高三数学上期末考试分类汇编《排列组与二项式定理》

广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编排列组合与二项式定理一、排列组合1、（广州市高三12月模拟）G 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期，C 期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有（A ）140种 （B ）420种 （C ）840种 （D ）1680种2、（茂名市高三第一次综合测试）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有( )A ． 6种B ．24种C ．30种D ．36种参考答案1、C2、 C 解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共2343C A 种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共33A 种方法，故总的方法种数为2343C A -33A =36-6=30．二、二项式定理1、（潮州市高三上学期期末）（++1）4展开式中常数项为（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．212、（东莞市高三上学期期末）的展开式中含项的系数为－6，则常数a ＝_______．3、（佛山市高三教学质量检测（一））二项式())(23*3N n x n ∈+展开式中只有一项的系数为有理数，则n 的可能取值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94、（惠州市高三第三次调研）⎝⎛⎭⎫12x －2y 5的展开式中2y 3的系数是( ) （A ）－20 （B ）－5 （C ）5 （D ）205、（揭阳市高三上学期期末）在8)1(xx -的展开式中，常数项是 ．6、（茂名市高三第一次综合测试）已知22cos a xdx ππ-=⎰，则二项式6(x +展开式中的常数项是 * ．7、（汕头市高三上学期期末）将二项式6)2(x x +展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ）A ．72B ．351 C. 358 D ．247 8、（韶关市高三1月调研）在5(1)(12)x x +⋅+的展开式中，4x 的系数为 （用数字作答）.9、（肇庆市高三第二次模拟）若6(n x的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）610、（珠海市高三上学期期末）若)n a x 展开式中所有二项式系数之和是64 ，常数项为15 ，则实数a 的值是 ．参考答案1、解：（++1）4展开式的T r +1=，（r=0，1，…，4）．的通项公式：T +1==r ﹣2，令r=2，可得：=0时，r=0；=1时，r=2，=2时，r=4．∴（++1）4展开式中常数项=1++=19．故选：B ．2、33、B4、A5、706、解：22cos a xdx ππ-=⎰=22sin 2x ππ-=, 则二项式6(x ＝6)2(xx +展开式的通项公式为r r rr xC T 236612-+=，令0236=-r ，求得4=r ，所以二项式6(x +展开式中的常数项是46C ×24=240．7、A 8、【解析】在5(1)(12)x x +?的展开式中当第一个因式取1时,则后一个因式取含4x 的项44445280C x x =. 当第一个因式取x 时,则后一个因式取含3x 的项33335280C x x =; 所以4x 的系数为160.9、C 10、±1。

高三数学排列、组合、二项式定理【考点梳理】一、考试内容1.分类计数原理与分步计数原理。

2.排列、排列数公式。

3.组合、组合数公式。

分类计数原理中的分类。

分步计数原理中的分步。

正确地分类与分步是学好这一章的关键。

(2组合数公式:C n m =!(!!m n m n -=121(1m -(n 1-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n (3组合数的性质①C n m =C n n-m②r n r n r n C C C 11+-=+③rC n r=n ·C n-1r-1④C n0+C n1+…+C n n=2n⑤C n0-C n1+…+(-1n C n n=0即C n0+C n2+C n4+…=C n1+C n3+…=2n-15.二项式定理(1二项式展开公式(a+bn=C n0a n+C n1a n-1b+…+C n k a n-k b k+…+C n n b n(2通项公式:二项式展开式中第k+1项的通项公式是k n-k k本策略之一。

注意的是:分类不重复不遗漏,即:每两类的交集为空集,所有各类的并集为全集。

(3分步处理与分类处理类似,某些问题总体不好解决时,常常分成若干步,再由分步计数原理解决。

在处理排列组合问题时,常常既要分类,又要分步,其原则是先分类,后分步。

(4插入法(插空法某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插入法。

即先安排好没有限制条件的元素,然后再将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。

(5“捆绑”法把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个大元素,然后再与其余“普通元素”全排列,最后再“松绑”。

将特殊元素在这些位置上全排列,即是“捆绑法”。

(6穷举法:将所有满足题设条件的排列与组合逐一排列出来。

(7探索法:对于复杂的情况,不易发现其规律的问题,需仔细分析,从特殊到一般,或一般到特殊,探索出其中规律,再给予解决。

(8消序处理对均匀分组问题的解决,一定要区分开是“有序分组”还是“无序分组”,若是“无序分组”,一定要清除均匀分组无形中产生的有序因素。

（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）14.设，则的值为__________．【答案】1【解析】【分析】分别令x=0和x=-1，即可得到所求.【详解】由条件，令x=0,则有=0，再令x=-1,则有-1=，∴，故答案为1.【点睛】本题考查二项式定理的系数问题，利用赋值法是解决问题的关键，属于中档题.（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）14.二项式的展开式中，的系数为__________．（用数字填写答案）【答案】【解析】【分析】本道题利用二项式系数,代入,计算,即可.【详解】利用二项式系数公式,故的系数为,所以为【点睛】本道题考查了二项式系数公式,难度较小.（湖北省2019届高三1月联考测试数学（理）试题）14.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_______．【答案】10【解析】【分析】设停车位有n个，求出这3辆共享汽车都不相邻的种数和恰有2辆相邻的种数，可得A n﹣23＝A32A n﹣22，解得即可.【详解】设停车位有n个，这3辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将（n﹣3）个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成（n﹣2）个间隔中，故有A n﹣23种，恰有2辆相邻的种数：先把其中2辆捆绑在一起看做一个复合元素，再和另一个插入到，将（n﹣3）个停车位排放好所成（n﹣2）个间隔中，故有A32A n﹣22种，因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，∴A n﹣23＝A32A n﹣22，解得n＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题和不相邻问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.（四川省绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试数学理试题）13.(2+)(2＋x)5的展开式中x2的系数是____．(用数字作答）【答案】200【解析】【分析】求出(2＋x)5展开式的通项公式，要求x2的系数，只需求出(2＋x)5展开式中x2和x3的系数即可．【详解】(2+)(2＋x)5展开式中，含x2的项为2+=(2+)＝200x2，所以系数为200,故答案为200.【点睛】本题主要考查二项式定理的基本应用，利用展开式的通项公式确定具体的项是解决本题的关键．（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）8.把1，2，3，，6这六个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰先增后减，则这样的数列共有多少个？A. 31B. 30C. 28D. 32【答案】B【解析】【分析】该数列恰先增后减，则数字6一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都只有一种，根据6前面的数字的个数多少分类即可．【详解】解：该数列恰先增后减，则数字6一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都只有一种，当6前有1个数字时，有种，当6前有2个数字时，有种，当6前有3个数字时，有种，当6前有4个数字时，有种，根据分类计数原理，共有种，故选：B．【点睛】本题考查分类计数原理，关键是掌握分类的方法，属于中档题．（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）14.为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设，，，，，六门选修课程，学校规定每个学生必须从这门课程中选门，且，两门课程至少要选门，则学生甲共有__________种不同的选法.【答案】【解析】【分析】本道题先计算总体个数，然后计算A,B都不选的个数，相减，即可。

广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编排列组合与二项式定理一、排列组合1、（广州市高三12月模拟）G 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期，C 期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有（A ）140种 （B ）420种 （C ）840种 （D ）1680种2、（茂名市高三第一次综合测试）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有( )A ． 6种B ．24种C ．30种D ．36种参考答案1、C2、 C 解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共2343C A 种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共33A 种方法，故总的方法种数为2343C A -33A =36-6=30．二、二项式定理1、（潮州市高三上学期期末）（++1）4展开式中常数项为（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．212、（东莞市高三上学期期末）的展开式中含项的系数为－6，则常数a ＝_______．3、（佛山市高三教学质量检测（一））二项式())(23*3N n x n ∈+展开式中只有一项的系数为有理数，则n 的可能取值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94、（惠州市高三第三次调研）⎝⎛⎭⎫12x －2y 5的展开式中2y 3的系数是( ) （A ）－20 （B ）－5 （C ）5 （D ）205、（揭阳市高三上学期期末）在8)1(xx -的展开式中，常数项是 ．6、（茂名市高三第一次综合测试）已知22cos a xdx ππ-=⎰，则二项式6(x +展开式中的常数项是 * ．7、（汕头市高三上学期期末）将二项式6)2(x x +展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ）A ．72B ．351 C. 358 D ．247 8、（韶关市高三1月调研）在5(1)(12)x x +⋅+的展开式中，4x 的系数为 （用数字作答）.9、（肇庆市高三第二次模拟）若6(n x的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）610、（珠海市高三上学期期末）若)n a x 展开式中所有二项式系数之和是64 ，常数项为15 ，则实数a 的值是 ．参考答案1、解：（++1）4展开式的T r +1=，（r=0，1，…，4）．的通项公式：T +1==r ﹣2，令r=2，可得：=0时，r=0；=1时，r=2，=2时，r=4．∴（++1）4展开式中常数项=1++=19．故选：B ．2、33、B4、A5、706、解：22cos a xdx ππ-=⎰=22sin 2x ππ-=, 则二项式6(x ＝6)2(xx +展开式的通项公式为r r rr xC T 236612-+=，令0236=-r ，求得4=r ，所以二项式6(x +展开式中的常数项是46C ×24=240．7、A 8、【解析】在5(1)(12)x x +?的展开式中当第一个因式取1时,则后一个因式取含4x 的项44445280C x x =. 当第一个因式取x 时,则后一个因式取含3x 的项33335280C x x =; 所以4x 的系数为160.9、C 10、±1。