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土木工程制图与识图-第3章 直线-2

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土木工程制图第三章点-直线和平面的投影PPT课件

土木工程制图第三章点-直线和平面的投影PPT课件

① 铅垂线与H面垂直同时与V面、W面平行。 ② 正垂线与V面垂直同时与H面、W面平行。 ③ 侧垂线与W面垂直同时与H面、V面平行。
(3)投影面垂直线的投影特点为：在它所垂直的投 影面上的投影积聚为一点，另外两个投影垂直 于相应的投影轴，如图3.15所示。
可编辑课件PPT
24
投影面垂直线
土木工程制图
ax
a●
解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
可编辑课件PPT
7
例2：已知点的两面投影，求第三 投影，如下图所示。
土木工程制图
(a) 已知
(b) 作图
分析：因为根据点的任意可编两辑面课件投PPT影可以求出第三投影。 8
四、特殊位置的点
土木工程制图
注意：A点的侧面投影a"应在OYW轴上，C点的水平投影
(b) 正平线
21
(c) 侧平线
投影面平行线投影特性
土木工程制图
水平线
a b Z a
Xa β γ b YH
实长
实长
b b α
YW X
b
正平线
a Z a
γ
b
侧平线
a
Z a
β
b
α
YW X a
a
b
YH
YH
与H面的夹角:α
实长
b
YW
与V面的夹角:β
投影特性
与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面的真实倾角。
O b
a AB实长
△Z
△Z
A0 a′
OX
B0
a
YH
工程制图 第三章 知识点

工程制图 第三章 知识点

第三章一、点的投影两点的相对位置 :X 坐标值大的点在左; Y 坐标值大的点在前; Z 坐标值大的点在上。

二、直线的投影1、各种位置直线的投影特性(1 投影面平行直线:在平行的投影面上的投影,反映实长;投影与投影轴的夹角分别反映直线与另两个投影面的真实倾角; 在另两个投影面上的投影, 平行于相应的投影轴,长度缩短。

(2 投影面垂直直线:在直线垂直的投影面上的投影积聚成一点; 在另两个投影面上的投影,平行于相应的投影轴,反映实长。

(3 一般位置直线:三个投影面上的投影都倾斜于投影轴; 投影与投影轴的夹角不反映直线与投影面的倾角;不反映实长(缩短。

2、直线上点的投影特性及定比关系(1从属性:若点在直线上,则点的各个投影必在直线的各同面投影上。

(2定比性:属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。

3、两直线的相对位置关系及投影特性(1平行:三对同面投影分别互相平行。

(2 相交:三对同面投影都分别相交, 且投影的交点符合一点的三面投影特性。

(3交叉:既不符合平行特性也不复合相交特性。

判断两直线相交还是交叉的方法:(1 交点投影法:判断三个投影面的交点是否满足点的投影规则。

(通常需要做出第三投影面的两直线投影来判断(2定比关系法:由投影面的一条直线的交点投影,根据定比关系作出该交点在另一个投影面在该直线上的点的位置, 如果两个投影面上的交点是同一点, 则可判断两直线相交,反之则交叉。

4、直角三角形法 (求一般位置直线的实长和倾角直角三角形法的作图要领 :用线段在某投影面上的投影长作为一条直角边,以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边, 所作直角三角形的斜边即为线段的实长,斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的倾角。

直角边与倾角的对应关系如下表:解题原则:求直线与哪个投影面的倾角, 就用哪个投影面上的投影长作为一条直角边。

5、直角的投影定理相互垂直的两直线, 其中有一条直线平行于投影面时, 则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。

土木工程识图课件

土木工程识图课件


3、平面的正投影基本性质
B E
A CG
D
b(c) e
a(d)
g
L
F
M
K
H N
f
l m
k
h
n
1）平面垂直于投影面，投影积聚为直线。 2）平面平行于投影面，投影反映平面的实形。 3）平面倾斜于投影面，投影变形，图形面积缩小。
土木工程识图
五、形体的三面正投影
１、三面投影图的形成 左图为空间3个不同形状的形体，它 们在同一投影面上的投影却是相同的。由 图可以看出：虽然一个投影面能够准确的 表现出形体的一个侧面的形状，但不能表 现出形体的全部形状。 那么，需要几个投影才能确定空间 形体的形状呢？
形体2
形体3
第一步：形体分析。
第二步：选择正立面图的投影方向。
第三步：确定绘图比例(如1：1)。
第四步：画投影图。
形体1
A向
其顺序如下：
形体一
形体二
形体三
检查无误后加深图线即可。
形体1
形体2
形体3
土木工程识图
形体1 形体3
形体2
宽 宽
宽 宽
宽 宽
土木工程识图
宽 宽
宽 宽
宽 宽
此段线一定不要加深
宽
Z
V
W
X
W
ＹW
H Ｙ
H
ＹH
剪开
土木工程识图
Z V
X
ＹＷ
H ＹＨ
三个投影面展开以后，三条投影轴成了两条相交的直线；原X、Z 轴位置不变，原Y轴则分成ＹＨ，ＹＷ 两条轴线。
土木工程识图
3、三面正投影图的分析
Z
高
高
长
土木工程识图完整版课件全体ppt教程

土木工程识图完整版课件全体ppt教程


. H面、W面（俯、左视图）——宽相等!
局部三等
内容提要
点的投影
➢三面投影体系 ➢点的三面投影与坐标 ➢两点的相对位置重影点
直线的投影
➢一般位置直线 ➢投影面平行线 ➢投影面垂直线 ➢直线上的点
两直线的相对位置
➢两直线平行 ➢两直线相交 ➢两直线交叉
点的投影
构成工程结构物最基本的几何元素
点、直线、平面是构成形体的基本几何元素
投影的概念和分类
1、投射线
形成影子的光线称投影射线。
2、投影面
把承受投影图的平面简称投影面。
3、点的投影形成
通过点的投射线与投影面的交点，即形成点 的投影
点的投影的形成
形成投影的三要素：
投射线 投射线 形体 投影面
S 投影中心 A 空间点
b B
a 投影
投影面P
投影的概念和分类
投影的分类
按投射线的不同关系，通常把投影法分成中心投影和
基本制图标准——图框尺寸
基本制图标准——图幅格式
基本制图标准——会签栏样式
基本制图标准——角标样式
基本制图标准——线形
基本制图标准——相交图线的绘制规定
1)当虚线和虚线或虚 线与实线相交时，不 留空隙，交于短线处。 2)当实线的延长线为 虚线时，应留空隙。
3)当点划线与点划 线或点划线与其它图 线相交时，交点应设 在线段处。
几何作图——作已知直线的平行线
已知点A和 直线BC， 求作一条过 A点并与BC 平行的直线。
几何作图——作已知直线的平行线
用第一块 三角板的 一边与直 线BC重合， 第二块三 角板与它 的另一边 紧靠。
几何作图——作已知直线的平行线
推动第一 块三角板 至A点。
土木工程识图 项目3 投影的基本知识

土木工程识图 项目3 投影的基本知识

3.1 投影的概念和分类
(4）标高投 影图。
用正投影法绘制的物体的标有高度的单面投影图，称为标 高投影图，如图3-9（d）所示。它用正投影反映物体的 长度和宽度，其高度用数字标注。作图时，用间隔相等的 水平面截割地形的高程，其交线即为等高线。将不同高程 的等高线投影到水平的投影面上，并标注出各等高线的高 程，即得标高投影图。这种投影方法用于绘制建筑总平面 和道路等方面的平面布置图样。
Page 6
图3-1 物体的影子
项单目击3此处投编辑影母的版基标题本样知式识
3.1 投影的概念和分类
（2)投影。在工程制图中， 假设按规定方向射来的光线能 够穿透形体，而将形体上的各 顶点和所有轮廓线都在平面上 投落它们的影，此时，不但形 体的外形可以得到反映，同时 形体上部和内部的情况也能得 到反映。这样形成的图形称为 形体的投影，如图3-2所示。
Page 28
项单目击3此处投编辑影母的版基标题本样知式识
3.2 三面投影图
3.三面投影图的展开 这时，Y轴就分成了两条，在H面上的用OY H表 示，在W面上的用OY W表示。如图3-14（a）所示。 通常绘制形体的三面投影图时，因形体与投影面的距离 并不影响形体在这个投影面上的形状，故不需要画出投 影面的边框，也可不画出投影轴，如图3-14（b）所示。
项单目击3此处投编辑影母的版基标题本样知式识
3.2 三面投影图
3.三面投影图的展开 为了使空间三个投影面上所得到的投影在一个平 面上，需将三个互相垂直的投影平面展开。展开时， 保持V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，将W面 绕OZ轴向右旋转90°。这样，H面、W面就和V面在 同一个平面上了，由此得到展开后的三面投影图，如 图3-13所示。
Page 24
土木工程识图

土木工程识图

4.4.5 两直线的相对位置 表4-5 两直线的相对位置的投影图和投影特性
第30页/共33页
4.4 直线的投影
4.4.5 两直线的相对位置 续表4-5 两直线的相对位置的投影图和投影特性
第31页/共33页
第32页/共33页
4.4 直线的投影
4.4.1 直线的正投影特性
直线与投影面位置关系：
当直线平行于投影面时，其投影反映直线的 实长，如下图4-24中直线AB的投影ab；
当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点 ，如下图4-24中直线CD的投影c(d)；
当直线倾斜于投影面时，其投影仍然是直线 ，但长度缩短，如下图4-24中直线EF的投影ef。
若直线只有一个投影倾斜于投影轴，则该直 线是投影面平行线；
若直线有两个投影倾斜于投影轴，则该直线 是一般位置直线。
第17页/共33页
4.4 直线的投影
4.4.3 各种位置直线的投影 例4-6 试判断下图4-27中直线SB、SC、AC的空间 位置。
图4-27 直线的空间位置识读
第18页/共33页
4.4 直线的投影
第24页/共33页
4.4 直线的投影
4.4.4 直线上的点
例4-7 已知直
线 AB 的 投 影 ab 和 a′b′ ， 如
图 4-29a 所 示 ，
点M在AB上，且 AM∶MB=2∶3 ， 求点M的投影。
图4-29 求直线AB上点M的投 影
第25页/共33页
4.4 直线的投影
4.4.4 直线上的点
第15页/共33页
4.4 直线的投影
4.4.3 各种位置直线的投影 3.投影面垂直线 续表4-4 投影面垂直线
第16页/共33页
4.4 直线的投影
土木工程制图与识图直线课件

土木工程制图与识图直线课件

直线的工程应用
03
确定建筑结构的节点连接方式
在建筑结构的节点连接设计中，直线常被用来确定节点连接的方式和位置。
01
确定建筑结构的平面布局
在建筑结构的平面布局中，直线常被用来确定梁、板、柱等结构构件的位置和尺寸。
02
确定建筑结构的立面和剖面
在建筑结构的立面和剖面设计中，直线常被用来确定墙、门窗、洞口等的位置和尺寸。
解析法
几何法
直线的投影
01
02
直线与投影面倾斜时，称为斜投影
直线与投影面平行或垂直时，称为正投影
直线的实长是空间直线段的长度
直线的倾角是直线与投影面的夹角
直线上的投影特性
总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述
直线上点的投影特性是确定该点在各个投影面上的位置。
在土木工程制图中，我们需要确定直线上的点在各个投影面上的位置。这可以通过使用直线的投影特性来实现，即直线上所有点的投影都位于同一直线上。
土木工程制图与识图直线课件
目录
直线的基本性质和表示方法直线的投影直线上的投影特性直线的工程应用直线的识图技巧
直线的基本性质和表示方法
两点确定一条直线通过两点有ຫໍສະໝຸດ 仅有一条直线，并且两点之间线段最短。
用点和直线上的两个点来表示直线，例如通过点A和点B的直线表示为AB。
通过直线上任意两点的坐标来表示直线方程，例如直线AB的方程可以表示为y = mx + c，其中m是斜率，c是截距。
在施工阶段，直线可以用于测量和定位建筑物各部分的相对位置，以确保施工的准确性和质量。
利用直线进行施工测量和定位
THANKS
感谢您的观看
总结词
土木工程制图与识图制图的基本知识课件

土木工程制图与识图制图的基本知识课件


THANKS。
结构施工图识读
总结词
结构施工图是表示建筑物内部结构布置、构件连接方式以及结构材料的图纸。
详细描述
结构施工图包括基础图、梁板柱布置图、节点大样图等，是指导结构工程师进行结构设计的重要依据 。在识读结构施工图时，需要关注结构的稳定性、安全性和经济性，同时了解各部分结构的受力情况 和连接方式，以确保建筑物的安全可靠。
MicroStation软件应用
MicroStation是一款专业的土木工程制图软 件，具有强大的三维建模和可视化功能。
MicroStation提供了丰富的绘图工具和编辑 命令，能够绘制各种土木工程图纸，如建筑 、结构、给排水等。它还支持各种标准格式
，如DGN、DXF等，方便与其他软件进行 数据交换。此外，MicroStation还提供了强 大的三维建模和可视化功能，能够生成高质 量的三维模型和效果图，方便设计师进行方
正投影法与三视图
正投影法
正投影法是一种常用的投影方法，它能够真实地反映物体的 形状和大小，且作图简便。在正投影图中，物体的各个面都 被真实地表现出来，且各面的尺寸与实际相符。
三视图
三视图是指主视图、左视图和俯视图。一个物体从三个不同 的方向进行正投影，得到三个视图，这三个视图共同构成了 物体的完整视图。在土木工程制图中，三视图是表达物体形 状和大小的基本方法。
了解如何绘制暖通空调系统图，包括冷热源、水系统等。
04
工程识图
建筑施工图识读
总结词
建筑施工图是表示建筑物的外部形状、内部布置、构造要求、装修要求以及建筑 物的具体尺寸、标高等信息的图纸。
详细描述
建筑施工图包括总平面图、平面图、立面图、剖面图和详图等，是指导施工人员 进行施工的重要依据。在识读建筑施工图时，需要注意建筑物的平面布局、立面 设计、剖面结构以及细部构造等信息，以确保施工质量和进度。
工程制图与识图第3章习题解答

工程制图与识图第3章习题解答


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39
3-4-5答案
返回
完
40
3-4-6题目
6.完成正平面的水平投影和侧面投影。
返回
413-4-6答案 Nhomakorabea返回
完
42
3-4-7题目 7.完成平面的水平投影。
返回
43
3-4-7解答 7.完成平面的水平投影。 第一步：给点编号，并求出各点的投影
返回
44
3-4-7答案
7.完成平面的水平投影。 第二步：依次连线
返回
完
11
3-1-5题目 5.按照点投影的绘制方法绘制出三棱锥的左视图。
返回
12
3-1-5解答
第一步：求出点的三面投影
返回
13
3-1-5答案
第二步：连线
返回
完
14
3-2 直线投影的作图方法及投影特性
3-2-1题目
1.完成直线AB、CD、EF的三面投影。
返回
15
3-2-1答案
返回
完
16
3-2-2题目 2.判断下列直线对投影面的相对位置。
74
3-8-4答案
返回
完
75
3-8-5题目 根据轴测图及其三视图，在三视图中用相应的字母标出 轴测图上标注点的三面投影 。 返回
76
3-8-5答案
返回
完
77
3-8-6题目 根据轴测图及其三视图，在三视图中用相应的字母标出 轴测图上标注点的三面投影 。 返回
78
3-8-6答案
返回
完
79
3-9 根据立体图及其三视图，用彩色铅笔加深直线AB、CD的三面
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21
3-3-2答案
《土木工程识图》 第三章

《土木工程识图》 第三章


例3-5 试判断图3-17中直线SB、SC、AC的空间位置。
3.2.2 三面投影图的形成
把形体放在三面投影体系中，分别作出三个投影面 上的投影，如图3-6所示。
图3-6 三面投影图的形成
正面投影是将形体由前 向后投射在正立投影面上， 得到形体的投影图，该投影 图称为正面投影图；水平投 影是将形体由上向下投射在 水平投影面上，得到形体的 投影图，该投影图称为水平 投影图；侧面投影将形体由 左向右投射在侧立投影面上， 得到形体的投影图，该投影 图称为侧面投影图。
图3-13 投影图上的方向
空间两点的相对位置也可根据坐标值的大小来判定， 具体表现为：
按x坐标判别两点的左右关系，x坐标大者在左边， x坐标小者在右边；
按y坐标判别两点的前后关系，y坐标大者在前边， y坐标小者在后边；
按z坐标判别两点的上下关系，z坐标大者在上边，z 坐标小者在下边。
例3-3 如图3-14a所示，点A（23，9，17）和点B（11，
图3-8 三面投影图的画法
3.3 点的投影
3.3.1 点的三面投影
画投影图时，通常规定空间点用大写字母A、B、C… 表示；对应该点的水平投影用相应的小写字母a、b、c… 表示；对应该点的正面投影用小写字母加上上标“′”表示， 如a′、b′、c′…；对应该点的侧面投影用小写字母加上上标 “″”表示，如a″、b″、c″…。
yA＝9， yB＝13，yA＜yB， 点A在点B的后方；
（a）
（b）
zA＝17， zB＝7，zA＞zB， 点A在点B的上方。
图3-14 求两点的相对位置
3.3.5 两点的重影点
当空间两点位于某投影面的同一投射线上时，这两 点在该投影面上的投影重合，称为对该投影面的重影点。 这里离投影面较远的那个点是可见的，而另一个点则不 可见。当点为不可见时，应在该点的投影上加括号表示。
土木工程制图课件

土木工程制图课件


A
C P
B
E F D
d
c
a
b f
e
e
f
b
c
da
若一直线与某平面上任一直线平行，则此直线与该平面平行。 土木工程制图课件
几何条件
A
C P
B
E F D
d
c
a
b f
e
e
f
b
c
da
若一直线与某平面平行，则在平面上必能作 出直线与原直线平行。
土木工程制图课件
例：过已知点E作水平线与平面ABC平行。
b
d a
如果一直线的正面投影垂直 于一平面内正平线的正面投影， 同时其水平投影垂直于该平面内 水平线的水平投影，则该直线垂 直于该平面。
土木工程制图课件
投影特性
m
c
n
a
b
d b
c
d
a
n
如果一直线的正面投影垂直 于一平面内正平线的正面投影， 同时其水平投影垂直于该平面内 水平线的水平投影，则该直线垂 直于该平面。
土木工程制图课件
几何条件
K Q
L P
K Q
L P
如果两平面互相垂直，则从一平面上任一点向另一平面所作的 垂线必在前一平面上。
土木工程制图课件
例 过点K作一平面垂直平面ABCD。
a
e b
a e b
d
k
2
1
c
d
2
1
k c
土木工程制图课件
例 包含直线MN作平面垂直于平面ABC。
a
m
l
n
b
c
l
a
c
n
b
m

《工程制图》第三章 直线

第三章直线基本要求§3-1 直线的投影§3-2 直线对投影面的相对位置§3-3 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角§3-4 属于直线的点§3-5 两直线的相对位置§3-6 直角投影定理基本要求（1）熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法；（2）掌握直线上的点的投影特性及定比关系；（3）掌握两直线平行、相交、交叉三种相对位置的投影特性，能根据两直线的投影判别两直线的相对位置。

（4）熟练掌握用直角三角形法求一般位置直线段实长及其对投影面倾角的方法，并能灵活运用直线的实长、投影、直线与投影面倾角三者之间的关系。

（5）掌握直角的投影定理及其应用。

§3-1 直线的投影一、直线的投影仍为直线，特殊情况下唯一点。

HabDCc(d)AB§3-2 直线对投影面的相对位置一、特殊位置直线1、直线平行于一个投影面(1) 水平线(2) 正平线(3) 侧平线2、直线垂直于一个投影面(1) 铅垂线(2) 正垂线(3) 侧垂线3、从属于投影面的直线（1）从属于投影面的直线（2）从属于投影面的铅垂线（3）属于投影轴的直线二、一般位置直线(1) 水平线—平行于水平投影面的直线XZYOaa 'b 'a "bb "X a 'b 'a "b "baOzY HY WβγβγAB投影特性：1、a 'b '||OX ;a "b "||OY W2、ab =AB3、反映β、γ角的真实大小XZYO（2）正平线—平行于正面投影面的直线aa 'b 'a "b "bαγXa 'b 'a "b "baOZ Y HY WABαγ投影特性：1、ab ||OX ;a "b "||OZ2、a 'b '=AB3、反映α、γ角的真实大小XZYO（3）侧平线—平行于侧面投影面的直线X Za 'b 'b "ba OY HY Wa "αβaa 'b 'a "b "bαβAB投影特性：1、a 'b '||OZ ; ab ||OY H2、a "b "=AB3 、反映α、β角的真实大小O XZYb 'a(b)a 'a "b "Zb 'Xa 'b "a(b)OY HY Wa "投影特性：1、ab 积聚成一点2、a 'b '⊥OX ; a "b "⊥OY3、a 'b '= a "b "= ABABO XZYba 'b 'a "b "a投影特性：1、a 'b '积聚成一点2 、ab ⊥OX ; a "b "⊥OZ3 、ab = a "b "=ABAB zX a 'b 'b "aOY HY Wa "b（3）侧垂线—垂直于侧面投影面的直线OXZYA B投影特性：1、a "b "积聚成一点2 、ab ⊥OY H ; a 'b '⊥OZ3 、ab = a 'b '=ABba 'a "b "ab 'ZXa "b "b 'aOY HY Wa 'b（1）从属于V 面的直线ZX a 'b "aOY HY Wa "bb 'O X Z YA B bb 'a "b "aa '（2）从属于V 投影面的铅垂线OXZYAB b 'a(b)a 'a "b "ZY Wb 'Xa 'b "a(b)OY Ha "(3) 从属于OX 轴的直线ZX a 'b 'aO Y HY Wa "b "bOO XZYA B bb 'a "b "aa 'O XZ Y三、一般位置直线ABbb 'a "b "aa 'αβγZX a 'b "aOYYa "bb '投影特性：1、a b 、a 'b '、a "b "均小于实长2 、a b 、a 'b '、a "b "均倾斜于投影轴3 、不反映α、β、γ实角§3-3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问题之一，而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便．简捷。

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为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1.3
图
线
1.3.2 图线的类型和用途
表1-3 图线的类型和用途
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1.3
图
线
1.3.3 图线的画法
表1-4 常用图线的画法
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1.3
图
线
1.3.3 图线的画法
续 表1-4 常用图线的画法
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必要时，图纸允许加长幅面，图纸的短边一般 不应加长，长边可加长。
同一专业所用的图纸，一般不宜多于两种幅面 (不含目录及表格所采用的A4幅面)。
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1.2
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幅
1.2.2 标题栏与会签栏
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1.3
图
线
1.3.3 图线的画法
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两直线的相对位置
直角投影定理
【例题】求点C到正平线AB的距离CD。
c
d d c b
作图步骤：
a a
（1）作c'd'⊥a'b'交于a'b'一点d'。 （2）由d '作竖直连系线交ab于一 b
点d，并连结cd。 （3）利用直角三角形法求出CD 的实长。
本章总结
直线的投影
介绍了直线的投影特性，包括直线垂直于投影面、平行于投影面和倾斜于投影面。
线的各面投影不具备两平行或相交直线的投影特性。
两直线的相对位置
直角投影定理
V a
b
B A b
c C c
a
b
c
b
直角投影定理 空间垂直的两直线，若其中有一条直线平行于
某一投影面，另一条不平行也不垂直于该投影面时，则两直线在 该投影面上的投影反映直角。
H
a
a c
两直线的相对位置
直角投影定理
两直线的相对位置
两直线交叉
d m k (l) D a X n A a d M N c C L K b c V B m k (l) n b d O
a X
c k O b H a d
l m(n)
l m(n)
Hale Waihona Puke ckb 空间既不平行又不相交的两直线，称为交叉两直线。交叉两直
【例题】求点C到正平线AB的距离CD。
c b 分析：点到直线的距离，是由该 点到该直线所引垂线之长。直线 AB为正平线，所以点C到AB的距 离CD和AB的正面投影a'b'与c'd'一
a a c b
定相互垂直（直角投影定理）。 因此，先求出垂线的正面投影， 然后求出水平投影，最后用直角 三角形法求出垂线实长。
V e
a
X
b B
E
O
点E在直线AB上
AE:EB＝ae:eb ＝a'e': e'b' ＝ a"e": e"b"。 H
A b a e
由平行投影的特性可知：若点在线上，点分空间线段长度之 比等于其同面投影长度之比。
直线上的点
直线上的线段之比
【例题】 试把已知线段AB分成AC:CB＝2:3。
a
直线对投影面的相对位置
包括投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线。
直线上的点
认识直线上的点的投影特性，掌握直线上的线段之比，了解直线的迹点。
两直线的相对位置
平行两直线，相交两直线、交叉两直线、垂直两直线。
两直线相交
Z
V c C X b B b c H k k a d K O d a Y A c D b a k W d c k Z a c a k d b
d
b X b c
O
YW
k
d a YH
若空间两直线相交，则其同面投影也相交，且各投影的交点 符合点的投影规律。
两直线的相对位置
两直线平行
V a c b B b b Z d b
d
D
a
d
a
A
b a C c d
d
W a c
a X
c
b c
O d YH
c
YW
若空间两直线互相平行，则其同面投影也平行；反之，若两 直线的同面投影互相平行，则此空间两直线一定平行。
两直线的相对位置
《土木工程制图与识图》
建筑工程学院
第3章 直线
1 2 直线的投影
直线对投影面的相对位置
直线上的点 两直线的相对位置
3
4
直线上的点
直线上的点的投影
V e k K E
O
b
B
k
b
e
a
X O
a
X
A a e k b H
b
e k
a 直线上一点的投影，必在该直线的同面投影上，且符合点的 投影规律。 (点E在直线AB上，点 K不在直线AB上 )
O
c
b
a
C0
B0
直线上的点
直线的迹点
直线与投影面的交点，称为该直线的迹点。
V b n N b B A a mM n O X m a n b H m a O n
X
m
a
b
第3章 直线
1
2 3 4 直线的投影 直线对投影面的相对位置 直线上的点 两直线的相对位置
两直线的相对位置
两直线在空间的相对位置有三种：即平行、相交、交叉。特 殊情况下为互相垂直。 两平行、相交直线均为共面直线，交叉两直线为异面直线。
直线上的点
直线上的点的投影
a c b
X
Z
c b
O
a
YW
b c a
YH
判断点是否在直线上 一般情况下，根据点的 两个投影是否在直线的同面 投影上就可以确定。 当直线是某一投影面的 平行线时，还应观察直线所 平行的那个投影面上的投影 再加以确定。
C点不在AB上
直线上的点
直线上的线段之比
X
c
b
作图步骤： （1）过投影a作任意辅助线aB0，在此线上度 量五等分，使aC0:C0B0=2:3，确定C0； （2）连b和B0，再过C0作辅助线平行于B0b交 ab于点c，在水平投影ab上得分点C的水平投 影c ； （3）再由c向上作铅垂连系线，在正面投影 a'b'上得分点C的正面投影c'。