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第五章土的抗剪强度在外荷载作用下，土工建筑物和地基内部会产生剪应力和相应的变形，与此同时也会引起抵抗这种剪切变形的阻力。
当土体内的剪应力和抗剪应力处于平衡状态时，土工建筑物和地基会保持稳定。
随着剪应力的增加，抗剪应力相应也会增加，但是抗剪应力增加有一个限度，达到这一限度时，土体就要发生破坏，这个限度称为土的抗剪强度。
如果土体内某一部分的剪应力达到它的抗剪强度时，该部分的土体就出现剪切破坏或产生塑性流动，最终可能导致一部分土体沿着某个面相对于另一部分土体产生滑动，发生整体破坏。
一、库仑定律与土的极限平衡条件1、库仑定律1776年库仑根据砂土剪切试验的结果提出砂土抗剪强度公式后来对粘性土进行剪切试验，得到粘性土抗剪强度公式2、土的抗剪强度影响因素摩擦力：土的原始密度、剪切面上的法向总应力、土粒的形状、土粒的表面粗糙程度、土的颗粒级配粘聚力：粘粒含量、矿物成分、含水量、土的结构3、土中某点的应力状态土体内部某点不同方位上截面上应力(正应力和剪应力)的集合。
土体内部某点的不同方位上所有截面应力组合均在莫尔应力圆上，圆心坐标[1/2(+ )，0]，应力圆半径r＝1/2(－ )。
因此土的应力状态可以用莫尔应力圆表示。
4、土的极限平衡条件把抗剪强度包线与描述土体中某点的莫尔应力圆绘在同一座标系中，根据两者的相对位置判断土体该点所处的状态。
莫尔应力圆位于抗剪强度包线的下方，该点处于弹性平衡状态。
莫尔应力圆与抗剪强度包线相切，该点处于极限平衡状态莫尔应力圆与抗剪强度包线相割，该点已经被剪破。
土体处于极限平衡状态的极限平衡条件：二、土的抗剪强度试验1、直接剪切试验2、三轴剪切试验3、无侧限抗压强度试验4、十字板剪切试验三、不同排水条件下的剪切试验成果1、总应力强度指标和有效应力强度指标土的抗剪强度并不是由剪切面上的法向总应力决定，而是取决于剪切面上的有效法向应力，可以根据有效应力表示的土体抗剪强度表达式表示有效应力强度指标确切的表示出土的抗剪强度的实质。
第5章土的抗剪强度第五章土的抗剪强度名词解释1、抗剪强度：指土体抵抗剪切破坏的极限能力。
2、库仑定律：将土的抗剪强度ιf 表示为剪切面上法向应力σ的函数，即φστtan +=c f ，式中c 、Ф分别为土粘聚力和内摩擦角，该关系式即为库仑定律。
3、莫尔一库仑强度理论：由库仑公式表示莫尔包线的强度理论。
填空:1．根据莫尔一库仑破坏准则，土的抗剪强度指标包括和。
2．莫尔抗剪强度包线的函数表达式是。
3．土的抗剪强度有两种表达方法：一种是以表示的抗剪强度总应力法，另一种是以表示的抗剪强度有效应力法。
4．应力历史相同的一种土，密度变大时，抗剪强度的变化是；有效应力增大时，抗剪强度的变化是。
5．直接剪切仪分为控制式和控制式两种，前者是等速推动试样产生位移，测定相应的剪应力，后者则是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移。
6．排水条件对土的抗剪强度有很大影响，实验中模拟土体在现场受到的排水条件，通过控制加荷和剪坏的速度，将直接剪切试验分为快剪、和。
7．对于孔隙中充满水的完全饱和土，各向等压条件下的孔隙压力系数等于，表明施加的各向等压等于；对于干土，各向等压条件下的孔隙压力系数等于。
8．对于非饱和土，土的饱和度越大，各向等压条件下的孔隙压力系数越。
参考答案1．粘聚力，内摩擦角；2．φστtan +=c f ；3．总应力，有效应力； 4．增大，增大；5．应变，应力；6．固结快剪，慢剪；7．1，孔隙水压力，o ；8.大选择题1、建立土的极限平衡条件依据的是（ 1 ）。
(1)极限应力圆与抗剪强度包线相切的几何关系；(2)极限应力圆与抗剪强度包线相割的几何关系；(3)整个莫尔圆位于抗剪强度包线的下方的几何关系(4)静力平衡条件2、根据有效应力原理，只要（ 2 ）发生变化，土体强度就发生变化(1)总应力；(2)有效应力；(3)附加应力；(4)自重应力。
3．无侧限抗压强度试验可用来测定土的（ 4 ）。
(1)有效应力抗剪强度指标； (2)固结度； (3)压缩系数； (4)灵敏度。
第五章土的抗剪强度第一节概述土是固相、液相和气相组成的散体材料。
一般而言，在外部荷载作用下，土体中的应力将发生变化。
当土体中的剪应力超过土体本身的抗剪强度时，土体将产生沿着其中某一滑裂面的滑动,而使土体丧失整体稳定性。
所以，土体的破坏通常都是剪切破坏。
在工程建设实践中，道路的边坡、路基、土石坝、建筑物的地基等丧失稳定性的例子是很多的(图5-1)。
为了保证土木工程建设中建(构)筑物的安全和稳定，就必须详细研究土的抗剪强度和土的极限平衡等问题。
图5-1 土坝、基槽和建筑物地基失稳示意图(a)土坝(b)基槽(c)建筑物地基土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的能力，其数值等于土体产生剪切破坏时滑动面上的剪应力。
抗剪强度是土的主要力学性质之一，也是土力学的重要组成部分。
土体是否达到剪切破坏状态，除了取决于其本身的性质之外，还与它所受到的应力组合密切相关。
不同的应力组合会使土体产生不同的力学性质。
土体破坏时的应力组合关系称为土体破坏准则。
土体的破坏准则是一个十分复杂的问题。
到目前为止，还没有一个被人们普遍认为能完全适用于土体的理想的破坏准则。
本章主要介绍目前被认为比较能拟合试验结果，因而为生产实践所广泛采用的土体破坏准则，即摩尔—库伦破坏准则。
土的抗剪强度，首先取决于其自身的性质，即土的物质组成、土的结构和土所处于的状态等。
土的性质又与它所形成的环境和应力历史等因素有关。
其次，土的性质还取决于土当前所受的应力状态。
因此，只有深入进行对土的微观结构的详细研究，才能认识到土的抗剪强度的实质。
目前，人们已能通过采用电子显微镜、X射线的透视和衍射、差热分析等等新技术和新方法来研究土的物质成分、颗粒形状、排列、接触和连结方式等，以便阐明土的抗剪强度的实质。
这是近代土力学研究的新领域之一。
有关这方面的研究，可参132133 见相关的资料和文献。
土的抗剪强度主要由粘聚力c 和内摩擦角ϕ来表示，土的粘聚力c 和内摩擦角ϕ称为土的抗剪强度指标。
五、土的抗剪强度5-1 直剪固结快剪试验数据如表5-1所示，已知手轮转一转用时10秒，水平位移为0.2mm ，量力环系数C=6.5kPa/0.01mm ，剪应力R C ·=τ。
1） 1） 绘剪变形与剪切历时关系曲线； 2） 2） 求出各级荷重下的抗剪强度； 3） 3） 求出内摩擦角ϕ和粘结力c 。
表5-15-2 直剪试验结果如表5-2。
1) 1) 求摩擦角与粘结力；2) 2) 当p=280kPa ，τ=80kPa 时，判断是否达到极限平衡？安全系数多大？ 3) 3) 求土样达破坏时大主应力面与小主应力面的方向。
5-3 砂土抗剪强度试验数据如表5-3，求土的摩擦角。
表5-35-4 自然堆积的砂坡，其坡角称自然坡角或休止角。
求证此自然坡角必等于土的内摩擦角。
(提示：取坡角α＞ϕ，如图5-1。
证明大于ϕ的部分土体（重量为W ）必沿ϕ的坡角下滑。
)5-5 某竖直土柱由两层土组成，有关数据见图5-2。
试求土柱重量W 沿m-m 斜面（与水平面夹角为150）的法向力N ，切向力T 和抗滑力T f 。
土层1：3/20,12,22m kN kPa c o===ρϕ土层2：3/18,8,15m kN kPa c o ===ρϕ5-6 某沉箱（一有底无盖方形混凝土箱）底面积10m ×10m ，自重4Mpa ，置于粗砂层上，若箱底与砂层间的摩擦系数tan ϕ=0.67。
1） 1） 求沉箱底面与砂层的摩擦力；2） 2） 当箱内无水，求箱外水深分别为2m 、4m 时的摩擦力；3） 3） 已知箱壁厚40cm ，底板厚1m ，混凝土密度25kN/m 3；求箱内水位与上述箱外水位齐平时的摩擦力；4） 4） 若箱内箱外水位相同，分别为2m 、4m ，但箱中填砂分别与两水位平齐，砂的65.2,/5.153==s d m kN ρρ，求箱底的摩擦力。
5-7 已知土的0,28==c Oϕ，若承受kPa kPa 150,35031==σσ。
1） 1） 绘应力圆与抗剪强度线； 2） 2） 绘f τ、τ与△τττ-=f 随2α变化的关系曲线；3） 3） 从图中求出△τ最小值及其作用面与最大主应力面的夹角。
5-8 某砂土的内摩擦角o34=ϕ，若kPa 1003=σ，求： 1） 1） 达极限平衡时的1σ；2） 2） 极限平衡面与大主应力面的夹角；3） 3） 当kPa 3001=σ时哪个平面最危险，该面上的τ与f τ各为多大？5-9 某土样0,32==c oϕ。
当1σ与3σ作用达极限平衡时的一组滑动面如图5-3a)所示。
现取dfe 和efh 为脱离体，如图5-3b)、c)所示。
1） 1） 求出1θ、2θ的数值；2） 2） 绘出图b)和c)中四个斜面上的合力，并标明其方向。
5-10 试证明对于c=0的土，过一点的一组极限平衡面上的合力必平行于另一组极限平衡面。
5-11 证明对于c=0的土，极限平衡面上的合应力σ等于 或 。
5-12 已知某土样0,28==c oϕ，当kPa 1003=σ和kPa 2301=σ时； 1） 1） 求max θ等于多少？2） 2） 求 值。
5-13 某土样kPa c o10,28==ϕ。
求当kPa 1503=σ和kPa 3001=σ时max θ和K 。
5-14 某土样kPa c o20,29==ϕ。
绘制kPa 1003=σ时的极限应力圆，从圆上量出31σσ-的数值。
5-15某正常固结粘土的0',34'==c oϕ。
今取两个试样同在kPa 3003=σ的室压力下进行固结，然后分别进行三轴压缩（321σσσ=＞）和三轴伸长（321σσσ＞=）试验。
试问：1）当进行三轴压缩实验时，需加多大的t 'σ才能使土样剪坏？剪坏时破坏面上的正应力和剪应力各为多少？2）当进行三轴伸长试验时，3σ需减小到多大才能使土样剪坏？剪坏时破坏面上的正应力各为多少？5-16 某砂土的直剪试验测得当kPa p 250=时kPa 1001=τ。
绘制极限应力圆求f 1σ、f 3σ。
并求出大主应力面的方向。
5-17 某扰动饱和粘土（c=0）的三轴试验结果如表5-4。
表5-41) 1) 求及cu；2) 2) 求固结不排水试验的孔隙水压力系数A f 。
⎪⎭⎫ ⎝⎛-2451ϕσo tg ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2453ϕσo tg maxθϕtg tg K =5-18 某土样三轴有效剪试验数据如表5-5。
表5-51） 1） 用数解法求及c ’； 2） 2） 若kPa f 1503=σ时，kPa f 3501=σ，求土样在破坏时的孔隙水应力f u及孔隙水应力系数A f 。
5-19 试证明，对饱和粘土（)0=ϕ进行无侧限抗压强度试验时，其无侧限抗压强度可按下式计算：q u =式中A 0及h 0分别为加荷开始时试样的面积和高度。
P 为试样破坏时的垂直荷载。
（提示：假设试样体积在试验过程中不变，同时假设试样横向均匀变形。
）5-20 若已知某土样无侧限抗压强度q u =200kPa ，试求： 若0=ϕ，求土的不排水强度c u 及破坏面的方向； 若o32=ϕ，求c cu 及破坏面的方向。
5-21 饱和粘性土的三轴固结不排水剪试验数据如表5-6。
求cu ϕ、cu c 和'ϕ、'c 。
5-22 比较直剪仪与三轴仪的优缺点。
5-23 比较抗剪强度的总应力表示法与有效应力表示法的优缺点。
5-24 三轴试验数据如表5-7。
在)(3121σσ-与)(3121σσ+坐标中，绘出抗剪强度线并求ϕ、c 值。
5-25 某软土土层厚度很大。
若在其上快速修建建筑物，问可采用什么试验方法确定其抗剪强度？5-26 已知某土样o30'=ϕ，0'=c ，kPa 2003=σ，破坏时土中孔隙水应力k P a u f 150=。
求达极限平衡时f 1σ等于多少？h/h)1(A p △-5-27 上题中其他条件不变，若kPa c 20=，求达极限平衡时f 1σ等于若干？5-28 某地基土的渗透系数很小（s cm k /1088-⨯＜）若在其上修建水闸，需验算不同时期的稳定性，试问：1）若采用快速施工，则竣工时应采用什么方法确定抗剪强度？ 2）若慢速施工，则竣工时应采用什么方法确定抗剪强度？3）水闸建成后经较长时间才投入使用，应采用什么方法确定抗剪强度？ 5-29 某软粘土试样，试验得无限抗压强度kPa q u 30=，扰动后kPa q u 5.7=，求土的灵敏度，并判别其灵敏程度。
5-30 某土样扰动后的无限抗压强度kPa q u 6=，已知土样灵敏度为 5.3，试反求原状土的u q 值。
5-31 同一种土，重塑后使含水量等于液限。
取a 、b 两组土样进行试验：a 组土样在200kPa垂直压力下固结后卸荷，然后侧得p ＜200kPa 的慢剪抗剪强度指标oa 5.25=ϕ，kPa c a 20=；b 组土样直接在各级压力下固结后进行慢剪试验，测得抗剪强度指标o b 30=ϕ，0=b c 。
试求出两个土样当p=100，200和300kPa 时的抗剪强度。
5-32 从某粘土层中取原状土样，固结快剪试验结果如表5-8，抗剪强度线具有两段直线的特征。
1)按两直线绘抗剪强度线，分别求出二直线的、c 值。
2)示意绘出与抗剪强度线相应的压缩曲线。
5-33 一砂土养置入直接剪力盒中，剪力盒断面积为30cm 2，砂土样上作用一垂直压力N=45kg ，然后进行水平剪切，当水平推力T=15kg 时，砂土样开始破坏；试求当压力N ’=90kg 时，应该用多大的水平推力，才能将砂土样剪坏？该砂土样的内摩擦角为多大？5-34 对某饱和粘土作三轴固结不排水试验，测得四个试样在破坏时的最大主应力1σ，最小主应力3σ和孔隙水压力u 值，均列于表5-9。
试分别用总应力法和有效应力法确定相应的强度指标。
表5-95-35 在均布条形荷载作用下，土体重M 点的大主应KPa 4001=σ，小主应力KPa 1503=σ，土的抗剪强度指标o c 30,0==φ，试求：（1）与最大主应力面承夹角oa 30=、45o、60o倾斜面上的正应力σ和剪应力τ。
（2）M 点处土是否达到极限平衡状态？（3）最危险的剪应力面与最大主应力面成多大角度？ 5-36 三轴试验数据如表5-10：表5-10在坐标中绘出 与 关系线，并换算土样的，c 值。
5-37 圆柱形粘土式样 03=σ，破坏时无侧限抗压强度2/0.2cm kg q u =。
若0=φ，求粘结力C 及剪切破坏面方向；若o32=ϕ。
求C 等于若干？剪切面方向有何变化？5-38 某砂土试样在法向应力kPa 100=σ作用下进行直剪试验，测得其抗剪强度kPa f 60=τ。
求：（a ）用作图方法确定该土样的抗剪强度指标ϕ值；（b ）如果试样的法向应力增至kPa 250=σ，则土样的抗剪强度是多少？5-39 对饱和粘土试样进行无侧限抗压试验，测得其无侧限抗压强度q u =120kPa 。
求：（a ）该土样的不排水抗剪强度；（b ）与圆柱形试样轴成60o交角面上的法向应力σ和剪应力τ。
5-40 对两个相同的重塑饱和粘土试样，分别进行两种固结不排水三轴压缩试验。
一个试样先在kPa 1703=σ的围压下固结，试样破坏时的轴向偏应力kPa f 124)(31=-σσ另一个试样施加的周围压力kPa 4273=σ，破坏时的孔隙水压力kPa u f 270=。
试求该土样的cu ϕ和'ϕ值。
（提示：重塑饱和粘土试样的0'==c c cu 。
）5-41 对内摩擦角o30=ϕ的饱和砂土试样进行三轴压缩试验。
首先施加kPa 2003=σ围压，然后使最大主应力1σ与最小主应力3σ同时增加，且使1σ的增量1σ∆始终为3σ的增量3σ∆的4倍，试验在排水条件下进行。
试求该土样破坏时的1σ值。
231σσ-231σσ+。
