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2018-2019学年河北省石家庄二十三中九年级(上)期末数学试卷试题及答案(解析版)

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2018-2019学年河北省石家庄二十三中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，10每小题3分，16每小题3分，共42分） 1．下列运算正确的是( ) A ．76a a -=B ．235a a a =C ．336()a a =D ．44()ab ab =2． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( ) A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯3．在平面直角坐标系中，将点(1,2)A -向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是( ) A ．(4,2)--B ．(2,2)C ．(2,2)-D ．(2,2)-4．下列分解因式正确的是( ) A ．32(1)a a a a -+=-+ B ．2422(2)a b a b -+=-C ．224(2)a a -=-D ．2221(1)a a a -+=-5．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，小明在池塘外取AB 的垂线BF 上的点C ，D ，使BC CD =，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL6．如图是一次函数y kx b =+的图象，当2y <-时，x 的取值范围是( )A ．3x >B ．3x <C ．1x >-D ．1x <-7．已知关于x 的分式方程11mx =-的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．1m … B ．1m … C ．1m -…且0m ≠ D ．1m -…8．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的( )A ．B ．C ．D ．9．如图所示，在平面直角坐标系中，在x 轴，y 轴的正半轴上分别截取OA ，OB ，使OA OB =；再分别以点A ，B 为圆心，以大于AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．若点C 的坐标为(21,5)m m ++，则m 的值为( )A ．1m =B ．2m =C ．3m =D ．4m =10．已知点1(1,)y -，2(2,)y -，3(3,)y 在反比例函数21k y x --=的图象上，下列正确的是( )A ．132y y y >>B ．123y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>11．下列说法中正确的是( )A 1x >B ．已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a c b d <，则b da b c d<++ C ．在反比例函数2k y x-=中，若0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范图是2k < D ．分式方程3233x x x =+--的解是3x = 12．如图， 小方格都是边长为 1 的正方形， 则ABC ∆中BC 边上的高是( )A ．1.6B ．1.4C ．1.5D ．213．如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中MON∠的度数为()A．30︒B．33︒C．40︒D．44︒14．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A，小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作//DE BC，交AC于点E，DE作为分割线；这些分割方法中分割线最短的是()A．方法一B．方法二C．方法三D．都一样15．一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为()A．12元B．10元C．8元D．5元16．如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG AB⊥，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：①DG DE=；②12DHE BAD∠=∠；③2EF FH KC+=；④B EDH∠=∠．则其中所有成立的结论是( )A ．①②③④B ．①②④C ．②③④D ．①③二、填空题（本大题共3小题，17.18每小题3分，19题6分，共12分）17的算术平方根为 ．18．一次函数225y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为腰，作等腰Rt ABC ∆，则直线BC 的解析式为19．四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF ．（1）如图1，当点E 与点A 重合时，BF = ；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，1AE =，则BF = ． 三、解答题（共7小题，共76分） 20．已知多项式2(2)(1)9A x x x =++--（1）化简多项式A 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检査小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是 ；正确的解答过程为 ．（2）小亮说：“只要给出22x x l -+的合理的值，即可求出多项式A 的值．”小明给出22x x l -+值为4，请你求出此时A 的值．21．（9分）如图，在Rt ABD ∆中，90ABD ∠=︒，1AB =，1sin 2ADB ∠=，点E 为AD 的中点，线段BA 点B 顺时针旋转到BC （旋转角小于180)︒，使//BC AD ，连接DC ，BE ． （1）四边形BCDE 是什么四边形？并证明你的结论； （2）求线段AB 旋转过程中扫过的面积．22．（9分）（1）如图1，将两张正方形纸片A 与三张正方形纸片B 放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A 、B 的边长．（2）如图2，将一张正方形纸片D 放在一正方形纸片C 的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C 、D 各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C 、D 的面积之和．23．（9分）如图，海中有一小岛P ，在距小岛P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处时测得小岛P 位于北偏东60︒，且A 、P 之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？24．如图，Rt ABO ∆在直角坐标系中，AB x ⊥轴于点B ，10AO =，3sin 5AOB ∠=． （1）若反比例函数(0)ky x x=>的图象经过AO 的中点C ，求k 的值； （2）在（1）的条件下，若反比例函数(0)ky x x=>的图象与AB 交于点D ，当点C ，D 位于直线:l y x b =-+的异侧时，求b 的取值范围； （3）若点D 关于y 轴的对称点为E ，当反比例函数ky x=的图象和线段AE 有公共点时，直接写出k 的取值范围．25．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元)与种植面积2()x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0300x 剟和300x >时，y 与x 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？26．（11分）已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8BC =，4tan 3A =，点D 由A 出发沿AC 向点C 匀速运动，同时点E 由B 出发沿BA 向点A 匀速运动，它们的速度相同，点F 在AB 上且4FE cm =，且点F 在点E 的下方，当点D 到达点C 时，点E ，F 也停止运动，连接DF ．设(06)AD x x =剟．解答下列问题：（1）CD=，AF=（用含x的代数式表示）（2）如图1，当x为何值时，ADF∆为直角三角形；（3）如图2，把ADF∆沿AB翻折，使点D落在D'点．①当x为何值时，四边形ADFD'为菱形？并求出菱形的面积；②如图3，分别取D F'，D E'的中点M，N在整个运动过程中，则线段MN扫过的区域的形状为，其面积为．2018-2019学年河北省石家庄二十三中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，10每小题3分，16每小题3分，共42分） 1．下列运算正确的是( ) A ．76a a -=B ．235a a a =C ．336()a a =D ．44()ab ab =【解答】解：A 、76a a a -=，此选项错误； B 、235a a a =，此选项正确； C 、339()a a =，此选项错误；D 、444()ab a b =，此选项错误；故选：B ．2． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( ) A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯【解答】解：0.000 60025 2.510-=⨯； 故选：D ．3．在平面直角坐标系中，将点(1,2)A -向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是( ) A ．(4,2)--B ．(2,2)C ．(2,2)-D ．(2,2)-【解答】解：点(1,2)A -向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为(13,2)-+，即(2,2)， 则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是(2,2)-， 故选：D ．4．下列分解因式正确的是( ) A ．32(1)a a a a -+=-+ B ．2422(2)a b a b -+=-C ．224(2)a a -=-D ．2221(1)a a a -+=-【解答】解：A 、32(1)(1)(1)a a a a a a a -+=--=-+-，故A 选项错误； B 、2422(21)a b a b -+=-+，故B 选项错误；C 、24(2)(2)a a a -=-+，故C 选项错误；D 、2221(1)a a a -+=-，故D 选项正确．故选：D ．5．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，小明在池塘外取AB 的垂线BF 上的点C ，D ，使BC CD =，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL【解答】解：因为证明在ABC EDC ∆≅∆用到的条件是：CD BC =，ABC EDC ∠=∠，ACB ECD ∠=∠，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA 这一方法． 故选：C ．6．如图是一次函数y kx b =+的图象，当2y <-时，x 的取值范围是( )A ．3x >B ．3x <C ．1x >-D ．1x <-【解答】解：如图所示：当2y =-时，1x =-， 则当2y <-时，x 的取值范围是：1x <-． 故选：D ．7．已知关于x 的分式方程11mx =-的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．1m … B ．1m … C ．1m -…且0m ≠ D ．1m -…【解答】解：分式方程去分母得：1m x =-，即1x m =+，由分式方程的解为非负数，得到10m +…，且11m +≠，解得：1m -…且0m ≠， 故选：C ．8．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B 、C 、D 中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符． 故选：A ．9．如图所示，在平面直角坐标系中，在x 轴，y 轴的正半轴上分别截取OA ，OB ，使OA OB =；再分别以点A ，B 为圆心，以大于AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．若点C 的坐标为(21,5)m m ++，则m 的值为( )A ．1m =B ．2m =C ．3m =D ．4m =【解答】解：由作图过程可知：点C 在第一象限的角平分线上， 215m m ∴+=+，解得：4m =．故选：D ．10．已知点1(1,)y -，2(2,)y -，3(3,)y 在反比例函数21k y x --=的图象上，下列正确的是()A ．132y y y >>B ．123y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>【解答】解：反比例函数21k y x--=中，210k --<， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，3012>>->-，A ∴、B 在第二象限，点C 位于第四象限，1230y y y ∴>>>，故选：B ．11．下列说法中正确的是( )A 1x >B ．已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a cb d <，则b d a bcd <++ C ．在反比例函数2k y x -=中，若0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范图是2k < D ．分式方程3233x x x =+--的解是3x = 【解答】解：A 、由10x -…知，1x …，故本选项不符合题意． B 、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a cb d <，则b d a bcd >++，故本选项不符合题意． C 、在反比例函数2k y x-=中，若0x >时，y 随x 的增大而增大，则20k -<，即2k <，故本选项符合题意．D 、3x =是分式方程3233x x x =+--的增根，故本选项不符合题意． 故选：C ．12．如图， 小方格都是边长为 1 的正方形， 则ABC ∆中BC 边上的高是( )A ． 1.6B ． 1.4C ． 1.5D ． 2 【解答】解：2235BC ==，1117441134342222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，ABC ∴∆中BC 边上的高727255⨯==， 故选：B ． 13．如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中MON ∠的度数为( )A ．30︒B ．33︒C ．40︒D ．44︒【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，108AOM ∠=︒，120OBC ∠=︒，90NBC ∠=︒，1120602AOB ∴∠=⨯︒=︒，1086048MOB ∠=︒-︒=︒， 36012090150OBN ∴∠=︒-︒-︒=︒，1(180150)152NOB ∴∠=⨯︒-︒=︒， 33MON ∴∠=︒．故选：B ．14．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A ，小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC 上找一点D ，连接AD 作为分割线；方法二：在腰AC 上找一点D ，连接BD 作为分割线；方法三：在腰AB 上找一点D ，作//DE BC ，交AC 于点E ，DE 作为分割线； 这些分割方法中分割线最短的是( )A ．方法一B ．方法二C ．方法三D ．都一样【解答】解：根据等腰直角三角形的性质，方法一中，)AD m ==；方法二中，)BD m ==；则方法三中的分割线最短．方法三中，ADE ABC ∆∆∽，有22::1:2ADE ABC DE BC S S ∆∆==， 腰长为100米，BC ∴=，100DE m ∴=；则方法一中的分割线最短．故选：A ．15．一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为( )A ．12元B ．10元C ．8元D ．5元【解答】解：设每件工艺品降价x 元，则每天的销售量为(1005)x +件，根据题意得：(130100)(1005)3000x x --+=，整理得：2100x x -=，解得：10x =，210x =．要减少库存量，10x ∴=．故选：B ．16．如图，把菱形ABCD 向右平移至DCEF 的位置，作EG AB ⊥，垂足为G ，EG 与CD 相交于点K ，GD 的延长线交EF 于点H ，连接DE ，则下列结论：①DG DE =；②12DHE BAD ∠=∠；③2EF FH KC +=；④B EDH ∠=∠． 则其中所有成立的结论是( )A ．①②③④B ．①②④C ．②③④D ．①③【解答】解：四边形ABCD 和四边形DCEF 是菱形，////AB CD EF ∴，AD CD DF ==，GAD F ∴∠=∠，ADG FDH ∠=∠，ADG FDH ∴∆≅∆，DG DH ∴=，AG FH =，EG AB ⊥，90BGE GEF ∴∠=∠=︒，DE DG DH ∴==，故①正确，DHE DEH ∴∠=∠，12DEH CEF ∠=∠，CEF CDF BAD ∠=∠=∠， 12DHE BAD ∴∠=∠，故②正确， EF FH AB AG BG ∴+=+=，故③正确，B DCE ∠=∠，CED CDE DEF DHE ∠=∠=∠=∠，B EDH ∴∠=∠，故④正确．故选：A ．二、填空题（本大题共3小题，17.18每小题3分，19题6分，共12分）17【解答】解：2=，∴18．一次函数225y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为腰，作等腰Rt ABC ∆，则直线BC 的解析式为 327y x =+或 2.52y x =+ 【解答】解：一次函数225y x =-+中， 令0x =得：2y =；令0y =，解得5x =，B ∴的坐标是(0,2)，A 的坐标是(5,0)．如图，作CE x ⊥轴于点E ，90BAC ∠=︒，90OAB CAE ∴∠+∠=︒，又90CAE ACE ∠+∠=︒，ACE BAO ∴∠=∠．在ABO ∆与CAE ∆中，90BAO ACE BOA AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ABO CAE AAS ∴∆≅∆，2OB AE ∴==，5OA CE ==，257OE OA AE ∴=+=+=．则C 的坐标是(7,5)．设直线BC 的解析式是y kx b =+，根据题意得：275b k b =⎧⎨+=⎩解得372k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的解析式是327y x =+， 当BC AB ⊥时，BC AB =，点C 的坐标为(2,7)所以BC 的解析式为： 2.52y x =+故答案为：327y x =+或 2.52y x =+．19．四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF ．（1）如图1，当点E 与点A 重合时，BF =（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，1AE =，则BF = ．【解答】解：（1）解法一：作FH AB ⊥于H ，如图1所示：则90FHE ∠=︒，四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，4AD CD ∴==，EF CE =，90ADC DAH BAD CEF ∠=∠=∠=∠=︒，FEH CED ∴∠=∠，在EFH ∆和CED ∆中，90FHE CDE FEH CEDEF CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EFH CED AAS ∴∆≅∆，4FH CD ∴==，4AH AD ==，8BH AB AH ∴=+=，BF ∴===；解法二：如图3，连接CF ，根据正方形的对角线得：45ACD ACF ∠=∠=︒，C ∴、D 、F 三点共线，∴===，BF故答案为：；（2）过F作FH AD⊥于M，如图2所示：⊥交AD的延长线于点H，作FM AB则FM AH=，=，AM FHAE=，34AD=，1∴=，DE同（1）得：()∆≅∆EFH CED AAS==，∴==，4EH CDFH DE3即点F到AD的距离为3；∴=+=+=，5=+=，FM AE EHBM AB AM437∴===．BF三、解答题（共7小题，共76分）20．已知多项式2(2)(1)9A x x x =++--（1）化简多项式A 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检査小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是 ① ；正确的解答过程为 ．（2）小亮说：“只要给出22x x l -+的合理的值，即可求出多项式A 的值．”小明给出22x x l -+值为4，请你求出此时A 的值．【解答】解：（1）出错的是①；正确解答过程为：2244955A x x x x x =+++--=-；（2）2214x x -+=，即2(1)4x -=，12x ∴-=±，则555(1)10A x x =-=-=±．21．（9分）如图，在Rt ABD ∆中，90ABD ∠=︒，1AB =，1sin 2ADB ∠=，点E 为AD 的中点，线段BA 点B 顺时针旋转到BC （旋转角小于180)︒，使//BC AD ，连接DC ，BE ．（1）四边形BCDE 是什么四边形？并证明你的结论；（2）求线段AB 旋转过程中扫过的面积．【解答】解：（1）四边形BCDE 是菱形，理由是：在Rt ABD ∆中，1sin 2ADB ∠=，∴12AB AD =， 1AB =，2AD ∴=，点E 为AD 的中点，1AE ED BE ∴===，由旋转得：1BC AB ==，BC DE BE ∴==，//AD BC ，∴四边形BCDE 是菱形；（2）在Rt ABD ∆中，1sin 2ADB ∠=， 30ADB ∴∠=︒，60A ∴∠=︒，//AD BC ，120ABC ∴∠=︒， ∴线段AB 旋转过程中扫过的面积212013603ππ==． 22．（9分）（1）如图1，将两张正方形纸片A 与三张正方形纸片B 放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A 、B 的边长．（2）如图2，将一张正方形纸片D 放在一正方形纸片C 的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C 、D 各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C 、D 的面积之和．【解答】解：（1）设正方形A 、B 的边长分别为a 、b ，由题意得：2310a b a b =⎧⎨+=⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩， 答：正方形A 、B 的边长分别为6，4；（2）设正方形C 、D 的边长为c 、d ，则：由图2得：2()4c d -=，即：2224c cd d -+=，由图3得：222()48c d c d +--=，即248dc =，22484c d ∴+-=，2252c d ∴+=，即正方形C 、D 的面积和为52．23．（9分）如图，海中有一小岛P ，在距小岛P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处时测得小岛P 位于北偏东60︒，且A 、P 之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？【解答】解：过P 作PB AM ⊥于B ，在Rt APB ∆中，30PAB ∠=︒，11321622PB AP ∴==⨯=海里，1616<，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P 到航线的距离不小于暗礁的半径这个距离至少为设安全航向为AC ，作PD AC ⊥于点D ，由题意得，32AP =海里，PD =海里，sin PD PAC AP ∠=== ∴在Rt PAD ∆中，45PAC ∠=︒，453015BAC PAC PAB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．答：轮船自A 处开始至少沿东偏南15︒度方向航行，才能安全通过这一海域．24．如图，Rt ABO ∆在直角坐标系中，AB x ⊥轴于点B ，10AO =，3sin 5AOB ∠=． （1）若反比例函数(0)k y x x=>的图象经过AO 的中点C ，求k 的值； （2）在（1）的条件下，若反比例函数(0)k y x x =>的图象与AB 交于点D ，当点C ，D 位于直线:l y x b =-+的异侧时，求b 的取值范围；（3）若点D 关于y 轴的对称点为E ，当反比例函数k y x=的图象和线段AE 有公共点时，直接写出k 的取值范围．【解答】解：（1）10AO =，3sin 5AOB ∠=， sin 6AB AO AOB ∴=∠=，8OB =，即(8,6)A ，点C 是AO 的中点，(4,3)C ∴， 反比例函数(0)k y x x=>的图象经过AO 的中点C ， 4312k ∴=⨯=；（2）把8x =代入反比例函数12y x =，可得32y =， 3(8,)2D ∴， 把D 的坐标代入直线y x b =-+，可得192b =， 把(4,3)C 代入直线y x b =-+，可得7b =，点C ，D 位于直线:l y x b =-+的异侧，1792b ∴<<；（3）点3(8,)2D 关于y 轴的对称点为3(8,)2E -， ∴过点E 的反比例函数解析式为12y x-=， (8,6)A ，∴过点A 的反比例函数解析式为48y x=， 反比例函数k y x=的图象和线段AE 有公共点， 120k ∴-<…或048k <…．25．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元)与种植面积2()x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0300x 剟和300x >时，y 与x 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？【解答】解：（1）130(0300)8015000(300)x x y x x ⎧=⎨+>⎩剟 （2）设甲种花卉种植为a 2m ，则乙种花卉种植2(1200)a m -．∴2002(1200)a a a ⎧⎨-⎩……， 200800a ∴剟当200300a 剟时，1130100(1200)30120000W a a a =+-=+． 当200a = 时．126000min W = 元当300800a <…时，28015000100(1200)13500020W a a a =++-=-．当800a =时，119000min W = 元119000126000<∴当800a =时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是2800m 和2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．26．（11分）已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8BC =，4tan 3A =，点D 由A 出发沿AC 向点C 匀速运动，同时点E 由B 出发沿BA 向点A 匀速运动，它们的速度相同，点F 在AB 上且4FE cm =，且点F 在点E 的下方，当点D 到达点C 时，点E ，F 也停止运动，连接DF ．设(06)AD x x =剟．解答下列问题：（1）CD = 6x - ，AF = （用含x 的代数式表示）（2）如图1，当x 为何值时，ADF ∆为直角三角形；（3）如图2，把ADF ∆沿AB 翻折，使点D 落在D '点．①当x 为何值时，四边形ADFD '为菱形？并求出菱形的面积； ②如图3，分别取D F '，D E '的中点M ，N 在整个运动过程中，则线段MN 扫过的区域的形状为 ，其面积为 ．【解答】（1）解：90ACB ∠=︒，8BC =，4tan 3BC A AC==， 6AC ∴=，10AB ∴==，AD BE x ==，4EF =，6CD AC AD x ∴=-=-，6AF AB BE EF x =--=-， 故答案为：6x -，6x -；（2）分两种情况：①当90ADF ∠=︒，如图11-，4tan 3A =， 3cos 5A ∴=， ∴365AD x AF x ==-， 94x ∴=； ②当90AFD ∠=︒，如图12-，4tan 3A =， 3cos 5AF A AD ∴==， ∴635x x -=，154x ∴=， 综上所述，当94x =或154，ADF ∆为直角三角形； （3）①AD AD ='，D F DF '=， ∴当AD DF =时，四边形ADFD '为菱形， ∴连接DD '交AF 于O ，如图2所示： 则DD AF '⊥，OD OD '=，62x FO AO -==， 4tan 3A =， 3cos 5A ∴=， ∴6325xAG AD x -==， 解得：3011x =， 3011AD ∴=，3611AF =，1811AO =，2411OD ∴===， 48211DD OD '∴==， 114836864221111121S DD AF ∴=⨯'⨯=⨯⨯=菱形； ②M 、N 分别为D F '、D E '的中点，//MN EF ∴，122MN EF ==， ∴线段MN 扫过的区域的形状是平行四边形， 当D 运动到C ，则F 正好运动到A ，此时11322MA D A DA ='==， DAB D AB ∠=∠'，4tan tan 3A D AB ∴=∠'=， 设点M 到AB 的距离为4x ，则222(3)(4)3x x +=， 解得：35x =， 1245x ∴=，∴线段MN扫过的区域的面积1224255=⨯=．故答案为：平行四边形，245．。

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人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。

人教版初中数学九年级上册期末测试题(2018-2019学年河北省石家庄

人教版初中数学九年级上册期末测试题(2018-2019学年河北省石家庄

2018-2019学年河北省石家庄二十三中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，10每小题3分，16每小题3分，共42分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．7a﹣a＝6B．a2•a3＝a5C．（a3）3＝a6D．（ab）4＝ab4 2．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6 3．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A．（﹣4，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）4．（3分）下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3＝﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2＝2（a﹣2b）C．a2﹣4＝（a﹣2）2D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）25．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF 上的点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL6．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣17．（3分）已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥﹣1且m≠0D．m≥﹣18．（3分）如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，在x轴，y轴的正半轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB；再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（2m+1，m+5），则m的值为（）A．m＝1B．m＝2C．m＝3D．m＝410．（3分）已知点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）在反比例函数的图象上，下列正确的是（）A．y1＞y3＞y2B．y1＞y2＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1 11．（2分）下列说法中正确的是（）A．若式子有意义，则x＞1B．已知a，b，c，d都是正实数，且，则C．在反比例函数中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范图是k＜2D．分式方程的解是x＝312．（2分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（）A．1.6B．1.4C．1.5D．213．（2分）如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为（）A．30°B．33°C．40°D．44°14．（2分）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A，小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；这些分割方法中分割线最短的是（）A．方法一B．方法二C．方法三D．都一样15．（2分）一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为（）A．12元B．10元C．8元D．5元16．（2分）如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：①DG＝DE；②∠DHE＝∠BAD；③EF+FH＝2KC；④∠B＝∠EDH．则其中所有成立的结论是（）A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③二、填空题（本大题共3小题，17.18每小题3分，19题6分，共12分）17．（3分）的算术平方根为．18．（3分）一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为19．（6分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，BF＝；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE＝1，则BF＝．三、解答题（共7小题，共76分）20．（8分）已知多项式A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检査小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是；正确的解答过程为．（2）小亮说：“只要给出x2﹣2x+l的合理的值，即可求出多项式A的值．”小明给出x2﹣2x+l值为4，请你求出此时A的值．21．（9分）如图，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AB＝1，sin∠ADB＝，点E为AD的中点，线段BA点B顺时针旋转到BC（旋转角小于180°），使BC∥AD，连接DC，BE．（1）四边形BCDE是什么四边形？并证明你的结论；（2）求线段AB旋转过程中扫过的面积．22．（9分）（1）如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长．（2）如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和．23．（9分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？24．（10分）如图，Rt△ABO在直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，AO＝10，sin∠AOB＝．（1）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，求k的值；（2）在（1）的条件下，若反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB交于点D，当点C，D位于直线l：y＝﹣x+b的异侧时，求b的取值范围；（3）若点D关于y轴的对称点为E，当反比例函数y＝的图象和线段AE有公共点时，直接写出k的取值范围．25．（10分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？26．（11分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，tan A＝，点D由A出发沿AC向点C匀速运动，同时点E由B出发沿BA向点A匀速运动，它们的速度相同，点F在AB 上且FE＝4cm，且点F在点E的下方，当点D到达点C时，点E，F也停止运动，连接DF．设AD＝x（0≤x≤6）．解答下列问题：（1）CD＝，AF＝（用含x的代数式表示）（2）如图1，当x为何值时，△ADF为直角三角形；（3）如图2，把△ADF沿AB翻折，使点D落在D′点．①当x为何值时，四边形ADFD′为菱形？并求出菱形的面积；②如图3，分别取D′F，D′E的中点M，N在整个运动过程中，则线段MN扫过的区域的形状为，其面积为．2018-2019学年河北省石家庄二十三中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，10每小题3分，16每小题3分，共42分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．7a﹣a＝6B．a2•a3＝a5C．（a3）3＝a6D．（ab）4＝ab4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、7a﹣a＝6a，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项正确；C、（a3）3＝a9，此选项错误；D、（ab）4＝a4b4，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方．2．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025＝2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A．（﹣4，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．4．（3分）下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3＝﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2＝2（a﹣2b）C．a2﹣4＝（a﹣2）2D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．【解答】解：A、﹣a+a3＝﹣a（1﹣a2）＝﹣a（1+a）（1﹣a），故A选项错误；B、2a﹣4b+2＝2（a﹣2b+1），故B选项错误；C、a2﹣4＝（a﹣2）（a+2），故C选项错误；D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．5．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF 上的点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：C．【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣1【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案．【解答】解：如图所示：当y＝﹣2时，x＝﹣1，则当y＜﹣2时，x的取值范围是：x＜﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用函数图象分析是解题关键．7．（3分）已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥﹣1且m≠0D．m≥﹣1【分析】由分式方程的解为非负数得到关于m的不等式，进而求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m＝x﹣1，即x＝m+1，由分式方程的解为非负数，得到m+1≥0，且m+1≠1，解得：m≥﹣1且m≠0，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．8．（3分）如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选：A．【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，利用带有数的面的特点及位置解答是解题的关键9．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，在x轴，y轴的正半轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB；再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（2m+1，m+5），则m的值为（）A．m＝1B．m＝2C．m＝3D．m＝4【分析】先依据作图特点可得到点C在第一象限的角平分线上，从而可得到关于m的方程，于是可求得m的值．【解答】解：由作图过程可知：点C在第一象限的角平分线上，∴2m+1＝m+5，解得：m＝4．故选：D．【点评】本题主要考查的是尺规作图，熟练掌握角平分线的做法是解题的关键．10．（3分）已知点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）在反比例函数的图象上，下列正确的是（）A．y1＞y3＞y2B．y1＞y2＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【分析】先根据反比例函数中，﹣k2﹣1＜0判断出此函数所在的象限及在每一象限内的增减性，再根据A、B、C三点的坐标及函数的增减性即可判断【解答】解：∵反比例函数中，﹣k2﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵3＞0＞﹣1＞﹣2，∴A、B在第二象限，点C位于第四象限，∴y1＞y2＞0＞y3，故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质及每一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．11．（2分）下列说法中正确的是（）A．若式子有意义，则x＞1B．已知a，b，c，d都是正实数，且，则C．在反比例函数中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范图是k＜2D．分式方程的解是x＝3【分析】A、根据二次根式有意义的条件解答．B、根据不等式的性质解答．C、根据反比例函数图象与系数的关系解答．D、根据分式方程的解的定义进行验证．【解答】解：A、由x﹣1≥0知，x≥1，故本选项不符合题意．B、已知a，b，c，d都是正实数，且，则，故本选项不符合题意．C、在反比例函数中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k﹣2＜0，即k＜2，故本选项符合题意．D、x＝3是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质，二次根式有意义的条件，分式方程的解，注意：分式的分母不等于零．12．（2分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（）A．1.6B．1.4C．1.5D．2【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵BC＝＝5，∵S△ABC＝4×4﹣×1×1﹣×3×4﹣×3×4＝，∴△ABC中BC边上的高＝＝，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．13．（2分）如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为（）A．30°B．33°C．40°D．44°【分析】由正方形、正五边形和正六边形的性质得到∠AOM＝108°，∠OBC＝120°，∠NBC＝90°，求得∠AOB＝×120°＝60°，∠MOB＝108°﹣60°＝48°，得到∠OBN＝360°﹣120°﹣90°＝150°，根据角和差即可得到结论．【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，∠AOM＝108°，∠OBC＝120°，∠NBC＝90°，∴∠AOB＝×120°＝60°，∠MOB＝108°﹣60°＝48°，∴∠OBN＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∴∠NOB＝×（180°﹣150°）＝15°，∴∠MON＝33°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握正方形、正五边形和正六边形的内角的度数是解题的关键．14．（2分）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A，小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；这些分割方法中分割线最短的是（）A．方法一B．方法二C．方法三D．都一样【分析】根据等腰三角形性质、勾股定理、相似三角形的性质和扇形的弧长与面积的关系式分别求出分割线的长度，比较后求解．【解答】解：根据等腰直角三角形的性质，方法一中，AD＝（m）；方法二中，BD＝（m）；则方法三中的分割线最短．方法三中，△ADE∽△ABC，有DE2：BC2＝S△ADE：S△ABC ＝1：2，∵腰长为100米，∴BC＝100m，∴DE＝100m；则方法一中的分割线最短．故选：A．【点评】本题利用了三角形的面积公式，圆的面积公式，等腰直角三角形的性质，相似形的性质；熟练掌握各知识点是解题的关键．15．（2分）一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为（）A．12元B．10元C．8元D．5元【分析】设每件工艺品降价x元，则每天的销售量为（100+5x）件，根据每日的利润＝每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：设每件工艺品降价x元，则每天的销售量为（100+5x）件，根据题意得：（130﹣100﹣x）（100+5x）＝3000，整理得：x2﹣10x＝0，解得：x1＝0，x2＝10．∵要减少库存量，∴x＝10．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．（2分）如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：①DG＝DE；②∠DHE＝∠BAD；③EF+FH＝2KC；④∠B＝∠EDH．则其中所有成立的结论是（）A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③【分析】首先证明△ADG≌△FDH，再利用菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质即可一一判断；【解答】解：∵四边形ABCD和四边形DCEF是菱形，∴AB∥CD∥EF，AD＝CD＝DF，∴∠GAD＝∠F，∵∠ADG＝∠FDH，∴△ADG≌△FDH，∴DG＝DH，AG＝FH，∵EG⊥AB，∴∠BGE＝∠GEF＝90°，∴DE＝DG＝DH，故①正确，∴∠DHE＝∠DEH，∵∠DEH＝∠CEF，∠CEF＝∠CDF＝∠BAD，∴∠DHE＝∠BAD，故②正确，∴EF+FH＝AB+AG＝BG，故③正确，∵∠B＝∠DCE，∠CED＝∠CDE＝∠DEF＝∠DHE，∴∠B＝∠EDH，故④正确．故选：A．【点评】本题考查菱形的性质、平移变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共3小题，17.18每小题3分，19题6分，共12分）17．（3分）的算术平方根为．【分析】首先根据算术平方根的定义计算先＝2，再求2的算术平方根即可．【解答】解：∵＝2，∴的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道＝2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．18．（3分）一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为或y＝2.5x+2【分析】先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，得出C点坐标，用待定系数法即可求出直线BC的解析式．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2中，令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．如图，作CE⊥x轴于点E，∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAE＝90°，又∵∠CAE+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠BAO．在△ABO与△CAE中，∴△ABO≌△CAE（AAS），∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，∴OE＝OA+AE＝2+5＝7．则C的坐标是（7，5）．设直线BC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：解得∴直线BC的解析式是，当BC⊥AB时，BC＝AB，点C的坐标为（2，7）所以BC的解析式为：y＝2.5x+2故答案为：或y＝2.5x+2．【点评】本题考查的是一次函数问题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．19．（6分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，BF＝4；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE＝1，则BF＝．【分析】（1）解法一：如图1，作FH⊥AB于H，由AAS证明△EFH≌△CED，得出FH ＝CD＝4，AH＝AD＝4，求出BH＝AB+AH＝8，由勾股定理即可得出答案；解法二：如图3，直接连接CF，根据∠ACD＝∠ACF＝45°得C、D、F三点共线，直接用勾股定理求解；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，则FM＝AH，AM＝FH，同（1）得：△EFH≌△CED，得出FH＝DE＝3，EH＝CD＝4；求出BM＝AB+AM＝7，FM＝AE+EH＝5，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：（1）解法一：作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠FHE＝90°，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AD＝CD＝4，EF＝CE，∠ADC＝∠DAH＝∠BAD＝∠CEF＝90°，∴∠FEH＝∠CED，在△EFH和△CED中，∵，∴△EFH≌△CED（AAS），∴FH＝CD＝4，AH＝AD＝4，∴BH＝AB+AH＝8，∴BF＝＝＝4；解法二：如图3，连接CF，根据正方形的对角线得：∠ACD＝∠ACF＝45°，∴C、D、F三点共线，∴BF＝＝＝4，故答案为：4；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM＝AH，AM＝FH，∵AD＝4，AE＝1，∴DE＝3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS）∴FH＝DE＝3，EH＝CD＝4，即点F到AD的距离为3；∴BM＝AB+AM＝4+3＝7，FM＝AE+EH＝5，∴BF＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，属于基础题，作辅助线构建直角三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，共76分）20．（8分）已知多项式A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检査小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是①；正确的解答过程为A＝x2+4x+4+x﹣x2﹣9＝5x﹣5．（2）小亮说：“只要给出x2﹣2x+l的合理的值，即可求出多项式A的值．”小明给出x2﹣2x+l值为4，请你求出此时A的值．【分析】（1）观察小明的作业，找出出错步骤，写出正确的解答过程即可；（2）根据给出的值求出x的值，代入计算即可求出A的值．【解答】解：（1）出错的是①；正确解答过程为：A＝x2+4x+4+x﹣x2﹣9＝5x﹣5；（2）∵x2﹣2x+1＝4，即（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，则A＝5x﹣5＝5（x﹣1）＝±10．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（9分）如图，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AB＝1，sin∠ADB＝，点E为AD的中点，线段BA点B顺时针旋转到BC（旋转角小于180°），使BC∥AD，连接DC，BE．（1）四边形BCDE是什么四边形？并证明你的结论；（2）求线段AB旋转过程中扫过的面积．【分析】（1）先根据三角函数得AD＝2，由中点的定义和直角三角形斜边中线的性质可得BE＝DE＝1，再由旋转的性质可得四边形BCDE的一组对边平行且相等，且邻边相等，可知四边形BCDE是菱形；（2）根据扇形面积公式可得结论．【解答】解：（1）四边形BCDE是菱形，理由是：在Rt△ABD中，，∴，∵AB＝1，∴AD＝2，∵点E为AD的中点，∴AE＝ED＝BE＝1，由旋转得：BC＝AB＝1，∴BC＝DE＝BE，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是菱形；（2）∵在Rt△ABD中，，∴∠ADB＝30°，∴∠A＝60°，∵AD∥BC，∴∠ABC＝120°，∴线段AB旋转过程中扫过的面积＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．22．（9分）（1）如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长．（2）如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和．【分析】（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：正方形a的边长+正方形B 的边长＝10，2个正方形A的边长＝3个正方形B的边长，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设正方形C、D的边长为c、d，由图2得：（c﹣d）2＝4，由图3得：（c+d）2﹣c2﹣d2＝48，然后两个方程组合可得c2+d2的值．【解答】解：（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：，解得：，答：正方形A、B的边长分别为6，4；（2）设正方形C、D的边长为c、d，则：由图2得：（c﹣d）2＝4，即：c2﹣2cd+d2＝4，由图3得：（c+d）2﹣c2﹣d2＝48，即2dc＝48，∴c2+d2﹣48＝4，∴c2+d2＝52，即正方形C、D的面积和为52．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，能从图中获取正确信息，找出题目中的等量关系，列出方程组．23．（9分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？【分析】过P作PB⊥AM于B，则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离，求出PC长和16比较即可，第二问设出航行方向，利用特殊角的三角函数值确定答案．【解答】解：过P作PB⊥AM于B，在Rt△APB中，∵∠P AB＝30°，∴PB＝AP＝×32＝16海里，∵16＜16，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，由题意得，AP＝32海里，PD＝16海里，∵sin∠P AC＝＝＝，∴在Rt△P AD中，∠P AC＝45°，∴∠BAC＝∠P AC﹣∠P AB＝45°﹣30°＝15°．答：轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行，才能安全通过这一海域．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是如何构造直角三角形并知道求哪一条线段的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．24．（10分）如图，Rt△ABO在直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，AO＝10，sin∠AOB＝．（1）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，求k的值；（2）在（1）的条件下，若反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB交于点D，当点C，D位于直线l：y＝﹣x+b的异侧时，求b的取值范围；（3）若点D关于y轴的对称点为E，当反比例函数y＝的图象和线段AE有公共点时，直接写出k的取值范围．【分析】（1）根据A（8，6），点C是AO的中点，求得C（4，3），进而得到k的值；（2）先求得点C，D的坐标，再根据点C，D位于直线l：y＝﹣x+b的异侧，即可得到b的取值范围；（3）先根据过点E的反比例函数解析式为y＝，过点A的反比例函数解析式为y＝，再根据反比例函数y＝的图象和线段AE有公共点，即可得到k的取值范围．【解答】解：（1）∵AO＝10，sin∠AOB＝，∴AB＝AO sin∠AOB＝6，OB＝8，即A（8，6），∵点C是AO的中点，∴C（4，3），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，∴k＝4×3＝12；（2）把x＝8代入反比例函数y＝，可得y＝，∴D（8，），把D的坐标代入直线y＝﹣x+b，可得b＝9，把C（4，3）代入直线y＝﹣x+b，可得b＝7，∵点C，D位于直线l：y＝﹣x+b的异侧，∴7＜b＜9；（3）∵点D（8，）关于y轴的对称点为E（﹣8，），∴过点E的反比例函数解析式为y＝，∵A（8，6），∴过点A的反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数y＝的图象和线段AE有公共点，∴﹣12≤k＜0或0＜k≤48．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解直角三角形的运用，解题时注意：两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25．（10分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【解答】解：（1）y＝（2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2．。

2018-2019学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞08．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A．a B．a C．a D．a12．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞213．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S =4：25，则DE：EC=（）△ABFA．2：5B．2：3C．3：5D．3：214．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182D．x（x﹣1）=182×215．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2016的坐标为．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E 作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．24．（10分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？25．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．2018-2019学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠A=∠BOC=×100°=50°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．【解答】解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞0【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，∴函数值y＞0时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是学会根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．8．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．B．C．D．【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A．a B．a C．a D．a【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．【解答】解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴内切圆半径OD=×=a．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．12．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞2【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择．【解答】解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点B的坐标是解题的关键．13．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S △ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182D．x（x﹣1）=182×2【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小【分析】A、观察可判断函数有最小值；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，可判断函数值的符号；C、观察当x=1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论．【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；C、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系．关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是6．【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．【解答】解：连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根据勾股定理，AD===3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2016的坐标为（10080，4）．【分析】根据图形和旋转规律可得出B n点坐标的变换规律，结合三角形的周长，即可得出结论．【解答】解：在直角三角形OAB中，OA=，OB=4，由勾股定理可得：AB=，△OAB的周长为：OA+OB+AB=+4+=10，研究三角形旋转可知，当n为偶数时B n在最高点，当n为奇数时B n在x轴上，横坐标规律为：，∵2016为偶数，∴B2016（×10，4）．故答案为：（10080，4）．【点评】本题考查的坐标与图形的变换，解题的关键是在变换中找到规律，结合图形得出结论．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．【分析】由于一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，那么把x=0代入方程即可得到关于m的方程，解这个方程即可求出m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，∴把x=0代入方程中得m2+3m﹣4=0，∴m1=﹣4，m2=1．由于在一元二次方程中m﹣1≠0，故m≠1，∴m=﹣4【点评】此题主要考查了方程解的定义和解一元二次方程，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到所求字母的方程，再解此方程即可解决问题．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．【分析】（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：；（2）∵由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，对于A选手，晋级的可能有4种情况，∴对于A选手，晋级的概率是：．【点评】本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E 作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．【分析】（1）连接OE，如图，利用圆周角定理得到∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，加上∠C=∠CEO，∠PED=∠C．则∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，然后根据切线的性质定理可判定PE是⊙O的切线；（2）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再利用AE∥CD得到∠EFD=90°，接着利用等角的余角相等可判断∠FED=∠C，所以∠PED=∠FED．【解答】证明：（1）连接OE，如图，∵CD为直径，∴∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，∵OC=OE，∴∠C=∠CEO，∴∠C+∠OED=90°，∵∠PED=∠C．∴∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）∵AB为直径，∴∠AEB=90°，而AE∥CD，∴∠EFD=90°，∴∠FED+∠EDF=90°，而∠C+∠EDC=90°，∴∠FED=∠C，∴∠PED=∠FED，∴ED平分∠BEP．【点评】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了圆周角定理．24．（10分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【分析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．25．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【分析】（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+2，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y=（0＜k＜15）的图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，3=12．∴S阴影=4×【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点D的坐标，难度不大．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．【分析】（1）利用对称性可得B（3，0），则利用交点式得抛物线解析式为y=a（x+1）（x ﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，所以﹣3a=3，解得a=1，于是得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）分类讨论：当AC=AM时，易得点M1（0，3），如图；②当CM=CA时，先计算出AC=，再以C点为圆心，CA为半径画弧交y轴于M2，M3，如图，易得M2（0，﹣3），M3（0，﹣﹣3）．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）和点B关于直线x=1对称，∴B（3，0），∴抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣3a=3，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）当AC=AM时，点M1与点C关于x轴对称，则M1（0，3），如图；②当CM=CA时，AC==，以C点为圆心，CA为半径画弧交y轴于M2，M3，如图，则OM2=﹣1，OM3=OC+CM3=3+，则M2（0，﹣3），M3（0，﹣﹣3）．综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，3），（0，﹣3），（0，﹣﹣3）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决（2）小题的关键是利用等腰三角形的性质画出点M的坐标．。

冀教版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷

冀教版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷

绝密★启用前冀教版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷分温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学的知识的掌握情况，希望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（每小题4分，计40分）1．方程（m+2）mx +mx-8=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．m=2± B ．m=2 C ．m=-2 D ．m ≠2±2．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、CB 的中点，记△BDE 的面积为S 1，四边形ADEC 的面积为S 2，则S 1∶S 2＝（ ）A ． 1∶4B ． 1∶3C ． 1∶2D ． 1∶13．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AB=10，AC=6，OD ⊥BC ，垂足是D ，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．64．已知一组数据：2，1，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（ ） A ． 2 B ． 2.5 C ． 3 D ． 511k y =点B ，当12y <y 时，自变量x 的取值范围是【 】A ． x ＞1B ． －1＜x ＜0C ． －1＜x ＜0 或x ＞1D ． x ＜－1或0＜x ＜16．二次函数y =ax 2＋bx ﹣1（a ≠0）的图象经过点（1，1），则a ＋b ＋1的值是 A ． ﹣3 B ． ﹣1 C ． 2 D ． 37．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（ ） A ．78 B ．67 C ．17 D ．188．如图给出的三视图表示的几何体是（ ）A ． 圆锥B ． 三棱柱C ． 三棱锥D ． 圆柱 9．2222()(2)80m n m n ++--=，则22m n +=（ ） A ．4 B ．2 C ．4或－2 D ．4或210．已知11)y -（，， 22)y -（，， 34)y -（，是抛物线228y x x m =--+上的点，则（ ）A ． 123y y y <<B ． 321y y y <<C ． 312y y y <<D ． 231y y y << 二、填空题（每小题5分，计20分）11．如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC=1BD ，连接AC ，若tanB=7，则tan∠CAD 的值_____．12．（2017山东省东营市）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A 处测得塔顶的仰角为α，在B 处测得塔顶的仰角为β，又测量出A 、B 两点的距离为s 米，则塔高为______米．13．已知m 是方程02632=--x x 的一根，则=-m m 22 ．14．如图，是二次函数y=ax 2+bx-c 的部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx=c 的两个根可能是________.（精确到0.1）三、解答题（计90分）15．（8分）解方程：(1)x 2-4x-2=0； (2)3x 2-2x-5=016．（8分）已知二次函数的表达式为：y=x 2﹣6x+5，求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．17．（8分）在△ABC 中，∠A、∠B 满足21s 022inA sinB ⎛-+-= ⎝⎭｜｜，求 （1）∠C 的大小； （2）若AC=12，求BC 的长.18．（计8分）如图△ABC 中∠C=︒90，D 、E 分别为AC 、AB 上的一点，且BD •BC=BE •BA求证：DE ⊥AB.19．（10分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A 、C 两地海拔高度约为1000米，山顶B 处的海拔高度约为1400米，由B 处望山脚A 处的俯角为30°，由B 处望山脚C 处的俯角为45°，若在A 、C 两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）20．（10分）如图，已知⊙O 的直径为AB ，AC ⊥AB 于点A ，BC 与⊙O 相交于点D ，在AC 上取一点E ，使得ED=EA ．（1）求证：ED 是⊙O 的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC 的长度．21．（12分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”， 请用树形图或列表法中的一种，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．22．（12分）如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽．（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）23．（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=2ax +bx ﹣4经过A （﹣4，0），C （2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，点B 是抛物线与y 轴交点．判断有几个位置能够使以点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参参考答案1．B【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义可得：m=2且m+2≠0，解得：m=2．考点：一元二次方程的定义．2．B【解析】【分析】由已知得DE是△ABC的的中位线，所以△BDE∽△ABC，根据相似三角形性质，可得S△BDE:S△ABC=1∶4，所以，S△BDE∶S四边形ADEC= 1∶3.【详解】因为，点D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点，所以，DE是△ABC的的中位线，所以，△BDE∽△ABC，所以，S△BDE:S△ABC=1∶4，所以，S△BDE∶S四边形ADEC= 1∶3.即：S1∶S2＝1∶3.故选：B【点睛】本题考核知识点：三角形中位线，相似三角形. 解题关键点：通过中位线性质得到相似三角形，利用相似三角形性质得到面积比.3．C．【解析】试题解析：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵AB=10，AC=6，∴，∵OD⊥BC，∴BD=12BC=4．故选C．考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．圆周角定理．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考4．B【解析】试题分析：根据众数定义首先求出x 的值，再根据中位数的求法，求出中位数． 解：数据2，1，x ，7，3，5，3，2的众数是2，说明2出现的次数最多，x 是未知数时2，3，均出现两次，∴x=2．这组数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，5，7．处于中间位置的数是2和3，因而的中位数是：（2+3）÷2=2.5． 故选B 5．C 。