课件：混合面板数据模型

面板数据回归模型

我们在第一章里简要讨论了实证分析一般可用的几个数据类型，即时间序列数据，截面数据和面板数据。时间序列数据是一个或多个变量在一段时期内排列起来的统计数据（例如连续几个季度或几年的GDP）。截面数据是一个或多个变量在同一时点所选定的不同空间的观测数据（例如给定一年里美国50个州的犯罪率）。面板数据是同一个截面单元（例如一个家庭或一个公司或一个国家）在一段时间内的调查数据。总之，面板数据是时间序列和截面数据相结合的数据。

表1.1给出了1990年及1991年美国50个州鸡蛋产量和价格。每一年的鸡蛋产量和价格是截面数据样本。每个州的鸡蛋产量和价格是时间序列数据。因此，我们一共有50X2=100个鸡蛋产量及价格的观测值。

面板数据又叫合并数据（时间序列和截面观测值的合并），结合时间序列和截面的数据，微观面板数据，纵向数据（时间变量或者对象组的研究），事件史分析（例如连续时间条件下主体随着时间的推移运动），队列分析（例如某商学院1965年毕业生的职业生涯）。尽管有着细微的不同，这些名称基本上都意味着数据在截面单位上的时间运动。因此，我们将使用一般意义上的长期面板数据来代替以上数据。我们把基于这种数据的回归模型叫做面板数据回归模型。

面板数据模型越来越多的被应用在经济研究中。以下是一些著名的面板数据集：

1. 收支动态长期追踪调查（PSID）在美国密歇根大学社会研究所进行。该调查始于1968年，该研究所每年收集5000个家庭的社会经济状况和人口变化情况。

2.美国商务部人口普查局进行了一项类似PSID的叫做收入与项目参与（SIPP）的调查，受访者每天接受四次关于经济状况的调查。

除此以外，还有很多其他的政府部门发起的调查。

最初，模型的研究很艰难。面板数据回归模型的课题非常宽泛，所射击队数学和统计问题也非常复杂。我们只希望触及一些基本的引用细节的面板数据回归模型。但是我们被告知，有些引用的技术性很强。幸运的是，一些用户友好的软件例如Limdep, PcGive, SAS, STATA, Shazam和Eviews等帮助我们建立起面板数据回归模型。

一、我对几种面板数据模型的理解

1 混合效应模型 pooled model 就是所有的省份，都是相同，即同一个方程 ，截距项和斜率项都相同

yit=c+bxit+ᵋit c 与b 都是常数

2 固定效应模型fixed-effect model 和随机效应模型random-effectsmodel

就是所有省份，既有相同的部分，即斜率项都相同；也有不同的部分，即截距项不同。

2.1 固定效应模型 fixed-effect modelyit=ai+bxit+ᵋit cov(ci,xit)≠0

固定效应方程隐含着跨组差异可以用常数项的不同刻画。每个ai都

被视为未知的待估参数。xit中任何不随时间推移而变化的变量都会模

拟因个体而已的常数项

2.2 随机效应模型 random-effects model

yit=a+ui+bxit+ᵋit cov(a+ui,xit)=0

A是一个常数项，是不可观察差异性的均值，ui为第i个观察的随机

差异性，不随时间变化。

3 变系数模型Variable Coefficient Models(变系数也分固定效应和随机效应)

每一个组，都采用一个方程进行估计。就是所有省份的线性回归方程的截距项和斜率项都不相同。

yit=ui+bixit+ᵋit

1.混合估计模型就是各个截面估计方程的截距和斜率项都一样，也

就是说回归方程估计结果在截距项和斜率项上是一样的。如果是考察各

个省份，历年的收入对消费影响。则各个省份的回归方程就完全相同，

无论是截距，还是斜率。

2.随机效应模型和固定效应模型在斜率项都是相同的，都是截距项

不同。区别在于截距项和自变量是否相关，不相关选择随机效应模型，

相关选择固定效应模型。则说明各个省份的回归方程，斜率相同，差别

的是截距项，即平移项。

3 .变系数模型，就是无论是截距项，还是系数项，对于不同省

份，每个省份都有一个回归方程，都一个最适合自己的回归方程，完全

不管整体。每个省份的回归方程与其他省份的，无论在斜率上，还是截距上都不相同。

第十四章 面板数据模型

在第五章，当我们分析城镇居民的消费特征时，我们使用的是城镇居民的时间序列数据；而当分析农村居民的消费特征时，我们使用农村居民的时间序列数据。如果我们想要分析全体中国居民的消费特征呢？我们有两种选择：一是使用中国居民的时间序列数据进行分析，二是把城镇居民和农村居民的样本合并，实际上就是两个时间序列的样本合并为一个样本。

多个观测对象的时间序列数据所组成的样本数据，被称为面板数据（Panel Data）。通常也被称为综列数据，意即综合了多个时间序列的数据。当然，面板数据也可以看成多个横截面数据的综合。在面板数据中，每一个观测对象，我们称之为一个个体（Individual）。例如城镇居民是一个观测个体，农村居民是另一个观测个体。

如果面板数据中各观测个体的观测区间是相同的，我们称其为平衡的面板数据，反之，则为非平衡的面板数据。基于面板数据所建立的计量经济学模型则被称为面板数据模型。例如，表5.3.1中城镇居民和农村居民的样本数据具有相同的采样区间，所以，它是一个平衡的面板数据。

§14.1 面板数据模型

一、两个例子

1. 居民消费行为的面板数据分析

让我们重新回到居民消费的例子。在表5.1.1中，如果我们将城镇居民和农村居民的时间序列数据作为一个样本，以分析中国居民的消费特征。那么，此时模型（5.1.1）的凯恩斯消费函数就可以表述为：

itititYC10 （14.1.1）

ittiitu （14.1.2）

其中：itC和itY分别表示第i个观测个体在第t期的消费和收入。i=1、2分别表示城镇居民和农村居民两个观测个体，t＝1980、…、2008表示不同年度。itu为经典误差项。

1.Panel Data模型简介

Panel Data即面板数据，是截面数据与时间序列数据综合起来的一种数据类型，是截面上个体在不同时点的重复观测数据。

相对于一维的截面数据和时间序列数据进行经济分析而言，面板数据有很多优点。(1)由于观测值的增多，可以增加自由度并减少了解释变量间的共线性，提高了估计量的抽样精度。(2)面板数据建模比单截面数据建模可以获得更多的动态信息，可以构建并检验更复杂的行为模型。(3)面板数据可以识别、衡量单使用一维数据模型所不能观测和估计的影响，可以从多方面对同一经济现象进行更加全面解释。

Panel Data模型的一般形式为itKkkitkitititxy1

其中ity为被解释变量，itx为解释变量， i＝1，2，3……N，表示N个个体；t＝1，2，3……T，表示已知T个时点。参数it表示模型的截距项，k是解释变量的个数，kit是相对应解释变量的待估计系数。随机误差项it相互独立，且满足零均值，等方差为2的假设。

面板数据模型可以构建三种形式（以截面估计为例）：

形式一： 不变参数模型 iKkkikixy1，又叫混合回归模型，是指无论从时间上还是截面上观察数据均不存在显著差异，故可以将面板数据混合在一起，采用普通最小二乘估计法（OLS）估计参数即可。

形式二：变截距模型iKkkikiixy1*，*为每个个体方程共同的截距项，i是不同个体之间的异质性差异。对于不同个体或时期而言，截距项不同而解释变量的斜率相同,说明存在不可观测个体异质影响但基本结构是相同的，可以通过截距项的不同而体现出来个体之间的差异。当i与ix相关时，那就说明模型为固定效应模型，当i与ix不相关时，说明模型为随机效应模型。

形式三：变参数模型 iKkkikiiixy1* ，对于不同个体或时期而言，截距项（i*）和每个解释变量的斜率ki都是不相同的，表明不同个体之间既存在个体异质影响也存在不同的结构影响，即每个个体或时期都对应一个互不相同的方程。同样分为固定效应模型和随机效应模型两种。