机械能及其守恒定律

机械能及其守恒定律机械能是描述物体在运动的过程中所具有的能量状态，即力学中的一种能量形式。

它包括了物体所具有的动能和势能。

在物体运动的过程中，动能随着速度的增加不断增加，而势能则随着物体的位置变化而变化。

机械能守恒定律是力学中的一种基本定律，它可以帮助我们更深入地理解物体在运动的过程中所具有的能量状态。

根据机械能守恒定律，一个物体在运动的过程中，其机械能的总量始终保持不变。

在无外力干扰的情况下，物体的机械能总量可以从动能和势能两个方面来进行刻画。

动能是由物体的质量和速度共同决定的，而势能则由其位置和重力加速度决定。

具体而言，动能可以表示为：K = 1/2mv²其中，m是物体的质量，v是物体的速度。

而势能可以表示为：U = mgh其中，m是物体的质量，h是物体的高度，g是重力加速度。

因此，机械能可以表示为：E = K + U在物体在运动的过程中，机械能总量的变化可以通过动能和势能之间的转化来进行刻画。

例如，一个物体在下降的过程中，其高度不断降低，势能的值减小，而动能的值则增加。

这种转化的过程被称为“能量转换”。

机械能守恒定律指出，在没有任何外界力的情况下，一个物体在运动的过程中其机械能总量保持不变。

换句话说，机械能总量在物体运动的过程中保持恒定。

这个定律适用于任何形式的物体运动，如自由落体、弹性碰撞等等。

机械能守恒定律有着广泛的应用，例如在工程领域中的动力学问题、机器的设计和运作等。

它也被广泛应用于环境工程和自然资源管理中。

例如，在水力发电站中，机械能守恒定律被用来描述水流在测量点的流动状态，以及水流的动态特性。

总之，机械能守恒定律是力学中的一种基本定律，它描述了物体在运动过程中所具有的能量状态。

在无外界干扰的情况下，物体的机械能总量保持不变，这种定律有着广泛的应用领域，为解决各种物理问题提供了有力的工具。

机械能及其守恒定律机械能是指物体所具有的动能和势能之和，在物理学中是一个重要的概念。

机械能守恒定律是指在一个封闭系统中，机械能总量不会改变。

这是一个基本的物理原理，它能够在机械系统中提供非常强大的分析工具。

机械能的定义包括两个部分，动能和势能。

动能是指物体由于速度而具有的能量，它的大小与物体的质量和速度平方成正比。

势能是指物体由于位置而具有的能量，它的大小与物体的高度和重力势能成正比。

根据功的定义，外界力对物体作用时，可以改变物体的动能和势能，也可以将动能转化为势能，将势能转化为动能。

机械能守恒定律包含两个方面，一个是机械能的定义，一个是机械能守恒原理。

机械能的定义已经在前面进行过说明，这里重点介绍机械能守恒原理。

在一个封闭系统中，机械能守恒原理指的是在任意时刻，系统中所有物体的机械能总量不变。

这意味着，外界对物体做功等于物体动能和势能之和的变化量，或者说是机械能的转化而不是损耗。

在一个真实的机械系统中，机械能通常不能完全守恒，因为存在摩擦和其他形式的能量损耗。

但是，在某些情况下，机械能守恒定律是非常有用的，一个著名的例子是一个简单的摆，摆由一个物体悬挂在一根线或杆上组成。

当摆被拉到侧面，然后释放时，重力势能被转化成动能，然后又被转化回势能，并不断在来回摆动过程中循环。

由于能量守恒定律，在这个系统中，一旦开始运动，机械能总量不变，忽略空气阻力和内部摩擦。

机械能守恒定律是基于力学原理的，它可以帮助我们解决很多力学问题。

在求解物体的运动过程中，为了使问题更加简单，我们常常假设系统满足机械能守恒定律。

这个假设已经被证明是非常有效的。

在解决机械能守恒的问题时，通常需要计算每个物体的动能和势能。

然后，可以利用机械能守恒定律得到物体的加速度和速度等信息。

总之，机械能及其守恒定律是物理学中非常重要的概念，它们能够帮助我们更好地理解机械系统的运动和相互作用过程。

机械能守恒定律不仅可以将实际问题转换为数学公式，还能为工程师等应用专业提供简单而实用的模型。

机械能及其守恒定律与能量守恒定律知识点梳理1、动能：物体由于运动而具有的能量。

表达式：E k =221mv2、势能<1>重力势能：物体由于被举高而具有的能量。

表达式：E p =mgh <2>弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量。

表达式：E p =21kx 2 3、机械能<1>定义：动能和势能统称为机械能<2>机械能守恒定律：系统中只有重力、弹力做功时，机械能是守恒的。

4、能量守恒定律能量既不会创生，也不会消失。

它只会从一个物体转移到另一个物体，或者由一种形式的能量转化为另一种形式的能量，而使系统的总能量保持不变。

解题突破口分析1、单个物体分析<1>明确研究对象（搞清楚要分析谁） <2>明确该对象运动过程（从哪到哪）<3>分析该物体初末位置的机械能（初位置动能+势能；末位置动能+势能分别是多少） <4>分析该物体在其运动过程中都有哪些力参与做功，正功就加，负功则减。

2、系统（多物体）分析<1>明确研究对象（找出参与运动的每个物体）<2>明确各物体的运动过程（每个物体分别都是从哪到哪）<3>△E 增=△E 减注：对于多物体而言，系统中的单个物体往往能量不守恒，而系统的总能量保持不变。

当然用单个物体的分析方法也能处理此类问题，但是往往比较麻烦，因此，建议系统类问题用能量的变化分析，找出系统中哪些能量增多（做负功），哪些能量减小（做正功），利用增多的能量等于减小的能量，列出方程，进而求解方法突破之典型例题题型一单个物体分析1．如图轻质弹簧长为L，竖直固定在地面上，质量为m的小球，由离地面高度为H处，由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中小球受到的空气阻力恒为f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为：（）A．(mg-f)(H-L+x)B．mg(H-L+x)-f(H-L)C．mgH-f(H-L)D．mg(L-x)+f(H-L+x)2．如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B点。

第五章机械能及其守恒定律第一单元功和功率【知识扫描】一．功1．功的概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体作了功．2．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．（1）功的公式：W＝Fs cosα只适用于恒力力做功的计算．变力的功可以应用：①微元法、②示功图、③用平均力的功代替、④动能定理等（2）正功、负功①0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功．②α＝90°时，W＝0，力对物体不做功．③90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功或物体克服这个力做功．（3）总功的计算：①若物体所受的合外力为恒力，则可先求出合外力，再根据W合＝F合s cosθ求解．②先求出每一个分力的功，然后求各分力功的代数和．（这是计算总功的普遍式．）4．功的单位：国际单位是焦耳，简称焦，符号为J．5．功是标量，只有大小，没有方向，合力的功等于其各分力的功的代数和．6．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。

（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。

（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。

7．功和冲量的比较（1）功和冲量都是过程量,功表示力在空间上的积累效果,是能量转化的原因：冲量表示力在时间上的积累效果，是动量变化的原因.（2）功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向,计算冲量时要先规定正方向.（3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量不为零,但力对物体做的功可能为零.（4）一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。

，合外力做功为零．的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？，则在两球向左下摆动时．下列说法正确的是：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间球的速度方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功，上例作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负．所以作用力与反作用力做功不这类力做功与物体的运动路径有关。

在上例中，滑动摩擦力是一个变力，方向在变化，可转化为恒力做功，同时滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特）由功率的定义；（4）由动能定理求解．的小球，开始时，细线被拉直，并处于水O A的过程中，，则心脏每跳动一次所需的时间是，心房、心室共同处于期，lmmHg＝133．322Pa）收缩一次输出血量平均为70ml，那依题意sinθ＝5/100。

汽车将加速上坡，速，如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能． E k＝½mv2，其大小与参照系的选22只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．即可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号（正负）一同代入公式．W=Fscosα求出变力做的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在解决这类问题关键是分清哪一过A）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系与L、L二弹簧相连，仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和与弹簧相连，当A、与一质量为m=10kg的重物相连，，开始时让它们处于静止状态．不计绳6m/ s而动能定理揭示的是物体动能的变化跟并在半圆最高点D水平进入轨道,然物体在绳、杆、轨道约束的情况下在竖直平面内做圆周运动，往往伴随着动能，势能的相互转化，若机械能守恒，即可根据机械能守恒去求解物体在运动中经过某位里时的速度，再结合圆周运动、牛顿定律可求解相关的运动学、动力学的量．点由静止释放后到达最将该十mg0.5l=½mv2C5中在速度改变瞬间（B中绳的作用力与速度垂直，所以只改变了速度的方向而没有改变速度．由动量定理可知，沿半径方向绳的拉力，因此该情况就有能量损失，也就不可用机械能守恒O点下摆，当摆到或者从一个物体转移到另一个若物体最后静止在B点的左侧或中水面静止在同一高度上，水受到重力、器壁压力和两。

机械能及其守恒定律一、追寻守恒量相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能。

物体由于运动而具有的能量叫动能。

二、功1.概念:物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移,就叫做力对物体做了功.2.做功的两个不可缺少的因素:力和物体在力的方向上发生的位移.3.恒力对物体做功大小的计算式为: W =F l cos α,单位:J.1J=1N ·M其中F 应是恒力,α是F 和l 方向之间的夹角，l cos α即为在力的方向上发生的位移。

4.功有正负,但功是标量.(1)功的正、负的判断:若00≤α<900,则F 做正功; 若α=900,则F 不做功;若900<α≤1800,则F 做负功.(2)功的正负的意义:功是标量,所以功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示大小。

功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,或者说功的正、负表示是力对物体做了功,还是物体克服这个力做了功.功的正、负还表示能量转化的方向,如:重力做正功,重力势能减小,重力做负功,重力势能增加,合外力做正功,物体动能增加,合外力做负功,物体动能减小.5.功的计算(1)恒力的功,直接利用W=Fl cos α来计算,变力的功可用动能定理或功能关系计算.(2)合外力的功:等于各个力对物体做功的代数和,即:W 合=W 1+ W 2+ W 3+……也可先求合力，再利用W=F 合l cos α求解。

三、功率1.概念:功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率.功率是表示物体做功快慢的物理量.2.功率的定义式:tW P =,导出公式αcos Fv P =,其中α是F 与v 的夹角. 说明:①定义式求出的为平均功率,若功率一直不变,则为瞬时功率.②导出式中若v 为平均速度,则P 为平均功率;若v 为瞬时速度,则P 为瞬时功率,式中α为力F 与物体速度v 之间的夹角.3.功率是标量.4.功率的单位有W 、kW 、马力.其换算关系为:1kW=1000W,1马力=735W.1W=1J/s5.发动机名牌上的额定功率,指的是该机正常工作时的最大输出功率.实际功率是机器工作时实际的输出功率。

机械能及其守恒定律1．功：作用于物体的力和物体在力的方向上位移的乘积叫做力对物体所做功。

即 W＝FScosα公式中α是物体受到的力的方向和物体位移方向的夹角。

公式中的F必须是恒力；位移S，应该是力F作用点的位移。

功是标量，只有大小无方向，合力的功或总功都可由各分力功的代数和求得．但是功有正负之分。

当0°≤α＜90°时，力做正功；当90°＜α≤180°时，力做负功；当α＝90°时力不做功。

2．功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率，功率是表示物体做功快慢的物理量，公式为：P=W/t（1）功率另一种表达式：P＝FVcosα此公式中V为平均速度，则求出的是平均功率．若V为某时刻的瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．功率一定时，力与物体的运动速度成反比。

速度一定时，物体的功率与速度成正比。

（2）P = FV的应用：①P一定时，F与V成反比，汽车在水平路面上以恒定的功率启动。

②F一定时，P与V成正比，汽车在水平路面上以恒定的加速度启动易错现象1．对功的定义W=FS理解不全面。

公式中F是恒力，在变力情况下如滑动摩擦力有往返运动的做功，位移为零，但功不为零，因此不能直接应用。

2．混淆合外力的功和某个力所做功。

3．混淆平均功率和即时功率。

4．对恒定功率下的运动和恒力作用下的运动的动态变化过程不清楚。

3．重力势能：重力做功的特点是只决定于初、末位置间的高度差，与运动路径无关. W G=mgh E p=mgh (1)重力势能是标量，是地球和物体所组成的系统共有；（2）重力势能具有相对性，即重力势能的大小与零势能面的选择有关；（3）重力所做功等于重力势能增量的负值。

4．弹性势能：物体由于发生弹性形变所具有的能量，大小与弹性形变量有关。

5．机械能守恒定律：在只有重力(或弹力)做功的条件下，物体的重力势能(或弹性势能)和动能相互转化，但机械能总量保持不变E p2+E k2= E p1+E k1或ΔE=0 或ΔE k+ΔE p =0（1）机械能守恒定律成立的条件：①只受重力(或弹力)作用；②受其他外力，但其他外力不做功；③对多个物体构成的系统，如果外力不做功，且系统的内力也不做功；，此系统机械能守恒。

机械能及守恒定律引言机械能是物理学中一个重要的概念，它描述了一个物体在力的作用下所具有的能量。

机械能的守恒定律是指在一个封闭系统中，机械能的总量保持不变。

在本文中，我们将介绍机械能及其守恒定律的基本原理和应用。

机械能的定义机械能是由物体的动能和势能组成的。

动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。

势能是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量和重力势能或弹性势能有关。

根据这些定义，机械能可以表示为以下公式：机械能（E）= 动能（K）+ 势能（U）动能可以表示为以下公式：动能（K）= 0.5 × 质量（m）× 速度的平方（v²）重力势能可以表示为以下公式：重力势能（U）= 质量（m）× 重力加速度（g）× 高度（h）弹性势能可以表示为以下公式：弹性势能（U）= 0.5 × 弹性系数（k）× 形变的平方机械能守恒定律的原理机械能守恒定律是来自于能量守恒定律的一个特例。

能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。

机械能守恒定律是能量守恒定律在机械能方面的应用。

根据机械能的定义和能量守恒定律，我们可以得出机械能守恒定律的表达式：初始机械能（E₁）= 最终机械能（E₂）在没有外力做功和没有能量转化的情况下，机械能守恒定律成立。

这意味着一个物体在自由下落过程中，重力势能的减少等于动能的增加。

机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在实际生活中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 自由落体运动当一个物体从高处自由落下时，根据机械能守恒定律，我们可以计算物体的速度和高度的关系。

如果知道物体的初始高度和速度，我们可以推算出物体在任意时刻的位置和速度。

2. 弹簧振动弹簧振动是一个典型的应用机械能守恒定律的例子。

当一个弹簧振子在平衡位置附近发生振动时，弹性势能和动能之间会相互转换，但它们的总和保持不变。

这使我们能够计算弹簧振动的周期和频率。

机械能及其守恒定律简介机械能是物体在运动过程中所具有的能量形式之一，它是由物体的动能和势能组成的。

机械能守恒定律则是指在没有外力做功和能量损失的情况下，一个封闭的系统内的机械能总量是不变的。

机械能及其守恒定律在物理学中起着重要的作用，本文将详细介绍机械能的概念、计算方法以及机械能守恒定律的原理和应用。

机械能的概念和计算机械能是指物体在运动中同时具有的动能和势能的总和。

动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。

势能则是物体由于位置或形状而具有的能量，它与物体的质量、高度以及重力加速度有关。

机械能的计算公式如下：机械能（E）= 动能（KE）+ 势能（PE）其中，动能的计算公式为：动能（KE）= 1/2 × 质量（m）× 速度的平方（v^2）势能的计算公式为：势能（PE）= 质量（m）× 重力加速度（g）× 高度（h）在计算机械能时，需要注意质量单位的选取以及速度和高度的计算方式。

机械能守恒定律机械能守恒定律是指在一个封闭的系统内，机械能总量在没有外力做功和能量损失的情况下保持不变。

这个定律适用于任何有机械能转化的情况，包括重力势能转化为动能、动能转化为弹性势能等。

机械能守恒定律可以用以下公式表示：初始机械能（Ei）= 终止机械能（Ef）机械能守恒定律的原理可以通过以下例子进行说明：考虑一个自由下落的物体，当物体从某一高度开始下落时，它的重力势能会逐渐转化为动能。

在下落过程中，没有外力做功和能量损失，因此机械能总量保持不变。

当物体达到地面时，其势能为零，动能达到最大值。

机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用广泛，下面以一些常见的物理现象为例进行描述。

自由落体自由落体是指物体在只受重力作用下自由下落的运动。

根据机械能守恒定律，自由落体运动中，物体的重力势能会转化为动能。

因此，可以根据物体的初始高度和重力加速度来计算其速度和落地时间等参数。

弹性碰撞弹性碰撞是指两个物体碰撞后能量完全守恒的碰撞。

机械能守恒机械能守恒定律和应用机械能守恒——机械能守恒定律和应用机械能守恒是动力学中的一个基本定律，表明在没有外力做功和无能量损失的情况下，机械能将保持不变。

本文将详细介绍机械能守恒定律的原理和应用。

一、机械能守恒的原理机械能守恒是基于动力学中的能量守恒定律。

在理想条件下，一个物体的机械能等于其动能和势能之和。

动能由物体的质量和速度决定，而势能则由物体的质量、重力加速度和高度决定。

根据机械能守恒定律，一个系统的机械能在任何时刻都保持不变。

二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体是指只有重力作用的物体运动，根据机械能守恒定律，自由落体运动中物体的势能转化为动能，其总量保持不变。

例如，一个物体从高处自由落下，其势能逐渐减小，而动能逐渐增加，最终达到最大值。

2. 弹簧振子弹簧振子是一种涉及机械能转化的系统。

当弹簧振子偏离平衡位置时，它具有势能；当它通过振动重新回到平衡位置时，势能转化为动能。

根据机械能守恒定律，弹簧振子在振动过程中机械能保持不变。

3. 动能转化机械能守恒定律也适用于动能在不同形式之间的转化。

例如，当一个物体由静止开始沿斜面滑下时，其势能减少，而动能增加，保持总机械能不变。

同样地，当一个物体沿反方向上升时，动能减少，势能增加，机械能仍然保持不变。

4. 能量利用和设计机械能守恒定律在工程设计和能量利用中有着广泛的应用。

例如，水力发电利用水的下落产生的机械能，转化为电能。

再如，机械能守恒定律可以帮助工程师设计高效的机械系统，以最大限度地利用能量，减少能量浪费。

总结：机械能守恒定律是动力学中的重要定律，描述了一个系统中机械能保持不变的原理。

通过对机械能守恒定律的应用，可以解释自由落体运动、弹簧振子等物理现象，并在工程设计和能量利用中发挥重要作用。

理解和应用机械能守恒定律有助于我们深入理解能量转化和守恒的基本原理。

机械能及其守恒定律功和功率1、功：功的定义；做功的两个必要因素（力和物体在力的方向上的位移）；功的物理意义（功是能量转化的量度）；公式（力与位移共线；力与位移不共线）功是标量，但有正负2、功率：Fv P =，若v 为平均速度，则为平均功率；若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率 发动机铭牌标注的功率为额定功率重点难点一、判断一个力做功的几种方法1、根据力和位移的方向的夹角来判断，此法常用于对恒力做功的判断2、根据力和瞬时速度的夹角来判断，常用于判断质点做曲线运动变力做的功。

当力的方向与瞬时速度方向垂直时，作用点在力的方向上的位移为零，力做的功为03、根据质点或系统能量是否变化，彼此之间是否有能量的转移进行判断。

若有能量的变化，或彼此之间有能量的转移或转化，一定有力做功。

例：如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为（ ）A ．mgL ωB ．23mgL ωC ．21mgL ωD ．63mgL ω 二、求功的大小的几种途径1、根据公式αcos Fl W =计算功，此公式只适用于恒力做功2、根据能量转化和守恒定律或动能定理计算功，不仅适用于恒力做功，也适用于变力做功。

3、根据Pt W =计算一段时间内做的功，此公式适用于功率恒定的情况4、根据力（F ）—位移（l ）图像的物理意义计算力对物体所做的功例：摩天大楼中电梯的简化模型如图1所示．电梯的加速度a 是随时间t 变化的，已知电梯在t=0时由静止开始上升，a ─t 图象如图2所示．电梯总质量m=2.0×103kg ．忽略一切阻力，重力加速度g 取10m/s2．（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由υ─t 图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a ─t 图象，求电梯在第1s 内的速度改变量△υ1和第2s 末的速率υ2；（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P ；再求在0─11s 时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W ．三、摩擦力做功的特点1、一对静摩擦力做的功（1）单个静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功（2）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为0，即021=+W W（3）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。