2016年高考数学回归课本必备

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（通用版）,,x10的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A.由题意及框图知：先求和，，故空白框中应填算法初步肯定要考，但不难，都局限于（读懂）框图．算法语句考的可能性不Array大，这是因为，同一种算法，同一种框图，所使用的语言不同，算法语句就不同．考查由算法步骤画出框图的可能性也不大，根据同一算法步骤，可以画出不同的框图，批改很麻烦，甚至可能造成评分不公．因而算法的复习重点应放在读懂框图，尤其是条件结构、循环结构．2．（2010·陕西高考文科·Ｔ5）右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）(A)S=S*(n+1) （B）S=S*xn+1(C)S=S*n (D)S=S*xn【命题立意】本题考查框图的识别，属保分题.【思路点拨】读懂框图是解决本题的关键.【规范解答】选D.由题意及框图知：空白框中应填S=S﹡xn3【方法技巧】合理4P Array【思路点拨】写出输出的p的表达式，观察判断.【规范解答】选D.由于n≥m，所以输出的p=1×(n-m+1) ×(n-m+2) ×(n-m+3) ×……×(n-m+m)= (n-m+1) ×(n-m+2) ×(n-m+3) ×……×n=m n A【方法技巧】正确写出表达式，务必仔细认真. 5．（2010·浙江高考理科·Ｔ2）某程序框图如图所示，若输出的S=57， 则判断框内应填入（ ）（A ） k ＞4? （B ）k ＞5?断6?.及计数变量到底是什么，它递加的值是多大，由输出的结果来判断对应的判断条件【命题立意】考查流程图中循环结构的应用【规范解答】选B ，当i>4时共进行四次运算：s=3,i=2;s=3(3-2)+1=4,i=3;s=1,i=4;s=0,i=5.【方法技巧】应用循环结果解决问题时，要注意两个变量i 和s 的初始值，及计数变量到底是什么，它递加的值是多大，对应的判断条件及输出结果应是多大. 8s9）如果执行右面的框图，输入第三次执行循环，3k =，111122334S =++⨯⨯⨯，满足k N <； 第四次执行循环，4k =，111112233445S =+++⨯⨯⨯⨯，满足k N <；第五次执行循环，5k =，111111223344556S =++++⨯⨯⨯⨯⨯，不满足k N <，结束循环，所以11111512233445566S =++++=⨯⨯⨯⨯⨯111111111512233445566-+-+-+-+-=.10．（2010·江苏高考·Ｔ7）下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是_____.【命题立意】本题考查对算法流程图理解，以及等比数列的前n 项和问题.【思路点拨】首先根据算法流程图求出S 的关系式，然后通过判断框的条件比较得出S 的值.【规范解答】由算法流程图得，2412223133,S =++++=<25122263S =++++=≥33.即S=63.【答案】6311.（2010·湖南高考文科·Ｔ12）如图，是求实数x 的绝对值 的算法程序框图，则判断框①中可填 . 【命题立意】从自然语言过渡到框图语言，能训练学生开 阔的视野和更为严谨的逻辑思维能力. 【思路点拨】框图→条件结构【规范解答】∵满足条件直接输出x,否则输出-x ， ∴条件应该是x ≥0（或x>0）. 【答案】x ≥0（或x>0）【方法技巧】框图→结构→注意关节点：条件结构的条件，循环结构的分类，是当循环还是直到型循环. 12．（2010·安徽高考理科·Ｔ14）如图所示，程序框图（算法流程图） 的输出值x =________.【命题立意】本题主要考查算法中的框图知识，考查考生的程序化思想. 【思路点拨】按照程序框图逐次执行，直到程序结束，即可得到结论. 【规范解答】程序运行如下:1,2,4,5,6,8,9,10,12x x x x x x x x x =========,输出12.【答案】12【方法技巧】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会呈现周期性规律，再根据规律计算出结果.13．（2010·山东高考理科·Ｔ13）执行如图所示的程序框图，若输入10x =，则输出y 的值为 ．【命题立意】本题考查程序框图的基础知识，考查了考生的识图能力和 运算求解能力.时|y-x|=6已知函数【命题立意】本题考查算法的条件分支结构，及与分段函其中4位居民的月均用水量分别为1x ，…，4x(单位：吨)．根据图2所示的程序框图， 若1x ，2x ，3x ，4x ，分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s 为 .【命题立意】本题考察程序框图的应用.【思路点拨】代入数值，逐次循环，计算出结果.【规范解答】1 1.5 1.523.42 s+++==3。

高三数学回归书本知识整理（代数部分）一、集合与简易逻辑1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合A B 、，AB =∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；求集合的子集时是否注意到∅是任何集合的子集、∅是任何非空集合的真子集.3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12-n，12-n .22-n4.“交的补等于补的并，即()U U U C A B C A C B=”；“并的补等于补的交，即()U U U C A B C A C B =5.集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。

注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|),{(2++==x x y y x F ；},12|{2xyz x x y z G =++==6.符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的。

7.判断命题的真假要以真值表为依据。

原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；8.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；9.反证法：当证明“若p ，则q ”感到困难时，改证它的等价命题“若q ⌝则p ⌝”成立，步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。

高中数学公式第一部分：集合、条件、不等式p是q的充分不必要②④技巧：小范围推大范围，大范围不能推小范围，即小的推大的，大的不能推小的R R R{x|x≥0}{x|x≠0}R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}过定点c>d>1>a>b过定点(1,0)时，y＝00<c<d<1<a<b；(3)伸缩变换①y＝f(x)1a＞1，横坐标缩短为原来的a倍，纵坐标不变10＜a＜1，横坐标伸长为原来的a第三部分：三角函数（公式、图像、解三角形）150°180°270°第四部分：解析几何--直线与圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）、两条直行(1)若，①②.(2)若,①②⑶与直线平行的直线可设为01=++c By Ax ⑷与直线垂直的直线可设为02=+-c Ay Bx .111:l y k x b =+222:l y k x b =+121212||,l l k k b b ⇔=≠12121l l k k ⊥⇔=-1111:0l A x B y C ++=2222:0l A x B y C ++=11112222||A B C l l A B C ⇔=≠1212120l l A A B B ⊥⇔+=2222S棱柱、棱锥、棱台求表面积需要求各个面的面不外乎三角形面积，平行四边形面积：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．几何法求角的步骤：(1)一作：作辅助线．(2)二证：证明作出的角是所求角．(3)三求：解三角形，平面α的法向量为n 1，平面β的法向量为n 2，〈n 1，n 2〉＝|n ·n 2|，则|cos φ|＝|cos θ|＝|n 11||n 2|.第七部分：平面向量、复数()11,a x y =()，,b x y =22(，则1212a b x x y y +=++),，第八部分：排列组合、二项式、期望方程1221!n =--⋅⋅=A n n n n n()()r n r rn nn n a b C a C a b C a b C a b C b-+=++++++nn n n n n n --011222(),,,：n C C C n n n 012+++++=n r n ：C C C C n n n n 011352n -C C C C C C 1+++=+++=n n n nn n 024,0,1,2,,k m --P X k C NnM N M kn k()===C C P Xk C p p k n ()()==-=1,0,1,2,n kk k-n。

1集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明1.集合(1)集合的运算性质①交换律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；②结合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；③分配律：(A∩B)∪C＝(A∪C)∩(B∪C)；(A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C)；④∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；⑤A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝B⇔B⊆A.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.2.四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两个命题同真同假.3.含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题p∨q：若p，q中至少有一个为真，则命题p∨q为真命题，p，q同时为假命题时，命题p∨q为假命题，简记为：一真则真，同假则假.(2)命题p∧q：若p，q中至少有一个为假，则命题p∧q为假命题，p，q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真.(3)命题綈p：与命题p真假相反.4.全称命题、特称(存在性)命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称(存在性)命题：綈p：∃x0∈M，綈p(x0).(2)特称(存在性)命题p ：∃x 0∈M ，p (x 0)，其否定为全称命题：綈p ：∀x ∈M ，綈p (x ). 5.充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件(或q 是p 的必要条件)；若p ⇒q ，且q ⇏p ，则p 是q 的充分不必要条件(或q 是p 的必要不充分条件).(2)集合法：利用集合间的包含关系.例如，命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件(q 是p 的必要条件)；若A B ，则p 是q 的充分不必要条件(q 是p 的必要不充分条件)；若p ＝q ，则p 是q 的充要条件.(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题. 6.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间).解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小. 7.一元二次不等式的恒成立问题(1)ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0.(2)ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ<0.8.分式不等式f (x )g (x )>0(<0)⇔f (x )g (x )>0(<0)； f (x )g (x )≥0(≤0)⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (x )g (x )≥0(≤0)，g (x )≠0. 9.基本不等式(1)基本不等式：a ＋b 2≥ab (a ，b ∈(0，＋∞))，当且仅当a ＝b 时取等号.基本不等式的变形：①a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )，当且仅当a ＝b 时取等号； ②⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≥ab (a ，b ∈R )，当且仅当a ＝b 时取等号.(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”、“定”、“等”的条件. 10.线性规划(1)可行域的确定，“线定界，点定域”.(2)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.(3)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个. 11.推理推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是三段论.12.证明方法(1)综合法.(2)分析法.(3)反证法.(4)数学归纳法.1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集.2.易混淆0，∅，{0}：0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0∉∅，而∅⊆{0}.3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.4.空集是任何集合的子集.由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究A＝∅的情况.5.区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则綈q”，其否命题为“若綈p，则綈q”.6.在对全称命题和特称(存在性)命题进行否定时，不要忽视对量词的改变.7.对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论.8.判断命题的真假要先明确命题的构成.由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算.9.不等式两端同时乘一个数或同时除以一个数时，如果不讨论这个数的正负，容易出错.10.解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论.11.求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把f(x)g(x)≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.12.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝x2＋2＋1x2＋2的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数y＝x＋3x(x<0)时应先转化为正数再求解.13.解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解.14.求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如y－2x＋2是指已知区域内的点(x，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等.15.类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比.用数学归纳法证明时，易盲目以为n0的起始值为1，另外注意证明传递性时，必须用n＝k成立的归纳假设.2 复数、程序框图与平面向量1.复数的相关概念及运算法则 (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的分类 ①z 是实数⇔b ＝0； ②z 是虚数⇔b ≠0； ③z 是纯虚数⇔a ＝0且b ≠0. (2)共轭复数复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的共轭复数z ＝a －b i. (3)复数的模复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模|z |＝a 2＋b 2. (4)复数相等的充要条件a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R ). 特别地，a ＋b i ＝0⇔a ＝0且b ＝0(a ，b ∈R ). (5)复数的运算法则加减法：(a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i ； 乘法：(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ； 除法：(a ＋b i)÷(c ＋d i)＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －adc 2＋d2i(c ＋d i ≠0).()其中a ，b ，c ，d ∈R2.复数的几个常见结论 (1)(1±i)2＝±2i. (2)1＋i 1－i ＝i ，1－i1＋i＝－i. (3)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＋i 4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＝0(n ∈Z ). 3.程序框图的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构. (2)条件结构. (3)循环结构. 4.平面向量基本定理如果e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2.我们把不共线的向量e 1，e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 5.向量a 与b 的夹角已知两个非零向量a 和b .作OA →＝a ，OB →＝b ，则∠AOB ＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a 与b 的夹角.当θ＝0°时，a 与b 同向；当θ＝180°时，a 与b 反向.如果a 与b 的夹角是90°，我们说a 与b 垂直，记作a ⊥b . 6.平面向量的数量积(1)若a ，b 为非零向量，夹角为θ，则a·b ＝|a||b |cos θ. (2)设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a·b ＝x 1x 2＋y 1y 2.(3)a ·b 的几何意义：数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积. 7.两个非零向量平行、垂直的充要条件 若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则 (1)a ∥b ⇔a ＝λb (b ≠0)⇔x 1y 2－x 2y 1＝0. (2)a ⊥b ⇔a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0. 8.利用数量积求长度(1)若a ＝(x ，y )，则|a |＝a·a ＝x 2＋y 2. (2)若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 |AB →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2. 9.利用数量积求夹角设a ，b 为非零向量，若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为a 与b 的夹角， 则cos θ＝a·b|a||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21 x 22＋y 22.10.三角形“四心”向量形式的充要条件设O 为△ABC 所在平面上一点，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，则 (1)O 为△ABC 的外心⇔|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝a2sin A. (2)O 为△ABC 的重心⇔OA →＋OB →＋OC →＝0. (3)O 为△ABC 的垂心⇔OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →. (4)O 为△ABC 的内心⇔aOA →＋bOB →＋cOC →＝0.1.复数z 为纯虚数的充要条件是a ＝0且b ≠0(z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.2.复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i 2＝－1化简合并同类项.3.在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中“≥”与“>”的区别.4.解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应.5.在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果.6.a·b>0是〈a，b〉为锐角的必要不充分条件；a·b<0是〈a，b〉为钝角的必要不充分条件.3 三角函数、三角恒等变换与解三角形1.终边相同角的表示所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 2.几种特殊位置的角的集合(1)终边在x 轴非负半轴上的角的集合：{α|α＝k ·360°，k ∈Z }. (2)终边在x 轴非正半轴上的角的集合：{α|α＝180°＋k ·360°，k ∈Z }. (3)终边在x 轴上的角的集合：{α|α＝k ·180°，k ∈Z }. (4)终边在y 轴上的角的集合：{α|α＝90°＋k ·180°，k ∈Z }. (5)终边在坐标轴上的角的集合：{α|α＝k ·90°，k ∈Z }. (6)终边在y ＝x 上的角的集合：{α|α＝45°＋k ·180°，k ∈Z }. (7)终边在y ＝－x 上的角的集合：{α|α＝－45°＋k ·180°，k ∈Z }. (8)终边在坐标轴或四象限角平分线上的角的集合：{α|α＝k ·45°，k ∈Z }. 3.1弧度的角在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示. 4.正角、负角和零角的弧度数一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 5.角度制与弧度制的换算 (1)1°＝π180rad. (2)1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°.6.如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝l r .相关公式：(1)l ＝n πr180＝|α|r .(2)S ＝12lr ＝n πr 2360＝12|α|r 2.7.利用单位圆定义任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： (1)y 叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y . (2)x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x . (3)y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝yx (x ≠0). 8.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1⇒sin α＝±1－cos 2α. (2)商的关系：sin αcos α＝tan α⎝⎛⎭⎫α≠k π＋π2(k ∈Z ). 9.三种三角函数的性质正弦函数y ＝sin x余弦函数y ＝cos x正切函数y ＝tan x图象定义域 RR{x |x ≠π2＋k π，k ∈Z } 值域 [－1,1] (有界性) [－1,1] (有界性) R零点 {x |x ＝k π，k ∈Z }{x |x ＝π2＋k π，k ∈Z }{x |x ＝k π，k ∈Z }最小正周期 2π 2π π 奇偶性奇函数偶函数 奇函数单调性增区间⎣⎡⎦⎤-π2＋2k π，π2＋2k π(k ∈Z )[－π＋2k π，2k π](k ∈Z )⎝⎛⎭⎫-π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z )减区间⎣⎡⎦⎤π2＋2k π，3π2＋2k π(k ∈Z )[2k π，π＋2k π](k ∈Z )对称性 对称轴 x ＝π2＋k π(k ∈Z ) x ＝k π(k ∈Z )对称中心(k π，0)(k ∈Z )⎝⎛⎭⎫π2＋k π，0(k ∈Z ) ⎝⎛⎭⎫k π2，0(k ∈Z )10.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，A >0)的图象 (1)“五点法”作图设z ＝ωx ＋φ，令z ＝0，π2，π，3π2，2π，求出相应的x 的值与y 的值，描点、连线可得.(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口. (3)图象变换y ＝sin x ――――――――――→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度y ＝sin(x ＋φ) ――――――――――――→横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍纵坐标不变y ＝sin(ωx ＋φ) ―――――――――――→纵坐标变为原来的A (A >0)倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ).11.准确记忆六组诱导公式对于“k π2±α，k ∈Z ”的三角函数值与α角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限.12.三角函数恒等变换(1) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β， cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β， sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β， sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β， tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β⎝⎛⎭⎫α≠k π＋π2，k ∈Z ，β≠k π＋π2，k ∈Z ，α＋β≠k π＋π2，k ∈Z ，tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β⎝⎛⎭⎫α≠k π＋π2，k ∈Z ，β≠k π＋π2，k ∈Z ，α－β≠k π＋π2，k ∈Z ，sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α， tan 2α＝2tan α1－tan 2α⎝⎛⎭⎫α≠k π＋π2，k ∈Z ，2α≠k π＋π2，k ∈Z ，α≠k π±π4，k ∈Z .(2)辅助角公式a cos x ＋b sin x ＝a 2＋b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a a 2＋b 2cos x ＋b a 2＋b 2sin x ，令sin θ＝a a 2＋b 2，cos θ＝ba 2＋b2， ∴a cos x ＋b sin x ＝a 2＋b 2sin(x ＋θ)， 其中θ为辅助角，tan θ＝ab .13.正弦定理及其变形a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R (2R 为△ABC 外接圆的直径). 变形：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C . sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R .a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C .14.余弦定理及其推论、变形a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .推论：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab.变形：b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，a 2＋c 2－b 2＝2ac cos B ， a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C . 15.面积公式S △ABC ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝12ab sin C .1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号.2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x 的取值范围.3.求函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，要注意A 与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后求解.4.三角函数图象变换中，注意由y ＝sin ωx 的图象变换得到y ＝sin(ωx ＋φ)的图象时，平移量为⎪⎪⎪⎪φω，而不是φ.5.在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解.4数列1.牢记概念与公式等差数列、等比数列(其中n∈N*)2.活用定理与结论(1)等差、等比数列{a n}的常用性质(2)判断等差数列的常用方法①定义法a n＋1－a n＝d(常数)(n∈N*)⇔{a n}是等差数列；②通项公式法a n＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)⇔{a n}是等差数列；③中项公式法2a n＋1＝a n＋a n＋2(n∈N*)⇔{a n}是等差数列；④前n项和公式法S n＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{a n}是等差数列.(3)判断等比数列的常用方法①定义法a n＋1a n＝q(q是不为0的常数，n∈N*)⇔{a n}是等比数列；②通项公式法a n＝cq n(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{a n}是等比数列；③中项公式法a 2n ＋1＝a n ·a n ＋2(a n ·a n ＋1·a n ＋2≠0，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列.3.数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和.(2)形如{a n ·b n }(其中{a n }为等差数列，{b n }为等比数列)的数列，利用错位相减法求和. (3)通项公式形如a n ＝c(an ＋b 1)(an ＋b 2)(其中a ，b 1，b 2，c 为常数)用裂项相消法求和.(4)通项公式形如a n ＝(－1)n ·n 或a n ＝a ·(－1)n (其中a 为常数，n ∈N *)等正负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n 为奇数、偶数两种情况讨论.(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成c n ＝a n ＋b n 形式的数列求和问题的方法，其中{a n }与{b n }是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列. (6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求S n .1.已知数列的前n 项和求a n ，易忽视n ＝1的情形，直接用S n －S n －1表示.作答时，应验证a 1是否满足a n ＝S n －S n －1，若是，则a n ＝S n －S n －1；否则，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.2.易混淆几何平均数与等比中项，正数a ，b 的等比中项是±ab .3.等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算.如等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，已知S n T n ＝n ＋12n ＋3，求a nb n 时，无法正确赋值求解.4.易忽视等比数列中公比q ≠0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解.5.运用等比数列的前n 项和公式时，易忘记分类讨论.一定分q ＝1和q ≠1两种情况进行讨论.6.利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项.7.裂项相消法求和时，裂项前后的值要相等， 如1n (n ＋2)≠1n －1n ＋2，而是1n (n ＋2)＝12⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2.8.通项中含有(－1)n 的数列求和时，要把结果写成n 为奇数和n 为偶数两种情况的分段形式.5 立体几何与空间向量1.三视图(1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧(左)一样高.(2)三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样. 2.柱、锥、台、球体的表面积和体积侧面展开图 表面积 体积 直棱柱 长方形 S ＝2S 底＋S 侧 V ＝S 底·h 圆柱 长方形 S ＝2πr 2＋2πrl V ＝πr 2·l 棱锥 由若干个三角形构成S ＝S 底＋S 侧 V ＝13S 底·h圆锥 扇形 S ＝πr 2＋πrl V ＝13πr 2·h棱台 由若干个梯形构成S ＝S 上底＋S 下底＋S 侧 V ＝13(S ＋SS ′＋S ′)·h圆台 扇环 S ＝πr ′2＋π(r ＋r ′)l ＋πr 2V ＝13π(r 2＋rr ′＋r ′2)·h球S ＝4πr 2V ＝43πr 33.平行、垂直关系的转化示意图(1)(2)两个结论 ①⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ⊥α⇒a ∥b ；②⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b a ⊥α⇒b ⊥α.4.用空间向量证明平行、垂直设直线l 的方向向量为a ＝(a 1，b 1，c 1)，平面α，β的法向量分别为μ＝(a 2，b 2，c 2)，v ＝(a 3，b3，c3).则有：(1)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.(3)面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.(4)面面垂直α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.5.用向量求空间角(1)直线l1，l2的夹角θ满足cos θ＝|cos〈l1，l2〉|(其中l1，l2分别是直线l1，l2的方向向量).(2)直线l与平面α的夹角θ满足sin θ＝|cos〈l，n〉|(其中l是直线l的方向向量，n是平面α的法向量).(3)平面α，β的夹角θ满足cos θ＝|cos〈n1，n2〉|，则二面角α－l－β的平面角为θ或π－θ(其中n1，n2分别是平面α，β的法向量).1.混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面α内”的数学符号关系，应表示为A∈a，a⊂α.2.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主.3.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数1 3.4.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错.如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件.5.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置关系与数量关系.6.几种角的范围两条异面直线所成的角：0°<α≤90°；直线与平面所成的角：0°≤α≤90°；二面角：0°≤α≤180°.7.用空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错.6概率与统计1.分类加法计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，…，在第n类办法中有m n种方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种方法(也称加法原理).2.分步乘法计数原理完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，…，做第n步有m n种方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种方法(也称乘法原理).3.排列(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A m n表示.(3)排列数公式：A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1).(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，A n n＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！.排列数公式写成阶乘的形式为A m n＝n！(n－m)！，这里规定0！＝1.4.组合(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数，用C m n表示.(3)组合数的计算公式：C m n＝A m nA m m＝n！m！(n－m)！＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m！，由于0！＝1，所以C0n＝1.(4)组合数的性质：①C m n＝C n－mn ；②C m n＋1＝C m n＋C m－1n.5.二项式定理(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b1＋…＋C k n a n－k b k＋…＋C n n b n(n∈N*).这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数C k n (k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数.式中的C k n a n－k b k叫做二项展开式的通项，用T k＋1表示，即展开式的第k＋1项：T k＋1＝C k n a n－k b k.6.二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为n .(3)字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1直到零；字母b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n .(4)二项式的系数从C 0n ，C 1n ，一直到C n －1n ，C n n .7.二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C m n ＝C n －m n. (2)增减性与最大值：二项式系数C k n，当k <n ＋12时，二项式系数是递增的；当k >n ＋12时，二项式系数是递减的.当n 是偶数时，那么其展开式中间一项+12n T 的二项式系数最大.当n 是奇数时，那么其展开式中间两项1+12n T -和1+12n T +的二项式系数相等且最大.(3)各二项式系数的和(a ＋b )n 的展开式的各个二项式系数的和等于2n ，即C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C k n ＋…＋C n n ＝2n .二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝2n －1. 8.概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式 P (A )＝事件A 包含的基本事件数m 基本事件总数n .(2)互斥事件的概率计算公式 P (A ∪B )＝P (A )＋P (B ). (3)对立事件的概率计算公式 P (A )＝1－P (A ).(4)几何概型的概率计算公式P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).(5)条件概率公式 P (B |A )＝P (AB )P (A ). 9.抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.(1)从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，则每个个体被抽到的概率都为nN.(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.10.统计中四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.(2)中位数：在样本数据中，将数据按从大到小(或从小到大)排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数. (3)平均数：样本数据的算术平均数， 即x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n ).(4)方差与标准差方差：s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2].标准差： s ＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 11.离散型随机变量(1)离散型随机变量的分布列的两个性质 ①p i ≥0(i ＝1,2，…，n )；②p 1＋p 2＋…＋p n ＝1. (2)期望公式E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n . (3)期望的性质①E (aX ＋b )＝aE (X )＋b ； ②若X ～B (n ，p )，则E (X )＝np ； ③若X 服从两点分布，则E (X )＝p . (4)方差公式D (X )＝[x 1－E (X )]2·p 1＋[x 2－E (X )]2·p 2＋…＋[x n －E (X )]2·p n ，标准差为D (X ). (5)方差的性质 ①D (aX ＋b )＝a 2D (X )；②若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p )； ③若X 服从两点分布，则D (X )＝p (1－p ). (6)独立事件同时发生的概率计算公式 P (AB )＝P (A )P (B ).(7)独立重复试验的概率计算公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k，k ＝0,1,2，…，n .12.线性回归(1)线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^一定过样本点的中心(x ，y )，其中⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2，a ^＝y －b ^x .(2)相关系数r 具有如下性质： ①|r |≤1；②|r |越接近于1，x ，y 的线性相关程度越高； ③|r |越接近于0，x ，y 的线性相关程度越弱. 13.独立性检验 利用随机变量K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.如果K 2的观测值k 越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大. 14.正态分布如果随机变量X 服从正态分布，则记为X ～N (μ，σ2). 满足正态分布的三个基本概率的值是 ①P (μ－σ<X ≤μ＋σ)≈0.682 7； ②P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)≈0.954 5； ③P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)≈0.997 3. 1.关于两个计数原理应用的注意事项(1)分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事. (2)混合问题一般是先分类再分步. (3)分类时标准要明确，做到不重复不遗漏.(4)要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律. 2.对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑： (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数.3.排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素优先安排.(2)合理分类与准确分步.(3)排列、组合混合问题先选后排.(4)相邻问题捆绑处理.(5)不相邻问题插空处理.(6)定序问题排除法处理.(7)分排问题直排处理.(8)“小集团”排列问题先整体后局部.(9)构造模型.(10)正难则反，等价条件.4.二项式定理应用时的注意点(1)区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细.项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正.(2)运用通项求展开式的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出k，再求所需的某项；有时需先求n，计算时要注意n和k的取值范围及它们之间的大小关系.(3)赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，±1.(4)在化简求值时，注意二项式定理的逆用，要用整体思想看待a，b.5.应用互斥事件的概率加法公式时，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和.6.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.7.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.8.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生.(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A|B)≥P(AB).9.易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误.10.涉及求分布列时，要注意区分是二项分布还是超几何分布.7解析几何1.直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).(3)两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线).(4)截距式：xa＋yb＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线).(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0).2.直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率都存在时：(1)两直线平行：l1∥l2⇔k1＝k2.(2)两直线垂直：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.提醒当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略.3.三种距离公式(1)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点间的距离|AB|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2.(2)点到直线的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2(其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)).(3)两平行线间的距离d＝|C2－C1|A2＋B2(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0)).提醒应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等.4.圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0).5.直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离.判断方法：代数判断法与几何判断法.(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含.判断方法：代数判断法与几何判断法.6.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)|PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l交l于点M标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)图形几何性质范围|x|≤a，|y|≤b|x|≥a x≥0顶点(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)⎝⎛⎭⎫p2，0轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝ca＝1－b2a2(0<e<1)e＝ca＝1＋b2a2(e>1)e＝1准线x＝－p2渐近线y＝±ba x7.直线与圆锥曲线的位置关系判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断.弦长公式：|AB|＝1＋k2|x1－x2|，或|AB|＝1＋1k2|y1－y2|.8.解决范围、最值问题的常用方法(1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解.(2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解.。

12016年四川高考高中数学基础知识归纳四川省都江堰中学第一部分：集合与简易逻辑1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合A B 、，A B =∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；求集合的子集时是否注意到∅是任何集合的子集、∅是任何非空集合的真子集.3.含有n 个元素的有限集合M ,其子集、真子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n .22-n4.φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

5.;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆ 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

)(,x p M x ⌝∈∀；6.四种命题：⑴原命题：若p 则q ； ⑵逆命题：若q 则p ； ⑶否命题：若⌝p 则⌝q ； ⑷逆否命题：若⌝q 则⌝p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。

7.充要条件的判断：（1）定义法----正、反方向推理 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲⇒乙）”与“甲的充分条件是乙（乙⇒甲）”（2）利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。

8．逻辑连接词：⑴且(and) ：命题形式 p ∧q ； p q p ∧q p ∨q ⌝p ⑵或（or ）：命题形式 p ∨q ； 真 真 真 真 假 ⑶非（not ）：命题形式⌝p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真9．全称量词与存在量词⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用∀表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用∃表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分 函数与导数 1.函数的单调性: ⑴单调性的定义：①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x <； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x >；⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以 利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法 注：证明单调性主要用定义法和导数法。

2016高考数学必考点：函数与方程考试说明指出：“高考把函数与方程的思想作为思想方法的重点来考查，使用填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查.”函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决.方程的思想，就是分析数学问题中各个量及其关系，建立方程或方程组、不等式或不等式组或构造方程或方程组、不等式或不等式组，通过求方程或方程组、不等式或不等式组的解的情况，使问题得以解决.函数和方程的思想简单地说，就是学会用函数和变量来思考，学会转化已知与未知的关系，对函数和方程思想的考查，主要是考查能不能用函数和方程思想指导解题，一般情况下，凡是涉及未知数问题都可能用到函数与方程的思想.函数与方程的思想在解题应用中主要体现在两个方面：(1) 借助有关初等函数的图象性质，解有关求值、解(证)方程(等式)或不等式，讨论参数的取值范围等问题;(2) 通过建立函数式或构造中间函数把所要研究的问题转化为相应的函数模型，由所构造的函数的性质、结论得出问题的解.由于函数在高中数学中的举足轻重的地位，因而函数与方程的思想一直是高考要考查的重点，对基本初等函数的图象及性质要牢固掌握，另外函数与方程的思想在解析几何、立体几何、数列等知识中的广泛应用也要重视.1. 设集合A={-1,1,3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=________.2.函数f(x)=ax-a+1存在零点x0，且x0∈[0,2]，则实数a的取值范围是________.3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为，，，则该长方体的外接球体积为________.4.关于x的方程sin2x+cosx+a=0有实根，则实数a的取值范围是________.【例1】若a，b为正数，且ab=a+b+3，求a+b的取值范围.【例2】设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，且f(1)=-.(1) 求证：函数f(x)有两个零点;(2) 设x1，x2是函数f(x)的两个零点，求|x1-x2|的取值范围;(3) 求证：函数f(x)的零点x1，x2至少有一个在区间(0,2)内.【例3】如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A.(1) 求实数b的值;(2) 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.【例4】已知函数f(x)=x|x2-3|，x∈[0，m]，其中m∈R，且m>0(1) 若m<1，求证：函数f(x)是增函数;(2) 如果函数f(x)的值域是[0,2]，试求m的取值范围;(3) 如果函数f(x)的值域是[0，λm2]，试求实数λ的最小值.1. (2011·北京)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.2.(2011·广东)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1，ak+a4=0，则k=________.3.(2009·福建)若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a 的取值范围是________.4.(2010·天津)设函数f(x)=x-，对任意x∈[1，+∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________.5.(2011·辽宁) 设函数f(x)=x+ax2+blnx，曲线y=f(x)过点P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1) 求a，b的值;(2) 证明：f(x)≤2x-2.6.(2011·全国)在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(1) 求圆C的方程;(2) 若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值.(2009·广东)(本小题满分14分)已知二次函数y=g(x)的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g(x)在x=-1处取得最小值m-1(m≠0).设函数f(x)=.(1) 若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为，求m的值(2) k(k∈R)如何取值时，函数y=f(x)-kx存在零点，并求出零点.解：(1) 设g(x)=ax2+bx+c，则g′(x)=2ax+b;又g′(x)的图象与直线y=2x平行，∴ 2a=2，a=1.(1分)又g(x)在x=-1取极小值，-=-1，b=2，∴ g(-1)=a-b+c=1-2+c=m-1，c=m;(2分)f(x)==x++2，设P(x0，y0)，则|PQ|2=x+(y0-2)2=x+2=2x++2m≥2+2m，(4分)当且仅当2x02=时，|PQ|2取最小值，即|PQ|取最小值.当m>0时，2m+2m=2，∴ m=-1(6分)当m<0时，-2m+2m=2，∴ m=--1(7分)(2) 由y=f(x)-kx=(1-k)x++2=0，得(1-k)x2+2x+m=0.当k=1时，方程(*)有一解x=-，函数y=f(x)-kx有一零点x=-;(8分)当k≠1时，方程(*)有二解?Δ=4-4m(1-k)>0，若m>0，k>1-，函数y=f(x)-kx有两个零点x==;(10分)若m<0，k<1-，函数y=f(x)-kx有两个零点，x==;(12分)当k≠1时，方程(*)有一解?Δ=4-4m(1-k)=0，k=1-，函数y=f(x)-kx有一个零点，x=.(14分)2016高考数学必考点：圆锥曲线本节知识在江苏高考试题中要求比较低，椭圆的标准方程和几何性质是B 级考点，其余都是A级考点，但高考必考.在理解定义的基础上，只需对标准方程及其性质熟悉，特别是圆锥曲线中的离心率计算(含范围).要能准确建模(方程或不等式).1. 掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程;掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题;了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法.2. 了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程;了解双曲线的简单几何性质.3. 了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程;了解抛物线的简单几何性质.1. 若椭圆+=1的离心率e=，则m的值是________.2.若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为________.3.双曲线2x2-y2+6=0上一个点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________.4.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得=e，则该椭圆离心率e的取值范围是________.【例1】已知椭圆G：+=1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1) 求椭圆G的方程;(2) 求△PAB的面积.【例2】直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2，1)到两焦点的距离之和为4.(1) 求椭圆C的方程;(2) 过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且=3.求过O、A、B三点的圆的方程.【例3】已知椭圆+y2=1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点.(1) 当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标;(2) 当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点?若过定点，请给出证明，并求出该定点;若不过定点，请说明理由.【例4】(2011·徐州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆B：(x-1)2+y2=16与点A(-1,0)，P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C.(1) 求曲线C的方程;(2) 曲线C与x轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M、N，连结QM、QN，分别交直线x=t(t为常数，且t≠2)于点E、F，设E、F的纵坐标分别为y1、y2，求y1·y2的值(用t表示).1. (2011·天津)已知双曲线-=1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为__________.2.(2010·全国)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于D点，且=2，则C的离心率为________.3.(2011·江西)若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________.4.(2011·重庆)设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为________.5.(2011·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆+=1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.(1) 当直线PA平分线段MN时，求k的值;(2) 当k=2时，求点P到直线AB的距离d;(3) 对任意k>0，求证：PA⊥PB.6.(2011·重庆)如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2.(1) 求该椭圆的标准方程;(2) 设动点P满足：=+2，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为-，问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值?若存在，求出F1，F2的坐标;若不存在，说明理由.(2011·苏锡常镇二模)(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点.(1) 求证：A、C、T三点共线;(2) 如果=3，四边形APCB的面积最大值为，求此时椭圆的方程和P点坐标.(1) 证明：设椭圆方程为+=1(a>b>0)①，则A(0，b)，B(0，-b)，T.(1分)AT：+=1 ②，BF：+=1 ③，(3分)联立①②③解得：交点C，代入①得(4分)+==1，(5分)满足①式，则C点在椭圆上，A、C、T三点共线.(6分)(2) 解：过C作CE⊥x轴，垂足为E，△OBF∽△ECF.∵=3，CE=b，EF=c，则C，代入①得+=1，∴ a2=2c2，b2=c2.(7分)设P(x0，y0)，则x0+2y=2c2.(8分)此时C，AC=c，S△ABC=·2c·=c2，(9分)直线AC的方程为x+2y-2c=0，P到直线AC的距离为d==，S△APC=d·AC=··c=·c.(10分)只需求x0+2y0的最大值.(解法1)∵ (x0+2y0)2=x+4y+2·2x0y0≤x+4y+2(x+y)(11分)=3(x+2y)=6c2，∴ x0+2y0≤c.(12分)当且仅当x0=y0=c时，(x0+2y0)max=c.(13分)(解法2)令x0+2y0=t，代入x2+2y=2c2得(t-2y0)2+2y-2c2=0，即6y-4ty0+t2-2c2=0.(11分)Δ=(-4t)2-24(t2-2c2)≥0，得t≤c.(12分)当t=c，代入原方程解得：x0=y0=c.(13分)∴ 四边形的面积最大值为c2+c2=c2=，(14分) ∴ c2=1，a2=2，b2=1，(15分)此时椭圆方程为+y2=1，P点坐标为.(16分)。

2016年高考数学复习要点第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二：平面向量和三角函数重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。

第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。

难度比较小。

第三：数列数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四：空间向量和立体几何在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五：概率和统计这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六：解析几何解析几何是比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，这一类题有以下五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。

考生应该掌握它的通法，第二类是动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时计算量十分大。

第七：压轴题考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。

这是高考所考的七大板块核心的考点。

考试最后如果考题实在想不出头绪，可以将相关公式写在试卷上，这是一个得分点。

最后，祝你考得好成绩。

精心整理，仅供学习参考。

现代中学高三数学回归课本知识点总结2016.6补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质1、a>0时，||x a >⇔x a x a <->或，||x a <⇔a x a -<<2、配方：2ax bx c ++=224()24b ac b a x a a-++ 3、△>0时，20ax bx c ++=（0a >）的两个根为12、x x (12x x <)，则1x =2b a -，2x =2b a- 20ax bx c ++>⇔12x x x x <>或， 20ax bx c ++<⇔12x x x <<4、△=0时，20ax bx c ++=（0a >）的两个等根为0x =2ba-，则 20ax bx c ++>⇔0x x ≠，20ax bx c ++<无解 20ax bx c ++≥⇔x R ∈，20ax bx c ++≤⇔0x x =5、△<0时，20ax bx c ++=（0a >）无解，则20ax bx c ++>⇔x R ∈，20ax bx c ++<无解6．根与系数的关系若20ax bx c ++=（0a ≠）的两个根为12,x x 则1212,b c x x x x a a+=-∙= 第一章：基础知识一、集合有关概念1、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性.2、集合的表示方法：列举法与描述法。

常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N }{0,1,2,3........n 正整数集 N*或 N+}{1,2,3........n 整数集Z }{.......3,2, 1.0,1,2,3........n --- 有理数集Q 实数集R3、a 属于集合A 记作 a ∈A ，a 不属于集合A 记作 a ∉A4、“包含”关系—子集 B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。

2016年高考数学考前每天必看亲爱的同学们，2016年高考在即，请每天抽出30分钟读和写。

边读边回想曾经学习过的知识，边读边思考可能的命题方向，边读边整理纷繁复杂的知识体系等非常有必要！衷心祝愿2016届考生在高考中都取得满意的成绩。

一、基本知识篇（一）集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及{}x y y x lg |),(=2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，三种复合命题的真假性判定，全称性命题∀与存在性命题∃之间的否定互换。

4.判断命题的真假要以真值表为依据。

原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n ，真子集（非空子集）个数为2n －1；（2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆（3）(),()I I I I I I C A B C A C B C A B C A C B ==。

7.集合间运算时，当心集合本身及空集；求参数的取值范围时，要注意端点问题（可取可不取）。

（二）函数1.函数的定义域；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（1）初等函数定义域的求法（2）复合函数定义域求法：若已知()f x 的定义域为［a ，b ］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；2、求函数值域（最值）的方法：（1）配方法（2）换元法（3）函数有界性法（反解法）（4）单调性法（5）数形结合法（8）导数法（7）基本不等式法。