单筋梁正截面计算习题

水工钢筋混凝土结构第一部分 钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力计算1.已知：某单筋矩形截面梁的截面尺寸mm mm h b 400200⨯=⨯；截面所承受的弯矩设计值m kN M ⋅=120；混凝土强度等级为C20，纵向受力钢筋采用Ⅱ级钢筋。

求：纵向受拉钢筋的截面面积s A 。

2.已知：某单筋矩形截面梁的截面尺寸mm mm h b 500250⨯=⨯；截面所承受的弯矩设计值m kN M ⋅=200；混凝土强度等级为C25，纵向受力钢筋采用Ⅱ级钢筋。

求：纵向受拉钢筋的截面面积s A 。

3.已知：矩形截面梁的截面尺寸mm mm h b 500250⨯=⨯，混凝土强度等级为C20；纵向受拉钢筋采用3¢22()21140mm A s =的Ⅱ级钢筋且mm a 40=。

求：截面受弯承载设计值M 。

4.已知：矩形截面梁的截面尺寸mm mm h b 500250⨯=⨯，混凝土强度等级为C20；纵向受拉钢筋采用4¢25()21964mm A s =的Ⅱ级钢筋且mm a 60=。

求：截面受弯承载设计值M 。

5.已知：梁截面尺寸mm mm h b 500250⨯=⨯，受拉钢筋4¢20（21257mm A s =），为Ⅱ级钢筋；混凝土强度等级为C20；截面承受的弯矩设计值m kN M ⋅=150。

求：验算梁截面是否安全。

6.已知：梁截面尺寸mm mm h b 500250⨯=⨯，受拉钢筋3¢22（21140mm A s =），为Ⅱ级钢筋；混凝土强度等级为C20；截面承受的弯矩设计值m kN M ⋅=120。

求：验算梁截面是否安全。

7已知：矩形截面梁的截面尺寸mm mm h b 500250⨯=⨯；弯矩设计值m kN M ⋅=250；混凝土强度等级为C20，受拉、受压钢筋均采用Ⅱ级钢筋。

求：所需的受压钢筋's A 和受拉钢筋s A 。

8已知：矩形截面梁的截面尺寸mm mm h b 400200⨯=⨯；弯矩设计值m kN M ⋅=200；混凝土强度等级为C20，受拉、受压钢筋均采用Ⅱ级钢筋。

第 3 章习题解答（3.1）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为bXh=250mm 500mm，弯矩设计值M=260KN m ，混凝土强度等级为C30 ，钢筋为HRB400 ，环境类别为一类，求所需纵筋截面面积和配筋。

解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4 可得：fc=14.3N/mm2 ，ft=1.43N/mm2查附表2-11 可得：fy=360N/mm2查表3-6可得：E b=0.518查附表4-5 可得：p min=max0.45ftfy,0.2%=0.2%（二）计算As：取as=40mm?h0=h -as=460mma S=M a 1fcbh02=260 X 1061 X 14.3 X 250 ）2^00.344E =-1-2 a s=1-1-2 X 0.344 ~ 0.441? E =0.44^ b=0.518Y S=1+1-2 a s2=1+1 -2 X 0.3442 ~ 0.779As=Mfy 丫sh0=260 X 106360 X 0.779 X 460 ~ 2015.47mm2（三）配筋：选用 2 C25+2C28, A s=2214mm >2015.47 mmp =Asbh0=2214250 X 460 ~ 1.93%> p minhh0=0.2% X 500460 ~ 0.217% 假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的as=20+8+（252+282）2~41.5mm ，与假设的40mm相差很小，故再重算。

（3.2）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为bxh=200mm 450mm，弯矩设计值M=145KN m ，混凝土强度等级为C40 ，钢筋为HRB400 ，环境类别为二类a ，求所需纵筋截面面积。

解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4 可得：fc=19.1N/mm2 ，ft=1.71N/mm2查附表2-11 可得：fy=360N/mm2查表3-6 可得：E b=0.518查附表4-5 可得：p min=max0.45ftfy,0.2%=0.214% （二）计算As：取as=45mm?h0=h -as=405mma S=M a 1fcbhOZ145 X 1061 X 19.1 X 200 X （）050.231E =-1-2 a s=1-1-2 X 0.231 ~ 0.267? E =0.267 b=0.518Y S=1+1-2 a s2=1+1 -2 X 0.2312 ~ 0.866As=Mfy 丫sh0=145 X 106360 X 0.866 X 405 ~ 1147.8mm2（三）配筋：选用 2 C25+1 C 16, A s=1183mm2>1147.8 mm 2p =Asbh0=11 83200 X 405 ~ 1.46%> p minhh0=0.214% X 450405 ~ 0.238%假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的as=25+8+12.5~45.5mm ，与假设的45mm相差很小，故不再重算。

正截面与斜截面承载能力计算习题课1、梁的截面尺寸,500250mm h b ´=´混凝土C30，HRB400钢筋，承受设计弯矩m KN M .300= 计算需配置纵向钢筋。

解： 1）材料参数MPa f c 3.14=，Pa f f y y M 360'==，,384.0max ,=s a 518.0=b x ，0.1=a 2）max ,2620433.04402503.1410300s c s bh f Ma a >=´´´== 应采用双筋截面3） ()20'20max ,'238'mm a h f bh f M A y c s s=--=a （配筋面积最小的原则） 2'02501mm A bh f f A s ycbs =+=x 拉区：4Φ25+2Φ20，压区：2Φ14 （如何配筋应注意） 4）考虑截面的延性计算方法 （抗震时需要考虑的内容）()()2''02'0'2'23158.05044.018.0mm A f f f h b f A mm a h f bh f M A s yyy b c s y c b b s=+==---=x x x （将最大受压区高度减小）拉区：6Φ22，压区：2Φ182、上述其他条件相同，但混凝土强度改为C25，计算纵向钢筋。

解： 1）材料参数MPa f c 9.11=，Pa f f y y M 360'==，,384.0max ,=s a518.0=b x ，0.1=a2）max ,2620520.04402509.1110300s c s bh f Ma a >=´´´== 双筋截面3）()20'2max ,'547'mm a h f bh f M A y c s s =--=a 2'02430mm A bh f f A s ycbs =+=x 钢筋面积增大不大，混凝土强度改变，不会对配筋的面积产生很大影响，也可以说混凝土强度的变化，不会显著影响承载能力。

第三章 习题3-1 某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向压力设计值N=14×104N ，楼层高H=5.4m ，计算长度l 0=1.25H ，混凝土强度等级为C20，HRB400级钢筋。

试求柱截面尺寸及纵筋面积。

3-2 由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为250㎜×250㎜，柱高4.0m ，计算高度l 0=0.7H=2.8m ，配筋为4Φ16（As ′=804㎜2）。

C30混凝土，HRB400级钢筋，承受轴向力设计值N=950KN 。

试问柱截面是否安全？ 3-3 已知一桥下螺旋箍筋柱，直径为d=500㎜，柱高5.0m ，计算高度l 0=0.7H=3.5m ，配HRB400钢筋10Φ16（As ′=2010㎜2），C30混凝土，螺旋箍筋采用R235，直径为12㎜，螺距为s=50㎜。

试确定此柱的承载力。

3-4 编写轴心受拉与轴心受压构件截面承载力计算程序。

第四章 习题4-1 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b ×h=250㎜×500㎜，混凝土强度等级C25，HRB335钢筋，弯矩设计值M=125KN ·m 。

试计算受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。

4-2 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b ×h=200㎜×500㎜，弯矩设计值M=120 KN ·m ，混凝土强度等级C25。

试计算下列三种情况纵向受力钢筋截面面积As ：（1）当选用HPB235钢筋时；（2）改用HRB335钢筋时；（3）M=180KN ·m 时。

最后，对三种结果进行对比分析。

解:①当HRB235钢筋按一排布置: h 0=h-35=500-35=465mm.查表可知:对于混凝土强度等级C25可得f c =11.9N/mm.f y =210N/mm.ξb =0.614, α1=1.0.对于αs =20c M f bh 1α=621.01.0⨯10⨯11.9⨯200⨯465=0.2332. ξ=1-1-0.614.b <ξ=A s =c 0y f bh f 1αξ⨯=1.011.9210⨯⨯0.2695⨯200⨯465=1420.26mm 2. min A bh >ρ=0.2％⨯200⨯500=200mm 2选用6Φ18(A s =1527mm 2)钢筋.②当HRB335钢筋时,选假定受力钢筋按一排布置 h 0=h-35=500-35=465mm.查表可知:对于HRB335钢筋.f y =300N/mm 2. εb =0.550. α1=1.0.对于 αs=20c M f bh 1α=621.01.0⨯10⨯11.9⨯200⨯465=0.2332.ξ=1-b <ξ=0.550.A s =c 0y f bh f 1αε⨯=0.2695 1.011.9300⨯⨯200⨯465⨯=994.18mm 2min A bh >ρ=0.2％⨯200⨯500=200mm 2选用5Φ16(A s =1005mm 2)钢筋.③当M=180kN 时,选假定受力钢筋按一排布置.查表得f c =11.9N/mm2,f y =210N/mm2, εb =0.614, α1=1.0.对于αs=20c Mf bh 1α=621801.0⨯10⨯11.9⨯200⨯465=0.3498.ξ=12s 1--α=1-120.3498-⨯=0.452b <ξ=0.614.A s =c 0y f bh f 1αε⨯=0.45211.9210⨯200⨯465⨯=2382mm 2. min A bh >ρ=0.2％⨯200⨯500=200mm 2选用8Φ20钢筋(A s=2513mm 2).由上述①③②可知:⑴由其它条件不变,仅改变受拉钢筋等级,则受拉钢筋强度高时,钢筋面积小,否则,钢筋面积大;⑵其它条件不变,荷载太小,钢筋面积大,否则,钢筋面积小. 4-3 某大楼中间走廊单跨简支板（图4-50），计算跨度l=2.18没，承受均布荷载设计值g+q=6KN ·㎡（包括自重），混凝土强度等级C20，HRB235钢筋。

单筋矩形截面计算例题例题1：某矩形截面梁，截面b×h =300×500，混凝土为C30，该截面承担弯矩为200kNm，配置HRB335级钢筋，请计算该截面所需配置的最小钢筋面积。

ΣM=0 M=а1f c bx(h0-x/2)由于混凝土强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为1.0，可以查相应的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335级钢筋，f y=300 N/mm2。

设受拉区钢筋配置为梁底单排，因此有：h0=h-35=500-35=465mm因此有：200×106 = 14.3×300 × x(465-x/2)解得x=112mm对于计算结果x，进行校核x，防止出现大于x b的情况而超筋。

x b=ξb h0对于C30混凝土与HRB335级钢筋，ξb=0.55。

x b=ξb h0=0.55×465=255.75mm > x，结果满足适筋梁要求。

因此A s =а1f c bx/f y= 14.3×300×112/300=1601.6mm2截面配筋率：ρ=A s/bh0=1601.6/300×465=1.15%>ρmin查钢筋表，对于HRB 335(20MnSi)钢筋，选择4Φ20+2Φ16，A S= 1256+402=1658 mm2>1601.6 mm2，可以满足要求。

通过本例题可以看出，求解方程组必须校核其结果x，只有x< x b才可以作进一步的设计，截面配筋率也必须大于最小配筋率。

同时在解方程时也要注意，由于ΣM=0：M=а1f c bx(h0-x/2)为一个一元二次方程，可能出现两个方程根，根据截面的尺度状况，可以自然约减下去一个根。

例题2：某矩形截面梁，截面b×h =400×600，混凝土为C30，该截面梁底配有双排HRB335级钢筋4Φ25+4Φ20，求该截面能够承担的最大弯矩。

第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题：1、对受弯构件，必须进行 、 验算。

2、简支梁中的钢筋主要有 、 、 、 四种。

3、钢筋混凝土保护层的厚度与 、 有关。

4、受弯构件正截面计算假定的受压混凝土压应力分布图形中，=0ε 、=cu ε 。

5、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 、两排钢筋时 。

6、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 、两排钢筋时 。

7、单筋梁是指 的梁。

8、双筋梁是指 的梁。

9、梁中下部钢筋的净距为 ，上部钢筋的净距为 。

10、受弯构件min ρρ≥是为了防止 ，x a m .ρρ≤是为了防止 。

11、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为 和 。

12、受弯构件正截面破坏形态有 、 、 三种。

13、板中分布筋的作用是 、 、 。

14、双筋矩形截面的适用条件是 、 。

15、单筋矩形截面的适用条件是 、 。

16、双筋梁截面设计时，当sA '和s A 均为未知，引进的第三个条件是 。

17、当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 、 、 。

18、受弯构件梁的最小配筋率应取 和 较大者。

19、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 。

二、判断题：1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。

（ ）2、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。

（ ）3、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。

（ ）4、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。

（ ）5、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。

（ ）6、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。

（ ）7、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。

第3章习题解答（3.1）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为b×h=250mm×500mm，弯矩设计值M=260KN·m，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400，环境类别为一类，求所需纵筋截面面积和配筋。

解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：，查附表2-11可得：查表3-6可得：查附表4-5可得：(二)计算：取(三)配筋：选用2 C25+2C28，A s=2214mm2>2015.47 mm2假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的，与假设的40mm相差很小，故再重算。

（3.2）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为b×h=200mm×450mm，弯矩设计值M=145KN·m，混凝土强度等级为C40，钢筋为HRB400，环境类别为二类a，求所需纵筋截面面积。

解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：，查附表2-11可得：查表3-6可得：查附表4-5可得：(二)计算：取(三)配筋：选用2 C25+1 C 16，A s=1183mm2>1147.8 mm2假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的，与假设的45mm相差很小，故不再重算。

（3.3）已知：雨篷板根部截面的尺寸为b×h=1000mm×100mm，负弯矩设计值M=30KN·m，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335，环境类别为二类b（改为环境类别为二类a），求所需纵向受拉钢筋。

解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：，查附表2-11可得：查表3-6可得：查附表4-5可得：(二)计算：取题目有问题，现将题（3.3）中的环境类别二类b改为环境类别二类a，重新计算，如下：解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：，查附表2-11可得：查表3-6可得：查附表4-5可得：(二)计算：取(三)配筋：选用B12/14@70，A s=1907mm2>1773 mm2配筋后，实际的，与假设的25mm相差很小，故不再重算。

混凝土第3章习题解答第3章习题解答（3.1）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为b×h=250mm×500mm，弯矩设计值M=260KN·m，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400，环境类别为一类，求所需纵筋截面面积和配筋。

解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：，查附表2-11可得：查表3-6可得：查附表4-5可得：(二)计算：取(三)配筋：选用2 C25+2C28，A s=2214mm2>2015.47 mm2假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的，与假设的40mm相差很小，故再重算。

（3.2）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为b×h=200mm×450mm，弯矩设计值M=145KN·m，混凝土强度等级为C40，钢筋为HRB400，环境类别为二类a，求所需纵筋截面面积。

解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：，查附表2-11可得：查表3-6可得：查附表4-5可得：(二)计算：取(三)配筋：选用2 C25+1 C 16，A s=1183mm2>1147.8 mm2假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的，与假设的45mm相差很小，故不再重算。

（3.3）已知：雨篷板根部截面的尺寸为b×h=1000mm×100mm，负弯矩设计值M=30KN·m，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335，环境类别为二类b（改为环境类别为二类a），求所需纵向受拉钢筋。

解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：，查附表2-11可得：查表3-6可得：查附表4-5可得：(二)计算：取题目有问题，现将题（3.3）中的环境类别二类b改为环境类别二类a，重新计算，如下：解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：，查附表2-11可得：查表3-6可得：查附表4-5可得：(二)计算：取(三)配筋：选用B12/14@70，A s=1907mm2>1773 mm2配筋后，实际的，与假设的25mm相差很小，故不再重算。

例5-1：图5-1所示，工字形简支主梁，Q235F 钢，承受两个次梁传来的集中力P =250kN 作用（设计值），次梁作为主梁的侧向支承，不计主梁自重。

要求：①验算主梁的强度②判别梁的整体稳定性是否需要验算解:一、主梁强度验算：①画出梁的剪力图与弯矩图，梁的最不利截面为第一根次梁左侧截面（A-A 截面）和第二根次梁的右侧截面，由于其对称性，此两截面受力相同。

250==P V kN10004*2504*===P M kN-m②梁的截面特性：2848607.50*4.1*28*2100*1*12123=+=x I cm 4 55424.51284860*2*2===h I W x xcm 3 19907.50*4.1*281==S cm 3323725*1*507.50*4.1*28=+=S cm 3③正应力强度：8.17110*5542*05.110*100036==x x W M γ N/mm 2 < f =215 N/mm 2 ④剪应力强度：4.2810*10*28486010*3237*25046===w x t I VS τ N/mm 2 < f v =125 N/mm 2 ⑤折算应力强度：在A-A 截面上腹板与翼缘板连接处1点处的正应力、剪应力都较大，需要验算折算应力5.17510*284860500*10*1000461===x W My σ N/mm 2 5.1710*10*28486010*1990*2504611===w x t I VS τ N/mm 2 1.1785.17*35.1753222121=+=+=τσσz N/mm 2图5-1 梁受力简图及弯矩图5.236215*1.11==<f βN/mm 2一、 梁的整体稳定性163.14280400011<==b l 所以不必计算梁的整体稳定性。

例5-2：一跨度为12 m 的工作平台简支梁，截面如图5-2所示，承受均布永久荷载（含自重）q 1=20 kN/m ， 各种可变荷载共q 2=35 kN/m ，材料Q235，安全等级为二级，试验算该梁的强度、刚度和整体稳定性。