数学北师大版八年级下册6.1 平行四边形的性质(一)教案

第六章平行四边形
6.1平行四边形的性质（第一课时）
河源市东源县蓝口中学张辉煌
一．学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行四边形，对平行四边形有了直观的感知和初步的认识；在七、八年级已经学习过了平行线的性质，三角形，全等三角形等知识，为本节课的学习储备了一定的知识和技能。

学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；对于八年级的学生而言，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

二．教学任务分析
《平行四边形的性质》是义务教育教科书北师大版八年级下册第六章《平行四边形》的第一节。

平行四边形是继三角形后，又一个基本图形，在以往有关知识的基础上，探索并掌握平行四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生以后学习特殊的平行四边形等空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、度量、图形的折叠、平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。

教学目标：
1.知识与技能
（1）掌握平行四边形的定义及相关概念和性质。

（2）探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。

2.过程与方法
（1）经历动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。

（2）知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透化归思想。

（3）通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观
（1）探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。

（2）在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯和能力。

教学重点：理解并掌握平行四边形的性质。

教学难点：经历动手操作及理论推导探索平行四边形的性质。

教学方法：教师采用“引导—探索—发现—验证”式的教学法，引导学生主动获取知识。

学习方法：学生采用“动手实践—自主探索—合作交流”的方法，提高学生观察，探索，猜想，论证的能力。

教具准备：两个全等的非特殊三角形模型、多媒体课件
三．教学过程设计
本节课设置了十个教学环节：
第一环节：知识回顾；第二环节：欣赏图片—引入新课；第三环节：自主预习—明确定义；第四环节：新知探究—发现性质；第五环节：推理论证—验证性质；第六环节：应用巩固—运用性质；第七环节：随堂练习；第八环节：评价反思—归纳小结；第九环节：作业布置。

导语：“哪里有数学，哪里就有美！”
——古希腊数学家普洛克拉斯。

数学中的几何图形，在我们的生活中无处不在，它给这个五彩缤纷的世界增添了许多美感。

【设计意图】通过说学家的名言和一组图
片，让学生感受生活中的数学美，激发学生学习数学的兴趣。

（一）知识回顾
什么叫做平行四边形？
在小学我们已经学过：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（二）欣赏图片—引入新课
识的几何图形吗？
生：观察，发现平行四边形。

师：给予肯定，引出新课。

【设计意图】从生活中，让学生去发现存在的数学问题，体会数学来源于生活，应用于生活；同时引出本节课题。

（三）.自主预习—明确定义
师：你认为哪些四边形是平行四边形？
B 生：以小组为单位，讨论交流。

师生共同归纳： 1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

２.记作: 3. 读作：平行四边形ABCD
4.两要素： 四边形、两组对边分别平行
5.几何语言: AB ∥CD ，AD ∥四边形ABCD 是平行四边形
6.对角线定义：平行四边形不相邻的两个顶点连成线段叫做它的对角线。

找一找：平行四边形的对边、邻边、对角、邻角。

师：总结，强调顶点的顺序、对角线是线段。

【设计意图】通过老师的强调，梳理平行四边形的有关概念，通过 “找一找”对边、邻边、对角、邻角，加深对平行四边形的认识，为平行四边形的性质探索做铺垫。

（四）.探索新知—发现性质
可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图、等方法探究平行四边形的对称
性以及边、角的数量关系。

生：以小组为单位，交流讨论，总结归纳，代表展示。

师生共同总结：平行四边形是中心对称图形；不是轴对称图形； 平行四边形的邻角互补(让学生给出理论推导） 定理：平行四边形的对边相等 定理：平行四边形的对角相等 师：规范文字和数学语言。

【设计意图】让学生以小组单位进行交流探讨，动手操作去发现平行四边形的性质，让学生体会了知识产生的过程，提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力。

（五） 推理论证—验证性质 师:你能理论推导这两个定理吗？ 提示：证明命题的一般步骤 （1）结合命题，画出图形；
（2）根据图形结合命题的条件和结论写出已知和求证； （3）找出由“已知”推导出“求证”的途径； （4）写出证明过程。

生：以小组为单位，交流探讨、代表展示。

已知：四边形ABCD 是平行四边形 求证：AB=CD BC=DA
∠ B = ∠ D ∠ BAD= ∠ DCB 证明：连接AC
∵ 四边形ABCD 是平行四边形
小组活动
∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∵ AC=CA
∴△ABC ≌△CDA（ASA)
∴ AB=CD BC=DA ∴∠ B = ∠ D ∠ BAD= ∠ DCB
【设计意图】由上一环节，学生经历动手操作，小组交流，探索发现了平行四边形的一些性质，本环节主要通过理论推导证明两个主要性质定理，提高学生推理论证能力，体现了数学学科的严谨性；同时学生体会了“化归”思想。

（六）应用巩固——运用性质
例1已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE = DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD
AB // CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DC F
∴BE=DF
联系拓广：
如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点F，∠ADC的平分线交AB于点E，求证：BE=DF
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD = BC ∠A=∠C
∴∠ADC=∠ABC
又∵∠ABC的平分线交CD于点F，
∠ADC的平分线交AB于点E
∴∠ADE=∠CBF
∴△ADE≌△CBF
∴AE=CF 又∵AB=CD
【设计意图】利用平行四边形的性质求解平行四边形的角及线段的应用，巩固本节的基本知识，熟练技能，为例1和联系拓广热身；例1是对平行四边形性质定理的应用，通过本例题不仅巩固了平行四边形的性质，还训练了学生的推理应用能力；联系拓广是在例1的基础上进行延伸拓广，考察学生的综合分析解决问题的能力。

（七）随堂练习
1.如图:在
ABCD 中
,根据已知条件你能得到哪些结果？为什么?
2.如图，小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m ，其他三条边各长多少？
B
C D 32cm
A
B
C
D
3.在 ABCD 中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC=_____ ;AB= _______;∠A=_______, ∠C=______ , ∠D=_______.
4. 如果∠ A 的外角为50 °，那么∠A= ，∠ B= ，∠C= ，∠D= .
5.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°， 则∠ABC= ______， ∠CAB=________.
A D B
C
A D B
C
6．如图，四边形ABCD 是平行四边形,填空 (1) ∠ADC ＝＿＿,∠BCD ＝＿＿ (2) 平行四边形ABCD 的周长＝ ＿＿
（八）归纳小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？（与同伴交流分享） 生：以小组为单位交流分享。

师生共同总结：
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质：
对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。

边: 平行四边形的对边平行（定义）； 平行四边形的对边相等；
角：平行四边形的对角相等。

3.在解决平行四边形的问题时：可以借助三角形全等的知识进行解题。

【设计意图】通过本环节让学生对本节课的知识点有了一个系统的整理，让学生自己去总结反思，让学生感受收获知识的快乐，体验成功的喜悦，同时反思这节课还有哪些疑惑，以便得到老师和同学的帮助。

B
A D C
30
20
50°
板书设计：
例1：
教学设计反思：
在整个教学设计中，知识的获得并不是传统式的灌输，首先设置了一些问题来慢慢诱导启发，而问题的设置又具有阶梯性，达到了知识问题化，问题层次化的目的。

这样做起到了两个作用：（1）知识的问题化，使得学生有思考、交流、合作的空间，真正体现了以学生为主体的原则。

（2）问题的层次化，降低了学生探究的难度，更容易突破难点。

其次，平行四边形的定义和性质定理，全部是通过学生自己动手实践操作、观察、验证、小组合作交流探讨得到，真正做到了“以学生为主体，探究为主线”的教育理念。