浅谈辅助线

八年级下册数学辅助线总结八年级下册数学辅助线总结如下：1. 辅助线的作用：辅助线可以帮助我们更好地理解和解决数学问题，特别是在几何图形的证明和计算过程中起到重要的作用。

2. 平行线的辅助线：当我们需要证明两条线段平行时，可以通过引入一条辅助线来简化证明过程。

常见的辅助线有平行于已知线段的线段、平行于已知直线的线段或射线等。

3. 垂直线的辅助线：当我们需要证明两条线段垂直时，可以通过引入一条辅助线来简化证明过程。

常见的辅助线有与已知线段垂直的线段、与已知直线垂直的线段或射线等。

4. 三角形的辅助线：在解决三角形相关问题时，可以通过引入一条辅助线来简化问题。

常见的辅助线有中位线、高线、角平分线、垂直平分线等。

5. 相似三角形的辅助线：当我们需要证明两个三角形相似时，可以通过引入一条辅助线来简化证明过程。

常见的辅助线有角平分线、高线、中位线等。

6. 三角形的边长关系：在计算三角形的边长时，可以通过引入一条辅助线来简化计算过程。

常见的辅助线有中线、角平分线等。

7. 圆的辅助线：在解决圆相关问题时，可以通过引入一条辅助线来简化问题。

常见的辅助线有半径、直径、切线等。

8. 辅助线的选择：在选择辅助线时，需要根据具体问题的要求和条件来确定，通常需要根据问题的特点和已知条件进行分析和判断。

选择合适的辅助线可以简化问题，提高解题效率。

总之，辅助线在数学中起到了重要的作用，可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题，但在使用辅助线时需要注意合理选择，根据问题的要求和条件进行分析和判断。

七年级数学辅助线知识点摘要：一、引言二、辅助线的概念与作用1.辅助线的定义2.辅助线的作用三、辅助线的画法1.基本画法2.常见图形中的辅助线四、辅助线在几何问题中的应用1.证明问题2.计算问题五、辅助线在函数问题中的应用1.函数图象的绘制2.函数性质的证明六、总结与展望正文：一、引言辅助线是七年级数学中一个重要的知识点，它对解决几何和函数问题有着关键的作用。

本文将对辅助线的概念、画法和在各类问题中的应用进行详细的阐述。

二、辅助线的概念与作用1.辅助线的定义辅助线是指在几何图形中，为了方便计算和证明而引入的一条非已知线段。

辅助线可以帮助我们更好地理解图形的性质，找到解决问题的方法。

2.辅助线的作用辅助线的主要作用有以下几点：（1）通过辅助线，可以改变问题的叙述方式，使得问题更易于理解。

（2）辅助线可以将已知条件进行合理地转换，从而简化问题。

（3）辅助线可以用来表示图形的隐含性质，帮助我们更好地分析问题。

三、辅助线的画法1.基本画法辅助线的画法并没有固定的规则，但通常可以根据以下几点进行操作：（1）从已知点、线、角出发，按照一定的方向和长度画出辅助线。

（2）在图形的关键位置，如交点、中点、顶点等处作辅助线。

（3）根据已知条件，尽量选择与已知图形平行或垂直的辅助线。

2.常见图形中的辅助线在各种常见图形中，辅助线的画法也有所不同：（1）在平行四边形中，辅助线可以用来证明对角线相等或平分。

（2）在矩形中，辅助线可以用来证明对角线相等或垂直。

（3）在等腰三角形中，辅助线可以用来证明底边中线等于高线。

四、辅助线在几何问题中的应用1.证明问题辅助线在几何证明中有着广泛的应用，如全等三角形的证明、相似三角形的证明等。

通过画辅助线，可以将已知条件进行转换，使得问题变得更容易解决。

2.计算问题在几何计算问题中，辅助线也有很重要的作用。

通过辅助线，可以更方便地计算图形的面积、周长、角度等。

五、辅助线在函数问题中的应用1.函数图象的绘制在函数问题中，辅助线可以帮助我们更准确地绘制函数图象，从而更好地理解函数的性质。

对于初中阶段的孩子,几何类型的问题确实很棘手,一方面这是几何的抽象性导致的,另一方面关于几何的定理、性质也是纷繁复杂。

让同学读着题目,看着图形,也摸不着头脑,但是仔细分析一下同学们在几何证明题容易出现的问题也不外乎以下几种:1.需要解决的相关定理性质还不够熟悉2.几何题中一些常用的辅助线技巧没有掌握3.不能够将已知条件与所要求的问题紧密的联系在一起如果能够有效的解决以上问题,那么在几何问题中辅助线这一块就能够有很大的一个提升,下面我将对这些问题配以初中几何学习中常见的例子加以探讨。

一、用几何定理、性质引导作辅助线顾名思义我们对于初中学习中的几何定理,以及重要的几何性质肯定要有一定熟悉度的。

请看例1:如图,在直线上求一点P,使PA=PB;这个问题大家肯定都会,但是能不能把理由说的清楚还不一定。

因为A,B是两个点所以到达A,B两个端点距离相等的点必然是在线段AB的垂直平分线上,这就要求我们要熟悉线段的垂直平分线是什么?线段的垂直平分线:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,同时垂直平分线(又称为中垂线)又可以看作是到线段两个端点距离相等的点的集合。

所以我们的做法如下:1.用直尺连接AB,利用尺规作出线段AB的垂直平分线,2.那么垂直平分线与l的交点p就是题目所求。

如果没有像中垂线这样的基础知识作为解决几何问题的保障,那么稍高层次的问题就更无法着手了。

再来看例2:如图,在三角形ABC中,∠BAC的角平分线AD平分底边BC,求证:AB=AC。

对于这道例题有一个陷阱可能有的同学通过角平分线得到∠BAD=∠CAD,外加公共边和平分得到的BD=CD,三个条件想通过全等来证明进而使用全等的性质:对应边相等。

需要注意的是这三个条件(ASS)无法构成全等。

那么问题该如何解决呢?这时我们应该能够想到角平分线除了定义之外还有一个非常重要的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等。

有了这个性质,我们接下来可以作辅助线:过点D向AB,AC作垂线(如图所示)。

编号学士学位论文浅谈平面几何中辅助线的作用学生姓名：学号：系部：数学系专业：数学与应用数学年级：指导教师:完成日期：2012 年月日中文摘要解证几何题离不开辅助线,辅助线作的好坏直接影响几何题证得过程的繁简,甚至决定着能否证出这道几何题。

那么应该如何添加辅助线？本文中主要介绍有角平分线,有中点,有垂线或垂直平分线，三角形,和圆问题中如何添加辅助线的方法.关键词：辅助线；角平分线；垂直平分线；三角形;圆.目录中文摘要 (1)引言 (3)1.与角平分线有关的辅助线 (3)2。

有中点时添加辅助线的方法 (5)3.垂直与垂直平分有关的辅助线 (6)4。

与三角形有关的辅助线 (8)5。

相似三角形中常用的辅助线 (8)6。

与圆有关的辅助线 (10)6。

1与圆的性质有关的辅助线为 (10)6。

2与切线有关的辅助线 (11)6.3与两圆有关的辅助线 (12)总结 (14)叁考文献 (15)致谢 (16)23引言几何题的证明除少数极简易者外,一般都需要添加辅助线。

辅助线的作法千变万化，是几何证明题中的难点,在几何证题中,能否正确的添加辅助线，是证题的关键，也是分析问题和解决问题能力的表现.我们要正确添加辅助线,需我们对图形作具体观察,分析，图形中各元素之间的关系从而找出它们内在的规律。

连通图形的位置关系和数量关系。

添加辅助线的目的是使隐蔽的条件显现出来，通过搭桥引线，沟通已知和未知的联系。

1。

与角平分线有关的辅助线1.在角两边上取相等的线段构造三角形全等证明题.过角平分线上一点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到就角两边距离相等去证明题.例1：如图1。

AD 是ABC ∆的中线，分别,,DE DF ,平分,ADB ADC ∠∠,连接EF .求证： EF BE CF <+证明：在中线AD 上取 DN BD DC == 连接,EN NF ，DE 平分ADB ∠，BDE NDE ∠=∠,BD DN =，DE DE =，BDE ∆≌NDE ∆,BE NE ∴=同理可证： CF NF =， 而 NEF ∆中有 NE NF EF +>EF BE CF ∴<+；2。

辅助线的作用辅助线是数学中常用的一种辅助工具，它可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。

无论是几何题还是代数题，辅助线都可以起到很好的作用。

在几何学中，辅助线主要用来划分和辅助构造图形。

通过划分图形，我们可以更加清晰地看到各个部分的结构和关系，从而更方便地解决问题。

比如，在解决三角形问题时，可以通过划分角，连接垂线等来辅助构造直角三角形或等腰三角形，从而简化计算和推导过程。

在解决面积问题时，通过划分图形可以将大的复杂图形分解成若干个简单的图形，从而更容易计算各个部分的面积，最后再进行合并得到整个图形的面积。

另外，在解决圆相关问题时，辅助线也可以用来构造直角三角形或等腰三角形，从而推导出有关圆的性质。

在代数学中，辅助线主要用来辅助计算和证明。

在解方程或做代数运算时，辅助线可以起到整理和简化表达式的作用。

比如，在整理多项式时，可以通过引入辅助变量或将多项式拆解为多个较简单的部分来简化运算。

在证明数学定理时，辅助线可以帮助我们更好地组织证明的过程，使得推理更加清晰和连贯。

特别是在几何证明中，辅助线的引入可以起到关键的作用，有时甚至可以转化为其他几何形状或定理，从而得出最终的结论。

除了几何和代数学之外，辅助线在其他学科中也有着广泛的应用。

在物理学中，辅助线可以用来辅助求解物体的运动轨迹和速度加速度等物理量。

在经济学和管理学中，辅助线可以用来进行数据分析和预测，帮助我们更好地理解市场走势和经济规律，为决策提供参考。

在计算机科学中，辅助线可以用来优化算法和设计数据结构，提高程序的效率和可读性。

总之，辅助线在数学与其他学科中都具有重要的作用。

它可以帮助我们更好地理解和解决问题，简化计算和推理过程，并且可以应用于不同的学科和领域中。

因此，学好和善于运用辅助线是提高数学和其他学科能力的关键之一。

浅谈初中几何题辅助线的添置技巧新疆巴楚县四十九团二中翟建邮编：843809在解决平面几何的问题时,无论是证明题,计算题,还是作图题的分析,或是轨迹题的探讨,经常要添置一些辅助线。

而且辅助线的添加能起到以下作用：（一）沟通条件与结论。

本来题设的条件与结论之间没有直接联系，但添加适当的辅助线后，就使它们沟通起来了，这样的辅助线好似从此岸到彼岸的河道上架起了一座桥梁。

（二）汇聚分散的条件。

若已知条件与求解的元素关系较分散，而通过添加辅助线就能把分散的元素集中到某一个图形中来，使彼此之间发生联系，这样的辅助线就起着汇聚的作用。

（三）显露隐含条件。

若已知图形的条件和结论之间隐含着解题所需要的某些逻辑关系，但从所给图形是无法发现的，而一旦添加某些辅助线，那么隐含着的逻辑关系就会暴露无遗，从而使问题得以解决，这样的辅助线就起着显露作用。

（四）转化作用。

有时一个几何问题从原图形上去考虑，很难甚至无法算出结果或推出结论，而添加辅助线后就能得到一个新图形，它正好符合某个定理的条件，问题就容易得到解决，这样的辅助线能起到转化的作用。

常见的辅助线添置方法共有五类：一连，二截（延），三平，四垂，五切。

下面我根据自己多年的教学实践对以上五种情况分析举例说明。

一连：即连接两点能得到线段，这是最基本的辅助线作法。

通过两点一般可得到三角形或四边形，然后再利用相关定理，结合已知条件就能解决问题。

如连接三角形两边中点可得到三角形中位线，连接圆心和切点可得线与线的垂直关系等。

二截（延）：一般证明两条线段的和（或差）等于第三条线段的问题时，大都采取截取法或延长法，其实质就是将两条线段化归到同一条直线上或同一个三角形中，再利用所学知识进行证明。

三平：即作平行线。

这是初中阶段应用比较广泛的辅助线作法。

如：若某点是三角形一边中点时，通过这个中点作三角形一边的平行线，即能平分这个三角形另一边，又能得到三角形的中位线等。

四垂：即作垂线。

在等腰三角形中，作底边上的高线，可利用等腰三角形“三线合一”的性质，在遇到与弦有关的问题时，常过圆心作弦的垂线（即弦心距），利用垂径定理证明线段相等。

略谈辅助线的添加原理与技巧几何问题是困扰学生的一大难题，尤其是需要添加辅助线的几何问题．科学、准确地引导学生添加每一条辅助线，能帮助学生揭开辅助线的神秘面纱，攻克几何难题．1．把握基本图形是科学添加辅助线的前提（1）把握基本图形的特征.初中几何问题是由有限的几种基本图形演绎而来．学生只有熟悉了基本图形组成的线条及其条件和结论的特征，把握了基本图形的总体轮廓，就能在解决几何问题时联想到科学合理的辅助线．一个定理、概念就有一个基本图形．在概念和定理的教学中教师不必过于追究文字的描述，而应突出其基本图形的特征，把定理的条件和结论直观地表述在图形中，使之成为一个整体，成为基本图形的符号标志，通过观察图形，培养学生的视觉美感．教师还可以给基本图形取一个直观的名字，便于学生记忆，如双垂图（如图1）、角平分线图（如图2）、垂直平分线图（如图3）等等，也有利于学生把握基本图形的特征．图1 图2 图3（2）关注基本图形的变形.几何定理和概念描述的是具有某些共同属性的几何图形所具有的共同的性质．组成这些图形的线条和基本条件相同，但线条的位置和长度却千变万化．在概念和定理教学中，图4 图5教师要对基本图形的位置和形状进行各种变式训练．如遇到涉及角的图形要画出锐角、直角、钝角的各种变式让学生辨认，不断变换角度大小、几何元素间的相互位置，对一个基本图形作翻折、旋转等变化，让学生从各个角度去认识图形，提高学生对图形的欣赏、鉴别能力．如图4就是三合一图的三种不同形状，各种形状还可以变化出各种不同位置的图形．（3）学会几何图形的分解.几何图形由若干基本图形组成．把一个几何图形分解为基本图形是解决几何问题的关键．在分析过程中，可用不同颜色的笔勾画出基本图形，也可把基本图形从复杂图形中抽出来，如图5可分解为角平分线图（图6（1））、等腰三角形图（图6（2））、双垂图（图6（3））三个基本图形．（1）（2）（3）图62．捕捉辅助线的信号是快捷添加辅助线的思维起点学生添加辅助线往往是盲目的、试探性的．究竟从哪里入手添加辅助线才既快捷又准确？（1）从题设入手添加辅助线题设是添加辅助线的第一信号来源．为了应用已知条件，必须把条件涉及的几何元素归到基本图形中，如果基本图形不全，就要添加辅助线，构成完整的基本图形．例1 如图7，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD，垂足为D，AB=12，AC=18，求DM的长．图7 图8分析：本题有非常明显的图形特征：AD是∠A的平分线，BD⊥AD，自然联想起三合一图，从而延长BD，与AC相交于点N．这条辅助线的思维起点就是题目中的题设条件．从题设出发添加辅助线的情况很多，如在梯形中已知两腰的关系，可以平移腰；在圆中已知直径，可以作出直径所对的圆周角等．（2）从结论入手添加辅助线结论是添加辅助线的第二信号来源．通过添加辅助线可以把结论涉及的几何元素还原到基本图形中，或者让基本图形显现出来．例2 如图8，△ABC 中，∠B =2∠C ，AD 为BC 边上的高，点E 为BC 的中点，求证：12D E A B =．（1） （2）图9 分析：本题常用的辅助线有两种：取AC 的中点G 点，连结EG 、DG （如图9（1））；取AB 的中点F ，连结EF 、DF （如图9（2）），添加这两种辅助线的出发点都来自题目的结论．例3 如图10，E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，∠EAF =45°,求证：EF =BE +DF ．图10 图11 分析：本题的常规辅助线是延长CB 到点G ，使BG =FD ，这样添加的出发点就是题目的结论：EF =BE +DF ．根据题目结论涉及的线段或角寻找基本图形，通过添加辅助线让这些几何元素归位“回家”是一般的思考模式．（3）两者兼顾，才是科学的选择.从题设入手添加辅助线方便进行综合推理，但不一定就能完成推理；从结论入手添加辅助线易于进行逆向分析，但不一定就能完成证明．二者兼顾，才是科学的选择．例4 如图11，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＋∠B ＝90°，M 、N 分别是DC 、AB 的中点．求证:()12M N A B C D =- ．（1） （2） （3）图12分析：本题若从已知条件出发，第一方案就是延长AD 和BC ，构建直角三角形（如图12（1）），可是这样对处理()12M N A B C D =-是不明朗的；第二个方案就是平移梯形的腰（如图12（2）），集中聚拢∠A 和∠B ，也形成了A B C D -，可是此方案没有联系题目中的中点条件．所以需要同时平移梯形的腰AD 、BC （如图12（3）），这样既能考虑题设条件，也能兼顾结论．例5 如图13，M 为正方形A B C D 边A B 的中点，E 是A B 延长线上的一点，M N D M ⊥，且交C B E ∠的平分线于N ．求证：M D M N =．图13分析：在本题的解答过程中，大部分学生过点N 作N F B E ⊥，然后证明△DAM ≌△MFN ，最终没能成功．原因是这条辅助线没有利用题设中的中点条件．如果取AD 的中点G ，连接MG ，这样就能两者兼顾，从而顺利解决问题．3. 掌握辅助线的添加原则是合理添加辅助线的依据（1）难点优先添加辅助线可以化繁为简，化难为易，所以优先处理题中繁难的式子，可以将其抽象出基本图形．例6 如图14（1），△ABC 中，AB =AC ，D 为△ABC 外一点，且∠ABD =60°，1902A D B B D C ∠=︒-∠，求证：AB =BD +CD ．图14（1） 图14（2） 图15（1） 图15（2） 分析：本题添加辅助线有两个难点：一是1902A D B B D C ∠=︒-∠，二是AB=BD+CD．基于“难点优先”的原则，想到了作这样的辅助线：延长AD和延长BD至点E，使DE=CD这样的辅助线（如图14（2））．（2）结论优先添加辅助线的最终目的是证明结论，从题设出发添加辅助线往往有多种可能，并不是每一条都能很快得到命题的结论，故通常优先考虑根据结论添加辅助线．例7如图15（1），BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是 B F的中点，AD⊥BC垂足为D，与BF相交于点E．求证：BE·BF＝BD·BC．分析：本题若从题设出发，考虑添加的辅助线就是由直径构建直径所对的圆周角，可连结AB、AC或连结FC，但是选择连结AB、AC并不能出现与结论有关的线段．考虑到构造与结论BE·BF＝BD·BC有关的线段比例关系，我们可选择连结FC（如图15（2））．（3）能不分就不分有些辅助线添加后，会把图中的线段或角分割成几部分，这样对线段或角的处理就比较麻烦，一般的原则是“能不分就不分”．再谈前面例3的辅助线作法，一些学生会试作AG⊥EF（如图16），然后试图证明BE=EG,DF=GF．看上去这是个不错的选择，可是难以证明．这是因为辅助线AG把∠EAF 分成了两部分，不便于应用条件∠EAF=45°．图16 图17 图18再看例4中图12（2）的辅助线，正是因为把线段MN分成了两条线段，而这两条线段又不能独立处理，所以证明就难以进行．（4）能“天然”不“人为”辅助线具有构造图形的功能，常见的有构造线段或角的和差倍分、新的三角形、直角三角形、等腰三角形等．这些构造有些是人为得，有些是通过作平行线、作垂线或直接延长相交而得（姑且称之为“天然”）．通常情况下，我们能“天然”不“人为”．例8如图17，梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为腰AB和腰CD的中点，求证：EF ∥BC ，()12E F B C A D =+．分析：本题的难点是对B C A D +的处理，若延长BC 到点G ，使得CG =AD ， “人为”形成B C A D +，也是可以证明的．但这时候必须证明A 、F 、G 三点共线，学生要么不会证明，要么就不证明．所以本题还是延长AF 、BC 相交于点G ，“天然”形成B C A D +，比较易于问题的解决．4. 吃透辅助线的灵魂实质，应对千变万化的几何问题例9 如图18，△ABC 的角平分线AD 交BC 边于D ，E 为BC 上一点，且DE =DC ，过E 点作EF ∥AB 交AD 于点F ,求证：EF =AC ．本题辅助线的作法：延长AD 到点G ，使DG =AD ，连结EG ； 或延长AD 到点H ，使DH =DF ，连结CH ．图19 图20 图21例10 如图19，M 、N 分别为正方形ABCD 的边AD 和AB 的中点，连结CM 、DN 相交于点P ，连结BP ，求证：BP =BC ．本题辅助线的作法：延长DN ，交CB 的延长线于点Q ．例11 如图20，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别为对角线AC 、BD 的中点，求证：EF ∥BC ，()12E F B C A D =-．本题辅助线的作法：连结DF 并延长，与BC 相交于G 点．这几个问题的图形各不相同，添加的线条和添加的方式也不一样，研究发现所构建的基本图形一样（如图21）．从本质上来说属于“倍长中线”．“倍长中线”是一种较为常见的添加辅助线的方法，其作法是遇到中线就延长．可是这几个问题中，没有涉及中线，甚至没有三角形，学生根本想不到“倍长中线”．其实，“倍长中线”的实质是利用中点构建全等三角形．这几个几何图形中都应用了中点条件构建全等三角形，只是添加的部位或添加的方式不同．学生掌握了“倍长中线”的实质，就能正确添加辅助线．任何一种辅助线不可能是单一的，添加的部位和叙述方式也许不一样，但构建基本图形的实质是一致的．几何问题和几何图形是千变万化的，所以怎样添加辅助线也就成为了一道难题．辅助线最科学的添加方法既要与各个原则不发生冲突，又要考虑图形的合理性，也就是美感．只有合理的才是最美的．。

初中数学几何辅助线作用几何学作为数学的一个分支，是研究空间中的图形、大小、相对位置等问题的学科。

在几何学中，辅助线是指在解决几何问题时，临时引入的辅助线段。

引入辅助线可以帮助我们更好地理解、分析和解决几何问题，下面就来了解一下辅助线的作用。

作用一：简化问题辅助线能够将复杂的几何问题变得简单，从而更容易找到解决问题的方法。

在一个几何问题中，引入适当的辅助线，可以将问题重新描述，使得问题的关键点和关键线段更加明晰，问题变得更加易于处理。

有时候，问题看起来十分困难，但是只需引入合理的辅助线，问题可能就会变得简单。

例如，在解决一个三角形中某一内角平分线所对应的边的问题时，往往可以引入中线，将三角形分成两个小三角形；或者可以引入两条平行线，将大三角形划分为多个小三角形，从而使问题变得简单。

作用二：提高定位能力在解决几何问题时，准确的定位非常重要。

辅助线能够帮助我们更准确地定位问题中的各个点和线段。

例如，在求解一个多边形的面积时，将多边形划分成多个小三角形，就能够更准确地确定多边形各个角的位置。

辅助线的作用就是能够帮助我们在几何图形中更精确地定位各个关键点，从而有利于解决问题。

作用三：推导逻辑在几何题目中，辅助线不仅可以简化问题，同时也可以帮助我们推导出一些积木证明。

通过引入合适的辅助线，消掉不必要的元素，我们可以更好地理解几何问题并且发现规律。

这样，我们就可以用更加清晰的逻辑证明几何性质。

例如，在证明某一个三角形的中心和内心、外心等位置的问题中，引入合适的辅助线，可以清晰地描述出图形的几何特征和变化过程，从而更容易推导出关键的结论。

作用四：扩展思维引入辅助线并不会改变原来的几何图形，仍然是一个几何图形，但是它能够提高我们的几何思维能力，让我们对几何信息有更深入的理解。

通过思考引入辅助线的目的和作用，我们可以培养出多种解决问题的思维方式，例如通过构造相似图形、平移旋转等方法，推导出更多的结论，并把它们应用到更复杂的几何图形中。

浅谈平面几何中辅助线的添加方法及其教学上的运用平面几何是中学数学的一个重要组成部分，证明是平面几何的重要内容。

许多初中生对几何证明题感到困难，尤其是对需要添加辅助线的证明题,往往束手无策.在这里我们介绍"添加辅助线"在平面几何中的运用。

为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。

辅助线通常画作虚线。

关于添加辅助线的问题，这是初中生学习平面几何难点之一,也是平面几何教学中的一个重点.但是由于诸多方面的因素的影响，许多学生在完成几何作业或考试答卷中常常出现辅助线的作法和叙述上的错误。

例如：如图，已知⊙O的半径为5㎝，弦AB∥CD，AB=6㎝,CD=8㎝。

求：AB和CD的距离。

这道题的辅助线如图，可是在作业中同学却出现了如下种种叙述方法：1、作AB和CD的垂线段MN2、过O点作直线MN垂直AB和CD3、过O点作AB和CD的垂直平分线MN4、作OM⊥AB，并延长交CD于N5、连结AB，CD的中点MN，并使之通过O点6、连结MN，使MN⊥AB，MN⊥CD经过分析，几种叙述方法都是错误的。

而这种种错误，归纳起来大致有以下2个原因：1、不会使用几何作图的规范用语；2、违反了几何作图的基本要求。

那么，如何解决同学们在作辅助线时出现的问题呢？1、教学中注意培养学生的几何语言的表达能力从学生的开始学习几何时就应引入和应用规范用语，突出几何语言，特别在学习尺规作图时,更就突出作图规范用语和训练，否则就会出现前文中出现的辅助线作法的叙述上的错误。

下面介绍几种常用的辅助线的正确叙述方法：（1）连结:如图(1）连结AC、BD交于O点（2）作平行线：如图：（2）过D点作DG∥AE，交BC于G（3)作垂线：如图（3）分别过A、D两点作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F（学生容易丢掉)(4）延长:如图（4)延长AC交⊙O于F，连结DF2、教学中注意加强添加辅助线的练习训练（1）关于添加辅助线的问题.这是初中学生学习平面几何的难点之一,要在教学中循序渐进训练学生。