[自主解答] (1)由 x2－2x≥0，得 x≤0 或 x≥2，即 P＝{x|x≤0 或 x≥2}，所以∁RP＝{x|0<x<2}＝(0,2)．又 Q＝{x|1<x≤2}＝(1,2]，所以(∁ RP)∩Q＝(1,2)． (2)因为 A＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]， B＝{y|－1≤y≤1}＝[－1,1]， 所以 A∪B＝[－1,2]，所以∁R(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．
[方法规律] 解答集合问题的思路，先正确理解各个集合的含义， 认清集合元素的属性、代表的意义，再根据元素的不同属性采用不同 的方法对集合进行化简求解． (1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若给定的集合是抽象集合或是用列举法表示的集合，用 Venn 图求解． 易错点：若遇到 A⊆B，A∩B＝A 时，要考虑 A＝∅.
)
2．已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则 A∪B ＝( ) A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
解析：先化简集合 B，再依据并集的定义求解． B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，又 A ＝{1,2,3}，所以 A∪B＝{0,1,2,3}． 答案：C
3．设 p：实数 x，y 满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数 x，y 满足
y≥x－1， y≥1－x， 则 p 是 q 的( y≤1，
)
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析： 画出 p 和 q 确定的平面区域，根据图形进行判断． p 表示以点(1,1)为圆心， 2为半径的圆面(含边界)，如图所示．q 表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)． 由图可知，p 是 q 的必要不充分条件．故选 A. 答案：A
