小升初数学重点题型

1 / 6钟表问题

钟表行程问题是研究钟表上的时针和分针关系的问题,常见的有两种：

⑴研究时针、分针成一定角度的问题,包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；

⑵研究有关时间误差的问题。

在钟面上每针都沿顺时针方向转动,但因速度不同总是分针追赶时针,或是分针超越时针的局面,因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．

例题

例题1：

4时与5时之间,什么时刻时钟的分针和时针反向成一条直线？

解答：我们从4时开始让时针和分针追及,分针和时针成一直线,分针比时针多走50格,每分钟多走1-1/12=11/12格,则50÷11/12=54又6/11分

答：4点54又6/11分时钟的分针和时针成一直线。

例题2：

当钟表上4时10分时,时针与分针的夹角是多少度？

解答：分针每分钟走360÷60=6度,时针每分钟走30度÷60=0.5度,4点整分针与时针相差120度,从4点开始追及,10分钟后分针比时针多走（6-0.5）×10＝55度。

120度-55度=65度。

答：当钟表上4时10分时,时针与分针的夹角是65度。

扶梯问题

与流水行船不同的是,自动扶梯上的行走速度有两种度量,一种是“单位时间运动了多少米”,一种是“单位时间走了多少级台阶”,这两种速度看似形同,实则不等,拿流水行船问题作比较,“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”,而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”,一般奥数题目

2 / 6涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度,即“单位时间走了多少级台阶”,所以处理数量关系的时候要非常小心,理清了各种数量关系,自动扶梯上的行程问题会变得非常简单。

例题

例题1：小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯,小偷每秒可跨越3级阶梯,警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯,每秒运行1.5级阶梯,问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？答：_____。

1 小升初数学重点题型复习

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

一、平均数问题：平均数是等分除法的发展。

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75 （千米）

二、归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”

两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 2 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

一、填空题。（必考、易考题型）

1、求近似值改写用“万”、“亿”做单位或省略“万”、“亿”后面的尾数或“四舍五入”以及数的组成（必然出现一种）

典型题

（0）七千零三十万四千写作（ ），改写用“万”做单位的数是（ ），省略“万”后面的尾数是（ ）。

（1）5个1，16个1/100组成的数是（ ）。

（2）第五次全国人口普查结果，全国总人口为十二亿九千五百三十三万，这个数写作（），四舍五入到亿位约是（ ）。

（3）0.375读作（ ），它的计数单位是（ ）。

（4）付河大桥投资约36250万元，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。

（5）用万作单位的准确数5万与进似数5万比较，最多相差（ ）。

（6）由三个百、六个一、七个十分之一、八个万分之一组成的小数是（ ），保留两位小数约是（ ）。

2、找规律 可能考

典型题

找规律：1，3，2，6，4，（ ），（ ），12，……

3、中位数、众数或平均数（必考一题）

典型题 （1）六（3）班同学体重情况如下表

体重/千克 30 33 36 39 42 45 48

人数 2 4 5 12 10 4 3

上面这组数据中，平均数是（ ），中位数是（ ），众数是（ ）。

（2）甲乙丙三个偶数的平均数是16，三个数的比是3：4：5，甲乙丙三个偶数分别是（ ）、（ ）、（ ）。

（3）有三个数，甲乙两数的平均数是28.5，乙丙两数的平均数是32，甲丙两数的平均数是21，那么甲数是（ ），乙数是（ ）。

4、负数正数有 可能考

典型题

（1）0、0.9、1、-1、4、103、-320七个数中，（ ）是自然数，（ ）是整数。

（2）月球的表面白天的平均气温是零上126摄氏度，记作（ ）摄氏度，夜间平均气温是零下150摄氏度，记作（ ）摄氏度。

5、倒数 可能考

典型题

（1）一个最小的质数，它的倒数是作（ ）。

（2）6又5/7的倒数是（ ），

（ ）的倒数是最小的质数。

1 1和差问题

已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】：

和加上差，越加越大；

除以2，便是大的；

和减去差，越减越小；

除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

2鸡兔同笼问题【口诀】：

假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足

除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12

3浓度问题

（1）加水稀释【口诀】：

加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）

（2）加糖浓化【口诀】：

加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，=（千克)

4路程问题

（1）相遇问题【口诀】：

相遇那一刻，路程全走过。

除以速度和，就把时间得。

例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）