湖南省娄底市涟源市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)

湖南省娄底市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(2)一、选择题1．如果分式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.x≠0 B.x=﹣1 C.x≠﹣1 D.x≠12．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为( ).A ．2B ．3C ．4D ．53．下列各式的变形中，正确的是（ ） A.11x x x x --= B.()224321x x x -+=+-C.()211x x x x÷+=+ D.22(-)()x y x y x y =-+ 4．下列各式计算正确的是（ ）A ．()326x x =B ．()2222x x =C ．236x x x ⋅=D ．()()522316m m m -⋅-= 5．38181-不能被（ ）整除．A ．80B ．81C ．82D ．83 6．下列各式中不能用公式法分解因式的是A ．x 2-6x+9B ．-x 2+y 2C ．x 2+2x+4D ．-x 2+2xy-y 2 7．如图，80A ︒∠=，点O 是,AB AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．10︒C ．20︒D ．25︒8．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下面是四位同学作ABC ∆关于直线MN 的轴对称图形，其中正确的是( )A. B.C. D.10．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=5，，于D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于F ，在EF 上确定一点P 使最小，则这个最小值为（ ）A.3B.4C.5D.611．下列A 、B 、C 、D 四组图形中，是全等图形的一组是（ ）A. B.C. D.12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( )①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC=60°；③点D 在线段AB 的垂直平分线上； ④BD=2CD.A ．2个B ．3个C ．1个D ．4个13．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ）A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形14．如图，在Rt ABC △中，C 90∠=，ABC ∠和BAC ∠的平分线交于一点O ，ABO 30∠=，则AOB ∠的度数是( )A ．100B ．125C ．135D ．13015．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CD ＝4，则DE 的长为（ ）A.2B.3C.4D.5 二、填空题16．分式3232a b c 与246a b a b c-的最简公分母是_____． 17．如图所示，在边长为2的等边三角形ABC 中，G 为BC 的中点，D 为AG 的中点，过点D 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，P 是线段EF 上一个动点，连接BP ，GP ，则△BPG 的周长的最小值是________．18．已知25x =，23y =，则22x y +=________．【答案】7519．一个五边形的内角和等于___________.20．如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠BAD ＝30°，AD ＝AE ，则∠EDC 的度数是______．三、解答题21．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种。

2019-2020学年湖南省娄底市涟源市八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一.选择题（每小题3分，共36分）1．地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（）A．1.5×108B．1.5×107C．15×107D．0.15×1092．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜13．不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．立方根等于它本身的有（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0 D．16．化简+的结果是（）A．x﹣2 B．C．D．7．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n8．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝59．下列命题为假命题的是（）A．三条边分别对应相等的两个三角形全等B．三角形的一个外角大于与它相邻的内角C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°11．等腰三角形的两条边长分别为9cm和12cm，则这个等腰三角形的周长是（）A．30cm B．33cm C．24cm或21cm D．30cm或33cm12．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5 B．10 C．12 D．13二、填空题（每小题3分，共18分）13．若分式的值为0，则x的值是．14．若实数a、b满足|a+1|+＝0，则a+b＝．15．分式方程：的解是．16．计算：（﹣2）2018（+2）2019的结果是．17．如图，∠BDC＝130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是．18．按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…按此规律排下去，这列数中的第10个数是．三.解答题（共66分）19．（6分）计算：20．（6分）学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共30盆，菊花每盆16元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过400元，则最多可以购买菊花多少盆？21．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（8分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中a＝1﹣，b＝﹣223．（9分）学校到一家文具店给九年级学生购买考试用文具包，该文具店规一次购买300个以上，可享受八折优惠．若给九年级学生每人购买一个，则不能享受八折优惠，需付款2520元；若再多买70个就可享受八折优惠，并且同样只需付款2520元．求该校九年级学生的总人数．（列分式方程解答）24．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，AB＝AE，EF⊥AE，AF∥BC．（1）求证：∠DAE＝∠C；（2）求证：AF＝BC．25．（10分）观察下列算式：＝，＝﹣，＝﹣……（1）由上可以类似地推出：（2）用含字母n的等式表示（1）中的一般规律（n为非零自然数）；（3）用以上方法解方程：26．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE．（1）如图1，若点D是AC的中点，求证：AD＝CE；（2）如图2，若点D不是AC的中点，AD＝CE是否成立？证明你的结论；（3）如图3，若点D在线段AC的延长线上，试判断AD与CE的大小关系，并说明理由．。

湖南省娄底市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(4)一、选择题1．下列式子从左到右变形正确的是（ ）A．B． C ． D ． 2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞-4B.x≥-4C.x ＞-4且x≠1D.x≥-4且x≠-1 3．若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21322()0y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为2y <-．则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．8B ．10C ．12D ．16 4．已知a+1a ＝4，则a 2+21a 的值是（ ） A.4B.16C.14D.15 5．下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ） A ．﹣a 2+b 2 B ．﹣a 2﹣b 2 C ．a 3﹣3a 2+2a D ．a 2﹣2ab+b 2﹣16．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.()2x x y x xy ⋅-=-B.()23131x x x x +-=+- C.()22()2x y y x x y --=- D.222x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭7．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（ ）A． B． C ． D ．8．已知：如图，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别P 是关于OA 、OB 的对称点，12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，若126PP cm =，则PMN ∆的周长是（ ）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm9．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C ．. D ．10．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D 是AC 的中点，直角∠EDF 的两边分别交AB 、BC于点E、F，给出以下结论：①AE=BF；②S四边形BEDF=12S△ABC；③△DEF是等腰直角三角形；④当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时D旋转时（点E不与点A、B重合），∠BFE=∠CDF，上述结论始终成立的有（）个．A.1B.2C.3D.411．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOB＝50°，∠COE＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE＝110°B.∠BOD＝80°C.∠BOC＝50°D.∠DOE＝30°12．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（）A. B. C. D.14．三条高的交点一定在三角形内部的是（）A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．纯角三角形15．下列说法中正确的是（）A.若|a|=﹣a，则 a 一定是负数B.单项式 x3y2z 的系数为 1，次数是 6C.若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点D.若∠AOC=∠AOB，则射线 OC 是∠AOB 的平分线二、填空题16．若分式方程211x m x x+=--无解，则m =__________． 17．在Rt △ABC 中，∠=90C ，=5AB ，=3BC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且=BD CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为__________．18．已知x+y=5，xy=3，则x 2+y 2的值是 _______．【答案】1919．如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB 等于______．20．点M （-3，-5）关于x 轴的对称点的坐标是_____．三、解答题21．计算（1(0221-+-. （2）()()()()221222x x x x ⎡⎤+--+⨯⎣⎦. 22．计算下列各题：（1）（2） 23．如图，在所给网格图（每个小正方形的边长都是1）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（2）求出△A 1B 1C 1的面积；（3）在DE 上画出点Q ，使QA+QC 最小．24．如图，直线与直线分别交于点，若，和的角平分线交于点的延长线与交于点，过点作交于点，那么与平行吗？说说你的理由.25．如图，在ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连CF ． ()1求证：CF//AB()2若ABC 50∠=，连接BE ，BE 平分ABC ∠，AC 平分BCF ∠，求A ∠的度数．【参考答案】***一、选择题16．117．118．无19．100°20．（-3，5）三、解答题21．（1）124；（2）32820x x + 22．⑴;⑵23．（1）见解析；（2）3；（3）见解析.【解析】【分析】（1）直接利用轴对称变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形面积求法得出答案；（3）直接利用最短路线求法得出Q 点位置．【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）△A 1B 1C 1的面积为：12×2×3＝3； （3）如图所示：点Q 的位置，使QA+QC 最小．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法和最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键．24．平行，见解析.【解析】【分析】由，可知与互补，由角平分线的性质可得，由三角形内角和可得，由因为，即可得到. 【详解】解：平行；又分别是的角平分线，，，， 又【点睛】本题考查了综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题.25．（1）证明见解析；（2）A 65∠=.。

2019学年湖南省娄底市八年级上期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的平方根是（）A． B．2 C．±2 D．2. 如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数 B．x=1 C．x≠1 D．x=03. 不等式8﹣2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．4. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．185. 计算+的结果为（）A．﹣1 B．1 C．4﹣3 D．76. 不等式组的整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7. 化简÷（1+）的结果是（）A． B． C． D．8. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD9. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm10. 张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（）A．B．C．D．二、填空题11. 的立方根是．12. 不等式2x﹣1＞3的解集是．13. 命题“对顶角相等”的逆命题是．14. 计算的值是．15. 比较大小：．16. 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______（添加一个条件即可，不添加辅助线）．17. 如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC= ．18. 在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是的．（填“正确”或“错误”）19. 化简：= ．20. 已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．三、计算题21. 计算：（﹣3）﹣2+|﹣3|﹣+（π﹣3）0．22. 计算：﹣3﹣|﹣4|+．四、解答题23. 先化简，再求值：，其中a=2，b=．24. 解方程：．五、计算题25. 解不等式组：并写出它的所有的整数解．26. 如图所示，点C、D是∠AOB内部的两点．（1）作∠AOB的平分线OE；（2）在射线OE上，求作一点P，使PC=PD．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）六、解答题27. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．28. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．29. 吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．30. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表31. A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13td参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】第30题【答案】。

2019—2020学年第一学期期末考试初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．54．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a35．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．106．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335° B．255°C．155°D．150°7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________．13．计算（π﹣3.14）0+=__________．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=__________．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=__________．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a （2）2x（x+1）+（x+1）2．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．2019—2020学年第一学期期末考试初二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答．【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335° B．255°C．155°D．150°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°﹣∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠1+∠2=360°﹣105°=255°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16；故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为4.3×10﹣3微米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0043=4.3×10﹣3．故答案为4.3×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．13．计算（π﹣3.14）0+=10．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15°．∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15°，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案为3．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．【解答】解：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和幂的运算性质公式是解题的关键．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，走1600米爸爸比小鹏少用10分钟，据此列方程求解．【解答】解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠AC B==72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b，由△BCD的周长是a，可得AB=a﹣b，由AB=AC，可得AC=a﹣b，进而得到△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，∴AC=a﹣b，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+===﹣，当x=0时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（如（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。

2019-2020年八年级上学期期末考试数学考题一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分.） 1. 使分式有意义的的取值范围是 A.B.C. D.2. 下列计算正确的是A. B. C. D.3. 下列各式①，②，③，④中，是分式的有 A. ①④B. ①③④C. ①③D. ①②③④4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5.若n mx x x x -+=-+2)3)(4(，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 6.化简的结果是 A.B.C. D.7.下列各式从左到右的变形正确的是 A. B. C.D.8. 在:①，②，③， ④中，其中正确的式子有 A.1个B.2个C.3个D. 4个9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且BC=BD ，AD =DE =EB ，∠A 度数是A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°10. 如图，把一把直尺放置在一个三角形纸片上.则下列不等关系正确的是A. ∠1+∠6＞180°B. ∠2+∠5＜180°C. ∠3+∠4＜180°D. ∠3+∠7＞180°二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分.） 11. 若，，则 . 12. 分解因式： .13. 若分式的值为零，则的值为 .14. 如图，AB ∥CD ，点E 在CB 的延长线上. 若∠ABE ＝70°，则∠ECD= 度.15. 计算 .16. 分式、、的最简公分母是 .17. 观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________（n 为正整数）.18. 在平面直角坐标系中，A （2，1）、B （4，1）、C （1，3）. 若△ABD 与△ABC 全等，则点D 坐标为 .三、计算题（本题共4道小题，每小题4分，共16分.） 19. 化简下列分式（1） （2）20. 计算下列各式（1） ÷ （2） ·（-）21. 已知2，求（）的值22. 解分式方程：.四、解答题（本题共30分，第23～25题每题5分，第26题7分，第27题8分.）23. 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE.求证：（1）；（2）.24. 某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5倍. 现在加工1000个机器零件，可提前15天完成. 求改进操作技术后每天加工多少个零件？25. 在锐角△ABC中，直线为BC的中垂线，直线为的角平分线，且与相交于点P.若，，求的度数.26. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC. 若A点的坐标为（，1），B、C两点的纵坐标均为，D、E两点在轴上.（1）求证：等腰△BCA两腰上的高相等；（2）求△BCA两腰上高线的长；（3）求△DEF的高线FP的长.27. 在等边△中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.（1）若点E是AB的中点，如图1，求证：AE=DB.（2）若点E不是AB的中点时，如图2，试确定线段AE与DB的大小关系，并写出证明过程.参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）三、计算题（本题共4小题，每小题4分，共16分.）19. 化简下列分式（1）.……………………………………………………2分（2）…………………………………………1分=.……………………………………………………2分20. 计算下列各式（1）÷=-.……………………………………………………2分（2）·（-）=.……………………………………………………2分21. 已知，求（）的值解：（）=……………………………1分=………………………………………………………………………2分∵，∴.…………………………………………………3分∴原式=. ……………………………………………………………………4分22. 解分式方程：.解：.……………………………………………………………2分.……………………………………………………………………3分经检验，是原分式方程的解.……………………………………4分四、解答题（本题共30分，第23～25题每题5分，第26题7分，第27题8分）23. 证明：（1）在△ABC 和△BDE 中⎪⎩⎪⎨⎧===.,,BE BC ED AB BD AC △ABC ≌△BDE .（SSS ）……………………………………………………………2分 …………………………………………………………3分 （2）是△BFC 的外角，.……………………………………………4分 又.……………………………………………………5分24. 解：设改进前每天加工个零件，则改进后每天加工个零件.………………1分 根据题意，得.………………………………………………3分 解得：.经检验，=40是原方程的解且符合题意. ∴=100.答：改进后每天加工100个零件. ………………………………5分 25. 解：直线为的角平分线，.………………1分直线为BC 的中垂线，.………………2分 ..…………………………3分在锐角△ABC 中，︒=∠+∠+∠1803ACP A ABP ， 又已知，，.…………………………………………………………………5分 26. 解：（1）在△ABC 中，分别作高线AH 、CK ，则∠AKC =∠CHA =90°.∵AB=BC ，∴∠BAC =∠BCA . ………………………1分 在△AKC 和△CHA 中， ∵∠AKC =∠CHA ， ∠BAC =∠BCA ，AC=CA ，∴△AKC ≌△CHA （AAS ）……………………………2分 ∴CK=AH . ……………………………………………………3分 （2）∵A 点的坐标为（，1），B 、C 两点的纵坐标均为， ∴AH =4. ………………………………………………4分 又∵CK=AH ，∴CK=AH =4. ………………………………………………5分 （3）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠BAC =∠EDF ，AC=DF . 在△AKC 和△DPF 中， ∠AKC =∠DPF ， ∠BAC =∠EDF ，AC=DF ，∴△AKC ≌△DPF （AAS ）.∴PF=KC =4.………………………………………………………………7分27. 解：（1）在等边△ABC 中，点E 是AB 的中点，∴CE 平分∠ACB..……………1分∵，且ED=EC.∴.∵，，∴，∴BD=BE.………………………2分又∵点E是AB的中点，∴AE=DB.…………………3分（2）过点E作EF∥BC交AC于点F.…………………4分∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，A B=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形.……5分∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF.……………………6分在△DEB和△ECF中，∠DEB=∠ECF，∠DBE=∠EFC，DE=EC，∴△DEB≌△ECF.…………………………………………………………7分∴BD=EF=AE，即AE=BD.……………………………………… …………8分。

八年级数学试卷注意：本试卷共 8 页，三道大题， 26 小题。

总分 120 分。

时间 120 分钟。

二 26 总分题号 得分得分 评卷人一、 选择题（本题共16 小题，总分42 分。

1-10 小题，每题3 分； 11-16 小题，每题 2 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

请将正确选项的代号填写在下面的表格中）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16题号 答案1．点 P （﹣1，2）关于 y 轴的对称点坐标是（ A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2），则∠α 等于（C ．58°D ．50°3．用一条长 16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中一 ）D ．（﹣1，﹣2）ABC EF G ）边长 4cm ，则该等腰三角形的腰长为（ A ．4cmB ．6cm4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）C ．4cm 或 6cmD ．4cm 或 8cm）A ．B ．C ．D ．5．一个多边形，每一个外角都是 45°，则这个多边形的边数是（ A ．6 B ．7C ．8） D ．9m的乘积中不含 的一次项，则实数 的值是（x+m 2﹣x与x 6．若 ）A ．﹣2B ．2x+y C ．0） D ．1x y 7．若 3 =4，3 =6，则 3 的值是（A ．24B ．10C ．3D ．28. “已知∠AOB ，求作射线 OC ，使 OC 平分∠AOB ”的作法的合理顺序是（）①作射线 OC ； ②在 OA 和 OB 上分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ；③分别以 D 、E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于 C ． A ．①②③9. 下列计算中，正确的是（ 3 2 4 B ．②①③C ．②③①D ．③②①） 2 2x •x =x （x+y ）（x ﹣y ）=x +y B ．A ． 3 2 2 4 x （x ﹣2）=﹣2x+x 2．3xy ÷xy =3x C D ．10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2B ．C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2xyl）A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°12. 某市政工程队准备修建一条长 1200 米的污水处理管道。

湖南省娄底市涟源市2020-2021学年八年级上学期期末质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 81的平方根是（）A. 3B. ±3C. 9D. ±9【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9．故选：D．【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2. 下列说法中，正确的个数为（）①无限小数都是无理数：②无限不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数：④无理数也有负数；⑤无理数分正无理数、零、负无理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据实数的分类进行选择即可．【详解】解：①无限小数都是无理数，错误；②无限不循环小数都是无理数，正确；③无理数都是无限小数，正确；④无理数也有负数，正确；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数，错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数，掌握实数的分类是解题的关键．3. 若分式2a+1有意义，则a 的取值范围是【 】 A. a=0B. a="1"C. a≠﹣1D. a≠0 【答案】C【解析】分式分母不为0的条件，要使2a+1在实数范围内有意义，必须a+10a 1≠⇒≠-．故选C 4. 2a 与3a 的大小关系（ ）A. 2a ＜3aB. 2a ＞3aC. 2a ＝3aD. 不能确定 【答案】D【解析】【分析】题目中没有明确a 的正负，故要分情况讨论．【详解】当a<0时，2a>3a ；当a=0时，2a=3a ；当a>0时，2a<3a ，故选D ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．5. 下列运算正确的是（ ）13 【答案】A【解析】A. ，正确；，故B 选项错误；C.能合并，故C 选项错误；D. 2(2-5)=5-2，故D 选项错误，故选A . 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 6. 不等式240x --≤ 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先解出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可．【详解】解：240x --≤， 24x -≤，2x ≥-， 在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是正确计算出不等式的解集．7. 下列运算结果正确的是( )()23-3 B. (2)2＝2 632 16 4【答案】B【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案．【详解】A. 2(3)3-=，错误；B. 22=2，正确；C. 632=D. 164=，错误；故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.8. 下列各式是分式的是( ) A. 3π B. 3x C. 2x x + D. 12x +- 【答案】C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】A 、3π的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误； B 、3x 的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误； C 、2x x +分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确； D 、12x +-的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误． 故选C ． 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以3π不是分式，是整式． 9. 若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 8或10【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．10. 分式方程3121x x =-的解为（ ） A. 1x =B. 2x =C. 3x =D. 4x =【答案】C【解析】【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母()21x x -去分母，再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验；【详解】两边同时乘以()21x x -，得：()312x x -= ，解得：x=3，检验：将x=3代入()210x x -≠，∴方程的解为x=3．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验；11. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC ∆纸片，点D E 、分别是边AB AC 、上的点，将ABC ∆沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若50A ∠=︒，则12∠+∠=（ ）A. 90︒B. 100︒C. 110︒D. 120︒【答案】B【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED ，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE ，∠A′ED=∠AED ，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【详解】∵∠A=50°，∴∠ADE+∠AED=180°-50°=130°，∵△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，∴∠A′DE=∠ADE ，∠A′ED=∠AED ，∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED ）+180°-（∠A′DE+∠ADE ）=360°-2×130°=100°．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便．12. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD 是ABC ∆的中线，且6AD =，AE 是BAD ∠的角平分线，//DF AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】D【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC ，∠BAD=∠CAD ，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F ，根据等角对等边求出AD=DF ，即可求解.【详解】∵AB= AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD⊥BC ， ∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°= 60°， ∵AE 是∠BAD 的角平分线， ∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12⨯60°= 30°， ∵DF// AB∴∠F=∠BAE= 30°，∴∠DAE=∠F= 30°，∴AD= DF=6；故答案为:D .【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.二、填空题（本题共 6个小题，每题3分，共 18 分）13. 某红外线波长为0.0094mm ，用科学记数法表示这个数是______m ．【答案】69.410-⨯【解析】【分析】先将0.0094mm 单位换为m ，然后再写为科学记数法.【详解】解：0.00940.0000094mm m =写为科学记数法为69.410m -⨯；故答案为69.410-⨯.【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，注意写为科学记数法之前先换算单位将mm 换为m . 14. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．【答案】内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．15. 若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______. 【答案】-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：29=030x x ⎧-⎨-≠⎩， 解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 16. 化简1(1)(1)1m m -++的结果是__． 【答案】m【解析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．解：(1-1m 1+)(m+1) =（m+1）-1=m故答案为m17. 不等式ax a >的解集是1x <，则a 的取值范围是_______．【答案】0a <【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案.【详解】解：∵不等式ax > a 的解集为x < 1∴a < 0，故答案为：a< 0.【点睛】本题考查了不等式的解集，关键是掌握不等式的性质，特别是不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变.18. 已知三角形的三边分别为a,b,c ，其中a ，b 26940a a b -++-=，那么这个三角形的第三边c 的取值范围是____．【答案】17c <<【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．0=,∴269a a -+=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即17c <<.故答案是：17c <<.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．三、解答题（本大题共66分）19.1013(3.14)2π-⎫⎛------ ⎪⎝⎭． 【答案】4．【解析】【分析】先根据二次根式、绝对值的性质以及零指数幂和负整数指数幂的运算法则逐项化简，再合并求解即可．【详解】原式3)1(2)=-----312=-+4=【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相应的运算法则并准确变形计算是解题关键．20. 解不等式组：()341231212x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩【答案】53x -≤<．【解析】【分析】首先分别解两个不等式，然后根据两个不等式解集的关系确定不等式组的解集即可． 【详解】由题意得：()341231212x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩①② 解不等式①：()3412x x -≤- 去分母得：2833x x -≤-移项得：5x -≤解得5x ≥-解不等式②：去分母得：4312x x --<解得3x <∴不等式组的解集为53x -≤<．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，关键是掌握求解一元一次不等式解集的方法，熟记口诀是本题的关键．21. 如图，已知//AD BC ，AD BC =，AE CF =，点E ，F 在直线AC 上．求证：//DE BF ．【答案】见解析．【解析】【分析】根据平行线的性质可得到DAE BCF ∠=∠，从而运用SAS 证明DAE BCF ≌△△，得到E F ∠=∠，最终利用平行线的判定定理即可得证．【详解】//AD BC ，12∠∠∴=，又1180DAE ∠+∠=︒，2180BCF ∠+∠=︒，DAE BCF ∴∠=∠，∴在DAE ∆和BCF ∆中：AD BC DAE BC AE CF F ⎧⎪⎨⎪==∠∠⎩=()DAE BCF SAS ∴△≌△，E F ∴∠=∠，//DE BF ∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握相关定理与判定方法是解题关键．22. 先化简，再求值：2244311x x x x x x -+⎫⎛÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 实不等式23(1)x x <+的非正整数解． 【答案】2(2)x x x -+，3． 【解析】【分析】对原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出符合条件的整数解，代入计算即可求出值． 【详解】原式2(2)(1)(1)3(1)1x x x x x x -+--=÷-- 22(2)4(1)1x x x x x --=÷-- 22(2)1(1)4x x x x x --=-- 2(2)1(1)(2)(2)x x x x x x --=-+- 2(2)x x x -=+ 由()231x x <+得：3x >-，x 为非正整数，且20x ≠-、，1x ∴=-，∴原式2123(2)(1)(12)x x x ---===+-⨯-+． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则并注意取值的时候要使得原分式有意义是解本题的关键．23. 已知：如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝60°，E 为AB 的中点．（1）作∠B 的平分线BD ，交AC 于点D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE ，求证：△ADE≌△BDE．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于12 FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E 就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．试题解析：（1）作出∠B的平分线BD；作出线段AB垂直平分线交AB于点E，点E是线段AB的中点．（2）证明：∵∠ABD=12×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中{AE BE ED ED AD BD===∴△ADE≌△BDE（SSS）．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定． 24. 222121212121(21)(21)21-====-++-- 3232(32)(32)-=++-223232323232===-- （123+ ；用含有n （n 是正整）的等式表示上述变化规律 ； （2）利用上述变化规律计算： (21324310099)+++++++的值． 【答案】（1）2311n n ++1=n n +-（2）9 【解析】【分析】（1）按照题中给出的形式直接求解即可；（2）结合（1）中总结出的规律，逐项化简，再求和即可． 【详解】解：（1()()3232343232323===-+-+， 11(1)(1)n n n n n n n n +-=+++++-211n n n n +-=+-1=n n +- 故答案为：2311n n ++1=n n +-（2）原式21)32)(43)...10099)=++++10011019==-=【点睛】本题主要考查二次根式分母有理化，能够根据题目所给出的方法进行二次根式的分母有理化是解题关键．25. 某校初二准备购买一批排球当做运动会的奖品，在购买时发现，每个排球可以打九折，用3600元钱购买的排球，打折后购买的数量比打折前多10个．（1）求打折前每个排球的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买排球和篮球共90个，篮球每个原售价为60元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于3600元，且不超过3650元，问有哪几种购买方案？【答案】（1）打折前每个排球的售价为40元；（2）购买方案共3种：①排球68个，篮球22个；②排球69个，篮球21个；③排球70个，篮球20个【解析】【分析】（1）设打折前每个排球的售价为x 元，则打折后售价为0.9x ，根据用3600元钱购买的排球，打折后购买的数量比打折前多10个，列方程求解；（2）设购买排球y 个，则篮球()90y -个，根据购买总金额不低于3600元，且不超过3650元，列出不等式求解．【详解】解：（1）设打折前每个排球的售价为x 元，则打折后售价为0.9x ， 由题意得：36003600100.9x x+=， 化简为9360x =，解得：40x =，经检验，40x =是原方程的根，答：打折前每个排球的售价是40元；（2）设购买排球y 个，则篮球()90y -个，由题意得：3600400.9600.9(90)3650y y ≤⨯+⨯-≤， 解得：277960y ≤≤， y 为整数，∴共有如下3种购买方案：①排球68个，篮球9068-=22个；②排球69个，篮球9069-=21个；③排球70个，篮球9070-=20个．答：购买方案共3种：①排球68个，篮球22个；②排球69个，篮球21个；③排球70个，篮球20个．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列出关系式，注意分式方程必须检验．26. 如图，在ABC ∆中，80ABC ACB ∠=∠=︒，D 是AB 上一点，且AD BC =，//DE BC 且DE AC =.连接AE ，CE ，CD ．（1）求AED ∠的度数；（2）证明：ACE ∆是等边三角形；（3）求ECD ∠的度数．【答案】（1）20AED ∠=︒；（2）见解析；（3）70ECD ∠=︒．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC=20°，根据平行线得性质可得∠ADE=∠ABC ，利用SAS 可证明△ABC ≌△EAD ，根据全等三角形得性质可得∠AED=∠BAC=20°；（2）根据全等三角形得性质可得AE=AB ，由等角对等边可得AB=AC ，即可证明AE=AC ，根据等腰三角形得性质可得∠ADE=∠EAD=80°，可得∠CAE=60°，即可证明△ACE 是等边三角形；（3）由（2）可知∠AEC=60°，即可得出∠DEC 的度数，根据等腰三角形得性质即可得答案．【详解】（1）∵80ABC ACB ∠=∠=︒，∴∠BAC=180°-2∠ACB=20°，∵//DE BC ，∴ADE ABC =∠∠，ABC ACB ∴∠=∠，ADE ACB ∴∠=∠∴在ABC ∆和EAD ∆中BC AD ADE ACB AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC EAD ∴∆≅∆，20AED BAC ∴∠=∠=︒．（2）由（1）知：ABC EAD ∆≅∆，AE AB ∴=，80EAD ABC ∠=∠=︒∵80ABC ACB ∠=∠=︒∴AB AC =，AE AC ∴=，∵∠BAC=20°，802060CAE ∴∠=︒-︒=︒，ACE ∴∆是等边三角形.（3）ACE ∆是等边三角形，60CEA ∴∠=︒，∵∠AED=20°，602040CED ∴∠=︒-︒=︒，ED AC EC ==，EDC ∴∆为等腰三角形，18040702ECD ︒-︒∴∠==︒． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质及等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．。