上海高考试题分析完整版

一、累积与应用（ 10 分）1.填空题（ 5 分）（1）此地有崇山峻岭，茂林修竹，又有清流激湍，映带左右。

（王羲之《兰亭集序》）（2）遥岑远目，献愁供恨，玉簪螺髻。

选自辛弃疾的《水龙吟·登健康赏心亭》（3）柳永《雨霖铃》中，“多情自古伤分别，更那堪，冷淡清秋节”两句，直抒胸臆，感情深沉；陆游《书愤》中，也有直抒胸臆的一联是：“ 早岁那知世事艰，中原北望气如山”。

2.按要求选择。

（ 5 分）（1）小明做事粗心，他想写一句话来警觉自己，以下句子适合的一项为哪一项（C）（2分）。

A.愚者千虑，必有一得。

B.一屋不扫，何以扫天下？C.患生于所忽，祸起于细微。

D.勿以恶小而为之，勿以善小而不为。

（2）填入下边语段空白处的词句，最适合的一项为哪一项（A）（3分）吴人的先人很会唱歌，这是尽人皆知的。

，并且被民间文艺工作者采集保留。

但是吴地的舞蹈呢？我们先人的那种伴有呜呜歌声的舞蹈哪里去了呢？A.吴歌、白茅山歌古往今来都有人会唱。

B.吴歌、白茅山歌有人古往今来都会唱。

C.有人古往今来都会唱吴歌、白茅山歌。

D.古往今来有人都会唱吴歌、白茅山歌。

二、阅读（ 70 分）（一）阅读下文，达成3-7题（ 16分）知识与理论①依照我们的知识，桌面是圆滑的，物理学的理论却告诉我们，桌子是由原子构成。

原子之间有空隙，桌面其实坑坑洼洼。

好多人迷惑：理论和知识冤家碰头时，我们是该相信理论仍是该固守知识？②其实，理论和知识很难抽象地拿来比较。

由于平常说的“知识”一词，所称的内容十分繁琐。

鲸鱼是一种鱼，这份知识保留在“鲸鱼”这个词里，但鲸鱼是哺乳动物，这也是大家都知道的知识。

太阳东升西落是知识，而地球围着太阳转也是知识。

为了划分，我们把“鲸鱼是哺乳动物” “地球围着太阳转”这一类知识称做“科学知识”。

本文要议论的知识，是指来自平常经验的知识而非科学知识。

“知识” 这个词也不可以指称错误的东西，错误与否不以科学为标准，而以平常经验为标准，一旦发现某些原真相信的东西不切合平常经验，我们也就不再称之为“知识”。

高中英语学习材料***鼎尚图文理制作***绝密★启用前考生注意：1.考试时间120分钟, 试卷满分150分。

2.本考试设试卷和答题纸两部分。

试卷分为第I卷（第1－12页）和第II卷（第13页），全卷共13页。

所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

答题前,务必在答题纸上填写准考证号和姓名,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反而清楚地填写姓名。

第I卷(共103分)I. Listening ComprehensionSection ADirections:In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. It is satisfactory. B. It is luxurious.C. It is old-fashioned.D. It is disappointing.2. A. On August 5th. B. On August 6th. C. On August 7th. D. On August 8th.3. A. A waiter. B. A butcher. C. A porter. D. A farmer.4. A. In a theatre. B. In a library. C. In a booking office. D. In a furniture store.5. A. She expected to a better show. B. She could hardly find her seat.C. She wasn’t interested in the show.D. She didn’t get a favourable seat.6. A. The woman often eats out for breakfast. B. The cafeteria serves good breakfast.C. The woman doesn’t have breakfast.D. The cafeteria doesn’t serve breakfast.7. A. Selling cucumbers. B. Planting vegetables. C. Cooking a meal. D. Picking tomatoes.8. A. The man should work hard. B. The man should turn down the job offer.C. The man may have another chance.D. The man can apply for the job again.9. A. It is a hot and smoggy day. B. There is a traffic jam on King Street.C. A vehicle is polluting the air.D. The man is reading a report online.10. A. Its ending is not good enough. B. Its special effects are not satisfying.C. It deserves an award.D. It is good except for the scary part.Section BDirections: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question youhave heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. $1. B. $2 C. $3 D. $ 52.12. A. Pay the bills first.B. Spend 2% of the salary on living expenses.C. Deposit $1000 every month.D. Put part of the money in a savings account.13. A. Methods of saving money.B. Saving money for family emergencies.C. The importance of saving money.D. Secrets of spending money wisely.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. Free education.B. A sum of money.C. Donations from a local newspaper.D. Gifts from many people.15. A. Let students in before school.B. Offer ice cream and coffee.C. Introduce a bank into the campus.D. Reduce the traffic jams around.16. A. It lacks positive news.B. It should grow into a big city.C. It is a place worth living in.D. It remains peaceful and quiet.Section CDirections: In section C, you will hear two longer conversations. The conversations will be read twice. After you hear each conversation, you are required to fill in the numbered blanks with the information you have heard. Write your answers on your answer sheet.Blanks 17 through 20 are based on the following conversation.Complete the form. Write ONE WORD for each answer.Class Diary (June 13-19)□13SUN□14MON 17 for after-class activity application□15TUE□16WED Handing in three student 18□17THU Basketball Club meetingTime:12:45—1:30pm Place: The 19□18FRI Filling in a form with up-to-date personal dataTime: 20 break Place: The computer room□19SATBlank 21 through 24 are based on the following conversation.Complete the form. Write NO MORE THAN THREE WORDS for each answer.Who is Sue Walter? She is 21 in court and a writer.What is Sue’s suggestion for people with difficulties?22In Sue’s eyes, what is the best part about her job?23 in decision-making.What does Sue think happiness is? 24II. Grammar and VocabularySection ADirections: After reading the passages below, fill in the blanks to make the passages coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form. of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.(A)Bags of LoveLast year, I was assigned to work at an office near my mother’s house, so I stayed with her for a month. During that time, I helped out with the housework and contributed to the groceries.After less than a week, I started noticing that the groceries were running out pretty quickly — we were always suddenly out of something. (25)_______(wonder) how my mum could consume them so quickly, I began observing her daily routine for two weeks. To my surprise, I found that she would pack a paper bag full of canned goods and head out every morning at about nine. Eventually, I decided to follow her and (26)_______ happened truly amazed me. She was taking the food to the refugee camp, in (27)______ she distributed it to children.I asked around and found out that my mum was very well known in the area. The kids were very friendly with her and even looked up to her as if she were their own mother. Then it hit me —why would she not want to tell me about what she (28)_____(do)? Was she worried about how I would react or that I would stop (29)_____(buy) the groceries if I found out?When she got home, I told her about my discovery. (30)_____ she could react, I gave her a big hug and told her she didn’t need to keep it a secret (31)______ me. She told me that some of the children lived with an older lady in a shelter while others slept on the streets. For years, my mum has been helping out by giving them whatever food she could spare. I was so impressed by (32)_____ selfless she was.【答案】25. Wondering 26. what 27. which 28. had done 29. buying 30. Before 31. from 32. how 【解析】试题分析：本文属于记叙文，我在无意中发现妈妈偷偷地帮助难民，赞美了妈妈善良无私的美丽品质。

上海高考数学好题赏析全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：上海高考数学好题赏析上海作为中国最具经济活力和文化魅力的城市之一，其高考数学试题一直备受关注。

上海的高考数学试题以其难度适中，注重考查学生综合运用知识和解决问题的能力而闻名于世。

今天，我们就来一起欣赏一些上海高考数学试题，感受其中的精彩之处。

1. 下列数列中，哪个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, 9这道题考查的是数列的性质，学生需要根据数列中相邻两项的差值来判断是否是等差数列。

通过观察可知，选项A中的数列相邻两项的差值均为2，因此是等差数列，答案是A。

2. 已知等比数列的前四项依次是a，2a，4a，8a，若其首项a为正数，公比为2，求该数列的第n项。

这道题考查的是等比数列的性质，学生需要根据已知条件来求解未知的数列项。

根据等比数列的通项公式an=a*r^(n-1)，带入已知条件可得该数列的第n项为a*2^(n-1)。

3. 设函数f(x)=x^2-2x+1，求函数f(x)在定义域内的最小值。

这道题考查的是求函数的最小值，学生需要通过求导数和判断临界点的方法来求解。

对函数f(x)进行求导并令导数为0，可得临界点x=1 。

代入原函数f(x)可得最小值为0。

函数f(x)在定义域内的最小值为0。

4. 若正数a，b，c满足a+b+c=1，求最大值abc的值。

这道题考查了数学中的不等式性质，学生需要通过构造不等式和利用条件求解。

由AM-GM不等式可知，abc≤(a+b+c)/3=(1/3)^3=1/27。

最大值abc的值为1/27。

5. 一辆车从A地开往B地，车速为60km/h；另一辆车从B地开往A地，车速为80km/h。

两车相遇后，分别往各自的目的地开，车速均为80km/h。

假设A地和B地之间的距离为x千米，求两车相遇后再会合的时间。

这道题考查了运动学中的相关性质，学生需要通过距离、速度和时间之间的关系来求解。

首先计算两车相遇时的时间为x/(60+80)=x/140 小时；然后分别计算两车再次相遇的时间，分别为x/(80*2)=x/160 小时和x/(80+x)=x/(80+x)小时。

2023年上海高考语文卷深度解析一、总体评价2023年上海高考语文卷在命题理念、题型设计、考查内容等方面都有较大的创新和突破。

总体来说，试卷难度适中，既注重对学生语文基础知识的考查，又强调对学生综合能力的检验，充分体现了高考语文的选拔性和导向性。

二、基础知识部分基础知识部分包括字音、字形、词语、成语等知识点，难度适中。

在字音方面，主要考查学生对常见多音字的掌握情况；在字形方面，重点考查学生对易混字的辨析能力；在词语和成语方面，主要考查学生对常见词语和成语意义的掌握及运用。

其中，较为新颖的是对词语和成语的考查，采用选择题的形式，让学生在四个选项中选择最恰当的一项，这不仅增加了题目的灵活性和情境性，也提高了对学生实际运用能力的考查。

三、阅读理解部分阅读理解部分包括文言文阅读、现代文阅读和诗歌鉴赏三个部分。

1文言文阅读文言文阅读选取的是《史记》中的一段人物传记，内容难度适中，符合学生的实际水平。

通过文言实词、虚词、句式等知识点的考查，检验学生文言文阅读能力和对古代文化常识的了解。

其中，对文言虚词用法的考查较为细致，要求学生能够准确辨析不同虚词之间的细微差别；对文言句式的考查则侧重于学生对古代汉语语法的掌握情况。

2现代文阅读现代文阅读选取了一篇散文和一篇小说，分别从不同的文体和角度考查学生的阅读理解能力。

散文部分主要考查学生对文章主旨的把握和对作者情感的理解；小说部分则重点考查学生对故事情节、人物形象、环境描写等方面的分析能力。

此外，现代文阅读还涉及对文学鉴赏和审美能力的考查，要求学生能够对文学作品进行较为深入的赏析和评价。

3诗歌鉴赏诗歌鉴赏选取了一首唐诗，主要考查学生对诗歌意象、意境、语言等方面的鉴赏能力。

题目设置较为全面，既要求学生能够描述诗歌中的景象和情感，又要求学生能够分析诗歌中的艺术手法和语言特点。

此外，诗歌鉴赏还强调学生对诗歌主题和思想内涵的理解，以及对诗人所处时代背景的了解。

四、写作部分写作部分延续了近年来的命题形式，采用材料作文的形式，要求学生根据给定的材料进行写作。

一、必备考点梳理 考点1 己所不欲 勿施于人 1．如何理解“己所不欲 勿施于人” “己所不欲 勿施于人”是《论语》中的一句话，意思是：自己不喜欢的事，就不要强加在别人身上。

我们在人际关系中，要善解人意，对人持平等、尊重和友善的态度。

采取什么方式对待他人，先要设身处地想一想，如果自己是对方，是否愿意受到这种对待。

如果我们不愿意，那么我们就不能以此对待别人。

2．如何理解“己欲立而立人，己欲达而达人” “己欲立而立人，己欲达而达人”，这是《论语》中的一句话，意思是：在谋求自己生存与发展的同时，也要帮助别人生存与发展。

我们不能只顾满足自己的欲望而忽视别人的存在，更不能以牺牲他人的利益为代价来谋求自己的利益。

我们希望别人怎样对待自己，也就应该以同样的方式对待别人。

3．“己欲立而立人，己欲达而达人”的实质 关系他人、尊重他人、理解他人，是“己欲立而立人，己欲达而达人”的实质所在。

考点2 理解至上 善待他人 1．换位思考、与人为善的实质 换位思考、与人为善的实质，就是设身处地为他人着想，即想人所想、理解之上。

2．换位思考的含义 换位思考是人对人的一种心理体验过程。

将心比心、设身处地，是达成理解不可缺少的心理机制。

它客观上要求我们将自己的内心世界，如情感体验、思维方式等与对方联系起来，站在对方的立场上体验和思考问题，从而对方在情感上得到沟通，为增进理解奠定基础。

3．换位思考的实质 换位思考的实质是对交往对象切身关注，深入对方的内心世界。

它既是一种理解，也是一种关爱。

4．为什么要以欣赏的态度待人 如果我们不懂得欣赏他人，就难以接纳和理解他人，更谈不上奉献爱心。

我们以挑剔的眼光看人时，所获得往往是讥笑、不满、愤怒和误解；当我们以欣赏的眼光看人时，就会获得尊重、信任、感激、理解和友善。

我们对周围的事物应多持欣赏的态度，多一分欣赏，就多一分理解、多一分爱心。

知识与能力：领会“己所不欲，勿施于人”的道理；了解换位思考、与人为善的实质。

上海高考语文卷试题及答案解析一阅读80分(一)阅读下文，完成第1——6题。

(17分)地图与理论模型①工程师在设计汽车时会按比例制作汽车模型，这种实物模型可以直观地呈现出汽车的构造，而且可以让一些实验更加便捷。

举办一场宴会前，我们会思考应该邀请谁参加、需要准备哪些食物等，这是我们其实也构建了一个模型。

这种模型与汽车模型不同，它不是一种实物，而是一种“理论”。

科学家的工作与此相似，也是构建某种理论模型，只是这类模型的特点理解起来比较困难。

②地图也是一种模型，地图与理论模型的类比有助于我们了解理论模型的特点。

我们先来做一个练习。

请看一张某大学校园的局部地图：③这张地图的右边画有一个箭头。

请问：箭头指示的东西是什么?④人们通常会回答：箭头指示的是一幢建筑。

如果我说这答案不仅是错的，而且根本不着边，你会怎样想?你肯定会怀疑这是个把戏。

没错，你的怀疑是正确的，但这个把戏的背后却是最为核心的问题。

⑤正确的答案是，箭头指示的是一个矩形图框。

这就是真正为箭头所指的东西。

人们会回答箭头指向了一幢建筑物，是因为根据地图和与之对应的实际环境，矩形图框显然表示一幢建筑物，但建筑物只是矩形图框所表示的物体，而不是矩形图框本身。

⑥这个练习的目的是指出地图与其所表示的对象不是一码事。

当然，这只是一个把戏，生活中没有人会混淆地图上的一个矩形框和现实中的一幢建筑。

毕竟，你可以将一张街道地图折起来放进你的口袋，却不可能把一个街道折起来放进口袋。

而理论模型与客观对象间的差别却容易被人忽略，这需要我们格外注意。

方苞苞顿首：自斋中交手，未得再见。

接手书，义笃而辞质，虽古之为交者，岂有过哉!苞从事朋游间近十年，心事臭味相同，知其深处，有如吾兄者乎!出都门，运舟南浮，去离风沙尘埃之苦，耳目开涤。

又违膝下色养②久，得归省视，颇忘其身之贱贫。

独念二三友朋，乖隔异地，会合不可以期，梦中时时见兄与褐甫③辈抵掌今故，酣嬉笑呼，觉而怛然增离索之恨。

苞以十月下旬至家，留八日，便饥驱宣、歙，间入泾河。

上海高考语文真题及答案分析开启高考成功之门的钥匙有三把，其一：勤奋的精神;其二：科学的方法;其三：良好的心态。

高考加油!下面是店铺为大家推荐的上海高考语文真题，仅供大家参考!上海高考语文真题第一部分一、论述类文本阅读阅读下面文字，完成1—3题映射是一种独特的小说艺术，它决定于作家对生活的丰富性和复杂性的整体认识。

曹雪芹是一位最注意完整地把握和表现生活的作家，他从不孤立地写一个人、一件事，而总是着眼于生活的丰富性和复杂性，从生活的内在联系中去把握和表现生活。

映射就是指作家透过生活的表层，从内在关联中揭示出发人深思的底蕴。

他写一个人、一件事，其意义并不只是孤立地表现这个人、这件事本身，而是映射到其他人、其他事上面，在互相关联中从整体上显现出多方面的深刻丰富的含义。

第三十三回，写宝玉挨打之前，正在紧急之际，宝玉盼望有一个人去报信，以免皮肉之苦。

这时恰好来了一个聋老婆子。

宝玉急切地对她说：“快进去告诉，老爷要打我呢!快去，快去!要紧，要紧!”可因这老婆子耳聋，把“要紧”听成了“跳井”，便以为是说金钏儿跳井的事，立即回答说：“跳井让他跳去，二爷怕什么?”又说：“有什么不了的事?老早的完了，太太赏了衣服，又赏了银子。

”金钏儿的死，在贾府里只算得一件小事，可是曹雪芹写来却颇具匠心。

写金钏儿受辱在第三十回，写她悲愤跳井自杀在第三十二回末，此后又在好几处描写相关人物时多次提及这件事。

这里，作者特意写这么一个聋老婆子的出现和她说的这番话，就是着眼于生活内在的相互关联，映射出多方面的意义。

当然，安排这么一个微不足道的人物上场，首先是出于情节发展上的需要，即为下文写王夫人和贾母的出场，写这场轩然大波的收束作铺垫;其次，是在人物描写上的多层映射。

这个聋老婆子，作为贾府中的一个老仆妇，同是奴隶，其身份地位同金钏儿是一样的，却对金钏儿被逼惨死表现得极其冷漠。

这就自然映射到贾政身上，体现贾政的虚伪。

贾政在刚听说金钏儿跳井自杀时，曾说：“好端端的，谁去跳井?我家从无这样事情，我家自祖宗以来，皆是宽柔以待下人。

上海高考政治试题及答案详解一、选择题1. 社会主义核心价值观包括哪些方面？A. 富强、民主、文明、和谐B. 自由、平等、公正、法治C. 爱国、敬业、诚信、友善D. 以上都是答案：D解析：社会主义核心价值观分为国家层面的价值目标、社会层面的价值取向和个人层面的价值准则，分别对应选项中的A、B、C。

2. 我国的根本政治制度是什么？A. 人民代表大会制度B. 民族区域自治制度C. 基层群众自治制度D. 多党合作和政治协商制度答案：A解析：人民代表大会制度是我国的根本政治制度，它体现了人民民主专政的原则。

二、简答题1. 简述中国特色社会主义法治道路的主要内容。

答案：中国特色社会主义法治道路主要包括以下几个方面：- 坚持党的领导，确保法治建设的正确方向。

- 坚持人民主体地位，保障人民的合法权益。

- 坚持法律面前人人平等，维护社会公平正义。

- 坚持依法治国、依法执政、依法行政，共同推进法治国家、法治政府、法治社会建设。

解析：本题考查对中国特色社会主义法治道路的理解，需要考生对法治道路的内涵有清晰的认识。

2. 论述我国社会主义市场经济体制的基本特征。

答案：我国社会主义市场经济体制的基本特征包括：- 坚持公有制为主体，多种所有制经济共同发展。

- 市场在资源配置中起决定性作用，同时更好发挥政府作用。

- 以促进社会公平正义、增进人民福祉为出发点和落脚点。

- 坚持社会主义基本制度与市场经济有机结合。

解析：本题考查考生对社会主义市场经济体制基本特征的掌握，需要考生能够准确描述其核心内容。

三、论述题1. 论述在新时代背景下，青年学生如何践行社会主义核心价值观。

答案：在新时代背景下，青年学生践行社会主义核心价值观应做到以下几点：- 深入学习中国特色社会主义理论，增强“四个自信”。

- 积极参与社会实践，通过实际行动体现爱国、敬业、诚信、友善的价值追求。

- 培养法治意识，自觉遵守法律法规，维护社会秩序。

- 树立正确的世界观、人生观、价值观，以实际行动促进社会主义文化繁荣发展。

2024年上海市高考数学试卷注意：试题来自网络，请自行参考（含解析）一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1.设全集，集合，则______．【答案】【解析】【分析】根据补集的定义可求.【详解】由题设有，故答案为：2.已知则______．【答案】【解析】【分析】利用分段函数的形式可求.【详解】因故，故答案为：.3.已知则不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】求出方程的解后可求不等式的解集.【详解】方程的解为或，故不等式的解集为，故答案为：.4.已知，，且是奇函数，则______．【答案】【解析】【分析】根据奇函数的性质可求参数.【详解】因为是奇函数，故即，故，故答案为：.5.已知，且，则的值为______．【答案】15【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示得到方程，解出即可.【详解】，，解得．故答案为：15．6.在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为______．【答案】10【解析】【分析】令，解出，再利用二项式的展开式的通项合理赋值即可.【详解】令，，即，解得，所以的展开式通项公式为，令，则，．故答案为：10．7.已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为______．【答案】【解析】【分析】根据抛物线的定义知，将其再代入抛物线方程即可.【详解】由知抛物线的准线方程为，设点，由题意得，解得，代入抛物线方程，得，解得，则点到轴的距离为．故答案为：．8.某校举办科学竞技比赛，有3种题库，题库有5000道题，题库有4000道题，题库有3000道题．小申已完成所有题，他题库的正确率是0.92，题库的正确率是0.86，题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是______．【答案】0.85【解析】【分析】求出各题库所占比，根据全概率公式即可得到答案.【详解】由题意知，题库的比例为：，各占比分别为，则根据全概率公式知所求正确率．故答案为：0.85．9.已知虚数，其实部为1，且，则实数为______．【答案】2【解析】【分析】设，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案.【详解】设，且.则，，，解得，故答案为：2.10.设集合中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值______．【答案】329【解析】【分析】三位数中的偶数分个位是0和个位不是0讨论即可.【详解】由题意知集合中且至多只有一个奇数，其余均是偶数．首先讨论三位数中的偶数，①当个位为0时，则百位和十位在剩余的9个数字中选择两个进行排列，则这样的偶数有个；②当个位不为0时，则个位有个数字可选，百位有个数字可选，十位有个数字可选，根据分步乘法这样的偶数共有，最后再加上单独的奇数，所以集合中元素个数的最大值为个．故答案为：329．11.已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则______(精确到0.1度)【答案】【解析】【分析】设，在和中分别利用正弦定理得到，，两式相除即可得到答案.【详解】设，在中，由正弦定理得，即’即①在中，由正弦定理得，即，即，②因为，得，利用计算器即可得，故答案为：.12.无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】当时，不妨设，则，结合为闭区间可得对任意的恒成立，故可求的取值范围.【详解】由题设有，因为，故，故，当时，，故，此时为闭区间，当时，不妨设，若，则，若，则，若，则，综上，，又为闭区间等价于为闭区间，而，故对任意恒成立，故即，故，故对任意的恒成立，因，故当时，，故即.故答案为：.【点睛】思路点睛：与等比数列性质有关的不等式恒成立，可利用基本量法把恒成立为转为关于与公比有关的不等式恒成立，必要时可利用参变分离来处理.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.13.已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（）A气候温度高，海水表层温度就高B.气候温度高，海水表层温度就低C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势【答案】C【解析】【分析】根据相关系数的性质可得正确的选项.【详解】对于AB，当气候温度高，海水表层温度变高变低不确定，故AB错误.对于CD，因为相关系数为正，故随着气候温度由低到高时，海水表层温度呈上升趋势，故C正确，D错误.故选：C.14.下列函数的最小正周期是的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据辅助角公式、二倍角公式以及同角三角函数关系并结合三角函数的性质一一判断即可.【详解】对A，，周期，故A正确；对B，，周期，故B错误；对于选项C，，是常值函数，不存在最小正周期，故C错误；对于选项D，，周期，故D错误，故选：A．15.定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先分析出三个向量共面，显然当时，三个向量构成空间的一个基底，则即可分析出正确答案.【详解】由题意知这三个向量共面，即这三个向量不能构成空间的一个基底，对A，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故A错误；对B，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故A错误；对C，由空间直角坐标系易知三个向量不共面，可构成空间的一个基底，则由能推出，对D，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故D错误.故选：C．16.已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（）A.存在是偶函数B.存在在处取最大值C.存在是严格增函数D.存在在处取到极小值【答案】B【解析】【分析】对于ACD利用反证法并结合函数奇偶性、单调性以及极小值的概念即可判断，对于B，构造函数即可判断.【详解】对于A，若存在是偶函数,取,则对于任意,而,矛盾,故A错误；对于B，可构造函数满足集合，当时，则，当时，，当时，，则该函数的最大值是，则B正确；对C，假设存在，使得严格递增，则，与已知矛盾，则C错误；对D，假设存在，使得在处取极小值，则在的左侧附近存在，使得，这与已知集合的定义矛盾，故D错误；故选：B.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.如图为正四棱锥为底面的中心．（1）若，求绕旋转一周形成的几何体的体积；（2）若为的中点，求直线与平面所成角的大小．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正四棱锥的数据，先算出直角三角形的边长，然后求圆锥的体积；（2）连接，可先证平面，根据线面角的定义得出所求角为，然后结合题目数量关系求解.【小问1详解】正四棱锥满足且平面，由平面，则，又正四棱锥底面是正方形，由可得，，故，根据圆锥的定义，绕旋转一周形成的几何体是以为轴，为底面半径的圆锥，即圆锥的高为，底面半径为，根据圆锥的体积公式，所得圆锥的体积是【小问2详解】连接，由题意结合正四棱锥的性质可知，每个侧面都是等边三角形，由是中点，则，又平面，故平面，即平面，又平面，于是直线与平面所成角的大小即为，不妨设，则，，又线面角的范围是，故.即为所求.18.若．（1）过，求的解集；（2）存在使得成等差数列，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出底数，再根据对数函数的单调性可求不等式的解；（2）存在使得成等差数列等价于在上有解，利用换元法结合二次函数的性质可求的取值范围．【小问1详解】因为的图象过，故，故即（负的舍去），而在上为增函数，故，故即，故的解集为.小问2详解】因为存在使得成等差数列，故有解，故，因为，故，故在上有解，由在上有解，令，而在上的值域为，故即.19.为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：时间范围学业成绩优秀5444231不优秀1341471374027（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）（3）是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？（附：其中，．）【答案】（1）（2）（3）有【解析】【分析】（1）求出相关占比，乘以总人数即可；（2）根据平均数的计算公式即可得到答案；（3）作出列联表，再提出零假设，计算卡方值和临界值比较大小即可得到结论.【小问1详解】由表可知锻炼时长不少于1小时的人数为占比，则估计该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数为．【小问2详解】估计该地区初中生的日均体育锻炼时长约为．则估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长为0.9小时.【小问3详解】由题列联表如下：其他合计优秀455095不优秀177308485合计222358580提出零假设：该地区成绩优秀与日均锻炼时长不少于1小时但少于2小时无关．其中．．则零假设不成立，即有的把握认为学业成绩优秀与日均锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关．20.已知双曲线左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.（1）若离心率时，求的值．（2）若为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．（3）连接并延长，交双曲线于点，若，求取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据离心率公式计算即可；（2）分三角形三边分别为底讨论即可；（3）设直线，联立双曲线方程得到韦达定理式，再代入计算向量数量积的等式计算即可.【小问1详解】由题意得，则，．【小问2详解】当时，双曲线，其中，，因为为等腰三角形，则①当以为底时，显然点在直线上，这与点在第一象限矛盾，故舍去；②当以为底时，，设，则,联立解得或或，因为点在第一象限，显然以上均不合题意，舍去；（或者由双曲线性质知，矛盾，舍去）；③当以为底时，，设，其中，则有，解得，即．综上所述：.小问3详解】由题知，当直线的斜率为0时，此时，不合题意，则，则设直线，设点，根据延长线交双曲线于点，根据双曲线对称性知，联立有，显然二次项系数，其中，①，②，，则，因为在直线上，则，，即，即，将①②代入有，即化简得，所以,代入到,得,所以,且，解得，又因为，则，综上知，，．【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是采用设线法，为了方便运算可设，将其与双曲线方程联立得到韦达定理式，再写出相关向量，代入计算，要注意排除联立后的方程得二次项系数不为0.21.对于一个函数和一个点，令，若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”．（1）对于，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”；（2）对于，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直；（3）已知在定义域R上存在导函数，且函数在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性．【答案】（1）证明见解析（2）存在，（3）严格单调递减【解析】【分析】（1）代入，利用基本不等式即可；（2）由题得，利用导函数得到其最小值，则得到，再证明直线与切线垂直即可；（3）根据题意得到，对两等式化简得，再利用“最近点”的定义得到不等式组，即可证明，最后得到函数单调性.【小问1详解】当时，，当且仅当即时取等号，故对于点，存在点，使得该点是在的“最近点”．【小问2详解】由题设可得，则，因为均为上单调递增函数，则在上为严格增函数，而，故当时，，当时，，故，此时，而，故在点处的切线方程为.而，故，故直线与在点处的切线垂直．【小问3详解】设，，而，，若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，设，则既是的最小值点，也是的最小值点，因为两函数的定义域均为，则也是两函数的极小值点，则存在,使得，即①②由①②相等得，即，即，又因为函数在定义域R上恒正，则恒成立，接下来证明，因为既是的最小值点，也是的最小值点，则，即，③，④③④得即，因为则，解得，则恒成立，因为的任意性，则严格单调递减.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是结合最值点和极小值的定义得到，再利用最值点定义得到即可.。

2023年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．（4分）不等式|x﹣2|＜1的解集为　（1，3）　．【答案】（1，3）．【解答】解：由|x﹣2|＜1可得，﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3，即不等式的解集为（1，3）．故答案为：（1，3）．2．（4分）已知向量＝（﹣2，3），＝（1，2），则•＝　4　．【答案】4．【解答】解：∵向量＝（﹣2，3），＝（1，2），∴•＝﹣2×1+3×2＝4．故答案为：4．3．（4分）已知首项为3，公比为2的等比数列，设等比数列的前n项和为S n，则S6＝　189　．【答案】189．【解答】解：∵等比数列的首项为3，公比为2，∴S6＝＝189．故答案为：189．4．（4分）已知tanα＝3，则tan2α＝　﹣　．【答案】﹣．【解答】解：∵tanα＝3，∴tan2α＝＝＝﹣．故答案为：﹣．5．（4分）已知函数f（x）＝，则函数f（x）的值域为　[1，+∞）　．【答案】[1，+∞）．【解答】解：当x≤0时，f（x）＝1，当x＞0时，f（x）＝2x＞1，所以函数f（x）的值域为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．6．（4分）已知复数z＝1﹣i（i为虚数单位），则|1+iz|＝ ．【答案】．【解答】解：∵z＝1﹣i，∴|1+iz|＝|1+i（1﹣i）|＝|2+i|＝．故答案为：．7．（5分）已知圆x2+y2﹣4x﹣m＝0的面积为π，则m＝　﹣3　．【答案】﹣3．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣m＝0化为标准方程为：（x﹣2）2+y2＝4+m，∵圆的面积为π，∴圆的半径为1，∴4+m＝1，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．8．（5分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边a＝4，b＝5，c＝6，则sin A＝ ．【答案】．【解答】解：a＝4，b＝5，c＝6，由余弦定理得，cos A＝＝＝，又∵A∈（0，π），∴sin A＞0，∴sin A＝＝＝．故答案为：．9．（5分）现有某地一年四个季度的GDP（亿元），第一季度GDP为232（亿元），第四季度GDP为241（亿元），四个季度的GDP逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的GDP为　946（亿元）　．【答案】946（亿元）．【解答】解：设第二季度GDP为x亿元，第三季度GDP为y亿元，则232＜x＜y＜241，∵中位数与平均数相同，∴，∴x+y＝473，∴该地一年的GDP为232+x+y+241＝946（亿元）．故答案为：946（亿元）．10．（5分）已知（1+2023x）100+（2023﹣x）100＝a0+a1x+a2x2+⋯+a99x99+a100x100，若存在k∈{0，1，2，⋯，100}使得a k＜0，则k的最大值为　49　．【答案】49．【解答】解：二项式（1+2023x）100的通项为＝•2023r•x r，r∈{0，1，2，…，100}，二项式（2023﹣x）100的通项为＝•2023100﹣r•（﹣1）r•x r，r∈{0，1，2，…，100}，∴a k＝+＝[2023k+2023100﹣k•（﹣1）k]，k∈{0，1，2，⋯，100}，若a k＜0，则k为奇数，此时a k＝（2023k﹣2023100﹣k），∴2023k﹣2023100﹣k＜0，∴k＜100﹣k，∴k＜50，又∵k为奇数，∴k的最大值为49．故答案为：49．11．（5分）某公园欲建设一段斜坡，坡顶是一条直线，斜坡顶点距水平地面的高度为4米，坡面与水平面所成夹角为θ．行人每沿着斜坡向上走1m消耗的体力为（1.025﹣cosθ），欲使行人走上斜坡所消耗的总体力最小，则θ＝　arccos　．【答案】arccos．【解答】解：斜坡的长度为l＝，上坡所消耗的总体力y＝×（1.025﹣cosθ）＝，函数的导数y′＝＝，由y′＝0，得4﹣4.1cosθ＝0，得cosθ＝，θ＝arccos，由f′（x）＞0时cosθ＜，即arccos＜θ＜时，函数单调递增，由f′（x）＜0时cosθ＞，即0＜θ＜arccos时，函数单调递减，即θ＝arccos，函数取得最小值，即此时所消耗的总体力最小．故答案为：θ＝arccos．12．（5分）空间中有三个点A、B、C，且AB＝BC＝CA＝1，在空间中任取2个不同的点D，E（不考虑这两个点的顺序），使得它们与A、B、C恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有　9　种．【答案】9．【解答】解：如图所示，设任取2个不同的点为D、E，当△ABC为正四棱锥的侧面时，如图，平面ABC的两侧分别可以做ABDE作为圆锥的底面，有2种情况，同理以BCED、ACED为底面各有2种情况，所以共有6种情况；当△ABC为正四棱锥的截面时，如图，D、E位于AB两侧，ADBE为圆锥的底面，只有一种情况，同理以BDCE、ADCE为底面各有1种情况，所以共有3种情况；综上，共有6+3＝9种情况．故答案为：9．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（4分）已知P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P，x∉Q}，则M＝（ ）A．{1}B．{2}C．{3}D．{1，2，3}【答案】A【解答】解：∵P＝{1，2}，Q＝{2，3}，M＝{x|x∈P，x∉Q}，∴M＝{1}．故选：A．14．（4分）根据所示的散点图，下列说法正确的是（ ）A．身高越大，体重越大B．身高越大，体重越小C．身高和体重成正相关D．身高和体重成负相关【答案】C【解答】解：根据散点图的分布可得：身高和体重成正相关．故选：C．15．（5分）已知a∈R，记y＝sin x在[a，2a]的最小值为s a，在[2a，3a]的最小值为t a，则下列情况不可能的是（ ）A．s a＞0，t a＞0B．s a＜0，t a＜0C．s a＞0，t a＜0D．s a＜0，t a＞0【答案】D【解答】解：由给定区间可知，a＞0．区间[a，2a]与区间[2a，3a]相邻，且区间长度相同．取a＝，则[a，2a]＝[]，区间[2a，3a]＝[]，可知s a＞0，t a＞0，故A可能；取a＝，则[a，2a]＝[，]，区间[2a，3a]＝[，]，可知s a＞0，t a＜0，故C可能；取a＝，则[a，2a]＝[，]，区间[2a，3a]＝[，]，可知s a＜0，t a＜0，故B可能．结合选项可得，不可能的是s a＜0，t a＞0．故选：D．16．（5分）已知P，Q是曲线Γ上两点，若存在M点，使得曲线Γ上任意一点P都存在Q 使得|MP|•|MQ|＝1，则称曲线Γ是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则（ ）A．①成立，②成立B．①成立，②不成立C．①不成立，②成立D．①不成立，②不成立【答案】B【解答】解：∵椭圆是封闭的，总可以找到满足题意的M点，使得|MP|•|MQ|＝1成立，故①正确，在双曲线中，|PM|max→+∞，而|QM|min是个固定值，则无法对任意的P∈C，都存在Q∈C，使得|PM||QM|＝1，故②错误．故选：B．三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（14分）已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝3，CD＝4．（1）证明：直线A1B∥平面DCC1D1；（2）若该四棱柱的体积为36，求二面角A1﹣BD﹣A的大小．【答案】（1）证明见解答；（2）arctan．【解答】解：（1）证明：根据题意可知AB∥DC，AA1∥DD1，且AB∩AA1＝A，∴可得平面A1ABB1∥平面DCC1D1，又直线A1B⊂平面A1ABB1，∴直线A1B∥平面DCC1D1；（2）设AA1＝h，则根据题意可得该四棱柱的体积为＝36，∴h＝4，∵A1A⊥底面ABCD，在底面ABCD内过A作AE⊥BD，垂足点为E，则A1E在底面ABCD内的射影为AE，∴根据三垂线定理可得BD⊥A1E，故∠A1EA即为所求，在Rt△ABD中，AB＝2，AD＝3，∴BD＝＝，∴AE＝＝＝，又A1A＝h＝4，∴tan∠A1EA＝＝＝，∴二面角A1﹣BD﹣A的大小为arctan．18．（14分）已知a，c∈R，函数f（x）＝．（1）若a＝0，求函数的定义域，并判断是否存在c使得f（x）是奇函数，说明理由；（2）若函数过点（1，3），且函数f（x）与x轴负半轴有两个不同交点，求此时c的值和a的取值范围．【答案】（1）a＝0时，f（x）的定义域为{x|x≠0}，不存在c使得f（x）是奇函数．（2）（，）∪（，+∞）．【解答】解：（1）若a＝0，则f（x）＝＝x++1，要使函数有意义，则x≠0，即f（x）的定义域为{x|x≠0}，∵y＝x+是奇函数，y＝1是偶函数，∴函数f（x）＝x++1为非奇非偶函数，不可能是奇函数，故不存在实数c，使得f（x）是奇函数．（2）若函数过点（1，3），则f（1）＝＝＝3，得3a+2+c＝3+3a，得c＝3﹣2＝1，此时f（x）＝，若数f（x）与x轴负半轴有两个不同交点，即f（x）＝＝0，得x2+（3a+1）x+1＝0，当x＜0时，有两个不同的交点，设g（x）＝x2+（3a+1）x+1，则，得，得，即a＞，若x+a＝0即x＝﹣a是方程x2+（3a+1）x+1＝0的根，则a2﹣（3a+1）a+1＝0，即2a2+a﹣1＝0，得a＝或a＝﹣1，则实数a的取值范围是a＞且a≠且a≠﹣1，即（，）∪（，+∞）．19．（14分）2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：红色外观蓝色外观棕色内饰128米色内饰23（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到红色外观的模型，事件B为小明取到棕色内饰的模型，求P（B）和P（B|A），并判断事件A和事件B是否独立；（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖600元，二等奖300元、三等奖150元；请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的数学期望．【答案】（1）P（A）＝，P（B）＝．P（B|A）＝．事件A和事件B不独立．（2）EX＝277（元）．【解答】解：（1）若红色外观的模型，则分棕色内饰12个，米色内饰2个，则对应的概率P（A）＝＝，若小明取到棕色内饰，分红色外观12，蓝色外观8，则对应的概率P（B）＝＝＝．取到红色外观的模型同时是棕色内饰的有12个，即P（AB）＝，则P（B|A）＝＝＝＝．∵P（A）P（B）＝＝≠，∴P（A）P（B）≠P（AB），即事件A和事件B不独立．（2）由题意知X＝600，300，150，则外观和内饰均为同色的概率P＝＝＝，外观和内饰都异色的概率P＝＝，仅外观或仅内饰同色的概率P＝1﹣﹣＝，∵＞＞，∴P（X＝150）＝，P（X＝300）＝＝，P（X＝600）＝，则X的分布列为：X150300600P则EX＝150×+300×+600×＝277（元）．20．（18分）已知抛物线Γ：y2＝4x，在Γ上有一点A位于第一象限，设A的纵坐标为a（a ＞0）．（1）若A到抛物线Γ准线的距离为3，求a的值；（2）当a＝4时，若x轴上存在一点B，使AB的中点在抛物线Γ上，求O到直线AB的距离；（3）直线l：x＝﹣3，P是第一象限内Γ上异于A的动点，P在直线l上的投影为点H，直线AP与直线l的交点为Q．若在P的位置变化过程中，|HQ|＞4恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）（0，2]．【解答】解：（1）抛物线Γ：y2＝4x的准线为x＝﹣1，由于A到抛物线Γ准线的距离为3，则点A的横坐标为2，则a2＝4×2＝8（a＞0），解得；（2）当a＝4时，点A的横坐标为，则A（4，4），设B（b，0），则AB的中点为，由题意可得，解得b＝﹣2，所以B（﹣2，0），则，由点斜式可得，直线AB的方程为，即2x﹣3y+4＝0，所以原点O到直线AB的距离为；（3）如图，设，则，故直线AP的方程为，令x＝﹣3，可得，即，则，依题意，恒成立，又，则最小值为，即，即，则a2+12＞a2+4a+4，解得0＜a＜2，又当a＝2时，，当且仅当t＝2时等号成立，而a≠t，即当a＝2时，也符合题意．故实数a的取值范围为（0，2]．21．（18分）已知f（x）＝lnx，在该函数图像Γ上取一点a1，过点（a1，f（a1））做函数f （x）的切线，该切线与y轴的交点记作（0，a2），若a2＞0，则过点（a2，f（a2））做函数f（x）的切线，该切线与y轴的交点记作（0，a3），以此类推a3，a4，⋯，直至a m≤0停止，由这些项构成数列{a n}．（1）设a m（m≥2）属于数列{a n}，证明：a m＝lna m﹣1﹣1；（2）试比较a m与a m﹣1﹣2的大小关系；（3）若正整数k≥3，是否存在k使得a1、a2、a3、⋯、a k依次成等差数列？若存在，求出k的所有取值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明过程见解答；（2）a m≤a m﹣1﹣2；（3）k＝3．【解答】解：（1）证明：，则过点（a m﹣1，f（a m﹣1））的切线的斜率为，由点斜式可得，此时切线方程为，即，令x＝0，可得y＝lna m﹣1﹣1，根据题意可知，a m＝lna m﹣1﹣1，即得证；（2）先证明不等式lnx≤x﹣1（x＞0），设F（x）＝lnx﹣x+1（x＞0），则，易知当0＜x＜1时，F′（x）＞0，F（x）单调递增，当x＞1时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，则F（x）≤F（1）＝0，即lnx≤x﹣1（x＞0），结合（1）可知，a m＝lna m﹣1﹣1≤a m﹣1﹣1﹣1＝a m﹣1﹣2；（3）假设存在这样的k符合要求，由（2）可知，数列{a n}为严格的递减数列，n＝1，2，3，…，k，由（1）可知，公差d＝a n﹣a n﹣1＝lna n﹣1﹣a n﹣1﹣1，2≤n≤k，先考察函数g（x）＝lnx﹣x﹣1，则，易知当0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x＞1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，则g（x）＝d至多只有两个解，即至多存在两个a n﹣1，使得g（a n﹣1）＝d，若k≥4，则g（a1）＝g（a2）＝g（a3）＝d，矛盾，则k＝3，当k＝3时，设函数h（x）＝ln（lnx﹣1）﹣2lnx+x+1，由于h（e1.1）＝ln0.1﹣2.2+e1.1+1＝e1.1﹣ln10﹣1.2＜0，h（e2）＝﹣3+e2＞0，则存在，使得h（x0）＝0，于是取a1＝x0，a2＝lna1﹣1，a3＝lna2﹣1，它们构成等差数列．综上，k＝3．。