13.数学学科_北京中考_评价的初步探_省略_年数学学科_考试说明_调整的分析_王亮亮
- 格式：pdf
- 大小：257.57 KB
- 文档页数：3
对数学能力的 考 查 包 括 对 数 学 知 识、数 学 知 识 形 成 与 发 展 过 程 、数 学 知 识 灵 活 应 用 的 考 查 ，反 映学 生 的 思 维 水 平 ．对 数 学 能 力 的 考 查，注 重 全 面，突出 重 点，强 调 综 合，体 现 应 用 ．将 对 抽 象 概 括能力、运算能 力、推 理 能 力、分 析 和 解 决 问 题 的 能力的考查贯穿于全卷 ．
体，考查对知识本质及规律的理性认识 ． 注重对基本活 动 经 验 的 考 查 ．考 查 在 观 察、
实验、计算、推理、验 证 等 活 动 过 程 中 所 积 累 的 学 习 与 应 用 基 础 知 识 、基 本 技 能 、基 本 思 想 方 法 的 经 验和思维的经验 ． ３．３ 数 学 能 力 考 查 要 求
２０１５年 第５４卷 第１期 数学通报
４７
考查学生能够根据实际问题选择恰当的统计量对 数据 进 行 描 述；② 对 统 计 的 理 解 不 能 只 关 注 统 计 数据的计算和 图 表 的 绘 制，更 应 关 注 统 计 量 的 统 计意义及其在实际问题中的应用 ． ３．４．２ 多 角 度 处 理 定 理 “证 明 ”
学生的发展 是 评 价 的 核 心 ．《数 学 课 程 标 准 （２０１１年版）》强调“数 学 素 养 是 公 民 的 基 本 素 养， 数学在培养人的思维能力和创新能力方面具有不 可替代的作用”．通过对 素 养 的 考 查，会 让 学 生 在 学习中由被动 接 受 到 主 动 获 取，会 让 教 师 在 教 学 中改变现有的 教 学 手 段，从 呵 护、引 领 到 放 手、放 开，使学生从学 会 到 会 学，真 正 地 实 现 自 我 发 展， 立足于社会 ．这也是评价中需要进一步完善的方 面． ３ 评 价 的 完 善
推理能力 包 括 合 情 推 理 能 力 和 演 绎 推 理 能 力 ．合 情 推 理 能 力 是 指 根 据 问 题 的 已 知 ，结 合 已 有 的 事 实 ，凭 借 所 积 累 的 经 验 ，利 用 归 纳 与 类 比 等 方 法 ，推 断 出 问 题 的 某 一 特 定 结 论 ；演 绎 推 理 能 力 是 指根据问题的 已 知 和 已 有 的 事 实，进 行 逻 辑 性 思 考，推导出未知命题的正确性 ．一般地，运用合情 推理进行探索，运用演绎推理进行证明 ．
《数学 课 程 标 准 （２０１１ 年 版 ）》提 出 “以 人 为 本”的教育理念 ．它指出“数学素养是现代社会每 个公民应具备 的 基 本 素 养”、“培 养 学 生 的 创 新 意 识、应 用 意 识”等 ．从 评 价 方 面 来 说，对 学 生 学 习 内容的结果掌握熟练程度上进行评价是一方面， 更为重要的是从能反映出学生学习过程的思想、 方 法 、能 力 等 方 面 进 行 评 价 ，这 些 都 是 数 学 素 养 的 重要组成部分 ． ２ 评 价 的 建 立 ２．１ 评 价 的 目 的
例１ 小东到商店购 买 ２ 支 单 价 相 同 的 圆 珠 笔 和 １０ 支 单 价 相 同 的 铅 笔 ，与 老 板 的 对 话 如 下 ：
小东：我要买２支圆珠笔和１０支铅笔 ． 老板：这是你要的 ２ 支 圆 珠 笔 和 １０ 支 铅 笔，总 共 ２０
元． 老 板 ：同 学 ，我 把 钱 算 错 了 ，我 多 算 了２ 支 铅 笔 的 钱 ，
我退还你２元 ．
由上述对话可 知，圆 珠 笔 和 铅 笔 的 单 价 相 差
的价钱是
Ａ．２ 元 Ｂ．３ 元 Ｃ．４ 元 Ｄ．５ 元 此 题 是 一 道 调 研 题 ，设 置 此 题 的 主 要 目 的 ：① 增强学生的应 用 意 识；② 考 查 学 生 转 化 数 学 语 言 （文字语言和符 号 语 言）的 能 力；③ 考 查 学 生 的 逻
注重对基 础 知 识 的 考 查 ．全 面 考 查 基 础 知 识 ，突 出 对 支 撑 学 科 体 系 的 重 点 知 识 的 考 查 ，注 重
４６
数学通报 ２０１５年 第５４卷 第１期
知识的整体性和知识之间的内在联系 ． 注重对基本技能的考查 ．考查技能操作的程
序与步骤及其中蕴含的原理 ． 注重对基 本 思 想 的 考 查 ．以 基 础 知 识 为 载
例 ３ 如 右 图， Ｒｔ△ＡＢＣ 中， ∠ＡＣＢ ＝ ９０°，ＤＥ 过 点 Ｃ 且 平 行 于 ＡＢ，若∠ＢＣＥ ＝ ３５°，则∠Ａ 的度数为
Ａ．３５° Ｂ．４５° Ｃ．５５° Ｄ．６５° 此 题 是 ２００７ 年 中 考 第 ３ 题 ，主 要 考 查 平 行 线 的性 质 与 三 角 形 内 角 和 定 理 ．题 目 解 法 多 样，但 其本质是三角形内角和定理的证明思路 ．进一步 地 ，引 导 学 生 对 定 理 进 行 学 习 时 ，不 仅 要 关 注 定 理 本身和定理的 应 用，更 应 该 关 注 定 理 证 明 过 程 中 所蕴含的思想与方法 ． ３．４．３ 注 重 合 情 推 理 的 发 展 例４（１） 在平面直角坐标系ｘＯｙ 中，我们把 横、纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 叫 做 整 点．已 知 点 Ａ（０， ４），点 Ｂ 是ｘ 轴 正 半 轴 上 的 整 点，记 △ＡＯＢ 内 部 （不包括边界）的整点 个 数 为 ｍ．当 ｍ＝３ 时，点 Ｂ 的横坐标的所有可能值 是 ；当 点 Ｂ 的 横 坐 标为４ｎ（ｎ 为正整数）时，ｍ＝ （用含ｎ 的代 数 式 表 示 ）． 例４（２） 在平面直角坐标系ｘＯｙ 中，对于点 Ｐ（ｘ，ｙ），我们把点 Ｐ′（－ ｙ ＋ １，ｘ ＋ １）叫做点 Ｐ 的伴随点 ．已 知 点 Ａ１的 伴 随 点 为 Ａ２，点 Ａ２的 伴随点为 Ａ３，点 Ａ３的 伴 随 点 为 Ａ４，…，这 样 依 次 得到点 Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｎ，… ．若 点 Ａ１的 坐 标 为 （３，１），则 点 Ａ３的 坐 标 为 ，点 Ａ２０１４的 坐 标 为 ；若点 Ａ１的坐标为（ａ，ｂ），对于任意的正 整 数ｎ，点 Ａｎ均在ｘ 轴上方，则ａ，ｂ 应满足的条件 为 ．
抽象概括 能 力 主 要 是 指 在 不 同 问 题 的 情 境 下 ，通 过 对 具 体 对 象 的 抽 象 概 括 ，发 现 所 研 究 对 象 的 本 质 ；从 给 定 的 信 息 中 概 括 出 结 论 ，将 其 应 用 于 所研究的问题中 ．
运算能力主要 是 指 理 解 运 算 的 算 理；根 据 法 则 和 运 算 律 正 确 的 进 行 运 算 ；根 据 特 定 的 问 题 ，分 析运算条件，探 究、设 计 和 选 择 合 理、简 洁 的 运 算 途径，解决问题；根据要求进行估算 ．
几 何 直 观 主 要 是 指 利 用 图 形 描 述 、分 析 问 题 ， 探索、发现解决问题的思路，并预测结果 ．借助几
何直观可以使复杂问题简明、形象 ． 数 据 分 析 观 念 主 要 是 指 整 理 、分 析 数 据 ；从 大
量 数 据 中 提 取 有 效 信 息 ，并 作 出 判 断 ；根 据 问 题 的 实际背景，选择合适的统计方法，解决实际问题 ．
创新意识主要 是 指 从 数 学 角 度 发 现、提 出 问 题，综合、灵活运 用 所 学 的 知 识、思 想 方 法 及 积 累 的活动经验，进 行 独 立 思 考，分 析 问 题，选 择 有 效 方法，创造性地解决问题 ． ３．４ 补 充 样 题 ，完 善 评 价 ３．４．１ 增 强 学 生 的 应 用 意 识
在参考样题中，与 学 生 的 生 活 学 习 息 息 相 关 的题目共有 １１ 道 （２，４，５，６，９，１０，１１，１５，２３，２５， ２７），分 别 涉 及 到 了 方 程 类 应 用 、函 数 类 应 用 、几 何 类 应 用 、统 计 类 应 用 等 四 个 主 要 方 面 ，主 要 目 的 是 让 学 生 能 够 解 决 、解 释 生 活 学 习 中 遇 到 、观 察 到 的 简单数学问题，增强学生的应用意识 ．
辑思维能力 ．
例２ 在 一 段 时 间 内，服 装 店 店 长 对 已 销 售 的某种服装的 尺 寸 进 行 了 统 计，在 “平 均 数”、“众
数”、“中 位 数 ”、“方 差 ”这 些 统 计 量 中 ，店 长 最 关 心
的统计量是
．
此 题 是 一 道 调 研 题 ，设 置 此 题 的 主 要 目 的 ：①
通 过 对 ２０１５ 年 数 学 学 科 （北 京 中 考 ）《考 试 说 明》的 调 整 与 补 充 ，进 一 步 完 善 已 经 形 成 的 评 价 体 系． ３．１ 总 体 考 查 要 求
数学学科考 试 按 照 “注 重 基 础、能 力 立 意”的 原则，考查初中 数 学 的 基 础 知 识、基 本 技 能、基 本 思 想 和 基 本 活 动 经 验 ，考 查 抽 象 概 括 能 力 、运 算 能 力 、推 理 能 力 、分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 、空 间 观 念 、 几何直观、数据 分 析 观 念、模 型 思 想、应 用 意 识 和 创新意识等 ． ３．２ “四 基 ”考 查 要 求
学概念、结果、方 法、思 想；对 抽 象 的 数 学 概 念、结 果、方法、思想给 出 生 活 中 或 数 学 中 的 实 例；总 结 出知识的内在 联 系、脉 络、结 构；有 条 理 的 表 述 问 题 ，言 之 有 据 ；主 动 地 运 用 数 学 的 语 言 描 述 数 学 问 题等 ．以 上 这 些 反 映 了 数 学 的 学 习 过 程，而 这 些 过程都可以通 过 能 力 的 形 式 得 以 体 现，例 如 抽 象 概括能力、推理论证能力、数学建模能力等 ． ２．３ 评 价 的 作 用
模型思想与应用意识主要是指有意识的利用 数 学 概 念 、原 理 和 方 法 解 决 实 际 问 题 ；根 据 具 体 问 题，抽象出数学 问 题，将 问 题 中 的 数 量 关 系、位 置 关系和变化 规 律 用 方 程 （组）、不 等 式、函 数、几 何 图形、统计表格 等 进 行 表 示，求 出 并 检 验 结 果，验 证模型的合理性 ．
体，考查对知识本质及规律的理性认识 ． 注重对基本活 动 经 验 的 考 查 ．考 查 在 观 察、
实验、计算、推理、验 证 等 活 动 过 程 中 所 积 累 的 学 习 与 应 用 基 础 知 识 、基 本 技 能 、基 本 思 想 方 法 的 经 验和思维的经验 ． ３．３ 数 学 能 力 考 查 要 求
２０１５年 第５４卷 第１期 数学通报
４７
考查学生能够根据实际问题选择恰当的统计量对 数据 进 行 描 述；② 对 统 计 的 理 解 不 能 只 关 注 统 计 数据的计算和 图 表 的 绘 制，更 应 关 注 统 计 量 的 统 计意义及其在实际问题中的应用 ． ３．４．２ 多 角 度 处 理 定 理 “证 明 ”
学生的发展 是 评 价 的 核 心 ．《数 学 课 程 标 准 （２０１１年版）》强调“数 学 素 养 是 公 民 的 基 本 素 养， 数学在培养人的思维能力和创新能力方面具有不 可替代的作用”．通过对 素 养 的 考 查，会 让 学 生 在 学习中由被动 接 受 到 主 动 获 取，会 让 教 师 在 教 学 中改变现有的 教 学 手 段，从 呵 护、引 领 到 放 手、放 开，使学生从学 会 到 会 学，真 正 地 实 现 自 我 发 展， 立足于社会 ．这也是评价中需要进一步完善的方 面． ３ 评 价 的 完 善
推理能力 包 括 合 情 推 理 能 力 和 演 绎 推 理 能 力 ．合 情 推 理 能 力 是 指 根 据 问 题 的 已 知 ，结 合 已 有 的 事 实 ，凭 借 所 积 累 的 经 验 ，利 用 归 纳 与 类 比 等 方 法 ，推 断 出 问 题 的 某 一 特 定 结 论 ；演 绎 推 理 能 力 是 指根据问题的 已 知 和 已 有 的 事 实，进 行 逻 辑 性 思 考，推导出未知命题的正确性 ．一般地，运用合情 推理进行探索，运用演绎推理进行证明 ．
《数学 课 程 标 准 （２０１１ 年 版 ）》提 出 “以 人 为 本”的教育理念 ．它指出“数学素养是现代社会每 个公民应具备 的 基 本 素 养”、“培 养 学 生 的 创 新 意 识、应 用 意 识”等 ．从 评 价 方 面 来 说，对 学 生 学 习 内容的结果掌握熟练程度上进行评价是一方面， 更为重要的是从能反映出学生学习过程的思想、 方 法 、能 力 等 方 面 进 行 评 价 ，这 些 都 是 数 学 素 养 的 重要组成部分 ． ２ 评 价 的 建 立 ２．１ 评 价 的 目 的
例１ 小东到商店购 买 ２ 支 单 价 相 同 的 圆 珠 笔 和 １０ 支 单 价 相 同 的 铅 笔 ，与 老 板 的 对 话 如 下 ：
小东：我要买２支圆珠笔和１０支铅笔 ． 老板：这是你要的 ２ 支 圆 珠 笔 和 １０ 支 铅 笔，总 共 ２０
元． 老 板 ：同 学 ，我 把 钱 算 错 了 ，我 多 算 了２ 支 铅 笔 的 钱 ，
我退还你２元 ．
由上述对话可 知，圆 珠 笔 和 铅 笔 的 单 价 相 差
的价钱是
Ａ．２ 元 Ｂ．３ 元 Ｃ．４ 元 Ｄ．５ 元 此 题 是 一 道 调 研 题 ，设 置 此 题 的 主 要 目 的 ：① 增强学生的应 用 意 识；② 考 查 学 生 转 化 数 学 语 言 （文字语言和符 号 语 言）的 能 力；③ 考 查 学 生 的 逻
注重对基 础 知 识 的 考 查 ．全 面 考 查 基 础 知 识 ，突 出 对 支 撑 学 科 体 系 的 重 点 知 识 的 考 查 ，注 重
４６
数学通报 ２０１５年 第５４卷 第１期
知识的整体性和知识之间的内在联系 ． 注重对基本技能的考查 ．考查技能操作的程
序与步骤及其中蕴含的原理 ． 注重对基 本 思 想 的 考 查 ．以 基 础 知 识 为 载
例 ３ 如 右 图， Ｒｔ△ＡＢＣ 中， ∠ＡＣＢ ＝ ９０°，ＤＥ 过 点 Ｃ 且 平 行 于 ＡＢ，若∠ＢＣＥ ＝ ３５°，则∠Ａ 的度数为
Ａ．３５° Ｂ．４５° Ｃ．５５° Ｄ．６５° 此 题 是 ２００７ 年 中 考 第 ３ 题 ，主 要 考 查 平 行 线 的性 质 与 三 角 形 内 角 和 定 理 ．题 目 解 法 多 样，但 其本质是三角形内角和定理的证明思路 ．进一步 地 ，引 导 学 生 对 定 理 进 行 学 习 时 ，不 仅 要 关 注 定 理 本身和定理的 应 用，更 应 该 关 注 定 理 证 明 过 程 中 所蕴含的思想与方法 ． ３．４．３ 注 重 合 情 推 理 的 发 展 例４（１） 在平面直角坐标系ｘＯｙ 中，我们把 横、纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 叫 做 整 点．已 知 点 Ａ（０， ４），点 Ｂ 是ｘ 轴 正 半 轴 上 的 整 点，记 △ＡＯＢ 内 部 （不包括边界）的整点 个 数 为 ｍ．当 ｍ＝３ 时，点 Ｂ 的横坐标的所有可能值 是 ；当 点 Ｂ 的 横 坐 标为４ｎ（ｎ 为正整数）时，ｍ＝ （用含ｎ 的代 数 式 表 示 ）． 例４（２） 在平面直角坐标系ｘＯｙ 中，对于点 Ｐ（ｘ，ｙ），我们把点 Ｐ′（－ ｙ ＋ １，ｘ ＋ １）叫做点 Ｐ 的伴随点 ．已 知 点 Ａ１的 伴 随 点 为 Ａ２，点 Ａ２的 伴随点为 Ａ３，点 Ａ３的 伴 随 点 为 Ａ４，…，这 样 依 次 得到点 Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｎ，… ．若 点 Ａ１的 坐 标 为 （３，１），则 点 Ａ３的 坐 标 为 ，点 Ａ２０１４的 坐 标 为 ；若点 Ａ１的坐标为（ａ，ｂ），对于任意的正 整 数ｎ，点 Ａｎ均在ｘ 轴上方，则ａ，ｂ 应满足的条件 为 ．
抽象概括 能 力 主 要 是 指 在 不 同 问 题 的 情 境 下 ，通 过 对 具 体 对 象 的 抽 象 概 括 ，发 现 所 研 究 对 象 的 本 质 ；从 给 定 的 信 息 中 概 括 出 结 论 ，将 其 应 用 于 所研究的问题中 ．
运算能力主要 是 指 理 解 运 算 的 算 理；根 据 法 则 和 运 算 律 正 确 的 进 行 运 算 ；根 据 特 定 的 问 题 ，分 析运算条件，探 究、设 计 和 选 择 合 理、简 洁 的 运 算 途径，解决问题；根据要求进行估算 ．
几 何 直 观 主 要 是 指 利 用 图 形 描 述 、分 析 问 题 ， 探索、发现解决问题的思路，并预测结果 ．借助几
何直观可以使复杂问题简明、形象 ． 数 据 分 析 观 念 主 要 是 指 整 理 、分 析 数 据 ；从 大
量 数 据 中 提 取 有 效 信 息 ，并 作 出 判 断 ；根 据 问 题 的 实际背景，选择合适的统计方法，解决实际问题 ．
创新意识主要 是 指 从 数 学 角 度 发 现、提 出 问 题，综合、灵活运 用 所 学 的 知 识、思 想 方 法 及 积 累 的活动经验，进 行 独 立 思 考，分 析 问 题，选 择 有 效 方法，创造性地解决问题 ． ３．４ 补 充 样 题 ，完 善 评 价 ３．４．１ 增 强 学 生 的 应 用 意 识
在参考样题中，与 学 生 的 生 活 学 习 息 息 相 关 的题目共有 １１ 道 （２，４，５，６，９，１０，１１，１５，２３，２５， ２７），分 别 涉 及 到 了 方 程 类 应 用 、函 数 类 应 用 、几 何 类 应 用 、统 计 类 应 用 等 四 个 主 要 方 面 ，主 要 目 的 是 让 学 生 能 够 解 决 、解 释 生 活 学 习 中 遇 到 、观 察 到 的 简单数学问题，增强学生的应用意识 ．
辑思维能力 ．
例２ 在 一 段 时 间 内，服 装 店 店 长 对 已 销 售 的某种服装的 尺 寸 进 行 了 统 计，在 “平 均 数”、“众
数”、“中 位 数 ”、“方 差 ”这 些 统 计 量 中 ，店 长 最 关 心
的统计量是
．
此 题 是 一 道 调 研 题 ，设 置 此 题 的 主 要 目 的 ：①
通 过 对 ２０１５ 年 数 学 学 科 （北 京 中 考 ）《考 试 说 明》的 调 整 与 补 充 ，进 一 步 完 善 已 经 形 成 的 评 价 体 系． ３．１ 总 体 考 查 要 求
数学学科考 试 按 照 “注 重 基 础、能 力 立 意”的 原则，考查初中 数 学 的 基 础 知 识、基 本 技 能、基 本 思 想 和 基 本 活 动 经 验 ，考 查 抽 象 概 括 能 力 、运 算 能 力 、推 理 能 力 、分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 、空 间 观 念 、 几何直观、数据 分 析 观 念、模 型 思 想、应 用 意 识 和 创新意识等 ． ３．２ “四 基 ”考 查 要 求
学概念、结果、方 法、思 想；对 抽 象 的 数 学 概 念、结 果、方法、思想给 出 生 活 中 或 数 学 中 的 实 例；总 结 出知识的内在 联 系、脉 络、结 构；有 条 理 的 表 述 问 题 ，言 之 有 据 ；主 动 地 运 用 数 学 的 语 言 描 述 数 学 问 题等 ．以 上 这 些 反 映 了 数 学 的 学 习 过 程，而 这 些 过程都可以通 过 能 力 的 形 式 得 以 体 现，例 如 抽 象 概括能力、推理论证能力、数学建模能力等 ． ２．３ 评 价 的 作 用
模型思想与应用意识主要是指有意识的利用 数 学 概 念 、原 理 和 方 法 解 决 实 际 问 题 ；根 据 具 体 问 题，抽象出数学 问 题，将 问 题 中 的 数 量 关 系、位 置 关系和变化 规 律 用 方 程 （组）、不 等 式、函 数、几 何 图形、统计表格 等 进 行 表 示，求 出 并 检 验 结 果，验 证模型的合理性 ．
