探索与表达规律教案

教案

宝典 七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher

为 梦 想 奋

3.5 探索与表达规律

1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法.

2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识.

一、情境导入

今天我们来做游戏：数学活动小组的n位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报（11＋1），第2位同学报（12＋1），…，请问第n位同学报的数是什么？这样得到的n个数的积又是多少呢？

二、合作探究

探究点一：数字规律问题

观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是 Ｗ.

解析：观察这组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，故这组数的第n个数为2n－1（n＋1）2.

方法总结：解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律，进而根据规律归纳总结出一般性的结论.

探究点二：数阵（表）规律问题

如图所示是一个按规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数 .

解析：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下：

第一行第一列：1＝0×1＋1；

第二行第二列：3＝1×2＋1；

第三行第三列：7＝2×3＋1；

第四行第四列：13＝3×4＋1；

… …

由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为

行（或列）数.所以第n行第n列的数是（n－1）n＋1.

方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键.

探究点三：图形规律问题

观察下列图形：

（1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？

探索与表达规律导学案

一、单元导入，呈现目标

1、从不同的角度探索桌子和椅子数量之间的数量关系，归纳其中蕴含的规律，运用代数式表示，并通过计算验证；

2、能将探索的规律应用于相关变式问题中。

二、模块导学，合作探究

（1）问题1：初一（2）班要上一节主题班会，需要重新摆放桌椅。按照班委会的要求一张可以做六个人的桌子，按照如图所示的方法摆下去，你会发现什么规律？

…

1张桌子可坐6人，按照图中规律摆下去，完成下表：

你发现了什么规律？

问题2：

…

1张桌子周围可坐6人，如果按照上图的方法来摆放，那么n张桌子周围可以坐多少人呢？请你用尽可能多的方法来探究规律。

桌子张数 1 2 3 4 … n 桌子张数 1 2 3 4 … n

可坐人数 6 …

.. ..

可坐人数 6 …

三、变式练习，拓展提高

4n+2

2n+4

1、班委提出利用8张右图所示的桌子想要坐更多的人，应该选择上面哪种方法？

2、如果有40张这样的桌子，按第一种规律每八张拼成一张大桌子，5张大桌子一共可以坐多少人？

四、课堂小结，回归目标

五、达标检测

1、如果有8n张桌子，仍然按照第一种规律8张拼成一张大桌子，此时桌子的周围可以坐多少人？

2、如果仍然把8张上图的桌子拼成一张大桌子，但是要求8n张桌子的周围只能坐16n个人，应该怎样摆？请动手操作并画出图形。

探索与表达规律（一）

教学设计

阜蒙县福兴地学校 刘伟

学习目标：一，知识与技能

1、探索数量关系，并能解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；

2、会用代数式表示简单问题中的数量关系。

二，过程与方法

培养学生观察、猜想、归纳、推理验证等发现问题的一般方法。

三，情感态度与价值观

在数学活动中，培养学生的交往协作能力和创新精神。

学习重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

学习难点：用字母、运算符号表示一般规律。

教学过程设计：

本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“观察——猜想——归纳——验证”的数学学习方法，共设计了五大环节，即情境引入、合作探究、归纳提炼、拓展延伸、布置作业.

其具体内容与分析如下：

第一环节 情境引入

出示日历的图片，日历是我们日常生活中常见的生活用品，但小小的日历中却蕴含着众多有趣的数学问题，今天就让我们一赶来探索一下日历中的数学，揭示出日历中的规律。

目的：通过见识生活中常见的事物，让学生感受数学无处不在，与我们的生活密切相关，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫。

第二环节 合作探究

探究1： 数的变化规律

内容：探索教材中的问题：日历中的数学规律。

1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置.

2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？

学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.

3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和.

并提问：

（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？

（2）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？

从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数

（3）我们应该如何进行验证？

课题课时：3.5探索与表达规律（二）

课型：新授

授课教师：姜屯中学 龙敦宝

教学目标：

1．能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象（难点）．

2．能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识.

3．经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程.（重点）

4. 在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质.

教学方法：

学生获取知识的过程，应是一个独立思考基础上主动内化的过程，每个学生都能获得相应的发展.理解算理、提高计算能力是初中数学教学的一项重要任务，多数学生已经具备了有理数加法或减法运算的基本知识和技能，本课则是在此基础上的提高与发展．为此，本课教学以自主探究为主、启发诱导为辅，以兼顾全体学生．

课前准备：

1．分析教材例题与课后习题，改编设计校本素材.

2．制作教学幻灯片.

教学过程

环节一、导入新课

内容：

请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉老师。让老师猜猜你心中想的那个数是几？

这节课我们将一起探究数学中的规律，从而引出课题：探索规律

(目的：通过数字游戏创设问题情境，目的是让学生在玩中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生呼之欲出由“任意”想到“字母表示数”.)

环节二、回顾旧知

（一）填空

1.如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为2（m+n）,面积为mn.

2.若圆的半径为r,则其面积为∏r2，周长为2∏r.

3.若长方体的长宽高分别为a，b，c，则其体积表示为abc.

4.用字母表示运算律：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba