(完整版)大学物理力学总结
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大学物理力学公式总结
➢ 第一章（质点运动学）
1. r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k
Δr=r(t+Δt)- r(t)
一般地 |Δr |≠Δr
2. v=d𝐫dt a=d𝐯dx=d𝐫2dt2
3. 匀加速运动： a=常矢
v0=vx+vy+vz r=r0+v0t+𝟏𝟐at2
4. 匀加速直线运动：
v= v0+at x= v0t+12at2 v2-v02=2ax
5. 抛体运动：
ax=0 ay=-g
vx=v0cos vy=v0sinθ-gt
x=v0cosθ•t y=v0sinθ•t-12gt2
6. 圆周运动：
角速度 ω=dθdt=vR
角加速度 α=dωdt
加速度 a=an+at
法相加速度 an=v2R=Rω2 ，指向圆心
切向加速度 at=d𝐯dt=Rα ，沿切线方向
7. 伽利略速度变换： 大学物理力学总结 Powered by Kevin
v=v’+u
➢ 第二章（牛顿运动定律）
1. 牛顿运动定律:
第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义
第二定律：F=d𝐩dt , p=mv
当m为常量时,F=ma
第三定律： F12=-F21
力的叠加原理：F=F1+F2+……
2. 常见的几种力：
重力：G=mg
弹簧弹力：f=-kx
3. 用牛顿定律解题的基本思路：
1) 认物体
2) 看运动
3) 查受力（画示力图）
4) 列方程（一般用分量式）
➢ 第三章（动量与角动量）
1. 动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量，即
Fdt=dp
2. 动量守恒定律：系统所受合外力为零时， 大学物理力学总结 Powered by Kevin
p=∑𝒑𝒊𝒊=常矢量
3. 质心的概念：质心的位矢
rc=∑𝑚𝑖𝑖𝒓𝒊m(离散分布) 或 rc =∫𝐫dmm (连续分布)
4. 质心运动定理：质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度，即 F=mac
5. 质心参考系：质心在其中静止的平动参考系，即零动量参考系。
6. 质点的角动量：对于某一点,
L=r×p=mr×v
7. 角动量定理：
M=d𝐋dt
其中M 为合外力距，M=r×F，他和L 都是对同一定点说的。（质点系的角动量定理具有同一形式。）
8. 角动量守恒定律：对某定点，质点（或质点系）受到的合外力矩为零时，则对于同一定点的L= 常矢量
➢ 第四章（功和能）
1. 功：
dA=F•dr , AAB=L∫𝐅·𝐝𝐫BA
2. 动能定理：
对于一个质点：AAB =12mvb2 - 12mva2
对于一个质点系：Aext+Aint = EkB – EkA
3. 一对力的功： 大学物理力学总结 Powered by Kevin
两个质点间一对内力的功之和为 AAB=∫𝐅·𝒅𝒓𝟐𝟏𝐁𝐀
它只决定于两质点的相对路径
4. 保守力：做功与相对路径形状无关的一对力，或者说，沿相对的闭合路径移动一周做功为零的一对力。
5. 势能：对保守内力可引进势能的概念。一个系统的势能Ep决定于系统的位形，定义为 –ΔEp=EpA – EpB = AAB
取B点为势能零点，即EpB=0，则 EpA = AAB
引力势能：Ep=-Gm1m2r，以两质点无穷远分离时为势能零点。
重力势能：Ep=mgh，以物体在地面为势能零点。
弹簧的弹性势能：Ep=12kx2，以弹簧的自然伸长为势能零点。
6. 由势能函数求保守力：Ft=- dEpdl
7. 机械能守恒定律：在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变。它是普遍的能量守恒定律的特例。
8. 守恒定律的意义：不究过程的细节而对系统的初、末状态下结论；相应于自然界的每一种对称性，都存在着一个守恒定律。
9. 碰撞：完全非弹性碰撞：碰后合在一起；
弹性碰撞：碰撞时无动能损失。
➢ 第五章（刚体的定轴转动）
1. 刚体的定轴转动：
匀加速转动：ω=ω0+at ,θ=ω0t+12at2 , ω2-ω02 =2αθ
2. 刚体定轴转动定律：Mz=dLzdt 大学物理力学总结 Powered by Kevin
以转动轴为z轴，为外力对转轴的力矩之和；Lz=Jω，J为刚体对转轴的转动惯量，则 M=Jα
3. 刚体的转动惯量：J=∑𝑚𝑖𝑟𝑖2 (离散分布) , J=∫r2 dm(连续分布)
平行轴定理： J=Jc+md2
4. 刚体转动的功和能：
力矩的功： A=∫Mdθθ2θ1
转动动能： Ek=12Jω2
刚体的重力势能：Ep=mghc
机械能守恒定律：只有保守力做功时，
Ek+ Ep =常量
5. 对定轴的角动量守恒：系统（包括刚体）所受的对某一固定轴的合外力距为零时，系统对此轴的总角动量保持不变。
※一些均匀刚体的转动惯量
刚体形状 轴的位置 转动惯量
细杆 通过一端垂直于杆 13ML2
细杆 通过中点垂直于杆 112ML2
薄圆环（薄圆筒） 通过环心垂直于环面 MR2
圆盘（圆柱体） 通过盘心垂直于盘面 12MR2
薄球壳 直径 23MR2
球体 直径 25MR2
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※质点的运动的规律和刚体的定轴转动的规律对比
质点的运动 刚体的定轴转动
速度 v=d𝐫dt 角速度ω=dθdt
加速度 a=d𝐯dx=d𝐫2dt2 角加速度α=dωdt=dθ2dt2
质量 m 转动惯量 J=∫r2 dm
力 F 力矩 M=r⊥F⊥(⊥表示垂直轴)
运动定律 F=ma 转动定律 M=Jα
动量 p=mv 动量 p=∑𝑚𝑖𝐯𝒊
角动量 L=r×p 角动量 L=Jω
动量定理Fdt=dp 角动量定理 M=d(Jω)dt
动量守恒 合外力守恒时成立 角动量守恒 M=0时成立
力的功 AAB=∫𝐅·𝐝𝐫BA 力矩的功 A=∫Mdθθ2θ1
动能 Ek=12mv2 转动动能 Ek=12Jω2
动能定理 A =12mvb2 - 12mva2 动能定理A=12Jωb2-12Jωa2
重力势能 Ep=mgh 重力势能 Ep=mghc
机械能守恒
只有保守力做功时，Ek +Ep恒量 机械能守恒
只有保守力做功时，Ek +Ep恒量
➢ 第六章（狭义相对论基础）
1. 牛顿绝对时空观：长度和时间的测量与参考系无关。
伽利略坐标变换式:x’=x-ut,y’=y,z’=z,t’=t 大学物理力学总结 Powered by Kevin
伽利略速度变换式:vx’=vx-u ,vy’=vy,vz’=vz
2. 狭义相对论基本假设：
爱因斯坦相对性原理；光速不变原理
3. 同时性的相对性：
时间延缓（Δt′为固有时）Δt=Δt′√1−u2/c2
长度收缩（l′为固有长度） l=l’ √1−u2/c2
4. 洛伦兹变换：
坐标变换式：x’=x−ut√1−u2/c2 , y’=y .z’=z ,t’=x−ux/c2√1−u2/c2
速度变换式：vx’=𝑣𝑥−u1−u𝑣𝑥/c2 , vy’=𝑣𝑦1−u𝑣𝑥/c2√1−u2/c2
vz’=𝑣𝑧1−u𝑣𝑥/c2√1−u2/c2
5. 相对论质量：
m=𝑚0√1−u2/c2（m0为静质量）
6. 相对论能量：E=mc2
相对论动能 Ek = E – E0 = mc2 – m0c2
