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集合运算交并差

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集合运算交并差

集合是数学中常见的一个概念，它是由一组无序的元素所组成的。在集合理论中，常常需要进行集合的交、并、差等运算。本文将详细介绍集合运算的概念和常见的操作方法。

一、交集运算

交集是指给定两个或多个集合时，由两个或多个集合中共有的元素所组成的新的集合。交集运算可以用符号"∩"来表示。

例如，有集合A={1, 2, 3, 4, 5}和集合B={4, 5, 6, 7, 8}，则A和B的交集为A∩B={4, 5}。交集运算即将A和B中共有的元素4和5提取出来。

二、并集运算

并集是指给定两个或多个集合时，由这些集合中所有元素所组成的新的集合。并集运算可以用符号"∪"来表示。

例如，有集合C={1, 2, 3}和集合D={3, 4, 5}，则C和D的并集为C∪D={1, 2, 3, 4, 5}。并集运算即将C和D中的所有元素合并到一个新的集合中。

三、差集运算

差集是指给定两个集合A和B时，由属于A但不属于B的元素所组成的新的集合。差集运算可以用符号"-"来表示。 例如，有集合E={1, 2, 3, 4, 5}和集合F={4, 5, 6, 7, 8}，则E和F的差集为E-F={1, 2, 3}。差集运算即从E中去掉属于F的元素。

总结起来，集合运算交并差是在集合理论中常见的操作方法。交集提取出两个或多个集合中共有的元素，而并集合并了所有集合中的元素，差集则从一个集合中去掉了与另一个集合相同的元素。

在实际应用中，集合运算经常用于数据分析、数据库查询等领域。例如，在数据库查询中，可以使用交集运算找出两个表格中共有的数据，使用并集运算将两个表格中的数据合并，使用差集运算将两个表格中不同的数据分开。

需要注意的是，在进行集合运算时，要保证操作的对象是集合，即元素无重复且无序。一般情况下，集合运算允许空集的存在，即不含任何元素的集合。

最后，集合运算交并差是集合理论中重要的概念，它们在数学和计算机科学中都有广泛的应用。通过运用这些集合运算，我们可以更好地处理和分析数据，从而识别出数据中的共性和差异，为后续的分析和决策提供基础。

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关于集合运算的应用

关于集合运算的应用

第１８卷第３期　２００８年６月　北华航天工业学院学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎｏｒｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　ＡｅｒｏｓＤａｃ　Ｖｏ１．１８　Ｎｏ．３　Ｊｕｎ．２００８　

关于集合运算的应用　

邓凤茹　张文治　

（北华航天工业学院基础部，河北廊坊０６５０００）　

摘要：通过多年的教学工作实践，发现集合的运算在多个领域中得到应用，为了方便学习，缩短学习时间，　

从多个角度来阐述集合运算的应用，旨在提醒学生对简单知识点的学习必须得到重视。　

关键词：集合论；概率论；组合数学　中图分类号：０１４４　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３—７９３８（２００８）０３—００３１—０２　

１　简介集合论的运算　

集合论是最近发现的数学理论，在１８７１年集合　

论的创始人德国大数学家康．托尔给出集合的第一定　

义，使“集合”成为数学基本概念之一，它也是整个　

数学大厦的基础，虽然集合论很“年轻”，但是它能够　

论证数学各个分支的统一性，例如代数式和几何式效　

果是相等的。下面简单介绍集合的概念和运算。　

１．１集合的概念　

集合是指具有某种特定性质的事物的总体。　

组成这个集合的事物称为集合的元素；根据集　

合元素的个数集合分为有限集和无限集，同一性质　

的集合可以定义运算，集合的运算有三种：并、交、　

差。　

１．２集合的运算　

设Ａ、　是两个集合，由所有属于Ａ或者属于　

的元素组成的集合，称为Ａ与　的并集，简称并　

（或和），记作Ａ　Ｕ　，即　

Ａ　Ｕ　＝｛　Ｊ　Ｅ－Ａ或　Ｅ－Ｂ｝　

由所有既属于Ａ又属于Ｂ的元素组成的集合，　

称为Ａ与　的交集，简称交（或积），记作Ａ　ｎ　，即　

Ａ　ｎ　Ｂ：｛　Ｉ　Ｅ－Ａ且　Ｅ－Ｂ｝　

由所有既属于Ａ而不属于　的元素组成的集　

合，称为Ａ与　的差集，简称差，记作Ａ—　，即　

Ａ—Ｂ＝｛　Ｉ　Ｅ－Ａ且　窿Ｂ｝　

以上定义可推广到无限多个集合的运算　

２在概率统计学中的应用　

１）概率的定义　

收稿日期：２００８—０１—０８　作者简介：邓凤茹（１９６９一），讲师，河北廊坊人，从事基础教育　教学工作。　设（Ｑ，Ｆ）是可测空间，对每一个集合Ａ∈Ｆ，有　

实验4、集合的交、并和差运算的实现

实验4、集合的交、并和差运算的实现

班级：计算机11-3班 学号：姓名：曲玉昆 成绩：_________

实验四 集合的交、并和差运算的实现

1. 问题描述

用有序单链表表示集合，实现集合的交、并和差运算。

2. 基本要求

⑴ 对集合中的元素，用有序单链表进行存储；

⑵ 实现交、并、差运算时，不另外申请存储空间；

⑶ 充分利用单链表的有序性，算法有较好的时间性能。

3. 设计思想

首先，建立两个带头结点的有序单链表表示集合A和B。单链表的结点结构和建立算法请参见教材，需要注意的是：利用头插法建立有序单链表，实参数组应该是降序排列。

其次，根据集合的运算规则，利用单链表的有序性，设计交、并和差运算。

⑴ 根据集合的运算规则，集合BA中包含所有既属于集合A又属于集合B的元素。因此，需查找单链表A和B中的相同元素并保留在单链表A中。算法如下：

⑵ 根据集合的运算规则，集合BA中包含所有或属于集合A或属于集合B的元素。因此，对单链表B中的每个元素x，在单链表A中进行查找，若存在和x不相同的元素，则将该结点插入到单链表A中。算法请参照求集合的交集自行设计。

⑶ 根据集合的运算规则，集合A-B中包含所有属于集合A而不属于集合B的元素。因此，对单链表B中的每个元素x，在单链表A中进行查找，若存在和x相同的结点，则将该结点从单链表A中删除。算法请参照求集合的交集自行设计。 void Interest(Node *A, Node *B)

{ //A、B分别是两个单链表的头指针，最后的结果在单链表A中

pre=A; p=A->next; q=B->next;

while (p && q)

{

if (p->datadata){

pre->next=p->next;

p=pre->next;

15-使用集合运算

15-使用集合运算

第十五章 使用集合运算

幻灯片 1

Copyright ©Oracle Corporation, 2001. All rights reserved.使用集合运算

进度表： 时间 主题

30 分钟 讲演

20 分钟 练习

50 分钟 总共

中国科学院西安网络中心 © 2005 Oracle SQL 入门 15-1 第十五章 使用集合运算

幻灯片 2

15-2Copyright ©Oracle Corporation, 2001. All rights reserved.目标

完成本课后, 您应当能够执行下列运算：

•描述集合运算

•用集合运算组合多个查询到一个单个的查询中

•控制行返回的顺序

课程目标

在本课中，你将学习怎样用集合写查询。

中国科学院西安网络中心 © 2005 Oracle SQL 入门 15-2 第十五章 使用集合运算

幻灯片 3

15-3Copyright ©Oracle Corporation, 2001. All rights reserved.集合运算

AB

联合/完全联合AB

AB

相交

AB

相减

集合运算

集合运算组合两个或多个部分查询的结果到一个结果中。包含集合运算的查询称为

复合查询。 Operator Returns

UNION 由每个查询选择的所有不同的行

UNION ALL 由每个查询选择的所有的行，包括所有重复的行

INTERSECT 由两个查询选择的所有不同的行

MINUS 由第一个查询选择的所有不同的行

所有的集合运算与等号的优先级相同，如果SQL语句包含多个集合运算并且没有

圆括号明确地指定另一个顺序，Oracle服务器将以从左到右的顺序计算。你应该使用圆

括号来明确地指定带另外的集合运算的INTERSECT (相交) 运算查询中的赋值顺序。

注：在幻灯片中，图中的亮色代表查询结果。

教师注释

INTERSECT (相交) 和MINUS (相减) 运算不是ANSI SQL-99兼容的，他们是

基于顺序表实现集合的并交差运算实验报告

基于顺序表实现集合的并交差运算实验报告

基于顺序表实现集合的并交差运算实验报告

基于顺序表实现集合的并交差运算实验报告 ⼀ 实验题⽬: 基于顺序表实现集合的并交差运算

⼆ 实验要求:2.1:编写⼀个程序，实现顺序表的各种基本运算

(1)初始化顺序表h ；

(2)依次采⽤尾插法插⼊a,b,c,d,e 元素;

(3)输出顺序表h

(4)输出顺序表h 的长度

(5)判断顺序表h 是否为空

(6)输出顺序表h 的第三个元素

(7)输出元素在a 的位置

(8)在第4个元素位置上插⼊f 元素

(9)输出顺序表h

(10)删除L 的第3个元素

(11)输出顺序表

(12)释放顺序表

2.2:编写⼀个程序，采⽤顺序表表⽰集合(集合中不存在重复的元素),并将其按照递增的⽅式排序，构成有序顺序表，并求这样的两个集合的并,交和差。

三 实验内容:3.1 线性表的抽象数据类型:

ADT List{

数据对象;D=}0,,...,2,1,ElemS et |{≥=∈n n i a a i i

数据关系:R1=},...,2,,|,{11n i D a a a a i i i i =∈><--

基本操作：InitList(&L)

操作结果;构造⼀个空的线性表LDestroyList(&L)

初始条件：线性表L 已存在

操作结果：销毁线性表LClearList(&L)

初始条件：线性表L已存在

操作结果：将L置为空表ListEmpty(L)

初始条件：线性表已存在

操作结果：若L为空表，则返回TRUE，否则返回FALSEListLength(L)

初始条件：线性表已存在

操作结果：返回L中数据元素的个数GetElem(L,i)

初始条件:线性表已存在，1<=i<=ListLength(L)

操作结果：⽤e返回L中第i个数据元素的值LocateElem(L,i,e)

初始条件：线性表已存在，⽤循环遍历整个线性表，如果e与线性表中的元素相同；

操作结果：⽤此时的i+1返回该元素在线性表的位序ListInsert(&L,i,e)

初始条件：线性表存在，1<=i<=ListLength(L)+1;