2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.1．（3分）100的平方根是（）A．±50B．50C．±10D．102．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠44．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．C．D．π5．（3分）下列六个实数：0，，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个6．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±6B．＝﹣3C．＝4D．（）3＝﹣8 7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°8．（3分）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km B．750km C．765km D．780km9．（3分）下列命题中：①若mn＝0，则点A（m，n）在原点处；②点（2，﹣m2）一定在第四象限；③已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，4），是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．（3分）比较大小：8（填＜，＝或＞）．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝55°，则∠BOD的度数为．13．（3分）已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标为．14．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P 用坐标表示为．15．（3分）已知等式y＝ax2+bx+c，a≠0，当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，则关于x的式子a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c中x的值为．16．（3分）已知m为整数，方程组有正整数解，则m＝．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程13 17．（8分）计算：（1）+﹣（2）（+）18．（8分）计算：（1）（2）19．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．20．（8分）已知正实数x的平方根是a和a+b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．21．（8分）如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+3，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：（1）直接写出点D、E、F的坐标；（2）画出△DEF，若AB＝2，AC＝BC＝，AD＝5，DF＝，CF＝．（3）若将线段BC沿某个方向进行平移得到线段MN，点B（﹣1，﹣2）的对应点为M （m，0），则点C（0，1）的对应点N的坐标为．（用含m的式子表示）22．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？23．（10分）已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，（1）如图1，若点P在l1、l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2，若点P在l1、l2外部，连AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在l1、l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（2，7），连接AC，交y轴于D，且a＝，（）2＝5．（1）求点D的坐标．（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，且△QBC的面积为20，试说明：7m+3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.1．（3分）100的平方根是（）A．±50B．50C．±10D．10【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：100的平方根是±10．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．3．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．【点评】正确运用平行线的性质．这里特别注意AD和BC的位置关系不确定．4．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．C．D．π【分析】设A点表示的数为x，则1＜x＜2，再根据每个选项中的范围进行判断．【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则1＜x＜2，∵1＜＜1.5，1.5＜＜2，2＜＜3，3＜π＜4，∴符合x取值范围的数为．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．5．（3分）下列六个实数：0，，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0、、是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数，∴无理数有：、和0.101001000100001…共3个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±6B．＝﹣3C．＝4D．（）3＝﹣8【分析】根据二次根式的性质：＝|a|进行化简即可．【解答】解：A、＝6，故原题计算错误；B、＝3，故原题计算错误；C、＝2，故原题计算错误；D、（）3＝﹣8，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°【分析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2＝∠DEF，求出∠DEF即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠DEF，∵∠1＝20°，∠GEF＝90°，∴∠2＝20°+90°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是运用：两直线平行，内错角相等．8．（3分）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km B．750km C．765km D．780km【分析】根据题意可知，顺风的速度为飞机无风时的速度与风速之和，逆风的速度为飞机无风时的速度与风速之差，然后即可列出相应的方程组，从而可以求得飞机无风时的平均速度．【解答】解：设飞机无风时的平均速度是akm/h，风速为bkm/h，，解得，，即飞机无风时的速度为750km/h，故选：B．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．（3分）下列命题中：①若mn＝0，则点A（m，n）在原点处；②点（2，﹣m2）一定在第四象限；③已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，4），是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用m＝0或m ≠0可对②进行判断；利用A、B点的纵坐标相同可对③进行判断；通过把A点坐标向上或向下平移5个单位得到B点坐标可对④进行判断．【解答】解：若mn＝0，则m＝0或n＝0，所以点A（m，n）坐标轴上，所以①为假命题；点（2，﹣m2）在第四象限或x轴，所以②为假命题；已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴，所以③为真命题；已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，2）或（2，﹣8），所以④为假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．（3分）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）【分析】根据f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），可得答案．【解答】解：g（f（3，﹣4））＝g（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n）是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．（3分）比较大小：＞8（填＜，＝或＞）．【分析】比较出两个数的平方的大小关系，即可判断出原来两个数的大小关系．【解答】解：＝65，82＝64，∵65＞64，∴＞8．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝55°，则∠BOD的度数为145°．【分析】根据垂直定义可得∠EOC＝90°，然后求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∵∠AOE＝55°，∴∠AOC＝145°，∴∠BOD＝145°．故答案为：145°．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握对顶角相等．13．（3分）已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标为（3，﹣4）．【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．【解答】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．14．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P 用坐标表示为（6，6）．【分析】由猴山M，狮虎山N的位置确定x轴和y轴的位置，由猴山M（2，1）可知M 的下一横线为x轴，左第二个列是y轴，据此即可用数对表示出熊猫馆P的位置．【解答】解：如图所示，点P的坐标为（6，6）故答案为：（6，6）．【点评】解答此题的关键是根据已知条件弄清x轴和y轴的位置，从而确定P的坐标．15．（3分）已知等式y＝ax2+bx+c，a≠0，当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，则关于x的式子a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c中x的值为5或﹣3．【分析】把x＝﹣3时，y＝0；x＝4时，y＝0代入y＝ax2+bx+c求得b＝﹣a，c＝﹣12a，然后代入a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c，解方程即可得到结论．【解答】解：当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，∴，解得：b＝﹣a，c＝﹣12a，∵a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c，∴a（x﹣1）2＝﹣4（﹣a）﹣（﹣12a）＝16a，∵a≠0，∴（x﹣1）2＝16，∴x＝5或﹣3，故答案为：5或﹣3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，一元二次方程，正确的理解题意是解题的关键．16．（3分）已知m为整数，方程组有正整数解，则m＝4或﹣4．【分析】首先将m看作已知量，解二元一次方程组，用m表示出x与y，根据方程组有正整数解即可求出m的值．【解答】解：，②×2﹣①×3得：（2m+9）y＝34，解得：y＝，将y＝代入①得：x＝（+6）＝，∵方程组有正整数解，∴2m+9＝1，2，17，34，解得：m＝﹣4，﹣3.5，4，12.5，代入x＝中，检验，得到m的值为4或﹣4．故答案为：4或﹣4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程13 17．（8分）计算：（1）+﹣（2）（+）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘法法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4﹣＝；（2）原式＝3+1＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）首先化简方程组，然后方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×4+②得，11x＝22，∴x＝2，把x＝2代入①得，4﹣y＝5，∴y＝﹣1，∴；（2）原方程组可化为：，①×3﹣②得，2v＝4，∴v＝2，把v＝2代入①得，u＝﹣，∴．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．【分析】欲证明BC∥AD，只要证明∠1＝∠3即可．【解答】证明：∵BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BC∥AD．【点评】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）已知正实数x的平方根是a和a+b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出a的值；（2）利用平方根的定义得到（a+b）2＝x，a2＝x，代入式子a2x+（a+b）2x＝6即可求出x值．【解答】解：（1）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴a+a+b＝0，∵b＝6，∴2a+6＝0∴a＝﹣3；（2）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴（a+b）2＝x，a2＝x，∵a2x+（a+b）2x＝6，∴x2+x2＝6，∴x2＝3，∵x＞0，∴x＝．【点评】本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．21．（8分）如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+3，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：（1）直接写出点D、E、F的坐标；（2）画出△DEF，若AB＝2，AC＝BC＝，AD＝5，DF＝，CF＝5．（3）若将线段BC沿某个方向进行平移得到线段MN，点B（﹣1，﹣2）的对应点为M （m，0），则点C（0，1）的对应点N的坐标为（m+1，3）．（用含m的式子表示）【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律“右加左减，上加下减”求解可得；（2）画出平移后的对应点，首尾顺次连接可得△DEF，再根据平移变换的性质可得DF 和CF的长；（3）由点B（﹣1，﹣2）的对应点为M（m，0）知平移的方式为右移m+1个单位，上移2个单位，据此利用点的坐标的平移规律【解答】解：（1）点D的坐标是（﹣3+3，0+4），即（0，4），点E的坐标是（﹣1+3，﹣2+4），即（2，2），点F的坐标为（0+3，1+4），即（3，5）；（2）△DEF即为所求，DF＝AC＝，CF＝AD＝5，故答案为：，5；（3）由点B（﹣1，﹣2）的对应点为M（m，0）知平移的方式为右移m+1个单位，上移2个单位，∴点C（0，1）的对应点N的坐标为（0+m+1，1+2），即（m+1，3），故答案为：（m+1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质及点的坐标的平移规律．22．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【分析】（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据“这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售款比原料费与运输费的和多的钱数＝销售收入﹣进货成本﹣运输费，即可求出结论．【解答】解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意，得：，解得：．答：该工厂从A地购买了300吨原料，制成运往B地的产品200吨．（2）5000×200﹣2000×300﹣14000﹣87000＝299000（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（10分）已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，（1）如图1，若点P在l1、l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2，若点P在l1、l2外部，连AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在l1、l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）【分析】（1）过P作PM∥AB，根据平行线的性质可得∠ABP＝∠2，∠3＝∠CPM，再利用等量代换可得答案；（2）过A作AE∥PB，过C作CF∥BP，根据平行线的性质可得∠1＝∠2，∠3＝∠P，∠ABP＝∠1+∠4，再利用等量代换可得答案；（3）分别画出图形，再利用平行线的性质进行推理即可．【解答】解：（1）如图1，数量关系：∠DCP＝∠CPB+∠ABP，理由：过P作PM∥AB，∴∠ABP＝∠2，∠3＝∠CPM，∵∠3＝∠2+∠CPB，∴∠3＝∠CPB+∠ABP，∵CD∥AB，∴∠1＝∠3，∴∠DCP＝∠CPB+∠ABP；（2）数量关系：∠CAB+∠ACP＝∠CPB+∠ABP，理由：过A作AE∥PB，过C作CF∥BP，∴AE∥CF∥BP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠P，∠ABP＝∠1+∠4，∴∠CAB+∠ACP＝∠4+∠2+∠3，∴∠CPB+∠ABP＝∠3+∠1+∠4＝∠3+∠2+∠4，∴∠CAB+∠ACP＝∠CPB+∠ABP；（3）如图3，数量关系：∠CPB＝∠CAB+∠ACP+∠ABP；理由：过P作PM∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PM∥AB，∴∠DCA＝∠CAB，∠DCP＝∠CPM，∠MPB＝∠PBA，∴∠CPB＝∠DCA+∠ACP＝∠CAB+∠ACP，∵∠CPB＝∠CPM+∠MPB，∴∠CPB＝∠CAB+∠ACP+∠ABP；如图4，数量关系：∠CAB+∠ACP+∠CPB+∠ABP＝360°，理由：过P作PM∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PM∥AB，∴∠CAB＝∠DCA，∠DCP+∠CPM＝180°，∠ABP+∠MPB＝180°，∴∠CAB+∠ACP+∠CPB+∠ABP＝∠DCA+∠ACP+∠CPM+∠MPB+∠ABP＝360°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握平行线的性质．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（2，7），连接AC，交y轴于D，且a＝，（）2＝5．（1）求点D的坐标．（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，且△QBC的面积为20，试说明：7m+3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．【分析】（1）由立方根及算术平方根的定义求出a，b的值，得出A，B两点的坐标，连接OC，设OD＝x，根据三角形AOC的面积可求出x的值，则答案可求出；（2）求出三角形ABC的面积为35，设点P的坐标为（0，y），根据S△ACP＝S△ADP+S△CDP，可求出y的值，则点P的坐标可求出；（3）当点Q在直线BC的左侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，由△QBC 的面积为20可得出7m+3n的值；当点Q在直线BC的右侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，根据△QBC的面积为20，可得出答案．【解答】解：（1）∵a＝，（）2＝5，∴a＝﹣5，b＝5，∵A（a，0），B（b，0），∴A（﹣5，0），B（5，0），∴OA＝OB＝5．如图1，连接OC，设OD＝x，∵C（2，7），∴S△AOC＝×5×7＝17.5，∵S△AOC＝S△AOD+S△COD，∴5x•＝17.5，∴x＝5，∴点D的坐标为（0，5）；（2）如图2，∵A（﹣5，0），B（5，0），C（2，7），∴S△ABC＝×（5+5）×7＝35，∵点P在y轴上，∴设点P的坐标为（0，y），∵S△ACP＝S△ADP+S△CDP，D（0，5），∴5×|5﹣y|×+2×|5﹣y|×＝35，解得：y＝﹣5或15，∴点P的坐标为（0，﹣5）或（0，15）；（3）7m+3n是定值．∵点Q在x轴的上方，∴分两种情况考虑，如图3，当点Q在直线BC的左侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，∵S△QBC＝S△QHC+S△HBC﹣S△QHB，且S△QBC＝20，∴，∴7m+3n＝﹣5．如图4，当点Q在直线BC的右侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，∵S△QBC＝S△QHC+S△HBC﹣S△QHB，且S△QBC＝20，∴＝20，∴7m+3n＝75，综上所述，7m+3n的值为﹣5或75．【点评】本题是三角形综合题，考查了立方根及算术平方根，三角形的面积，坐标与图形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．。

2019-2020学年第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列实数中，是无理数的是（）A．B．3.14C．2D．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离（）A．等于4cm B．等于3cm C．小于3cm D．不大于3cm 4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠DAB+∠B＝180°D．∠D＝∠55．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（）A．25°B．30°C．35°D．45°6．下列命题中，（1）如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无7．小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标是（）A．（﹣200，100）B．（200，﹣100）C．（﹣100，200）D．（100，﹣200）8．二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．360°B．540°C．720°D．900°10．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（）A．ab B．（a﹣2）b C．a（b﹣2）D．（a﹣2）（b﹣2）二、填空题（每小题3分，共18分）11．100的算术平方根是．12．与最接近的整数是．13．点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是．14．如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝4：5，则∠BOD ＝度．15．如图，已知DE∥BC，∠EDB比∠B的两倍小15°，则∠B＝．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2020个点的坐标是．三、解答题（共72分）223272517．计算与解方程：（1）计算﹣+|1﹣|；（2）解方程：25x2＝36．18．解二元一次方程组：（1）；（2）．19．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥（）．∴＝∠EFD（）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝．∴∥FH（）．∴∠G＝∠H．（）．20．如图，直线DE经过A点，DE∥BC．（1）若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAB，∠EAC的度数；（2）你能借助图形说明为什么三角形的内角和是180°吗？请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）若点P在y轴上，且△A1B1P的面积是1，请直接写出点P的坐标．22．如图，AB∥CD．（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在射线MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度数；（2）如图②，若∠CMN＝150°，请直接写出∠ABM与∠C的数量关系．23．操作与探究：点P为数轴上任意一点，对点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以三分之一，再把所得数对应的点向右平移0.5个单位，得到点P的对应点P′．（1）点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E 经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABDC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′D′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，已知正方形ABDC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，请求出点F的坐标．24．如图，以直角三角形AOB的直角顶点O为原点，以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），B（b，0）满足+|b﹣4|＝0．（1）直接写出A点的坐标为；B点的坐标为．（2）如图①，已知坐标轴上有两动点M，N同时出发，M点从B点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，N点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点N到达A点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是（2，4），设运动时间为t（t＞0）秒，是否存在这样的t，使△OCM，△OCN的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点D是线段AB上一点，满足∠DOB＝∠DBO，点F是线段OA上一动点，连BF交OD于点G，当点F在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，是无理数的是（）A．B．3.14C．2D．【分析】根据有理数的分类和无理数的概念求解可得．解：A．是无理数；B．3.14是有限小数，属于有理数；C．2是整数，属于有理数；D．是分数，属于有理数；故选：A．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点的坐标在第三象限，可以为（﹣2，﹣3），故选：C．3．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离（）A．等于4cm B．等于3cm C．小于3cm D．不大于3cm 【分析】根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可．解：根据垂线段最短得出P到直线l的距离是不大于3cm，故选：D．4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠DAB+∠B＝180°D．∠D＝∠5【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．解：A、当∠1＝∠2时，可得：AD∥BC，不合题意；B、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，符合题意；C、当∠DAB+∠B＝180°时，可得：AD∥BC，不合题意；D、当∠D＝∠5时，可得：AD∥BC，不合题意；故选：B．5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（）A．25°B．30°C．35°D．45°【分析】先根据∠1＝55°，∠FEG＝90°，求得∠3＝35°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数．解：如图，∵∠1＝55°，∠FEG＝90°，∴∠3＝35°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝35°．故选：C．6．下列命题中，（1）如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无【分析】根据真命题和假命题定义进行分析即可．解：（1）如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题；（2）相等的角是对顶角，是假命题；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题．真命题有1个，故选：A．7．小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标是（）A．（﹣200，100）B．（200，﹣100）C．（﹣100，200）D．（100，﹣200）【分析】根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．解：如图所示：公园的坐标是：（100，﹣200）．故选：D．8．二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】将x＝1，2，…，分别代入3x+2y＝15，求出方程的正整数解的对数是多少即可．解：当x＝1时，方程变形为3+2y＝15，解得y＝6；当x＝3时，方程变形为9+2y＝15，解得y＝3；∴二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是2对：和．故选：B．9．如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，进而利用同旁内角互补可得∠B+∠BCD+∠CDE+∠E的大小．解：如图，根据题意可知：AB∥EF，分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，所以AB∥CG∥DH∥EF，则∠B+∠BCG＝180°，∠GCD+∠HDC＝180°，∠HDE+∠DEF＝180°，∴∠B+∠BCG+∠GCD+∠HDC+∠HDE+∠DEF＝180°×3＝540°，∴∠B+∠BCD+∠CDE+∠E＝540°．故选：B．10．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（）A．ab B．（a﹣2）b C．a（b﹣2）D．（a﹣2）（b﹣2）【分析】根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．解：∵小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，∴路的宽度是2m，∴这块草地的绿地面积是（a﹣2）b平方米，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．100的算术平方根是10．【分析】根据算术平方根的定义即可求解．解：∵102＝100，∴＝10．故填10．12．与最接近的整数是8．【分析】先估算出的值记得到问题答案．解：∵＜＜，∴8＜＜9，∴与最接近的整数是8，故答案为8．13．点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是（﹣4，0）．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．解：由题意，得m+3＝0，解得m＝﹣3，∴m﹣1＝﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，0），故答案为：（﹣4，0）．14．如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝4：5，则∠BOD ＝40度．【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC＝∠BOD，进而得出答案．解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，故4x+5x＝180°，解得：x＝20°，可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA＝∠AOE＝40°，∴∠BOD＝40°．故答案为：40．15．如图，已知DE∥BC，∠EDB比∠B的两倍小15°，则∠B＝65°．【分析】根据方程组解决问题即可．解：∵DE∥BC，∴∠B+∠EDB＝180°，∵2∠B﹣∠EDB＝15°，∴3∠B＝195°，∴∠B＝65°．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2020个点的坐标是（64，3）．【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+…+63＝2016，则第2020个数一定在第64列，由下到上是第4个数．因而第2020个点的坐标是（64，3）．故答案为：（64，3）．三、解答题（共72分）223272517．计算与解方程：（1）计算﹣+|1﹣|；（2）解方程：25x2＝36．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．解：（1）原式＝2﹣3+5﹣1＝3；（2）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±．18．解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），①×4+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2），①×2+②×3得：17x＝51，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．19．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠EFH．∴GE∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠EFH．∴GE∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；∠AEF；两直线平行，内错角相等；∠EFH；GE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．20．如图，直线DE经过A点，DE∥BC．（1）若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAB，∠EAC的度数；（2）你能借助图形说明为什么三角形的内角和是180°吗？请说明理由．【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）根据平角∠DAE＝180°，推出∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，再利用平行线的性质解决问题即可．解：（1）∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B＝40°，∠EAC＝∠C＝60°．（2）能．理由如下：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°∴∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴△ABC的内角和等于180°．21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）若点P在y轴上，且△A1B1P的面积是1，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）依据点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），可得平移的方向和距离，将△ABC作同样的平移即可得到△A1B1C1；（2）利用割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积；（3）设P（0，y），依据△A1B1P的面积是1，即可得到y的值，进而得出点P的坐标．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3，1）；（2）△A1B1C1的面积为：（1+3）×3﹣×1×3﹣×1×2＝6﹣1.5﹣1＝3.5；（3）设P（0，y），则A1P＝|y|，∵△A1B1P的面积是1，∴×|y|×1＝1，解得y＝±2，∴点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．22．如图，AB∥CD．（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在射线MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度数；（2）如图②，若∠CMN＝150°，请直接写出∠ABM与∠C的数量关系．【分析】（1）过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，根据AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根据平行线的性质，即可得到∠C的度数；（2）过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，根据AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根据平行线的性质，即可得到180°﹣∠ABM+∠C＝120°，据此可得∠ABM与∠C的数量关系．解：（1）如图①，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABM＝60°，∵∠CMN＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝30°，∵AB∥CD，MK∥AB，∴MK∥CD，∴∠C＝∠2＝30°；（2）∠ABM﹣∠C＝30°，理由：如图②，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABM，∵AB∥CD，MK∥AB，∴MK∥CD，∴∠C＝∠2，∵∠CMN＝∠1+∠2＝150°，即180°﹣∠ABM+∠C＝150°，∴∠ABM﹣∠C＝180°﹣150°＝30°．23．操作与探究：点P为数轴上任意一点，对点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以三分之一，再把所得数对应的点向右平移0.5个单位，得到点P的对应点P′．（1）点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是﹣；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABDC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′D′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，已知正方形ABDC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，请求出点F的坐标．【分析】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为p，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为q，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可．解：（1）点A′：﹣3×+0.5＝﹣，设点B表示的数为p，则p+0.5＝2，解得p＝，设点E表示的数为q，则q+0.5＝q，解得q＝；故答案为：﹣，，；（2）根据题意得，，，解得：a＝，设点F的坐标为（x，y），m＝，n＝1．设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴，解得：，即点F的坐标为（1，）．24．如图，以直角三角形AOB的直角顶点O为原点，以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），B（b，0）满足+|b﹣4|＝0．（1）直接写出A点的坐标为（0，8）；B点的坐标为（4，0）．（2）如图①，已知坐标轴上有两动点M，N同时出发，M点从B点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，N点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点N到达A点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是（2，4），设运动时间为t（t＞0）秒，是否存在这样的t，使△OCM，△OCN的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点D是线段AB上一点，满足∠DOB＝∠DBO，点F是线段OA上一动点，连BF交OD于点G，当点F在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可得出答案；（2）先得出BM＝t，OM＝4﹣t，ON＝2t，再根据S△OCM＝S△OCN，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）如图2中，作∠AOH＝∠AOD，过G点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PGB，想办法证明∠OGB+∠ABF＝2（∠1+∠4），∠OFB＝∠1+∠4即可解决问题．解：（1）∵+|b﹣4|＝0．∴a﹣2b＝0，b﹣4＝0，解得a＝8，b＝4，∴A（0，8），B（4，0）；故答案为（0，8），（4，0）．（2）如图1中，由条件可知：M点从B点运动到O点时间为2秒，N点从O点运动到A点时间为4秒，∴0＜t≤4时，点N在线段AO上，即BM＝t，OM＝4﹣t，ON＝2t，∴S△COM＝OM•y C＝（4﹣t）×4＝8﹣2t，S△CON＝ON•x C＝×2t×2＝2t，∵S△COM＝S△CON，∴8﹣2t＝2t，∴t＝2．（3）结论：的值不变，其值为2．理由：如图2中，作∠AOH＝∠AOD，过G点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PGB，∵∠2+∠3＝90°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠DBO，∴∠HOB+∠DBO＝180°，∴OH∥AB，∴∠1＝∠BAO，∴∠OFB＝∠BAO+∠4＝∠1+∠4，∴∠PGO＝∠HOD＝∠1+∠2，∴∠OGB＝∠OGGP+∠PGB＝∠HOD+∠4＝∠1+∠2+∠4，∴＝，＝，＝2．。

2019-2020华中师大一附中数学中考试题(及答案)一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．62．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．110B．19C．16D．153．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．14．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元A．8B．16C．24D．325．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．126．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．10+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃~3℃B．3℃~5℃C．5℃~8℃D．1℃~8℃9．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（）A．40B．30C．28D．2010．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．30B．12C．8D．0.511．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．12．下列各式化简后的结果为32的是（）A．6B．12C．18D．36二、填空题13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．14．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．15．分解因式：x3﹣4xy2=_____．16．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．17．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.18．分式方程32xx 2--+22x-=1的解为________. 19．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____． 20．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时． （1）原来每小时处理污水量是多少m 2？（2）若用新设备处理污水960m 3，需要多长时间？22．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数 众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．25．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．A解析：A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.3．A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．4．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．5．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．6．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC ，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC ，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.7．B解析：B【解析】 解：∵3104<<，∴41015<<．故选B ． 10 的取值范围是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．9．D解析：D【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求出菱形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，AC⊥BD，∴AB＝＝5，∴菱形的周长为4×5＝20．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A30B12=23C8=22，不是最简二次根式；D2 0.5=故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．11．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．C解析：C【解析】A不能化简；B C，故正确；D，故错误；故选C．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题13．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.14．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°15．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE 根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD 根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE 分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC ∥DE ，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴AC=2DE=5，AC ∥DE ，AC 2+BC 2=52+122=169，AB 2=132=169，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，∵AC ∥DE ，∴∠DEB=90°，又∵E 是BC 的中点，∴直线DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DC=BD ，∴△ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab = ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．18．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分 解析：x 1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．19．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．20．【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形 解析：43 【解析】 【分析】连接BD ，根据中位线的性质得出EF //BD ，且EF=12BD ，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD ,E F 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF =8BD ∴=又8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒∴tanC=BD DC =86=43. 故答案为：43.三、解答题21．（1）原来每小时处理污水量是40m 2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．22．()14，4；()2 3150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．23．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10===， ∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=. 24．见解析【解析】【分析】首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ECD ，∵在△BAC 和△ECD 中，AB=EC ，∠BAC=∠ECD ，AC=CD ，∴△BAC ≌△ECD （SAS ）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.25．123米．【解析】【分析】在Rt △ABC 中，利用tan BC CAB AB∠=即可求解． 【详解】解：∵CD ∥AB ，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°， tan BC CAB AB ∠=． ∴100123tan 0.81BC AB CAB ==≈∠． 答：A 、B 两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．。

华师一附中初中部2019——2020年度七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子中错误的是（）A ．B ．（±0.2）2＝0.04C．D ．|﹣2|3＝﹣|2|32．若a ＞b ，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5B．33a b<C ．﹣4a ＞﹣4b D ．3a ﹣2＞3b ﹣23．在实数、0.、、0.202020、中，属于无理数的有（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，∠EOD=30°，则∠BOC=（）A ．150° B.140° C.130°D .120°第5题第6题5．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A ．B ．C ．D ．6.已知P （2﹣x ，3x ﹣4）到两坐标轴的距离相等，则x 的值为（）A ．B ．﹣1C ．或﹣1D ．或17．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x 尺，绳长y尺，则可列二元一次方程组为（）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y B.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y x D ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x y 8.下列说法正确的个数是()①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次向左跳动至A 1（﹣1，1），第二次向右跳动至A 2（2，1），第三次向左跳动至A 3（﹣2，2），第四次向右跳动至A 4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A 第124次跳动至A 124的坐标（）A ．（63，62）B ．（62，61）C ．（﹣62，61）D ．（124，123）10．如图，AB ∥CD ，∠DCE 的角平分线CG 的反向延长线和∠ABE 的角平分线BF 交于点F ，∠E ﹣∠F ＝36°，则∠E ＝（)A.82°B.84°C.97°D.90°二、填空题（每小题3分，共18分）11、➖的立方根是12、若不等式5(2)86(1)7x x -+<-+的最小整数解是方程33=-ax x 的解，则a 的值为______________。

2019-2020学年七年级数学下册期中测试题（满分150分， 时间120分钟）班级__________学号__________ 姓名__________ 得分__________一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1．下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. 012=-x B. 12=x C. 12=+y x D. 213=-x 2. 不等式50x --≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）3、若()62=-x m 是关于x 的一元一次方程，则m 的取值为( ) A 、不等于２的数 B 、任何数 C 、2 D 、1或24、已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米.设长江、黄河的长分别是x 千米，y 千米，则下列方程组中正确的是 ( )A 、836561284x y x y -=⎧⎨-=⎩ B 、836651284y x y x -=⎧⎨-=⎩ C 、836651284x y y x -=⎧⎨-=⎩ D 、836561284y x x y -=⎧⎨-=⎩ 5．已知⎩⎨⎧==21y x 和⎩⎨⎧=-=01y x 是方程1=-by ax 的解，则a 、b 的值为 （ ）A 、1,1-=-=b aB 、1,1=-=b aC 、1,0-==b aD 、0,1=-=b a6、下列不等式中，解集是x >1的不等式是（ ）A 、3x >－3B 、34>+xC 、2x +3>5D 、－2x +3>57、如果ax >a 的解是x <1，那么a 必须满足 ( ) A 、 a <0 B 、a >1 C 、a >-1 D 、a <-18、如果0>>a b ，那么( )A ．b a 11->-B ．ba 11< C ．b a 11-<- D ．a b ->- 9、 某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( ) A 、不赔不赚 B 、赚了9元 C 、赚了18元 D 、赔了18元10、 已知关于x 的方程2x=8与x+2＝－k 的解相同，则代数式2||32k k - 的值是 ( ) A 、－49 B 、94 C 、－94 D 、94±二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11、已知2x －3y =6，用含x 的代数式表示y =_____________．12、当a = 时，代数式12a -与2a -的值相等.13、已知(a -3)x |a|-2+6=0是关于x 的一元一次方程，则a=___ _14、已知关于x 的方程3k －5x=－9的解是非负数，则k 的取值范围是______________.15、若不等式a ≤X ＜2只有3个整数解，则a 的取值范围是 ．16、对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为(x )．即当n 为非负整数时，若n －12≤x ＜n ＋12，则(x )＝n .如(0.46)＝0，(3.67)＝4.给出下列关于(x )的结论：①(1.493)＝1；②(2x )＝2(x )；③若(12x －1)＝4，则实数x 的取值范围是9≤x ＜11；④当x ≥0时，m 为非负整数时，有(m ＋2017x )＝m ＋(2017x )；⑤(x ＋y )＝(x )＋(y )．其中正确的结论有________________．(填序号)三、解答题（共8个小题，共86分）17、（本小题10分）（1）412+x －１=312-x － 12110+x （2）、 32522642730x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩18、（10分）解不等式组21141x x ->-⎧⎨-≥⎩，①，②，并将它的解集在数轴上表示出来，并写出它所有的整数解.19、(10分)已知关于x ，y 的方程组3,26x y x y a-=⎧⎨+=⎩的解满足不等式x ＋y ＜3，求实数a 的取值范围．20、（10分）一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组{ax+by=16bx+ay=1　①　②小明把方程①抄错，求得的解为{x=1y=3－，小文把方程②抄错，求得的解为{x=3y=2，求原方程组的解。

2019-2020学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．分）求的值是（ 1．（3）2．． 2C．2DB．A2．（3分）点（5，﹣6）在第几象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限ABCCBAC的距离是（到直线）．（3分）如图，三角形中，∠°，则点＝903ABACBC D．无法确定 CA．线段．线段 B．线段AAA的坐标是（，则）2（﹣，﹣3）向右平移5个单位长度，得到4．（3分）将点11A．（﹣2，8） B．（﹣2，2） C．（﹣7，﹣3） D．（3，﹣3）5．（3分）写出π﹣3.14的相反数是（）A．3.14﹣π B．0C．π+31.4D．﹣π﹣3.14ab，∠1＝54°，则∠2的度数是（ 6．（3分）如图，直线∥）A．54° B．126° C．36° D．136°Cxy轴右侧，距离每条坐标轴都是3在个单位长度，7．（3分）在平面直角坐标系中，点轴上方且C的坐标为（则点）A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3） D．（﹣3，﹣3）的大小，正确的是（，，） 38．（3分）比较＜33A．＜＜＜．B ．＜ C．＜3＜ D＜3O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次3分）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点．（9A的坐标为（）1不断移动，每次移动个单位长度，其行走路线如图所示，则20181），0 D．（2018），0） C．（2018，1，A．（10091） B．（1009babAOBa，根据图中标示的角，43分）如图，直线﹣∠、，∠分别截∠1的两边，且＝∠∥10．（3 判断下列各角的度数关系中正确的有？ 180°1+∠6＞2+∠3＜180°③∠2+①∠∠5＞180°②∠）180°（ 3+180°⑤∠∠4＜④∠2+∠7＝4个 D．个 C．3个 A．1个B．2分）3分，共18二、填空题（共6小题，每小题3xx．＝＝8，则 11．（3分）若．分）命题：“同位角相等”是真命题还是假命题？答： 12．（3yyA．，）在第三象限，则 13．（3分）若点的取值范围是（﹣6CABEFBCDFAB，：∠∥．，则∠＝5214．（3分）如图，∠1：∠：∠3＝3：4：，：∠∥baba﹣|﹣．（153最接近的两个整数分别为分）设与（、+1（其中＜）+|），计算＝ 5 cABBabcdA）﹣（[，（），定义一种运算：3316．（分）在平面直角坐标系中，任意两点*（，＝），BBAA），则点．的坐标是，若]，﹣（91），且*，﹣＝（122，分）8小题，共72三、解答题（共 8分）计算：17．（ 1（）（+）﹣24 2﹣（2）18．（8分）在下面的横线上填上推理的根据，ABCDOABCD．，∠＝∠如图，＝∠和，求证：∠相交于点AB证明：∵∠＝∠ACBD∥∴CD．∴∠＝∠ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移8分）如图，将平行四边形3个单位长度，可以19．（ABCD′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．′′′得到平行四边形20．（8分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈4：3（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为），≈1.4141.73221．（8分）完成下面的证明，括号内填根据．abclab∥＝65°．求证：1151＝65°，∠2＝如图，直线°，∠、、3被直线所截，量得∠证明：∠1＝65°，∠3＝65°∴∴∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∴ab∴∥3BA 3）．（5（3，3），．（2210分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，CAOCByC 18轴的负方向上有一点，求（如图），使得四边形点的坐标；的面积为（1）在OBABOA个单位，得△先向上平移2个单位，再向左平移4）将△（2111BB）①直接写出的坐标：（11OB②求平移过程中线段扫过的面积．CDFEABABCD在直线23．（10分）已知：在直线∥上，点，点上． 4．2，∠3＝∠（1）如图（1），∠1＝∠ 2的度数；＝36°，求∠4①若∠FNEM②试判断的位置关系，并说明理由；与EFDGEHMEFEHAEMEG，与∠平分∠的数量关系，并说明理由．2（2）如图（），，试探究∠平分∠BBCaOAA（说明：平移前后的线段是平行的），），将线段1，24．（12分）已知，点平移至线段（namnOxABC，+63＝（），其中点，0的算术平方根，与点对应，点，与点对应，＝是2xxmn＝．16＜，正数满足（+1）且BBAA 1（）直接写出、的坐标：（（）；）；4ABACxDSSD的坐标；若轴上是否存在一点2，使得？若存在，求点）如图（21，连、＝，在ABCAOD △△不存在，请说明理由．AOBPyPCPOBCP之不与原点重合），试探究∠与∠°，点，若∠）如图（32＝60为轴上一动点（点间的数量关系并证明你的结论．52019-2020学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．分）求的值是（） 31．（2．D2 BA．． 2C．【解答】解：＝＝2，B．故选：2．（3分）点（5，﹣6）在第几象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A的横坐标为正数、纵坐标为负数，【解答】解：∵点A（5，﹣6∴点）在第四象限，D．故选：ABCCBAC的距离是（°，则点）33．（分）如图，三角形到直线中，∠＝90ABACBC D．无法确定 CA．线段．线段 B．线段ABCCBACBC．的距离是：线段【解答】解：如图，三角形到直线中，∠＝90°，则点C．故选：AAA的坐标是（））向右平移5个单位长度，得到，则 4．（3分）将点（﹣2，﹣311A．（﹣2，8）B．（﹣2，2） C．（﹣7，﹣3） D．（3，﹣3）AA， 5个单位长度，得到2（﹣，﹣3）向右平移【解答】解：将点1A的坐标是（﹣2+5，﹣3），即（3，﹣则3），1D．故选：5．（3分）写出π﹣3.14的相反数是（）6A．3.14﹣π B．0 C．π+31.4 D．﹣π﹣3.14【解答】解：π﹣3.14的相反数是：﹣（π﹣3.14）＝3.14﹣π．A．故选：ab，∠1＝54°，则∠2分）如图，直线的度数是（∥） 6．（3A．54° B．126° C．36° D．136°ba∥【解答】解：∵，＝54°，∴∠1＝∠3∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．B．故选：Cxy轴右侧，距离每条坐标轴都是33分）在平面直角坐标系中，点轴上方且在个单位长度，7．（C 的坐标为（）则点A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3） D．（﹣3，﹣3）CxyC的坐标为（3，【解答】解：点轴右侧，距离每条坐标轴都是在3轴上方且个单位长度，则点3），C．故选：，的大小，正确的是（ 3分）比较3）， 8．（＜＜3D＜ A．3＜．＜ B．3 3＜C＜＜．＝3，＝，＜＞【解答】解：4＝＜，＜∴3D．故选：O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次3分）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点．（9A的坐标为（）1不断移动，每次移动个单位长度，其行走路线如图所示，则201870）D．（2018， C．（2018，1））A．（1009，1 B．（1009，0） 2，4＝504…【解答】解：2018÷A 1）．）即（1009，的坐标是（504×2+1，1则2018A．故选：bAOBaab，根据图中标示的角，4＝∠3的两边，且﹣∠∥10．（3分）如图，直线，∠、1分别截∠判断下列各角的度数关系中正确的有？°6＞180°③∠1+∠°∠5＞180 ②∠2+∠3＜180①∠2+ ）∠4＜180°（④∠2+∠7＝180°⑤∠3+4个个 D． B．2个C．3．A1个O，3＝∠1+∠【解答】解：根据三角形的外角性质，∠ 180°，∠2＝∵∠1+O°，故②错误；＞1802+∠3＝∠∠1+∠∴∠2+ba∥，∵，＝∠53∴∠O180＞∠1+∠°，故①正确；5∴∠2+∠＝∠2+ 5，6＝180°﹣∠∵∠OO°，故③错误；＜°﹣∠+180°﹣∠5＝18031+∴∠∠6＝∠﹣∠180ba，∵∥°，故⑤错误．＝∠4180∴∠3+ba∥∵，°，故④正确；7＝180∠∴∠2+B故选：．8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）3xx＝ 2 ．＝8，则11．（3分）若【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．12．（3分）命题：“同位角相等”是真命题还是假命题？答：假命题．【解答】解：两直线平行，同位角相等，则命题：“同位角相等”是假命题，故答案为：假命题．Ayyy＜0 ．）在第三象限，则．（3分）若点的取值范围是（﹣6， 13Ay）在第三象限，，【解答】解：∵点（﹣6yy＜0∴．的取值范围是y＜0．故答案为：EFBCDFABABC＝ 4：3：∠：3：4：5，：∠∥，5 ∥．，则∠分）如图，∠14．（31：∠2：∠3＝【解答】解：∵∠1：∠2：∠3＝3：4：5，xxx， 3＝2＝45∴设∠1＝3，∠，则∠EFBC，∥∵Bx，＝∴∠3＝∠1DFAB，∥∵FDCBx，∴∠＝＝∠3FDC中，在△FDCxxxx＝15°，3180+4°，解得+5 ＝°，即∵∠+∠2+∠3＝180BxAx＝604°，45°，∠＝∠2∴∠＝3＝＝CBA＝180°﹣45°﹣60°＝∴∠75＝180°﹣∠°，﹣∠ABC＝60：45：75＝4：3：5．∴∠：∠：∠故答案为：4：3：5．baba﹣|）最接近的两个整数分别为、（其中＜．（153分）设与），计算（+1+|﹣ +1 ＝59bbaa（其中最接近的两个整数分别为【解答】解：∵设与），、＜ba＝7∴，＝6，5 ∴+1（）|+|﹣﹣ 5﹣+1）﹣＝+|（| 5+＝6+﹣﹣＝+1．故答案为：． +1cBcdAAabB）（3（，*），﹣（＝，[），定义一种运算：16．（3分）在平面直角坐标系中，任意两点BBAA．）（﹣1，*＝（12，﹣2），则点8的坐标是，]，若（9，﹣1），且【解答】解：根据题意，得，解得：．B 8）．的坐标为（﹣1，则点 8）．故答案为：（﹣1， 72分）三、解答题（共8小题，共分）计算：817．（ +（1）﹣）（ 42﹣（2））原式＝﹣ 1【解答】解：（+；＝）﹣4（2）原式＝（2 2＝﹣．分）在下面的横线上填上推理的根据，18．（8DCABCDABO＝∠，求证：∠如图，和．相交于点，∠＝∠BA证明：∵∠＝∠BDAC内错角相等，两直线平行∴∥DC．∴∠＝∠两直线平行，内错角相等10BA＝∠【解答】证明：∵∠，BDAC∥∴（内错角相等，两直线平行），DC＝∠∴∠（两直线平行，内错角相等）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．ABCD个（8DBCA′′，单位长度，可以个单位长度，然后再向上平移分）如图，将平行四边形3向左平移219．画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．得到平行四边形′′DBCA′【解答】解：如图所示，平行四边形′即为所求′′DCAB）．，4）4′（﹣1））′（ 1，12′（2，，′（﹣3平方分米平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24820．（分）工人师傅准备从一块面积为36 的长方形的工件． 1）求正方形工料的边长；（≈：43，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为≈1.7321.414），）正方形工料的边长为1＝6分米；【解答】解：（aa分米，则宽为3分米．（2）设长方形的长为4aa，?3＝24则4a解得：，＝11aa≈4.242＜36．满足要求．4∴长为≈5.656＜6，宽为21．（8分）完成下面的证明，括号内填根据．abclab∥＝65°．求证：°，∠＝652如图，直线＝、115、°，∠被直线3所截，量得∠1证明：∠1＝65°，∠3＝65°∴∠1＝∠3ac（同位角相等，两直线平行），∥∴∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∠2+∠3＝180°bc（同旁内角相等，两直线平行）∥∴ab∴∥【解答】证明：∵∠1＝65°，∠3＝65°∴∠1＝∠3，ac（同位角相等，两直线平行），∴∥∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∠2+∠3＝180°，bc（同旁内角相等，两直线平行）∴∥ab（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∥acbc（同旁内角相等，∥32+∠＝；故答案为：∠1＝∠3180∥°；（同位角相等，两直线平行）；∠两直线平行）．AB（5，），3）． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点（3，3yCAOCBC点的坐标；的面积为1）在轴的负方向上有一点18（如图），使得四边形，求（ABOABO个单位，再向左平移先向上平移24）将△（2个单位，得△111BB（（1，5））①直接写出的坐标：11OB扫过的面积．②求平移过程中线段12aC，﹣1【解答】解：（）设点），的坐标为（0SSS，＝＝﹣18∵AODAOCBBCD△△四边形a 18，3×3∴×5×（+3＝）﹣×a 6解得：，＝C 6）；的坐标为（0所以点，﹣BOBA）；）①如图所示，△1，即为所求，5 （（21111OB．＝222扫过的面积＝×5+4×②线段3 ）．，5 故答案为：（1CDABFABCDE10分）已知：上，点∥上．，点在直线在直线．（23 ．＝∠4，∠1），∠1＝∠23（1）如图（ 2的度数；＝①若∠436°，求∠FNEM②试判断与的位置关系，并说明理由；EFDGEHEHEGMEFAEM），）如图（（22平分∠，平分∠，试探究∠与∠的数量关系，并说明理由．13CDAB∥【解答】解：（1）①∵，，＝∠3∴∠1 ，＝∠4＝∠2，∠3∵∠1 36°；2＝∠4＝∴∠FNEM②位置关系是：．理由：∥ 4，3＝∠2＝∠由①知，∠1＝∠EFNMEF 1，180°﹣∴∠2＝∠∠＝EFNMEF∴∠＝∠FNEM∴（内错角相等，两直线平行）∥GEHEFD．理由：＝2（2）关系是：∠∠MEFEG∵，平分∠HEFGEHMEG+∠∴∠＝∠①AEMEH平分∠，∵HEFAEFMEGGEH++∠∠＝∠②∴∠由①②可得：GEHAEF2∠∴∠，＝CDAB∥∵，EFDAEF＝∠∴∠，GEHEFD∠∴∠．＝2BOABCaA（说明：平移前后的线段是平行的），平移至线段，24．（12分）已知，点），将线段（1 namnOxABC，是3+6（，0），其中点＝与点，对应，点与点的算术平方根，对应，＝2xmnx＜＝，正数满足（16且+1）．BBAA（））；3，0）直接写出（1）、的坐标：（（ 1，3 ）；（DDSSxABAC的坐标；若？若存在，求点，使得＝，连）如图（212、，在轴上是否存在一点ABCAOD△△不存在，请说明理由．BCPPyPCPOAOB之（3与∠轴上一动点（点°，点60，若∠2）如图＝为不与原点重合），试探究∠间的数量关系并证明你的结论．142xnxmamnn16＜）∵）是，正数+6．满足（的算术平方根，＝9，＝，且＝+1【解答】解：（1xanm＝3∴3＝﹣，，＝2，3＝，OBA）；∴（1，3），3（，OAB（（3）；，故答案为： 1，3）；OAB3，1，3）平移到），（（2）由线段平移，（个单位，再向下平移3个单位，即向右平移2O）平移后的坐标为（02，﹣3），点（0，C），2，﹣3可得出（S＝所以，ABC△AODS∴＝9的高是3，，而△AOD△AOD的底为6．∴△DD）；6，，0）或0（﹣∴（6AOBBCEOABCy 60∥（3）延长交及∠轴与°，点，利用＝°BEYAOY，分三种情况可求：30°，再用三角形的内角和为∴∠＝∠180＝°CPOPyBCP 在+30轴的正半轴上时：∠．＝∠①当yP在②当轴的负半轴上时：CPOBCPEPE°．在＝点上方（含与点重合）时，∠∠+210ⅰ：若°CPOEPBCPⅱ：若在点下方时，∠＝∠+150．15°BCPCPOBCPCPOBCPBCPCPO＝∠°或∠+∠＝210综合可得：∠与∠的数量关系是：∠＝∠+30或∠°CPO． +15016。

湖北省枣阳市2019-2020学年下学期初中七年级期中考试数学试卷(满分120分，考试时间120分钟)一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．41的算术平方根是 A.21 B.21- C.21± D.1612．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是3．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是A ．∠2 B. ∠3 C.∠4 D. ∠55．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成A.（5，4）B.（4，5）C.（3，4）D.（4，3） 6.下列结论正确的是A.64的立方根是4±B.81-没有立方根C.立方根等于本身的的数是0D.332727-=- 7.下列各数中，界于6和7之间的数是 A.28 B.43 C.58 D.3398.线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P （-1，4）的对应点为E （4，7），则点Q （-3，1）的对应点F 的坐标为A.（-8，-2）B.（-2，2）C.（2，4）D.（-6，-1）9．若方程6=+ny mx 的两个解是⎩⎨⎧==,1,1y x ⎩⎨⎧-==,1,2y x 则n m -的值为 A.2 B.-2 C.0 D.-410．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦， 3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为A.⎩⎨⎧=+=+10033100y x y xB.⎩⎨⎧=+=+1003100y x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y x D.⎩⎨⎧=+=+1003100y x y x 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 在0，3.14159，3π，2，161-，722，39，23，0.•7中，其中有 个是无理数.12.小丽从家到河边提水，为了节省时间，她选择了家与河岸垂直的路线，理由是 . 13.已知1=x ，8-=y 是方程13-=-y mx 的解，则m 的值是 .14.方程组⎩⎨⎧=+=5,3y x x 的解是 .15.点A （13-a ，a 61-）在y 轴上，则点A 的坐标为 . 16.实数与数轴上的点是 的关系.17.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为. 18.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠EOC=35°，则∠AOD 的度数为 .19.若642=x ，则3x = .20.若方程组⎩⎨⎧=+=+my x m y x 162,10的解满足2=-y x ，则=m .三、解答题：（每小题6分，共60分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.一个正数x 的平方根是32-a 与a -5，求a 和x 的值.22.如图，这是某市部分简图（图中小正方形的边长代表1km 长）.以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）在图中画出平面直角坐标系； （2）分别写出各地的坐标.23.解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-.60525,324,0c b a c b a c b a24.在如图所示平面直角坐标系中，已知A （-2，2），B （-3，-2），C （3，-2）.（1）在图中画出△ABC ；（2）将△ABC 先向上平移4个单位长，再向右平移2个单位长得到△A 1B 1C 1，写出点A 1，B 1，C 1的坐标； （3）求△A 1B 1C 1的面积.25.完成下面的证明.（1）如图（1），AB ∥CD ，CB ∥DE.求证：∠B+∠D=180°. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠B= ① （ ② ）； ∵CB ∥DE ，∴∠C+∠D=180°（ ③ ）. ∴∠B+∠D=180°.（2）如图（2），∠ABC=∠A′B′C′，BD ，B′D′分别是∠ABC ，∠A′B′C′的平分线.求证∠1=∠2. 证明：∵BD ， B′D′分别是∠ABC ，∠A′B′C′的平分线，∴∠1=21∠ABC ，∠2= ④ （ ⑤ ）. 又∠ABC=∠A′B′C′，∴21∠ABC=21∠A′B′C′.∴∠1=∠2（ ⑥ ）.26.如图，已知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，BE ∥CF ，∠ABE=50°，求∠FCD 的度数.27.如图，AD ∥BC ，∠CDE=∠E ，试判断∠A 与∠C 之间的关系，并说明理由.由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=;1,3y x 乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为⎩⎨⎧==.4,5y x 假如二人的计算过程没有错误，求原方程组正确的解.29. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h 共收割小麦3.6hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h 共收割小麦8 hm 2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?30.小林在某商店购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时打折（折扣相同），其余两次均按标价购买．三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：购买商品A 的数量/个 购买商品B 的数量/个 购买总费用/元第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物981062(1)小林以折扣价购买商品A 、B 是第 次购物； (2)求出商品A 、B 的标价；(3)若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的?湖北省枣阳市2016-2017学年下学期初中七年级期中考试数学试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A D D B C A C 11.4 12.垂线段最短13.-3 14.⎩⎨⎧==.2,3yx15.（0，-1）16.一一对应17.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。

1 2019-2020学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）求的值是（ ） A． B ．2 C ．22 D．2．（3分）点（5，﹣6）在第几象限？（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）如图，三角形ABC 中，∠C ＝90°，则点B 到直线AC 的距离是（ ）A ．线段AB B ．线段AC C ．线段BCD ．无法确定4．（3分）将点A （﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，得到A 1，则A 1的坐标是（ ）A ．（﹣2，8）B ．（﹣2，2）C ．（﹣7，﹣3）D ．（3，﹣3）5．（3分）写出π﹣3.14的相反数是（ ）A ．3.14﹣πB ．0C ．π+31.4D ．﹣π﹣3.146．（3分）如图，直线a ∥b ，∠1＝54°，则∠2的度数是（ ）A ．54°B ．126°C ．36°D ．136°7．（3分）在平面直角坐标系中，点C 在x 轴上方且y 轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）A ．（3，﹣3）B ．（﹣3，3）C ．（3，3）D ．（﹣3，﹣3） 8．（3分）比较3，，的大小，正确的是（ ） A ．3＜＜ B．＜3＜ C．＜3＜ D ．3＜＜9．（3分）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O 出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A 2018的坐标为（ ）2A ．（1009，1）B ．（1009，0）C ．（2018，1）D ．（2018，0）10．（3分）如图，直线a 、b 分别截∠AOB 的两边，且a ∥b ，∠1＝∠3﹣∠4，根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的有？①∠2+∠5＞180° ②∠2+∠3＜180° ③∠1+∠6＞180°④∠2+∠7＝180° ⑤∠3+∠4＜180°（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x 3＝8，则x ＝ ．12．（3分）命题：“同位角相等”是真命题还是假命题？答： ．13．（3分）若点A （﹣6，y ）在第三象限，则y 的取值范围是 ．14．（3分）如图，∠1：∠2：∠3＝3：4：5，EF ∥BC ，DF ∥AB ，则∠A ：∠B ：∠C ＝ ．15．（3分）设与最接近的两个整数分别为a 、b （其中a ＜b），计算（+1）+|﹣|﹣5＝ 16．（3分）在平面直角坐标系中，任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），定义一种运算：A *B ＝[（3﹣c），]，若A （9，﹣1），且A *B ＝（12，﹣2），则点B 的坐标是 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（+）﹣（2）2﹣4 18．（8分）在下面的横线上填上推理的根据，如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D．证明：∵∠A＝∠B∴AC∥BD∴∠C＝∠D．19．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．20．（8分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（8分）完成下面的证明，括号内填根据．如图，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1＝65°，∠2＝115°，∠3＝65°．求证：a∥b 证明：∠1＝65°，∠3＝65°∴∴∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∴∴a∥b3422．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，3），B （5，3）．（1）在y 轴的负方向上有一点C （如图），使得四边形AOCB 的面积为18，求C 点的坐标；（2）将△ABO 先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得△A 1B 1O 1①直接写出B 1的坐标：B 1（ ）②求平移过程中线段OB 扫过的面积．23．（10分）已知：AB ∥CD ，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM 与FN 的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG 平分∠MEF ，EH 平分∠AEM ，试探究∠GEH 与∠EFD 的数量关系，并说明理由．24．（12分）已知，点A （1，a ），将线段OA 平移至线段BC （说明：平移前后的线段是平行的），B （x ，0），其中点A 与点B 对应，点O 与点C 对应，a 是m +6n的算术平方根，＝3，n＝，且m ＜n ，正数x 满足（x +1）2＝16．（1）直接写出A 、B 的坐标：A （ ）；B （ ）；（2）如图1，连AB 、AC ，在x 轴上是否存在一点D ，使得S △AOD ＝2S △ABC ？若存在，求点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若∠AOB＝60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），试探究∠CPO与∠BCP 之间的数量关系并证明你的结论．562019-2020学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）求的值是（ ）A． B ．2 C ．22 D．【解答】解：＝＝2，故选：B ．2．（3分）点（5，﹣6）在第几象限？（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵点A 的横坐标为正数、纵坐标为负数，∴点A （5，﹣6）在第四象限，故选：D ．3．（3分）如图，三角形ABC 中，∠C ＝90°，则点B 到直线AC 的距离是（ ）A ．线段AB B ．线段AC C ．线段BCD ．无法确定【解答】解：如图，三角形ABC 中，∠C ＝90°，则点B 到直线AC 的距离是：线段BC ．故选：C ．4．（3分）将点A （﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，得到A 1，则A 1的坐标是（ ）A ．（﹣2，8）B ．（﹣2，2）C ．（﹣7，﹣3）D ．（3，﹣3）【解答】解：将点A （﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，得到A 1，则A 1的坐标是（﹣2+5，﹣3），即（3，﹣3），故选：D ．5．（3分）写出π﹣3.14的相反数是（ ）A ．3.14﹣πB ．0C ．π+31.4D ．﹣π﹣3.14【解答】解：π﹣3.14的相反数是：﹣（π﹣3.14）＝3.14﹣π．故选：A．6．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是（）A．54°B．126°C．36°D．136°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，点C在x轴上方且y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）【解答】解：点C在x轴上方且y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C的坐标为（3，3），故选：C．8．（3分）比较3，，的大小，正确的是（）A．3＜＜B．＜3＜C．＜3＜D．3＜＜【解答】解：3＝＜，＝4＝＞，∴3＜＜，故选：D．9．（3分）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2018的坐标为（）78A ．（1009，1）B ．（1009，0）C ．（2018，1）D ．（2018，0）【解答】解：2018÷4＝504…2，则A 2018的坐标是（504×2+1，1）即（1009，1）．故选：A ．10．（3分）如图，直线a 、b 分别截∠AOB 的两边，且a ∥b ，∠1＝∠3﹣∠4，根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的有？①∠2+∠5＞180° ②∠2+∠3＜180° ③∠1+∠6＞180°④∠2+∠7＝180° ⑤∠3+∠4＜180°（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：根据三角形的外角性质，∠3＝∠1+∠O ，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝∠2+∠1+∠O ＞180°，故②错误；∵a ∥b ，∴∠3＝∠5，∴∠2+∠5＝∠2+∠1+∠O ＞180°，故①正确；∵∠6＝180°﹣∠5，∴∠1+∠6＝∠3﹣∠O +180°﹣∠5＝180°﹣∠O ＜180°，故③错误；∵a ∥b ，∴∠3+∠4＝180°，故⑤错误．∵a ∥b ，∴∠2+∠7＝180°，故④正确；故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x 3＝8，则x ＝ 2 ．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．12．（3分）命题：“同位角相等”是真命题还是假命题？答：假命题．【解答】解：两直线平行，同位角相等，则命题：“同位角相等”是假命题，故答案为：假命题．13．（3分）若点A（﹣6，y）在第三象限，则y的取值范围是y＜0 ．【解答】解：∵点A（﹣6，y）在第三象限，∴y的取值范围是y＜0．故答案为：y＜0．14．（3分）如图，∠1：∠2：∠3＝3：4：5，EF∥BC，DF∥AB，则∠A：∠B：∠C＝4：3：5 ．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3＝3：4：5，∴设∠1＝3x，则∠2＝4x，∠3＝5x，∵EF∥BC，∴∠B＝∠1＝3x，∵DF∥AB，∴∠FDC＝∠B＝3x，在△FDC中，∵∠FDC+∠2+∠3＝180°，即3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠B＝3x＝45°，∠A＝∠2＝4x＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝60：45：75＝4：3：5．故答案为：4：3：5．15．（3分）设与最接近的两个整数分别为a、b（其中a＜b），计算（+1）+|﹣|﹣5＝+1【解答】解：∵设与最接近的两个整数分别为a、b（其中a＜b），∴a＝6，b＝7，∴（+1）+|﹣|﹣5＝（+1）+|﹣|﹣59＝6++﹣﹣5＝+1．故答案为： +1．16．（3分）在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是（﹣1，8）．【解答】解：根据题意，得，解得：．则点B的坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（+）﹣（2）2﹣4【解答】解：（1）原式＝+﹣＝；（2）原式＝（2﹣4）＝﹣2．18．（8分）在下面的横线上填上推理的根据，如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D．证明：∵∠A＝∠B∴AC∥BD内错角相等，两直线平行∴∠C＝∠D两直线平行，内错角相等．【解答】证明：∵∠A＝∠B，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．19．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以10得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．【解答】解：如图所示，平行四边形A′B′C′D′即为所求A′（﹣3，1）B′（ 1，1）C′（2，4）D′（﹣2，4）．20．（8分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．则4a•3a＝24，解得：a＝，∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．21．（8分）完成下面的证明，括号内填根据．如图，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1＝65°，∠2＝115°，∠3＝65°．求证：a∥b证明：∠1＝65°，∠3＝65°∴∠1＝∠3∴a∥c（同位角相等，两直线平行），∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∠2+∠3＝180°∴b∥c（同旁内角相等，两直线平行）∴a∥b【解答】证明：∵∠1＝65°，∠3＝65°∴∠1＝∠3，∴a∥c（同位角相等，两直线平行），∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∠2+∠3＝180°，∴b∥c（同旁内角相等，两直线平行）∴a∥b（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）故答案为：∠1＝∠3；a∥c（同位角相等，两直线平行）；∠2+∠3＝180°；b∥c（同旁内角相等，两直线平行）．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．（1）在y轴的负方向上有一点C（如图），使得四边形AOCB的面积为18，求C点的坐标；（2）将△ABO先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得△A1B1 O1①直接写出B1的坐标：B1（（1，5））②求平移过程中线段OB扫过的面积．【解答】解：（1）设点C的坐标为（0，﹣a），∵S 四边形AOCB ＝S △BCD ﹣S △AOD ＝18，∴×5×（a +3）﹣×3×3＝18，解得：a ＝6，所以点C 的坐标为（0，﹣6）；（2）①如图所示，△A 1B 1O 1即为所求，B 1（1，5 ）；②线段OB 扫过的面积＝2×5+4×3＝22．故答案为：（1，5 ）．23．（10分）已知：AB ∥CD ，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM 与FN 的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG 平分∠MEF ，EH 平分∠AEM ，试探究∠GEH 与∠EFD 的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）①∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4＝36°；②位置关系是：EM ∥FN ．理由：由①知，∠1＝∠3＝∠2＝∠4，∴∠MEF ＝∠EFN ＝180°﹣2∠1，∴∠MEF ＝∠EFN∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）（2）关系是：∠EFD＝2∠GEH．理由：∵EG平分∠MEF，∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF①∵EH平分∠AEM，∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF②由①②可得：∴∠AEF＝2∠GEH，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∴∠EFD＝2∠GEH．24．（12分）已知，点A（1，a），将线段OA平移至线段BC（说明：平移前后的线段是平行的），B（x，0），其中点A与点B对应，点O与点C对应，a是m+6n的算术平方根，＝3，n＝，且m＜n，正数x满足（x+1）2＝16．（1）直接写出A、B的坐标：A（（1，3））；B（（3，0））；（2）如图1，连AB、AC，在x轴上是否存在一点D，使得S△AOD ＝2S△ABC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若∠AOB＝60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），试探究∠CPO与∠BCP 之间的数量关系并证明你的结论．【解答】解：（1）∵a是m+6n的算术平方根，＝9，n＝，且m＜n，正数x满足（x+1）2＝16．∴m＝﹣3，n＝2，a＝3，x＝3，∴A（1，3），B（3，O）；故答案为：A（1，3）；B（3，O）；（2）由线段平移，A（1，3）平移到B（3，O），即向右平移2个单位，再向下平移3个单位，点O（0，0）平移后的坐标为（2，﹣3），可得出C（2，﹣3），＝，所以S△ABC＝9，而△AOD的高是3，∴S△AOD∴△AOD的底为6．∴D（6，0）或D（﹣6，0）；（3）延长BC交y轴与E点，利用OA∥BC及∠AOB＝60°，∴∠AOY＝∠BEY＝30°，再用三角形的内角和为180°，分三种情况可求：①当P在y轴的正半轴上时：∠BCP＝∠CPO+30°．②当P在y轴的负半轴上时：ⅰ：若P在E点上方（含与E点重合）时，∠BCP+∠CPO＝210°．ⅱ：若P在E点下方时，∠BCP＝∠CPO+150°．综合可得：∠CPO与∠BCP的数量关系是：∠BCP＝∠CPO+30°或∠BCP+∠CPO＝210°或∠BCP＝∠CPO+150°．。

2019-2020学年湖北省武汉市七年级（下）期中数学试卷B题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列说法错误的是( )A. 1的平方根是1B. −1的立方根是−1C. √2是2的平方根D. −√3是√(−3)2的平方根2. 下列不等式变形正确的是( )A. 由3x −1>2得3x >1B. 由−3x <6得x <−2C. 由y7>0得y >7D. 由4x >3得x >343. 下列实数中√5，3.14，0.2020020002…，227，1．56⋅⋅，π，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为点O ，∠EOD =30º，则∠BOC =( )A. 150ºB. 140ºC. 130ºD. 120º5. 已知不等式组{x −3>0x +1⩾0，其解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.6. 若点P(2−a,3a +6)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是( )A. (3,3)B. (3,−3)C. (6,−6)D. (3,3)或(6,−6)7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.术长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是()A. {y=x+4.512y=x+1B. {y=x+4.512y=x−1C. {y=4.5−x12y=x+1D. {y=x−4.512y=x−18.下列命题中是真命题的个数是()①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a//b，b//c，则a//c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，点A(1,0)第一次跳动至点A1(−1,1)，第二次跳动至点A2(2,1)，第三次跳动至点A3(−2,2)，第四次跳动至点A4(3,2)，……，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是()A. (−1009,1009)B. (1010,1009)C. (−1011,1011)D. (1011,1010)，10.如图，BD//AC，AD与BC交于点E，如果∠BCA=50°，∠D=30°，那么∠DEC等于()A. 75°B. 80°C. 100°D. 120°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若m是√64的立方根，则m+3=______12.已知满足不等式3(x−2)+5<4(x−1)+6的最小整数解是方程2x−ax=3的解，则a的值为．13.如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=125°，则∠BCD的度数为______ ．14.已知x是√10的整数部分，y是√10的小数部分，则(y−√10)x−1的平方根为________15.如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(2,3)，(1,−1)，(7,−1)，则点D的坐标是______．16.如果不等式组{x<3a+2x<a−4的解集是x<a−4，则a的取值范围是______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）17.解不等式组：{4x−8<2(x−1), x+102>3x．18.已知x，y为有理数，现规定一种新运算※：x※y=3y−6x+2①求2※3的值②求12※23※(−2)的值19.如图①，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+√b−2=0，过C作CB⊥x轴于B．(1)求三角形ABC的面积．(2)在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．(3)若过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）3+(−1)201820.计算：√9−|−3|+√(−3)2−√1821.看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)∴∠ADC=90°，∠EGC=90°______∴∠ADC=∠EGC(等量代换)∴AD//EG______∴∠1=∠3______∠2=∠E______又∵∠E=∠3(已知)∴∠1=∠2______∴AD平分∠BAC______ ．22.如图，已知AB//CD，AD//BC，求证：∠A=∠C．23.如图所示，三角形ABC(记作△ABC)在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．(1)在图中画出△A1B1C1；(2)点A1，B1，C1的坐标分别为______、______、______；(3)若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．24.用1块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用1块B型钢板可制成l块C型钢板、4块D型钢板，某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块⋅(1)根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：{2x+y=14,3x+4y=36;乙：{x+y=14,32x+4y=36.根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义．甲：x表示________________，y表示________________；乙：x表示________________，y表示________________．(2)求A型钢板、B型钢板各多少块．(写出完整的解答过程)答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.分别根据算术平方根的定义，立方根的定义和平方根的定义进行判断即可．【解答】解：A.1的平方根是±1，故本选项说法错误，符合题意；B.−1的立方根是−1，故本选项说法正确，不符合题意；C.√2是2的平方根，故本选项说法正确，不符合题意；D. ∵√(−3)2=√9=3，−√3是3的平方根，故本选项说法正确，不符合题意．故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质进行一一判断．【解答】解：A.在不等式3x−1>2的两边同时加上1，不等式仍成立，即3x>3，故本选项错误；B.在不等式−3x<6的两边除以−3，不等号方向改变，即x>−2，故本选项错误；>0的两边同时乘以7，不等式仍成立，即y>0，故本选项错误；C.在不等式y7D.由4x>3的两边同时除以4，不等式仍成立，即x>3，故本选项正确．4故选D．3.【答案】B【解析】解：√5，0.2020020002…，π是无理数，共3个．3.14，227，1．56⋅⋅是有理数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后列式计算即可求出∠BOD，再根据邻补角互补求出∠BOC即可．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=30°，∴∠BOD=90°−∠EOD=90°−30°=60°，∴∠BOC=180°−∠BOD=180°−60°=120°，故选D．5.【答案】B【解析】解：{x−3>0 ①x+1≥0 ②∵解不等式①得：x>3，解不等式②得：x≥−1，∴不等式组的解集为：x>3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式(组)的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标，利用到坐标轴的距离相等得出横坐标相等或互为相反数是解题关键．根据到坐标轴的距离相等，可得横坐标相等或互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由点P(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，得2−a=3a+6，解得a=−1，P点的坐标为(3,3)2−a+3a+6=0，解得a=−4，点P的坐标为(6,−6)．故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，{y=x+4.5 12y=x−1，故选B.8.【答案】B【解析】解：①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；③若a//b，b//c，则a//c，正确，是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，为真命题；⑤三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题；故选：B．根据平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，在同一个平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是点的坐标的确定，图形规律问题的有关知识，根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，…第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，∴第2018次跳动至点的坐标是(1010,1009).故选B.10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质。

教习网 - 海量精品中小学课件试卷教案免费下载2021 年湖北省武汉市七年级〔下〕期中数学试卷含解析一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕以下各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1 ．〔 3 分〕在 5 ， 6， 7， 8 这四个整数中，大小最接近的是〔 〕A ．5B ． 6C ．7D ． 82 ．〔3 分〕在 ，，，﹣， 0.等五个数中，无理数有〔 〕A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个3 ．〔 3 分〕如图，以下条件中不能判定 AB ∥CD 的是〔〕A ．∠3 ＝∠4B ．∠1 ＝∠5C ．∠1+ ∠4 ＝180 °D ．∠3 ＝∠54 ．〔 3 分〕以下等式成立的是〔 〕A ． ＝±5B ． ＝3C ．＝﹣ 4D ．±〔〕＝±5 ．〔3 分〕在式子 x +6 y ＝ 9 ，x + ＝ 2，3 x ﹣y +2 z ＝ 0，7 x +4 y ，5x ＝ y 中，二元一次方程有 〔〕A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个6 ．〔 3 分〕以下各组 x ， y 的值中，不是方程 2 x +3 y ＝ 5 的解的是〔〕A ． ．B ． ．C ．．D ．．7 ．〔 3 分〕点P 为直线 l 外一点，点 A 、 、 为直线 l 上三点， PA ＝ 5cm ， PB ＝ 4 cm ， ＝ 3 cm ，B CPC那么点 P 到直线 l 的距离为〔〕A ．5 cm B． 4cm C．3 cm D ．不大于 3 cm8 ．〔 3 分〕如图，∠ 1＝∠2 ，且∠3 ＝ 110 °，那么∠4 的度数是〔〕A ．120 °B． 60 °C．70 ° D ． 110 °9 ．〔 3 分〕以下说法正确的选项是〔〕A．过一点有且只有一条直线与直线平行B．同旁内角互补C．点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段D．垂线段最短10 ．〔 3 分〕甲、乙两种商品原来的单价和为100 元．因市场变化，甲商品降价10% ，乙商品提价40% ，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20% ．假设设甲、乙商品原来的单价分别为 x 元、 y 元，那么下面根据题意，所列方程组正确的选项是〔〕A ．B．C．D ．二、填空题〔共 6 小题，每题 3 分，共 18 分〕11 ．〔3 分〕将方程x+2 y＝1 改写成用含 x 的代数式表示y 的形式是．12 ．〔3 分〕一个正数的两个平方根分别为 3 ﹣a和 2 a+1 ，那么这个正数是．13 ．〔3 分〕命题“对顶角相等〞的题设是．14 ．〔 3 分〕如图，直线AB，CD相交于点O，OA 平分∠EOC，假设∠EOA：∠EOD＝1：3，那么∠BOD＝°．15 ．〔 3 分〕小明同学从 A 地出发沿北偏东30 °的方向到B地，再由B地沿南偏西 40 °的方向到C地，那么∠ ABC＝°．16 ．〔 3 分〕根据下表答复：＝．x 16x2 256三、解答题〔共 5 小题，共 52 分〕在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程．17 ．〔 10 分〕计算以下各题：〔 1 〕+﹣；〔 2 〕 |1 ﹣|﹣+．18 ．〔 12 分〕解以下方程组：〔 1 〕；〔 2 〕．19 ．〔 8 分〕请填空，完成下面的证明．如图， AB∥CD， AD ∥BC， BE 平分∠ABC， DF 平分∠ADC ．求证： BE∥DF．证明：∵ AB ∥CD，〔〕∴∠ABC+∠C＝180°．〔〕又∵AD ∥BC，〔〕∴+ ∠C＝ 180 °．〔〕∴∠ABC＝∠ADC ．〔〕∵BE 平分∠ABC，〔〕∴∠1＝∠ABC．〔〕同理，∠ 2 ＝∠ADC．∴＝∠2 ．∵AD ∥BC，〔〕∴∠2＝∠3 ．〔〕∴∠1＝∠3 ，∴BE∥DF．〔〕20 ．〔 10 分〕如图，锐角∠AOB ， M ， N 分别是∠ AOB 两边 OA ， OB 上的点．（1 〕过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；（2 〕过点N作OA的平行线ND；（3 〕平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；（4 〕请直接写出点E是否在直线ND上．21 ．〔 12 分〕有一段长为180 m的道路工程，由A， B 两个工程队接力完成， A 工程队每天完成15 m，B工程队每天完成20 m，共用时10 天．〔 1 〕根据题意，甲、乙两个同学分别列出了不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y 表示的意义，然后在小括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲： x 表示工程队完成的，y表示工程队完成的；乙： x 表示工程队完成的，y表示工程队完成的；〔 2 〕求A，B两工程队各完成多少m ．填空题〔共 4 题，每题 4 分，共 16 分〕22 ．〔 4 分〕比拟以下各组数的大小，直接在空格处填写符号“＞〞，“＜〞或“＝〞．〔 1 〕8 ；〔 2〕0.5 ；〔 3 〕 2.5 ；〔4〕﹣3 ．23 ．〔 4 分〕∠A和∠B的两条边分别平行，且∠B 的2倍与∠A 的和是210°，那么∠A＝°．24 ．〔 4 分〕方程组的解是．25 ．〔 4 分〕如图，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．那么以下结论：①BC∥AD ；②∠ EAC+∠HCF＝180 °；③假设AD平分∠EAC，那么CF平分∠HCG；④S四边形ABCD＝2S△ABC，其中正确结论的序号是．五、解答题〔共 3 题，共 34 分〕在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程．26 ．〔 10 分〕购置甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购置时，三种练习本同时打折，四次购置的数量和费用如表：购置次数购置各种练习本的数量〔单位：本〕购置总费甲乙丙用〔单位：元〕第一次 2 3 0 24第二次 4 9 6 75第三次10 3 0 72第四次10 10 4 88〔 1 〕第次购物时打折；练习本甲的标价是元 / 本，练习本乙的标价是元 / 本，练习本丙的标价是元/ 本；〔 2 〕如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？〔 3 〕现有资金100.5 元，全部用于购置练习本，方案以标价购进练习本36 本，如果购置其中两种练习本，请你直接写出一种购置方案，不需说明理由．27 ．〔 12 分〕实数x， y， z 满足等式x+y + z＝，x+y +2 z＝．教习网 - 海量精品中小学课件试卷教案免费下载〔 1 〕假设 z ＝﹣ 1 ，求的值；〔 2 〕假设实数 m ＝ + +，求 m 的平方根；〔 3 〕直接写出多项式7x +8 y +24 z的值． 28 ．〔 12 分〕如图，四边形ABCD中， AD ∥BC ，∠BCD ＝ 90 °，∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 G ．（ 1 〕求证：∠ BAG ＝∠BGA ；（ 2 〕如图 2，∠BCD 的平分线 CE 交 AD 于点 E ，与射线 GA 相交于点 F ，∠B ＝ 50 °．①假设点 E 在线段 AD 上，求∠ AFC 的度数； ②假设点 E 在 DA 的延长线上，直接写出∠ AFC 的度数；（ 3 〕如图 3 ，点 P 在线段 AG 上，∠ABP ＝2 ∠PBG ， CH ∥AG ，在直线 AG 上取一点 M ，使∠PBM＝∠DCH ，请直接写出∠ ABM ：∠PBM 的值．2021-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级〔下〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10 小题，每题 3 分，共 30 分〕以下各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1 ．〔 3 分〕在 5 ， 6， 7， 8 这四个整数中，大小最接近的是〔〕A ．5B． 6C．7 D ． 8【解答】解：∵5 2＝ 25 ， 62＝ 36 ， 72＝ 49 ，82＝64 ，〔〕2＝34，∴在 5 ， 6 ， 7 ， 8 这四个整数中，大小最接近的是6．应选： B．2 ．〔3 分〕在，，，﹣，0.等五个数中，无理数有〔〕A ．1 个B． 2 个C．3 个 D ． 4 个【解答】解：在，，，﹣，0.等五个数中，无理数有，一共1个．应选： A．3 ．〔 3 分〕如图，以下条件中不能判定AB ∥CD 的是〔〕A ．∠3 ＝∠4B．∠1 ＝∠5C．∠1+ ∠4 ＝180 ° D ．∠3 ＝∠5【解答】解：∠3 ＝∠5 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD ．应选： D．4 ．〔 3 分〕以下等式成立的是〔〕A ．＝±5 B．＝3C．＝﹣ 4 D ．±〔〕＝±【解答】解： A、＝ 5，错误；B、＝﹣3，错误；C、＝4，错误；D、±〔〕＝± ，正确；应选： D．5 ．〔3 分〕在式子x+6 y＝ 9 ，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y中，二元一次方程有〔〕A ．1 个B． 2 个C．3 个 D ． 4 个【解答】解： x+6 y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y中，二元一次方程有x+6 y＝9，5 x＝y，共 2 个．应选： B．6 ．〔 3 分〕以下各组x， y 的值中，不是方程 2 x+3 y＝ 5 的解的是〔〕A ．．B．．C．． D ．．【解答】解： A、把代入方程得：左边＝，右边＝5，左边≠右边，不是方程的解；B、把代入方程得：左边＝2+3 ＝5 ，右边＝ 5 ，左边＝右边，是方程的解；C、把代入方程得：左边＝﹣4+9 ＝ 5，右边＝ 5 ，左边＝右边，是方程的解；D、把代入方程得：左边＝8 ﹣ 3 ＝ 5 ，右边＝ 5 ，左边＝右边，是方程的解，应选： A．7 ．〔 3 分〕点P为直线l外一点，点A、B、C 为直线 l 上三点， PA＝5 cm ，PB＝4 cm ，PC＝3 cm ，那么点 P 到直线 l 的距离为〔〕A ．5 cm B． 4cm C．3 cm D ．不大于 3 cm【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点 P 到直线 a 的距离≤ PC，即点 P 到直线 a 的距离不大于 3 cm．应选： D．8 ．〔 3 分〕如图，∠ 1＝∠2 ，且∠3 ＝ 110 °，那么∠4 的度数是〔〕A ．120 °B． 60 °C．70 ° D ． 110 °【解答】解：如图：∵∠1＝∠2 ，∴a∥b ，∴∠4＝∠5 ，∵∠3＝ 110 °，∴∠4＝∠5 ＝ 180 °﹣∠3＝ 70 °，应选： C．9 ．〔 3 分〕以下说法正确的选项是〔〕A．过一点有且只有一条直线与直线平行B．同旁内角互补C．点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段D．垂线段最短【解答】解： A、过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，错误；B、两直线平行，同旁内角互补，错误；C、点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段的长度，错误；D、垂线段最短，正确；应选： D．10 ．〔 3 分〕甲、乙两种商品原来的单价和为100 元．因市场变化，甲商品降价10% ，乙商品提价40% ，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20% ．假设设甲、乙商品原来的单价分别为 x 元、 y 元，那么下面根据题意，所列方程组正确的选项是〔〕A ．B．C．D ．【解答】解：由题意可得，，应选： B．二、填空题〔共 6 小题，每题 3 分，共 18 分〕11 ．〔 3 分〕将方程x+2 y＝1 改写成用含x 的代数式表示y 的形式是y＝﹣x+．【解答】解：将方程x+2 y＝1 移项，得 2 y＝﹣ x+1，系数化为 1 ，得y＝﹣x+ ，故答案为： y＝﹣ x+ ．12 ．〔 3 分〕一个正数的两个平方根分别为3 ﹣a和 2 a+1 ，那么这个正数是49 ．【解答】解：根据题意得 3 ﹣a+2 a+1 ＝ 0 ，解得： a＝﹣4，∴这个正数为〔 3 ﹣a〕2＝ 72＝ 49 ，故答案为： 49 ．13 ．〔 3 分〕命题“对顶角相等〞的题设是两个角的两边互为反向延长线．【解答】解：命题“对顶角相等〞的题设是两个角的两边互为反向延长线．故答案为两个角的两边互为反向延长线．14 ．〔 3 分〕如图，直线AB，CD相交于点O，OA 平分∠EOC，假设∠EOA：∠EOD＝1：3，那么∠BOD＝36 °．【解答】解：∵OA 平分∠EOC，∴∠AOC ＝∠AOE ，∴∠DOB ＝∠AOC ＝∠AOE ，∵∠EOA ：∠EOD ＝ 1： 3，∴∠EOA ：∠EOD ：∠BOD ＝ 1 ：3 ：1 ，∵∠AOE + ∠EOD + ∠BOD ＝ 180 °，∴∠BOD ＝×180 °＝36 °，故答案为： 36 ．15 ．〔 3 分〕小明同学从 A 地出发沿北偏东30 °的方向到 B 地，再由 B 地沿南偏西 40 °的方向到 C地，那么∠ ABC ＝ 10°．【解答】 解：如下图，∵AD ∥BE ，∠1＝ 30 °，∴∠ABE ＝∠DAB ＝30 °，∴∠ABC ＝40 °﹣30 °＝10 °．故答案是： 10 ．16 ．〔 3 分〕根据下表答复： ＝ 1.64 ．x 16x2 256【解答】 解：∵16.4 2＝ 268.96 ，∴＝ 1.64 ．故答案为： 1.64 ．三、解答题〔共 5 小题，共 52 分〕在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程．17 ．〔 10 分〕计算以下各题：〔 1 〕+﹣；〔 2 〕 |1 ﹣|﹣+．【解答】解：〔 1 〕原式＝﹣ 3+6 ﹣〔﹣ 2 〕＝ 5 ；〔 2 〕原式＝﹣ 1 ﹣ + ＝﹣ 2 ．18 ．〔 12 分〕解以下方程组：〔 1 〕；〔 2 〕．【解答】解：〔 1 〕，①+ ②，得： 4 x＝8 ，解得： x＝2，将 x＝2代入②，得：6+2 y ＝8，解得： y＝1，所以方程组的解为；〔 2 〕，①×3+ ②×2，得： 23 x＝ 23 ，解得： x＝1，将x＝1代入①，得：5+2 y ＝8，解得 y＝，所以方程组的解为．19 ．〔 8 分〕请填空，完成下面的证明．如图， AB∥CD， AD ∥BC， BE 平分∠ABC， DF 平分∠ADC ．求证： BE∥DF．证明：∵ AB ∥CD，〔〕∴∠ABC+∠C＝180°．〔两直线平行，同旁内角互补〕又∵AD ∥BC，〔〕∴∠ADC+ ∠C＝180 °．〔两直线平行，同旁内角互补〕∴∠ABC＝∠ADC ．〔同角的补角相等〕∵BE 平分∠ABC，〔〕∴∠1＝∠ABC．〔角的平分线的定义〕同理，∠ 2 ＝∠ADC．∴∠1＝∠2．∵AD ∥BC，〔〕∴∠2＝∠3 ．〔两直线平行，内错角相等〕∴∠1＝∠3 ，∴BE∥DF．〔同位角相等，两直线平行〕【解答】证明：∵ AB ∥CD，〔〕∴∠ABC+∠C＝180°．〔两直线平行，同旁内角互补〕又∵AD ∥BC，〔〕∴∠ADC +∠C＝180°．〔两直线平行，同旁内角互补〕∴∠ABC＝∠ADC ．〔同角的补角相等〕∵BE 平分∠ABC，〔〕∴∠1＝∠ABC．〔角的平分线的定义〕同理，∠ 2 ＝∠ADC．∴∠1＝∠2 ．∵AD ∥BC，〔〕∴∠2＝∠3 ．〔两直线平行，内错角相等〕∴∠1＝∠3 ，∴BE∥DF．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ADC ；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．20 ．〔 10 分〕如图，锐角∠AOB ， M ， N 分别是∠ AOB 两边 OA ， OB 上的点．（1 〕过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；（2 〕过点N作OA的平行线ND；（3 〕平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；〔 4 〕请直接写出点 E 是否在直线ND 上．【解答】解：〔 1 〕如下图，垂线段MC 即为所求；（2 〕如下图，直线ND即为所求；（3 〕如下图，△ENF即为所求；〔 4 〕点E在直线ND上．21 ．〔 12 分〕有一段长为180 m的道路工程，由A， B 两个工程队接力完成， A 工程队每天完成15 m，B工程队每天完成20 m，共用时10 天．〔 1 〕根据题意，甲、乙两个同学分别列出了不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y 表示的意义，然后在小括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲： x 表示A工程队完成的天数，y表示B工程队完成的天数；乙： x 表示A工程队完成的长度，y表示B工程队完成的长度；〔 2 〕求A，B两工程队各完成多少m ．【解答】解：〔 1 〕根据题意得：甲：，乙：，甲： x 表示 A 工程队完成的天数，y 表示 B 工程队完成的天数，乙： x 表示 A 工程队完成的长度，y 表示 B 工程队完成的长度，故答案为： A，天数， B，天数， A，长度， B，长度，〔 2 〕设A工程队完成xm ， B 工程队完成ym ，，解得：，答： A 工程队完成60 m，B工程队完成120 m．填空题〔共 4 题，每题 4 分，共 16 分〕22 ．〔 4 分〕比拟以下各组数的大小，直接在空格处填写符号“＞〞，“＜〞或“＝〞．〔 1 〕＞8 ；〔 2 〕＞0.5 ；〔 3 〕＜ 2.5 ；〔4 〕﹣ 3 ＜．【解答】解：根据实数比拟大小的方法，可得〔 1 〕＞ 8；〔 2 〕＞ 0.5 ；〔 3 〕＜；〔 4 〕﹣ 3＜．故答案为：＞、＞、＜、＜．23 ．〔 4 分〕∠A 和∠ 的两条边分别平行，且∠B的 2 倍与∠A的和是 210 °，那么∠＝150 或B A70 °．【解答】解：∵∠A 和∠B 的两条边分别平行，∴∠A+∠B＝180°或∠A＝∠B，∵∠B 的2倍与∠A 的和是210°，∴2 ∠B+ ∠A＝ 210 °，即或，解得：∠ A＝150°或70°，故答案为： 150 或 70 ．24 ．〔 4 分〕方程组的解是．【解答】解：方程组整理得：，①×2+ ②得： 15 y＝﹣ 30 ，解得： y＝﹣2，把 y＝﹣2代入①得： x＝4，那么方程组的解为，故答案为：25 ．〔 4 分〕如图，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．那么以下结论：①BC∥AD ；②∠ EAC+∠HCF＝180°；③假设 AD 平分∠EAC，那么 CF 平分∠HCG；④ S 四边形ABCD＝2S△ABC，其中正确结论的序号是①②④ ．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD +∠ABC＝180°，又∵∠ABC＝∠ADC ，∴∠BAD +∠ADC ＝180°，∴AD ∥BC，故①正确；∵AB ∥CD ，∴∠EAC+∠HCF＝180°，故②正确；∵AB ∥CD ，∴∠EAC＝∠DCF，若AD 平分∠EAC，那么 CG 平分∠ DCF，故③错误；∵AB ∥CD ， AD ∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴S 四边形ABCD＝2 S△ABC，故④正确；故答案为：①②④．五、解答题〔共 3 题，共 34 分〕在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程．26 ．〔 10 分〕购置甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购置时，三种练习本同时打折，四次购置的数量和费用如表：购置次数购置各种练习本的数量〔单位：本〕购置总费甲乙丙用〔单位：元〕第一次 2 3 0 24第二次 4 9 6 75第三次10 3 0 72第四次10 10 4 88〔 1 〕第四次购物时打折；练习本甲的标价是6 元/ 本，练习本乙的标价是 4 元 / 本，练习本丙的标价是元/本；〔 2 〕如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？〔 3 〕现有资金100.5 元，全部用于购置练习本，方案以标价购进练习本36 本，如果购置其中两种练习本，请你直接写出一种购置方案，不需说明理由．【解答】解：〔 1 〕观察表格中的总费用与购置数量，可知：第四次购物时打折．设练习本甲的标价是 a 元/本，练习本乙的标价是 b 元/本，练习本丙的标价是 c 元/本，根据题意得：，解得：．故答案为：四； 6 ； 4 ； 2.5 ．〔 2 〕设打m折，根据题意得： 10 × ×6+10 × ×4+4 ××2.5 ＝88 ，解得： m ＝8．答：折扣是打8 折．〔 3 〕设购进甲种练习本x 本，乙种 y 本，丙种 z 本，分以下三种情况考虑：①当只购进甲、乙两种练习本时，，解得：〔不合题意，舍去〕；②当只购进甲、丙两种练习本时，，解得：；③当只购进乙、丙两种练习本时，，解得：．综上所述，有两种方案可供选择：第一种方案是购进甲种练习本 3 本，丙种33 本；第二种方案是购进乙种练习本 7 本，丙种 29 本．27 ．〔 12 分〕实数x， y， z 满足等式x+ y + z＝，x+ y +2 z＝．〔 1 〕假设z＝﹣ 1 ，求的值；〔 2 〕假设实数m＝+ + ，求 m 的平方根；〔 3 〕直接写出多项式7 x+8 y +24 z的值．【解答】解：〔 1 〕把z＝﹣ 1 代入等式中，得：x+ y＝， x+ y＝，两式相加得：x+ y ＝25，x+ y＝30．∴＝．〔 2 〕∵m＝++，∴x﹣3y≥0，3y ﹣x≥0，∴x﹣3y＝0．把 x＝3 y 代入等式，并整理得：3y +2 z＝ 17 ， 11 y+12 z＝ 81 ，解得： x＝9， y＝3， z＝4，∴m ＝＝4，∴m 的平方根是±2；〔 3 〕，①×12 ，得： 4 x+6 y+12 z＝ 102 ③，②×6 ，得： 3 x+2 y+12 z＝ 81 ④，③+ ④，得： 7 x+8 y+24 z＝ 183 ．28 ．〔 12 分〕如图，四边形ABCD 中， AD ∥BC，∠BCD＝90°，∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 G．（1 〕求证：∠BAG＝∠BGA；（2 〕如图 2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B＝ 50 °．①假设点 E 在线段 AD 上，求∠ AFC 的度数；②假设点 E 在 DA 的延长线上，直接写出∠ AFC 的度数；（3 〕如图 3 ，点P在线段AG上，∠ABP＝2 ∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM ＝∠DCH ，请直接写出∠ ABM ：∠PBM 的值．【解答】〔 1 〕证明：∵AD∥BC，∴∠GAD ＝∠BGA，∵AG 平分∠BAD ，∴∠BAG＝∠GAD ，∴∠BAG＝∠BGA；（2 〕解：①∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90 °，∴∠GCF＝45°，∵AD ∥BC，∴∠AEF＝∠GCF＝45°，∵∠ABC＝50°，∴∠DAB ＝180°﹣50°＝130°，∵AG 平分∠BAD ，∴∠BAG＝∠GAD ＝65°，∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°；②如图 4 ，∵∠AGB＝ 65 °，∠BCF＝ 45 °，∴∠AFC＝∠CGF+∠BCF＝115°+45°＝160°；（3 〕解：有两种情况：①当 M 在 BC 的下方时，如图5，∵∠ABC＝50°，∠ABP＝2∠PBG，∴∠ABP＝〔〕°，∠PBG＝〔〕°，∵AG ∥CH ，∴∠BCH＝∠AGB＝65°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCH ＝∠PBM ＝90°﹣65°＝25°，∴∠ABM ＝∠ABP +∠PBM ＝〔+25 〕°＝〔〕°，∴∠ABM ：∠PBM ＝〔〕°：25°＝；②当 M 在 BC 的上方时，如图6，同理得：∠ ABM ＝∠ABP﹣∠PBM ＝〔﹣25〕°＝〔〕°，∴∠ABM ：∠PBM ＝〔〕°：25°＝；综上，∠ ABM ：∠PBM 的值是或．教习网〔〕：300万套精品全国小初高试卷、试题解析、教案、课件免费下载！百万名师名校在线共享资源！最新部编版教材全套合集关注微信公众号免费领取最新特供资料，2021 届中高考名师名校押题，中高考复习资料！。

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列哪些图形是通过平移可以得到的（）A．B．C．D．2．（3分）点P（﹣1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在下面哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和94．（3分）下列能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180°5．（3分）的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±26．（3分）若是方程组的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．99．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．（1012，1011）B．（1009，1008）C．（1010，1009）D．（1011，1010）10．（3分）如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．150°二、填空题（每题3分，18分）11．（3分）＝．12．（3分）如图，已知点B在点A的北偏东32°，点C在点B的北偏西58°，CB＝12，AB＝9，AC＝15，则△ABC的面积为．13．（3分）若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为．14．（3分）如图，将一张纸片沿EF进行折叠，已知AB∥CD，若∠DFC′＝50°，则∠AEF＝．15．（3分）若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍小60°，则∠B＝．16．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为．三、计算题17．（8分）计算（1）+﹣（2）（）﹣18．（8分）解下列方程（1）（x+2）2＝9（2）19．（8分）阅读下列文字，并完成证明；已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：AB∥CD；证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（）∴∠1＝（两直线平行，同位角相等）又∠1＝∠4∴∠AGF＝（）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）20．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？21．（8分）如图，已知A（﹣1，2），B（3，2），C（4，4）．（1）请在网格中画出△ABC；（2）将△ABC向左平移3个单位长度，则在平移的过程中，线段AC扫过的图形面积为多少？（3）D为y轴上一点，且S△ABD＝4，则D点坐标．为．22．（10分）某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A 型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．23．（10分）如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数．24．（12分）平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足（2a+b+5）2+＝0，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷参考答案一．选择题（每题3分，共30分）1．解：A、通过旋转得到，故本选项错误；B、通过平移得到，故本选项正确；C、通过轴对称得到，故本选项错误；D、通过旋转得到，故本选项错误．故选：B．2．解：∵P（﹣1，5），横坐标为﹣1，纵坐标为：5，∴P点在第二象限．故选：B．3．解：∵36＜38＜49，∴6＜＜7，∴在6和7之间，故选：B．4．解：∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故选：A．5．解：＝4，4的平方根是±2．故选：D．6．解：依题意，得2+2a＝6，解得a＝2．故选：B．7．解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方组为：．故选：C．8．解：∵OC平分∠DOA，∴∠AOC＝∠COD，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠BOE，∴∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠COD+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE＝90°，∵OF⊥AB，∴∠AOC+∠COF＝90°，∠COD+∠COF＝90°，∠BOE+∠EOF＝90°，∠BOD+∠DOF＝90°，∠DOE+∠DOF＝90°，∠DOE+∠EOF＝90°，∴互余的角有9对．故选：D．9．解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1）A3（﹣2，2）A4（3，2）A5（﹣3，3）A6（4，3）A7（﹣4，4）A8（5，4）…A2n﹣1（﹣n，n）A2n（n+1，n）（n为正整数）所以2n＝2020，n＝1010所以A2020（1011，1010）故选：D．10．解：过G作GM∥AB，∴∠2＝∠5，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠6＝∠4，∴∠FGH＝∠5+∠6＝∠2+∠4，∵HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，∴∠1＝∠2＝∠EFG，∠3＝∠4＝EHD，∴∠E+∠1+∠2+∠EHD＝150°，∵AB∥CD，∴∠ENB＝∠EHD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB＝150°，∵∠1＝∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2＝150°，∴3∠1＝150°，∴∠1＝50°，∴∠EFG＝2×50°＝100°．故选：C．二、填空题（每题3分，18分）11．解：∵4的立方为64，∴64的立方根为4∴＝4．12．解：∵CB＝12，AB＝9，AC＝15，∴AC2＝CB2+AB2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝，故答案为：5413．解：∵点P位于第三象限，且距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣3，横坐标为﹣2，即点P的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．14．解：∵AB∥CD，∴∠EOF＝∠BEO，由折叠的性质得：∠AEF＝∠OEF，A'E∥C'F，∴∠EOF＝∠DFC'＝50°，∴∠BEO＝50°，∴∠AEF＝∠OEF＝（180°﹣50°）＝65°；故答案为：65°．15．解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x﹣60°，∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B，或∠A+∠B＝180°，当∠A＝∠B时，即x＝3x﹣60°，解得x＝30°，∴∠B＝30°；当∠A+∠B＝180°时，即x+3x﹣60°＝180°，解得x＝60°，∴∠B＝60°；综上所述，∠B的度数为30°或60°．故答案为：30°或60°．16．解：将方程组变形为，根据题意，可得：，解得：．故答案为：．三、计算题17．解：（1）原式＝+5﹣（﹣）＝+5+＝6；（2）原式＝2+2﹣＝2+．18．解：（1）开方得：x+2＝3或x+2＝﹣3，解得：x＝1或x＝﹣5，（2），由②式得x＝y+1③，将③代入①得3（y+1）+2y＝8，解得：y＝1，将y＝1代入③得x＝2，∴该方程组的解为．19．证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠1＝∠AGF（两直线平行，同位角相等）又∠1＝∠4∴∠AGF＝∠4（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AGF；∠4；等量代换．20．解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，依题意，得：，解得：，∴2x+y＝11．答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．21．解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）线段AC平移扫过的图形：是一个以3为底，2为高的平行四边形，所以S＝3×2＝6；（3）∵D为y轴上一点，且S△ABD＝4，∴点D到AB的距离为2，∴D（0，4）．故答案为：（0，4）．22．解：（1）设A型家具每件x元，B型家具每件y元，依题意，得：，解得：．答：A型家具每件170元，B型家具每件120元．（2）设该家具商购入a件A型家具，b件B型家具，依题意，得：170a+120b＝8500，∴a＝50﹣b．∵a，b均为正整数，∴b为17的整数倍，∴或，∴该家具商总共有两种购入方案，方案一：购进A型家具38件，B型家具17件；方案二：购进A型家具26件，B型家具34件．23．（1）证明：过点E作EK∥AB，如图1所示：∴∠ABE＝∠BEK，∵AB∥CD，∴EK∥CD，∴∠CEK+∠C＝180°∴∠ABE+∠C﹣∠E＝∠BEC+∠CEK+∠C﹣∠BEC＝∠CEK+∠C＝180°；（2）解：∵BF、EG分别平分∠ABE、∠BEC，∴∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG，设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，∵BH∥EG，∴∠HBE＝∠BEG＝β，∴∠FBH＝∠FBE﹣∠HBE＝α﹣β，由（1）知，∠ABE+∠C﹣∠BEC＝180°，即2α+∠C﹣2β＝2（α﹣β）+∠C＝180°，∴2∠FBH+∠C＝180°；（3）解：∵CN、BF分别平分∠ECD、∠ABE，∴∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y，由（1）知：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°，即∠E＝2（x+y）﹣180°，过M作PQ∥AB∥CD，则∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，∴∠FMN＝180°﹣∠PMF﹣∠QMN＝180°﹣（x+y），∴∠E+∠FMN＝x+y＝130°，∴∠E＝2（x+y）﹣180＝2×130°﹣180°＝80°．24．解：（1）∵（2a+b+5）2≥0，≥0，且（2a+b+5）2+＝0，∴，解得：，∴A（﹣4，0），B（0，3）．（2）设C（0，c），E（0，y），∵将线段AB平移得到CD，A（﹣4，0），B（0，3）．∴由平移的性质得D（4，3+c），过D作DP⊥x轴于P，∴AO＝4＝OP，DP＝3+c，OE＝y，OC＝﹣c，∵S△ADP＝S△AOE+S梯形OEDP，∴，∴，解得y＝．∴BE﹣OE＝（BO﹣OE）﹣OE＝BO﹣2OE＝3﹣2×＝﹣c＝OC，∴＝1．（3）∠G与∠H之间的数量关系为：∠G＝2∠H﹣180°．如图，设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ，∵HD平分∠BAC，HF平分∠DFG，∴设∠BAH＝∠CAH＝α，∠DFH＝∠GFH＝β，∵AB平移得到CD，∴AB∥CD，BD∥AC，∴∠BAH＝∠AQC＝∠FQH＝α，∠BAC+∠ACD＝180°＝∠BDC+∠ACD，∴∠BAC＝∠BDC＝∠FDG＝2α，∵MN∥FQ，∴∠MHQ＝∠FQH＝α，∠NHF＝∠DFH＝β，∴∠QHF＝180°﹣∠MHQ﹣∠NHF＝180°﹣（α+β），∵KJ∥DF，∴∠DGK＝∠FDG＝2α，∠DFG＝∠FGJ＝2β，∴∠DGF＝180°﹣∠DGK﹣∠FGJ＝180°﹣2（α+β），∴∠DGF＝2∠QHF﹣180°．。

2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.1．（3分）100的平方根是（）A．±50B．50C．±10D．102．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠44．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．C．D．π5．（3分）下列六个实数：0，，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个6．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±6B．＝﹣3C．＝4D．（）3＝﹣8 7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°8．（3分）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km B．750km C．765km D．780km9．（3分）下列命题中：①若mn＝0，则点A（m，n）在原点处；②点（2，﹣m2）一定在第四象限；③已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，4），是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．（3分）比较大小：8（填＜，＝或＞）．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝55°，则∠BOD的度数为．13．（3分）已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标为．14．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P 用坐标表示为．15．（3分）已知等式y＝ax2+bx+c，a≠0，当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，则关于x的式子a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c中x的值为．16．（3分）已知m为整数，方程组有正整数解，则m＝．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程13 17．（8分）计算：（1）+﹣（2）（+）18．（8分）计算：（1）（2）19．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．20．（8分）已知正实数x的平方根是a和a+b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．21．（8分）如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+3，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：（1）直接写出点D、E、F的坐标；（2）画出△DEF，若AB＝2，AC＝BC＝，AD＝5，DF＝，CF＝．（3）若将线段BC沿某个方向进行平移得到线段MN，点B（﹣1，﹣2）的对应点为M （m，0），则点C（0，1）的对应点N的坐标为．（用含m的式子表示）22．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？23．（10分）已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，（1）如图1，若点P在l1、l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2，若点P在l1、l2外部，连AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在l1、l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（2，7），连接AC，交y轴于D，且a＝，（）2＝5．（1）求点D的坐标．（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，且△QBC的面积为20，试说明：7m+3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.1．（3分）100的平方根是（）A．±50B．50C．±10D．10【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：100的平方根是±10．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．3．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．【点评】正确运用平行线的性质．这里特别注意AD和BC的位置关系不确定．4．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．C．D．π【分析】设A点表示的数为x，则1＜x＜2，再根据每个选项中的范围进行判断．【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则1＜x＜2，∵1＜＜1.5，1.5＜＜2，2＜＜3，3＜π＜4，∴符合x取值范围的数为．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．5．（3分）下列六个实数：0，，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0、、是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数，∴无理数有：、和0.101001000100001…共3个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±6B．＝﹣3C．＝4D．（）3＝﹣8【分析】根据二次根式的性质：＝|a|进行化简即可．【解答】解：A、＝6，故原题计算错误；B、＝3，故原题计算错误；C、＝2，故原题计算错误；D、（）3＝﹣8，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°【分析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2＝∠DEF，求出∠DEF即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠DEF，∵∠1＝20°，∠GEF＝90°，∴∠2＝20°+90°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是运用：两直线平行，内错角相等．8．（3分）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km B．750km C．765km D．780km【分析】根据题意可知，顺风的速度为飞机无风时的速度与风速之和，逆风的速度为飞机无风时的速度与风速之差，然后即可列出相应的方程组，从而可以求得飞机无风时的平均速度．【解答】解：设飞机无风时的平均速度是akm/h，风速为bkm/h，，解得，，即飞机无风时的速度为750km/h，故选：B．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．（3分）下列命题中：①若mn＝0，则点A（m，n）在原点处；②点（2，﹣m2）一定在第四象限；③已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，4），是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用m＝0或m ≠0可对②进行判断；利用A、B点的纵坐标相同可对③进行判断；通过把A点坐标向上或向下平移5个单位得到B点坐标可对④进行判断．【解答】解：若mn＝0，则m＝0或n＝0，所以点A（m，n）坐标轴上，所以①为假命题；点（2，﹣m2）在第四象限或x轴，所以②为假命题；已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴，所以③为真命题；已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，2）或（2，﹣8），所以④为假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．（3分）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）【分析】根据f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），可得答案．【解答】解：g（f（3，﹣4））＝g（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n）是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．（3分）比较大小：＞8（填＜，＝或＞）．【分析】比较出两个数的平方的大小关系，即可判断出原来两个数的大小关系．【解答】解：＝65，82＝64，∵65＞64，∴＞8．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝55°，则∠BOD的度数为145°．【分析】根据垂直定义可得∠EOC＝90°，然后求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∵∠AOE＝55°，∴∠AOC＝145°，∴∠BOD＝145°．故答案为：145°．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握对顶角相等．13．（3分）已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标为（3，﹣4）．【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．【解答】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．14．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P 用坐标表示为（6，6）．【分析】由猴山M，狮虎山N的位置确定x轴和y轴的位置，由猴山M（2，1）可知M 的下一横线为x轴，左第二个列是y轴，据此即可用数对表示出熊猫馆P的位置．【解答】解：如图所示，点P的坐标为（6，6）故答案为：（6，6）．【点评】解答此题的关键是根据已知条件弄清x轴和y轴的位置，从而确定P的坐标．15．（3分）已知等式y＝ax2+bx+c，a≠0，当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，则关于x的式子a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c中x的值为5或﹣3．【分析】把x＝﹣3时，y＝0；x＝4时，y＝0代入y＝ax2+bx+c求得b＝﹣a，c＝﹣12a，然后代入a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c，解方程即可得到结论．【解答】解：当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，∴，解得：b＝﹣a，c＝﹣12a，∵a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c，∴a（x﹣1）2＝﹣4（﹣a）﹣（﹣12a）＝16a，∵a≠0，∴（x﹣1）2＝16，∴x＝5或﹣3，故答案为：5或﹣3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，一元二次方程，正确的理解题意是解题的关键．16．（3分）已知m为整数，方程组有正整数解，则m＝4或﹣4．【分析】首先将m看作已知量，解二元一次方程组，用m表示出x与y，根据方程组有正整数解即可求出m的值．【解答】解：，②×2﹣①×3得：（2m+9）y＝34，解得：y＝，将y＝代入①得：x＝（+6）＝，∵方程组有正整数解，∴2m+9＝1，2，17，34，解得：m＝﹣4，﹣3.5，4，12.5，代入x＝中，检验，得到m的值为4或﹣4．故答案为：4或﹣4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程13 17．（8分）计算：（1）+﹣（2）（+）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘法法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4﹣＝；（2）原式＝3+1＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）首先化简方程组，然后方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×4+②得，11x＝22，∴x＝2，把x＝2代入①得，4﹣y＝5，∴y＝﹣1，∴；（2）原方程组可化为：，①×3﹣②得，2v＝4，∴v＝2，把v＝2代入①得，u＝﹣，∴．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．【分析】欲证明BC∥AD，只要证明∠1＝∠3即可．【解答】证明：∵BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BC∥AD．【点评】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）已知正实数x的平方根是a和a+b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出a的值；（2）利用平方根的定义得到（a+b）2＝x，a2＝x，代入式子a2x+（a+b）2x＝6即可求出x值．【解答】解：（1）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴a+a+b＝0，∵b＝6，∴2a+6＝0∴a＝﹣3；（2）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴（a+b）2＝x，a2＝x，∵a2x+（a+b）2x＝6，∴x2+x2＝6，∴x2＝3，∵x＞0，∴x＝．【点评】本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．21．（8分）如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+3，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：（1）直接写出点D、E、F的坐标；（2）画出△DEF，若AB＝2，AC＝BC＝，AD＝5，DF＝，CF＝5．（3）若将线段BC沿某个方向进行平移得到线段MN，点B（﹣1，﹣2）的对应点为M （m，0），则点C（0，1）的对应点N的坐标为（m+1，3）．（用含m的式子表示）【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律“右加左减，上加下减”求解可得；（2）画出平移后的对应点，首尾顺次连接可得△DEF，再根据平移变换的性质可得DF 和CF的长；（3）由点B（﹣1，﹣2）的对应点为M（m，0）知平移的方式为右移m+1个单位，上移2个单位，据此利用点的坐标的平移规律【解答】解：（1）点D的坐标是（﹣3+3，0+4），即（0，4），点E的坐标是（﹣1+3，﹣2+4），即（2，2），点F的坐标为（0+3，1+4），即（3，5）；（2）△DEF即为所求，DF＝AC＝，CF＝AD＝5，故答案为：，5；（3）由点B（﹣1，﹣2）的对应点为M（m，0）知平移的方式为右移m+1个单位，上移2个单位，∴点C（0，1）的对应点N的坐标为（0+m+1，1+2），即（m+1，3），故答案为：（m+1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质及点的坐标的平移规律．22．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【分析】（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据“这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售款比原料费与运输费的和多的钱数＝销售收入﹣进货成本﹣运输费，即可求出结论．【解答】解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意，得：，解得：．答：该工厂从A地购买了300吨原料，制成运往B地的产品200吨．（2）5000×200﹣2000×300﹣14000﹣87000＝299000（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（10分）已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，（1）如图1，若点P在l1、l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2，若点P在l1、l2外部，连AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在l1、l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）【分析】（1）过P作PM∥AB，根据平行线的性质可得∠ABP＝∠2，∠3＝∠CPM，再利用等量代换可得答案；（2）过A作AE∥PB，过C作CF∥BP，根据平行线的性质可得∠1＝∠2，∠3＝∠P，∠ABP＝∠1+∠4，再利用等量代换可得答案；（3）分别画出图形，再利用平行线的性质进行推理即可．【解答】解：（1）如图1，数量关系：∠DCP＝∠CPB+∠ABP，理由：过P作PM∥AB，∴∠ABP＝∠2，∠3＝∠CPM，∵∠3＝∠2+∠CPB，∴∠3＝∠CPB+∠ABP，∵CD∥AB，∴∠1＝∠3，∴∠DCP＝∠CPB+∠ABP；（2）数量关系：∠CAB+∠ACP＝∠CPB+∠ABP，理由：过A作AE∥PB，过C作CF∥BP，∴AE∥CF∥BP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠P，∠ABP＝∠1+∠4，∴∠CAB+∠ACP＝∠4+∠2+∠3，∴∠CPB+∠ABP＝∠3+∠1+∠4＝∠3+∠2+∠4，∴∠CAB+∠ACP＝∠CPB+∠ABP；（3）如图3，数量关系：∠CPB＝∠CAB+∠ACP+∠ABP；理由：过P作PM∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PM∥AB，∴∠DCA＝∠CAB，∠DCP＝∠CPM，∠MPB＝∠PBA，∴∠CPB＝∠DCA+∠ACP＝∠CAB+∠ACP，∵∠CPB＝∠CPM+∠MPB，∴∠CPB＝∠CAB+∠ACP+∠ABP；如图4，数量关系：∠CAB+∠ACP+∠CPB+∠ABP＝360°，理由：过P作PM∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PM∥AB，∴∠CAB＝∠DCA，∠DCP+∠CPM＝180°，∠ABP+∠MPB＝180°，∴∠CAB+∠ACP+∠CPB+∠ABP＝∠DCA+∠ACP+∠CPM+∠MPB+∠ABP＝360°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握平行线的性质．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（2，7），连接AC，交y轴于D，且a＝，（）2＝5．（1）求点D的坐标．（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，且△QBC的面积为20，试说明：7m+3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．【分析】（1）由立方根及算术平方根的定义求出a，b的值，得出A，B两点的坐标，连接OC，设OD＝x，根据三角形AOC的面积可求出x的值，则答案可求出；（2）求出三角形ABC的面积为35，设点P的坐标为（0，y），根据S△ACP＝S△ADP+S△CDP，可求出y的值，则点P的坐标可求出；（3）当点Q在直线BC的左侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，由△QBC 的面积为20可得出7m+3n的值；当点Q在直线BC的右侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，根据△QBC的面积为20，可得出答案．【解答】解：（1）∵a＝，（）2＝5，∴a＝﹣5，b＝5，∵A（a，0），B（b，0），∴A（﹣5，0），B（5，0），∴OA＝OB＝5．如图1，连接OC，设OD＝x，∵C（2，7），∴S△AOC＝×5×7＝17.5，∵S△AOC＝S△AOD+S△COD，∴5x•＝17.5，∴x＝5，∴点D的坐标为（0，5）；（2）如图2，∵A（﹣5，0），B（5，0），C（2，7），∴S△ABC＝×（5+5）×7＝35，∵点P在y轴上，∴设点P的坐标为（0，y），∵S△ACP＝S△ADP+S△CDP，D（0，5），∴5×|5﹣y|×+2×|5﹣y|×＝35，解得：y＝﹣5或15，∴点P的坐标为（0，﹣5）或（0，15）；（3）7m+3n是定值．∵点Q在x轴的上方，∴分两种情况考虑，如图3，当点Q在直线BC的左侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，∵S△QBC＝S△QHC+S△HBC﹣S△QHB，且S△QBC＝20，∴，∴7m+3n＝﹣5．如图4，当点Q在直线BC的右侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，∵S△QBC＝S△QHC+S△HBC﹣S△QHB，且S△QBC＝20，∴＝20，∴7m+3n＝75，综上所述，7m+3n的值为﹣5或75．【点评】本题是三角形综合题，考查了立方根及算术平方根，三角形的面积，坐标与图形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．。

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七校联合七年级（下）期中数学试卷、选择题（每小题3分,共30 分）1. （ 3分）在平面直角坐标系中，点 A （2, - 3）在第（ ）象限.A . 一B.二C.三D.四2. （ 3分）4的平方根是（ ）A .± 2B. 2C.±「D.7JT3. （ 3 分）在实数- -,0.31 , — , 0.1010010001 , 3 ::中，无理数有（）个3A . 1B. 2C. 3D. 4则D 点坐标为（1 = 60°, /2 = 60°, /3 = 68°,则/4 的大小(B. 60°C. 102°D. 112°5.（ 3分）如图，在 4X 8的方格中，建立直角坐标系 E （- 1, - 2）, F (2,- 2),则G 点坐标为au----*■叵Ev>_..0.Ell: w- - - -nB. (-2, - 1)C. (- 3, 1)D.6.（ 3分）在A( 0, 1), B （3, 3）将线段AB 平移, A 到达 C (4, 2) ,B 到达D 点,A .( 7, 3) B. (6, 4)C.( 7, 4)D.( 8, 4)7.( 3 分)如图 AB// CD BC// DE / A = 30°, / BCD= 110 ,则/ AED 勺度数为（B. 108C. 100D. 80A . 68°£8.（3分）下列说法错误的是（）A .二/ C； - H ■C- 1 ■ .1 ■ -- --19.（3分）一只跳蚤在第一象限及B. 64的算术平方根是4D. ，- | .. ■ ■ |,则x= 1x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1 ），然后按图中箭头所示方向跳动（0, 0）7（0, 1 ）7（1, 1 ）7（ 1 , 0）7……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（）A.（6，44）B.（7, 45）C.（44, 7）D.（7, 44）10 . （3分）下列命题是真命题的有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④对顶角相等，邻补角互补A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题3分，共18分）11 .（3分）实数一的绝对值是______ .12 . （3 分）x、y 是实数，：•<-「「';-,则xy= _____________ .13 . （3 分）已知，A （0, 4）, B （- 2, 0）, C（3, - 1）,则S^B= __________ .14. （3分）若2n- 3与n- 1是整数x的平方根，贝U x = ______ .15 . （3分）在平面坐标系中，A （1,- 1）, B （2, 3）, M是x轴上一点，要使MBMA的值最小，则M的坐标为___________ .16. （3分）如图，在平面内，两条直线丨1,丨2相交于点Q对于平面内任意一点M若p, q分别是点M到直线丨1,丨2的距离，则称（p, q）为点M的“距离坐标”.根据上述规定，“距离坐标”是（2,1 ）的点共有 _____ 个.、解答题（共8小题，72 分）17. ( 8分)计算:(2) 尹15118.(8分)求下列各式中的x值(1) 16 (x+1) 2= 49(2) 8 (1 - X)3= 12519.(8分)完成下面的推理填空(1)如图，已知，F是DG上的点，/ 1 + Z 2 = 180°,/ 3 =Z B,求证：/ AED=Z C.证明：••• F是DG上的点(已知)•••/ 2+/ DFE= 180 °______ ( )又•••/ 1 + / 2= 180。