北京理工大学信号与系统试题1

课程编号：01500238 北京理工大学2021 – 2021 学年第一学期2021级信号与系统B 期末试题A 卷一．填空（共30分）1.判断下列系统线性时不变特性： ① ()|()(1)|y t x t x t =-- (2分) ②[][][1]y n x n nx n =-- (2分)2.（2分）已知某系统的单位抽样响应为1[][3]3nh n u n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则该系统_______因果系统；________稳定系统。

（空格填“是”或“不是”） 3.（3分）4/72/51j n j n e e ππ++是否是n 的周期函数 ；若是，周期为 。

4.（3分）计算(3)te t δ--= 。

5．（3分）某离散系统的差分方程为：[][1]3[2]2[1][2]y n y n y n x n x n +---=--- 则该系统的频率响应为： 。

6.（3分）若离散时间系统的单位抽样响应为{}[]1,3,2h n ↑=，则系统在{}[]2,2,3x n =-激励下的零状态响应为_____________________ ___ 。

7.（3分）已知某因果连续LTI 系统()H s 全部极点均位于S 左半平面，则lim ()t h t →∞=__________。

8.（3分）输入信号、系统单位冲激响应和输出分别为：(),(),()x t h t y t 。

它们的图形分别画于图1，则T =9.（3分）已知某LTI 系统的单位抽样响应为1[][]2nh n u n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，则系统在2[]j nx n e =激励下的零状态响应为________________________。

10.（3分）对信号sin 2sin 3()*t tx t t tππ=采样，则其奈奎斯特抽样率为 rad/s.t1…… -T 0 T 2T()h t （图1）二． 计算题 （共24分，每小题6分）1．一个因果LTI 系统的输入/输出关系由下列方程给出)()()()(10)(t x d t z x t y dtt dy --=+⎰∞∞-τττ式中 )(3)()(t t u e t z tδ+=-，求 （1） 该系统的频率响应 （4分）（2） 该系统的单位冲激响应（2分） 2. 计算图2所示()x t 的付氏变换 3. 求1[]()[2]4nx n u n =+的傅立叶变换4. 拉普拉斯变换{}2(),Re 04sse X s s s -=>+，求其原函数()x t 的表达式。

综合题一一. 填空题1 ．按照信号的能量或功率为有限值，信号可分为和。

2 ．一个离散时间系统可由、、等基本部件组成。

3 ．如图所示 LTIS ，若, , ，则系统的输出为。

4 ．应用卷积积分的方法可以得到系统的。

5 ．6 ．试写出下列函数的频谱密度函数(a) , 所以(b) , 所以7. x(n) 的离散时间傅立叶变换为 X(e ), 则 y(n)= 的傅立叶变换为8. 果而稳定的 LTI 系统，单位冲击响应为 h(t) , 系统 H(s) 有一极点在 s=-2, 则是9. 知一因果而稳定系统的单位脉冲响应为 h(n),H(z) 是有理的，且, 则10 ．二、计算题1 ．设三个因果 LTI 系统的级联如图 1 所示，其中冲激响应而总的冲激响应如图 2 所示，求(a)冲激响应(b) 整个系统对输入的响应2 ．考虑一个 LTI 系统它对输入的响应为(a) 求该系统的频率响应(b) 确定该系统的冲激响应(c) 求出联系输入、输出的微分方程，并用积分器、相加器和系数相乘器实现该系统。

3 ．如图所示，系统(1) 以为状态变量列出其状态方程与输出方程(2) 求状态转移矩阵４．的单边拉氏反变换５．已知信号 x(n) 的傅立叶变换, 求的傅立叶反变换综合题一答案一. 填空题1 ．答案：（能量信号，功率信号）2 ．答案：（单位延时器、相加器、倍乘器）3 ．4 ．答案：（零状态响应）5 ．答案：6 ．答案：(a)7.8.9.10 ．二、计算题1 ．答案：2 ．解 :(a)(b)(c)3 ．解 :(1)(2)４．解：（分子阶次与分母阶次相同，降阶）（分母多项式带有重根的部分分式展开法）又因为求单边拉氏变换所得信号为因果信号５．解：综合题二一、填空题1．零状态响应是由和构成的。

2．如图所示，系统总的输入—输出关系为。

3. 散时间信号频谱为 X(e ),如果已知频率范围内的幅谱和相位谱就能够画出全频域的频谱图.4． x(t)=tu(2t-1)的拉氏变换为。

1.求下列信号的能量和功率，判断是否是能量或功率信号。

（1）te-（2）u(t+3) (3)Sa(t) (4)sgn(t) (5)22t e思路和技巧 先计算能量E ，若为有限值则为能量信号。

否则，计算功率P ，若为有限值则为功率信号。

否则，两者都不是。

解 （1）能量E=()2tedt +∞--∞⎰=202t e dt +∞-⎰=20t e I +∞--=1为能量信号，其功率为0。

（2）能量E=()2(3)u t dt+∞-∞+⎰=31dt+∞-⎰=+∞为无穷大，功率()33222332111lim (3)lim 12T TT T T P u t dt dt T T +-+--→∞→∞--=+==⎰⎰为功率信号。

（3）能量()()222sin ()2t E Sa t dt dt t π+∞+∞-∞===⎰⎰（这里需利用傅里叶变换的性质）为能量信号，其功率为0。

（4）能量()2sgn 1E t dt dt +∞+∞-∞-∞===+∞⎰⎰为无穷大，功率()2222211lim sgn lim 11T T T T T T P t dt dt T T ++→∞→∞--===⎰⎰为功率信号。

（5）既非能量信号又非功率信号。

能量()222tE e dt +∞-∞==+∞⎰，功率()22221l i m 2Tt T T P ed t T +→∞-==+∞⎰。

2.（北京航空航天大学2000年考研题）选择题。

已知系统（A)r(t)=2e(t)+3 (B)r(t)=e(2t) (C)r(t)=e(-t) (D)r(t)=te(t) 试判断上述那些系统满足下列条件：（1）不是线形系统的是 （2）不是稳定系统的是 （3）不是时不变系统的是 （4）不是因果系统的是 思路和技巧 线形利用“满足叠加性和均匀性”准则来判断；稳定性利用“有界输入推出有界输出”准则来判定；时不变性用“0)()r t t →⇒→-0e(t)r(t)e(t-t ”准则来判断；因果性利用“当前输出与当前时刻以后的输入无关”准则来判断；在解题是可设系统为T[e(t)]以描述方便。

目录目录 (1)复习题一 (2)答案 (4)复习题二 (8)答案 (13)复习题三 (25)答案 (40)复习题四 (71)答案 (72)复习题五 (74)答案 (81)复习题六 (96)答案 (97)复习题七 (99)复习题八 (108)复习题一1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ ） （1）f （-2t ）右移5 （2）f （-2t ）左移5 （3）f （-2t ）右移25 （4）f （-2t ）左移251.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．偶函数加上直流后仍为偶函数。

（ ）2. 不同的系统具有不同的数学模型。

（ ）3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。

（ ） 4．奇谐函数一定是奇函数。

（ ） 5．线性系统一定满足微分特性 （ ）1.3 填空题1．=⋅t t cos )(δ=+t t 0cos )1(ωδ=-⋅)(cos )(0τωδt t=--)2()cos 1(πδt t=--⎰∞∞-dt t t )2()cos 1(πδ ⎰+∞∞-=⋅tdt t cos )(δ⎰+∞∞-=tdt t 0cos )(ωδ ⎰∞-=td ττωτδ0cos )(⎰+∞∞-=+tdt t 0cos )1(ωδ⎰∞-=+td ττωτδ0cos )1(2．=⋅-at e t )(δ=⋅-t e t )(δ⎰∞--=td e ττδτ)(⎰∞∞--=--dt t e t t )1(][22δ⎰∞∞--=dt e t at )(δ1.4 简答题1．画出题图一所示信号f （t ）的偶分量f e （t ）与奇分量f o （t ）。

图一2．)(t f 如图二所示，试画出)(t f 的偶分量)(t f e 和奇分量()o f t 的波形。

t图二3．某线性时不变系统在零状态条件下的输入e （t ）与输出r （t ）的波形如题图三所示，当输入波形为x （t ）时，试画出输出波形y （t ）。

1 ．按照信号的能量或功率为有限值，信号可分为和。

2 ．一个离散时间系统可由、、等基本部件组成。

3 ．如图所示 LTIS ，若, , ，则系统的输出为。

4 ．应用卷积积分的方法可以得到系统的。

5 ．6 ．试写出下列函数的频谱密度函数(a) , 所以(b) , 所以7. x(n) 的离散时间傅立叶变换为 X(e ), 则 y(n)= 的傅立叶变换为8. 果而稳定的 LTI 系统，单位冲击响应为 h(t) , 系统 H(s) 有一极点在s= -2, 则是9. 知一因果而稳定系统的单位脉冲响应为 h(n),H(z) 是有理的，且, 则10 ．二、计算题1 ．设三个因果 LTI 系统的级联如图 1 所示，其中冲激响应而总的冲激响应如图 2 所示，求(a)冲激响应(b) 整个系统对输入的响应2 ．考虑一个 LTI 系统它对输入的响应为(a) 求该系统的频率响应(b) 确定该系统的冲激响应(c) 求出联系输入、输出的微分方程，并用积分器、相加器和系数相乘器实现该系统。

3 ．如图所示，系统(1) 以为状态变量列出其状态方程与输出方程(2) 求状态转移矩阵４．的单边拉氏反变换５．已知信号 x(n) 的傅立叶变换, 求的傅立叶反变换试题一答案一. 填空题1 ．答案：（能量信号，功率信号）2 ．答案：（单位延时器、相加器、倍乘器）3 ．4 ．答案：（零状态响应）5 ．答案：6 ．答案：(a)7.8.9.10 ．二、计算题1 ．答案：2 ．解 :(a)(b)(c)3 ．解 :(1)(2)４．解：（分子阶次与分母阶次相同，降阶）（分母多项式带有重根的部分分式展开法）又因为求单边拉氏变换所得信号为因果信号５．解：（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

）。

第一章习题1.函数式x(t)=(1-)[u(t+2)-u(t-2)]cos所表示信号的波形图如图（）(A) (B) (C) (D)2 ．函数式的值为（）（ A ）0 （B ）1 （ C ） 2 （D ）3 ．已知x(3-2) 的波形如图1 所示，则x （t ）的波形应为图（）图1 （A）（B）（C）（D）4.已知信号x[n]波形如图2,信号的波形如图（）图2 （A）（B）(C) (D)5 ．卷积积分等于（）（A）（B）-2 （C）（D）-2 （E）-26 ．卷积和x[n] u[n-2] 等于（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）（ E ）7 ．计算卷积的结果为（）（ A ）（B ）（ C ）（D ）8 ．已知信号x(t) 的波形如图3 所示，则信号的波形如图（）图3 （A）(B)(C) (D) 题九图9 ．已知信号x （t ）如图所示，其表达式为（）(A) (B)(C) (D)10 ．已知x（t)为原始信号，y(t)为变换后的信号,y(t) 的表达式为（）（ A ）（B ）（ C ）（D ）11 ．下列函数中（）是周期信号（ A ）（B ）（ C ）（ D ）（ E ）12 ．函数的基波周期为（）。

（ A ）8 （B ）12 （C ）16 （ D ）2413 ．某系统输入—输出关系可表示为，则该系统是（）系统。

（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定14 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。

（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定15．某系统输入—输出关系可表示为,则系统为（）系统。

（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定16.某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。

（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定17 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（）稳定18 ．下列系统中，（）是可逆系统（A）y[n]=nx[n] （B）y[n]=x[n]x[n-1] （C）y(t)=x(t-4) （D）y(t)=cos[x(t)] （E ）y[n]=19 ．如图系统的冲激响应为（）（ A ）（ B ）（ C ）（D ）20 ．某系统的输入x （t ）与输出y （t ）之间有如下关系，则该系统为（）（A）线性时变系统（B）线性非时变系统（C）非线性时变系统（D）非线性非时变系统21 ．一个LTI 系统在零状态条件下激励与响应的波形如图，则对激励的响应的波形（）(A) (B) (C) (D)22. 线形非时变系统的自然（固有）响应就是系统的（）（ A ）零输入响应（ B ）原有的储能作用引起的响应（ C ）零状态响应（D ）完全的响应中去掉受迫（强制）响应分量后剩余各项之和23 ．零输入响应是（）（ A ）全部自由响应（ B ）部分零状态响应（ C ）部分自由响应（ D ）全响应与强迫响应之差24 ．下列叙述或等式正确的是（）(A) (B)(C)若,则(D)x(t) 和h(t) 是奇函数，则是偶函数25.设是一离散信号,,,则下列说法( )是正确的(A) 若是周期的，则也是周期的(B) 若是周期的，则也是周期的(C) 若是周期的，则也是周期的(D) 若是周期的，则也是周期的26 ．有限长序列经过一个单位序列响应为的离散系统，则零状态响应为（）(A) (B)(C) (D)第二章习题1. 某LTI 连续时间系统具有一定的起始状态，已知激励为x （t ）时全响应，t 0 ，起始状态不变，激励为时，全响应y （t ）＝7e ＋2e ，t 0 ，则系统的零输入响应为（）（ A ）（ B ）（ C ）（D ）2 ．微分方程的解是连续时间系统的（）(A) 零输入响应(B) 零状态响应(C) 自由响应(D) 瞬态响应（E）全响应3 ．单位阶跃响应是（）(A) 零状态响应(B) 瞬态响应(C) 稳态响应(D) 自由响应(E) 强迫响应4 ．已知系统如图所示，其中h (t) 为积分器，为单位延时器，h (t) 为倒相器，则总系统的冲激响应h (t) 为（）（ A ）（ B ）（ C ）（D ）5 ．如图所示电路以为响应，其冲激响应h (t) 为（）(A) (B)(C) (D)6. 某LTI 系统如图所示，该系统的微分方程为（）(A ) (B)(C) (D)7 ．已知系统的微分方程, 则求系统单位冲激响应的边界条件h(0 ) 等于（）(A) －1 (B) 0 (C) 2 (D) ＋18 ．已知系统的微分方程则系统的单位冲激响应为（）(A) (B) (C) (D)9 ．已知描述系统的微分方程和初始状态0 值如下；y (0 ) ＝2 ，, , ，则初始条件0 值为（）(A) (B)(C) (D)10 ．已知描述系统的微分方程和初始状态0 值如y(t) ＋6 y (t) ＋8 y (t) ＝x (t) ＋2x (t) ，y (0 ) ＝1 ，y (0 ) ＝2 ，x (t) ＝（t ）则初始条件0 值为（）。

北京理工大学1996年攻读硕士学位研究生入学考试信号与系统试题注：ω数字频率，Ω为模拟频率一.（17分）已知图1 LTI系统由几个子系统构成，各个子系统分别描述如下：tℎ1(t)=δ(t−1)，H2(ω)=e−jω，y(t)=∫x2(t)dt−∞试用时域分析法回答：（1）系统的单位冲击响应h(t)，画出h(t)的波形；（2）当x(t)=u(t)-u(t-1)，求系统输出y(t)，并画出波形。

二．（17分）已知离散LTI系统框图如图2所示：(a)写出系统的差分方程；(b)求系统的单位抽样响应h[n]；(c)当输入x[n]=u[n-1]，用时域分析法求零状态响应y[n]，并画出波形。

三．（17分）已知离散时间系统的差分方程为：y [n ]-3y [n -1]+2y [n -2]=x [n -1]-2x [n -2]若21)1(-=-y ，0)0(=y ，且从n=0时对系统施加输入)(n f ，得到系统的全响应)()12(2)(n u n y n -=。

（1）用z 变换法求x [n ]；（2）求系统频率响应H (e jΩ)，画出系统的频率特性（包括幅频特性和相频特性）。

四，（17分）已知一个连续时间信号x(t)=sinπt[u(t)−u(t−2)]sgn(t)，其中sgn(t)={1， t>0−1,t<0（1）画出x(t)的波形以及由x(t)以为T=2周期开拓的周期信号x T(t)的波形；（2）求x(t)， x T(t)的频谱X(w)，c k，并画出幅度谱图（其中|c k|作图要精确）；五．（16分）已知序列x[n]的频谱如图5(a)，该序列通过如图5(b)所示系统，其中p[n]=cos nπ2，H(Ω)={1 ，|Ω|<π20 ，其余Ω，在(−π,π)内。

（1）画出p[n]、z[n]、y[n]的频谱图与H(Ω)的图形；（2）求系统输出)(nyX(Ω)六，（16分）已知电路如图所示，在t=0以前开关K1断开，K2闭合，且电路已进入稳态。

E 1北京理工大学2011-2012学年第一学期通信原理试卷一. 简答题：(1) 在理想信道下的最佳基带系统中，发送滤波器G T (ω) ，接收滤波器G R (ω) 和系统总的传输函数 H (ω) 之间应满足什么关系？(2) 某基带信号m(t ) 的频谱如下图示，此信号先经过DSB-SC 调制，又经过一个带通滤波器变成了VSB 信号 s V (t ) 。

请画出 s V (t ) 的频谱。

(3) 用 调 制 信 号 f (t ) = A m cos Ωt 对 载 波 A C cos ωC t进 行 调 制 后 得 到s (t ) = (A c + f (t ))cos ωc t 。

为了能够无失真地通过包络检波器解出 f (t )，问 A m 的取值应满足什么条件？n (t )n w (t )f cn (t )P(4) 已知是白噪声通过中心频率为 的窄带滤波器的输出，的功率是 1 。

今用载波2 cos 2πf c t 对 n (t )作相干解调，问解调器输出的噪声功率是多少？(5) 对数似然比是似然函数 p(r | s i ) N 0的比的对数，即λ = lnp (r | s 1 )p (r | s 2 ) 。

已知发送 s 1 、 s 2 时，r 是方差为 2 ，均值分别为 和 的高斯随机变量，请计算λ 。

二 计算题1. 在四相绝对移相（QPSK ）系统中(1) 若二进制数字信息的速率为 128kbit/s ，请计算 QPSK 信号的主瓣带宽。

(2) 试给出 QPSK 调制及解调器的原理框图，请画出 QPSK 信号的功率谱示意图。

E 22. 将话音信号 m (t) 采样后进行A 律 13 折线PCM 编码，设 m (t ) 的频率范围为 0~4 kHz ，取值范围为-15~15 V ，(1) 请画出 PCM 系统的完整框图； (2) 若 m(t ) 的某一个抽样值为-10.55 V ，问编码器输出的PCM 码组是什么？收端译码后的量化误差是多少V ？；(3) 对 10 路这样的信号进行时分复用后传输，传输信号采用占空比为 1/2 的矩形脉冲，问传输信号的主瓣带宽是多少？3. 设到达接收机输入端信号为OOK 信号，信号持续时间为(0,T )，发“1”的能量为E 。

凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！第 1 页 共 1 页 2016年北京理工大学电路、信号与系统考研真题（完整版）凯程首发刚考完2016考研初试，凯程教育的电话瞬间变成了热线，同学们兴奋地汇报自己的答题情况，几乎所有内容都在凯程考研集训营系统训练过，所考专业课难度与往年相当，答题的时候非常顺手，相信凯程的学员们对此非常熟悉，预祝亲爱的同学们复试顺利。

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下面凯程老师把专业的真题全面展示给大家，供大家估分使用，以及2017年考研的同学使用，本试题凯程首发!数电部分:(4个大题)一、给出一个3-8译码器的SSI 原理图(1)写出Y2 Y5逻辑函数(2)写出真值表(3)写出输入信号和输出信号，并指出高有效还是低有效(4)这是一个什么功能的电路二、给出4-2优先编码器的功能描述，据此写出功能表，A2逻辑表达式三、给出两片74LS290的54121接法，先级连后反馈接成模56计数器(书上例题)，问你这是先级连还是先反馈，这是模几计数器，有没有毛刺产生，如果产生在哪个位置，正脉冲还是负脉冲四、用三片JK 触发器实000-001-011-111-110-010-000,问次态K 图和次态K 圈，次态方程，特性方程，逻辑图信号部分:(5个小题每题5分，两个大题各25分)五，小题:1.给你一个系统，让你判断线性否，时变否，稳定否，记忆否，因果否2.给个时域表达式，求傅里叶变换3.给个时域表达式，求Ws4.给个z 域表达式，求反变换5,忘了六，常规题，考抽样定理七，常规题，给微分方程，求零输入，零响应，全响应，系统函数，二型模拟图等。