2019-2020年七年级数学下学期第一次月考试题 北师大版(IV)

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北师大版2019-2020学年度第二学期第一次月考
七年级数学试卷
考试时间：100分钟；满分120分
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8
C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6mD．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣4
14．（4分）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于．
15．（4分）已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值是_____．
16．（4分）如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于_____．
17．（4分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝33°，则∠2＝_____，∠BOE＝_____．
5．（3分）如果 是一个完全平方式，则n值为（）
A．3；B．-3；C．6；D．±3．
6．（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，与∠1相等的角是（）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
7．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）
18．（4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．
评卷人
得分
三、解答题
19．（10分）计算：
20．（10分）先化简再求值： ，其中
21．（12分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=40°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．

七年级下学期第一次月考数学试卷范围：第一章～第二章满分：150分考试用时：120分钟题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列各式可以用平方差公式计算的是()A. (x−y)(x+y)B. (x−y)(y−x)C. (x−y)(−y+x)D. (x−y)(−x+y)2.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (−a)4=−a4C. (a2)3=a5D. a2+a3=a53.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+2ab+b2=(a+b)24.如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为()A. 4a−8bB. 2a−3bC. 2a−46D. 4a−10b5.用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽(a>b)，则下列等式不正确的是A. a+b=12B. a−b=2C. ab=35D. a2+b2=846.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是()A. (−x+3y)(−x−3y)B. (x+3y)(−x−3y)C. (x−3y)(−x+3y)D. (−x−3y)(−x−3y)．7.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为()A. 2017B. 2016C. 191D. 1908.计算(−8m4n+12m3n2−4m2n3)÷(−4m2n)的结果为()A. 2m2n−3mn+n2B. 2n2−3mn2+n2C. 2m2−3mn+n2D. 2m2−3mn+n9.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是()A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角10.下列说法不正确的是()A. 钝角没有余角，但一定有补角B. 若两个角相等且互补，则它们都是直角C. 锐角的补角比该锐角的余角大D. 一个锐角的余角一定比这个锐角大11.如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是()．A. 都能作且只能作一条B. 垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C. 垂线能作两条，斜线可作无数条D. 均可作无数条12.小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是()A. B. C. D.13.已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是()≤x≤3A. 125≤x<4B. 125≤x≤4C. 125≤x≤5D. 12514.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是()A. B.C. D.15.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)9二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若单项式3x2y与−2x3y3的积为mx5y n，则m+n=．17.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为____．18.若a+2b+3c=10，且4a+3b+2c=15，则a+b+c=_________．19.如图所示，AD//EF//BC，AC//EN，则图中与∠1相等的角有个.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,6)，点B(4,3)，P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)．22. （8分）先化简，再求值：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)，其中x =13，y =−12．23. （10分）某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：252=100×2×(2+1)+25=625，452=100×4×(4+1)+25=2025，…即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25.例如：752=5625．请问：该结论正确吗？若两位数的十位数字为m ，请用代数式说明理由．24. （12分）补全下列推理过程：如图，已知AB//CE ，∠A =∠E ，试说明：∠CGD =∠FHB ． 解：因为AB//CE( )，所以∠A=∠().因为∠A=∠E(已知)，所以∠=∠().所以//().所以∠CGD=∠().因为∠FHB=∠GHE()，所以∠CGD=∠FHB().25.（12分）小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b−a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少，并求出当a=10，b=30时，L型菜地的总面积．26.（14分）已知∠AOC=40°，∠BOD=30°，∠AOC和∠BOD均可绕点O进行旋转，点M，O，N在同一条直线上，OP是∠COD的平分线．(1)如图1，当点A与点M重合，点B与点N重合，且射线OC和射线OD在直线MN的同侧时，求∠BOP的余角的度数；(2)在(1)的基础上，若∠BOD从ON处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为5°/s，同时∠AOC从OM处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为3°/s，如图2所示，当旋转6s时，求∠DOP的度数．27.（16分）如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路FG与公路CE的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等.如果你是红方的指挥员，请你在下图中标出蓝方指挥部点P的位置.(保留作图痕迹，不必写作法)答案1.A2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.C9.A10.D11.B12.D13.C14.B15.C16.−217.1318.519.520.27521.解：设：S=(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)两边乘以(3−1)得(3−1)S=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)2S=(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)=(34−1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)=364−1．∴S=364−12即原式=364−12．22.解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)=(4x2+12xy+9y2)−(4x2−y2)=4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2=12xy +10y 2，当x =13，y =−12时，原式=12×13×(−12)+10×(−12)2=12．23.解：经计算可知该结论是正确，若两位数的十位数字为m ，依题意有(10m +5)2=100m 2+100m +25=100m(m +1)+25．24.已知 ADC 两直线平行，内错角相等 ADC E 等量代换 AD EF 同位角相等，两直线平行 GHE 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换25.解：这块菜地的面积共有(b 2−a 2)m 2，当a =10，b =30时，L 型菜地的总面积为800m 2．26.解：(1)如图1，∵∠COD =180°−40°−30°=110°，OP 是∠COD 的平分线． ∴∠COP =∠DOP =12∠COD =55°，∴∠BOP =∠BOD +∠DOP =30°+55°=85°， ∴∠BOP 的余角为90°−85°=5°；(2)如图2，由(1)可知∠AOC =40°，∠BOD =30°， 由旋转可得，∠BON =5×6=30°，∠MOA =3×6=18°， ∴∠MOC =∠AOC −∠MOA =40°−18°=22°，∴∠COD =180°−∠MOC −∠BOD −∠BON =180°−22°−30°−30°=98°， ∵OP 平分∠COD ，∴∠DOP =∠COP =12∠COD =12×98°=49°，27.如图1所示11。

/2019-2020学年度第一学期第一次月考七年级 数学一．选择题（每题3分，共30分） 1． 下面的说法错误的是（ ）．A ．0是最小的整数B ．1是最小的正整数C ．0是最小的自然数D ．自然数就是非负整数2．陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市的最低气温为-6℃，西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低（ ）A ．8℃B ．-8℃C ．6℃D ．2℃ 3.下列说法中，正确的个数是（ ）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 4. 下面几何体截面一定是圆的是 （ ）( A)圆柱 (B) 圆锥 （C ） 球 (D) 圆台 5.如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）.6. ）（A ）长方体 （B ）圆锥体（C ）立方体（D ）圆柱体 7、如图，该物体的俯视图是 （ ）8、 B 、C 、D 、9、下列平面图形中不能围成正方体的是（）A 、B 、C 、 D、10.若│a │=5，│b │=3且a>b ，则a-b=（ ）A ．2或8B ．-2或-8C ．-5或-3D ．±3或±8 二．填空题（每题3分，共30分） 11．52的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ． 12．数轴上点A 表示数-1,若|AB|=3,则点B 所表示的数为__________________｡ 13．若a<0，b<0，│a │<│b │，则a －b________0。

14．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．海拔-200m 比300m 高________；15、如图2所示的几何体由_____个面围成，面与面相交成_____条线，其中直的线有_____条，曲线有_____条.16、用一个平面去截一个圆柱，图甲中截面的形状是_____，图乙中截面的形状是_____. 17、一个物体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，这个几何体可能的形状是_____.18、一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的体积为_____立方厘米，表面积为_____平方厘米.19、已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n 棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱. 20、-3减去421与-341的和所得的差是________. 三、解答题(共60分） 21．计算(每题5分,共30分)（1）； （2）（－0.19）＋（－3.12）；（D ）（B ）（C ）（A ）o a图2 16题图/（3）2.7－（－3.1）； （4）0.15－0.26；（5）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；（6）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；22.画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．（6分）23．某批发商用1000元购10箱肥皂，每箱50块，准备以一定的价格按箱批发，如果每块肥皂以2.5元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记为负数，这10箱肥皂每块价格记录如下：0.2, －0.3, 0.5, －0.1, －0.3, 0.3, －0.4, －0.2, －0.1, ＋0.4.问：10箱肥皂卖掉后，该批发商是盈利还是亏本？亏本或盈利多少元？（8分）24．粮库3天内发生粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“－”表示出库）：（8分）+26，－32，－15，+34，－38，－20。

第一次月考（C）一、选择题（4*12=48分）1．下列现象中，属于平移现象的为（）A．方向盘的转动 B．自行车行驶时车轮的转动C．钟摆的运动D．电梯的升降2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列说法正确的是（）A．﹣1的相反数是1 B．负数没有立方根C．1平方根是1 D．0没有平方根4．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B．有理数C．无理数D．实数5．下列命题中，正确的命题是（）A．相等的两个角是对顶角B．一条直线有且只有一条平行线C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．一个角一定不等于它的补角6．若实数a，b满足+（b+）2=0，则a•b的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣7．下列等式中，错误的是（）A．±=±8 B．C．D．8．下列各数中，介于6和7之间的数是（）A． B． C． D．9．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°10．在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列关系中，互相垂直的两条直线是（）A．互为对顶角的两角的平分线B．两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线C．互为补角的两角的平分线D．相邻两角的角平分线12．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对81只需进行（）次操作后即可变为1．A．2 B．3 C．4 D．5二、选择题（4*6=24分）13．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=28°，∠AOC=152°．14．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．15．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9．16．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是垂线段最短．17．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为C，则点C所对应的实数为2﹣1．18．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为56，则n=10．三、解答题19．完成下列计算和解方程题（1）|﹣|+|﹣1|﹣|3﹣|（2）﹣﹣（3）（x﹣1）2﹣81=0（4）8（x+2）3+27=0．20．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．21．已知和|8b﹣3|互为相反数，求的平方根．22．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．23．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由．解：∵∠A=∠D（已知）∴AB∥ED又∵∠B=∠FCB（已知）∴CF∥AB∴ED∥CF（平行于于同一直线的两直线平行）24．完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．25．已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求证：∠1=∠2．26．我们可以计算出①=2=；=3而且还可以计算=2==3（1）根据计算的结果，可以得到：①当a＞0时=a；②当a＜0时=﹣a．（2）应用所得的结论解决：如图，已知a，b在数轴上的位置，化简﹣﹣．27．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）。