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八年级(下期)期中试卷+参考答案与试题解析

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八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B 运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B 运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE是菱形；（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱=EF•BD，易得EF的长．形BFDE【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，=EF•BD=BF•DC，∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF 的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF 的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。

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部编版八年级语文(下册期中)试卷及答案(完美版)

部编版八年级语文(下册期中)试卷及答案(完美版)

部编版八年级语文(下册期中)试卷及答案（完美版）满分：120分考试时间：120分钟一、语言的积累与运用。

（35分）1、下列加点字的注音完全正确的一项是（）A．粗糙．（cāo）酒肆．（sì）黝．黑（yòu）广袤．无垠（máo）B．匿．名（nì）禁锢．（kù）畸．形（jī）杳．无消息（yǎo）C．吹嘘．（xū）佃．农（diàn）戾．天（nì）深恶．痛疾（è）D．诘．责（jié）滞．留（zhì）锃．亮（zèng）颔．首低眉（hàn）3、下列语句中加点成语使用有误的一项是( )A．我感激那个素未谋面．．．．的好心人。

B．被老师批评，同桌情郁于中．．．．，撕坏了我的作业本，还冲着我大吼。

C．这个才被发现的溶洞，目前还没探明通向何处，真是深不可测．．．．。

D．汪曾祺的散文，平淡自然，却饶有情趣．．．．。

4、下列句子中句意明确，没有语病的一项是（）A．通过这次灾后重建，使我们充分认识到团结一致、众志成城的重要性。

B．这篇报道列举大量事实，控诉了人类破坏自然、滥杀动物。

C．也许，青春本身就是一本成长的流水账，需要我们小心地记录，精心地收藏。

D．我们在考试中能否取得好的成绩，关键在于平时的努力。

5、下列关于汉语知识的判断有误的一项是（）A．“贵阳市正式开通．．。

”句中加点的词依次是动．．全国首条青少年禁毒教育热线词和名词。

B．“女排夺冠”“丝绸之路”“登顶珠穆朗玛峰”依次是主谓短语、偏正短语、动宾短语。

C．“贵州平塘‘天眼’位居‘中国首批十大科技旅游基地．．．．．．．．．．．．’榜首。

”句中加点的部分是定语。

D．“天舟一号只送货、不载人，被形象地称为‘太空快递员’。

”这一句运用了夸张的修辞手法。

6、下面句子排序正确的一项是（）①塑料袋虽小，但折射着环保的大命题。

②“一个人对待塑料袋的态度，直接反映出他的环保意识的强弱”。

八年级下学期数学期中考试试卷含答案(共5套,人教版)

八年级下学期数学期中考试试卷含答案(共5套,人教版)

人教版八年级第二学期期中考试试卷数学试题校区 班级 姓名本试卷考试时间为：90分钟 满分为：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．2，3，4C ．11，12，13D ．8，15，17 2．方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是A ．0552=+-x x B ． 0552=++x x C ． 05-52=+x x D ． 052=+x 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x += C ．122=-）（x D ．2(2)5x -=4．2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9．5亿元, 设这两年平均地产投资年平均增长率为x ,根据题意,所列方程中正确的是A ．819.52=+）（xB ．8-19.52=）（xC ．9.5218=+）（xD ．9.5182=+）（x 5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED的周长为A ．16B ．8C ．4D ．25题图 6题图 7题图6．如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是A ．20B ．16C ．13D ．127．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 A ．3 B ．2．5 C ．2 D ．1．58．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定． 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）． 观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45° B ．BD 的长度变小 C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA →二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x 的方程042=-+-a x x 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =____________．10．如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是____________．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形。

八年级下学期期中考试物理试卷-含参考答案与解析

八年级下学期期中考试物理试卷-含参考答案与解析

八年级下学期期中考试物理试卷-含参考答案与解析注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（本大题共12小题，共24.0分）1. 如图是眼球成像原理图，其中晶状体和角膜的共同作用相当一个凸透镜，视网膜相当于光屏。

以下说法中正确的是()A. 正常视力情况下外界物体在视网膜上所成的像是正立、缩小的实像B. 不注意健康用眼，会导致晶状体对光的会聚作用变强，使蜡烛的像成在视网膜的前方C. 进入老年后睫状肌对晶状体的调节能力减弱，导致蜡烛的成像位置在视网膜的前方D. 近视眼需要通过配戴凸透镜制成的眼镜来矫正2. 如图所示为学校升旗时的情景，关于旗杆顶端的滑轮A，下列说法中正确的是()A. 滑轮A是动滑轮B. 滑轮A是定滑轮C. 使用滑轮A可以省力D. 使用滑轮A不能改变力的方向3. 下列说法正确的是()A. 杠杆的支点可以不在杠杆上B. 若改变动力的作用方向，可以使杠杆由费力杠杆变为省力杠杆C. 骑自行车上陡坡时，有经验的同学会沿S型路线骑行，这是为了减少上坡过程中所做的功D. 滑轮组的机械效率一定小于于动滑轮的机械效率4. 一位同学正在进行投掷实心球的训练，以下情境中，他对球做功的是()A. 手拿球静止B. 手托球水平匀速直线运动C. 将球举起D. 抛出后的球在空中继续运动5. 如图所示，O点为杠杆支点，在杠杆右端施加力F，某同学画出力F的力臂l，其中正确的是()A. B.C. D.6. 班级举行爬楼比赛，小明和小华同时出发，结果又同时从一楼爬到四楼，若比较谁的功率大，还需要知道的是()A. 上升的高度B. 爬楼时间C. 两人体重D. 两人身高7. 下列说法正确的是()A. 热量总是从内能大的物体转移到内能小的物体B. 机械效率、热机效率本质都是能量转化效率C. 物体的内能与整个物体的机械运动情况有关D. 能量不能创造，但随着不断消耗，最终会消失8. 如图所示，用动滑轮匀速提升物体，物体重力为G，绳自由端拉力为F，动滑轮重力为G动，忽略轮轴处摩擦及绳的重力。

2022-2023学年全国初中八年级下数学湘教版期中试卷(含解析)

2022-2023学年全国初中八年级下数学湘教版期中试卷(含解析)

2022-2023学年全国八年级下数学期中试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别是 ，作关于点的中心对称图形．得到 （点,,的对应点分别为点 ，则点 的坐标是（ ）A.B.C.D.2. 如图，已知在中，是边上的中点，，垂足为，，，则的长度是( )A.A B C E (2,2),(4,1)(6,3),(1,0)△ABC E △A ′B ′C ′A B C ,,)A ′B ′C ′B ′(1,−4)(−2,−1)(2,−2)(−4,−3)△ABC D AB BE ⊥AC E DE =4AE =6BE 64–√B.C.D.3. 如果正多边形的一个外角是，则这个多边形的边数是（ ）A.B.C.D.4. 在四边形中，对角线、互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是（ ）A.＝B.＝C.D.5. 连接对角线互相垂直的四边形的四边中点，所构成的四边形一定是（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形6. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连接．若，，则的度数为( )A.42–√27–√1045∘6789ABCD AC BD ABCD ∠ABC 90∘AB CDAC ⊥BDAB //CD△ABC ①B C BC 12M N ②MN AB D CD CD =AC ∠A =50∘∠ACB 100∘105∘B.C.D.7. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点都在格点上，则的边长为无理数的条数是( )A.条B.条C.条D.条8. 如图，在正方形中，为上一点，过点作交于点，交对角线于点，取的中点，连接，，．下列结论：①；②且；③；④，其中正确的个数是( )A.个B.个C.个D.个卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 如果三边长为，，满足，则该三角形是________三角形．105∘110∘115∘1△ABC △ABC 0123ABCD E BC E EF//CD AD F BD G DG H AH EH FH FH//AE AH =EH AH ⊥EH ∠BAH =∠HEC △EHF ≅△AHD 4321△ABC a b c |a −5|++=0b −12−−−−−√(13−c)210. 如图，斜边上的中线，则的中位线的长度是________.11. 如图，在中， 的平分线交于点．若， ，则________ ．12. 在菱形中，若，则菱形的周长为________.13. 菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形的面积为________．14. 如图，▱的对角线，相交于点，请你添加一个条件，使▱是菱形________. 15.如图，是菱形，的垂直平分线交于， ，则________. 16. 如图，在三角形中，，，，点是上一个动点，过点作于点，过点作，交于点．Rt △ABC CD =8cm Rt △ABC EF cm △ABCD ∠BAD BC E AB =10cm AD =16cm EC =cm ABCD AB =220cm 8cm cm 2ABCD AC BD O ABCD ABCD BC EF AC E ∠ADE =135∘∠CDE =ABC AB =3BC =33–√AC =6D AC D DF ⊥BC F F FE//AC AB E当四边形为菱形时，则________；当为直角三角形时，则________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数.18. 如图，在平行四边形中，，，边与之间的距离为，求与间的距离．19. 如图，中，，，点是边上一点，，.求证：；若点是边上的动点，连接，求线段的最小值.20. 如图，为的直径，点是半圆的三等分点，于点，将沿翻折得到，与半圆交于点．求证：为的切线；试判断以点，，，为顶点的四边形的形状，并说明理由；若，求的长．21. 如图，在菱形中，对角线与交于点．过点作的平行线，过点作的平行(1)ADFE ∠AED =(2)△DEF CD =3ABCD AB =12−−√BC =27−−√AD BC 10−−√AB CD △ABC AC =21BC =13D AC BD =12AD =16(1)BD ⊥AC (2)E AB DE DE AB ⊙O C O CD ⊥AB D △ACD AC △ACE AE O F (1)CE ⊙O (2)A O C F (3)OD =1EF ABCD AC BD O C BD D AC线，两直线相交于点．求证：四边形是矩形；若，，则菱形的面积是________．22.如图，在矩形中，是边上的点，将沿折叠，使点落在边上的点处．求证： ；若，，求的长．23. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．连接，直接写出与之间的数量关系________．若点是三角形内一点，它随三角形按中方式平移后得到的对应点为点，求和的值．24.E (1)OCED (2)CE =1DE =2ABCD ABCD E BC △DCE DE C AEF (1)AE =BC (2)AD =5AB =3DE A ′B ′C ′ABC A A ′B B ′C C ′(1)B B ′A ′B ′C ′ABC (2)BC ′∠CBC ′∠O B ′C ′(3)M(a −1,2b −5)ABC ABC (1)N(2a −7,4−b)a b (1)ABCD BC AP AB如图，正方形中，点为线段上一个动点，若线段垂直于点，交线段于点，交线段于点，证明：；①如图，正方形中，点为线段上一动点，若线段垂直平分线段，分别交，，，于点，，，．求证：；②若正方形的边长为，求线段的最大值与最小值．(1)1ABCD P BC MN AP E AB M CD N AP =MN (2)2ABCD P BC MN AP AB AP BD DC M E F N EF =ME +FN ABCD 2EF参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作关于点中心对称图形，可知点的坐标为故选．2.【答案】C【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再利用勾股定理列式计算即可得解．△ABC E △A ′B ′C ′B ′(−2,−1).B AB =2DE【解答】解：∵ ，为中点，∴，在中， .故选.3.【答案】C【考点】多边形的外角和【解析】本题考查了多边形的外角和．【解答】解：外角和是，且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是：，故选．4.【答案】C【考点】平行四边形的判定菱形的判定【解析】根据四边形中，对角线、互相平分，可得四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断．【解答】因为四边形中，对角线、互相平分，所以四边形是平行四边形，因为，所以平行四边形是菱形．5.【答案】BE ⊥AC D AB AB =2DE =2×4=8Rt △ABE BE ==2A −A B 2E 2−−−−−−−−−−√7–√C 360∘360÷45=8C ABCD AC BD ABCD ABCD AC BD ABCD AC ⊥BD ABCDA【考点】中点四边形【解析】根据中位线的与对角线平行的性质，因此顺次连接四边中点可以得到一个相邻的边互相垂直的四边形，根据矩形的定义，邻边垂直的四边形为矩形．【解答】已知：，、、、分别为各边的中点，连接点、、、．求证：四边形是矩形．证明：∵、、、分别为各边的中点，∴，，，，（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵，，，∴，∴四边形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴，∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故选：．6.【答案】B【考点】等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质三角形的外角性质【解析】根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出和即可．【解答】解：垂直平分，，，，，，，，．AC ⊥BD E F G H E F G H EFGH E F G H EF //AC GH //AC EH //BD FG //BD EFGH AC ⊥BD EF //AC EH //BD ∠EMO =∠ENO =90∘EMON ∠MEN =90∘EFGH A ∠CDB ∠ACD ∵MN BC ∴CD =BD ∴∠DBC =∠DCB ∵CD =AC ∠A =50∘∴∠CDA =∠A =50∘∵∠CDA =∠DBC +∠DCB∴∠DCB =∠DBC =25∘∵∠DCA =−∠CDA −∠A =180∘80∘∴∠ACB =∠CDB +∠ACD=+=25∘80∘105∘故选．7.【答案】C【考点】勾股定理【解析】根据图形和勾股定理来解答即可.【解答】解：∵，，，的边长有两条是无理数.故选.8.【答案】B【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】①根据正方形对角线互相垂直、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可得结论；②根据矩形的判定和性质、直角三角形的性质，证明三角形全等即可得结论；③根据全等三角形性质、矩形的性质进行角的计算即可得结论；④根据边边边证明三角形全等即可得结论.【解答】解：①在正方形中，，，∵，∴，∴四边形是矩形．在中，，∴∵是的中点．∴∵正方形对角线互相垂直，过点只能有一条垂直于的直线，∴不垂直于，∴与不平行.B AB ==+1242−−−−−−√17−−√BC ==+1232−−−−−−√10−−√AC ==5+3242−−−−−−√∴△ABC C ABCD ∠ADC =∠C =90∘∠ADB =45∘EF//CD ∠EFD =90∘EFDC Rt △FDG ∠FDG =45∘FD =FG.H DG FH ⊥BD.A BD AE BD FH AE∴①不正确．②∵四边形是矩形，∴，，∵平分，∴，∴，∴∴，，∴，∴，∴，∴即，∴.∴②正确．③∵，∴.∵，∴.∴③正确．④∵，，，∴.∴④正确．∴①错误，②③④正确.故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】直角【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值勾股定理的逆定理非负数的性质：算术平方根【解析】首先根据非负数的性质可得 ，再解出、、的值，利用勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形．【解答】解：由题意得：，解得：.ABEF AF =EB ∠BEF =90∘BD ∠ABC ∠EBG =∠EGB =45∘BE =GE AF =EG.∵FH ⊥BD ，∠AFH =∠AFE +∠GFH =+90∘45∘=135∘∠EGH =−∠EGB =−=180∘180∘45∘135∘∠AFH =∠EGH △AFH ≅△EGH(SAS)AH =EH ，∠AHF =∠EHG ∠AHF +∠AHG =∠EHG +∠AHG ∠FHG =∠AHE =90∘AH ⊥EH △AFH ≅△EGH ∠FAH =∠GEH ∠BAF =∠CEG =90∘∠BAH =∠HEC EF =AD FH =DH EH =AH △EHF ≅△AHD(SSS)B a −5=0,b −12=0,c −13=0a b c a −5=0,b −12=0,13−c =0a =5,b =12,c =13+=222∵，∴该三角形是直角三角形．故答案为：直角．10.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理【解析】此题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形的性质直接求解．【解答】解：∵是斜边上的中线，且，∴.∵是的中位线，∴．故答案为：.11.【答案】【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质得出，，即可得出，进而得出答案．【解答】解：∵在中，，，的平分线交边于点，，∴，，∴，∴，∴.故答案为：．12.【答案】+=521221328CD Rt △ABC AB CD =8cm AB =2CD =16cm EF Rt △ABC EF =AB =×16=8cm 121286∠BAE =∠EAD ∠DAE =∠AEB ∠BAE =∠AEB ▱ABCD AD =16cm AB =10cm ∠BAD BC E ∴BC =AD =16cm ∠BAE =∠EAD ∠DAE =∠AEB ∠BAE =∠AEB AB =BE =10cm EC =16−10=6cm 6【考点】菱形的性质【解析】利用菱形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．【解答】解：∵四边形是菱形，∴，∴菱形的周长.故答案为：.13.【答案】【考点】菱形的性质菱形的面积勾股定理【解析】画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案．【解答】解：如图，菱形的周长为，一条对角线的长为，∴，，，，∴,∴,.故答案为：14.8ABCD AB =BC =CD =AD =2=2×4=8824ABCD 20cm AC 8cm AD =AB =BC =CD =5cm OA =OC =4cm OB =OD AC ⊥BD OD ===3A −A D 2O 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√BD =2OD =6(cm)∴=AC ⋅BD S 菱形ABCD 12=×6×8=24()12cm 224.【答案】【考点】菱形的判定【解析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．所以可添加＝．【解答】解：根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形判定是菱形，可以添加条件：.故答案为：.15.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质菱形的性质全等三角形的性质与判定【解析】过作，可证，得为的垂直平方线，从而，，得到结论．【解答】解：四边形为菱形，，，，，过作，AC ⊥BDAB BC AC ⊥BD AC ⊥BD 15∘E EG ⊥DC △ECG ≅△ECF(HL)GE CD DF =CE ∠CDE =∠ECG =∠DAC ∵ABCD ∴AD =CD ∴∠DAC =∠DCA ∵AD//BC ∴∠DAC =∠BCA =∠DCA E EG ⊥DC，且，且，，，，为的垂直平分线，，，．故答案为：．16.【答案】或【考点】菱形的性质解直角三角形勾股定理的逆定理勾股定理相似三角形的性质与判定含30度角的直角三角形【解析】利用勾股定理逆定理判断是直角三角形，求出，再利用菱形性质求得，再由菱形对角线平分角，即可求解分情况讨论，利用相似三角形的性质以及勾股定理求解.【解答】解：在中，，，，∵，即，∴是直角三角形，且，∵，∴，则，若四边形为菱形，则，，故答案为：.∵∠EGC =∠EFC =90∘∠GCE =∠FCE CE =CE ∴△ECG ≅△ECF(AAS)∴CG =CF =BC =CD 1212∴CG =DG ∴GE CD ∴DE =CE ∴∠CDE =∠ECG =∠DAC ∴∠CDE =(−)÷3=180∘135∘15∘15∘60∘3 4.8△ABC ∠A =60∘∠AEF (1)△ABC AB =3BC =33–√AC =6+=32(3)3–√262A +B =A B 2C 2C 2△ABC ∠B =90∘sin C ==AB AC 12∠C =30∘∠A =60∘ADFE ∠AEF =−∠A =180∘120∘∠AED =∠AEF =×=1212120∘60∘60∘(2)∠EDF =90∘△DEF①当时，是直角三角形，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴，∴，∴，设，，∴与组成方程组，得 解得.②当时，∵，∴，当时，是直角三角形，设，，∴，即，把代入得，，综上所述，当是直角三角形时，或，故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故这个多边形的边数为.【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故这个多边形的边数为.18.【答案】解：设与间的距离为，则，(2)∠EDF =90∘△DEF FE//AC ∠EFB =∠C =30∘DF//AB AEFD DF ⊥BC ∠DEF +∠DFE =∠EFB +∠DFE ∠DEF =∠EFB =30∘EF =2DF CD =x DF =y6−x =2y y =x 122y =6−x ，y =x,12x =3∠DEF =90∘EF//AC ∠EDA =∠DEF =90∘△ADE ∽△ABC △DEF CD =x AE =y =AD AB AE AC=6−x 3y 6y =x 12x =4.8△DEF x =3 4.83 4.8n (n −2)×180=360×3n =88n (n −2)×180=360×3n =88AB CD h h =×12−−√27−−√10−−√=3−−√则，则与间的距离为.【考点】平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设与间的距离为，则，则，则与间的距离为.19.【答案】证明：在 中， ，∵，∴，由勾股定理的逆定理，得，所以.解：如图，在中，，，， 由勾股定理，得,当时，最小，由面积法可得，最小值为.【考点】勾股定理的逆定理勾股定理三角形的面积【解析】h =310−−√2AB CD 310−−√2AB CD h h =×12−−√27−−√10−−√h =310−−√2AB CD 310−−√2(1)△BCD CD =AC −AD =5=+13212252B =C +D C 2D 2B 2∠BDC =90∘BD ⊥AC (2)△ABC ∠BDA =90∘AD =16BD =12AB =20DE ⊥AB DE DE =16×12209.6此题暂无解析【解答】证明：在 中， ，∵，∴，由勾股定理的逆定理，得，所以.解：如图，在中，，，， 由勾股定理，得,当时，最小，由面积法可得，最小值为.20.【答案】解：点是半圆的三等分点，，为的外角，，，于点，，，又将沿翻折得到，，，，，又为的半径，为的切线．以点，，，为顶点的四边形为菱形．理由：连结，由知，，(1)△BCD CD =AC −AD =5=+13212252B =C +D C 2D 2B 2∠BDC =90∘BD ⊥AC (2)△ABC ∠BDA =90∘AD =16BD =12AB =20DE ⊥AB DE DE =16×12209.6(1)∵C O ∴∠BOC =60∘∵∠BOC △AOC OA =OC ∴∠OAC =∠OCA =∠BOC =1230∘∵CD ⊥AB D ∴∠OCD =30∘∴∠ACD =60∘∵△ACD AC △ACE ∴△ACD ≅△ACE ∴∠ACD =∠ACE =60∘∴∠OCE =∠OCA +∠ACE =90∘∴OC ⊥CE ∵OC ⊙O ∴CE ⊙O (2)A O C F CF (1)△ACD ≅△ACE ∴∠DAC =∠EAC =30∘∴∠OAF =60∘，又，为等边三角形，，又∵，，为等边三角形，，四边形为菱形；由可知，，，，．【考点】切线的判定菱形的判定翻折变换（折叠问题）等边三角形的判定直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：点是半圆的三等分点，，为的外角，，，于点，，，又将沿翻折得到，，，，∴∠OAF =60∘∵OA =OF ∴△AOF ∴∠AOF =60∘∠BOC =60∘∴∠COF =60∘∴△COF ∴OA =OF =AF =OC =CF ∴AOCF (3)(2)CD =CE OC =CF ∴Rt △COD ≅Rt △CFE ∴OD =EF =1(1)∵C O ∴∠BOC =60∘∵∠BOC △AOC OA =OC ∴∠OAC =∠OCA =∠BOC =1230∘∵CD ⊥AB D ∴∠OCD =30∘∴∠ACD =60∘∵△ACD AC △ACE ∴△ACD ≅△ACE ∴∠ACD =∠ACE =60∘∴∠OCE =∠OCA +∠ACE =90∘∴OC ⊥CE，又为的半径，为的切线．以点，，，为顶点的四边形为菱形．理由：连结，由知，，，又，为等边三角形，，又∵，，为等边三角形，，四边形为菱形；由可知，，，，．21.【答案】证明：∵四边形是菱形，∴，∴．∵，，∴四边形是平行四边形，又，∴OC ⊥CE ∵OC ⊙O ∴CE ⊙O (2)A O C F CF (1)△ACD ≅△ACE ∴∠DAC =∠EAC =30∘∴∠OAF =60∘∵OA =OF ∴△AOF ∴∠AOF =60∘∠BOC =60∘∴∠COF =60∘∴△COF ∴OA =OF =AF =OC =CF∴AOCF (3)(2)CD =CE OC =CF ∴Rt △COD ≅Rt △CFE ∴OD =EF =1(1)ABCD AC ⊥BD ∠COD =90∘CE //OD DE //OC OCED ∠COD =90∘OCED∴平行四边形是矩形.【考点】矩形的判定与性质菱形的性质【解析】欲证明四边形是矩形，只需推知四边形是平行四边形，且有一内角为度即可；由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】证明：∵四边形是菱形，∴，∴．∵，，∴四边形是平行四边形，又，∴平行四边形是矩形.解： 由知，平行四边形是矩形，则，．∵四边形是菱形，∴，，∴菱形的面积为：．故答案为：22.【答案】证明：在矩形中，，，将沿折叠，点落在边上的点处，，，，，，，.解：在中，，，在中，.【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理OCED 4OCED OCED 90(1)ABCD AC ⊥BD ∠COD =90∘CE //OD DE //OC OCED ∠COD =90∘OCED (2)(1)OCED CE =OD =1DE =OC =2ABCD AC =2OC =4BD =2OD =2ABCD AC ⋅BD =×4×2=412124.(1)ABCD AD =BC ∠C =∠ADC =90∘∵△DCE DE C AE F ∴∠CDE =∠EDF ∠DFE =∠C =90∘∴∠CDE +∠ADE =∠ADC =90∘∴∠EDF +∠AED =90∘∴∠ADE =∠AED ∴AD =AE ∴AE =BC (2)Rt △ABEBE ===4A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√CE =BC −BE =5−4=1Rt △CDEDE ===C +C D 2E 2−−−−−−−−−−√+3212−−−−−−√10−−√（）根据矩形的性质可得 ， ，再根据翻折变换的性质可得， ，然后根据等角的余角相等求出，根据等角对等边的性质可得 ，从而得证.（2）在中，利用勾股定理列式求出，再求出，然后根据勾股定理列式求出，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.【解答】证明：在矩形中，，，将沿折叠，点落在边上的点处，，，，，，，.解：在中，，，在中，.23.【答案】解：∵，，∴是由向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的.若是三角形内一点，它随按中方式平移后得到对应点，则，，解得：，．【考点】坐标与图形变化-平移点的坐标平行线的性质平移的性质解一元一次方程【解析】利用坐标系可得点和点的坐标，根据两点坐标可得平移方法；利用平移的性质进行计算即可；利用中的平移方式可得，，再解即可．1AD =BC ∠C =∠ADC =90∘∠CDE =∠EDF ∠DFE =∠C ∠ADE =∠AED AD =AE Rt △ABE BE CE DE (1)ABCD AD =BC ∠C =∠ADC =90∘∵△DCE DE C AE F ∴∠CDE =∠EDF ∠DFE =∠C =90∘∴∠CDE +∠ADE =∠ADC =90∘∴∠EDF +∠AED =90∘∴∠ADE =∠AED ∴AD =AE ∴AE =BC (2)Rt △ABE BE ===4A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√CE =BC −BE =5−4=1Rt △CDE DE ===C +C D 2E 2−−−−−−−−−−√+3212−−−−−−√10−−√(1)B(2,1)(−1,−2)B ′△A ′B ′C ′△ABC 33∠CB =C ′+∠O 90∘B ′C ′(3)M(a −1,2b −5)ABC △ABC (1)N(2a −7,4−b)a −1−3=2a −72b −5−3=4−b a =3b =4(1)B B ′(2)(3)(1)a −1−3=2a −72b −5−3=4−b解：∵，，∴是由向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的.连接，由平移可得：，∴，∵，∴.故答案为：.若是三角形内一点，它随按中方式平移后得到对应点，则，，解得：，．24.【答案】证明：如图，过点作交于，∵，∴四边形为平行四边形，∴.∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴.①证明：如图，连接，，.(1)B(2,1)(−1,−2)B ′△A ′B ′C ′△ABC 33(2)BC'BC//B ′C ′∠CB =B C ′C ′B ′∠B =∠B O +∠O C ′B ′C ′B ′C ′=+∠O 90∘B ′C ′∠CBC ′=+∠O 90∘B ′C ′∠CBC ′=+∠O 90∘B ′C ′(3)M(a −1,2b −5)ABC △ABC (1)N(2a −7,4−b)a −1−3=2a −72b −5−3=4−b a =3b =4(1)1B BH //MN CD H BM //NH MBHN MN =BH ABCD AB =BC ∠ABP ==∠C 90∘∠CBH +∠ABH =∠BAP +∠ABH =90∘∠BAP =∠CBH △ABP ≅△BCH(ASA)BH =AP MN =AP (2)2FA FP FC ABCD∵正方形是轴对称图形，为对角线上一点，∴，又∵垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，由知，，∴，∴；②由①有，，∵，∴，∵，是正方形的对角线，∴，当点和点重合时，最小值，当点和重合时，最大值．【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】（）先判断出，再根据从而得到；（2）先判断出，代换即可得到结论；【解答】证明：如图，过点作交于，∵，∴四边形为平行四边形，∴.∵四边形是正方形，∴，，ABCD F BD FA =FC FE AP FA =FP FP =FC ∠FPC =∠FCP ∠FAB =∠FCP ∠FAB =∠FPC ∠FAB +∠FPB =180∘∠ABC +∠AFP =180∘∠AFP =90∘FE =AP 12(1)AP =MN MN =ME +EF +FN =AP =2EF EF =ME +FN EF =ME +FN MN =EF +ME +NF EF =MN 12AC BD BD =22–√P B EF =MN =AB =11212P C EF =MN =BD =12122–√1BH =MN BH =AP AP =MN FE =AP 12(1)1B BH //MN CD H BM //NH MBHN MN =BH ABCD AB =BC ∠ABP ==∠C 90∘∠CBH +∠ABH =∠BAP +∠ABH =90∘∴，∴，∴，∴，∴.①证明：如图，连接，，.∵正方形是轴对称图形，为对角线上一点，∴，又∵垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，由知，，∴，∴；②由①有，，∵，∴，∵，是正方形的对角线，∴，当点和点重合时，最小值，当点和重合时，最大值．∠CBH +∠ABH =∠BAP +∠ABH =90∘∠BAP =∠CBH △ABP ≅△BCH(ASA)BH =AP MN =AP (2)2FA FP FC ABCD F BD FA =FC FE AP FA =FP FP =FC ∠FPC =∠FCP ∠FAB =∠FCP ∠FAB =∠FPC ∠FAB +∠FPB =180∘∠ABC +∠AFP =180∘∠AFP =90∘FE =AP 12(1)AP =MN MN =ME +EF +FN =AP =2EF EF =ME +FN EF =ME +FN MN =EF +ME +NF EF =MN 12AC BD BD =22–√P B EF =MN =AB =11212P C EF =MN =BD =12122–√。