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2017-2018年四川省广元市苍溪县东溪片区八年级上学期数学期中试卷与答案

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赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2017-2018学年四川省广元市苍溪县东溪片区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．（3分）下列汽车标志图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部3．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．94．（3分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x ﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4 C．3 D．不能确定5．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°10．（3分）用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填写在相应题目后的横线上）11．（3分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．12．（3分）如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=cm，∠ADC=．13．（3分）如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件，则有△AOC≌△BOD．14．（3分）如图，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=．15．（3分）如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=．16．（3分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．17．（3分）将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=55°，则∠1=．18．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．21．（8分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．22．（8分）如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70°，∠ECD=150°，求∠B的度数．23．（10分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．24．（12分）如图：△ABC中AB=AC，在AB边上截取BD，在AC的延长线上截取CE，使CE=BD．连接ED交BC于F．问：DF与EF相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．25．（12分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．2017-2018学年四川省广元市苍溪县东溪片区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．（3分）下列汽车标志图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．3．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．4．（3分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x ﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4 C．3 D．不能确定【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，当3x﹣2=5，2x﹣1=7，x=，把x=代入2x﹣1中，2x﹣1≠7，∴3x﹣2与5不是对应边，当3x﹣2=7时，x=3，把x=3代入2x﹣1中，2x﹣1=5，故选：C．5．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．7．（3分）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选：D．9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故选：C．10．（3分）用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2【解答】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填写在相应题目后的横线上）11．（3分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．12．（3分）如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=5cm，∠ADC=90°．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，∵∠A=60°，∴∠ADC=180°﹣60°﹣30°=90°，∴AD=AC=5cm，故答案为：5，90°．13．（3分）如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件AC=BD，则有△AOC≌△BOD．【解答】解：补充条件：AC=BD，∵在△AOC和△DOB中，∴△AOC≌△BOD（AAS）．故答案为：AC=BD．14．（3分）如图，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=7．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=5，EF=6，∴BC=EF=6，∴AC=18﹣AB﹣BC=18﹣5﹣6=7．故答案为：7．15．（3分）如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠F+∠C+∠G，∠2=∠A+∠D，由三角形的内角和定理得，∠1+∠2+∠E=180°，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．故答案为：180°．16．（3分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．17．（3分）将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=55°，则∠1=70°．【解答】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，2∠2+∠1=180°，∵∠2=55°，∴∠1=70°．故答案为：70°．18．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= 2.4cm．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，∵AB=18cm，BC=12cm，=S△ABD+S△BCD=AB•DE+BC•DF=DE•（AB+BC）=36cm2，∴S△ABC∴DE=2.4（cm）．故答案为：2.4．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，n﹣2=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是7．20．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【解答】证明：（1）∵AC∥DF∴∠ACB=∠F在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC﹣EC=EF﹣EC即BE=CF21．（8分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．【解答】证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD （SAS）．（2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，在△BCF和△ACH中，∵，∴△BCF≌△ACH （ASA），∴CF=CH，又∵∠FCH=60°，∴△CHF为等边三角形∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD．22．（8分）如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70°，∠ECD=150°，求∠B的度数．【解答】解：连接AC，∵在△AEC和△ADC中∴△AEC≌△ADC（SSS），∴∠D=∠AEC=70°，∵∠ECD=150°，∴∠BCE=30°，∴∠B=∠AEC﹣∠BCE=70°﹣30°=40°．23．（10分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．【解答】解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．∴E到BC边的距离为4．24．（12分）如图：△ABC中AB=AC，在AB边上截取BD，在AC的延长线上截取CE，使CE=BD．连接ED交BC于F．问：DF与EF相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．【解答】解：DF=EF，如图，作EG∥AB交BC于G，则∠CGE=∠ABC，∠GEF=∠D，∠DBF=∠EGF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠C=∠EGC，∴CE=EG，∵CE=BD，∴BD=GE．在△DBF和△EGF中，，∴△DBF≌△EGF（ASA），∴DF=EF．25．（12分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，第21页（共22页）∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°．第22页（共22页）。

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2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案

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2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案2017-2018学年新人教版八年级（上）期中数学试卷时间：120分钟分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

将答案填在表格内。

1.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm4.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°5.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=()A．30B．35C．40°D．50°6.一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为()A．20°B．30°C．40°D．60°7.下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形8.正n边形的内角和等于1080°，则n的值为()A．7B．8C．9D．109.AC=A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等10.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。

四川省广元 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

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八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.（-2）3的值为（）A. B. 6 C. D. 82.单项式-4πr2的系数是（）A. 4B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.下列运算中结果正确的是（）A. B.C. D.5.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）6.两个单项式a5b2m与-a n b4是同类项，则m=______，n=______．7.2a+3（b-c）=______，a3•a4÷a5=______．8.-（2x2y3）2=______；4x2-（-2xy）=______．9.因式分解：a2-3a=______．10.计算-6x（x-3y）=______；（x-1）（x+1）-x2=______．11.函数的自变量x的取值范围是______．12.弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m（kg）的函数关系式为______．当载重2kg时，弹簧长度为______cm．13.如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为______．14.如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为______．15.观察下列各式1×3=3=22-1，3×5=15=42-1，5×7=35=62-1，11×13=143=122-1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来______．三、计算题（本大题共3小题，共40.0分）16.计算下列各题（1）2（x-3x2+1）-3（2x2-2）（2）（-a2）3+（-a3）2-a2•a4（3）（x+3）2-（x+2）（x-1）（4）（-8x3y2+12x2y-4x2）÷（-2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006-20072．17.分解因式（1）25m2-n2（2）ax2-2axy+ay2（3）x3-9x．18.先化简（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5（x-1），再选取一个你喜欢的数代入求值．四、解答题（本大题共8小题，共45.0分）19.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了______分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为______米/分．（3）______比______先达到终点，你有何感想______．20.如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？21.当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．22.已知直线y=（3m-1）x+m-1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？23.一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．24.已知直线y=kx-6与直线y=-2x都经过点（m，-4），则点P（-2，4）是否在直线y=kx-6上？25.一次函数的图象经过点A（-6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．26.x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=______；②x2-2y-8=______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：（-2）3=-8，故选C．根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．本题考查了有理数的乘方法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．2.【答案】D【解析】解：由单项式系数的定义，单项式-4πr2的系数是-4π．故选D．根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．3.【答案】D【解析】解：A、a4•a5=a9，故此选项计算错误，不合题意；B、x8÷x2=x6，故此选项计算错误，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项计算错误，不合题意；D、（3a2）2=9a4，正确，符合题意．故选：D．直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、3a+2b，无法合并，故此选项错误；B、-4xy+2xy=-2xy，正确；C、3y2-2y2=y2，故此选项错误；D、3x2+2x，无法合并，故此选项错误；故选：B．直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．根据实际情况即可解答．解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义．6.【答案】2；5【解析】解：∵单项式a5b2m与-a n b4是同类项，∴2m=4，n=5．即m=2，n=5．故答案为：2；5．根据同类项的定义直接可得到m、n的值．本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．7.【答案】2a+3b-3c；a7【解析】解：2a+3（b-c）=2a+3b-3c，a3•a4÷a5=a12÷a5=a7．故答案为：2a+3b-3c，a7．直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合去括号法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8.【答案】-4x4y6；4x2+2xy【解析】解：-（2x2y3）2=-4x4y6；4x2-（-2xy）=4x2+2xy．故答案为：-4x4y6；4x2+2xy．直接利用积的乘方运算法则求出答案．此题主要考查了积的乘方云算以及去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．9.【答案】a（a-3）【解析】解：a2-3a=a（a-3）．故答案为：a（a-3）．直接把公因式a提出来即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．10.【答案】-6x2+18xy；-1【解析】解：-6x（x-3y）=-6x2+18xy，（x-1）（x+1）-x2=x2-1-x2=-1，故答案为：-6x2+18xy，-1．根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．本题考查了单项式乘以多项式法则和平方差公式，能熟记法则和公式是解此题的关键．11.【答案】x≥2【解析】解：根据题意得，x-2≥0，解得x≥2．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．12.【答案】L=3+0.5m；4【解析】解：由题意可知：L=3+0.5m当m=2时，L=4，故答案为：L=3+0.5m；4根据题意列出函数关系式，然后将m=2代入函数关系式即可求出弹簧长度．本题考查函数关系式，解题的关键是正确理解题意列出函数关系式，本题属于基础题型．13.【答案】y=2x【解析】解：设此直线的解析式是y=kx，把（1，2）代入得：k=2，即直线的解析式是：y=2x．运用待定系数法求解析式．本题要求能够熟练地运用待定系数法求解析式，以后这种方法会经常运用．14.【答案】10【解析】解：∵直线y=5x+10交x轴于点A，交y轴于点B，∴令y=0，则x=-2；令x=0，则y=10；∴A（-2，0），B（0，10），∴OA=2，OB=10，∴△AOB的面积=×2×10=10．根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，从而求得OA、OB的长，然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积．考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式；与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴交点的横坐标为0，是本题的关键．15.【答案】（n-1）（n+1）=n2-1（n≥2，且是正整数）【解析】解：∵1×3=3=22-1，3×5=15=42-1，5×7=35=62-1，11×13=143=122-1…，∴规律为：（n-1）（n+1）=n2-1（n≥2，且是正整数）．故答案为：（n-1）（n+1）=n2-1（n≥2，且是正整数）．根据给出的格式可得出：两个相邻的奇数相乘等于这两个奇数中间的偶数的平方减去1，根据此列出等式表示即可．此题主要考查了数字变化规律，做此类题注意仔细观察分析给出的数，从而发现存在的规律，根据规律解题即可．16.【答案】解：（1）原式=2x-6x2+2-6x2+6=-12x2+2x+8；（2）原式=-a6+a6-a6=-a6；（3）原式=x2+6x+9-x2-x+2=5x+11；（4）原式=（-8x3y2+12x2y-4x2）÷4x2=-2xy2+3y-1；（5）原式=（2007+1）×（2007-1）-20072=20072-1-20072=-1．【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（5）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．17.【答案】解：（1）原式=（5m+n）（5m-n）；（2）原式=a（x2-2xy+y2）=a（x-y）2；（3）原式=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：原式=4x2-4x+1-9x2+1+5x-5=-5x2+x-3，当x=0时，原式=-3．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19.【答案】40；10；乌龟；免子；做事不能骄傲【解析】解：（1）50-10=40分钟；故答案为：40；（2）500÷50=10米/分钟．故答案为：10．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想：做事不能骄傲．故答案为：乌龟，免子，做事不能骄傲．（1）时间在增多，路程没有变化时，说明兔子在睡觉，时间为50-10；（2）平均速度=总路程÷总时间；（3）根据图象即可得到结论．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．20.【答案】解：（1）由图象得：体育场离陈欢家2.5千米，小刚在体育场锻炼了10分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5-2.5=1（千米）；（3）由横坐标看出小刚在文具店停留55-35=20（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷（125-55）=（千米/分）．【解析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．21.【答案】解：根据题意，得：①②，由①，得：m=2或m=-2，由②，得：m≠-2，∴m=2，即当m=2时函数y=（m+2）是正比例函数．【解析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．此题主要考查了正比例函数的定义，正确得出关于m的等式是解题关键．22.【答案】解：（1）∵直线与y轴相交于点（0，3），∴m-1=3，解得m=4；（2）∵直线x轴相交于点（2，0），∴2（3m-1）+m-1=0，解得m=；（3）∵直线y=（3m-1）x+m-1图象经过一、三、四象限，∴ ，解得：＜m＜1．【解析】（1）把（0，3）代入直线解析式，求出m的值即可；（2）（2，0）代入直线解析式，求出m的值即可；（3）根据函数的图象的位置列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）由题意可得，路程S与时间t的函数关系式为：S=60t；（2）∵一次加满油可加40升，每小时耗油5升，∴5t≤40，得t≤8，∴自变量的取值范围是：0≤t≤8；（3）当t=0时，S=0；当t=1时，S=60，故这个函数的图象如右图所示．【解析】（1）根据题意可以得到一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式；（2）根据一次加满油可加40升，每小时耗油5升，可以得到t的取值范围；（3）根据（1）中的函数解析式和（2）中自变量的取值范围，可以画出相应的函数图象．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答问题，注意此函数图象是一条线段．24.【答案】解：∵直线y=kx-6与直线y=-2x都经过点（m，-4），∴-4=-2m，解得：m=2，故-4=2k-6，解得：k=1，故y=x-6，当x=-2时，y=-2-6=-8，故点P（-2，4）不在直线y=kx-6上．【解析】直接利用图象上点的坐标性质得出m的值，进而得出k的值，进而判断点P（-2，4）是否在直线y=kx-6上．此题主要考查了两条直线交点问题，正确得出k的值是解题关键．25.【答案】解：（1）设一次函数为：y=kx+b，∵一次函数的图象经过点A（-6，4）B（3，0），∴ ，解得：∴这个一次函数的表达式为y=-x+；（2）图象如图所示，（3）把（9，m）代入y=-x+，得m=-；（4）S△AOB=×3×4=6．【解析】（1）利用待定系数法把点A（-6，4）B（3，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式；（2）根据题意作出图象即可；（3）把（9，m）代入y=2x-2，即可求得m的值；（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点点坐标特征，熟练掌握待定系数法求一次函数步骤是解题的关键．26.【答案】（x+2）（x+5）；（y-4）（y+2）【解析】解：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；故答案为：（x+2）（x+5）；②x2-2y-8=（y-4）（y+2）；故答案为：（y-4）（y+2）．根据x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）容易得出答案．本题考查了因式分解的方法；熟练掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）是解决问题的关键．。

2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)

2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)

2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版第11~13章。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。

八年级上期中考试数学试题含答案

八年级上期中考试数学试题含答案

2017—2018学年度上期期中教学质量检测八年级数学一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是轴对称图形的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）（A）4 cm，5 cm，6 cm （B）3 cm，3 cm，6 cm（C）2 cm，3 cm，5 cm （D）5 cm，8 cm，2 cm3.如图，将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）（A）内角和增加360°（B）外角和增加360°（C）对角线增加一条（D）内角和增加180°5.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是（）（A）6 （B）3 （C）2 （D）116.若从多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）（A）十三边形（B）十二边形（C）十一边形（D）十边形7.如图AB=CD，AD=BC，过O点的直线交AD于E，交BC于F，图中全等三角形有（）（A）4对（B）5对（C）6对（D）7对第3题图第7题图8.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去，这利用了三角形全等中的______判定方法（）（A）2；SAS （B）4；ASA （C）2；AAS （D）4；SAS9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（）（A）30°（B）60°（C）90°（D）120°或60°10.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）（A）只有①②（B）只有③④（C）只有①③④（D）①②③④第8题图第10题图二、填空题（每小题3分，共15分）11.将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B′处，若∠ACB′=50°，则∠ACD度数为__________。