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吉林省辽源市九年级(上)期末数学试卷

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九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列图案均是名车的标志，在这些图案中，是中心对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点M（-2，2），则k的值是（ ）A. −4B. −1C. 1D. 43.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（ ）A. 直线x=1B. 直线x=−1C. 直线x=−2D. 直线x=24.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（ ）A. 10mB. 12mC. 15mD. 40m5.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（ ）A. 13B. 1136C. 512D. 146.如图，把直角△ABC的斜边AC放在直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB=3，∠BAC=30°，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（ ）A. (43+32)πB. (2512+32)πC. 2πD. 3π二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是______．8.若一元二次方程ax2-bx-2018=0有一个根为x=-1，则a+b=______．9.若关于x的一元二次方程（m-1）x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为______．10.已知抛物线y=-2（x-1）2+3，当x______时，y随x的增大而减小．11.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．12.如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为______（结果保留π）cm2．13.如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=kx的图象过点A，则k=______．14.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是______（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．四、解答题（本大题共11小题，共77.0分）16.用公式法解方程：3x2-6x+1=2．17.下面是“作出AB所在的圆”的尺规作图过程．已知AB．求作：AB所在的圆．作法：如图，（1）在AB上任取三个点D，C，E；连接DC，EC；（2）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（3）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以△O即为所求作的AB所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是______．（说明：每一步都要写出作图依据．）18.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；19.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．20.如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是______对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=mx（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（-2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．22.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．24.结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．所以S△ABC=12AC•BC=12（x+3）（x+4）=12（x2+7x+12）=12×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．25.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE=8时，求EF的长；（2）设AE=x，矩形EFPQ的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．26.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=-x2+2x+3经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：第一、四、五个图形是中心对称图形的图案，故选：C．根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．2.【答案】A【解析】解：把点（-2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中得2=所以，k=xy=-4，故选：A．把点（-2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中，可直接求k的值．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的比例系数等于在函数图象上面的点的横纵坐标的乘积．3.【答案】B【解析】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=-1．故选：B．先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（-，），对称轴为直线x=-．4.【答案】C【解析】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得：x=15．故选：C．根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．5.【答案】B【解析】解：列表如下1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，故选：B．首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．6.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，AB=，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，AC=2；由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：①A～A1段的弧长：L1==，②A1～A2段的弧长：L2==，∴点A所经过的路线为（+）π，故选：A．A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA1为圆心角的弧长；②以B1为圆心，AB长为半径，∠A1B1A2为圆心角的弧长．分别求出两段弧长，然后相加即可得到所求的结论．本题考查的是弧长的计算，30度角直角三角形的性质，旋转的性质，难点在于与动点知识相结合，但是只要将运动的过程分解清楚，就能顺利作答．7.【答案】a＜-1【解析】解：∵P（a+1，1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴a+1＜0，解得：a＜-1，故答案为：a＜-1．首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（-，+），可得到不等式a+1＜0，然后解出a的范围即可．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出P点所在象限．8.【答案】2018【解析】解：把x=-1代入方程有：a+b-2018=0，即a+b=2018．故答案是：2018．把x=-1代入方程，整理即可求出a+b的值．本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出代数式的值．9.【答案】m＜5且m≠1【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m-1≠0，即（-4）2-4（m-1）＞0且m≠1，解得m＜5且m≠1，故答案为：m＜5且m≠1．由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．10.【答案】＞1【解析】解：抛物线y=-2（x-1）2+3的顶点坐标为（1，3），对称轴为直线x=1；当x＞1时，y随x增大而减小．故答案为：＞1根据二次函数的性质求解．本题考查了二次函数的性质，牢记其y=a（x-h）2+k的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键．11.【答案】15π【解析】解：圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π．故答案为15π．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12.【答案】（4π-33）【解析】解：连接OB、OC，作OD⊥BC于D，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴∠OBC=30°，∵OD⊥BC，∴BD=CD=3，∴OD=BD=，OB=2OD=2，∴阴影部分的面积=S扇形BOC-S△BOC=-××6=（4π-3）cm2．故答案为（4π-3）．连接OB、OC，作OD⊥BC于D，如图，利用等边三角形的性质得到∠A=60°，则∠BOC=2∠A=120°，∠OBC=30°，于是可计算出OD=，OB=2，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分的面积=S扇形BOC-S△BOC进行计算即可．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质和扇形面积的公式．13.【答案】-3【解析】解：∵矩形ABOC的面积为3，∴|k|=3．∴k=±3．又∵点A在第二象限，∴k＜0，∴k=-3．故答案为：-3．在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．本题主要考查的是反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．14.【答案】1【解析】解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x 轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．15.【答案】方案二（10，0）【解析】解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y=a（x-5）2+5，把点（0，0）代入得：0=a（0-5）2+5，即a=-，∴抛物线解析式为y=-（x-5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x=5-3=2时，-（x-5）2+5=，所以水面上涨的高度为米．（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点B的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右端点B 坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式；（2）根据题意可知水面宽度变为6m时x=2或x=8，据此求得对应y的值即可得．本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题．16.【答案】解：3x2-6x-1=0，△=（-6）2-4×3×（-1）=48，x=6±482×3=6±436=3±233，所以x1=3+233，x2=3−233．【解析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．17.【答案】弦的垂直平分线必过圆心；过不在同一直线上的三点确定一个圆；两点确定一条直线．【解析】解：由作法得OC=OD=OE，即点C、D、E在⊙O上，而过不共线的三点确定一个圆，所以⊙O为弧AB所在的圆．故答案为：弦的垂直平分线必过圆心；过不在同一直线上的三点确定一个圆；两点确定一条直线．利用垂径定理的逆定理可判断点O为所在的圆的圆心，然后根据过不共线的三点确定一个圆得到⊙O为弧AB所在的圆．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：22+1+x=12，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，∴口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：212=16．【解析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19.【答案】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1-x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1-5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1-下降率），即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．20.【答案】轴对称【解析】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；本题考查作图-旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）将A（-2，1）代入y=mx，∴m=-2，∴反比例函数的解析式为：y=−2x将B（1，n）代入y=-2x∴n=-2将A（-2，1）和B（1，-2）代入y=ax+b，∴1=−2a+b−2=a+b解得：a=−1b=−1∴一次函数的解析式为：y=-x-1，（2）令x=0代入y=-x-1∴y=-1∴S△AOB=12×1×2+12×1×1=32，（3）当y1＜y2时，∴-2＜x＜0，或x＞1【解析】（1）将A的坐标代入反比例函数求出m的值，然后将B的坐标代入反比例函数求出n的值，然后将A、B两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出答案．（2）求出直线与y轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求出答案．（3）根据图象即可求出x的取值范围．本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出A、B两点的坐标，本题属于中等题型．22.【答案】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．设CF=x，则EC=2x．则x2+（2x）2=62，解得x=655．则EC=2x=1255．【解析】此题考查了切线的判定、相似三角形的性质．注意：当不知道直线与圆是否有公共点而要证明直线是圆的切线时，可通过证明圆心到直线的距离等于圆的半径，来解决问题．（1）连接OC，作OD⊥PB于D点．证明OD=OC即可．根据角的平分线性质易证；（2）设PO交⊙O于F，连接CF．根据勾股定理得PO=5，则PE=8．证明△PCF∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根据勾股定理求解CE．23.【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．【解析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出△DFC是等边三角形是解题关键．24.【答案】解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，（1）如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=mn，所以S△ABC=12AC•BC=12（x+m）（x+n）=12[x2+（m+n）x+mn]=12（mn+mn）=mn，（2）由AC•BC=2mn，得：（x+m）（x+n）=2mn，整理，得：x2+（m+n）x=mn，∴AC2+BC2=（x+m）2+（x+n）2=2[x2+（m+n）x]+m2+n2=2mn+m2+n2=（m+n）2=AB2，根据勾股定理逆定理可得∠C=90°；（3）如图2，过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，AG=AC•sin60°=32（x+m），CG=AC•cos60°=12（x+m），∴BG=BC-CG=（x+n）-12（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[32（x+m）]2+[（x+n）-12（x+m）]2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=3mn，∴S△ABC=12BC•AG=12×（x+n）•32（x+m）=34[x2+（m+n）x+mn]=34×（3mn+mn）=3mn．【解析】（1）由切线长知AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，根据勾股定理得（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，即x2+（m+n）x=mn，再利用三角形的面积公式计算可得；（2）由由AC•BC=2mn得（x+m）（x+n）=2mn，即x2+（m+n）x=mn，再利用勾股定理逆定理求证即可；（3）作AG⊥BC，由三角函数得AG=AC•sin60°=（x+m），CG=AC•cos60°=（x+m）、BG=BC-CG=（x+n）-（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得x2+（m+n）x=3mn，最后利用三角形的面积公式计算可得．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握切线长定理的运用、三角函数的应用及勾股定理及其逆定理等知识点．25.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=12，∠A=30°，∴BC=12AB=6，AC=3BC=63，∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴EFBC=AEAB，∴EF6=812，∴EF=4．（2）①∵AB=12，AE=x，点E与点A、点B均不重合，∴0＜x＜12，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE=90°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∠A=30°，∴EF=12x，AF=cos30°•AE=32x，在Rt△ACB中，AB=12，∴cos30°=ACAB，∴AC=12×32=63，∴FC=AC-AF=63-32x，∴S=FC•EF=12x（63-32x）=-34x2+33x（0＜x＜12）；②S=34x（12-x）=-34（x-6）2+93，当x=6时，S有最大值为93；（3）①当0≤t＜3时，如图1中，重叠部分是五边形MFPQN，S=S矩形EFPQ-S△EMN=93-32t2=-32t2+93．②当3≤t≤6时，重叠部分是△PBN，S=32（6-t）2，综上所述，S=−32t2+93(0≤t＜3)32(t−6)2(3＜t≤6)．【解析】（1）由EF∥BC，可得=，由此即可解决问题；（2）①先根据点E为AB上一点得出自变量x的取值范围，根据30°的直角三角形的性质求出EF和AF的长，在在Rt△ACB中，根据三角函数求出AC的长，计算FC的长，利用矩形的面积公式可求得S的函数关系式；②把二次函数的关系式配方可以得结论；（3）分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查了矩形的性质、特殊的三角函数、30°的直角三角形的性质、二次函数的最值、正方形的判定等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1，则C（-1，0），A′（3，0）；当x=0时，y=3，则A（0，3）；（2）∵四边形ABOC为平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC，而C（-1，0），A（0，3），∴B（1，3）∴OB=12+32=10，S△AOB=12×3×1=32，又∵平行四边形ABOC旋转90°得平行四边形A′B′OC′，∴∠ACO=∠OC′D，OC′=OC=1，又∵∠ACO=∠ABO，∴∠ABO=∠OC′D．又∵∠C′OD=∠AOB，∴△C′OD∽△BOA，∴S△C′ODS△BOA=（OC′OB）2=（110）2=110，∴S△C′OD=110×32=320；（3）设M点的坐标为（m，-m2+2m+3），0＜m＜3，作MN∥y轴交直线AA′于N，易得直线AA′的解析式为y=-x+3，则N（m，-m+3），∵MN=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m，∴S△AMA′=S△ANM+S△MNA′=12MN•3=32（-m2+3m）=-32m2+92m=-32（m-32）2+278，∴当m=32时，S△AMA'的值最大，最大值为278，此时M点坐标为（32，154）．【解析】（1）利用抛物线与x轴的交点问题可求出C（-1，0），A′（3，0）；计算自变量为0时的函数值可得到A（0，3）；（2）先由平行四边形的性质得AB∥OC，AB=OC，易得B（1，3），根据勾股定理和三角形面积公式得到OB=，S△AOB=，再根据旋转的性质得∠ACO=∠OC′D，OC′=OC=1，接着证明△C′OD∽△BOA，利用相似三角形的性质得=（）2，则可计算出S；△C′OD（3）根据二次函数图象上点的坐标特征，设M点的坐标为（m，-m2+2m+3），0＜m＜3，作MN∥y轴交直线AA′于N，求出直线AA′的解析式为y=-x+3，则N （m，-m+3），于是可计算出MN=-m2+3m，再利用S△AMA′=S△ANM+S△MNA′和三角形面积公式得到S△AMA′=-m2+m，然后根据二次函数的最值问题求出△AMA′的面积最大值，同时刻确定此时M点的坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点和二次函数的最值问题；会运用旋转的性质和平行四边形的性质；会利用相似三角形的性质计算三角形的面积．。

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吉林省辽源市九年级上学期期末数学试题

吉林省辽源市九年级上学期期末数学试题

吉林省辽源市九年级上学期期末数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2018·潮南模拟) 中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·朝阳模拟) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . “世界杯新秀”姆巴佩发点球 100%进球B . 任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口C . 三角形内角和为180°D . 叙利亚不会发生战争3. （2分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°4. （2分）(2018·通辽) 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A . ﹣ =100B . ﹣ =100C . ﹣ =100D . ﹣ =1005. （2分）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A . 增大1.5米B . 减小1.5米C . 增大3.5米D . 减小3.5米6. （2分）等腰三角形的顶角为120°，腰长为6，则它底边上的高等于（）A . 3B . 8C . 9D . 77. （2分）(2018·浦东模拟) 如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A . ；B . ；C . ；D . ．8. （2分）周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）mA .B .C . 4D .9. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2 ，④OD：OC=DE：OE，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sinA=________．11. （1分）(2016·南山模拟) 一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是________．12. （1分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________.13. （1分）(2018·黔西南) 已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是________．x…﹣1012…y…0343…14. （1分）(2016·黄冈) 如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=________．15. （1分） (2020九上·奉化期末) 如图，已知点M(a，b)是函数y=-x2+x+2图象上的一个动点，若|a|<1，则b的取值范围是________。

2024届吉林省辽源东辽县联考数学九上期末联考试题含解析

2024届吉林省辽源东辽县联考数学九上期末联考试题含解析

2024届吉林省辽源东辽县联考数学九上期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知a =3，b =5，且b 与a 的方向相反，用a 表示b 向量为（ ）A ．35b a =B ．53b a =C ．35b a =- D ．53b a =- 2．下列说法正确的是（ ）A ．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B ．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C ．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上3．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．用配方法解方程x 2-4x+3＝0时，原方程应变形为（ ）A ．(x+1)2＝1B ．(x-1)2＝1C ．(x+2)2＝1D ．(x-2)2＝15．模型结论：如图①，正ABC ∆内接于O ，点P 是劣弧AB 上一点，可推出结论PA PB PC +=.应用迁移：如图②，在Rt EDG ∆中，90EDG ∠=，3DE =，23DG =，F 是DEG ∆内一点，则点F 到DEG ∆三个顶点的距离和的最小值为（ ）A 17B ．5C ．33D 396．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件7．某制药厂，为了惠顾于民，对一种药品由原来的每盒121元，经连续两次下调价格后，每盒降为81元；问平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题可列的方程为（ ）A ．x ＝12181100%1212-⨯B ．x ＝12181100%812-⨯C ．281(1)121+=xD ．2121(1)81-=x8．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，连接AD ，若∠BAC ＝26°，则∠ADE 的度数为（ ）A ．13°B ．19°C ．26°D ．29° 9．已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．221y x x =++B ．221y x x =+-C ．221y x x =-+D ．221y x x =--10．将半径为5cm 的圆形纸片沿着弦AB 进行翻折，弦AB 的中点与圆心O 所在的直线与翻折后的劣弧相交于C 点，若OC=3cm ，则折痕AB 的长是（ ）A ．6cmB ．6cmC ．4cm 或6cmD ．6cm 或6cm11．张家口某小区要种植一个面积为3500m 2的矩形草坪，设草坪的长为y m ，宽为x m ，则y 关于x 的函数解析式为( ) A ．y ＝3500x B ．x ＝3500y C ．y ＝3500x D ．y ＝1750x12．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3，那么sin α的值是（ ）A ．34B ．43C ．45D ．35二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点P （a ，b ）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____． 14．如图，已知等边OAB ∆的边长为23+，顶点B 在y 轴正半轴上，将OAB ∆折叠，使点A 落在y 轴上的点'A 处，折痕为EF .当'OA E ∆是直角三角形时，点'A 的坐标为__________．15．一元二次方程290x 的解是__．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A =α，则∠OBC =_____．17．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空) 18．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1，若y 随x 增大而增大，则x 的取值范围是____.三、解答题（共78分）19．（8分）现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64 m 的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3 m 处达到最高，高度为1 m ．（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16 m 的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）20．（8分）如图，以40m /s 的速度将小球沿与地面30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一段抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位:m ）与飞行时间t （单位:s ）之间的函数关系式为h=20t －25t 2cm (t ≥0)． 回答问题:(1)小球的飞行高度能否达到19.5m ；(2) 小球从最高点．．．到落地需要多少时间? 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m +3)x +m 2＝1有两根α，β(1)求m 的取值范围；(2)若α+β+αβ＝1．求m 的值．22．（10分）如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 在AC 上（且不与点A ，C 重合），在△ABC 的外部作△CED ，使∠CED=90°，DE=CE ，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．（1）请直接写出线段AF ，AE 的数量关系 ；（2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED 绕点C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．23．（10分）某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成16份）.（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？（3）他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少？24．（10分）如图，直径为AB 的⊙O 交Rt BCD ∆的两条直角边BC ，CD 于点E ，F ，且AF EF =，连接BF ． （1）求证CD 为⊙O 的切线；（2）当CF =1且∠D =30°时，求⊙O 的半径．25．（12分）（1）如图1，O 是等边△ABC 内一点，连接OA 、OB 、OC ，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD ，连接OD ．求： ①旋转角的度数 ；线段OD 的长为 ． ②求∠BDC 的度数；（2）如图2所示，O 是等腰直角△ABC （∠ABC=90°）内一点，连接OA 、OB 、OC ，将△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD ，连接OD ．当OA 、OB 、OC 满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．26．如图，在Rt ACB △中，∠ACB ﹦90°CD AB ⊥(1)求证.ADC ∽ACB △(2)若13BC =， 12BD =， 求AB 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据a=3，b=5，且b与a的方向相反，即可用a表示b向量. 【题目详解】a=3，b=5，b=53 a,b与a的方向相反,∴5.3 b a =-故选D.【题目点拨】考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.2、D【解题分析】试题分析：选项A，袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，本选项错误；选项B，天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，本选项错误；选项C，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，也可能不中奖，本选项错误；选项D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本选项正确．故答案选D．考点：概率的意义3、B【解题分析】根据中心对称图形的定义，在平面内，把图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图像能与原图形重合，就为中心对称图形.【题目详解】选项A，不是中心对称图形.选项B,是中心对称图形.选项C,不是中心对称图形.选项D,不是中心对称图形.故选B【题目点拨】本题考查了中心对称图形的定义.4、D【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可．【题目详解】移项，得x2-4x=-3，配方，得x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1 ，故选：D.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法—配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.5、D【分析】在△DEG 右侧作等边三角形DGM ，连接FM ，由模型可知DF+FG=FM ，∴DF+EF+FG 的最小值即为线段EM ，根据题意求出EM 即可.【题目详解】解：在△DEG 右侧作等边三角形DGM ，过M 作ED 的垂线交ED 延长线于H ，连接FM ，EM ，由模型可知DF+FG=FM ，∴DF+EF+FG 的最小值即为EF+FM 的最小值，即线段EM ，由已知易得∠MDH=30°，DM=DG=23∴在直角△DMH 中，MH=123()()2222=2333DM MH --=， ∴EH=3+3=6，在直角△MHE 中()22226339EM EH MH =+=+=【题目点拨】 本题主要考查了学生的知识迁移能力，熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键.6、D【解题分析】试题解析：A 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B 错误； C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C 错误； D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.7、D【分析】设平均每次下调的百分率为x ，根据该药品的原价及经过两次下调后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【题目详解】解：设平均每次下调的百分率为x ，依题意，得：121（1﹣x ）2＝1．故选：D ．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8、B【分析】根据旋转的性质可得AC ＝CD ，∠CDE ＝∠BAC ，再判断出△ACD 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CDA ＝45°，根据∠ADE ＝∠CDA ﹣∠CDE ，即可求解.【题目详解】∵Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，∴AC ＝CD ，∠CDE ＝∠BAC ＝26°，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠CDA ＝45°，∴∠ADE ＝∠CDA ﹣∠CDE ＝45°﹣26°＝19°．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键, 9、A【解题分析】解：当y =0，则2043x x =-+，（x ﹣1）（x ﹣3）=0，解得：x 1=1，x 2=3，∴A （1，0），B （3，0），243y x x =-+=221x --（），∴M 点坐标为：（2，﹣1）． ∵平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：21y x =+（）=221x x ++． 故选A ．10、D【分析】分两种情况讨论：AB 与C 点在圆心同侧，AB 与C 点在圆心两侧，根据翻折的性质及垂径定理和勾股定理计【题目详解】如图：E是弦AB的中点∴⊥OD AB∴是直角三角形，ΔAOE∴沿着弦AB进行翻折得到ACB ADB1ED CE CD∴==2，OD5cm OC3cm==∴=CD2cm1CE CD1cm∴==2()OE OC CE314cm∴=+=+=在RtΔAOE中=OA5cm()2222∴=-=-=AE OA OE543cm()∴==⨯=AB2AE326cm如图：E是弦AB的中点OD AB ∴⊥ΔBOE ∴是直角三角形AFB 沿着弦AB 进行翻折得到ACB 1EF CE CF 2∴== OD 5cm OC 3cm ==，CD 2cm ∴=()()11CE DF CD 2OD CD 4cm 22∴=-=-= ()OE CE OC 431cm ∴=-=-=在Rt ΔBOE 中OB 5cm =()2222BE 5126cm OB OE ∴=-=-=()AB 2BE 26246cm ∴==⨯=故选：D【题目点拨】本题考查的是垂径定理，掌握翻折的性质及垂径定理并能正确的进行分类讨论画出图形是关键．11、C【解题分析】根据矩形草坪的面积=长乘宽，得3500xy = ，得3500y x=.故选C. 12、D【分析】过A 作AB ⊥x 轴于点B ，在Rt △AOB 中，利用勾股定理求出OA ，再根据正弦的定义即可求解.【题目详解】如图，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵A 的坐标为(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt △AOB 中，2222OA=OB AB =43=5++∴AB3 sin==OA5α故选：D．【题目点拨】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解题分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【题目详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14、(0,1)，(0,1+【解题分析】当A′E∥x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E，由于A′E＝AE，且A′E＋OE＝OA＝2，由此可求出OA′的长，也就能求出A′E的长,据此可求出A′的坐标；当∠A’EO=90°时，△A′EO是直角三角形，设OE=x,则AE=A’E=2+-x,根据三角函数的关系列出方程即可求解x,从而求出A’的坐标.【题目详解】当A′E∥x轴时，△OA′E是直角三角形，故∠A′OE＝60°，A′E＝AE，设A′的坐标为（0，b），∴AE＝A′E＝b，OE＝2b，＋2b＝2，∴b＝1，A′的坐标是（0，1）；当∠A’EO=90°时，△A′EO是直角三角形，设OE=x,则AE=A’E=2-x,∵∠AOB=60°，∴A’E=OEtan60°=3x=23+-x解得x=312+ ∴A’O=2OE=31+∴A’（0，31+）综上，A’的坐标为(0,1)，(0,13)+.【题目点拨】此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知等边三角形的性质、三角函数的应用.15、x 1＝1，x 2＝﹣1．【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【题目详解】∵290x -=∴2x =9，∴x =±1，即x 1＝1，x 2＝﹣1，故答案为x 1＝1，x 2＝﹣1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.16、90°﹣α．【分析】首先连接OC ，由圆周角定理，可求得∠BOC 的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC 的度数．【题目详解】连接OC ．∵∠BOC =2∠BAC ，∠BAC =α，∴∠BOC =2α．∵OB =OC ，∴∠OBC ()()1118018029022BOC αα=︒∠=︒=︒﹣﹣﹣．故答案为：90α︒-．【题目点拨】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 17、>【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【题目详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >1.故填>.【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >1；图像开口方向向下，a <1．18、x ≤1【解题分析】试题解析：二次函数221y x x =-++的对称轴为： 1.2b x a=-= y 随x 增大而增大时，x 的取值范围是 1.≤x故答案为 1.≤x三、解答题（共78分）19、（1）8m ；（2）不可以，水管高度调整到0.7m ，理由见解析.【分析】（1）根据题意设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，然后将（0,0.64）代入解析式求得a 的值，然后求解析式y=0时，x 的值，从而求得半径；（2）利用圆与圆的位置关系结合正方形，作出三个等圆覆盖正方形的图形，然后利用勾股定理求得圆的半径，从而使问题得解.【题目详解】解：（1）由题意，设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，将（0,0.64）代入解析式，得910.64a += 解得：125a =- ∴最远的抛物线形水柱的解析式为21(3)125y x =--+ 当y=0时，21(3)1025x --+= 解得：128;2x x ==-所以喷灌出的圆形区域的半径为8m ；（2）如图，三个等圆覆盖正方形设圆的半径MN=NB=ME=DE=r ，则2r 2r∴在Rt△AMN 中，22216)(162)r r r -+=（2(16162)2560r r -++= 解得：8828221r =+-（其中882+822116+->，舍去） ∴88282218.5r =+-≈设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，将（8.5,0）代入 25.51=0a +解得: 4=121a -∴24(3)1121y x =--+ 当x=0时，y=850.7121≈ ∴水管高度约为0.7m 时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带【题目点拨】本题考查待定系数法求二次函数解析式，根据题意设抛物线为顶点式是本题的解题关键.20、（1）19.5m ；（2）2s【分析】（1）根据抛物线解析式，先求出抛物线的定点，判断小球最高飞行高度，从而判断能否达到19.5m ；（2）根据定点坐标知道，小球飞从地面飞行至最高点需要2s ，根据二次函数的对称性，可知从最高落在地面，也需要2s ．【题目详解】（1）h=20t －()2255220t t =--+由二次函数可知：抛物线开口向下，且顶点坐标为(2，20)，可知小球的飞行高度为h=20m>19.5m所以小球的飞行高度能否达到19.5m；（2）根据抛物线的对称性可知，小球从最高点落到地面需要的时间与小球从地面上到最高点的时间相等．因为由二次函数的顶点坐标可知当t=2s时小球达到最高点，所以小球从最高点到落地需要2s．【题目点拨】本题考查二次函数的实际运用，解题关键是将二次函数转化为顶点式，得出顶点坐标，然后分析求解．21、(1)m≥﹣；(2)m的值为2．【解题分析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【题目详解】(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣；(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m2＝1，解得：m1＝﹣1，m1＝2，由(1)知m≥﹣，所以m1＝﹣1应舍去，m的值为2．【题目点拨】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．22、2AE；（2）AF=2AE，证明详见解析；（3）结论不变，2AE，理由详见解析.【分析】（1）如图①中，结论：2AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：2AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，2AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．【题目详解】解：（1）如图①中，结论：2AE．理由：∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB=DF ，∵AB=AC ，∴AC=DF ，∵DE=EC ，∴AE=EF ，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（2）如图②中，结论：AE ．理由：连接EF ，DF 交BC 于K ．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ，∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ，∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ，在△EKF 和△EDA 中，{EK DKEKF ADE KF AD=∠=∠=，∴△EKF ≌△EDA ，∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（3）如图③中，结论不变，AE ．理由：连接EF ，延长FD 交AC 于K ．∵∠EDF=180°﹣∠KDC ﹣∠EDC=135°﹣∠KDC ，∠ACE=（90°﹣∠KDC ）+∠DCE=135°﹣∠KDC ，∴∠EDF=∠ACE ，∵DF=AB ，AB=AC ，∴DF=AC在△EDF 和△ECA 中，DF AC EDF ACE DE CE =∠=⎪∠⎧⎪⎨⎩=，∴△EDF ≌△ECA ，∴EF=EA ，∠FED=∠AEC ，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．【题目点拨】本题考查四边形综合题，综合性较强．23、（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）516；（3）P （九折）18=； P （八折）= 116= P （七折）= P （五折） ． 【分析】（1）根据顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会可知，消费80元达不到抽奖的条件；（2）根据题意乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．根据概率的计算方法，可得答案；（3）根据概率的计算方法，可得九折，八折，七折，五折待遇的概率．【题目详解】（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．由于转盘被均分成16份，其中打折的占5份，所以P （打折）=516. （3）九折占2份，P （九折）= 216=18；八折、七折、五折各占1份，P（八折）=116，P（七折）=116，P（五折）=116．【题目点拨】本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、（1）证明见解析；（2．【分析】（1）连接OF，只要证明OF∥BC，即可推出OF⊥CD，由此即可解决问题；（2）连接AF，利用∠D=30°，求出∠CBF=∠DBF =30°，得出BF=2，在Rt AFB∆中利用勾股定理得出AB的长度，从而求出⊙O的半径．【题目详解】(1)连接OF，∵AF EF=，∴∠CBF=∠FBA，∵OF=OB，∴∠FBO=∠OFB，∵点A、O、B三点共线,∴∠CBF=∠OFB，∴BC∥OF，∴∠OFC+∠C=180°，∵∠C=90°，∴∠OFC=90°，即OF⊥DC，∴CD为⊙O的切线；(2) 连接AF，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，∵∠D=30°，∴∠CBD=60°，∵AF EF=，∴∠CBF=∠DBF=12∠CBD=30°，在t R BCF∆中，CF=1，∠CBF=30°，∴BF=2CF=2，在Rt AFB∆中,∠ABF=30°，BF=2，∴AF=12 AB，∴AB2=(12AB)2+BF2，即34AB2=4，∴433AB=，⊙O的半径为233；【题目点拨】本题考查切线的判定、直角三角形30度角的性质、勾股定理，直径对的圆周角为90°等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25、（1）①60︒，4；②150︒；（2）2222OA OB OC+=，证明见解析．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝60°，再根据旋转的性质得∠OBD＝∠ABC＝60°，于是可确定旋转角的度数为60°；由旋转的性质得BO＝BD，加上∠OBD＝60°，则可判断△OBD为等边三角形，所以OD＝OB＝4；②由△BOD为等边三角形得到∠BDO＝60°，再利用旋转的性质得CD＝AO＝3，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，所以∠BDC＝∠BDO＋∠ODC＝150°；（2）根据旋转的性质得∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，则可判断△OBD为等腰直角三角形，则OD 2OB，然后根据勾股定理的逆定理，当CD2＋OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°．【题目详解】解：（1）①∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝60°，∴旋转角的度数为60°；∵BAO ∆旋转至BCD ∆，∴4BO BD ==，60OBD ABC ∠=∠=，3CD AO ==，∴BOD ∆为等边三角形∴60BDO ∠=，4OD OB ==，故答案为：60°；4②在OCD ∆中，3CD =，4OD =，5OC =，∵222345+=∴222CD OD OC +=∴OCD ∆为直角三角形，90ODC ∠=，∴6090150BDC BDO ODC ∠=∠+∠=+=（2）2222OA OB OC +=时，90ODC ∠=，理由如下：∵BAO ∆绕点B 顺时针旋转后得到BCD ∆，∴90OBD ABC ∠=∠=，BO BD =，CD AO =，∴OBD ∆为等腰直角三角形，∴OD =∵当222CD OD OC +=时，OCD ∆为直角三角形，90ODC ∠=，∴222)OA OC +=，即2222OA OB OC +=∴当,,OA OB OC 满足2222OA OB OC +=时，90ODC ∠=．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理．26、（1）见解析；（2）16912【解题分析】（1）由题意直接根据相似三角形的判定定理，进行分析求证即可；（2）方法一：根据题意运用射影定理进行分析；方法二：根据题意利用锐角三角函数进行分析求值.【题目详解】解：（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB.（2）方法一：运用射影定理.∵∠ACB=90°，CD⊥AB．∴BC2=BD•BA，∴2131691212 AB==.∴方法二：巧用锐角三角函数.在直角三角形BDC中cosB=BD BC，在直角三角形BCA中cosB=BC AB，代入得出AB=169 12，∴BC BD AB BC=，代入得出AB=169 12.【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．。

辽源市九年级上学期数学期末考试试卷

辽源市九年级上学期数学期末考试试卷

辽源市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择(每小题3分，共48分) (共16题；共48分)1. （3分）利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x=+1时，移项得x﹣1=，两边平方得（x﹣1）2=（） 2 ，所以x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x﹣1=0．仿照上述构造方法，当x=时，可以构造出一个整系数方程是（）A . 4x2+4x+5=0B . 4x2+4x﹣5=0C . x2+x+1=0D . x2+x﹣1=02. （3分）已知y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（）A . -2B . 2C . ±2D . 03. （3分） (2020九上·北京月考) 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）下列说法不正确的是（）A . 方程x2=x有一根为0B . 方程x2-1=0的两根互为相反数C . 方程（x-1）2-1=0的两根互为相反数D . 方程x2-x+2=0无实数根5. （3分）(2018·上城模拟) 已知∠BAC=45。

，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（）A . 0＜x≤1B . 1≤x＜C . 0＜x≤D . x＞6. （3分） (2019九上·诸暨月考) 已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（）A .B .C .D .7. （3分）下列命题中，正确命题的序号是（）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④8. （3分） (2019八上·温州开学考) 如图，点A是反比例函数y= 在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作AB∥x轴(点B在点A右侧)，连接OB，若∠1=∠2，且点B的坐标是(8，4)，则k的值是（）A . 6B . 8C . 12D . 169. （3分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图所示，正方形中，E为边上一点，连接，作的垂直平分线交于G ，交于F ，若，，则的长为（）A .B .C . 10D . 1210. （3分）用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法错误的是（）A . 三角形的每条边都扩大到原来的5倍；B . 三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；C . 三角形的面积扩大到原来的25倍；D . 三角形的周长扩大到原来的5倍.11. （3分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A . （3，-1）B . （-1，-1）C . （1，1）D . （-2，-1）12. （3分）下列说法错误的是（）A . 有一个角等于60°的两个等腰三角形相似B . 有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C . 有一个角等于90°的两个等腰三角形相似D . 有一个角等于30°的两个等腰三角形相似13. （3分）如图，中，,:=1:2，则与四边形的面积之比是（）A . 1:4B . 1:8C . 1:3D . 1:714. （3分） (2020九上·镇平期末) 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（）A . （1，）B . （﹣1，）C . （1，）D . （﹣1，）15. （3分）(2019·宝鸡模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个16. （3分）如图2，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A . S△AFD=2S△EFBB . BF=DFC . 四边形AECD是等腰梯形D . ∠AEB=∠ADC二、填空(每空3分，共12分) (共3题；共12分)17. （3分）如图,过点A(1,0)的直线与轴平行,且分别与正比例函数 , 和反比例函数但在第一象限相交,则的大小关系是________.18. （3分）(2017·兰州模拟) 若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．19. （6分）已知⊙A的直径是8，点A的坐标是（3，4），那么坐标原点O在⊙A的________．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）三、解答 (共7题；共60分)20. （6分） (2019九上·泰安月考) 计算：（1）（2）21. （6分）(2019·张家界) 先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．22. （8.0分） (2020八上·淅川期末) 某校为了解八年级学生体育课上蓝球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生蓝球运球的测试成绩，按，，，四个等级进行统计，制成了如图所示的不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题（1）在扇形统计图中，求等级对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图（2）该校八年级有名学生，请估计蓝球运球测试成绩达到等级的学生23. （8分）(2019·北部湾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：①写出A，C两点的坐标；②画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；③画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2 ，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长.24. （10分）今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题．认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息．（1）解答小华的问题；（2）解答小明的问题．25. （10分） (2020八下·门头沟期末) 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF＝DC ，DF⊥AE于F ．（1）求证：AE＝BC；（2）如果AB＝3，AF＝4，求EC的长．26. （12分）已知y关于x的函数：y=（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1中满足k≤3．（1）求证：此函数图象与x轴总有交点；（2）当关于z的方程有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标．参考答案一、选择(每小题3分，共48分) (共16题；共48分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空(每空3分，共12分) (共3题；共12分)17-1、18-1、19-1、三、解答 (共7题；共60分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。

吉林省辽源市九年级上册数学期末考试试卷

吉林省辽源市九年级上册数学期末考试试卷

吉林省辽源市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·婺城模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A . a<2B . a 2C . a<2且a≠1D . a2且a≠13. （2分）方程（x+3）（x﹣2）=0的根是（）A . x=﹣3B . x=2C . x=3，x=﹣2D . x=﹣3，x=24. （2分）二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（）A . （-1，-2）B . （1，2）C . （-1，2）D . （0，2）5. （2分）(2018·驻马店模拟) 已知点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)是反比例函数y＝图象上的点，若x1＞0＞x2 ，则一定成立的是（）A . y1＞y2＞0B . y1＞0＞y2C . 0＞y1＞y2D . y2＞0＞y16. （2分）下列事件中，必然事件是（）A . 掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1；B . 掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数；C . 抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面；D . 从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球；7. （2分）(2016·张家界模拟) 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A . 37°B . 47°C . 45°D . 53°8. （2分）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A . △ABEB . △ACFC . △ABDD . △ADE9. （2分） (2019八上·南昌期中) 如图，，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则是（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）今年我市有5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是（）A . 1000名B . 5万名C . 1000D . 5万11. （2分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x 元，则可列方程为（）A . （80﹣x）（200+8x）=8450B . （40﹣x）（200+8x）=8450C . （40﹣x）（200+40x）=8450D . （40﹣x）（200+x）=845012. （2分）如图，关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法错误的是（）A . 顶点坐标为(1，-2)B . 对称轴是直线x=lC . 开口方向向上D . 当x>1时，Y随X的增大而减小二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=________度．14. （1分）(2013·成都) 2013•成都）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为________．15. （1分）如图，点A在双曲线y=第三象限的分支上，连结AO并延长交第一象限的图象于点B，画BC∥x 轴交反比例函数y=的图象于点C，若△ABC的面积为6，则k的值是________16. （1分） (2019九上·尚志期末) 二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的图象与y轴的交点坐标为________．17. （1分） (2019九上·珠海月考) 二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，则k的取值范围是________．18. （1分） (2020八下·镇江月考) 已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是________．三、解答题 (共8题；共66分)19. （5分） (2019九上·台安月考) 用公式法解方程：．20. （6分） (2017八上·山西期中) 一次函数y=kx+b图象经过点（0，3）和（4，7）．①试求k与b________；②画出这个一次函数图象________；③这个一次函数与x轴交点坐标是________；④当x________时，y＜0；⑤当x________时，y＞0；⑥当0＜y＜7时，x的取值范围是________．21. （10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．22. （10分）(2018·河南模拟) 如图所示，点ABD都在⊙O上，BC是⊙O的切线，AD∥BC，∠C=30°，AD=4．（1）求∠A的度数；（2）求由线段BC、CD与弧BD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）23. （5分）端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？24. （10分） (2016九上·磴口期中) 解方程（1） x2﹣4x+1=0（2） 3（x﹣2）2=x（x﹣2）．25. （10分）(2017·揭阳模拟) 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB 上，四边形AEBF是矩形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹）；（2）若∠AOB=45°，OA=OB=2 ，求BE的长．26. （10分）(2011·海南) 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+9﹣b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共66分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。