高考数学专题复习立体几何(理科)练习题

立体几何必考经典解答题全归类【十大题型】

【题型1 立体几何中的体积问题】........................................................................................................................4

【题型2 立体几何中的线段长度问题】................................................................................................................5

【题型3 空间角问题】............................................................................................................................................7

【题型4 空间点、线、面的距离问题】................................................................................................................9

【题型5 立体几何中的作图问题】......................................................................................................................11

【题型6 立体几何中的折叠问题】......................................................................................................................14

高考数学理数立体几何大题训练(含答案)

1.（2020·新课标Ⅲ·理）在长方体中，点P、Q分别在棱AB、CD上，且AP=CQ.（1）证明：点PQ平分长方体的体对角线；（2）若PQ在平面BCFE内，求二面角的正弦值．

2.（2020·新课标Ⅱ·理）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M、N分别为BC、B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.

3.（2020·新课标Ⅰ·理）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，底面是内接正三角形ABC，P为上一点，AP为底面直径，DP⊥底面．（1）证明：DP平分∠ADC；（2）求二面角平面APD与平面ABC的余弦值．

4.（2020·新高考Ⅰ）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 5.（2020·天津）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点P、Q分别在棱AB、A1B1上，且AP=A1Q，平面PQC1为棱BC1的中垂面，M为棱AC的中点．（Ⅰ）求证：PM∥B1Q，且PM=B1Q；（Ⅱ）求二面角平面PQC1与直线PM所成角的正弦值；（Ⅲ）求直线B1Q与平面PQC1所成角的正弦值．

6.（2020·江苏）在三棱锥ABCD中，已知CB=CD=1，AC=2，BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC上一点，DE⊥平面BCD，DE=1.（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；（2）若点F在BC上，满足BF=BC，设二面角F-DE-C的大小为θ，求sinθ的值．

O

S B A C 高考数学立体几何练习题

1．已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形：//ABDC：PADAB,90底面ABCD：且1PAADDC：2AB：M是PB的中点．

（Ⅰ）证明：面PAD面PCD：

（Ⅱ）求AC与PB所成的角：

（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小．

2．如图：在四棱锥PABCD中：底面ABCD为矩形：

侧棱PA底面ABCD：3AB：1BC：2PA：

E为PD的中点.

（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值：

（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N：使NE面PAC：

并求出点N到AB和AP的距离．

3．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面1AECF所截面而得到的：其中

14,2,3,1ABBCCCBE．

（Ⅰ）求BF的长：

（Ⅱ）求点C到平面1AECF的距离．

4．如图：在长方体1111ABCDABCD：中：11,2ADAAAB：点E在棱AD上移动. （Ⅰ）证明：11DEAD：

（Ⅱ）当E为AB的中点时：求点E到面1ACD的距离：

（Ⅲ）AE等于何值时：二面角1DECD的大小为4.

5．（2007福建•理•18题）如图：正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2：

D为CC1中点．

（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD：

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小：

（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．

6．（2007宁夏•理•19题）如图：在三棱锥SABC中：侧面SAB与

侧面SAC均为等边三角形：90BAC°：O为BC中点．

（Ⅰ）证明：SO平面ABC：

（Ⅱ）求二面角ASCB的余弦值．

7．（2007陕西•理•19题）如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中//ADBC：,90ABC平面PAABC：32,2,4ABADPA,BC=6．

(Ⅰ)求证：BDPAC平面：

高考数学(理)二轮专题练习：立体几何(含答案) 1 / 10

立体几何

1．一个物体的三视图的摆列规则是俯视图放在正 (主 )视图下边，长度与正 (主 )视图同样，侧 (左 )

视图放在正 (主 )视图右边，高度与正 (主 )视图同样，宽度与俯视图同样，即 “长对正，高平齐，宽相等 ”．在画一个物体的三视图时，必定注意实线与虚线要分明．

[问题 1] 如图，若一个几何体的正 (主 )视图、侧 (左 )视图、俯视图均为面积等于

2 的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ________．

答案 4

3

2．在斜二测画法中，要确立重点点及重点线段． “平行于 x 轴的线段平行性不变，长度不变；

平行于 y 轴的线段平行性不变，长度减半． ”

[问题 2] 如下图的等腰直角三角形表示一个水平搁置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 ________．

答案 2 2

3．简单几何体的表面积和体积

(1) S 直棱柱侧 ＝c·h(c 为底面的周长， h 为高 )．

1

(2) S 正棱锥侧 ＝2ch′(c为底面周长， h′为斜高 )．

1

(3) S 正棱台侧 ＝2(c′＋c)h′(c与 c′分别为上、下底面周长， h′为斜高 )．

(4) 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式

S 圆柱侧 ＝ 2πrl (r 为底面半径， l 为母线 )，

S 圆锥侧 ＝ πrl (同上 )，

S 圆台侧 ＝ π(r′＋ r )l (r′、 r 分别为上、下底的半径， l 为母线 ) ．

(5) 体积公式

V 柱＝ S·h (S 为底面面积， h 为高 )，

1 V 锥＝ S·h(S 为底面面积， h 为高 )，

3

1 h 为高 )． V 台＝ (S＋ SS′＋ S′)h(S、 S′为上、下底面面积，

3

(6) 球的表面积和体积

S 球＝ 4πR2，V 球＝ 4πR3.