数学-2016年高考真题——全国Ⅲ卷(文)(word版含答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅲ卷)文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2016·全国Ⅲ，文，1)设集合A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，则∁A B 等于( ) A ．{4,8} B ．{0,2, 6} C ．{0,2,6,10}D ．{0,2,4,6,8,10}2．(2016·全国Ⅲ，文，2)若z ＝4＋3i ，则z |z |等于( )A ．1B ．－1 C.45＋35i D.45－35i3．(2016·全国Ⅲ，文，3)已知向量BA →＝⎝⎛⎭⎫12，32，BC →＝⎝⎛⎭⎫32，12，则∠ABC 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4．(2016·全国Ⅲ，文，4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A ．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个5．(2016·全国Ⅲ，文，5)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A.815B.18C.115D.1306．(2016·全国Ⅲ，文，6)若tan θ＝－13，则cos 2θ＝( )A ．－45B ．－15 C.15 D.457．(2016·全国Ⅲ，文，7)已知a ＝243，b ＝323，c ＝2513，则( ) A ．b <a <c B ．a <b <c C ．b <c <a D ．c <a <b8．(2016·全国Ⅲ，文，8)执行下面的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．69．(2016·全国Ⅲ，文，9)在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则sin A 等于( )A.310B.1010C.55D.3101010．(2016·全国Ⅲ，文，10)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A ．18＋36 5B ．54＋18 5C ．90D ．8111．(2016·全国Ⅲ，文，11)在封闭的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是( ) A ．4π B.9π2 C ．6π D.32π312．(2016·全国Ⅲ，文，12)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．(2016·全国Ⅲ，文，13)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为________．14．(2016·全国Ⅲ，文，14)函数y ＝sin x －3cos x 的图象可由函数y ＝2sin x 的图象至少向右平移________个单位长度得到．15．(2016·全国Ⅲ，文，15)已知直线l ：x －3y ＋6＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD |＝________. 16．(2016·全国Ⅲ，文，16)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1－x ，则曲线y ＝f (x )在点(1,2)处的切线方程是________．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(2016·全国Ⅲ，文，17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0. (1)求a 2，a 3； (2)求{a n }的通项公式．18．(2016·全国Ⅲ，文，18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码17分别对应年份2008－2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注：参考数据：∑i ＝17y i ＝9.32，∑i ＝17t i y i ＝40.17，∑i ＝17(y i －y )2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t )2∑i ＝1n(y i －y )2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t )2，a ^＝y －b ^t .19．(2016·全国Ⅲ，文，19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，P A ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点．(1)证明：MN ∥平面P AB ； (2)求四面体NBCM 的体积．20．(2016·全国Ⅲ，文，20)(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点． (1)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明：AR ∥FQ ；(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程． 21．(2016·全国Ⅲ，文，21)(本小题满分12分)设函数f (x )＝ln x －x ＋1. (1)讨论f (x )的单调性；(2)证明：当x ∈(1，＋∞)时，1<x －1ln x <x ；(3)设c >1，证明：当x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .22．(2016·全国Ⅲ，文，22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，⊙O 中AB 的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点．(1)若∠PFB ＝2∠PCD ，求∠PCD 的大小；(2)若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG ⊥CD . 23．(2016·全国Ⅲ，文，23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α，(α为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝2 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标． 24．(2016·全国Ⅲ，文，24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x －a |＋a .(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≤6的解集；(2)设函数g (x )＝|2x －1|.当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3，求a 的取值范围．答案解析1.解析 A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，∴∁A B ＝{0,2,6,10}． 答案 C2.解析 z ＝4＋3i ，|z |＝5，z|z |＝45－35i. 答案 D3.解析 |BA →|＝1，|BC →|＝1，cos ∠ABC ＝BA →·BC →|BA →|·|BC →|＝32.答案 A4.解析 由题意知，平均最高气温高于20 ℃的六月，七月，八月，故选D. 答案 D5.解析 第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，所以总的基本事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为115，故选C.答案 C6.解析 tan θ＝－13，则cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝45.答案 D7.解析 a ＝243＝316，b ＝323＝39，c ＝2513＝325，所以b <a <c . 答案 A8.解析 第一次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，s ＝6，n ＝1； 第二次循环a ＝4－6＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，s ＝10，n ＝2； 第三次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，s ＝16，n ＝3；第四次循环a ＝4－6＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，s ＝20，n ＝4，满足题意，结束循环． 答案 B9.解析 设BC 边上的高AD 交BC 于点D ，由题意B ＝π4，BD ＝13BC ，DC ＝23BC ，tan ∠BAD＝1，tan ∠CAD ＝2，tan A ＝1＋21－1×2＝－3，所以sin A ＝31010.答案 D10.解析 由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3,3，45，几何体的表面积S ＝3×6×2＋3×3×2＋3×45×2＝54＋18 5. 答案 B11.解析 由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，V 的最大值为9π2.答案 B12.解析 设M (－c ，m )，则E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，am a －c ，OE 的中点为D ，则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，am 2(a －c )，又B ，D ，M三点共线，所以m 2(a －c )＝m a ＋c ，a ＝3c ，e ＝13.答案 A13.解析 可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中A (1,0)，B (－1，－1)，C (1,3)，直线z ＝2x ＋3y －5过点B 时取最小值－10. 答案 －1014.解析 y ＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3，由y ＝2sin x 的图象至少向右平移π3个单位长度得到． 答案 π315.解析 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋6＝0，x 2＋y 2＝12，得y 2－33y ＋6＝0，则y 1＋y 2＝33，又y 2＝23，∴y 1＝3， ∴A (－3，3)，B (0,23)． 过A ，B 作l 的垂线方程分别为y －3＝－3(x ＋3)，y －23＝－3x ，令y ＝0，则x C ＝－2，x D ＝2，∴|CD |＝2－(－2)＝4. 答案 416.解析 设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1＋x ，因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝e x －1＋x ，f ′(x )＝e x －1＋1，f ′(1)＝2，y －2＝2(x －1)，即y ＝2x . 答案 y ＝2x17.解 (1)由题意得a 2＝12，a 3＝14.(2)由a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0得 2a n ＋1(a n ＋1)＝a n (a n ＋1)．因为{a n }的各项都为正数，所以a n ＋1a n ＝12.故{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，因此a n ＝12n －1.18.解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得 t ＝4，∑i ＝17(t i －t )2＝28,∑i ＝17(y i －y )2＝0.55.∑i ＝17 (t i －t )(y i －y )＝∑i ＝17t i y i －t ∑i ＝17y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r ≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99. 因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝∑i ＝17(t i －t )(y i －y )∑i ＝17(t i －t )2＝2.8928≈0.103， a ^＝y －b ^t ≈1.331－0.103×4≈0.92. 所以y 关于t 的回归方程为y ^＝0.92＋0.10t .将2016年对应的t ＝9代入回归方程得y ^＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨．19.(1)证明 由已知得AM ＝23AD ＝2.如图，取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，由N 为PC 中点知TN ∥BC ，TN ＝12BC ＝2.又AD ∥BC ，故TN 綊AM ，所以四边形AMNT 为平行四边形，于是MN ∥AT . 因为AT ⊂平面P AB ，MN ⊄平面P AB ，所以MN ∥平面P AB .(2)解 因为P A ⊥平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为12P A .取BC 的中点E ，连接AE .由AB ＝AC ＝3得AE ⊥BC ，AE ＝AB 2－BE 2＝ 5.由AM ∥BC 得M 到BC 的距离为5，故S △BCM ＝12×4×5＝2 5.所以四面体N-BCM 的体积V N-BCM ＝13×S △BCM ×P A 2＝453.20.(1)证明 由题意知，F ⎝⎛⎭⎫12，0，设l 1：y ＝a ，l 2：y ＝b ，则ab ≠0，且A ⎝⎛⎭⎫a 22，a ，B ⎝⎛⎭⎫b22，b ，P ⎝⎛⎭⎫－12，a ，Q ⎝⎛⎭⎫－12，b ，R ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，a ＋b 2. 记过A ，B 两点的直线为l ，则l 的方程为2x －(a ＋b )y ＋ab ＝0. 由于F 在线段AB 上，故1＋ab ＝0. 记AR 的斜率为k 1，FQ 的斜率为k 2，则 k 1＝a －b 1＋a 2＝a －b a 2－ab ＝1a ＝－ab a ＝－b ＝b －0－12－12＝k 2. 所以AR ∥FQ .(2)解 设过AB 的直线为l ，设l 与x 轴的交点为D (x 1,0)，则S △ABF ＝12|b －a ||FD |＝12|b －a |⎪⎪⎪⎪x 1－12，S △PQF ＝|a －b |2.由题意可得|b －a |⎪⎪⎪⎪x 1－12＝|a －b |2，所以x 1＝1，x 1＝0(舍去)，设满足条件的AB 的中点为E (x ，y )． 当AB 与x 轴不垂直时，由k AB ＝k DE 可得2a ＋b ＝yx －1(x ≠1)．而a ＋b 2＝y ，所以y 2＝x －1(x ≠1)．当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合，此时E 点坐标为(1,0)满足y 2＝x －1. 所以，所求轨迹方程为y 2＝x －1.21.(1)解 由题设，f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －1，令f ′(x )＝0解得x ＝1.当0<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减． (2)证明 由(1)知f (x )在x ＝1处取得最大值，最大值为f (1)＝0. 所以当x ≠1时，ln x <x －1.故当x ∈(1，＋∞)时，ln x <x －1，ln 1x <1x －1，即1<x －1ln x <x .(3)证明 由题设c >1，设g (x )＝1＋(c －1)x －c x ， 则g ′(x )＝c －1－c x ln c ，令g ′(x )＝0.解得x 0＝ln c －1ln cln c .当x <x 0时，g ′(x )>0，g (x )单调递增； 当x >x 0时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．由(2)知1<c －1ln c <c ，故0<x 0<1.又g (0)＝g (1)＝0，故当0<x <1时，g (x )>0.所以当x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .22.解 (1)连接PB ，BC ，则∠BFD ＝∠PBA ＋∠BPD ，∠PCD ＝∠PCB ＋∠BCD .因为AP ＝BP ，所以∠PBA ＝∠PCB ，又∠BPD ＝∠BCD . 所以∠BFD ＝∠PCD .又∠PFB ＋∠BFD ＝180°，∠PFB ＝2∠PCD ， 所以3∠PCD ＝180°， 因此∠PCD ＝60°.11 (2)证明 因为∠PCD ＝∠BFD ，所以∠EFD ＋∠PCD ＝180°，由此知C ，D ，F ，E 四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过C ，D ，F ，E 四点的圆的圆心．所以G 在CD 的垂直平分线上．又O 也在CD 的垂直平分线上，因此OG ⊥CD .23.解 (1)C 1的普通方程为x 23＋y 2＝1.C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0. (2)由题意，可设点P 的直角坐标为(3cos α，sin α)．因为C 2是直线，所以|PQ |的最小值即为P 到C 2的距离d (α)的最小值．d (α)＝|3cos α＋sin α－4|2＝2⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3－2. 当且仅当α＝2k π＋π6(k ∈Z )时，d (α)取得最小值，最小值为2，此时P 的直角坐标为⎝⎛⎭⎫32，12. 24.解 (1)当a ＝2时，f (x )＝|2x －2|＋2.解不等式|2x －2|＋2≤6得－1≤x ≤3.因此f (x )≤6的解集为{x |－1≤x ≤3}．(2)当x ∈R 时，f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋a ＋|1－2x |≥|2x －a ＋1－2x |＋a ＝|1－a |＋a .当x ＝12时等号成立， 所以当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3等价于|1－a |＋a ≥3.当a ≤1时，①等价于1－a ＋a ≥3，无解．当a >1时，①等价于a －1＋a ≥3，解得a ≥2.所以a 的取值范围是[2，＋∞)．。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共5页，24题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1）设集合2{|430}A x xx =-+<，{|230}B x x =->，则AB =（A ）3(3,)2--(B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2【答案】D考点：集合运算（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +(A)1 (B)2 (C 3 （D)2【答案】B 【解析】试题分析：因为(1)=1+,i x yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=所以故故选B.考点：复数运算（3）已知等差数列{}na 前9项的和为27，10=8a，则100=a（A ）100 (B ）99 （C ）98 (D)97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.考点：等差数列及其运算(4）某公司的班车在7：30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A)错误! (B ）错误! （C ）错误!(D ）错误! 【答案】B考点：几何概型（5)已知方程错误!–错误!=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）（–1，3） （B ）（–1，错误!） （C ）（0，3） （D)（0,错误!）【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在x 轴上，所以2234mn m n ++-=，解得：21m =，因为方程22113x y n n -=+-表示双曲线,所以1030n n +>⎧⎨->⎩,解得13n n >-⎧⎨<⎩，所以n 的取值范围是()1,3-，故选A ．考点：双曲线的性质(6)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是错误!,则它的表面积是（A)17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π【答案】A 【解析】试题分析:由三视图知:该几何体是78个球，设球的半径为R ，则37428V R 833ππ=⨯=，解得R 2=，所以它的表面积是22734221784πππ⨯⨯+⨯⨯=，故选A ．考点：三视图及球的表面积与体积（7）函数y =2x 2–e |x ｜在［–2，2］的图像大致为（A ） （B ）（C ） （D ）【答案】D考点:函数图像与性质（8)若101a b c >><<，，则 （A ）cc ab <（B ）cc abba <（C ）log log ba a cbc <（D ）loglog ab c c <【答案】C考点：指数函数与对数函数的性质(9）执行右面的程序框图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ,y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =(C ）4y x =（D ）5y x =【答案】C 【解析】试题分析：当0,1,1x y n ===时，110,1112x y -=+=⨯=，不满足2236x y +≥；2112,0,21222n x y -==+==⨯=，不满足2236x y +≥；13133,,236222n x y -==+==⨯=，满足2236xy +≥;输出3,62x y ==,则输出的,x y 的值满足4y x =,故选C 。

绝密★考试结束前2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式 台体的体积公式121()3V h S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目求的）．1.已知全集{}12,3456U =,,,,，集合{}13,5P =,，{}124Q =,,，则()U P Q =U ð（ ）.A.{}1B.{}3,5C.{}1,2,4,6 D.{}1,2,3,4,52.已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足//m α，n β⊥，则（ ）. A. //m lB. //m nC. n l ⊥D. m n ⊥3.函数2sin y x =的图像是（ ）.A. B. C. D.4.若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩…„… 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）.5.已知a ，0b >，且1a ≠，1b ≠，若log >1a b ，则（ ）. A.()()110a b --< B. ()()10a a b --> C.()()10b b a --<D. ()()10b b a -->6.已知函数()2f x x bx =+，则“0b <”是“()()f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数()f x 满足：()f x x …且()2,xf x x ∈R …. A.若()f a b „，则a b „ B.若()2bf a „，则a b „ C.若()f a b …，则a b … D.若()2b f a …，则a b … 8.如图所示，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N (P Q ≠表示点P 与Q 不重合) .若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）.A .{}n S 是等差数列 B.{}2n S 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.{}2n d 是等差数列二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______2cm ， 体积是______3cm.10. 已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____， 半径是______.11. 已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =________，b =________. 12．买《全归纳》即赠完整word 版高考真题设函数()3231f x x x =++．已知0a ≠，且()()()()2–––f x f a x b x a =，x ∈R ，则实数a =_____，b =______．13．设双曲线22–13y x =的左、右焦点分别为1F ，2F ．若点P 在双曲线上，且12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是_______．14．如图所示，已知平面四边形ABCD ，3AB BC ==，1CD =，AD =90ADC ∠=︒．沿直线AC 将ACD △翻折成ACD '△，直线AC 与BD '所成角的余弦的最大值是______．俯视图D 'ABCD •••n+115．已知平面向量a ，b ，1=a ，2=b ，·1=a b ．若e 为平面单位向量，则··+a e b e 的最大值是______． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2cos b c a B +=． （1）证明：2A B =； （2）若2cos 3B =，求cosC 的值．17.（本题满分15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知24S =，121n n a S +=+，*n ∈N . （1）求通项公式n a ；（2）求数列{}2n a n --的前n 项和.18.（本题满分15分）如图所示，在三棱台ABC DEF -中，平面BCFE ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，1BE EF FC ===，2BC =，3AC =.（1）求证：BF ⊥平面ACFD ；（2）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.FEBCDA19.（本题满分15分）如图所示，设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于1AF -. （1）求p 的值；（2）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.NF M BAx yO20. （本题满分15分）设函数()311f x x x=++，[]0,1x ∈.证明： （1）()21f x x x -+…； （2）。

集合、简易逻辑（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N 或N 表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M 的关系是a M ，或者a M ，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x| x 具有的性质} ，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集( ).【1.1.2 】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图A B(1)A A子集B （或A)A中的任一元素都属于B(2) A(3)若A B且B C ，则A C(4)若A B且B A，则A BA(B)B A或真子集A B（或B A ） A B，且 B 中至少有一元素不属于 AA（1） A（为非空子集）(2)若A B且B C ，则A CB A集合相等A BA中的任一元素都属于B，B 中的任一元素都属于 A(1)A B(2)B AA(B)n（7）已知集合A有n(n 1) 个元素，则它有2个子集，它有2n 1个真子集，它有2n 1个非空子集，它有2n 2非空真子集.集合的基本运算1. 集合运算：交、并、补.交：A I B { x | x A,且x B}并：A U B{ x | x A或x B}补：C 且A { x U , x A} U2. 主要性质和运算律（1）包含关系：A A, A,A U , C A U ,UA B,BC A C; A I B A, A I B B; A U B A, A U B B.（2）等价关系： A B A I B A A U B B C U A U B U（3）集合的运算律：交换律： A B B A; A B B A.结合律: ( A B) C A (B C); (A B) C A (B C)分配律:. A (B C) (A B) ( A C); A (B C) ( A B) (A C)0-1 律：I A , U A A,U I A A,U U A U等幂律： A A A, A A A.求补律：A∩C U A=φ A ∪C U A=U C U U=φC Uφ=U反演律：C U(A∩B)= (C U A)∪( C U B) C U(A∪B)= (C U A)∩( C U B)简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。