数学建模证券营业网点的设置方案

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数学建模
证券营业网点的设置方案
摘要
证券公司提出下一年发展目标:在全国范围内建立不超过
12家营业网点。

通过在不同地区布置营业网点达到年度利润总额最大为目的,建立线性规划数学模型。

一、问题重述
证券公司提出下一年发展目标是:在全国范围内建立不超过12家营业网点,使年度利润总额最大。

1.公司为此拨出专款2.2亿元人民币用于网点建设。

2.为使网点布局更为科学合理,公司决定:一类地区网点不少于2家,二类地区网点不少于5家,三类地区网点暂不多于6家。

3.网点的建设不仅要考虑布局的合理性,而且应该有利于提升公司的市场份额,为此,公司提出,待12家网点均投入运营后,其市场份额应不低于10%。

4.为保证网点筹建的顺利进行,公司审慎地从现有各部门中抽调出业务骨干40人用于筹建,分配方案为:一类地区每家网点4人,二类地区每家网点3人,三类地区每家网点2人。

5.依据证券行业管理部门提供的有关数据,结合公司的市场调研,在全国选取20个主要
城市并进行分类,每个网点的平均投资额(b j)、年平均利润(c j)及交易量占全国市场平均份额(r j)如表C-6所示。

二、问题分析
本问题属于营业网点如何布置的问题:
研究此类问题主要分析如何布置网点才能使证券公司的年度利润总额最大。

设ij x~i类地区中第j个城市的作为营业网点,具体如下:
注:若选择ij x城市建立营业网点,记ij x=1,否则记ij x=0
三、基本假设
1、文中所给数据均具有代表性且真实可靠。

2、假设公司调出的业务骨干在网点筹建过程中身体健康,在工作日都可以上班。

3. 假设公司调出的业务骨干在网点筹建过程中发挥的能力一样。

4、假设公司在建设网点过程中不考虑其他因素。

四、符号说明
1、ij x~i类地区中第j个城市的作为营业网点;
2、;b j~投资额;
3、c j~利润额;
4、r j~市场平均份额;
五、模型建立与求解
目标函数:MAX=4
1
1j
j
X =
∑*cj+92
1j
j
X =
∑*cj+73
1j
j
X =
∑*cj
约束条件:1、
4
1
1
j
j
x
=
∑>=2;92
1
j
j
x
=
∑>=5;73
1
j
j
x
=
∑<=6;
2、
4
1
1
j
j
x
=
∑+92
1
j
j
x
=
∑+73
1
j
j
x
=
∑<=12;
3、4
1
1j
j
X =
∑*bj+92
1j
j
X =
∑*bj+73
1j
j
X =
∑*bj<=22000
4、4
1
1j
j
X =
∑*rj+92
1j
j
X =
∑*rj+73
1j
j
X =
∑*rj>=10
5、4
1
1j
j
X =
∑*4+92
1j
j
X =
∑*3+73
1j
j
X =
∑*2<=40
输入LINGO求解可得:
公司下一年应选择城市有:一类地区:上海,深圳,北京,广州,二类地区:大连,天津,重庆,武汉,成都,南京,沈阳
且有结果可知其利润最大值为5960万元。