国家公务员考试行测技巧之植树问题及变形

国家公务员考试：常规植树问题详解湖北分华图万灿在公务员考试中，植树问题考察的频率还是比较多的。

对于植树问题，我们只要辨析清楚题目要求的植树类型，然后直接套用相应的公式或解题步骤就能快速解题，所以这类题目还是很容易把握的。

我们先来看一下植树问题的类型，植树问题从种植的边数可分为单边植树和双边植树，我们只要掌握了单边植树，双边植树的数量在单边植树的基础上乘以2即可，下面我们以单边植树来做介绍。

1.单边线型植树：指一条路的两端均要植树，如图：假定这条路总长L=12米，每隔M=2米植一棵树，我们先计算出这条路总共被分成了L/M=12/2=6段，从图中可看出，树的棵数比路的段数多1，故这条路上共需植树N=7棵。

从这个例子我们可以推测出，单边线性植树的棵数为：N=总长(L)÷间距(M)＋1【例1】长度为250米的马路上每隔5米植树一棵，则该条路上共有树木几棵？( )A.50棵B.51棵C.52棵D.53棵【答案】B【解析】马路上植树，且两端无障碍物，故此题属于线型植树，但从题目无法判定是单边还是双边植树，故两种情况均要考虑，若是单边线型植树，则棵数=总长÷间距＋1，代入数据，为51棵；若是双边线型植树，则棵数为单边棵数的2倍，即102棵，观察选项，只有51棵的选项，故选B。

2.单边环形植树：指在一条首尾相连的环形路上植树，如图：这条环形路总长L=12米，每隔M=2米植一棵树，这条路总共被分成了6段，从图中可看出，树的棵数与路的段数相等，故这条路上共需植树N=6棵。

从这个例子我们可以推测出，单边环形植树的棵数为：N=总长(L)÷间距(M)【例2】一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角都必须栽树，问共需要栽树多少棵？（）A.90B.93C.96D.99【答案】C【解析】在三角形的三条边上植树，属于单边环形植树，总长为三角形的周长，即L=156＋186＋234=576米，单边环形植树棵数=总长÷间距，代入数据，为96棵，故选C。

公务员考试行测数学运算之植树问题植树问题主要有三大题型：1.单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔+1;2.单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔;3.单边楼间植树公式：棵数=总长÷间隔-1;注意：默认的植树方式是单边植树且两个端点都可以植树;双边植树在单边植树的基础上乘以2即可。

公式具体应用如下：例1：长度为250米的马路上每隔5米植树一棵，则该条路上共有树木几棵?( )A.50棵B.51棵C.52棵D.53棵【解析】B。

此题为单边植树问题，直接套用公式棵树=总长÷间隔+1=250÷5+1=51。

正确答案为B。

例2：一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?A.93B.95C.96D.99【解析】C。

此题属于典型的环形植树，三角地带的三边组成一个三角形，构成一条闭合线，由于156米、186米、234米都是6的倍数，则一共植树(156+186+234)÷6=96棵。

例3：在一条新修的道路两侧各安装了33座路灯，每侧相邻路灯之间的距离相同。

为提高照明亮度，有关部门决定在该道路两侧共加装16座路灯，要使加路灯后相邻路灯之间的距离也相同，最多有( )座原来的路灯不需要挪动。

A.9B.10C.18D.20【解析】C。

根据题意可知先前道路每边安装了33座路灯，所以道路总长s=32n(n为路灯的间隔)，后每边加了8座灯，可知每边安装了41 座路灯，所以道路的总长s=40m(m为后来的路灯间隔)，由此可知道路总长既是32，又是40的倍数，故总长s=160米，n=5，m=4，则每边不需移动的灯应该是20的整数倍，有0米，20米，40米，60米，80米，100米，120米，140米和160米位置上的灯不用移动，总共9座。

则两边总共有18座灯不用移动。

故本题的正确答案为C。

不移动植树问题技巧不移动植树问题是植树问题的一类，是广东省考的特色以及高频考点之一，它是在植树问题基本理论的基础上又进行拔高的一类题型，但同样有独有的套路，今天我们就一起来学习一下不移动植树问题的公式以及相应的技巧。

【粉笔干货】【知识点】不移动植树例：道路原来安装（A+1）座路灯,每座路灯之间距离相同，之后安装（B+1）座路灯，每座路灯之间距离仍然相同，最多有（）座原来的路灯不需要移动。

题型特征：间隔距离发生改变（1）求不移动的段数：前后两次段数的最大公约数即为不移动段数（2）求不移动棵数：两端植树：棵数=不移动段数+1单端植树（环形植树）：棵数=不移动段数楼间植树（两端都不植）：棵数=不移动段数-1 真题示例（2018广州）某条道路进行灯光增亮工程，原来间隔35米的路灯一共有21盏，现要将路灯的间隔缩短为25米，那么有（）盏路灯无需移动。

A. 2B. 3C. 4D. 5（3）求不移动棵数：两端可以安装路灯，所以是两端植树，不移动路灯数量=不移动段数+1=4+1= 5【选D】（2017广东）施工队给一个周长为40米的圆形花坛安装护栏。

刚开始，每隔1米挖一个洞用于埋栏杆。

后来发现洞的间隔太远，决定改为每隔0.8米挖一个洞。

那么，至少需要再挖几个洞？A.39B.40C.41D.42【粉笔拓展】1. 根据两头能否植树，分清是两端/单端（环形）/楼间2. 注意是单侧植树还是两侧植树，两侧植树最后记得用一侧数量×2 【粉笔总结】题型特征：间隔距离发生改变解题方法：最大公约数法（1）求不移动的段数：前后两次段数的最大公约数即为不移动段数（2）求不移动棵数：两端植树：棵数=不移动段数+1单端植树（环形植树）：棵数=不移动段数楼间植树（两端都不植）：棵数=不移动段数-1。

行测数量关系技巧：植树问题行测数量关系技巧：植树问题1. 一侧种植树木还是两侧都种植。

2. 总数与间距数之间是否需要加1还是减1。

(一)根底理论篇知识补充：直线上植树：1.假设两端都种植，那么种植棵树=间距数+1;2.假设两端不种植，那么种植棵树=间距数-1;3.假设一端种植一端不种植，那么种植棵树=间距数。

圆上植树：种植棵树=间距数(也就等于直线上一端种植一端不种植)。

【例1】政府方案在某河道两侧种植杨柳树，每隔5米种一棵，经过测量河道一共长1025米，那么一共种植杨柳多少棵?A. 205B.206C.410D.412同学们容易错选B选项，主要原因在于没有看清题干中是河道两侧都需要种植，所以在计算中只计算了一侧的种植树木，另一侧也是一样的种植棵树，所以最后还需要×2。

【解析】每隔5米一棵，河道全长1025米，河道起点与终点都需要种植，那么种植棵树比间距数多1，那么一侧种植棵树为1025÷5+1=206棵，另一侧也是一样棵树，所以一共种植棵树为206×2=412棵，选D。

【例2】某学校开展学生运动会，准备在标准操场外围按照红、黄、蓝、绿的顺序插上彩旗，每隔2米插一枚那么一共插了多少枚彩旗?其中红色旗子有多少?A. 100、25B.199、50C.200、50D.201、50【解析】在操场外围插彩旗，操场外围为一个圆形，实际为圆形上的植树问题，把圆形剪开变成直线上的植树问题，剪开的一个点变成了两给点，在圆上只种植一棵树，所以变成了直线上一个端点种植，另一个端点不种植，种植棵树=间距数。

一共插了400÷2=200枚彩旗。

红、黄、蓝、绿四种彩旗交替排序，一个周期间距和为8米，400÷8=50，刚好四种颜色各50枚。

选C。

(二)植树问题晋级篇【例3】在某条长为480米的道路一侧种植树木，原方案6米种植一棵，现要求8米种植一棵，那么原来有多少颗树木的位置保持不动?A. 19B.20C.21D.22【解析】要使原来树木的位置保持不动，那么如今种植树木的间隔即使8的倍数，又是6的倍数，即为6和8的公倍数，有多少棵树不动只需要看480有多少个6和8公倍数。

数量关系之植树问题-2020年国家公务员考试行测答题技巧今天要为大家带来的是国考中的一类问题——植树问题。

这类题目总体来看，大家非常容易因为粗心而犯错误，本文按照三个不同的层次，分享一下这类题目。

植树问题研究的关键就是种树距离，两树间距，树的棵树这三者之间的关系。

一、常规植树问题普通植树问题的关键在于不要忘记考虑端点，把2米的线段分成1米的在中间位置点一个点即可，但线段本身有两个端点。

同理的，把3米的线段分成1米一段的共能分成3段，仅需要2个点，线段本身有2个端点：【例1】包含端点：某市计划在100米长的道路两边每隔10米种植一棵树，一共需要多少棵树苗?A.10B.11C.20D.22答案：D解析：每隔10米种植一棵树，我们可以想象，在10米的线段两端各有一个端点，共两个端点，如果是20米的线段中点把它分成两个10米，还有两个端点2+1=3，在100米的道路上100÷10=10共有10个10米长的空隙，因此需要树苗的个数为10-1+2=11棵，由于两边都有种树，11×2=22棵。

含端点直线的植树公式为：种树棵树=植树距离÷两树间距+1【例2】不含端点：为照明需要，某市计划在相隔2000米的两个老路灯中间每隔40米新增一盏路灯，一共需要准备多少盏新路灯?A.48B.49C.50D.51答案：B解析：2000米中共包含40米的个数为：2000÷40=50段，也就是说在这段路程中一共有50个空隙，要把线段分成50段，我们需要点的个数为50-1=49个，因此需要新增设路灯49盏。

不含端点直线的植树公式为：种树棵树=植树距离÷两树间距-1【例3】变形：张大爷早晨以不变的速度沿着均匀种植柳树的河边散步，他从第一棵树走到第61棵树用了24分钟，他又向前走了10分钟决定回家，这时他走到第几棵树的位置了?A.84B.85C.86D.87答案：C解析：从第1棵树到第61棵树中间一共有60个空隙，走过60个空隙张大爷用时24分钟，因此走过1个空隙需要24÷60=0.4分钟，10分钟走过空隙的个数为：10÷0.4=25个，因此张大爷此时走到了第61+25=86棵树的位置。

国考行测高分秘笈之：植树问题在近几年的的公务员考试中，植树问题屡屡出现，故对于植树问题，华图公务员考试研究中心提醒你，一定要认真对待，这种题目虽然常考，但是题目难度并不是很大，只要能够掌握最不利植树问题的相关公式，熟练运用我们的解题方法，那么这种问题肯定能够轻松应对。

一、浅识植树问题植树问题属于边端计数问题，而边端计数问题是一种特殊的计数问题，它是建立在几何基础之上，同时需要注意加减1的问题，那么来看一下植树问题的模型公式：植树问题包含单边植树与双边植树两种模型：单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔+1；总长=(棵数-1)×间隔单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔；总长= 棵数×间隔单边楼间植树(锯木、爬楼)公式：棵数=总长÷间隔-1；总长=(棵数+1)×间隔双边植树公式=单边植树的颗数×2二、真题解析1.某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。

若每隔5米种1棵树，可以覆盖整个路段，但这批树苗剩20棵。

若每隔4个种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米，则这批树苗刚好可覆盖整个路段。

这段路长为（ ）。

（2012年河南省考）A. 195米B. 205米C. 375米D. 395米【华图解析】双边植树问题：并且是线型植树问题 先计算出单边植树的个数，在此基础上乘以2，就可以计算出双边植树的个数。

设路长为x ，则20+2（5x +1）=2（143+-x ）+2，解出来x=195 2.一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小土地，并将果树均匀整齐地种植在土地的所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树，该果农未经细算就购买了60颗果树，如果仍按上述想法种植，那他至少多买了多少棵果树？(2010河南省考)A.0B.3C.6D.15【华图解析】植树问题：本题是求至少多买了多少棵果树，根据题意知道，将我们的正方形土地分割为四块小土地， 相当于将这块土地分成了12段，设每一段上种的果树为x ，总共有9个端点，则共要植树12x+9=60,由于种的果树的颗数必须为整数，则x=4，最后会多出来3棵果树。

行测植树问题答题技巧精讲行测植树问题是一个相对常见的题型，其涉及的知识点和题型变化也比较多。

为了帮助考生更好地掌握这一题型，我们将在这里详细讲解行测植树问题的答题技巧。

一、了解基本概念在行测植树问题中，有一些基本的概念需要了解，比如树的种类、树的年龄、树的间距等。

这些基本概念对于理解题目和确定答案都有重要的作用。

因此，在答题前，一定要先了解清楚这些基本概念。

二、熟悉常见题型行测植树问题的题型比较多，比如直线植树问题、环形植树问题、方阵植树问题等。

每种题型都有其特定的解题方法和思路。

因此，在备考过程中，需要熟悉各种常见题型，掌握其解题方法和思路。

三、掌握基本公式在行测植树问题中，有一些基本的公式需要掌握，比如直线植树问题的公式：棵数=段数+1；环形植树问题的公式：棵数=段数等。

这些公式可以帮助我们快速计算出答案。

当然，前提是我们要理解公式的含义和应用场景。

四、注意审题在答题过程中，审题是非常重要的。

需要认真阅读题目，理解题目的意思和要求，确定题目所属的题型和需要求解的问题。

只有审清题目，才能确保答题的正确性。

五、画图帮助理解对于一些比较复杂的题目，可以通过画图来帮助理解。

比如环形植树问题，可以画出一个环形图来帮助确定棵数和段数的关系。

画图可以更加直观地展示问题的本质，有助于我们找到解题的思路和方法。

六、多练习多总结行测植树问题需要多做练习才能掌握其解题方法和思路。

在练习过程中，要注意总结各种题型的解题方法和思路，形成自己的知识体系。

同时，也要注意积累一些常用的技巧和方法，比如如何快速确定棵数和段数的关系等。

通过不断地练习和总结，可以逐渐提高自己的解题能力和效率。

七、避免常见错误在解答行测植树问题时，有一些常见的错误需要避免。

比如没有认真审题、理解错误题意、计算错误等。

这些错误都可能导致我们得出错误的答案。

因此，在答题过程中，需要保持警惕，认真审题和计算，确保答题的正确性。

总之，行测植树问题虽然涉及的知识点和题型变化比较多，但只要掌握了基本的解题方法和思路，多做练习和总结，就可以逐渐提高自己的解题能力和效率。

行测数量关系学会推敲技巧：植树问题植树问题是行测数学运算中较为简单的一类题，这类题不存在太多解题技巧，只要掌握基础解题公式，注意审题，避免粗心遗漏，基本都能轻松拿下这块的分。

中公教育专家将从以下面几个方面来对植树问题进行剖析，首先是公式的简单阐述，然后进行公式的详细推导，最后是例题分析。

常见植树问题涉及公式：两端种树（单边)：颗数=总长÷间距+1两端不种树（单边）：棵数=总长÷间距-1双边种树：棵数=单边棵数×2环形封闭问题：棵数=总长÷间距公式推导：一、直线问题植树都是等间距地进行种树，把一段总长按规定的间距平均分成所对应的段数，而种树位置即为组成所有段所对应的点位置。

下面用直线段和点的分布来进行描述：图1. 直线问题公式推导由图1的推导图示，应用到植树问题上，其中，段数=总长÷间距。

（1）两边有端点：棵数=总点数=段数+1=总长÷间距+1（2）两边无端点：棵数=总点数-2=段数+1-2=段数-1=总长÷间距-1二、环型封闭问题图2. 环型封闭问题公式推导由图2可知，环型封闭问题的颗数与总点数相等，即：棵数=总点数=段数=总长÷间距直线有端点问题：例1. 某学校计划在300米长的道路两边每隔15米种一棵树，一共种多少棵数？A. 30B. 38C. 42D. 44解析：答案选C。

这属于一个直线有端点的双边问题，先带入单边公式（颗数=总长÷间距+1），然后乘以2即可。

单边计算300÷15+1=21，双边计算21×2=42。

所以很快就能得到C选项。

直线无端点问题：例2. 某乡镇为了供居民照明需要，计划在原本相隔1000米的两个老路灯中间每隔50米增加一个路灯，一共需要多少盏灯？A. 16B. 17C. 18D. 19解析：答案选D. 这属于一个直线无端点的单边问题，两个老路灯省去了两个端点，带入公式（棵数=总长÷间距-1）。

国家公务员考试行测答题技巧：植树问题解题攻略行测答题技巧：在近几年的公务员考试中，多次出现植树问题。

因此中公教育专家特别针对该类问题提供一系列详细分析，希望能够帮助广大考生熟练地掌握该类题型，并能够轻松应对公务员行测考试。

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一、公务员考试植树问题是什么所谓的植树问题就是在一条道路上等间距的种树，计算出树的棵数、总距离、间距等。

由于本类问题的本质是在讨论分段点的多少，因此在行测数学运算中凡是涉及分段问题的都可以归入植树问题来处理。

二、公务员考试中植树问题的基本题型(一)基本植树问题基本植树问题主要是将总距离分为若干段，树的棵数(分段点的数量)将由总距离是否封闭来决定。

因此，基本植树问题可以分为非闭合和闭合路线植树问题两类。

1、非闭合线路上的植树⑴在非封闭线路的两端植树：棵数=总路长÷间距+1=间距数+1⑵在非封闭线路的一端植树，另一端不植树：棵数=总距离÷间距=间距数⑶在非封闭线路的两端都不植树：棵数=总距离÷间距-1=间距数-1例1.有一条新修的公路，需要在道路的两边植树，已知道路全长1000米，每隔5米植一棵树。

问题1：如果两端都植树，那么一共需要种植多少棵树?问题2：如果起点不植树，那么应该种植多少棵树?问题3：如果两端都不种植树，那么应该种植多少棵树?中公解析：该题型为典型的非封闭线路上的种树问题，考生只需要熟知公式就可以快速地解答，因此，问题1：棵数=总路长÷间距+1=1000÷5+1=201(棵)问题2：棵数=总距离÷间距=1000÷5=200(棵)问题3：棵数=总距离÷间距-1=1000÷5-1=199(棵)2、闭合线路上的植树闭合线路植树问题多指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端相互连接在一起，所以就会少一个端点即种树的棵数等于分成的间距数，具体公式：棵数=总路长÷间距例2.学校新修一个环形操场周长共计400米，现在需要围绕操场每隔5米种植一棵树，一共需要种植多少棵树?中公解析：该题路线是一个环形的操场，因此属于典型的闭合线路上的植树问题，考生带入公式即可解答。