小升初重点中学真题之计数篇

重点中学小升初数学真题5一、1．2个百和3个百分之一组成的数写作（ ）。

2．1.09平方千米=（ ）公顷2时20分=（ ）时3．把53改写成分数单位是101的分数是（ ），化成小数是（ ）。

4．56=（ ）：20=（ ）% 5．a ：b=51 ，a 和b 成（ ）比例。

6．甲乙两地的实际距离是20千米，画在地图上（如下图），测量后计算出幅图的比例尺是（ ）。

7．两个连续自然的和是41，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

把65、43、87按从小到大的顺序排列（ ）。

9．一个三角形3个内角度数比是1 ：2 ：3。

这个三角形按角分类。

属于（ ）三角形。

10．一个等腰三角形形底和高的比是 5 ：12，把它沿底边上的高剪开。

拼成一个长方形。

这个长方形的面和积120平方分米，长方形的周长是（ ）。

二、判断下面各题，正确的在（ ）里画“√”，错的“×”。

1．正方形有4条对称轴。

（ ）2．两个假分数相除，商一定小于被除数。

3．16÷11的商除用四舍五入法保留三位小数是1.454。

4．大于51而小于53的分数，只有1个，就是52。

三、选择正确答案的序号填在（ ）里。

1．50克比25克多（ ）（1）25% （2）50%（3）100% （4）200%2．一个圆柱体和一个圆锥体，底面周长的比是2 ：3，它们体积是5 ：6，圆柱和圆锥高的最简单的整数比是（ ）。

（1）8 ：5 （2）12 ：5（3）5 ：8 （4）5：12四、用简便方法计算下面各题。

（写出简算过程）1．2584+1998 2．⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯956554五、脱式计算。

1．4200-34×105 2．4.5÷0.25-0.75×1.23．1211+5÷（13+11） 4．16.2÷(3.2×0.25+4.6)5.45×⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6151158六、列式计算。

第十讲 计数之加乘原理与技巧1． 回顾分类枚举与排列组合； 2． 精讲计数问题的经典范例。

排列最简单的计数问题，只需一一列举就可以；复杂的计数问题则需要借助排列与组合的相关知识予以解决．一般地，从n 个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中任取m 个元素的一个排列．我们主要来研究满足某种条件的排列的个数．相同的排列应满足： 它们所含的元素均相同； 它们的顺序也一样．一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列的个数称为从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，记作：mn A (m ≤n)．从n 个元素中取出m 个元素排成一排，有多少种排法，是从n 个元素中取出m 个元素的排列数．这个问题可以看成有m 个位置，从n 个元素中取m 个元素放到m 个位置中，可分m 个步骤：第①步：第1个位置有n 种选择； 第②步：第2个位置有n -1种选择； 第③步：第3个位置有n -2种选择； ……第m 步：第m 个位置有n -m+1种选择．由乘法原理：mn A = n ×(n - 1)×(n - 2)×…×(n -m+1)．——乘积中共有m 项特别地，当m=n 时， ()1...21mnn n A A n n ==⨯-⨯⨯叫做n 个元素的全排列数．1×2×3×…×n 称为n 的阶乘，记作n!因此()!!mn n A n m =- (m≤n)．排列数乘积形式的公式：mn A =n×(n - 1)×(n - 2)×…×(n -m+1)．教学目标专题回顾本讲内容非常有趣，不过要在计数过程中达到“不重不漏”，必须掌握计数问题的原理与一些技巧才行。

在小升初的考试与其它的竞赛活动中，计数问题出现频率很高。

排列数阶乘形式的公式： ()!!mn n A n m =- (m≤n)．组合有时我们只需从若干元素中取出一些就可以了，这种问题称为组合问题，组合问题与排列问题的区别就是：组合问题是将元素取出即可，不需排序，而排列问题是取出后要进行排序．一般地，从n 个不同元素中任取m(m≤n)个不同的元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出，n 个元素的组合．从n 个不同元素中，每次取出m 个元素的组合总数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，记作mn C (m ≤n)．从n 个元素中取出m 个元素的排列问题可以看成分两步完成： 第①步：从n 个元素中取出m 个元素，这时有多少种取法?实际上就是从n 个元素中取出m 个元素的组合数mn C ；第②步：对取出的m 个元素进行排列，排法数就是mm A ．由乘法原理可知：mmmn nmA C A =，因此，mmn nm mA C A =． 将排列数公式代人得：()()().1...1.1...3.2.1mn n n n m C m m --+=-或 ()!!!mn n C n m m =-.分类枚举【例1】 ★★★（《小数报》数学竞赛决赛填空题第ll 题）方格纸上有一只小虫，从直线AB 上的一点O 出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行．方格纸上每小段的长为1厘米．小虫爬过若干小段后仍然在直线AB 上，但不一定回到O 点．如果小虫一共爬过2厘米，那么小虫的爬行路线有____种；如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行的路线有___种．【解】为了方便，下面叙述省去“上、下、左、右”4个字前面的“向”． (1)小虫爬过2厘米，可有以下6种路线，分别是： 左，右；右，左； 上，下；下，上；左，左；右，右．(以上前4种路线均回到O点)(2)小虫爬过3厘米，可有20种路线，分别是：上，左，下；上，右，下；下，左，上；下，右，上；上，下，左；上，下，右；下，上，左；下，上，右．(以上8种都是先“上”或先“下”．)如果第一步为“左”或“右”，那么转化为第(1)题，各有6种路线，一共是8+6×2=20(种)答案是：(1)6；(2)20。

模块一计数1、从甲地到乙地的某次快车中途要停靠3个大站，铁路局要为这次快车制定_________种不同的票价。

（2016长郡双语）2、一个楼梯有7阶，上楼时每次可以跨一阶或两阶。

从地面到最上层共有_________种不同的走法。

（2016广益）3、由数字0,1,2,3可以组成__________个不相等的三位数。

（2017长郡）4、由数字0,1,2,3,4可以组成（）个没有重复数字的三位偶数。

（2016北雅）A.12B.18C.20D.305、把两个相同的硬币放入一个3×3的方格的两个不相邻小方格上，一共有_________种方法。

（2017广益）6、有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有___________种不同的方式。

（2016麓山国际）7、一个数学测验只有两道题，如果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两道题都做错的有____________人。

（2016南雅）模块二杂题体育比赛1、六（3）班10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都要进行一场比赛，则一共需要比赛__________场。

（2016麓山国际）2、甲，乙，丙，丁和小明五人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了（）盘。

（2017长郡）A.4B.3C.2D.13、下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题。

队名比赛场次胜场负场积分A1612428B1612428C1610626D1610626E168824F168824G1641220H1601616（1）用式子表示总积分y与胜、负场数之间的数量关系。

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由。

（2016博才）4、1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。

在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。

根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。

2020小升初专项训练班讲义第十三讲1 32 4倉5种1 1祁6 同定的”共朵的不确定;1 2 3 4 5 € h 2 4 b 5 |6 1 3 425 |6 2、小明有8^|：连住一起的唯阳栗(恤卜闿h 他白己鑒圉卜-阳张连在一黒附栗.肚余的送给别人 四张夢可畀打_种不同恭况 ,f(w 试船中学人学無试e 、 1 4 2 s7 i 61 8 .他留卜的【解)！阿兆构诚世办彩的仃 8冲< 3张横的连应一起的有 3M% 3怅咂的连任一,|^的仃 1那对瓠5、6, 456 <| 1, 2.氛7* 8 .仁貝科 368 对 2、5. 7" 2. 5、丁对 3、6、B. V 4 U 8 肿.听典 8+8+3=119 荊 3.川5卜1X3的小艮"旳去理盗 2X5的方林网， An —种不同的盂厅汕.小升初名校真题专项测试 计数的方法和原理仏将-赳融字甘别尬扎卜拥备4!^丄鰹我每牛小格中填入fl|±.毎一畦列中从卜.列呱敎字乜rtl 小貿大排列a(1) 将1至4囁人农1中.方法疔(2) 将1至6填入走2中.力法胃 肿; 种: -个故字*衣屮的邸槪中从览列和融字由小 解：①乂种i 如阳"1和4晟關址的,2轴;8 在进疔男女混合《打时，这 16 &小队员可fUrft对不M 的阵界・【解J 先把男生It 列起*.这就有了顺用的依据•那么有6. <iM\乙.丙三种商出.买甲 咼43元・WW 、乙、内齐买 【解】:3甲*7乙*丙・324 甲EO 乙♦丙・43组今上面式子.町以得到：T +3乙町见i 『卩•冷♦WM 叩和0乙♦丙O 卬9乙・43・3 X 仁・彳0・7.用1-9可以ffi 成 ______ 个不含朿貝散字的三位《b 如果再《求这二个ft 了中任何两个的差不能足么可以组成 _______ 个満足耍求的三位数. （05建人人附中入测试《>1种・3 （*?] : 5人4X2的小长方形都足Sft 的时候有 个Rfi 的时假.竹 3tt.所以总共只8种・ 【总结n 这8我是这样总站的， 若用IX 2的小长方形去環縊 AM. r^3lH.后面的方法ftW 是館面的两种《（目和.这样 个Sft 的1：候《卩的要横《放《这样有 4种.1 2XN 的方格W.則设方法ft 为 An •那么A1=1 - A3=n2=3. A4=2+3=5. A5=3+5=8 种. 5.某校高-年a 共有人个班a,现从外地转进 W 不同的安排方案种》为多少 _ 【解】：先选学生•这样我们可以从 冉》学生，这样第•姐选出的学生何4人中先选 6斡选样• 4名1^生・《安扌I 到该年级的W 个班级且毎班安播 （04年人大附中分班测试题） 2人.这样总共有 4X3v2=6ft.崭下的学生只能在一起, 第二纽选HJ 的学生〃 5种.所以6其仔 6x6x5-180#.2名, （03年三帆中学入学测试題） 8名女生全排列为 8： = 40320.4.某小学有一支尿尺球从・有男、女小队《各 I 3 fb 乙7 tt,丙1 ft.共裔32元，买甲4杵.乙10 ft.丙1 tt ，共1 ns _________ X 钱？ （05 年ftw 大附屮测试题）【解】1）9 X 8x 7-504个2) 504- (6+5+5+5+5+&+5+6> X 6-7 X 6=210个(«兴4f 2个»字誓#，的情祝.括号甲8个»分网花71^逮2个数是12. 23. 34. 45. 56. 67. 78. @9的悄«•X6是对3个敕字全^>列・7X6是三个ft连续的123 234 345 456 567 789 这7种情况)引吉：ita 方法与S 理是俎合数学的主®课a 之一•本讲介绍一气ii«(的《本 方法及讣数的基本廉理-【例1】.(★★★) 个长方影把平闻分成两»分・那么 [思 踊h «««加的部分圮多，则增加的长方形的每条边跟碌来的毎条边的 交点8越£越好• 26个・【例2] . (★*★) -个lE 方形的内》有 1996个点.以正方影的 4个顶*和内部的 1996个点为厦点.将它««角形• 何『一共可以剪底多少个二角形？如果沿上述这住点中某两点Z 何所逢的钱段剪开 »作一刀.那么共需«多少刀？ MW ：【方法-n»1 atlM 面经常用到的找规律的方法.'^1四边形内放置一个点时.它与 4个定点相连・可以得到 4个三 角总:划加•个点.这个点必定落在某 个三角形内•那么它与三角形的三个定点郴连.构成三个薪的三I角形•二角形总散增加 3-1-2个，以C 毎《加一个点•它同样都必疋落个二角形内•也》是増加： 个三傅形.所以-三角形的总ft 为 4+ ( 1996-1 ) X 2=3994人.JB —个点连按囚边形的四个顶点.代表 4丿J,从》二个点开绐• W 为毎一个》是落在三角形内.连tt 是 点・即J5« 3刀,所以•总共需《剪 4+ (1996-1 ) X 3=5989刀・ N个M 影最多可耙平面分成部分a fl tt:1+n x （n+1） 4-2 n ：2+1 X nx （n-1） 三角形：2+3 xnx （rvl ） 长方形； 2+4 X nx （rv1）{& 结】.相关的总結,注®区分.H 找是分対闭的W 影.其他的祁ttWW 阳形：恻只仃一个Mft.三角形仃三个WI 角.长方形fj W 卜H鬼.注盘总结中的系数变化•3个长方形fi 拓把(方法二]=Ml 一个虑就是 360f?・ 1996个点就是1996 X 360：四边形本身內ffi 如足 360麼.所以•总和足 199«X 360+360=1997X360度；毎一个三角形内角和是 180.所以何三角彩1997X360^180=3994个・ 第一个点it 按四边形的四个顶点•代表 4刀＜ 从第二个点开鮒.因为每一个都是落在三角形内.连ft 是 点，Wa 要3刀：所以，总共«要剪 4* ( 1996・1 ) X 3«5989刀・【例3] 、 (★★*) 10只无璋别的«了放到 3个不同的盘了果•允许有的着・《问一共盯冬少种 不M 的放法？[方法一]：e 勺转换和騎板法的应用[!& »】，解ft 学《的一种重要方法是转化，不《地«化・把祢不熟悉的何H 转化为你熟悉的闷■.从10个有差别的W 子中选出3个《子有參少科迭法.这是我的熟悬的何《・我们希塑能把原来的HlfiH-化为这种问縣 解：把10 n 无差别的tt 子放到 3个不同的盘子社.允许有的盘子空看• 毎个盘子电再另加一个橘子・这a 变成了把 13只无差sMWMftei-j 3个不Mffjarai-不允许任何一个盘/空《.反过*也肚一 样.把13只W 子放到3个盘子里-不允许任«—个盘子空《•再从毎一个盘子中取出一个tt 子-这就变 糾BH 中的放《；•所以把 10只无魅廉的橋了放到 3卜不同的ftTmn 允许弁的ft 了空《的放ttt&ih 和 把13只无毎别的橘子放到 3个不M 的&子里且不允许任何…个&子空《的放法》11相同.我们W 在来计谅把 13只无^^别的橘了放胃 3个不同的arma 不允许任何一个ft 了空着的放法《U.这W 我们用隔板地方法.«这 13只WTU 成•列•则这 13只12个空!《•収丫1只SJi 定 a 12个空«中的2个空《•再这构个空除中分别放一块隔66这样就分成了 3m.就相当十把这13貝橘子分战f 3堆・(DI TIH.所以只耍求出从12 空隙中选出 2个空W 布多少种方诙就可以了.这种《口同 学m 是熟悉的-就定2 -12X114 2-66. 12所以« 11中所求的不同的放法有 66种. QOO I 00000 I OOQOQ •iTiT I iiV 訂~ I •八t t«5?in« t VBI 方法1 ]:【思路n 分步«韦虑 M ： 1人«子装22人SF 装. 3人盘r«： r 3+27+36=66 W 不同的方法•结n iift-ifl 伞窑典空的00.冋学们应谀反ft 体金这种翳法・ «n 20个単栗分给3个小朋友.S 求毎个小刖友至少分一个，请H 总共仔多少神分法？【例 1999表"〈为1个或几个正整ft 的和的方法有f?少种？【*】:ftln 将1999个1写成-行.它们Z 何«仃 1998个空《•任3气空Wtt ・戍?HF 么》不填.或ft»h - + "号•例如对于散 3.匕述4#*和的我达力法对J 轨111, 41+ 亿 1 - 11. 1 + 1-1・ 54«・将1999农示成和的形式勺填并1998个空«处的方式之间一对一. 而年一个^?«处》冇塡不妨把10个看戒1个桔子• ft 3个不同的盘子，1X3-33个S 子収出2个装枯了•共3种逸拟 对于毎透择》有9种装法(1+9, 2+8.9+1),共 9X3=279X8-=-2=36总讯 【思 【祐 4] (★**) tt3讶以用4持方法表示为1个或几个正ftft 的和•如 3- 1 + 2- 2M. 1+1+1 •何’号和不填“ + -号2种山能.闵此1妙町我小为止整B ［定和的不同方法,2 乂 誓* （种）•【例51：把13折直三牛数的和-请何有几种柝法【解】：如果没有顺序之分，则答案为14种;1 1+11 2+10 3+9 4+8 5+7 6+62 2+9 3+8 4+7 5+63 3+7 4+6 5+5法］：S1*和极竭石應路］:找和电举几丰例子袈看看”上升的”自糊&是什仏样附. 12、123. ）234、12345些皿是“上斤的” fiffilft.胡看之下帆于淄卄血规f 札 违序敕都融干勘宦的.卜如1杲養们再*=^WitSirrjH 子「123456709,我们就叮灯发现儿中的啾妙.很明轻惟可存看出.每牛"卜卄的” n 桃熬祁可W 由 123456789 M 卜ft 划神？；「亍&网福到. 更过来,山从123456739这牛ft 屮划艸苦，卜ft 码射到的至少阿碰捫數踊£ “_L 升讯广自I 軒以只夏»茁「从 12阴56了89中划丼:拧+Fia 码所能得到的年屮內伺前Sfj 务少个就可ttr.阖为拜牛敬硏都有別掉和保制 富两沖叮唯•临H.得舅府•位及爭閃独口仃 10个.所以所旌需训的节步冋佝的数仃2X2X 2X2X2X2X2X2X 2—10=502( t >. 所以一获有&02牛■* i.wr a 然ft.E 洌7】、■ ★★★> ff 诩I ：趨相同的均匀阅韩.标机屯"『底相同的+的■冲昭问町灶对到:粹少种若色方式眉“1的恻林？【方沬■“:思 邯“纲汴网鯉考億* ftiXiii 于0棒不分血后・ 为比,町W 从中冏一门右手°解:5节阑純一样是有：3种：&右对样时 f" 3X2X3+3X1x2=24 忡j对林时有： 仁5布或2. 4打车同有3X3X3X2=54肿； 1* 5肝和S 、4 V ）同时不同fj 3X3X2X3^54种：所乩 全部 fj 3+24+54+M=135 种°方法1 ］:思 曲］:僧1^冋朗号虑-俱杲也于圜廉哗好击Tb 冈此従转桥制冋购H 能諒作再遞去业&的情況.Vf ：所有情况总^Vf^ 3 X3 X3X3X 3-243科若色方式.K Pfi 3K3X3神楚疽战的.所以送27种必隔曹2次.叽囲为岡t#町且反过來住用 .因此尢边和右边看的情况时相同的 .共W ［243+27} : 2=135种［闌8】，（.****）如门霁 凡廊休百 12杀快* 6个血点.丿!捎蚊jyj 旳占：洛棱能苻+ e 求杯吁冋萍■个匝点-汰.冋共有坯种不同的走却4 4+5【洌E ）、（**★>卄-卜自耿&中至少右［W ］牛数字，11毎F 数学小卜其右边的甘i 件敢字，则称这个& a -匕升的".问tvT 移步“止升的"n 转&?A思1¥： 忆每节用幻、茴、B 3种锁也 -冲.［思 陀n 从Alll 发•鉴走过所有的顶点•我们只《博电第儿次经过对頂点怀走完6个頂点.1i 5个过程 分《大类t輛一次龙C 点*就fefi 昧着从 A 点他发.我们要先走 F, a E. B 中刑的一点•再锂过 C/5G 但Z 后只能止D. B 点.最坊选痒话面两点•*X1X2 ＜从FfiJ C 的话•是不能到 E 的）X 1X1=81*!爾二次不疋G4X2（同理-F 不fig 到 E ） X2X2X 1=32共8+32M0 tt【例91 . （*★**）有 8个队參加比«・用如F 图所示的淘汰制方式.何/FLt«前抽答时.町以得 到fJ 少种实«不同的比春安卅F 表？P •法n思旄n 先选4人・再考e 组合的方法”：8选4 0 C （& 4） «70科爼介 开中实质不同的fj-半. up 70-r2»35 H： 时每i 边的4个人•共的•实《性不同的 C （4, 2） 士 2=3tt.所以• nf 以得《 35x3x3-315tt 实tt 不冋的比»安排农•I 方法二］：I 思跑n 先考虑所有情况・再考电《复情况IH ： G 先ft 8! »8X 7X6X5X4X 3X2X 1寿tfe 到实 a HI Ml ： 1、2： 3、4： 5、6： 7、8： -■二以上毎檢均可交検-W 2*7各案J 8! /2*7«315四：A. B为 所以.肖n=5fft- S= <2X5)! /6=10 ! /6=604800 种【例11]. （★★★★）只表没右秒lb wn 和分针无法骄別•在多e 情况下可《据两针所指的位■弭斷岀1E 确的时间，ftUi •时也会山现阳种町能，使你«斷不山疋确时何•溝何从中T12 Hfiftift 1201这段时间会ifl 刽多少次无法判勘的情况？ :JSS 路】r 找出•小时山现参少种情况•这样栽能很快求出解W ：从12时到1时这段时间里・分什任 0分到5分时恰右・1次《斷不出.分什任5分到10分时恰直1次 刿》不出…所以花12时到1时这段时何凤恰有 11次判斷不出.同理•在其余毎一个小时电都恰有11 »：W«n 不出.所以一共右12X11-132次无比刘断的悄况・ :拓 虾一根木棍长100米.从左边起每 6米■一集找-从右边&毎 5米■一条找・请M 育姜少线之何 的》离为4米？B. 4步冋到A 宵3种方法：同样第1步到C 的也宵3种方法•共有6种方/i一/\j\—K —A2. <★**）有黑白两种棋子共 3牧Sf 的共42«：右3枚Qf 的与“•3枚穷f 的堆tt 柑等•祁么ft 全fitWf 中•白于井何 【来源】北京巾第I •届”迎卷杯"决寡銀：《第 5«【解】按毎堆所含白子的枚數分四类讨论 .已知-W 竹1枚白子的共27堆J 乂-右2枚或3枚熬r 的共【« 10】、（*★*★*>游乐园的门臬 1元1张，毎人限购1张・《在时10个小朋友排队购祟•其中 5*小朋友只有1 X 的松泵.另外5 rd'ffl 友只有2元的秒眾.書黎员没令准备零n. H 有多少种排队方 氐使ft 票员总tt 找得开苓钱？【恩 找規律Mr 找建律，«设2n 卜小圈友，n 个小朋友只〃 1兀的林奈•刃外 n 个小朋友只f 2元的WS.tttt S.X n=l W.W| n=2 时. Y 23 时， *1 n =4M. S= (2X 1)! S=(2X2)! S«(2X3)! S= (2X4)! /2=1 :/3=8：/4s180：/5=8064S«(2Xn)!小升初专项模拟测试题 汁数的方法与原理（二）I. （ ★★★） —W 靑-井有多少种不冋的眺法？A, a C 三点之何跳动，苦音It 从 A 点貫起.堤4次仍冋到A 点.则这只靑蛀rw]:如卜'用.第1涉挑到 300枚.按毎堆3ft 分成100堆.其中只有1枚白子的共27堆；有2枚或 —枚■点.从丽任意2个三的形没你公并边.故觅参 只能有y=7 （个）三角形.42堆即有1枚或0枚h 子的共42 iff.于是含Oft 白子的有42-27=15 （）1）•««为 F 3枚肓子的与 仃3枚黒产（即有 0枚白子）的堆tt 相等-.故有3枚白子的堆散也足 ,5堆；最后• W 为总堆《足 100. 所以有2枚白了的堆散是100- <15+27H5） =43所以，在全部W 子中.白子共宵 0X16*1X27+2X43+3X16=168 （枚）3. （★★★）在 8X8的詆&上uj 以找到爹少个形如右ffl 所示的-凸"字形图形？[W] I 朮稈个2X3的K 方形中可以找到 2个-凸*护形图形・8X8Z»'ftWfl'P 共有 84个2X3的长方形.所以可以找到84X 2=168 （个〉•• （★★★）线段 AB 上ff 1998个点（包摘 A B 两点八 将点A 染成红色.点 B 染成fife.其余》点染成 红色或《色-这时，图屮共脊 1997条互不虽*的毎殳.问：两个瑞点瀕色相异的小找«的条tt 足奇ft 还是偶ft?为什么？[W] 1从最简小的情况何 如果中何的1996个点全《»成红色• 这W 异色线段只仔1条.是•个命数・ 然広发们对这种染色方式进行调ffh 辖某臭红点改成£点并注意到顏色H 粮时- 片色找段的条住蠻化•由于《色的W 幣是任ft 的.因此与条件中染色的任《性就•致了.即栗中1996个点全^»：»戒红色.这时昇辿线段仅胃1是一*奇数.将任盘一个红点染14收色时• 这个改变《色的点的左右两侧相邻的两个克若同色. 则耳色小找段的糸tt 或看增4« 2糸（相邻的两个点同 为红色）•或音«少2条（W 耗的两个点同为收色）:这个改变噸色的点的左右两的两个点若并色.則异色小线段的条数不变.综上所述，改变任盘个点的颜色.片色线段的条数的改变总是一个偶数.从而异色线段的条 »是一个奇数•6. （★★*）平面上仔 7卡不在同一fltft 上的点，以这 7卜点作为頂点做三角形•便得任W 两个三#1形 参只有一个公共頂点•鼓多可做出多少个逢足条件的:角形？21 （条）线段，又因任何2个三角形至^^有1个公共頂解，因平面上7个点.两两相连共有爭【解］:如卜•因，盘 A 处何•个a?.图中各个垢U 边上的数字农朮到过谕 窗口的人数，贝U 按照题述走路规则不难推岀到过路口B 的有各=务（人）・I 于是•由770・60・求得16a = 60亠 3= 192 （人）♦16又从下rasHi.到过路口 C 的人敕为Aj = ia = ^X192 = 48（人）•10 4 4丄4£-鳶II ,'o 4*8 1 L-a - a 6^3 - 8* — -a —列一方面.7 达翱的•设 7个点依次为 A1, A2.・• A7°如右图• △ A1A2A3 , AA1A4A5. ^A1A6A7 • △ A2A4A6 • △ A2A5A7 - △ A3A4A7 • △ A3A5A6 这 7 卜三角形构㈱没有公共边•故tt 事町以做7个三倫总.I. （★★★）下图£一个道路图. A 处冇一人群«子・这聊債子向加或W*走.在从 A 开tt 的每个路口・—半人向北点•列一半人向东進.如果先垢有 踣口C?60*孩f 質过络U B.那么先匚共A ・g 少个《子^^过 A1 • >7r. (★★★)任1001- 1002. ..2000这1000个n 然散中•可以找到多少对相邻的n 然》•便它m 相 ta»t 不进位？(wi I 加不需进位的e 对中•龍一个町分成四类:（1） 1999- 1 个：这样的11对其有1 *5*25+125«156 （个）•8. (★*★*) 有,0个箱子-编号为 仁2. ■， 10.各配一把樹«• 10把各不相Hk 毎个椅子放进一 耙钥at 横好.先播开 1. 2号ffi 子，取出钥4去开别的箱子■如!Rft 终能把所冇箱子的打开• W 说足•种好的tt 创a 的方法•求好的方仏的总&.(W]:设第1. 2. 3・10号箱子中所放的W&号码依次为kl. k2. k3. . - klO.当範子ft 为n(n/2)时・好的tt 达的总ft 为 当 n=2 时.显然 a2=2 （k1M. k2=2 或 k1=2. k2=1）.当n-3 frb «然k3津3. SW 第3个ffi 产打不开•从而 ld ・3或1(2・3•于是 ”2时的毎一俎解对应 n>3的2 这样就有 a3=2a2=4当n ・4W ・也一定育k4*4否则第4个fflf 打不开，从而 k1«4或k2M d k3M ，于是n ・3时的毎 一fin.炖应 n=4M 的3爼解-这样就有 a4=3a3=12.a10=9a9=9X8a8=.«9X8X7X6X5X4X3X2A 2=2X9! =725760.（2）1*9. ▲可取S h 2> 3. 4. 5个!（3）Tab?. 釦b 可取0, h 2. 3, 4. 52=25 （个）I（4）labs a. b. c 可取Sb 2・ 3, 4. 5亠 125（个）>an*即好的方法总数为725760,。