数学建模--短程赛跑中运动员速度变化情况

数学建模实验题目解答题目一:慢跑者与狗一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的常速v=1跑步,设椭圆方程为: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w 跑向慢跑者.狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹,并分析狗是攻击到慢跑者. 一,建立模型.设时刻t 慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t))，狗的坐标为(x(t)，y(t)), 又X=10+20cost, Y=20+15sint. 由于狗的运动方向始终指向慢跑者,故此时狗与人的坐标连线就是此时狗的轨迹曲线弧处的切线， 即dy/dx=(Y-y)/(X-x), y ’=(dy/dt)/(dx/dt) 又运动时间相同:,解得可得参数方程为:二,求解模型w=20时,建立m-文件xy1.m 如下: function dy=xy1 (t,y) dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = = - + - + + - + =- + - + + - + = 0) 0 ( ,0 ) 0 ( )sin 15 20 ( )sin 15 20 ( ) cos 20 10 ( )cos 20 10 ( )sin 15 20 ( ) cos 20 10 ( 22 2 2 y x y t y t x t wdtdy x t y t x t wdtdxdy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); 取t0=0，tf=6.0，建立主程序fangcheng1.m如下:t0=0;tf=6.0;[t,y]=ode45('eq3',[t0 tf],[0 0]);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*')轨迹线如下图:发现狗没有攻击到慢跑者,于是,从4.0开始,不断的更改tf的值,发现当tf=3.15时, 刚好追上慢跑者.其轨迹线如下图所示:W=5时, 建立m-文件xy2.m如下:function dy=xy2(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)- y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);取t0=0，tf=30立主程序fangcheng2.m如下:t0=0;tf=30[t,y]=ode45('eq4',[t0 tf],[0 0]); T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*')轨迹线如下图:发现狗没有攻击到慢跑者,当tf=50,轨迹线如下图:在fangcheng2.m不断修改tf的值,分别取tf=60.70…1000…. 可以看出,狗永远追不上慢跑者.。

田径竞赛短跑速度的预测模型摘要：一、问题重述继北京奥运会两破世界纪录之后，2009年博尔特以提高相同的成绩0.11秒打破柏林世锦赛100米、200米世界纪录，成为历史上第一人。

博尔特100米9秒58、200米19秒19的世界纪录成绩让许多科学家始料未及，打破了人们已有的许多认识，当前人们热议的话题是：人类的极限在哪里？博尔特的极限是多少？在各种正规大赛中，成绩好的运动员决赛时总是位居中间跑道，而成绩次之者分居两旁，其他依次排之。

请你根据标准跑道解答以下问题：1）建立数学模型说明：200米竞赛中，就跑道的安排是否公平？2）建立数学模型说明：200米竞赛中，内道跑和外道跑各自的利弊是什么？各跑道的最佳跑步路线是什么？3）根据200米跑的相关特点，建立数学模型说明各个阶段之间的关系与特点，并由此预测运动员的短跑成绩，根据已给数据1和数据2，检验所建模型的可行性与科学性。

4）根据你所建模型预测人类200米短跑的极限是多少？博尔特200米短跑成绩的极限是多少？并与数据3比较，确定模型的可靠性。

数据表格见附录。

二、问题分析2.1、众所周知，我国目前采用较为普遍的是国际田联承认的36.5m 为半径的田径场，并且在国内国际较为重大的赛事中使用的大都也是36.5m 为半径的标准半圆式田径场. 选取半径为36.5m 的标准半圆式田径场作为研究对象，是因为这种田径场的实用性及其在国际国内比赛中存在的普遍性，同时本研究的实验数据来自于这一标准的运动场，以供大家共同讨论.就问题一而言，200米的竞赛中，跑道的安排是否公平这一问题，我们仅考虑弯道的影响，因为运动员在直行道跑是绝对公平的。

我们将从运动场地设计、运动生物力学分析两个方面，阐述了弯道跑时不同道次对运动成绩产生影响的因素，通过模糊层次分析法来评价跑道的公平性。

通过查阅资料，收集、整理了目前世界上较为普遍采用的半径为36.5m 标准半圆式田径场的相关数据，以及国际上优秀运动员直曲段运动成绩的相关数据来计算相关问题。

速度关联问题常见模型与解题方法1. 速度与时间的关系1.1 速度、时间与距离的基本关系速度问题就像是生活中的“速食餐”，简单快捷但又能让你饱腹。

要搞懂速度问题，我们得知道几个基本概念：速度、时间和距离。

速度就像你开车的速度，时间是你开车的时长，距离则是你走过的路。

公式是这样的：距离等于速度乘以时间。

简单吧？比如说，你开车的速度是60公里每小时，开了2小时，那你就跑了120公里。

这个公式很基础，却是解题的“必杀技”。

1.2 常见的速度问题类型有时候，速度问题就像是刮风的日子，复杂又不确定。

比如说，两个小伙伴一起跑步，一个跑得快，一个跑得慢，他们要怎么才能赶到同一个地点？这时候，你得用到“相对速度”了。

相对速度就是两者之间的速度差。

比如说，甲和乙一前一后跑，甲的速度是5米每秒，乙的速度是3米每秒，那他们之间的相对速度就是2米每秒。

这种问题看似简单，但解决起来却需要耐心和细心。

2. 速度与其他因素的关系2.1 速度与加速度的关系说到加速度，这就像是在开车的时候突然踩油门，车子一下子就飞了起来。

加速度就是速度变化的快慢，越大表示速度变得越快。

公式是这样的：加速度等于速度变化量除以时间。

如果你车子的速度从0到60公里每小时用了5秒，那加速度就是12公里每小时每秒。

这种计算常见于物理题目里，不过有时候它就像是恶作剧一样，搞得你一头雾水。

2.2 速度与阻力的关系我们生活中常常会碰到阻力，比如走在风中感觉特别累，或者水里的游泳感觉有些费劲。

阻力就是影响速度的那个“无形敌人”。

在物理问题中，阻力会影响物体的速度，导致物体的运动变得缓慢。

阻力的计算有点儿复杂，通常需要考虑很多因素，比如物体的形状、表面光滑程度等。

不过，掌握了这些，你就能在遇到实际问题时得心应手。

3. 解题方法与技巧3.1 基本公式的应用速度问题最基础的解题方法就是用公式。

公式就像是你的“万用工具”，简单易懂却功能强大。

只要你把公式运用熟练了，各种速度问题就像是手到擒来的小猫咪。

第３２卷　第２期 陇东学院学报Ｖｏｌ．３２　Ｎｏ．２　２０２１年３月 Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｌｏｎｇｄｏｎｇ　ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＭａｒ．２０２１文章编号：１６７４ １７３０（２０２１）０２ ０１１１ ０３１００米短跑奥运冠军步幅的数学建模分析及启示开学文（安徽体育运动职业技术学院，安徽合肥２３００００）收稿日期：２０２０ ０２ １９基金项目：２０１９年安徽体育运动职业技术学院教学研究项目（ＪＸ２０１９０１）作者简介：开学文（１９９０—），女，安徽池州人，讲师，主要从事基础数学研究。

摘　要：步幅和步频是决定短跑速度的重要因素，是衡量优秀运动员短跑技术是否合理的重要指标，二者相辅相成又互相制约。

世界优秀短跑运动员之所以取得优异成绩与他们具有合理的步幅、步频组合有着密切的关系。

通过对近３０年１００ｍ短跑奥运会冠军的步幅和步频做一些数学建模分析并与我国优秀短跑运动员的成绩进行比较分析，从而为我国短跑运动员制定科学训练计划提供理论基础。

关键词：短跑；步幅；步频；数学建模；奥运冠军中图分类号：Ｏ２２３文献标识码：ＡＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｉｎｇＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＲｅｖｅｌａｔｉｏｎｓｏｆＯｌｙｍｐｉｃＣｈａｍｐｉｏｎ’ｓＳｔｒｉｄｅｉｎ１００ ｍｅｔｅｒＳｐｒｉｎｔＫＡＩＸｕｅ ｗｅｎ（ＡｎｈｕｉＰｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌ＆ＴｅｃｈｎｉｃａｌＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｔｈｌｅｔｉｃｓ，Ｈｅｆｅｉ２３００００，Ａｎｈｕｉ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｔｒｉｄｅａｎｄｓｔｒｉｄｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｒｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｆａｃｔｏｒｓｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇｓｐｒｉｎｔｓｐｅｅｄａｎｄｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎｄｉ ｃａｔｏｒｓｔｏｅｖａｌｕａｔｅｗｈｅｔｈｅｒｓｐｒｉｎｔｔｅｃｈｎｉｑｕｅｉｓｒｅａｓｏｎａｂｌｅｆｏｒｅｌｉｔｅａｔｈｌｅｔｅｓ．Ｔｈｅｙｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｎｄｒｅｓｔｒｉｃｔｅａｃｈｏｔｈｅｒ．Ｔｈｅｒｅａｓｏｎｗｈｙｔｈｅｗｏｒｌｄ’ｓｅｌｉｔｅｓｐｒｉｎｔｅｒｓａｃｈｉｅｖｅｅｘｃｅｌｌｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓｉｓｃｌｏｓｅｌｙｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｉｒｒｅａｓｏｎａｂｌｅｓｔｒｉｄｅａｎｄｓｔｒｉｄｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｍａｋｅｓｓｏｍｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇａｎａｌｙ ｓｉｓｏｎｔｈｅｓｔｒｉｄｅａｎｄｓｔｒｉｄｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅＯｌｙｍｐｉｃｃｈａｍｐｉｏｎｓｏｆｔｈｅ１００ ｍｅｔｅｒｓｐｒｉｎｔｉｎｔｈｅｐａｓｔ３０ｙｅａｒｓａｎｄｃｏｍｐａｒｅｓｉｔｗｉｔｈｔｈｅａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｅｌｉｔｅｓｐｒｉｎｔｅｒｓｉｎＣｈｉｎａ．ＩｔｐｒｏｖｉｄｅｓｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｂａｓｉｓｆｏｒＣｈｉｎｅｓｅｓｐｒｉｎｔｅｒｔｏｍａｋｅｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｔｒａｉｎｉｎｇｐｌａｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｐｒｉｎｔ；ｓｔｒｉｄｅ；ｓｔｒｉｄｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇ；Ｏｌｙｍｐｉｃｃｈａｍｐｉｏｎ图１ 百米短跑是一种近乎人体生理极限的运动项目，它是田径比赛中最为引人瞩目的运动项目之一，竞争异常激烈。

AHF法短跑数学模型分析AHF法短跑数学模型广泛应用于体育竞技中，对于提高短跑成绩、优化训练计划和比赛策略具有重要的指导意义。

AHF法短跑数学模型基于运动员的速度、加速度和时间的关系，通过数学方法对短跑运动员的竞技水平进行分析和评估。

本文将对AHF法短跑数学模型进行深入探讨，并分析其在短跑训练和竞技中的应用。

首先，AHF法短跑数学模型基本原理是利用速度、加速度和时间之间的关系，在不同的赛段上进行速度和加速度的变化，从而使选手在有限的时间内完成比赛。

在短跑项目中，选手需要通过控制自身的速度和加速度，使得在起跑、加速、匀速跑和冲刺等不同阶段能够达到最佳状态，从而取得更好的成绩。

AHF法通过对速度和加速度进行数学分析，可以帮助运动员更好地掌握自身的竞技水平，有针对性地进行训练和提高。

其次，AHF法短跑数学模型可以通过运动员的数据实时监测和分析，为教练和运动员提供科学合理的训练建议。

在训练过程中，通过将运动员的速度和加速度数据进行采集和分析，结合AHF法模型对比赛数据进行模拟和预测，可以指导教练和运动员制定更为合理的训练计划和竞赛策略。

通过对模型参数进行调整和优化，可以进一步提高短跑运动员的竞技水平和成绩。

另外，AHF法短跑数学模型还可以通过对比赛数据进行回归分析和预测，为运动员提供更准确的成绩预测和比赛策略制定。

在比赛中，通过对选手的速度和加速度数据的实时监测和分析，结合AHF法模型预测比赛结果的可能性，可以帮助运动员更好地控制自身状态，采取更有效的比赛策略，提高比赛成绩和稳定性。

综上所述，AHF法短跑数学模型在短跑训练和比赛中具有重要的指导意义。

通过对速度、加速度和时间的关系进行深入分析和研究，可以帮助运动员和教练更好地把握短跑运动的规律和要点，提高竞技水平和成绩。

未来，随着科技的不断发展和数学模型的进一步完善，AHF法短跑数学模型将在体育竞技中发挥更为重要的作用，为短跑项目的发展和提高提供更为科学的指导和支持。

秋季运动会数学的问题1.时间计算在运动会中，时间是最重要的计量单位。

计算比赛成绩时，精确到百分之一秒都可能影响名次。

时间计算不仅仅是用时钟或秒表来测量，还可以涉及到更复杂的数学模型，例如使用线性方程来表示时间与距离的关系。

2.距离与速度速度是距离和时间的函数。

运动员的速度可以用公式v=s/t来描述，其中v 是速度，s是距离，t是时间。

了解这个公式并根据实际情境应用它，可以帮助我们更好地理解运动员的表现。

3.加速与减速在运动中，尤其是在短跑和中长跑项目中，运动员的速度会发生变化。

加速和减速可以用加速度a来描述，其公式为a=(v2-v1)/t，其中v2是最终速度，v1是初始速度，t是时间。

了解加速度可以帮助我们分析运动员在比赛中的表现。

4.平均速度平均速度是总距离除以总时间。

在接力赛或长距离赛跑中，平均速度是一个重要的指标。

使用公式v=s/t可以计算平均速度。

5.角度与射门在足球比赛中，射门的角度和力量都与进球的可能性有关。

角度可以用三角函数来表示，而力量则涉及到速度和加速度的计算。

了解这些关系可以帮助运动员更好地掌握射门的技巧。

6.抛物线与投掷在投掷项目中，如铅球和铁饼，投掷的轨迹通常是一个抛物线。

利用二次函数可以描述这种运动轨迹，帮助我们预测投掷的距离。

7.圆周与旋转在田径项目如链球和标枪中，运动员需要使器械围绕自己的身体或某个点进行旋转。

这涉及到圆周运动的计算，可以使用公式v=2πrf来描述器械的线速度，其中v是线速度，π是圆周率，r是半径，f是角速度。

8.策略优化运动比赛中的策略往往需要优化。

例如，在团体赛中如何安排出场顺序以最大化团队得分，或者在接力赛中如何分配各棒运动员的速度以获得最佳成绩。

这需要用到数学中的优化方法，如线性规划或整数规划。

9.数据建模现代运动会越来越依赖数据分析和建模来指导训练和比赛策略。

例如，通过收集和分析运动员的历史数据，可以建立模型来预测其在未来比赛中的表现。

这涉及到统计和回归分析等数学工具的应用。