测）如图，锐角ABC V 内接于O e ，D 是劣弧AC 上一点，BD 与AC 交于点E ，且BD AC =．V(1)求证：EBCe的半径长和劣弧 CD的长．(2)若4AB=，tan C=O14．（2022·浙江宁波·统考二模）如图1，△ABC 中，AB AC =，其外接圆为O e ，O e 半径为5，8BC =，点M 为优弧BMC 的中点，点D 为BM 上一动点，连结AD ，BD ，CD ，AD 与BC 交于点H ．(1)求证：ACH ADC ∽△△；(2)若:2:3AH DH =，求CD 的长；(3)如图2，在（1）的条件下，E 为DB 为延长线上一点，设:AH DH x =，2tan ABE y Ð=．①求y 关于x 的函数关系式；②如图3，连结AM 分别交BC ，CD 于N 、P ，作FN AD ^于D ，交AB 于F ，若△BFN面积为△ACP 面积的35，求x 的值．【答案】(1)证明见解析；（3）①如图1，连结AO 交BC 于N ，∵180EBA ABD Ð+Ð=°，180ABD ACD Ð+Ð=°，∴EBA ACD AHC Ð=Ð=Ð，设AH ax =，DH a =，同（2）得：2AC AH AD =×，∴()2120a x x +=，∴22222201644411x x NH AH AN a x x x -=-=-=-=++，15．（2022·浙江宁波·校考三模）如图，ABC V 内接于,O AB AC =e ，点D 为劣弧AC 上动点，延长,AD BC 交于点E ，作DF AB ∥交O e 于F ，连结CF ．(1)如图①，当点D 为 AC 的中点时，求证∶DF BC =；(2)如图②，若,CF CA ABC Ða ==，请用含有a 的代数式表示E Ð；(3)在（2）的条件下，若BC CE =，①求证∶AC AD DE +=；②求tan E Ð的值．（2）如图①，由（1）可得 AD ∵CF CA =，则 AC CF=，∴ 2BCD AC CF AC =+=，连结BG CD ，，则12G BAE Ð=Ð又CDE ABC a Ð=Ð=，∴G CDE Ð=Ð，∴CD BG ∥，∵BC CE =，即点C 为BE 中点，16．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考二模）如图，已知ABC V 是O e 的内接三角形，AB 为直径，AC BC =，D ，E 是O e 上的两点，连结DE 交AB 于G ，交BC 于H ．(1)如图1，连结AD ，AE ，DB ，若10CAD Ð=°，求AED Ð的度数．(2)如图2，若DE AB ^，求证：22DG HG CH HB -=×．(3)若»»2BE AE =且10AB =，作DP AE ^交AE 于P ，交CE 于N ，过D 点作MD DP ^交EC 的延长线于M ，当PD 过圆心时，求出MDN S S V V 的值．PNE DNM Ð=ÐQ ，90MDN NPE Ð=°=Ð，MDN \V V ∽\1MN DN EN PN ==-，\1MDN NDE S MN S EN==-V V ．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是熟练掌握圆的相关性质17．（2022·浙江杭州·校考一模）如图，AB 是O e 的直径，CD AB ^于点E ，G 是弧AC 上任意一点，延长AG ，与DC 的延长线交于点F ，连接AD ，GD ，CG ．(1)求证：AGD FGC Ð=Ð；(2)求证：CAG FAC V V ∽；(3)若48AG AF ×=，CD =，求O e 的半径．圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（2021·浙江宁波·校考三模）如图1，已知Rt ACB D ，3AC =，4BC =，90ACB Ð=°，点D 、E 为边AC ，BC 上的任意点（不与点A ，点B 重合），以DE 为直径的O e 交边AB 于点F ，点G ，半径为r ，连结CF 交DE 于点H ，连结OF ，EF ，设CEF a Ð=．(1)请用含有a 的代数式表示出OFC ∠；(2)若60a =°，:2:1CH HF =，求CE 的长（用含有r 的代数式表示）；(3)若DE AB ∥，①若O e 与边AB 相交，求r 的取值范围；②如图2，连结GE ，若GE 平分DEB Ð，求CE ．19．（2019·浙江杭州·模拟预测）已知P 是O e 上一点，过点P 不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B （不与P 、Q 重合），连接AP 、BP ，若APQ BPQ Ð=Ð．(1)如图1，当45°APQ Ð=，1AP =，BP =O e 的半径；(2)如图2，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P 、M 重合），连接ON 、OP ，若290°NOP OPN ÐÐ+=，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明．（2）解：直线AB 与ON 证明：连接OA 、OQ 、∵ QEQE =，∴=2EOQ OPN ÐÐ，【点睛】本题考查了勾股定理、圆周角定理、等弧所对的圆心角相等、相等的圆周角所对的弧相等、三线合一、平行线的判定定理，是一道综合题，正确作出辅助线并灵活运用相关知识是解题的关键．20．（2022·浙江温州·温州市第二实验中学校考二模）如图1，ABC V 中，90ACB Ð=°，8AC =，6BC =，延长BC 至D ，使CD CB =，E 为AC 边上一点，连结DE 并延长交AB 于点F ．作BEF △的外接圆O e ，EH 为O e 的直径，射线AC 交O e 于点G ，连结GH ．(1)求证：AEF CEB Ð=Ð．(2)①如图2，当DF AB ^时，求GH 的长及tan EHG Ð的值．②如图3，随着E 点在CA 边上从下向上移动，tan EHG Ð的值是否发生变化，若不变，请你求出tan EHG Ð的值，若变化，求出tan EHG Ð的范围．(3)若要使圆心O 落在ABC V 的内部（不包括边上），求CE 的长度范围．（3）如图，当O 在BC 上时，由（2）可得：3tan ,4EGH Ð= ∵90,ECO EGH Ð=Ð=°∴,BC GH ∥,EOC EHG \Ð=Ð3tan ,4EC EOC CO \Ð==4cos ,5OC EOC OE\Ð== 设,CO x = 则6,OB OE x ==-FB Q 为O e 的直径，90,FEB DEB \Ð=°=Ð6,CD CB CE \===∴要使圆心O 落在ABC V 的内部（不包括边上），CE 的长度范围为：2 6.CE <<【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，是动态几何体，准确的画出图形是解本题的关键．21．（2022·浙江·三模）如图，点O 是矩形ABCD 中AB 边上的一点，以O 为圆心，OB 为半径作圆，O e 交CD 边于点E ，且恰好过点D ，连接BD ，过点E 作EF ∥BD ，(1)若120BOD Ð=°，①求CEF Ð的度数；②求证：EF 是O e 的切线．(2)若2CF =，3FB =，求OD 的长．DE=由垂径定理可得DH=12∵∠CBO=∠C=∠CHO=90°，∴四边形CHOB是矩形，22．（2022·浙江丽水·统考二模）如图，已知以AB 为直径的半圆，圆心为O ，弦AC 平分BAD Ð，点D 在半圆上，过点C 作CE AD ^，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：EF 与半圆O 相切于点C ．(2)若3,2AO BF ==，求tan ACE Ð的值．23．（2023·浙江宁波·校考一模）如图1．,AB CD 均为O e 的直径，AB CD ^．E 是AB 延长线上一点，F 是 AC 的中点，G 是半径OD 上一点，连接FE 交O e 于点H ．连接FG并延长交O e 于点P ， DPBH =．(1)求PFH Ð的度数．(2)如图2，连接OF ，求证：OGF OFE V V ∽．(3)若1BE =．34=GD ．①求O e 的半径；②求sin BDE Ð的值．24．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ^于点E ，G 是 AD 上一动点（不与点A ，点D 重合），以AG ，CG 为边构造平行四边形AFCG ，交O e 于点H ，交AB 于点M ，若CD =1BE =．(1)求证：F ACD Ð=Ð．(2)当CF 与O e 相切时，求AG 的长．(3)①当AMG V 中有一个角与HCF Ð相等时，求AG 的长．②若点H 关于AC 的对称点H ¢落在ACG V 的内部（不包括ACG V 的边界），求CH 的取值范围（直接写出答案）．∵AB 是O e 的直径，CD AB ^，∴12CE DE CD ==，∴AC AD =，e相切，若CF与Oe半径，∵OC为O^，∴OC CF∵1222CE CD ==，1BE =，设O e 半径为x ，则OB OC x ==，OE =∴在Rt OCE V 中，由勾股定理可得2CE OE +此时，GM AM =，∴AGM GAM Ð=Ð，又∵CHF AGM F Ð=Ð=Ð，180AMG AGM GAM Ð=°-Ð-Ð=∵点H 与点H ¢关于AC 的对称，∴HN H N ¢=，HH AC ¢^，∵四边形AFCG 为平行四边形，。

考点达标训练 30 数据的解析均匀数、众数和中位数( 数据的代表 )1. (2 014·江苏盐城 ) 数据－ 1， 0， 1，2， 3 的均匀数是 ()A.－1B.0C.1D.52. (2015 ·浙江丽水) 某小组 7 位学生的中考体育测试成绩( 满分 30 分 ) 挨次为 27，30，29，27，30，28， 30，则这组数据的众数与中位数分别是()A. 30 ，27B. 30，29C. 29，30D. 30，283.(2015 ·湖南益阳 ) 某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间以下表所示：劳动时间 (h)3 3.54 4.5人数1121关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的选项是()A.中位数是 4，均匀数是 3.75B.众数是 4，均匀数是 3.75C.中位数是 4，均匀数是 3.8D.众数是 2，均匀数是 3.84. (2015 ·浙江衢州) 某班七个兴趣小组的人数分别为4， 4， 5，x， 6， 6，7. 已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是()A.7B.6C.5D.45.(2015 ·浙江温州 ) 某公司需招聘一名职工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化核查．甲、乙、丙的各项得分以下表所示：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)依据三项得分的均匀分从高到低，确立三名应聘者的排名序次．(2) 该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80 分、 80 分、 70 分，并按60%， 30%，10%的比率计入总分．依据规定，请你说明谁将被录取．极差、方差和标准差( 数据的颠簸 )6. (2015 ·湖南常德) 某村引进甲、乙两种水稻良种，各选 6 块条件同样的实验田，同时播种并鉴定亩产，结果甲、乙两种水稻的均匀产量均为550 kg/ 亩，方差分别为S甲2＝141.4，S 乙2＝433.3，则产量稳固，适合推行的品种为()A.甲、乙均可B.甲C. 乙D.没法确立7. (2015 ·浙江湖州) 已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是()3D.3A.9B.3C. 28. (2015 ·湖北孝感) 某村小为了认识各年级留守小孩的数目，对一到六年级留守小孩数目进行了统计，获得每个年级的留守小孩人数分别为10， 15， 10， 17， 18，20. 关于这组数据，以下说法错误的选项是()．．A.均匀数是15B.众数是1044C. 中位数是17D.方差是39.(2015 ·吉林 ) 要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，以以下图为两人近来 10 次射击训练成绩的折线统计图．,(第9题))(1)已求得甲的均匀成绩为 8 环，求乙的均匀成绩．(2) 观察图形，直接写出甲、乙这10 次射击成绩的方差S 甲2，S 乙2哪个大．(3)假如其余班级参赛选手的射击成绩都在7 环左右，本班应当选 ________参赛更适合；假如其他班级参赛选手的射击成绩都在9 环左右，本班应当选________参赛更适合．统计知识的实质应用10. 为了认识某水库养殖鱼的有关状况，从该水库多个不一样地点捕捞出 200 条鱼，称得每条鱼的质量( 单位： kg) ，并将所得数据分组，绘制了频数直方图以以下图．, (第10题))(1)依据频数直方图供给的信息，这组数据的中位数落在________范围内．(2)预计数据落在 1.00 ～ 1.15 kg 中的频率是 ________．(3)将上边捕捞的 200 条鱼分别作一记号后再放回水库，几日后再从水库的多处不一样的地点捕捞150 条鱼，此中带有记号的鱼有10 条，依据这一状况，估量该水库中鱼的总条数为________．11. (2015 ·浙江嘉兴 ) 某市 2010～ 2014 年社会花费品零售总数及增速统计图以下：,(第11题))请依据图中信息，解答以下问题：(1)求该市 2010～2014 年社会花费品零售总数增速这组数据的中位数．(2)求该市近三年 (2012 ～ 2014 年 ) 的社会花费品零售总数这组数据的均匀数．(3) 用适合的方法展望该市2015 年社会花费品零售总数( 只要求列出算式，不用计算出结果) ．12.(2015 ·山东泰安 ) 某单位若干名职工参加普法知识比赛，将成绩制成以以下图的扇形统计图和条形统计图，依据图中供给的信息，这些职工成绩的中位数和均匀数分别是()(第 12 题)A. 94分，96 分B.96分，96 分C. 94分， 96.4 分D. 96分， 96.4 分13.一个样本为 1， 3， 2， 2，a，b，c. 已知这个样本的众数为 3，均匀数为 2，那么这个样本的方差为 ________．14. (2014 ·浙江温州 ) 八年级 (1) 班五位同学参加学校举办的数学涵养比赛．试卷中共有20 道题，规定每题答对得 5 分，答错扣 2 分，未答得0 分．赛后，，，，E 五位同学比较评分标准ABCD回忆并记录了自己的答题状况( E同学只记得有7 道题未答 ) ，详尽以下表所示：参赛同学答对题数答错题数未答题数A1901B1721C1523D1712E——7(1)依据以上信息，求 A，B， C， D四位同学成绩的均匀分．(2) 最后获知A， B， C， D，E 五位同学的成绩分别是95 分， 81 分， 64 分， 83 分， 58 分．①求 E 同学的答对题数和答错题数．②经计算， A， B， C， D四位同学实质成绩的均匀分是80.75 分，与 (1) 中算得的均匀分不切合，发现是此中一位同学记错了自己的答题状况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实质答题状况( 直接写出答案即可) ．参照答案1．C 2． B 3． C 4． C 5． (1) 排名序次为甲、丙、乙．(2) 乙．6．B7． D 8． C 9． (1)8环． (2) S甲2＞S 乙2．(3)乙甲10． (1)1 ． 10～ 1．15 kg(2)0 ． 53．(3)300011．(1)14 ．2%．(2)1209 ． 2 亿元．(3) 从增速这组数据的中位数解析：该市2015 年社会花费品零售总数为 1347 ．0×(1 ＋ 14． 2%)亿元；从增速这组数据的均匀数解析：五年增速这组数据的平15.1%＋ 18.7%＋ 14.2%＋ 10.4%＋ 12.5%均数为5＝ 14． 18%．∴该市 2015 年社会花费品零售总数为1347．0×(1 ＋ 14．18%)亿元；从零售总数趋向或增速趋向等其余角度解析，言之有理均可．12．D[ 提示：得 94 分的有12 人，得 98 分的有82个 3，1个 0．]－18 人．] 13． [ 提示：a，b，c中有14．(1) x7（19＋ 17＋15＋ 17）× 5＋（ 2＋ 2＋ 1）×（－ 2）①设 E 同学答对 x 题，答错＝4＝ 82．5( 分) ． (2)y 题，由题意，得5x－ 2y＝ 58，x＝12，② C同学记错了，解得答：E 同学答对12题，答错1题．x＋ y＝20－7，y＝1.他实质答对14 题，答错 3 题，未答 3 题． [4 ×(82 ． 5－ 80．75) ＝7( 分 ) ．经检验，C同学的成绩 71分与实质成绩 64分不符，恰巧相差7 分．同①可得C同学实质答对 14题，答错3题．]。

课后练习31 数据的分析及其应用 A 组1．(2017·丽水)根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35(微克/立方米)的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是( )A ．21微克/立方米B ．20微克/立方米C ．19微克/立方米D ．18微克/立方米2．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．(2016·咸宁)某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x ，6，7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是( )A ．4，5B ．4，4 C．5，4 D ．5，5 4．(2017·衢州)据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A.35码，35码B ．35码，36码C ．36码，35码D ．36码，36码5．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 .第5题图6．(2017·金华)2017年5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：则以上最高气温的中位数为____________________℃.7．如图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为 .第7题图8．(2016·天津)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：第8题图(1)图1中a的值为；(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．B组9．(2017·温州)数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是____________________．10．(2016·乐山)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．第10题图。

考点30数据的收集整理与描述考点总结1．全面调查和抽样调查：（1）为一特定目的而对全体考察对象进行的调查叫做全面调查(2)为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．(3)抽样调查时样本要具有广泛性、代表性，样本容量是不带单位的数目．2．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现的反映．(1)条形统计图：用长方形的高来表示数据的统计图．(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的统计图．(3)扇形统计图：在同一个圆中，用扇形圆心角的大小来表示各个组成部分数据占总体的百分比的统计图．(4)频数直方图：用来表示频数分布情况的统计图．3．频数直方图：(1)我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数．(2)每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．(3)频数表、频数直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．(4)频数直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差．②决定组距与组数，一般将数据分为5～12组．③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点设置得比最小的数据小一点．④列频数表．⑤用横轴表示各分段数据，用纵轴表示各分段数据的频数，以组距为底边，相应频数为高，绘制频数直方图．真题演练一、单选题1．（2021·浙江温州·中考真题）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（）A．45人B．75人C．120人D．300人【答案】C【分析】根据大学生的人数与所占的百分比求出总人数为300人，再用初中生所占的百分比乘以总人数即可得到答案．【详解】÷=300（人）；解：总人数=6020%⨯=120（人），30040%故选：C．2．（2021·浙江·温州绣山中学三模）某校学生参加体育兴趣小组的情况如图所示，已知参加排球小组的有25人，则参加乒乓球小组的人数为（）A．100人B．40人C．35人D．25人【答案】B【分析】根据扇形统计图，由排球的实际人数和百分比算出总人数，然后通过统计图求出乒乓球人数的占比，两者相乘即可．【详解】÷％100(人)解：总人数为：2525=乒乓球人数占比为：1352540--=％％％ 乒乓球人数为：10040=40⨯％ (人) 故选：B3．（2021·浙江鹿城·二模）每年的6月5日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：本次测验成绩的众数为（ ） A ．80分 B ．85分C ．90分D ．100分【答案】C 【分析】直接利用众数的定义求解即可． 【详解】解：由统计表可知，本次测试成绩中，90分的人数最多，有42人，所以本此测试成绩的众数为90分， 故选：C ．4．（2021·浙江婺城·三模）同学们，你们都知道吸烟有害健康，却不知被动吸烟也有害健康，为了你我他的健康，请不要吸烟．如果小明同学要了解人们被动吸烟的情况，则他选择最合适的调查方式是（ ） A ．在学校里随机调查 B ．在社会上随机调查 C ．普查 D ．抽样【答案】D 【分析】抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法。

浙江中考数学的试卷评析注重知识的根底性注重知识的根底性，注意考查义务教育阶段的重点内容以及与学生进入高中学习有关的知识内容。

四大学习领域中的根底知识题占到整卷的60%以上，使得学生在进入考试答题后根本没有多少阻碍，使学生能以轻松的心态进入考试的状态之中；对新课标中新要求的空间图形、尺规作图、绘制统计图表内容等新题型，考查了学生的动手能力；对于学生进入高中学习关联性较大的数式运算、函数及其图像等知识仍为主要考查对象。

数学与生产生活联系注重知识的应用性，突出数学知识与生产生活的联系。

试题中有大楼高度测量，学生身高统计；有食品包装盒的展开折叠，有自驾车旅游的行程范围；还有在把杭州市民上班出行所用的交通工具统计图表进行变换后，要求就城市交通给政府提出一条建议，这看似不是数学问题，但恰恰说明了数学统计在现实决策中的作用。

应用背景的题目占全卷的34%，反映了数学来源于生活又为生活效劳的一面。

考查数学根本思想数学根本思想方法是数学学习的灵魂，在初中阶段就能适当掌握一些常用的数学方法和重要的数学思想，对学生今后的可持续开展能起到不可估量的作用。

第1 页试卷中第8题的数形结合，第13题的分类讨论，第15题的换元替代，第16题的从特殊到一般，第17题的从一般到特殊，第24题的代数几何综合应用等，都在不同程度上考查了学生的思维能力。

考察实践与综合运用关于四大领域中的实践与综合运用(课题学习)方面的内容，按省有关部门要求可不必单独考查，但今年数学试卷中还是在多处表达了这方面的内容。

如第10题将投掷骰子计算概率从2粒增加到3粒，可以通过绘画树形图的方法加以解决；第15题对一个看似难以解答的方程组问题，采用 3个学生讨论的形式给出提示，由学生进行再加工；第22题可以让学生从判断正确的几何命题中任选一个加以证明等，都让学生在保证公平竞争的同时提供了一个展示自己水平的空间。

今年的数学试卷，保持去年命题思路的连续性和稳定性，又充分表达了新课标、新教材的新理念。

2022年浙江省中考数学《第30讲：数据的收集与整理》总复习讲解第30讲数据的收集与整理1．统计方法考试考试内容要求调查方式全面调查优点可靠、真实性省时、省力、抽样调查破坏性小 2.用样本估计总体考试考试内容要求总体个体样本样本中所包含的个体的叫做样本容量．样本容量利用样本特征去估计总体的特征是统计的根本思想．注意样本的统计的根本思想选取要有足够的代表性． 3.频数考试考试内容要求 c 所要考查对象的____________________称为总体. 组成总体的____________________称为个体. 总体中被抽取出来的称为样本． b 样本选取不当时，会增大估计总体的误差 b 缺乏花费时间长，浪费人力、物力、具有破坏定义统计时，落在各小组的数据的____________________. 频数规律能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．绘制频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；频数分布直方图②决定组距与组数(一般取5～12组)；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点c 稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图． 4.四种常见统计图考试考试内容要求条形图扇形图折线图能直观、清楚地反映数据在各小组的．直方图考试考试内容要求统计的根本思想：样本估计总体．利用样本特征去估计总体的特征是统计的根本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本必根本思想须具有代表性、容量适宜． c c 能清楚地表示每个工程的具体____________________. 能直观地反映局部占总体的____________________. 能清楚地反映数据的． b 各小组的频数之和等于数据． a 统计方法：全面调查，抽样调查．根本方法1．(2022·台州)在以下调查中，适宜采用全面调查的是( ) A．了解我省中学生的视力情况 B．了解九(1)班学生校服的尺码情况 C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率2．(2022·温州)某校学生到校方式情况的统计图如下图，假设该校步行到校的学生有100人，那么乘公共汽车到校的学生有( )A．75人 B．100人 C．125人 D．200人3．(2022·丽水)某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，那么以下说法正确的选项是( ) 年级合格人数七年级 270 八年级 262 九年级 254 A.七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名 C．八年级的合格率高于全校的合格率 D．九年级的合格人数最少4．(2022·嘉兴)质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是( )A．5 B．100 C．500 D．10000【问题】四川雅安发生地震后，某校九(1)班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图．(1)写出一条你从图中所获得的信息：______________； (2)整理数据时要用哪些统计图，它们有哪些特点？ (3)从统计图中获取信息要注意哪些？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理统计图以及各种统计图表示的特点，从统计图中获取信息．类型一全面调查与抽样调查例1 为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他〞五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是______，图中的a的值是( )A．全面调查，26 B．全面调查，24 C．抽样调查，26 D．抽样调查，24【解后感悟】①解条形统计图的问题，一般都需要将各个条形所代表的数目标示在条形的上方，然后用总数减去局部之和，即可求某个条形代表的数目．②全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确，但收集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的范围小，节省人力、物力，但往往不如全面调查的结果准确．调查范围的大小是相对而言的，类似的问题应联系实际才不会出错． 1．(2022·重庆)以下调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( ) A．对重庆市居民日平均用水量的调查 B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630〞栏目收视率的调查 D．对某校九年级(1)班同学的身高情况的调查类型二总体、样本、个体及样本容量例2 今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的选项是( )A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近4万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量【解后感悟】此题是总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．(1)(2022·聊城)电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光芒形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先〞的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是( ) A．2400名学生 B．100名学生C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先〞的知晓情况 D．每一名学生对“民族英雄范筑先〞的知晓情况(2)(2022·贺州)某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有____________________名．类型三频数例3 (2022·杭州)为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如下图的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别(m) 1.09～1.19 1.19～1.29 1.29～1.39 1.39～1.49 (1)求a的值，并把频数直方图补充完整；(2)该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数．频数 8 12 a 10【解后感悟】解决问题的关键是获取频数分布直方图的信息，必须观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3．(2022·湖州)为积极创立全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整)：请根据所给信息，解答以下问题：(1)第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？(2)请把图2中的频数直方图补充完整；(3)通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？类型四统计图(表)的应用例4 (2022·温州)某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如下图，假设参加人数最少的小组有25人，那么参加人数最多的小组有( )A．25人 B．35人 C．40人 D．100人【解后感悟】此题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．例5 (2022·金华)为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．假设这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，那么第3次检测得到的氨氮含量是 mg/L.【解后感悟】此题是折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．此题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．例6 (2022·舟山)小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2.根据统计图，答复下面的问题：(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？ (2)请简单描述月用电量与气温之间的关系；(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．【解后感悟】此题关键是根据两幅统计图整理出有关信息，进行分析作出判断；条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．例7 (2022·宁波)大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼〞之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已根本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港〞、“御龙〞、“甬岱〞、“象山港〞共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱〞品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成以下两幅统计图(局部信息未给出)：(1)求实验中“宁港〞品种鱼苗的数量；(2)求实验中“甬岱〞品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图； (3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．【解后感悟】利用统计图获取信息时，必须观察、分析、研究统计图，从统计图中整理出进一步解题的有关信息，才能作出正确的判断和解决问题．4．(1)老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，考分以同一标准划分为“不合格〞、“合格〞、“优秀〞三个等级，成绩见下表．以下说法错误的选项是( )“不合格〞的学生占80%B．培训前成绩“合格〞的学生是“优秀〞学生的4倍 C．培训后80%的学生成绩到达了“合格〞以上 D．培训后优秀率提高了30%(2)(2022·安徽)自来水公司调查了假设干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如下图的扇形统计图，除B组以外，培训前 40 8 2 培训后 10 25 15 参与调查的用户共64户，那么所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( )组别 A B C D E 月用水量x(单位：吨) 0≤x。

课时训练(三十三) 数据的分析|夯实基础|1.[2018·某某] 下列说法正确的是 ()A.为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C.抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”D.若甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定2.[2018·某某] 在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.63.[2018·某某] 某商场为了了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如下表:售价x(元/件) 90 95 100 105 110销量y(件) 110 100 80 60 50则这5天中,A产品平均每件的售价为()A.100元B.95元C.98元D.97.5元4.[2018·某某] 某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高()A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大5.[2018·某某] 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如下表:年龄13 14 15 16 17人数 1 2 2 3 1则这些学生年龄的众数和中位数分别是()A.16岁,15岁B.16岁,14岁C.15岁,15岁D.14岁,15岁6.[2018·某某维吾尔,生产建设兵团] 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:班级参赛人数平均数中位数方差甲班55 135 149 191乙班55 135 151 110 某同学分析该表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③7.[2018·某某] 若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是()A.4,3B.6,3C.3,4D.6,58.[2018·某某] 数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是.9.[2018·某某] 某学习小组共有学生5人,在一次数学测验中,有2人得85分,2人得90分,1人得70分,在这次测验中,该学习小组的平均分为分.10.[2018·某某] 一组数据1,3,2,7,x,2,3的平均数是3,则该组数据的众数为.|拓展提升|11.[2018·某某] 某某省第十届运动会将于2018年8月8日在某某市奥体中心开幕.某校有2名射击队员在选拔赛中的平均成绩均为9环,如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛,那么还应考虑这2名队员选拔赛成绩的()A.方差B.中位数C.众数D.最高环数12.[2018·某某] 一组数据2,x,1,3,5,4,若这组数据的中位数是3,则这组数据的方差是.参考答案1.D[解析] 由于全国中学生的数量较大,应采用抽样调查,所以A错误;将这组数据按从小到大重新排列为1,2,3,3,5,5,5,则众数是5,中位数是3,所以B错误;抛掷一枚硬币100次,“正面朝上”的次数不确定,所以C错误;一组数据的方差越小,这组数据越稳定.由0.03<0.1,知甲组数据比乙组数据稳定,所以D正确.2.D[解析] 将这五个数7,5,3,5,10按照从小到大的顺序排列为3,5,5,7,10,则众数是5,中位数也是5,平均数为×(3+5+5+7+10)=6,方差为×(9+1+1+1+16)=5.6,因此,本题应该选D.3.C[解析]A产品平均每件的售价为:(90×110+95×100+100×80+105×60+110×50)÷(110+100+80+60+50)=(9900+9500+8000+6300+5500)÷400=39200÷400=98(元).4.A[解析] 原来的平均数:=188,原来的方差为=;现在的平均数:=187,平均数变小了,现在的方差为=<,方差也变小了,故选择A.5.A[解析] 由题表可知,人数最多的是16岁,因此年龄的众数为16岁,总共有9人,因此中位数为从小到大排列的第5个人的年龄,由题表可知,第5个人的年龄为15岁,因此中位数为15岁.6.D[解析] 因为两班的平均数皆为135,故甲、乙两班学生的平均成绩相同,①正确;因为甲班的中位数为149,乙班的中位数为151,所以甲班有28人没有得到优秀,少于乙班优秀人数(乙班至少有28人优秀),故②正确;因为甲班的方差比乙班的大,所以甲班成绩的波动比乙班大,从而③正确.综上,正确的为①②③,故选D.7.B[解析]∵数据a1,a2,a3的平均数为4,∴另一组数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数是4+2=6;∵数据a1,a2,a3的方差是3,∴另一组数据a1+2,a2+2,a3+2的方差是3×12=3.故选B.8.59.8410.3[解析] 本题考查了平均数和众数的定义.因为1,3,2,7,x,2,3的平均数是3,所以=3,得x=3,所以数据为1,3,2,7,3,2,3,出现次数最多的是3,出现了3次,所以答案为3.11.A[解析] 方差体现的是一组数据的稳定性,中位数体现的是中间水平,众数是出现次数最多的那个数,因为选一名成绩稳定的队员参加比赛,所以应该考虑这两名队员成绩的方差,故选A.12.[解析] 由于数据2,x,1,3,5,4的中位数是3,所以x=3,因此这组数据的平均数为×(2+3+1+3+5+4)=3,所以这组数据的方差为×[(2-3)2+(3-3)2+(1-3)2+(3-3)2+(5-3)2+(4-3)2]=.故应填.。

专题03数据的统计与分析一、单选题1．（2022·湖州）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．102．（2022·嘉兴）A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ）A ．AB x x >且22A B S S >．B ．A B x x >且22B A S S <．C ．A B x x <且22A B S S > D ．A B x x <且22B A S S <．3．（2022·温州）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ）A ．75人B ．90人C ．108人D ．150人4．（2022·宁波）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ） A ．36.6℃，36.4℃B ．36.5℃，36.5℃C ．36.8℃，36.4℃D ．36.8℃，36.5℃5．（2022·台州）从A ，B 两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．（2022·金华）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题7．（2022·丽水）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9，则这组数据的8．（2022·温州）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树___________株．三、解答题9．（2022·台州）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格． 学生目前每周劳动时间统计表(1)画扇形图描述数据时，1.5 2.5x ≤<这组数据对应的扇形圆心角是多少度？ (2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．10．（2022·杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？11．（2022·湖州）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；(2)将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）(3)该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．12．（2022·嘉兴）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．13．（2022·温州）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．某校被抽查的20名学生在校午餐所花时问的频数表(1)请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．(2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由．14．（2022·宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)这5期的集训共有多少天？(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．15．（2022·绍兴）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表(1)求统计表中m ，n 的值．(2)已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5 1.5x <≤的共有多少人．16．（2022·金华）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题： 演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：三位同学的成绩统计表：(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．(2)求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．(3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？17．（2022·丽水）某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：(1)求所抽取的学生总人数；t≤<的人数；(2)若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足34(3)请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．专题03数据的统计与分析一、单选题1．（2022·湖州）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10【答案】C【解析】解：在这一组数据中9出现了4次，次数是最多的，故众数是9；故选：C ．2．（2022·嘉兴）A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ）A ．AB x x >且22A B S S >．B ．A B x x >且22B A S S <．C ．A B x x <且22A B S S > D ．A B x x <且22B A S S <．【答案】B【解析】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．故选：B ．3．（2022·温州）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ）A ．75人B ．90人C ．108人D ．150人【答案】B【解析】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%=300，劳动实践小组有：300×30%=90（人），故选：B ． 4．（2022·宁波）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ） A ．36.6℃，36.4℃ B ．36.5℃，36.5℃ C ．36.8℃，36.4℃ D ．36.8℃，36.5℃【答案】B 【解析】解：由统计表可知，36.5℃出现了4次，次数最多，故众数为36.5，中位数为36.536.52+=36.5（℃）．故选：B ．5．（2022·台州）从A ，B 两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】D 【解析】计算A 、B 西瓜质量的平均数：()14.95.0 5.0 5.0 5.0 5.1 5.2 5.037A x =++++++≈， ()14.45.0 5.0 5.0 5.2 5.3 5.4 5.047B x =++++++≈，差距较小，无法反映两组数据的差异，故A 错误； 可知A 、B 两种西瓜质量的中位数都为5.0，故B 错误； 可知A 、B 两种西瓜质量的众数都为5.0，C 错误；由折线图可知A 种西瓜折线比较平缓，故方差较小，而B 种西瓜质量折线比较陡，故方差较大，则方差最能反映出两组数据的差异，D 正确， 故选：D ．6．（2022·金华）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D 【解析】解：20－3－5－4=8，故组界为99.5~124.5这一组的频数为8，故选：D ． 二、填空题7．（2022·丽水）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9，则这组数据的平均数是___________． 【答案】9 【解析】解：由题意可知： 平均数10899==94+++，故答案为：9 8．（2022·温州）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树___________株．【答案】5【解析】解：观察图形可知：15x =（4+3+7+4+7）=5，∴平均每组植树5株． 故答案为：5． 三、解答题9．（2022·台州）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格． 学生目前每周劳动时间统计表(1)画扇形图描述数据时，1.5 2.5x ≤<这组数据对应的扇形圆心角是多少度？ (2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性． 【答案】(1)108︒ (2)2.7小时(3)制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心；从平均数看，标准可以定为3小时，见解析【解析】 (1)解：30100%30%100⨯=， 36030%108︒⨯=︒．(2)解：2113021931841252.7100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（小时）．答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时． (3)解：制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标． 从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5 2.5x ≤<范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．10．（2022·杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？【答案】(1)乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙；(2)甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲 【解析】(1)解：甲的综合成绩为808782833++=（分）， 乙的综合成绩为809676843++=（分）． 因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙；(2)解：甲的综合成绩为8020%8720%8260%82.6⨯+⨯+⨯=（分）， 乙的综合成绩为8020%9620%7660%80.8⨯+⨯+⨯=（分）． 因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．11．（2022·湖州）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；(2)将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）(3)该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．【答案】(1)200人；36°(2)见解析；(3)400人【解析】(1)解：本次被抽查学生的总人数是6030%200÷=（人），扇形统计图中表示选择“美工制作”兴趣小组的扇形的圆心角度数是2036036 200⨯︒=︒；(2)解：选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数为200-50-60-20-40=30（人），补全条形统计图如图所示．(3)解：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为501600400200⨯=（人）．12．（2022·嘉兴）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】(1)第二组；(2)175人；(3)该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）【解析】(1)解：由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，308+295=603，故中位数落在第二组；(2)解：(1200200)(18.7%43.2%30.6%)175-⨯---=（人)，答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；(3)解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．13．（2022·温州）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．某校被抽查的20名学生在校午餐所花时问的频数表(1)请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．(2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由．【答案】(1)见解析，240名；(2)25分钟或20分钟，见解析【解析】(1)频数表填写如表所示,12400240⨯=（名）．20答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．(2)就餐时间可定为25分钟或者20分钟，理由如下：①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率．②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．14．（2022·宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)这5期的集训共有多少天？(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．【答案】(1)55天(2)第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）【解析】(1)∵4710142055++++=（天）．∴这5期的集训共有55天．(2)由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，-=（秒），进步了11.7211.520.2∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）15．（2022·绍兴）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表(1)求统计表中m，n的值．(2)已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5 1.5x<≤的共有多少人．【答案】(1)m为60，n为20；(2)640人【解析】(1)解：被调查总人数：1515%100÷=（人)，10060%60m∴=⨯=（人)，1001560520n=---=（人)，答：m为60，n为20；(2)解：当0.5 1.5x<时，在被调查的100人中有602080+=（人)，∴在该校八年级学生800人中，每日完成书面作业所需时长满足0.5 1.5x<的共有80800640100⨯=（人)，答：估计共有640人．16．（2022·金华）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：三位同学的成绩统计表：(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．(2)求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．(3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？【答案】(1)108︒；(2)7.6，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；(3)班级制定的各部分所占比例不合理，见解析；【解析】(1)解：∵“内容”所占比例为115%15%40%30%---=，∴“内容”的扇形的圆心角36030%108=︒⨯=︒；(2)解：830%740%815%815%7.6m =⨯+⨯+⨯+⨯=，∵7.857.87.6>>，∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；(3)解：各部分所占比例不合理，“内容”比“表达”重要，那么“内容”所占比例应大于“表达”所占比例，∴“内容”所占百分比应为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变；17．（2022·丽水）某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间t （小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A ，B ，C ，D ，E 五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：(1)求所抽取的学生总人数；(2)若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足34t ≤<的人数；(3)请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．【答案】(1)50；(2)240；(3)见解析【解析】(1)解：所抽取的学生总人数为1836%50÷=（人），(2)解：D 选项的人数为：5051815210----=（人）， ∴10120010024050%⨯⨯=（人）， ∴该校学生参与家务劳动的时间满足34t ≤<的人数为240人；(3)解：A ，B ，C ，D ，E 五个选项中，各自的百分比为：5100%10%50⨯=，36%，15100%30%50⨯=，10100%20%50⨯=，2100450%%⨯=， 根据五个选项所占的百分比可知，劳动时间在01t ≤<之间的学生占10%，劳动时间在12t ≤<之间的学生最多，占总人数的36%，劳动时间在23t ≤<之间的学生占总人数的30%，劳动时间在34t ≤<之间的学生占总人数的20%，劳动时间在4t ≥之间的学生占总人数的4%．可得“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间普遍较少，参加家务劳动的时间不少于4h 的学生仅占总人数的4%，应把劳动教育融入家庭教育，让家长要求孩子多多参加家务劳动．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：3.5，4，3.5，5，5，3.5.这组数据的众数是( )A．3 B．3.5 C．4 D．5试题2:在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量，最值得关注的是( )A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数试题3:在样本方差的计算公式S2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10与20分别表示样本的( )A．容量，平均数 B．平均数，容量 C．容量，方差 D．标准差，平均数试题4:期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映的统计量是( )A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数试题5:某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是( )一周内累计的读书时间/时 5 8 10 14人数/个 1 4 3 2A.8 B．7 C．9 D．10试题6:某市6月份日平均气温统计如图，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22试题7:今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误的是( )A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是试题8:某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科)综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表，综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2∶1∶1∶0.8的比例计分，则综合成绩第一名是( )学科数学物理化学生物甲95 85 85 60乙80 80 90 80丙70 90 80 95A.甲 B．乙 C．丙 D．不确定试题9:一组数据6，4，a，3，2的平均数是5，这组数据的标准差为( )A．2 B．5 C．8 D．3试题10:在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为( )选手1号2号3号4号5号平均成绩得分90 95 ■89 88 91A.2 B．6.8 C．34 D．93试题11:甲、乙两人进行射击测试，两人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：s甲2＝2，s乙2＝1.5，则射击成绩较稳定的是___．(填“甲”或“乙”)试题12:数据1，2，3，a的平均数是3，数据4，5，b，6的众数是5，则a＋b＝____．试题13:已知一组数据3，1，5，x，2，4的众数是3，那么这组数据的标准差是____．试题14:某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知小明数学得分为95分，综合得分为93分，那么小明物理得分是___分．试题15:某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下的频数分布表，这个样本的中位数在第____组．组别时间(小时) 频数(人)第1组0≤t＜0.5 12第2组0.5≤t＜1 24第3组1≤t＜1.5 18第4组 1.5≤t＜2 10第5组2≤t＜2.5 6试题16:一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则x的值为___．试题17:两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为____．试题18:已知一组数据1，2，3，…，n(从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n)．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝____．(用只含有n，k的代数式表示)试题19:在“全民读书月活动”中，小明调查了全班40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)(1)这次调查获取的样本数据的众数是___；(2)这次调查获取的样本数据的中位数是____；(3)若该校共有学生1 000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有____人．试题20:为了了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)问：这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；(2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？试题21:某公司员工的月工资情况统计如下表：员工人数 2 4 8 20 8 4月工资(元) 7 000 6 000 4 000 3 500 3 000 2 700(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由．试题22:为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值为___；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？试题23:甲、乙两人是NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表：甲球员的命中率(%) 87 86 83 85 79乙球员的命中率(%) 87 85 84 80 84(1)分别求出甲、乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；(2)在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲、乙两位球员谁来罚球更好？(请通过计算说明理由)试题24:如图，A，B两个旅游点从2012年至2016年“五一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所有示信息，解答以下问题：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年来说，增长最快的是哪一年？(2)求A，B两个旅游点从2012年至2016年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；(3)A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x(元)与游客人数y(万人)满足函数关系y＝5－.若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？试题1答案:B试题2答案:D试题3答案:A试题4答案:.D试题5答案:.C试题6答案:C试题7答案:C试题8答案:A试题9答案:A试题10答案:B试题11答案:乙试题12答案:11试题13答案:试题14答案:90试题15答案:2试题16答案:4试题17答案:7试题18答案:nk试题19答案:1）30元（2）50元（3）250 试题20答案:解：(1)被抽检的电动汽车共有30÷30%＝100(辆)，补全条形统计图略.(2)x＝(10×200＋30×210＋40×220＋20×230)＝217(千米).试题21答案:解：(1)平均数＝3 800元，中位数＝3 500元，众数＝3 500元.(2)用众数代表该公司员工的月工资水平更为合适，因为3 500出现的次数最多，能代表大部分人的工资水平.试题22答案:解：（1）40 15.(2)众数为35 中位数为＝36.(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60(双)为35号.试题23答案:解：(1)x甲＝(87＋86＋83＋85＋79)÷5＝84；x乙＝(87＋85＋84＋80＋84)÷5＝84.所以甲、乙两位球员罚球的平均命中率都为84%.(2)S甲2＝[(87－84)2＋(86－84)2＋(83－84)2＋(85－84)2＋(79－84)2]÷5＝8,S乙2＝[(87－84)2＋(85－84)2＋(84－84)2＋(80－84)2＋(84－84)2]÷5＝5.2.由x甲＝x乙，S甲2＞S乙2可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚球更好.试题24答案:解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年来说，增长最快的是2 013年.(2)x A＝＝3(万人)，x B＝＝3(万人)．S A2＝×[0＋0＋(－1)2＋12＋0]＝(万人2)．从2012年至2016年，A，B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大.(3) 由题意得5－≤4，解得x≥100，100－80＝20(元)．答：门票价格至少应提高20元.。

2023年浙江省初中学业水平考试数学质量分析简介本文档旨在对2023年浙江省初中学业水平考试中的数学科目进行质量分析。

通过对考试成绩和试题难度的分析，我们可以评估学生在数学方面的掌握程度，为教育改革提供参考。

数据收集为了进行质量分析，我们收集了2023年浙江省初中学业水平考试的数学科目的相关数据，包括考试成绩和试题难度。

这些数据通过合法的途径获取，并经过严格的保密措施以确保数据的准确性和保密性。

考试成绩分析通过对考试成绩的分析，我们可以了解学生在数学方面的整体表现。

我们将对以下几个方面进行分析：1. 平均成绩：计算学生在数学科目的平均得分，以评估整体水平。

2. 成绩分布：绘制成绩分布曲线，了解不同分数段的学生人数比例。

3. 优秀率：计算得分高于90分的学生比例，以评估优秀学生的比例。

4. 不及格率：计算得分低于60分的学生比例，以评估不及格学生的比例。

试题难度分析通过对试题难度的分析，我们可以评估学生在不同难度级别的题目上的表现。

我们将对以下几个方面进行分析：1. 题目难度分布：将试题按照难度级别划分，计算每个难度级别的题目数量。

2. 难度与得分关系：分析不同难度级别的题目在得分上的表现，以评估学生在不同难度题目上的掌握程度。

3. 常见错误类型：分析学生在不同难度级别的题目上常犯的错误类型，为教学提供改进方向。

结论基于以上分析，我们可以得出以下结论：1. 学生整体数学水平：根据平均成绩和成绩分布，评估学生在数学方面的整体水平，以及不同分数段学生的比例。

2. 优秀学生比例：根据优秀率，评估学生中的优秀学生比例。

3. 不及格学生比例：根据不及格率，评估学生中的不及格学生比例。

4. 难度分析：通过试题难度分布和难度与得分关系的分析，评估学生在不同难度题目上的掌握程度。

5. 教学改进方向：根据常见错误类型的分析，提供教学改进的方向和建议。

以上结论将为教育部门和学校提供参考，以便制定针对数学教育的改革措施，提高学生的数学水平和学业成绩。

舟山市数学中考备考专题复习：数据的分析姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）(2020·咸宁) 如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A . 乙的最好成绩比甲高B . 乙的成绩的平均数比甲小C . 乙的成绩的中位数比甲小D . 乙的成绩比甲稳定2. （2分） (2017七下·保亭期中) 16的算术平方根是（）A . ±4B . ﹣4C . 4D . ±83. （2分）一个容量为60的样本，最大值是122，最小值是50，取组距为10，则该样本应该分为（）．A . 6组B . 7组C . 8组D . 12组4. （2分） (2019八下·余杭期中) 一组数据1，2，3，4，4，10．去掉10，剩下的数据原数据相比，不变的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 平均数和众数5. （2分） (2020·毕节模拟) 某学校七年级1班统计了全班同学在1~8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了右边的折线统计图，下列说法正确的是（）A . 极差是47B . 中位数是58C . 众数是42D . 极差大于平均数6. （2分）江都区三月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86．则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（）A . 扇形统计图B . 条形统计图C . 折线统计图D . 以上都不对7. （2分）(2017·苏州模拟) 一组数据3，4，x，5，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A . 4B . 4.5C . 5D . 68. （2分）有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（）A . 11.6B . 2.32C . 23.2D . 11.59. （2分）(2018·正阳模拟) 某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x，其中整数x是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是（）A . 4.8B . 4.8或5C . 4.6或4.8D . 4.6或4.8或510. （2分）在学校“我的中国梦”歌咏比赛中，有19位同学参加歌咏比赛，每个人所得的分数互不相同，最后取得分前10位的同学进入决赛.小英想知道自己能否进入决赛，她不仅要了解自己的分数，还要了解这19位同学分数的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差11. （2分）(2010·华罗庚金杯竞赛) 乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是（）A .B .C . 7D . 9 。

【大题精编】2023届浙江省中考数学复习专题7 二次函数综合问题解答题30题专项提分计划（浙江省通用）1．（2022·浙江舟山·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数243y ax x =+-图象的顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点D ．点B 的坐标是()1,0．(1)求A ，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当0y >时x 的取值范围．(2)将图象向上平移m 个单位后，二次函数图象与x 轴交于E ，F 两点，若6EF =，求m 的值．2．（2022·浙江杭州·校考二模）在平面直角坐标系中，已知二次函数()211y ax a x =+--．(1)若该函数的图象经过点()1,2，求该二次函数图象的顶点坐标．(2)若()()1112,,,x y x y 为此函数图象上两个不同点，当122x x +=-时，恒有12y y =，试求此函数的最值．(3)当0a <且1a ≠-时，判断该二次函数图象的顶点所在象限，并说明理由． 3．（2020·浙江绍兴·模拟预测）一座桥如图，桥下水面宽度AB 是20米，高CD 是4米．(1)如图，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．①求抛物线的解析式；①要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？(2)如图，若把桥看做是圆的一部分．①求圆的半径；①要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？4．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC ，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，抛物线2y x bx c =++经过点A 与点C ．(1)求这个二次函数的表达式，并求出抛物线的对称轴．(2)现将抛物线向左平移()0m m >个单位，向上平移()0n n >个单位，若平移后的抛物线恰好经过点B 与点C ，求m ，n 的值．5．（2022·浙江宁波·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x mx =+与直线y x b =-+（m 、b 均为常数）交于点()2,0A 和点B ．(1)求m 和b 的值；(2)求点B 的坐标，并结合图象写出不等式2x mx x b +>-+的解集；(3)点M 是直线AB 上的一个动点，点N 在点M 正下方（即MN y ∥轴），且2MN =，若线段MN 与抛物线只有一个公共点，请直接写出点M 的横坐标M x 的取值范围． 6．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考二模）设二次函数2y mx nx m n =+--（m ，n 为常数，0m ≠）．(1)判断该抛物线与x 轴的交点的个数，并说明理由．(2)若0m n +<，点()()2,>0P a a 在该二次函数图象上，求证：>0m(3)设()11,M x y ，()22,N x y 是该函数图象上的两点，其中12x x <，若12y y <且0m n +=，求12x x +的取值范围．7．（2022·浙江杭州·校考二模）在平面直角坐标系中，点()1A m ，和点()2,B n 在二次函数21y ax bx =++()0a ≠的图像上．(1)若13m n ==，，求二次函数的表达式及图像的对称轴．(2)若点()00C x y ，是二次函数图像上的任意一点且满足0y m ≥，当0mn <时，求证：1a >． (3)若点()()()2,2,13,1c c c --+，，在该二次函数的图像上，试比较m ，n 的大小． 8．（2020·浙江衢州·统考二模）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量）9．（2021·浙江宁波·校考三模）如图，直线1122y x =-+与x 轴交于点B ．抛物线2212y x bx c =-++与该直线交于A 、B 两点，交y 轴于点D （0，4），顶点为C ．(1)求抛物线的函数解析式，并求出点A 的坐标．(2)求二次函数图像与x 轴的交点E 的坐标，并结合图像，直接写出当12·0y y ≤时，x 的取值范围．10．（2021·浙江宁波·校考三模）如图，抛物线21(3)3y ax a x a =---（a 为常数）与x轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B ，直线AB 的函数表达式为23y kx＝﹣（k为常数）．(1)求a 的值；(2)求直线AB 的函数表达式；(3)根据图象写出当12y y ≥时x 的取值范围．11．（2022·浙江衢州·统考二模）在新农村建设过程中，渣濑湾村采用“花”元素打造了一座花都村庄．如图，一农户用长为25m 的篱笆，一面利用墙，围成有两个小门且中间隔有一道篱笆的长方形花圃．已知小门宽为1m ，设花圃的宽AB 为x （m ），面积为S （m 2）．(1)求S 关于x 的函数表达式．(2)如果要围成面积为54 m 2的花圃，AB 的长为多少米？(3)若墙的最大长度为10m ，则能围成的花圃的最大面积为多少？并求此时AB 的长．12．（2022·浙江温州·统考二模）如图，将抛物线21:2P y x x m =++平移后得到抛物线22:5P y x x n =-+，两抛物线与y 轴分别交于点C ，D ．抛物线1P ，2P 的交点E 的横坐标是1，过点E 作x 轴的平行线，分别交抛物线1P ，2P 于点A ，B ．(1)求抛物线1P 的对称轴和点A 的横坐标．(2)求线段AB 和CD 的长度．13．（2022·浙江温州·温州市第十二中学校考二模）疫情期间，某口罩公司生产A 、B 两种类型医用口罩．一家超市4月份向该公司订购了1500件A 型口罩和1500件B 型口罩，一共花了5700元；5月份又花5600元订购了2000件A 型口罩和1000件B 型口罩．(1)求该公司A 、B 两种类型医用口罩的单价．(2)6月份，该超市决定只卖A 型口罩．经调查发现，当销售单价定为2元时，每天可售出100件，销售单价每涨价0.1元，每天销售量减少10件．设每天销售量为y 件，销售单价为x 元（2 2.5x ≤≤）．①求y 与x 的函数关系式．①该超市决定每销售一件口罩便向某慈善机构捐赠a 元（0.20.4a ≤≤）．当销售单价为多少元时，当月获得的利润最大？最大利润为多少元？14．（2022·浙江台州·统考二模）鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知OB =28m ，AB =8m ，足球飞行的水平速度为15m /s ，水平距离s （水平距离=水平速度×时间）与离地高度h 的鹰眼数据如下表：(1)根据表中数据预测足球落地时，s = m ；(2)求h 关于s 的函数解析式；(3)守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．已知守门员面对足球后退过程中速度为2.5m /s ，最大防守高度为2.5m ；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为1.8m ． ①若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试计算加以说明；①若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度． 15．（2022·浙江绍兴·统考一模）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点O 处，草坡上距离O 的水平距离为15米处有一棵高度为1.2米的小树,AB AB 垂直水平地面且A 点到水平地面的距离为3米．(1)计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地．(2)记水流的高度为1y ，斜坡的高度为2y ，求12y y -的最大值．(3)如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点B ，那么喷射架应向后平移多少米？ 16．（2019·浙江湖州·校联考一模）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)y x x c c =--+>的图象与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ．抛物线的顶点为E ，若点B 的坐标是()1,0，点D 是该抛物线在第二象限图象上的一个动点．(1)求该抛物线的解析式和顶点E 的坐标；(2)设点D 的横坐标是a ，问当a 取何值时，四边形AOCD 的面积最大；(3)如图，若直线OD 的解析式是3y x =-，点P 和点Q 分别在抛物线上和直线OD 上，问：是否存在以点P Q O C ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q 的坐标17．（2022·浙江丽水·一模）如图，已知(1,3)A ，抛物线22y x ax =++与y 轴交于点D ，连接AD 并延长交x 轴于点C ，过A 作AB x ⊥轴于点B ．(1)求点C 的坐标；(2)若抛物线经过点B ，求抛物线的函数表达式；(3)点E 为抛物线与线段AC 的一个交点（不与点D 重合），设点E 到y 轴的距离为m ，点E 到抛物线对称轴的距离为n ，若5m n =，求a 的值．18．（2022·浙江丽水·统考二模）如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ．(1)若直线y ＝mx +n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x ＝﹣1上找一点M ，使MA +MC 的值最小，求点M 的坐标；(3)设P 为抛物线的对称轴x ＝﹣1上的一个动点，求使①BPC 为直角三角形的点P 的坐标．19．（2021·浙江湖州·模拟预测）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，连结CA 和CB ．若射线CO ，CA ，CB 中的一条平分另两条组成的角，则称该抛物线为“倍角抛物线”．(1)求证：抛物线y ＝a 2x +c （ac ≠0）是倍角抛物线；(2)如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠是倍角抛物线，点A （3，0），B （8，0），将△ABC 沿着直线AC 翻折，得到△ADC ．①求该抛物线的解析式；①点E 为抛物线对称轴上的一个动点，连结AE ，AC ．是否存在这样的点E ，使得tan①CEA ＝12？若存在，直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由20．（2019·浙江嘉兴·统考二模）如图 1，抛物线2y x mx n =-++ 交 x 轴于点 (2,0)A -和点B ，交 y 轴于点 (0,2)C ．(1)求抛物线的函数表达式．(2)若点M 在抛物线上，且2AOM BOC S S =，求点M 的坐标．(3)如图 2，设点N 是线段AC 上的一动点，作DN ①x 轴，交抛物线于点D ，求线段DN 长度的最大值．21．（2022·浙江丽水·统考一模）如图，抛物线与x 轴，y 轴分别交于A ，D ，C 三点，已知点A (4，0)，点C (0，4)．若该抛物线与正方形OABC 交于点G 且CG :GB =3:1．(1)求抛物线的解析式和点D 的坐标；(2)若线段OA ，OC 上分别存在点E ，F ，使EF ①FG ．已知OE =m ，OF =t ．①当t 为何值时，m 有最大值？最大值是多少？①若点E 与点R 关于直线FG 对称，点R 与点Q 关于直线OB 对称．问是否存在t ，使点Q 恰好落在抛物线上？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由． 22．（2022·浙江丽水·模拟预测）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，AB ＝4，交y 轴于点C ，对称轴是直线1x =．(1)求抛物线的关系式；(2)请在抛物线的对称轴上找一点P ，使ACP △的周长最小，并求此时点P 的坐标．(3)动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动（到点B 停止），过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q ．设运动时间为t （0t >）秒．①BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．23．（2022·浙江丽水·统考一模）开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，ABC 是等腰直角三角形，面积为4．并与一次函数()0y kx k =>的图象相交于点M ，N ．(1)求抛物线的解析式；(2)若12k =，平移直线12y x =，使得该直线平分ABC 的面积，求平移后直线解析式． (3)在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．24．（2022·浙江温州·温州市第十二中学校考二模）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，(5,0)B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式和顶点D 的坐标．(2)连结AD ，点E 是对称轴与x 轴的交点，过E 作EF AD ∥交抛物线于点F （F 在E 的右侧），过点F 作FG x ∥轴交ED 于点H ，交AD 于点G ，求HF 的长． 25．（2022·浙江杭州·校考一模）在平面直角坐标系中，设二次函数2()12y x m m =--+-（m 是实数）(1)当1m =-时，若点(2)A n ，在该函数图象上，求n 的值．(2)已知(22)A -，，(12)B ，，(11)C -，，从中选择一个点作为该二次函数图象的顶点，判断此时(22)-，是否在该二次函数的图象上． (3)已知点(1)P a p -，，(21)Q m a p +-，都在该二次函数图象上，求证：2p ≤．26．（2022·浙江金华·校联考一模）已知二次函数220y ax bx a =++≠（）交x 轴于点A ，B（点A 在点B 左侧）3AB =，交y 轴于点C ，设抛物线的对称轴为直线x m =，且m ≥0．(1)用含m 的代数式表示出点A 、点B 的坐标；(2)若抛物线上存在点P 使得3ABP ABC S S ==（点P 与点C 不重合），且这样的点P 恰好存在两个，求此时抛物线的解析式；(3)我们将平面直角坐标系中横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点． 当点A 、点B 都在x 轴正半轴上，且ABC 内部存在2个整点（不包括边），试写出1个符合题意的实数m 的值，并直接写出m 的取值规律．27．（2022·浙江杭州·校考模拟预测）设二次函数215y ax bx a =++-（a b ，为常数，0a ≠），已知23a b +=．(1)若该函数的对称轴为直线3x =，求该二次函数的表达式．(2)无论a b ，为何值，该二次函数一定过一个定点，请求出该定点坐标．(3)已知点()0P x m ，和()1,Q n 都在函数1y 的图像上，若01x <，且m n >，求0x 的取值范围（用含a 的代数式表示）．28．（2023·浙江金华·校考一模）在平面直角坐标系中，点A 是抛物线21222y x mx m =-+++与y 轴的交点，点B 在该抛物线上，将该抛物线A ，B 两点之间（包括A ，B 两点）的部分记为图像G ，设点B 的横坐标为21m -．(1)当1m =时，①图像G 对应的函数y 的值随x 的增大而 （填“增大”或“减小”），自变量x 的取值范围为 ；①图像G 最高点的坐标为 ．(2)当0m <时，若图像G 与x 轴只有一个交点，求m 的取值范围．(3)当0m >时，设图像G 的最高点与最低点的纵坐标之差为h ，直接写出h 与m 之间的函数关系式．29．（2022·浙江金华·校联考二模）在平面直角坐标系中，二次函数226y x mx m =-+（2x m ≤，m 为常数）的图象记作G ，图象G 上点A 的横坐标为2m ．(1)当1m =，求图象G 的最低点坐标；(2)平面内有点()2,2C -．当AC 不与坐标轴平行时，以AC 为对角线构造矩形ABCD ，AB 与x 轴平行，BC 与y 轴平行．①若矩形ABCD 为正方形时，求点A 坐标；①图象G 与矩形ABCD 的边有两个公共点时，求m 的取值范围．30．（2020·浙江温州·统考模拟预测）如图，直线l ：112y x =-+ 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，经过B 、C 两点的抛物线 2y x bx c =++ 与x 轴的另一个交点为A ．(1)求该抛物线的解析式；PE y轴交l于点E，(2)若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作//PD x轴交l于点D，//求PD PE的最大值；(3)设F为直线l上的点，点P仍在直线l下方的抛物线上，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．。