广西区南宁市2011年中考数学试题及答案

年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共小题，每小题分，共分）．、（•桂林）的倒数是（）、、、﹣、考点：倒数。

专题：存在型。

分析：根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵×，∴的倒数是．故选．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是的两数互为倒数．、（•桂林）在实数、、﹣、﹣中，最小的实数是（）、、、﹣、﹣考点：实数大小比较。

专题：计算题。

分析：根据正数大于，大于负数，正数大于负数；可解答；解答：解：∵﹣＜﹣＜＜，∴最小的实数是﹣．故选．点评：本题主要考查了实数大小的比较：正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．、（•桂林）下面四个图形中，∠∠一定成立的是（）、、、、考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质。

专题：应用题。

分析：根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；解答：解：、∠、∠是邻补角，∠∠°；故本选项错误；、∠、∠是对顶角，根据其定义；故本选项正确；、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选．点评：本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础．、（•桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）、、、、考点：中心对称图形。

分析：根据中心对称图形的定义旋转°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．解答：解：∵．此图形旋转°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；：∵此图形旋转°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；．此图形旋转°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；：∵此图形旋转°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选．点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．、（•桂林）下列运算正确的是（）、﹣、（﹣）﹣、（）、﹣（﹣）﹣﹣考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。

广西2011年中考数学专题7：统计与概率一、选择题1. （广西桂林3分）下面调查中，适合采用全面调查的事件是A、对全国中学生心理健康现状的调查B、对我市食品合格情况的调查C、对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查D、对你所在的班级同学的身高情况的调查【答案】D。

【考点】全面调查与抽样调查。

【分析】根据全面调查和抽样调查适合的条件对每一项进行分析即可得出正结论： A、∵对全国中学生心理健康现状的调查适合采用抽样调查，故本选项错误；B、∵对我市食品合格情况的调查适合采用抽样调查，故本选项错误；C、∵对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查适合采用抽样调查，故本选项错误；D、∵对你所在的班级同学的身高情况的调查适合采用全面调查，故本选项正确。

故选D。

2．（广西百色3分）甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为2S甲=5,5，2S乙=7.3，2S丙=8.6，2S丁=4.5，则成绩最稳定的是A .甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学S【答案】D。

【考点】方差。

【分析】方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，就是和中心偏离的程度，用来衡量一组数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

由于丁同学的方差最小，所以丁同学成绩最稳定。

故选D。

3．（广西百色3分）我们知道：一个正整数p(P>1)的正因数有两个：1和p，除此之外没有别的正因数，这样的数p称为素数，也称质数。

如图是某年某月的日历表，日期31个数中所有的素数的中位数是A.11B.12C.13D.17【答案】C。

【考点】素数的概念，中位数。

【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

由此日期31个数中所有素数的排序为2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，∴中位数为13。

故选C。

4.（广西贺州3分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件【答案】C。

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广西2011年中考数学专题1：实数一、选择题1. （广西桂林3分）2011的倒数是A、B、2011 C、﹣2011 D、【答案】A。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果。

∵2011×=1，∴2011的倒数是。

故选A。

2.（广西桂林3分）在实数2、0、－1、－2中，最小的实数是A、2B、0C、－1D、－2【答案】D。

【考点】实数的大小比较。

【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴最小的实数是﹣2。

故选D。

3.（广西百色3分）2011的相反数是A.－2011B.2011C.12011D. ±2011【答案】A。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因为2011＋（－2011）＝0，所以2011的相反数是－2011。

故选A。

4．（广西百色3分）计算（π－12）0－sin30°=A. 12. B. π－1 C.32D. 1－32【答案】A。

【考点】0次幂，特殊角的三角函数。

【分析】根据0次幂和特殊角的三角函数的定义，直接得出结果：（π－12）0－sin30°＝1－12＝12。

故选A 。

5．（广西百色3分）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外。

移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山。

设h(n) 是把n 个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子知最少次数 n=1时，h(1)=1n=2时，小盘 2柱，大盘 3柱，小盘从2柱 3柱，完成。

即h(2)=3。

n=3时，小盘 3柱，中盘 2柱，小盘从3柱 2柱。

某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1．（某某某某3分）某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元。

若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x ，依题意可列方程A.72(x ＋1) ²＝50B.50(x ＋1) ²＝72C.50（x －1）²＝72D.72（x －1）²＝50【答案】B 。

【考点】由实际问题列出方程。

【分析】根据已知条件，得2月份的产值为50(x ＋1)，3月份的产值为50(x ＋1) (x ＋1) ＝50(x ＋1) ²，从而可列方程50(x ＋1) ²＝72。

故选B 。

2．（某某某某3分）关于x 的方程2220x mx m +-=的一个根为1，则m 的值为A.1B.1212. D.1或－12. 【答案】D 。

【考点】方程根的定义，解一元二次方程。

【分析】把1代入，方程2220x mx m +-=，得2120m m +-=，解得m ＝1或－12。

故选D 。

3.（某某某某3分）分式方程 1 x ＝ 5 x ＋4的解是 A ．1 B ． 2 3C ．－1D ．无解 【答案】A 。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：去分母得x ＋4＝5x ，即x ＝1，检验适合，所以x ＝1是原方程的根。

故选A 。

4.（某某来宾3分）不等式组1020x x <+≥⎧⎨-⎩的解集在数轴上可表示为【答案】B 。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

解得，﹣1≤x ＜2。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （某某某某3分）已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为A．4 B．6 C．3或6 D．4或6【答案】D。

【考点】两圆相切的性质。

【分析】根据两圆相切，两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差，因此⊙O2的半径为5－1＝4或5＋1＝6，故选D。

2.（某某贺州3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2 的取值X围在数轴上表示正确的是【答案】C。

【考点】两圆的位置关系，在数轴上表示不等式组的解集。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和），由已知圆心距O1O2的取值X围为大于2＋5＝7。

从而根据在数轴上表示不等式组的解集的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

故选C。

3.（某某来宾3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，则这两个圆的位置关系是A、外离B、外切C、相交D、内含【答案】C。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差），有：∵⊙O 1和⊙O 2的半径分别是4和5，且O 1O 2=8， ∴5﹣4=1，4+5=9，1＜8＜9。

∴这两个圆的位置关系是相交。

故选C 。

4.（某某某某3分）如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A、⊙B 的半径分别为1和2，将⊙A 沿x 轴向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B 的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内含D ．外离【答案】A 。

2011年广西南宁市中等学校招生考试数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. A2．C 3．A4．A5．B6. C7．B8．C9．A10．D11．B12．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．3-14．8015．1，3-16．2-17．118．n1n 23+）（ 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19.解：原式=31623113323132-+⨯-+=-+-+= 20．解：去分母，得2(1)4x +=解之，得1x =检验：将1x =代入21110x -=-=，所以1x =是原方程的增根，原方程无解.四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21.解：（1）（2,8）（6,6）如图：（2）（7a b -，）（3）(14--，)22.解：（1）∵B 组有10人，A 组发言人数:B 发言人数=1:5，则A 组发言人数为：2人. 本次调查的样本容量为：2÷4%=50人；（2）c 组的人数有：50×40%=20人；直方图如图所示.（3）全年级每天发言次数不少于15次的发言的人数有：250×（1-4%-40%-20%）=90（人）.五、（本大题满分8分）23.解：（1）∠A=∠D 或AB=DE 或∠ACB=∠DFE 等条件.（2）证明：∵BF=CE ∴BF+FC=EC+FC ∴在△ABC 和△DEF 中∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF∴△ABC ≌△DEF （AAS ）六、（本大题满分10分）24．解：（1）铺路所需要的时间t 与铺路速度V 之间的函数关系式是24000v t =. （2）当v=400时，24000400t ==60（天）. （3）解：设可以购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（10-x ）台，则有解之，得3≤x≤5.因此可以购买甲种机器3台、乙种机器7台；甲种机器4台、乙种机器6台；甲种机器5台，乙种机器5台；总共三种方案.第一种方案所花费费用为：45×3+25×7=310万；第二种方案花费为：4×45+6×25=330万；第三种方案花费为：5×45+5×25=350万，因此选择第一种方案花费最少.七、（本大题满分10分）(1) 25．证明：如图，连接OE ，∵弦DE ∥OA ，∴∠COA=∠ODE, ∠EOA=∠OED, ∵OD=OE, ∴∠ODE=∠OED, ∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA ，∴⊿OAC ≌⊿OAE,∴∠OEA=∠OCA=90°, ∴OE ⊥AB ，∴直线AB 是OO 的切线；(2) 由(1)知⊿OAC ≌⊿OAE, ∴AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角⊿ABC 中，BC ===B=∠B, ∠BCA=∠BOE ，∴⊿BOE ∽⊿BAC,∴2OE BE AC BC ===，∴在直角⊿AOC 中， tan ∠OAC=OC OE AC AC == . 八、（本大题满分10分）26．解：(1)把A （3，0）B （0，-3）代入2y x mx n =++，得 0933m n n =++⎧⎨-=⎩解得23m n =-⎧⎨=-⎩所以抛物线的解析式是223y x x =--.设直线AB 的解析式是y kx b =+,把A （3，0）B （0，3-）代入y kx b =+,得 033k b b =+⎧⎨-=⎩ 解得13k b =⎧⎨=-⎩所以直线AB 的解析式是3y x =-.(2)设点P 的坐标是（3p p -，）,则M （p ,223p p --）,因为p 在第四象限，所以PM=22(3)(23)3p p p p p ----=-+，当PM 最长时94PM =，此时3,2p = ABM BPM APM S S S =+=19324⨯⨯=278. （3）若存在，则可能是： ① P 在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM 最长时94PM =，所以不可能.② P 在第一象限平行四边形OBPM ： PM=OB=3，233p p -=，解得132p +=，232p =（舍去），所以P 点的横坐标是32+.③ P 在第三象限平行四边形OBPM ：PM=OB=3，233p p -=，解得1p =（舍去），232p =，所以P 点的横坐标是32.所以P 点的横坐标是32+或32.。

广西2011年中考数学专题4：图形的变换一、选择题1. （广西桂林3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是【答案】C。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断： A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误。

故选C。

2.（广西桂林3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是【答案】C。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中，从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线。

故选C。

3.（广西桂林3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是A、y=－（x＋1）2＋2B、y=－（x－1）2＋4C、y=－（x－1）2＋2D、y=－（x＋1）2＋4【答案】B。

【考点】二次函数图象，中心对称的性质。

【分析】求出抛物线y =x 2＋2x ＋3与y 轴交点（0，3）和顶点坐标（－1，2）。

抛物线绕与y 轴交点旋转180°，它的顶点同样绕这一点旋转180°，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即点（－1，2）关于点（0，3）中心对称的点（1，4），从而求得旋转后的解析式：y =－（x －1）2＋4。

故选B 。

4.（广西桂林3分）如图，将边长为a 的正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为A 、4233a π+B 、8433a π+C 、433a π+D 、4236a π+ 【答案】A 。