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4.1成比例线段(一)教学设计(公开课)

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1 第四章 图形的相似

1．成比例线段(一)

一、学生知识状况分析

相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。

二、教学任务分析

（一）教学知识点

1、了解相似形、线段的比概念；

2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。

（二）能力训练要求

通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求

1、有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；

2、通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；

3、在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

教学重点：理解线段比的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

教学方法：探索、发现法

教学准备：多媒体课件

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。

第一环节 设置情境，引入新课

活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

2 第二环节：新课讲解

活动内容：

1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？

2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成nmCDAB其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把nm表示成比值k,那么kCDAB,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB: A’B’=5 : 3，就是线段AB与线段A‘B’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

3.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？

通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.

4.做一做：

如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算 值。 EFEHADABEFADEHAB,,,

3

你发现了什么？

四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.

上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EH,EF也是成比例线段。

5.议一议：如果a,b,c,d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？

比例的基本性质

如果a/b=c/d ,那么ad=bc。

如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么a/b=c/d。

6.例题1： 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？

活动目的：通过发现这些形状相同的图形的不同点，引出线段的比的概念，中学生实际操作后并进行了讨论得出：两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系。并引入成比例线段的概念。再通过教科书上的例题，让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题。

活动效果:学生在动手操作实践中掌握了知识，并有效地攻克了本节课的重点、难点。

第三环节：随堂练习

活动内容：

1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是______

2、一条线段的长度是另一条线段长度的53，则这两条线段之比是______

3、已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____

4 4、如果yx52，那么yx=____

5、把pqmn写成比例式，写错的是（ ）

6、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=___,b=___,c=___.

活动目的：让学生巩固课堂上所学的知识。

活动效果：学生基本都能运用所学的知识解决比例问题，收到了较好的教学效果。

第四环节：想一想

活动内容：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？

房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等。

活动目的：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用。

活动效果：活动中学生们很活跃，例举了很多例子，比如：地图、指示图、等等。

第五环节：回顾与思考

活动内容：这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索?

活动目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人。

活动效果：虽然学生的程度不同，但不同程度的学生都能够有所收获。学生回答不完整的，再由老师补充小结：

1）、线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；

2）、两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；

3）、两条线段的比在实际生活中的应用。

第六环节：布置作业

作业:略。 npqmA.qnmpB.pnmqC.qpnmD.

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4.1 成比例线段(1) 导学案(公开课)

4.1 成比例线段(1) 导学案(公开课)

1 第四章 图形的相似

第一节 成比例线段（一）

【学习目标】

1、了解相似形、线段的比、比例尺的概念；

2、会求两条线段的比、比例尺及运用比例尺求图我上长度和实际长度；

3、理解线段的比的概念，应用线段的比解决实际问题。

【学习重难点】重点：理解线段比的概念及其求解。

难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、知识回顾

1、全等的图形：能够完全 的两个图形叫做全等图形。

2、分式的基本性质：分式的分子与分母 乘（或除）以 的整式，分式的值不变。

二、自主学习

1、形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“ ”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“ ”得到的。

2、线段的比:选用同一个长度单位．．．．．．．量得的两条线段的 的比。

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比AB∶CD= ,或写成CDAB 。其中,AB,CD分别叫做这个线段比的 和 。如果把nm表示成比值k,那么CDAB ,或AB= 。

注意：在量线段时要选用同一个长度单位.线段的比是一个没有单位的整数；在m:n（或nm）中，我们称m为比的前项，n为比的后项。

3、比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a、b、c、d叫做 ，简称 。线段 a、d 叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，当两个比例内项相等时，cbba或 a：b=b：c，那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.

4、比例尺：在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为 。

4.1 成比例线段(1) 教案(公开课)

4.1 成比例线段(1) 教案(公开课)

第四章 图形的相似

1．成比例线段（第 1 课时） 制作人

班级： 姓名： 2015 年 月 日

教学目标：1、了解线段的比概念。2、会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题。

教学重点：理解线段的比的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，要注意线段的长度单位一致。

教学过程：

一、认识线段的比：线段的比 :如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别

是 m， n,那么就说这两条线段的比 AB:CD=m:n,或写成 AB m  其中,AB,CD 分别叫做这个 CD n

线段比的前项和后项.如果把 m AB 表示成比值 k,那么 n CD  k ,或 AB=k· CD.两条线段的比实际

上就是两个数的比。

想一想：两条线段长度的比与采用的长度单位有没有关系？

例如：数学课本长为 21cm，宽为 15cm，则长与宽的比为______________;如果把单位改

为 mm，则数学课本长与宽的比为________________;如果把单位改为 m，则数学课本长

与宽的比为________________.

结论：两条线段长度的比与采用的长度单位_________.

【基础练习一】

1、 线段 a=5cm,b=50cm,则 a:b=_____.

2、 线段 a=3cm,b=12mm,则 a:b=_____. 3、 已知点 P 在线段 AB 上，且 AP:PB=2:5,则 AB:PB=_____,AP:AB=___

二、比例线段：

（1）什么是比例线段 ？ 四条线段中，如果其中两条线段的比 ________另外两条线段的

比，则这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

（2）若 a、b、c、d 是比例线段，则________

【基础练习二】

1、下列四组线段中，成比例线段的是（ ）

4.1.2成比例线段

4.1.2成比例线段

九年级数学导学案

课题： 4.1.2 成比例线段

学习目标：

1.理解并掌握比例的基本性质：等比性质，合比性质；

2.经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识；

3.通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

学习重点：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。

学导过程：

一、自主学习

1.复习：(1)成比例线段定义：

；

（2）比例的基本性质：

；

（3）若 3m = 2n

，你可以得到的值nm吗？ mn呢？

二、合作探究

2.(1)如图，已知21AECEADBD，你能求出AEAECEADADBD

的值吗？如果CEABBCAB

,那么CECEACBDBDAB有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？

(2) 如图,,,ABBCCDADHEEFFGHG的值相等吗？

的值又是多少？在求解过程中，有什么发现？

备课人： 授课人： 授课时间： 次数：

三、互动展示

四、达标检测

五、反思延伸

整理收获？谈感受？说说本节课学习中好的方法和困扰的地方？

六、作业布置：

习题4.2 第1、2、3题。

七、复议、二次备课、教学反思 aa,(0),ceceabdfbdfbdfb已知a,b,c,d,e,f六个数，如果那么成立吗？为什么？aa,cbcdabcdbdbdbd已知a,b,c,d四个数，如果那么和成立吗？为什么？HGFGEFHEADCDBCAB2aba-b3.(1),3bb3(2),18cm4abABBCCAABCDEFABCDEEFFDDEF已知求与；在与中，若且的周长为，求的周长。17,_____913,____422c3.(0),3daa23.12357xyxyyaabbbacabdbdbabcbcbcbac1.若则2.若则的值为已知的值。4.已知：求（）的值（）的值

4.1成比例线段(一)教学设计

4.1成比例线段(一)教学设计

1 第四章 图形的相似

1．成比例线段(一)

一、学生知识状况分析

相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。

二、教学任务分析

（一）教学知识点

1、了解相似形、线段的比概念；

2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。

（二）能力训练要求

通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求

1、有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；

2、通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；

3、在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

教学重点：理解线段比的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

教学方法：探索、发现法

教学准备：多媒体课件

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。

第一环节 设置情境，引入新课

活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

2 第二环节：新课讲解

活动内容：

1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？

2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成nmCDAB其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把nm表示成比值k,那么kCDAB,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。