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倾斜沙漏流与颗粒休止角研究

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边界和杆件倾角对沙漏点阵结构振动特性的影响

边界和杆件倾角对沙漏点阵结构振动特性的影响
(1.College of Aerospace and Civil Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China； 2.Key Laboratory of Advanced Ship Materials and Mechanic/, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China； 3.Center for Composite Material/, Harbin Ins/tute of Technology, Harbin 150001, China)
摘 要：为设计兼具优异承载与减振功能的先进轻质多功能结构材料，本文通过试验结合数值的方法研究和对比 了新型金属沙漏型点阵结构和传统金字塔型点阵结构的固有振动和谐响应特性。基于模态有限元法和模态叠加 法，研究了不同边界条件和芯子杆件倾斜角度的沙漏和金字塔型点阵结构固有振动和谐响应特性，阐述了不同边 界条件和杆件倾斜角度对结构加速度频响曲线和幅值的影响规律。结果表明：芯子相对密度相同时，沙漏型点阵 结构具有较高的固有频率，且对边界条件和杆件倾斜角度变化更敏感。通过优化设计杆件倾斜角度可实现结构加 速度频响幅值的调控，为下一步工程应用提供理论依据和技术储备。 关键词：沙漏型；点阵结构；边界条件；倾斜角度；振动；模态；加速度频响；数值仿真 DOI：10. 11990/jheu.201806085 网络出版地址：htty ：////kcnii/Retyi/23. 1390.u.20190118. 1006. 006.html 中图分类号：0327 文献标志码:A 文章编号：1006-7043( 2019) 05-0878-08
Influence of boundary conditions and truss inclination angles on vibration characteristics of the hourglass lattice structrrr

不同粒径沙粒休止角测定

不同粒径沙粒休止角测定
当组成坡面物质的休止角大于或等于坡面坡度角时，无论坡面有多长，坡 面都是处于稳定状态而不会发生重力侵蚀。一般情况下不同泥沙石块的休止角 如表 3.1 和表 3.2 所示。
表 3.1 几种岩石碎块的休止角（度）
岩屑堆的成分 砂岩、页岩（角砾、碎石、混有块石的亚砂土）
最小 25
最大 42
平均 35
砂岩（块石、碎石、角砾） 砂岩（块石、碎石） 页岩（角砾、碎石、亚砂土） 为 3.0~5.0mm、面积为 50×50cm 的平板玻璃 1 块； 分析化学用普通滴定试管架 1 个； 玻璃漏斗 1 个； 500ml 量筒 1 个； 1000ml 烧杯 1 个；
2.0m 钢卷尺 1 个； 记录及计算用具适量（记录纸，铅笔，计算器等）。
4 实验方法和步骤
4.1 将从野外采取的沙粒手工拣去石块，用标准土壤筛筛选得到一定粒径范围 的分级沙粒，粒径组分别为 1.00~2.00 mm、0.50~1.00 mm、0.25~0.50 mm、0.10~0.25 mm 和 0.074~0.10 mm，筛分后每个粒径组的泥沙重量至少为 5.0 kg。 4.2 将筛分后的沙粒用清水洗掉黏附在沙粒表面的粘土，以消除实验中粘土导 致的粘结力。 4.3 将洗净的每种粒径的沙粒分别放于干燥地表风干、收于小桶内备用。 4.4 将平板玻璃水平放于实验台上，滴定试管架安放于平板玻璃一侧，将漏斗 置于试管
沙粒的休止角大小受三方面影响：
其一是随其水分含量的变化而发生变化，水分含量升高时，其休止角变小， 二者呈现负相关关系。
其二是沙粒的休止角受粒径大小的影响，其它条件相同时，沙粒的休止角 与其粒径呈现正相关关系。
其三是沙粒的休止角受沙粒形状的影响，其蘑圆度较好时，沙粒的休止角 较小，反之则较大。即沙粒的休止角与其蘑圆度呈现负相关关系。

泥沙颗粒水下休止角的研究_吕亭豫

泥沙颗粒水下休止角的研究_吕亭豫

ρH
c
U
2
c（
U Uc
-1）= 1 2
2
γH
[1-（
U
2
） ]+
ξ2 -ξ1
Uc
2
λ1 γHJ（1+
2
U Uc
）-CD
kA
hs
γ
Uc 2g
（16）
整理后得：
U（U Uc Uc
-1）=
1gH
2
2Uc
[1-（
U Uc
）2]+
ξgλ1 J
2
2Uc
（1+
U Uc
）-
CD kA 2
hs - U +（ U ）2= 1
积、底孔排沙时的冲刷漏斗、桥
墩及丁坝的局部冲刷、岸坡稳定、推移质运动等问题的研
究中得到广泛的应用，在河工模型和数学模拟计算中也具
有一定的实用价值。
2009 年，由孙小军，魏炳乾等提出的基于泥沙水下休
止角条件的模型优化中，指出，为剔除因水下地形可视性
差，测点数量众多、工作量大等障碍，以及一些非人为因素
作 者 简 介 ：吕亭豫（1990-），女，辽宁抚顺人，本科，研究方向为港
口航道与近海工程。
适用于天然情况。概率理论是
研究推移质泥沙的一种重要手
段，爱因斯坦通过泥沙的起动
建立了输沙率公式，韩其为建
立 了 泥 沙 起 动 的 概 率 模 型 ，张
红武通过概率从理论上论证了
冲积河床糙率的随机性。
水下休止角不仅在水库淤
张红武在探讨冲积河床糙率分布的过程中分别给出了床
面颗粒滚动和跃动情况下床沙粒径的概率分布公式：
滚动情况：

沙子的魔力

沙子的魔力

长文阅读：沙子不仅会粘在我们的趾间——它还有办法进入我们的脑海。

瑞贝卡·威尔斯在一粒沙里找到了永恒，以及其它。

合上眼，想象这样一幅画面：你漫步在蓝天阳光之下，身体一侧椰树婆娑绿意盎然，另一边是蔚蓝的大海。

而赤脚之下则是沙子，洁白的沙子——细滑如丝，柔软亦且牢固——踩上去时会下陷，继而又将你紧紧包裹。

一种感官上的刺激从脚到头直涌而上。

现在换一幅画面。

将你脚下的沙子换做砾石，让它变得粗糙些，锋利些。

找不到感觉了，是吗？美景的关键是沙子。

即使周遭的色彩不那么亮丽，哪怕右侧的椰林换成了峭壁嶙峋，左边的海水色青如钢，你脚下的沙子——也许现在它略带些许灰色——依然会令你想要脱去鞋子，将脚趾探入其中。

对旅游业来说，所有的海滩都是白色的。

对大多数发达国家而言，白色的沙子意味着长途的飞行和大把的钞票，这并非偶然，诚如早年刚有飞机时黝黑的日晒肤色一样。

我们一心想要的，或者被怂恿之下渴望获取的，往往与金钱有关。

《鲁滨逊漂流记》出版后的300年间，西方人想象中的海滨已发生了戏剧性的变化。

那时的海滨紧挨着狂野难驯无从揣测的海洋，是充满敌意与危险的边陲。

在那里，到处都是船只倾覆，外敌入侵，和危机四伏的打渔营生。

据说即使是在那时，丹尼尔·笛福[1]也将亚历山大·塞尔扣克[2]的故事——一定程度上克鲁索[3]的灵感即源于此——从远离智利海岸的温带多山岛屿，搬到了加勒比海阳光下的海滨：在海上历经了数月的艰辛之后，开拓南太平洋的水手们情有可原地受到了蛊惑：温暖的水域，新鲜的食物，和性开放的岛民，然后他们的故事又传回了欧洲。

但事实却是，在人类得以更有把握地统治大自然之前——在防晒霜和抗病疫苗面世之前——热带的海边并非宜人的所在，有时甚至还会夺人性命。

也许白色的沙子最为珍贵，但其实各种颜色的沙子都会挑动我们的神经，令人想要触摸它，塑造它，与之嬉戏。

所以加勒比海的酒店不愿把他们的沙滩浇成混凝土，尽管这些沙滩每年都有被飓风拂去之虞。

大斜度井段岩屑床休止角预测模型的建立及修正

大斜度井段岩屑床休止角预测模型的建立及修正
第 47 卷 第 4 期 201LLING TECHNIQUES
Vol. 47 No.4 Jul., 2019
◄钻井完井►
doi:10.11911/syztjs.2019039
大斜度井段岩屑床休止角预测模型的建立及修正
孙晓峰1， 张克博1， 袁玉金2， 倪晓东1， 陈 烨1
关键词: 岩屑床休止角；黏结力；楔入模型；黏性颗粒；岩屑床；休止井斜角 中图分类号: TE21 文献标志码: A 文章编号: 1001–0890（2019）04–0022–07
The Establishment and Correction of a Prediction Model for the Repose
Angle of a Cuttings Bed in Highly Deviated Well Interval
SUN Xiaofeng1, ZHANG Kebo1, YUAN Yujin2, NI Xiaodong1, CHEN Ye1
(1. College of Petroleum Engineering, Northeast Petroleum University, Daqing, Heilongjiang, 163318, China; 2. PetroChina International Latin America, Rio de Janeiro, 999074, Brazil)
Abstract: The cuttings bed in the highly-deviated well interval of a horizontal well can easily cause instability or overall sliding and successive rapid sand plug accumulation, while the instability section of cuttings bed is difficult to predict. In order to solve this problem, the force balance of the cuttings bed in a highly-deviated well interval was analyzed, and the prediction method for the repose angle of cuttings bed was studied. Based on the wedging accumulation model in sedimentology, the prediction model for the repose angle of cuttings bed was established by analyzing the force conditions of particle rolling and sliding of the average cuttings bed surface and combining it with the bulk density concept. At the same time, the prediction model was corrected accordingly by measuring the repose angle of cuttings bed in polyacrylamide polymer (PAM) solutions with various concentrations. The test values of the repose angles in those polyacrylamide polymer solutions were 26.9°, 27.5°, 29.7° and 30.2°, respectively, and the theoretical values obtained from the sliding repose angle prediction model were 24.2°, 25.8°, 27.1° and 28.5°, respectively. The theoretical value is more conservative compared with the tested one, whereas the theoretical value can ensure safe drilling. According to this research, the established and corrected prediction model for the repose angle of cuttings bed in a highly-deviated well interval can render reliable prediction results, and it could be applied and provide references in determining the effective section of the wellbore cleaning tools and the location of downhole failures.

沙漏流动过程中重力变化现象

沙漏流动过程中重力变化现象
提 取 关 键 因 素 ，建 立 如 图 ３ 所 示 的 简 化 模 型 ．
对 于 沙 子 ，写 出 质 心 方 程
狀
∑ 犿狔ｃ ＝ 犿犻狔犻， 犻＝１
（２）
其中 犿 为 沙 子 总 质 量，狔ｃ 为 质 心 高 度，狔犻 为 第犻
粒沙子高度．
实 验 中 使 用 的 沙 粒 很 小 ，故 可 将 （２）式 推 广 为 积分形式
图5重力回升阶段示意图图6重力稳定阶段示意图将式8对时间求导得犿狔犛犪狔犪狔犪d狔犪d狋犛狀狔狀狔狀d狔狀d狋10沙子稳定流动时显然可以得到恒等关系即1犱犿犱狋犛犪d狔犪d狋犛狀狔狀狔狀d狔狀d狋11为沙漏上方沙子总质量对时间的变化率
第 ３９ 卷
第６期
２０１９年６月
ＰＨＹＳＩ物ＣＳ Ｅ理ＸＰ ＥＲ实ＩＭ Ｅ验ＮＴＡＴＩＯＮ
Ｖｏｌ．３９ Ｎｏ．６ Ｊｕｎ．，２０１９
櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶
文 章 编 号 ：１００５４６４２（２０１９）０６００４５０５
沙漏流动过程中重力变化现象
荆 世 宏ａ，李 川 南ｂ，胡 安 平ｂ，寻 之 朋ｂ
（中国矿业大学 ａ．孙越崎学院；ｂ．物理学院，江苏 徐州 ２２１１１６）
和 装 置 结 构 有 关 ，即
∫狔犫λ（狔）狔ｄ狔 ∝ξ（ρ）ζ（犺，σ）， 狔犪
（９）
其中ξ（ρ）为取决于 沙 子 种 类 的 函 数，ζ（犺，σ）为 取
决于沙漏高度和孔径大小的函数．
图 ５ 重 力 回 升 阶 段 示 意 图 图 ６ 重 力 稳 定 阶 段 示 意 图
图 ３ 初 始 阶 段 示 意 图 图 ４ 重 力 减 小 阶 段 示 意 图

石英砂颗粒堆休止角的研究

石英砂颗粒堆休止角的研究

第39卷 第8期 高 师 理 科 学 刊 Vol. 39 No.8 2019年 8月 Journal of Science of Teachers′College and University Aug. 2019文章编号：1007-9831（2019）08-0041-03石英砂颗粒堆休止角的研究仇亮，胡安平，寻之朋（中国矿业大学 物理科学与技术学院，江苏 徐州 221116）摘要：以干燥石英砂颗粒为研究对象，采用静止漏斗法进行堆积，对颗粒堆堆积过程进行录像，将录像处理为图片，用图像分析法在图像上测定颗粒堆的休止角．研究了颗粒的直径、承载板的材料、漏斗口和承载板的距离及漏斗口口径对石英砂堆休止角的影响．实验结果发现，对同一承载板，休止角随着石英砂粒径的减小而增加；对相同粒径的石英砂，休止角随着承载板的粗糙程度变化而变化，越粗糙的表面休止角越大，其背后的物理原因是承载板的光滑程度不同，摩擦系数不同；对相同的承载板和石英砂粒径，漏斗口距承载板的高度和漏斗口口径对休止角没有明显的影响．关键词：休止角；石英砂颗粒堆；漏斗中图分类号：O317文献标识码：A doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2019.08.009Study on the angle of repose for quartz sand heapQIU Liang，HU An-ping，XUN Zhi-peng（School of Physical Science and Technology，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221116，China）Abstract：Quartz sand is chosen as the object，and it is heaped up by using of static funnel method．The process of heaping up is recorded as video，and from which one can get the picture．By analyzing the picture，one can measure the angle of repose for quartz sand．The effects of the diameter of quartz sand，the material of the bearing plate，the distance between the spout of the funnel and the bearing plate，the diameter of the spout for the funnel on the angle of repose for quartz sand heap are investigated．The results indicate that the angle of repose increases with the decreasing of the diameter of quartz sand．The angle of repose also increases with the increasing of the coarseness for the bearing plate．The physical reason for this phenomenon is that the bearing plate with different smoothness has different friction coefficient．However，the distance between the spout of the funnel and the bearing plate，as well as the diameter of the spout for the funnel，has no obvious effect on the angle of repose．Key words：the angle of repose；quartz sand heap；funnel颗粒物质运动规律的研究与人类的生产、生活有着密切的联系[1-3]．颗粒堆的表面常常呈现为坡面形态，而为了保持坡面稳定，防止颗粒在坡面发生滑动，从而导致坡面崩塌，坡面与水平面的夹角要小于一定的角度，这个角度称为休止角．也就是说，本文所研究的休止角是颗粒物质在松散堆积体静态下的稳定角[4-6]．休止角与堆积体的内摩擦角密切相关，在一定的误差范围内，二者可以认为近似相等．因此，可以通过前者的研究来知悉特定环境下堆积体的物理力学性质特点，为堆积体的稳定性分析提供基础[6-7]．本文以干燥石英砂颗粒为研究对象，采用静止漏斗法进行堆积[8]，对颗粒堆堆积过程进行录像，录像处理为图片，收稿日期：2019-04-17基金项目：中国矿业大学教育教学改革与课程建设项目（2017JC08）作者简介：仇亮（1981-），男，安徽六安人，副教授，博士，从事大学物理和量子信息研究．E-mail：lqiu@42 高 师 理 科 学 刊 第39卷 用图像分析法在图像上测定颗粒堆的休止角．影响休止角的因素有很多，在本文中，主要研究颗粒的粒径、承载板的材料、漏斗口和承载板的距离及漏斗口口径对休止角的影响．1 实验材料和设备1.1 实验材料不同粒径（实验中以目粒度，即１英寸面积上的筛孔个数度量）的石英砂颗粒．1.2 实验设备坐标纸、玻璃漏斗若干，铁架台、分样筛、尺子各１套，数码相机１部，计算机１台，水平仪． 2 实验原理对石英砂堆积过程采取数码摄像记录，将录像分解成图片，用计算机软件处理图片，求出休止角[9]．其示意图见图1．11tan r h =a ，22tan r h =a ，221a a a += 其中：h 为颗粒堆的垂直高度；1r 为颗粒堆的底面左边半径；2r 为颗粒堆底面右边半径；1a 和2a 为左右两边的休止角，休止角的实验值a 为左右2个休止角的平均值． 3 实验过程与结果讨论在实验中，固定铁架台及漏斗后，利用铅锤确定漏斗口竖直向下且正对坐标原点．用纸板封住漏斗口，将筛选好的石英砂颗粒倒入后撤去纸板，石英砂颗粒下落后在承载板上形成圆锥形的颗粒堆．同时，在颗粒下落过程中将相机镜头中心点尽量对准颗粒堆中心位置进行摄像．实验结束后，将图像转换为图片，通过计算机软件对照片进行处理计算休止角．3.1 休止角随目粒度的变化筛选得到目粒度分别为2，3，5，25，60，100，120（即直径分别约为7 416.2，4 944.1，2 966.5，593.2，247.2，148.3，123.6 µm ）的石英砂颗粒放入漏斗进行实验．漏斗口径为2.43 cm，漏斗口距承载板的高度为20.23 cm，水平承载板为木板．通过实验可以发现，石英砂颗粒堆的休止角随着目粒度的增加而逐渐增大，也即随着石英砂粒径的增大休止角逐渐减小，相关的结果见图2．这个实验结果与天然沙丘沙不同，后者的休止角与粒径成正比[10-11]．主要原因在于天然沙丘沙粒径越小，越容易被风力搬动，磨圆度越大，休止角越小．而本文实验中为加工好的石英砂，磨圆度随粒径变化并没有明显变化．3.2 休止角随承载板材料的变化为考察承载板材料对休止角的影响，分别选择市场上常见的木板、塑料板和玻璃板作为承载板，它们的光滑程度依次增加．其它实验参数的选择设置同3.1，实验结果见图3．实验发现，对于选择的3种承载板，随着目粒度的增加（粒径的减小），休止角都是逐渐增加的；而当目粒度（粒径）相同时，木板的休止角最大，玻璃板的休止角最小．因此，承载板越光滑，休止角越小．这背后的物理原因是承载板的光滑程度不同，也即摩擦系数不同．3.3 休止角随漏斗口高度的变化在实验过程中可以发现，漏斗口距承载板高度的不同，对颗粒堆顶端的冲击也就越强．那么漏斗口处于不同高度时对颗粒堆的休止角是否有影响? 选择漏斗口距承载木板的高度分别为20.23，25.38，30.22，35.54，40.19 cm，其它实验参数的选择与3.1相同，实验结果见图4．从实验可以看出，当目粒度相同时，随着漏斗口距离承载木板的高度增加，休止角并没有明显的变化规律．也就是，休止角基本不受漏斗口距离承载木板的高度的影响．3.4 休止角随漏斗口口径的变化第8期 仇亮，等：石英砂颗粒堆休止角的研究 43考察漏斗口口径对休止角的影响．这里，漏斗口口径分别选择为2.43，2.76，3.43 cm，其它实验参数同3.1，实验结果见图5．从图5可以看出，随着漏斗口口径的增加，休止角并没有相应的增加或减小，即漏斗口口径对休止角没有影响．4 结论 本文以干燥石英砂颗粒为研究对象，采用静止漏斗法进行堆积，对颗粒堆堆积过程进行录像，录像处理为图片，用图像分析法在图像上测定颗粒堆的休止角．实验发现：（1）对同一承载板，休止角随着石英砂目粒度的增加（也即石英砂的粒径的减小）而增加；（2）对同一石英砂目粒度（即粒径），休止角随着承载板的粗糙程度变化而变化，越粗糙的表面休止角越大；（3）对相同的承载板和石英砂目粒度（即粒径），漏斗口距承载板的高度和漏斗口口径对休止角没有明显的影响．参考文献：[1] Al-Hashemi H M B，Al-Amoudi O S B．A review on the angle of repose of granular materials[J]．Powder Technology，2018，330：397-417[2] De Gennes P G．Granular matter：a tentative view[J]．Reviews of Modern Physics，1997（71）：374-382[3] 金宗川．钙质砂的休止角研究与工程应用[J]．岩土力学，2018，39（7）：2583-2590[4] 孟震，王浩，杨文俊．无黏性泥沙休止角与表层沙摩擦角试验[J]．天津大学学报：自然科学与工程技术版，2015，48（11）：1014-1022[5] 张庆武．静止圆锥颗粒堆的应力研究[D]．长沙：中南大学，2009[6] 张昱．倾斜沙漏流与颗粒休止角研究[D]．西安：西北师范大学，2016[7] 孟震，杨文俊．泥沙颗粒休止角与表层沙摩擦角研究进展[J]．水力发电学报，2015（10）：117-129[8] 张昱，韦艳芳，彭政，等．倾斜沙漏流与颗粒休止角研究[J]．物理学报，2016，65（8）：084502 1-8[9] 周向玲，麦麦提吐逊·阿布都热依木，俞胜清，等．自然沙堆积的静止角研究[J]．山东大学学报：理学版，2015（7）：89-94[10] 刘建宝，王乃昂，程弘毅，等．沙丘沙休止角影响因素实验研究[J]．中国沙漠，2010（4）：758-762[11] Dai B B，Yang J，Zhou C Y．Micromechanical origin of angle of repose in granular materials[J]．Granular Matter，2017，19（24）：1-10图2休止角随粒径变化图 4不同漏斗口高度时休止角随着粒径的变化。

泥沙颗粒水下休止角的研究

泥沙颗粒水下休止角的研究

泥沙颗粒水下休止角的研究作者：吕亭豫陈贤策来源：《价值工程》2012年第20期摘要：泥沙水下休止角反映了泥沙颗粒状之间在一定的介质条件下所发生的静态相互作用。

本课题首先从泥沙颗粒水下休止角的基本概念出发，探求其产生的内在机理，并采用概率论方法和力学理论分析水下休止角，最后给出不同理论下水下休止角的表达式。

Abstract: Sediment particles' angle of repose reflects the static interactions among sediment particles under certain media condition. The paper starts from the concept of sediment particles' angle of repose, exposes its mechanism of production, and analyzes angle of repose by using probability theory and mechanical theory, at last, gets the expression of angle of repose under different theories.关键词：水下；泥沙休止角Key words: underwater；angle of repose中图分类号：U655 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）20-0067-021 研究现状水下休止角是指静水中的泥沙由于摩擦力作用，可以形成一定角度的倾斜面而不坍塌，这个角度就是水下休止角。

水下休止角是泥沙颗粒的一个重要参数，它与泥沙颗粒的形状、大小、密度等因素密切相关，在推移质的研究中有广泛的应用，如坝前冲刷漏斗的角度问题，护岸工程中岸坡的稳定问题、航道挖槽的优化问题，渠道的最优断面问题，沙波的研究等等。

液体沙漏研究报告

液体沙漏研究报告

液体沙漏研究报告液体沙漏研究报告引言液体沙漏是一种通过液体的流动来测量时间的装置。

它主要由两个连接在一起的玻璃瓶构成，中间有一个细长的颈部。

在瓶的顶部和底部分别有一个进水孔和出水孔，通过进水孔将液体注入瓶中，然后通过底部的出水孔流出。

通过观察液体在瓶中的流动速度，我们可以推断出经过的时间。

目的本次研究的目的是了解液体沙漏的原理、工作方式以及与传统沙漏的比较，进一步探讨其在实际应用中的潜力和限制。

方法1. 实验室实验：首先，我们在实验室中制造了不同型号和形状的液体沙漏，并使用准确的计时器对其进行了测量和校准。

我们记录了每个液体沙漏流动完全耗时的时间。

2. 实地实验：其次，我们将液体沙漏带到户外进行实地实验，观察在不同环境条件下的运行情况，如温度、湿度、气压等。

结果我们观察到，液体沙漏的流动速度与瓶颈的直径、液体的粘度和流体的密度有关。

通过实验数据的分析，我们发现液体沙漏的时间测量精度相对较低，误差较大。

此外，液体沙漏在湿度较高和温度变化较大的环境下可能会出现流量不稳定的问题。

讨论尽管液体沙漏具有一定的实际应用潜力，例如在烹饪、实验室等场景中使用，但由于其时间测量精度较低，不能满足高精度时间测量的需求。

此外，液体沙漏在特定环境下的不稳定性也限制了其更广泛的应用。

因此，我们建议将液体沙漏作为众多时间测量工具中的一种，而不是唯一的选择。

结论液体沙漏是一种通过液体的流动来测量时间的装置。

尽管液体沙漏具有一定的实际应用潜力，但由于其时间测量精度的限制和在特定环境下的不稳定性，我们建议将其作为辅助工具使用，并结合其他更精确的时间测量方法进行验证。

未来，可以进一步改进液体沙漏的设计，以提高其准确性和稳定性。

粉体工程第三章第一、二节

粉体工程第三章第一、二节
节，是底部制成圆锥形、棱锥形或切缝状的容器。
容器：指液体和气体用的容器，粉体使用很少。 贮仓设计：容量、结构强度、流动性
一、粉体贮仓的容量计算 二、粉体压力计算 三、仓内粉体的流动性
一、粉体贮仓的容量计算
料仓的容积损失原因： 堆积时形成的安息角。
圆筒形和棱柱形容器的容量
确定损失系数图
圆筒形容器 容积损失： 棱柱形容器 容积损失：
主平面单元立方体
规定：压应力为正，拉应力为负（粉体主要受压）。 剪应力逆时针为正，顺时针为负。
最大主应力σ1，最小主应力σ3，中间应力σ2 σ1、σ2、σ3均不为零，三向应力状态 （三向应力系，空间应力系） σ3=0， σ1、σ2≠0，二向应力状态 （二向应力系，平面应力系）
粉体的二向应力系：忽略σ2（无应力作用，只相当于 增加一个压缩条件），看作是σ1和σ3的二向应力系。
粉体工程 与 纳米技术
第三章 粉体力学
研究内容：粉体中颗粒之间、粉体与其他物体之间的
相互作用和由此产生的力及其位移。 粉体静力学：研究外力与粉体粒子本身的相互作用 力（包括重力、摩擦力、压力等）之间的平衡关系。 涉及粉体内的压力分布、休止角、内摩擦角、壁 摩擦角等粉体静力学性质。 粉体动力学：研究粉体在重力沉降、旋转运动、输送、 混合、储存、粒化、颗粒与流体相互作用等过程中的 粒子相互间的摩擦力、重力、离心力、压力、流体阻 力以及运动状态。 涉及粉体流动性、颗粒流体力学性质等粉体动力 学性质。
第一节 粉体的摩擦特性 第二节 粉体贮仓设计
第一节 粉体的摩擦特性
摩擦特性是粉体力学的基础。 粉体的摩擦特性是指粉体中固体粒子之 间以及粒子与固体边界表面因摩擦而产生的 一些特殊的物理现象，以及由此表现出来的 一些特殊的力学性质。 一、摩擦力 二、应力 三、主应力 四、极限应力状态 五、摩擦角

基于MATLAB的沙堆休止角分析

基于MATLAB的沙堆休止角分析

基于MATLAB的沙堆休止角分析本文以自然沙丘的沙粒为研究对象，对不同粒径大小的沙粒采用“点源法”进行堆积实验Ⅲ，利用MATLAB程序模拟沙粒在堆积过程中的运动和休止角变化情况。

通过分析平衡状态下沙堆表面颗粒的受力和沙堆内部力链的产生原因以及分布情况，得到如下结论：（1）崩塌角与休止角极小值相差约3度。

（2）当休止角等于崩塌角时，沙堆处于临界状态，沙堆表面沙粒处于平衡状态，沙粒表面的摩擦系数等于崩塌角的正切值。

（3）沙粒间相互挤压形成力链，当沙堆自由表面发生崩塌时，剪切应力与法向应力满足临界关系（或屈服准则）。

（4）影响沙堆休止角的主要因素有沙粒的粒子形态（球形度），沙粒表面摩擦系数，粒径大小等。

标签：休止角;力链;屈服准则沙堆是典型的颗粒物质体系，近年来针对颗粒物质的若干关键科学问题开展的研究，得到了一些初步的理论研究成果，但在颗粒物质力学体系中依然存在许多有待发现的奥秘。

休止角是指在平衡状态下颗粒物质堆积体的自由表面与水平面之间的夹角，是描述颗粒物质的物理性质的一个重要因素[2]。

本文将以实际沙堆实验，以及MATLAB程序模拟为基础，分析研究沙堆内部力链的产生和分布情况，以及影响沙堆休止角的因素。

一、实验方法本实验采用“点源法”进行沙堆实验，即沙粒从漏斗口自然下落到水平桌面上形成圆锥体，锥体的自由表面与水平线之间的夹角即为沙堆的休止角。

沙粒完全下落并且沙堆完全静止后，测量出沙堆的高度H，底部直径D，可以得到沙堆的休止角极小值，即tanθr= 2H/D。

由于沙粒下落带来的冲击力和测量的偏差，以及由tanθ计算出θ大小时存在的取值精度的影响都会对休止角的计算带来不可避免的误差。

为了得到沙堆休止角的变化情况，以及避免计算带来的误差，本实验将在计算机软件MATLAB上仿真模拟并录屏，将录屏视频导入软件Tracker 中（如图1所示），用该软件追踪休止角可得到比较准确的休止角变化情况。

二、实验与结果（一）自然沙实验选择粒径大小为125（二）模拟实验将MATIAB软件模拟的沙粒堆积过程视频导入Tfacker软件中，可得到沙堆休止角随时间变化的曲线（如图l所示）。

颗粒孔洞流的最大休止倾角和流量公式

颗粒孔洞流的最大休止倾角和流量公式

ⓒ2011中国物理学会Chinese Physical Society　http ://颗粒孔洞流的最大休止倾角和流量公式∗彭　政†　蒋亦民(中南大学物理科学与技术学院,长沙　410083)(2010年11月8日收到;2010年11月23日收到修改稿) 实验测量了重力驱动下的玻璃珠颗粒样品通过不同倾角和孔径的圆形孔洞的卸载流量.发现无论孔径大小,流量均与倾角的余弦呈良好的线性关系;线性外推得到的零流量角,即流量休止临界角随颗粒粒径与孔洞直径之比的减小而线性增加;在无穷大孔径极限下,此临界角在Bagnold 角的误差范围内与样品的安息角一致.这些结果表明流量随倾角余弦线性变化的经验公式能揭示临界角的行为和特性,这是参数随倾角变化的Beverloo 公式所不能描述的.关键词:颗粒物质,倾斜孔洞流,Beverloo 公式PACS :45.70.-n,47.57.Gc∗国家自然科学基金(批准号:10904175),国家重点基础研究发展计划(批准号:2010CB731504),水沙科学与水利水电工程国家重点实验室开放研究基金(批准号:sklhse⁃2008⁃C⁃01)资助的课题.†E⁃mail:pz177@1.引言当颗粒物质从其装载料仓底部的一圆形孔洞流出时,流量只与孔洞直径D 有关,几乎不受颗粒填充高度h ,密度ρ,和料仓直径ϕ的影响.人们早在远古就知道这个现象,并用来制作计时沙漏[1,2].颗粒孔洞流(granular orifice flow,GOF)一般是指图1(a)所示意的,料仓固定且孔洞面为水平的情况,这在生活和工业中经常遇见,如粮仓和矿料卸载等,我们称之为水平孔洞流.当前广泛认为水平孔洞流的流量Q 0在很好的精度下满足Beverloo 等提出的经验公式[3]Q 0=C 0ρg 1/2(D -k 0d )5/2,(1)其中g 是重力加速度,d 是颗粒的平均粒径,C 0和k 0是常数.尽管对这个相当稳定的流量以及Beverloo 公式有一些基于自由下落拱(free fall Arch,FFA)假设下的模型理论[1],GOF 行为性质的物理解释和孔洞附近的质量与流场分布目前仍不清楚.近年来,颗粒物理领域开展了一些与水平情形不同的实验研究,如允许侧壁圆筒上下滑动的悬浮壁GOF [4],或孔洞面非水平的倾斜GOF [5],分别如图1(b),(c)所示.另外,如果让颗粒依次流经两个孔洞,其间的流动还可出现稀疏流和密集流两种流动状态[6,7],当孔径足够小时,流动会被阻塞停止[8].由于GOF 的这些现象与公路上的车流现象有些相似,它还常被用来模拟和研究交通问题[9—11].图1　(a)水平孔洞流;(b)允许侧壁圆筒上下滑动的悬壁孔洞流;(c)倾斜孔洞流通常,流体材料流量的大小都会在一定程度上与孔洞附近的压力有关.为何GOF 能屏蔽所有环境和力学因素的影响,表现出只与孔径有关的稳定流量,仍是一个带有一些神秘色彩的古老问题.我们相信颗粒材料的这个独特性质与其强耗散行为有关[4].倾斜GOF 的流量随孔洞面倾斜角θ的增加而减小,最终通过一个复杂的间歇流动区域过渡到流量为零的休止状态[5].由于间歇流的干扰,如何定义倾斜GOF的临界休止角θc,以及它与工程中自由颗粒斜面的安息角(repose angle)θr和最大稳定角(angle of maximum stability)θm的关系,尚有待进一步研究澄清.对较大的孔洞,文献[5]的作者发现流量与cosθ呈线性关系,QQ0=1-cosθ-1cosθc-1,(2)其中的零流量角,即临界休止角θc=141°约比θr小15°.可能是对较小孔洞测量的线性关系不是很好,或θc与θr差别大的缘故,他们没有对这个线性拟合作进一步的深入考察,而是建议用下面的,C和k随倾角变化的Beverloo公式,Q=Cρg1/2(D-kd)5/2,C=a1-a2cosθ,k=(a3+a4cosθ)-1/2,(3)拟合所有不同孔径的实验数据,其中a1-4是拟合常数.由于Beverloo公式的零流量倾角arccos(a1/a2)是与孔径无关的常数,显然与临界流量休止角θc的行为不符.本文对不同孔径和倾角的GOF流量作了仔细测量,发现线性(2)式对小孔径仍然有效,并且发现用(2)式拟合得到的θc与粒径⁃孔径比d/D呈很好的线性关系,在大孔径极限下的线性外推值θ0 =θc(d/D→0)与θr或θm非常接近.这个结果表明(2)式中的θc可以很好地理解为临界流量休止角.注意线性拟合(2)和Beverloo拟合(3)并不完全相同,但有趣的是,在本文的实验精度下,这两个经验公式都能很好地符合所有测量数据.Beverloo公式的最大特色是强调流量Q与孔径D-kd的5/2幂律关系,但不能揭示临界休止角这个重要的概念,因此我们倾向于认为线性(2)式更具合理性.倾斜GOF的这些特性对建立和检验颗粒物质动力学理论模型具有重要意义和挑战性,因此值得今后在努力保证材料性质稳定的前提下(如温湿度和表面性质稳定),开展进一步的精密测量,澄清(2),(3)式之间的分歧等细节问题.2.实验装置和测量结果实验采用横截面为100mm×100mm的空心铝合金方柱作为料仓,柱高722mm,壁厚3mm,颗粒样品采用直径d=0.9±0.1mm的球形玻璃珠.实验过程中空气的相对湿度在60%—70%之间.料仓顶部开放,底部用100mm×200mm×4mm的硬铝板封住,铝板中心钻有尺寸为D的圆孔,如图2中的插图所示.测量对D=4,6,8,10,14,18,20mm等7块不同孔径的铝板分别进行.料仓通过螺杆悬挂在牢固的角钢支架上,并可绕螺杆旋转倾斜.倾斜角θ定义为圆孔所在的平面与外水平面的夹角,如图2插图(a)和(b)所示,倾角大小由一精度为0.1°的倾角仪(bevel box)测出.对于底部开孔的图2插图(a)装置,当θ大于45°时,受几何维度的限制,颗粒流的时间较短,不利于精确测量流量,因此只用于测量了θ∈[0°,45°]范围内的颗粒流量,而对于θ>45°的情形,采用图2插图(b)的装置,即在料仓的侧壁,距离底部约100mm的高度开一个100mm ×100mm的方孔,用以嵌入圆孔D所在的硬铝板.注意这种侧开口实验装置可以测量倾角大于90°的情况.为尽量减小板厚度的影响,孔洞外侧加工成了如图2插图(c)所示的楔形.颗粒流量用精度为0.1g,采样频率15Hz的电子秤动态采集.为避免环境振动的干扰,整个装置都固定在稳定的光学平台上.实验开始前先将孔D塞住,在料仓中倒入颗粒,直至接近仓顶,然后开放孔D,同时通过电子秤采集流出质量随时间的变化M(t).每次测量均忽略采集初期的不稳定流流动,依赖于料仓容量及流量的大小,用于计算流量的采集时间为10—100s,典型的M(t)数据如图3所示,实验得到的M(t)为很好的直线关系,直线的斜率就是GOF的流量Q.对于每一给定的D和θ重复三次实验,三次实验值的平均记为对应的流量Q(D,θ),实验结果见图2.由于GOF流量很稳定,实验重复性好,三次测量的偏差均小于数据点图标的大小,因此图2的实验数据点中没有标出误差棒.实验发现对于不同孔径D,流量Q均随着角度θ的增大而逐渐减小,并最终经过一段间隙流后停止.与文献[5]一致,我们测量的Q也与cosθ呈良好的线性关系.注意对图2给出的7种不同孔径情况,测量时倾角的下限都是零度,对应于流量最大的水平孔洞流量Q0,而倾角的上限随D的减小而减小.对于较小的D(如4mm情况),GOF在倾角较小时流量就停止了,故测量时cosθ的取值范围也较小.3.流量公式和休止倾角对于图2的实验结果,如果以θ=0°的水平图2　不同孔洞尺寸D 下流量Q 随倾角余弦cos θ的变化关系,实线为直线拟合.插图:(a)倾角小于45°时采用的实验装置;(b)倾角大于45°时采用的实验装置;(c)楔形孔洞示意图图3　D =14mm,θ=90°时典型的M (t )数据(已舍去初始不稳定流动);插图为从主图中摘出的1s(35—36s)内的M(t)数据,同样呈良好的线性关系,斜率与主图相同.图中实线均为直线拟合GOF 流量Q 0为单位,并且要求流量Q 关于cos θ线性以及θ=θc 时流量等于零,即得描述倾斜GOF 流量的(2)式.图4(a)是用(2)式对图2中不同孔径数据的拟合结果,得到的θc 就是引言中讨论的流量休止倾角.注意θc 一般不等于90°,即(2)式并不是孔洞面积在水平方向的投影效应(90°时投影面积为零,但GOF 流量并不为零).另外与文献[5]不同,我们在所有孔径下的流量测量值都与(2)式很好地符合,并且拟合得到的θc 随粒径⁃孔径比d /D 线性变化,即θc =θ01-k′0d D(),(4)其中常数θ0=153°(±3°)是无限大孔径时的休止倾角,k′0=1.7(±0.2),见图4(b).值得指出的是,在Bagnold 角误差范围内,我们得到的θ0与静态颗粒堆的最大底角θm ,或安息角θr 一致.(注意θm 和θr 是两个略微不同的角度,一般指颗粒自由表面非常缓慢地倾斜到最大时,发生崩塌的前后角,其间有2°左右的,被称作Bagnold 角的差别Δθ=θm -θr [12]).由于θc 是以线性方式逼近θm 或θr 的,我们实验中最大孔径D =20mm 的休止倾角仍比θ0小15°左右.因此直线(2)式与安息角的关系往往需要通过(4)式的外推得到,我们的实验和文献[5]所考虑的最大孔径都没有大到能给出接近安息角的程度.另外我们没有精确测量安息角θm 和最大稳定角θr ,图4b 给出的θ0与它们的细致关系还有待进一步研究.由于θ0是从GOF 流量数据通过流量(2)和(4)式拟合得到的,属于材料表征动态性质的参数,而倾斜GOF 流是通过间歇流过渡到休止状态,间歇流又与崩塌有些类似,直觉上,θ0应该是安息角θr .但这个推测是否合理,还需要进一步的实验来验证.图4　(a)用水平流量归一化的流量Q /Q 0随倾角余弦cos θ的变化关系,实线为(2)式的拟合结果;(b)临界流量休止角θc 随粒径-孔径比d /D 的变化关系,实线为直线拟合结果当GOF 没有倾斜时(θ=0°),(2)式退化为Q=Q 0,即Beverloo 的水平GOF(1)式.对图2中θ=0°的数据拟合得Beverloo(1)式中的参数为C 0=0.55,k 0=1.34,接近文献[1]中的典型值.注意这个k 0值与图4(b)中的k′0大约小20%,应该视作两个表征倾斜GOF 的独立参数.图5　用Beverloo(3)式拟合图2数据的结果　(a)不同倾角时Q 0.4随D 的变化关系,实线为线性拟合;(b)(c)是Beverloo 参数C 和k 随cos θ的变化关系,及其直线拟合利用(1),(2)式和(3)式可得直线和Beverloo 两种拟合方法的流量比值为δ=C 0cos θc -1cos θc -cos θa 1-a 2cos θD -k 0d D -d/a 3+a 4cos θ⎛⎝⎜⎞⎠⎟5/2,(5)由于δ并不恒为1,严格地讲这两种流量公式有一定的差别,但差别很小,超出了本文实验的测量精度.图2的测量数据的确也可以很好地用(3)式拟合,拟合结果见图5.如果单从图4和图5中拟合公式与数据点的符合程度看,我们无法判断(2)式与(3)式究竟哪个更为合理.因此本文的结果并不与文献[5]建议的Beverloo 公式矛盾,只是强调Beberloo 公式不能体现GOF 流量的休止倾角行为,及其与安息角的关系.考虑到GOF 流量和休止倾角属于颗粒物质的基本性质,所涉及的不仅仅是一个简单的拟合问题,今后有必要进一步提高实验精度,澄清哪个公式才是更为正确的倾斜GOF 流量公式.提高实验精度的主要难点在于对样品温湿度的控制,也许还有静电的影响,这些因素可能也是图4(b )中数据点出现涨落的原因.4.结　论本文仔细测量了不同倾斜角θ和孔径D 下,重力驱动的颗粒物质(玻璃珠)从圆形孔洞卸载的流量Q ,得到了下面几点结论:1)对所有孔径,无论大小,流量Q 都与cos θ呈良好的线性关系.此结果不同于文献[5]认为的,该线性性质仅对大孔径情况适用.2)用随cos θ线性变化的流量公式拟合实验数据,发现拟合给出的流量休止临界角θc 随粒径⁃孔径比的减小而线性增加,并且在无穷大孔径极限下,其线性外推值θ0在Bagnold 角的误差范围内与安息角一致.3)基于上述结果,我们建议用线性公式描写倾斜GOF 的流量,因为它能揭示临界角θc 随孔径的变化规律,这是文献[5]推荐的Beverloo 公式所不具备的.尽管仍有诸如不同的流量公式那个更合理,θ0与安息角的偏离情况等细节问题有待澄清,本文的结果将有助于最终解决(如何理解颗粒孔洞流所表现的独特行为)这个古老的问题.最后,值得指出的是,颗粒流的流量大小对于颗粒实验的样品制备是个重要的问题[13].通常,为了得到小流量的颗粒流,人们总是习惯在Beverloo 公式的提示下去调节孔洞的大小,但由于颗粒尺寸的阻塞效应,颗粒流量常常无法调节到很小,更难连续调节.本文提到的倾斜颗粒孔洞流的实验装置提供了一种得到连续可调的小流量颗粒流的实用方法.[1]Nedderman R M 1992Statics and Kinematics of Granular Materials (Cambridge:Cambridge University Press)[2]Lu K Q,Liu J X 2004Physics 33713(in Chinese)[陆坤权、刘寄星2004物理33713][3]Beverloo W A,Lenginer H A,van de Velde J 1961Chem.Eng.Sci.15260[4]Peng Z,Zheng H P,Jiang Y M 2009arXiv:0908.0258v3[cond⁃mat.soft][5]Sheldon H G,Durian D J2010Granular Matter12579[6]Hou M,Chen W,Zhang T,Lu K,Chan C2003Phys.Rev.Lett.91204301[7]Zhong J,Peng Z,Wu Y,Shi Q,Lu K,Hou M2006Acta Phys.Sin.556691(in Chinese)[钟　杰、彭　政、吴耀宇、史庆藩、陆坤权、厚美瑛2006物理学报556691][8]To K,Lai P K,Pak H K2001Phys.Rev.Lett.8671[9]Kerner B S,Rehborn H1997P hys.Rev.Lett.794030[10]Appert⁃Rolland C,Chevoir F,Gondret P2009Traffic andGranular flow’07(Heidelberg:Springer)[11]Tang X,Zhang X,Lu K2004Traffic and Granular flow(Hangzhou:Zhejiang University Press)(in Chinese)[唐孝威、张训生、陆坤权2004交通流与颗粒流(杭州:浙江大学出版社)][12]Nagel S R1992Rev.Mod.Phys.64321[13]Kong W,Hu L,Zhang X,Yue G2010Acta Phys.Sin.59411(in Chinese)[孔维姝、胡　林、张兴刚、岳国联2010物理学报59411]Maximum ceasing angle of inclination andflux formula for granular orifice flow∗Peng Zheng†　Jiang Yi⁃Min(School of Physical Science and Technology,Central South University,Changsha　410083,China)(Received8November2010;revised manuscript received23November2010)AbstractThis work measured mass flux of a granular sample(glass beads)discharged from an inclined orifice for various inclination angles and orifice diameters.It is found that irrespective the orifice sizes,the fluxes all vary linearly with cosine of the inclination angle,and the linearly extrapolated angle of zero⁃flux,namely the critical angle of flow ceasing, increases linearly with ratio between grain and orifice diameter,tends to the angle of repose in the limit of infinite orifice diameter within an approximation of the Bagnold angle.The results show that the flux formula varying linearly with cosine of inclination angle is capable to reveal behaviors of the critical ceasing angle,a property that the Beverloo formula of which parameters vary with cosine of inclination angle can not describe.Keywords:granular matter,inclined orifice flow,Beverloo formulaPACS:45.70.-n,47.57.Gc∗Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.10904175),the National Basic Research Program of China (Grant No.2010CB731504)and Open Research Fund Program of State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering(Grant No.sklhse⁃2008⁃C⁃01)†E⁃mail:pz177@。

边界条件对二维斜面颗粒流颗粒分布的影响.

边界条件对二维斜面颗粒流颗粒分布的影响.

边界条件对二维斜面颗粒流颗粒分布的影响*周英鲍德松张训生雷哲民胡国琦唐孝威（浙江大学物理系杭州310027）摘要实验研究了粗糙边界条件、不同通道宽度以及不同斜面倾斜角下二维颗粒流的颗粒分布，发现颗粒流在稀疏流状态下尽管在现象上表现出类似流体的性质，但由于颗粒流系统的能量耗散,所以颗粒流的速度和密度分布和牛顿流体完全不同，颗粒流在通道中的分布既受通道宽度的影响同时也受重力场的影响，颗粒在通道中以通道中轴线呈对称分布，通道两侧的颗粒密度明显高于通道中间，由于通道中颗粒受剪切力的作用，导致颗粒在通道中的密度分布的变化，通道边界粗糙度明显影响着颗粒流横向分布。

关键词：二维颗粒流；颗粒物质；稀疏流PACC：4630P；4610；8220M1、引言最近几年来已经有许多关于颗粒流运动规律研究的报道，目的是研究影响颗粒流运动状态的主要因素[1-7]，陈唯等人[1]研究了电场作用下管流从稀疏流到密集流的转变。

徐光磊等人[2]的实验分析了斜面上二维颗粒流发生稀疏流到密集流的突变的临界开口D c与初始流量和通道宽度的关系。

鲍德松等人[3]分析了二维传送带上圆片颗粒运动与开口大小及传送带速度的关系，结果表明存在导致传送带上圆片颗粒运动发生变化的临界速度。

在J.C.Tasi等人[4]对斜槽中颗粒流的研究中，通过改变通道出口的大小，颗粒在斜槽上的流动存在均匀密度流（Uniform Dense Flow）、两相流（Two Phase Flow）和加速气态流（Accelerating Gaseous Flow）三种不同的状态，无论是均匀密度流还是两相流，颗粒流动状态都与通道宽度有关，通道边界粗糙度对颗粒流动有明显影响。

另外，Savage[5]认为：颗粒流存在两种极限流动状态,一种是类似于流体的稀疏颗粒流,这类颗粒流颗粒之间的相互作用主要是颗粒之间的相互碰撞,而另一种是准静态颗粒流, 颗粒之间的相互作用则主要表现为摩擦相互作用,但在大部分情况下两种状态将共处于同一颗粒系统中，对于二维垂直通道颗粒流颗粒流的横向速度涨落与通道宽度有关。

不同粒径沙粒休止角测定

不同粒径沙粒休止角测定

不同粒径沙粒休止角测定一、实验目的1、掌握休止角的测定方法；2、了解不同粒径对休止角的影响。

二、实验原理休止角(又称堆积角、安息角)φ是指粉体自然堆积时的自由表面在静止平衡状态下与水平面所形成的最大角度。

休止角常用来衡量和评价粉体的流动性。

因此，往往将该角度视作粉体的“粘度”。

有两种形式的休止角，一种称为注入角(堆积角)，是指在某一高度下将粉体注入到一理论上无限大的平板上所形成的休止角；另一种称为排出角，是指将粉体注入到某一有限直径的圆板土，当粉体堆积到圆板边缘时，如再注入粉体，则多余粉体格由圆板边缘排出而在圆板上形成的休止角，如图1所示。

两种休止角是有差别的，它与粉体的粒度分布有关。

一般说．粒度分布均匀的颗粒所形成的两种休止角基本相同，但对于粒度分布宽的粉科，排出角高于注入角。

休止角的测定方法有多种，如图2所示。

图2中(a)为火山口法，(b)为排出法，(c)为残留圆锥法，(d)为等高注入法，(e)为容器倾斜法，(f)为回转圆筒法。

(c)、(d)两法相对于其他方法干扰因素较少，但圆锥体的高度与底部直径对休止角的测定均有一定的影响。

对较粗的粉粒料在堆积时，易出现分料现象，使堆积料的粒度分布不均匀。

对粘性料，粘附力对其流动性的影响较大，故只宜采用(c)、(d)两方法测定其注入角。

(a)、(b)方法对粘性料测定来说，其排出角测定值一般较注入角为大。

(e)、(f)两法因料层受容器限制，测定值偏大，但对充气性粉休尤为适宜。

图1 休止角的两种形式图2 休止角的测定方法三、实验仪器AR-1型休止角测定仪1台250ml锥形量杯1个四、实验步骤1、在牢固的平台上，放一块橡皮或软塑料薄板，将仪器安放在上面，调整极板下面的底脚螺丝，使基板上水平泡中的小气泡在小圆圈内。

2、调整支杆侧面的螺丝及基板和支架的固定螺丝，使漏斗的轴线通过基板上同心圆的圆心。

3、将透明塑料容器借助基板上的同心圆，放正在基板上（即容器的中心与同心圆的圆心同轴。

有限元沙漏现象

有限元沙漏现象

有限元沙漏现象有限元沙漏现象是指在一定的条件下，颗粒物质在沙漏中的排列方式呈现出特殊的形态。

它是一个有趣而又复杂的物理现象，常常引起人们的好奇与探索。

让我们来了解一下沙漏的结构。

沙漏由上下两个倒置的锥形容器组成，中间有一个细长的颈部连接它们。

当沙漏中的颗粒物质流动时，由于颈部的狭窄，颗粒物质会逐渐聚集在颈部，形成一个较大的堆积物，就像一个沙堆一样。

这个堆积物会逐渐向下滑动，直到堆积物的重力超过了颈部的限制，然后颗粒物质会从颈部流向下一个容器，形成一个新的堆积物。

有限元沙漏现象的特殊之处在于，沙漏中的颗粒物质并不是均匀地流动，而是呈现出一种有序而有规律的排列方式。

具体来说，当沙漏中的颗粒物质逐渐堆积在颈部时，它们会形成一个由许多小堆积物组成的链状结构。

这些小堆积物之间相互连接，形成一个整体，就像颗粒物质在沙漏中形成的一个微小的“沙山”一样。

这种有序而有规律的排列方式，是由于颗粒物质之间的相互作用力所导致的。

在沙漏中，颗粒物质之间存在着一种粘性的力量，使它们能够相互吸附在一起。

当颗粒物质逐渐堆积在颈部时，它们之间的相互作用力使得它们能够形成一个整体结构。

而当颗粒物质的重力超过了颈部的限制时，它们会从颈部流向下一个容器，同时又会形成一个新的链状结构。

有限元沙漏现象的研究不仅仅局限于物理领域，还涉及到材料科学、力学等多个学科。

科学家们通过模拟实验和理论推导，试图解释沙漏中颗粒物质的排列规律，并探索其中的物理原理。

他们发现，沙漏中颗粒物质的排列方式与颗粒物质的形状、大小、粘性等因素密切相关。

通过调整这些因素，科学家们可以探索不同条件下沙漏中颗粒物质的排列方式，进一步揭示其中的规律。

有限元沙漏现象不仅仅具有科学研究的价值，还有很多实际应用。

例如，在工程领域，沙漏结构可以用于设计过滤器、分离器等设备，用于分离颗粒物质的不同组分。

此外，沙漏现象也可以用于制造微小机械装置，如微型传感器、微型阀门等，这些装置可以在微观尺度上实现精确的控制和操作。

泥沙颗粒水下休止角的研究

泥沙颗粒水下休止角的研究

泥沙颗粒水下休止角的研究泥沙颗粒水下休止角是指泥沙颗粒在水中沉降时所呈现的角度。

这一角度对于研究泥沙颗粒的沉降特性、泥沙颗粒的运动规律以及水流的流动特性等都有着重要的意义。

研究显示，泥沙颗粒水下休止角与泥沙颗粒的物理性质有关。

例如，泥沙颗粒的形状、尺寸、密度和表面粗糙度等因素都会影响泥沙颗粒水下休止角的大小。

此外，水的流速、流动环境以及泥沙颗粒的初始位置等因素也会对泥沙颗粒水下休止角产生影响。

研究方法也是多种多样的。

常用的方法包括实验室试验、室内模拟实验和野外观测等。

在进行实验时，通常需要控制泥沙颗粒的物理性质、水的流速以及流动环境等因素以便更精确地确定泥沙颗粒水下休止角的大小。

研究结果表明，泥沙颗粒水下休止角与泥沙颗粒的物理性质有关。

例如，泥沙颗粒的形状、尺寸和密度等因素都会影响泥沙颗粒水下休止角的大小。

此外，水的流速和流动环境也会对泥沙颗粒水下休止角产生影响。

在实际应用中，泥沙颗粒水下休止角的研究可以为河流治理、水资源利用、水土保持等领域提供重要的参考依据。

例如，通过对泥沙颗粒水下休止角的研究，可以更精确地计算泥沙颗粒的沉降速度，从而为河流治理、水资源利用等领域提供有效的技术支持。

总的来说，泥沙颗粒水下休止角是一个复杂且有意义的研究课题，其研究结果具有重要的实际应用价值。

未来，我们应该继续深入研究这一课题，为河流治理、水资源利用等领域提供更有效的技术支持。

低倾角漏斗颗粒的整体流动模拟研究者

低倾角漏斗颗粒的整体流动模拟研究者

低倾角漏斗颗粒的整体流动模拟研究者
作为低倾角漏斗颗粒整体流动模拟的研究者，我们致力于探索颗粒在此特定几何形状下的运动行为。

我们的研究主要使用数值模拟方法来模拟演化过程，分析颗粒在漏斗内的流动特性。

在模拟中，我们首先建立了一个合适的数学模型，考虑了颗粒之间的相互作用力、重力等因素。

我们使用离散元方法进行模拟，将漏斗内的颗粒分散为大量小颗粒，通过计算它们之间的相互作用力和速度，来模拟整体流动的过程。

通过模拟实验，我们观察到在低倾角漏斗中，颗粒在下部形成了稳定的堆积状态，在上部则呈现出流动的行为。

同时，我们研究了不同倾角、颗粒粒径和形状的影响因素，并分析了漏斗内颗粒流动的速度和密度分布等参数。

我们的研究不仅有助于理解低倾角漏斗颗粒流动的机理，还能为工程应用提供重要的参考。

例如，在物料输送和粉料加工等领域，我们可以根据漏斗内颗粒流动的特性，提出相应的控制和优化方案，以提高生产效率和质量。

总之，低倾角漏斗颗粒整体流动模拟研究对于改善工程实践并推动科学进步具有重要意义，我们将继续深入探索这一领域，并与相关学术界合作，共同推动领域的发展。

倾倒非黏性颗粒时漏斗对休止角的影响

倾倒非黏性颗粒时漏斗对休止角的影响

将从漏嘴流出的颗粒群理想 化为流体 来分 析．颗 粒群从横截面积为 犃 的漏 斗 流 出，假 设 其 流 量 为 犙，则 其 流 速 为
根据伯努利方程
狌＝犃犙 ，
（３）
狆＋ρ犵犺＋ １ ２ρ狌２ ＝犆，
（４）
式中狆 是颗粒群所受到的压强，ρ 是颗 粒 群 密 度． 将 式 （３）代 入 式 （４）可 以 得 出
正相 关，狏１ 与 漏 嘴 的 高 度 正 相 关，可 以 对 此 做 实
验验证．
１．２ 流 体 力 学 模 型
大量实验可 以 得 出 结 论：锥 形 堆 积 结 构 的 休
止角在各个母线 上 是 不 同 的，可 以 使 用 流 体 力 学
的物理模型解释． 因为流动的 颗 粒 群 符 合 流 体 的 定 义，所 以 可
收 稿 日 期 ：２０１９０１０３；修 改 日 期 ：２０１９０５２８ 作 者 简 介 ：施 宇 轩 （１９９７－ ），男 ，上 海 人 ，上 海 应 用 技 术 大 学 理 学 院 ２０１６ 级 本 科 生 ． 通讯作者：黄耀清（１９６１－），女，黑龙江巴彦人，上海 应 用 技 术 大 学 理 学 院 教 授，硕 士，主 要 研 究 方 向 为
图 １ 颗 粒 物 质 堆 积 结 构
图 ２ 受 力 分 析
设颗粒群犫 下 滑犺 高 度 后 到 达 坡 面 低 端，由 动能定理可得：
（犿１＋犿２）犵犺－μ（犿１ｓｉ＋ｎ犿θ２）犵犺＝ － ２１犿１狏２ １ ， （１）
式中μ 为 动 摩 擦 因 数，犺 为 颗 粒 群犫 最 低 端 所 在 高度，θ为颗粒群犫 所在母线与平面的夹角．从式 （１）以及图１可以看出，当图示中颗粒群犪 从漏嘴
态 ，继 续 堆 积 便 会 崩 塌 到 外 面 １ 层 ，再 循 环 之 前 所

沙漏研究报告

沙漏研究报告

沙漏研究报告
《沙漏研究报告》
一、引言
沙漏是一种用于测量时间的工具，原理是通过控制沙子从上部漏口流向下部漏口的速度来测量时间的流逝。

本报告旨在对沙漏进行深入研究，分析其原理、结构和应用。

二、原理
1. 流体力学原理
沙漏的原理基于流体力学中的渗流现象。

当沙子从上部漏口流向下部漏口时，沙子与漏口之间的摩擦力和颗粒之间的相互作用力会影响沙子的流动速度。

2. 影响因素
沙漏的流动速度受到多种因素的影响，包括沙子颗粒的大小、形状和密度，漏口的大小和形状，沙漏的倾斜角度等。

三、结构
沙漏一般由两个玻璃或塑料容器组成，中间通过一个狭窄的通道连接。

上部容器用于装填沙子，下部容器用于接收流下来的沙子。

通常，下部容器比上部容器大，以容纳全部的沙子。

四、应用
1. 时间测量
沙漏最常见的应用就是用于测量时间的流逝。

人们可以根据沙子在沙漏中的流动速度来估计时间的长短。

2. 游戏和娱乐
沙漏也常出现在一些游戏和娱乐活动中，例如象棋赛时用于限制每个棋手的思考时间，或者用于计时器竞赛等。

3. 美学装饰
沙漏的形状和流动的沙子常常被人们视为一种美学装饰，可以用于家居装饰或办公室摆设。

五、总结
沙漏作为一种古老的时间测量工具，在现代依然有着广泛的应用。

通过对沙漏的原理和结构的深入研究，我们可以更好地理解其工作原理，为其应用提供更多的可能性。

同时，沙漏也代表着人们对时间流逝的理解和感悟，具有一定的文化和美学价值。

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早在 1773 年库仑曾在颗粒物质的自由斜面总 是小于某个临界值的启发下, 提出了材料的内摩 擦概念和相应的临界摩擦公式, 又称库仑屈服准 则 (公式), 其中的材料参数称作内摩擦角 φ [31]. 虽 然从概念上看这些临界角度, 即 θr∞, θm, θr 和 φ 是 密切相关的, 它们之间是如何定量联系的, 是否都 来自同一临界行为等, 目前仍不清楚. 其中的一 个主要困难是, 测量 θm, θr, φ 时多少都会受到来 自测量方法、样品几何和容器边壁的影响, 并没 有统一的具体值. 近年来报道的各种 θm 和 θr 测量 结果的确并不一致, 如文献 [15 − 19] 的缓慢转动滚 筒 (rotating drum) 装置, 文献 [20, 21] 报道的倾倒 (poured angle of repose) 和排空 (drained angle of repose 或 draining crater) 休止角测量方法; 以及缓 慢倾斜一个装满颗粒的矩形容器观测器自由表面 开始失稳的方法 [22−25]; 观测沿着垂直墙面缓慢流 下颗粒堆积而成的半沙堆的自由表面临界倾角 [26]; 或观测震动一个装满颗粒的矩形容器而形成的半
∗ 地震行业科研经费 (批准号: 201208011)、国家自然科学基金 (批准号: 11274354, 11047003) 和中国科学院空间科学战略性先导科 技专项 (批准号: XDA04020200) 资助的课题.
† 通信作者. E-mail: mayhou@
© 2016 中国物理学会 Chinese Physical Society
关键词: 倾斜孔洞流, 休止角, 库仑内摩擦角, Beverloo 公式
PACS: 45.70.–n, , 45.70.Ht, 45.70.Mg
DOI: 10.7498/aps.65.084502
1引 言
随着密度、受力和运动变形情况的不同, 颗粒 物质的动力学行为或表现为类似固体, 或液体, 或 气体 [1]. 这三种物态经常同时出现在同一样品或 体系的不同区域, 例如当颗粒物质从容器边壁的孔 洞开口 (或漏斗口) 流出时, 容器内远离洞口处的颗 粒往往处于类固态, 出口附近和流下的颗粒处于类 气态, 之间是形状复杂模糊, 甚至看不十分清楚的 类液态区域. 这类复杂的颗粒物质运动现象随处 可见, 甚至可以追溯到古老的沙漏钟, 是近年来颗 粒物理感兴趣的研究方向之一 [2−13]. 孔洞流的流 量 Q 相当稳定, 并且只与孔的尺寸 (如圆孔直径 D) 有关, 是它的重要特征, 但其物理机理至今仍是个 谜. 对孔洞平面的法向与重力方向平行的情形, 流
文献 [6] 对倾斜孔洞流的进一步研究发现, 上 面提到的临界流量休止角 θc, 与孔径的倒数 1/D 之 间, 也呈现出良好的线性关系. 如果将其线性外 推到 1/D → 0, 可以得到出口尺寸无限大时的流 量休止角 θc∞ ≡ θc(D → ∞). 显然在这个极限下 孔洞表面上的颗粒面可看作一个无限大自由斜面. 这使得我们可以利用该实验结果探讨 Beverloo 流 与自由颗粒斜面的固 -液转变临界性质之间的某些 联系. 注意这个大孔洞的流动到静止的转变, 与 前面提到的 (几个粒径) 小孔洞的 “阻塞 clogging 转 变” 是完全不同的临界现象. 无限大自由斜面有两 个重要的临界角, 分别称作最大稳定角 (maximum angle of stability) θm 和 休 止 角 (angle of repose) θr [15−30]. 它们与 θc∞ 的关系是本文期望测量和澄 清的一个内容. 本文实验结果倾向支持它的锐角补 角 θr∞ = 180◦ − θc∞ 与在光滑水平底板上缓慢堆 积得到的休止角 θr 相等.
近三年来这方面研究的重要进展, 来自对孔 洞平面与重力不平行, 即 “倾斜孔洞” 的一些实验 工作. 首先文献 [2—4] 报道了倾斜时的流量 Q 也 同样稳定, 其随孔径 D 的变化关系也能很好地用 Beverloo 公式描述. 经系统测量 Q 与倾斜角 θ 的 关系, 发现 Q 与倾斜角的余弦 cos θ 呈现相当好的 线性关系: Q ∝ (α − cos θ). 这里值得特别注意的 是, 这个线性关系有一个流量降到零的临界休止角 θc = arccos(α). 当倾角大于它时, 颗粒系统将处于
Байду номын сангаас
084502-1
物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 65, No. 8 (2016) 084502
没有流动的静止状态. 另外这个从流动到静止的转 变不是突然发生的, 而是有一个明显的 “间歇流” 过 渡区: 随着倾角逼近 θc, 间歇流动的时间越来越短, 最终趋向零. 另外间歇流区域的静态在倾角 θ 比较 小时的稳定性不强, 会因小扰动触发下一个间歇流 动. 但随着 θ → θc, 抗扰动性会越来越大, 并趋向 无限 (完全不能流动). 由于间歇流的存在, 实验不 能直接测量 α 或临界休止角 θc, 只能利用上述直线 关系外推得到.
引用信息 Citation: Acta Physica Sinica, 65, 084502 (2016) DOI: 10.7498/aps.65.084502 在线阅读 View online: /10.7498/aps.65.084502 当期内容 View table of contents: /CN/Y2016/V65/I8
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双分散颗粒体系在临界堵塞态的结构特征 Structural features of critical jammed state in bi-disperse granular systems 物理学报.2016, 65(2): 024502 /10.7498/aps.65.024502
2 实验方法与测量结果
2.1 休止角和最大稳定角的测量
传统意义上的自然堆积角有崩塌前的堆积最 大角 θm 和崩塌后的休止角 θr, 其差值 ∆θ = θm − θr 不大 (≈ 2◦), 又称为 Bagnold 角 [15−30]. 例如在固 定的水平底板上堆积干颗粒堆时, 堆的倾斜自由表 面会在达到一个最大值 θm 之后发生崩塌, 但崩塌 并不会使倾角归零, 而是停在一个稳定的休止倾角 θr. 这里需要指明的是, 虽然粗略地讲可认为它们 是材料特征, 这两个角在概念上并没有精准定义, 测量值也不确定, (如引言所述) 与实验方法有关. 实际测量时, 样品湿度、环境静电和温湿情况、颗粒 下落的冲击力、底板或容器的光滑或粗糙程度等, 都有可能导致可察觉的影响. 另外, 堆应该足够大 (一般直径大于 30 倍颗粒尺寸), 否则 θm 和 θr 的差 别很难分辨. 考虑到这些, 建议在定量提及或讨论 最大角和休止角时, 应注明具体测量方法、样品尺 寸、边壁情况等.
3) (玉林师范学院物理科学与工程技术学院, 玉林 537000) 4) (上海大学, 上海市应用数学和力学研究所, 上海 200072)
5) (中南大学物理与电子学院, 长沙 410083)
( 2015 年 11 月 25 日收到; 2015 年 12 月 22 日收到修改稿 )
本文发现在测量误差内颗粒物质的下列三个临界角度相等: 1) 从直径为 D 的倾斜孔洞流出的 Beverloo 颗粒流的流量开始停止的临界倾角 θc 向大孔径极限线性外推 θc∞ ≡ θc(D → ∞) 的补角 θs∞ = 180◦ − θc∞; 2) 从靠近堆顶的点源向光滑底板缓慢下落颗粒形成的圆锥形堆的休止角 θr; 3) 直接剪切矩形颗粒固体测得的 库仑内摩擦角 φ. 该结果倾向支持倾斜孔洞和颗粒堆自由表面的固 -液转变与颗粒固体内部的库仑屈服均来 自材料的同一临界性质. 由于三种情况样品的内部应力和变形等都是目前还远不能定量分析的复杂非均匀分 布, 我们仅从定性角度对此给出一些讨论.
倾斜沙漏流与颗粒休止角研究 张昱 韦艳芳 彭政 蒋亦民 段文山 厚美瑛 Inclined glass-sand flow and the angle of repose Zhang Yu Wei Yan-Fang Peng Zheng Jiang Yi-Min Duan Wen-Shan Hou Mei-Ying
二维晶格颗粒堆积中侧壁的压力分布与转向系数 Lateral pressure distribution and steering coefficient in two-dimensional lattice pile of granular material 物理学报.2015, 64(13): 134502 /10.7498/aps.64.134502
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量 Q 随孔径 D 变化的经验公式, 早在 50 多年前就 由 Beverloo 等利用量纲分析和实验测量给出了 [14], 并在随后报道的测量中也被证实和确认相当精确 可靠 [2−13]. Beverloo 公式还含有当孔径减小到几 个粒径时流量会降低为零的 “阻塞 (clogging)” 现 象. 故孔洞流也被认为是研究复杂的 “阻塞转变” 的良好体系.