山西省太原市太原五中高三月考(12月)数学(理科)试题

山西省太原五中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一．选择题（每题4分）1．（4分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．2502．（4分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（4分）已知三个数a=12（16），b=25（7），c=33（4），将它们按由小到大的顺序排列为（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a4．（4分）在什么进位制中，十进位制数71记为47（）A．17 B．16 C．8 D．125．（4分）如图给出的是计算++…+的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞108，n=n+1 B．i＞108，n=n+2 C．i＞54，n=n+2 D．i≤54，n=n+26．（4分）执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）阅读下面的算法程序：s=1i=1WHILE i＜=10s=i*si=i+1WENDPRINT sEND上述程序的功能是（）A．计算3×10的值B．计算1×2×3×…×9的值C．计算1×2×3×…×10的值D．计算1×2×3×…×11的值8．（4分）已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2：4：3：1，则第2组的频率和频数分别为（）A．0.4，12 B．0.6，16 C．0.4，16 D．0.6，129．（4分）期2015届中考试后，某校2015届高三（9）班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y=6+0.4x．由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差（）分．A．20 B．26 C．110 D．12510．（4分）已知n次多项式P n（x）=a0x n+a1x n﹣1+…+a n﹣1x+a n，如果在一种算法中，计算x0k （k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值共需要（）次运算．A．64 B．19 C．20 D．6511．（4分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c二．填空题（每题3分）13．（3分）两数5280，12155的最大公约数为．14．（3分）下列抽样：①一个总体中共有100个个体，随机编号0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同；②厂里生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验；③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；④影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座号为12的观众留下来座谈．上述抽样中是系统抽样的是．（请把符合条件的序号填到横线上）15．（3分）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=．16．（3分）已知函数f（x）=，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为．三．解答题（每题8分）17．（8分）为检测学生的体温状况，随机抽取甲，乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位0.1摄氏度）获得体温数据的茎叶图，如图所示．（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温较高；（Ⅱ）计算乙班的样本方差．18．（8分）从100名学生中抽取20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计总体中成绩落在 2 3 4 5 6维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？20．（8分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？21．（8分）已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若g（x）=m有实根，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．山西省太原五中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题4分）1．（4分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值．解答：解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．2．（4分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，利用等差数列的前n 项和公式求得P，根据P＞20，确定最小的n值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，∵P=1+3+…+（2n﹣1）=×n=n2＞20，∴n≥5，故输出的n=5．故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．3．（4分）已知三个数a=12（16），b=25（7），c=33（4），将它们按由小到大的顺序排列为（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D． c＜b＜a考点：进位制．专题：计算题．分析：将各数转化为十进制数，从而即可比较大小．解答：解：∵将各数转化为十进制数：a=12（16）=1×161+2×160=18，b=25（7）=2×71+5×70=5+14=19，c=33（4）=3×41+3×40=13，∴c＜a＜b，故选：A．点评：本题主要考察了其他进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，属于基本知识的考查．4．（4分）在什么进位制中，十进位制数71记为47（）A．17 B．16 C．8 D．12考点：进位制．专题：计算题．分析：设为x进制，有：4X+7=71，从而可解得x=16．解答：解：设为x进制，有：4X+7=71，即：4X=64，得：X=16，因此是16进制，故选：B．点评：本题主要考察了进制数的转化，属于基本知识的考查．5．（4分）如图给出的是计算++…+的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞108，n=n+1 B．i＞108，n=n+2 C．i＞54，n=n+2 D．i≤54，n=n+2考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据算法的功能确定跳出循环的i值，可得判断框内的条件，根据n值的出现规律可得执行框②的执行式子．解答：解：∵算法的功能是计算++…+的值，∴终止程序运行的n值为110，i值为55，∴判断框的条件为i＞54或i≥55；根据n值的规律得：执行框②应为n=n+2，故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定跳出循环的i值及n值的出现规律是解答本题的关键．6．（4分）执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：程序框图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=3，即可得到可输入的实数x值的个数．解答：解：根据题意，该框图的含义是当x≤2时，得到函数y=x2﹣1；当x＞2时，得到函数y=log2x．因此，若输出结果为3时，①若x≤2，得x2﹣1=3，解之得x=±2②当x＞2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，﹣2或8，共3个数故选：C点评：本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题．7．（4分）阅读下面的算法程序：s=1i=1WHILE i＜=10s=i*si=i+1WENDPRINT sEND上述程序的功能是（）A．计算3×10的值B．计算1×2×3×…×9的值C．计算1×2×3×…×10的值D．计算1×2×3×…×11的值考点：伪代码．专题：计算题；算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=11时，不满足条件i≤10，输出s的值，即可判断．解答：解：执行程序框图，有s=1，i=1满足条件i≤10，有s=1，i=2；满足条件i≤10，有s=2，i=3；满足条件i≤10，有s=2×3，i=4；满足条件i≤10，有s=2×3×4，i=5；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5，i=6；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6，i=7；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6×7，i=8；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6×7×8，i=9；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6×7×8×9，i=10；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6×7×8×9×10，i=11；不满足条件i≤10，输出s的值，故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．8．（4分）已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2：4：3：1，则第2组的频率和频数分别为（）A．0.4，12 B．0.6，16 C．0.4，16 D．0.6，12考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：因为直方图中各个小长方形的面积即为各组的频率，且频率之和为1，故由已知比例关系即可求得第二组的频率，乘以样本容量即为频数解答：解：∵小长方形的高的比等于面积之比∴从左到右各组的频率之比为2：4：3：1，∵各组频率之和为1∴第二组的频率为1×=∵样本容量为30∴第二组的频数为30×=12故选 A点评：本题考查了用样本估计总体的分布的方法，频率分布直方图的意义和运用，频率、频数的概念和计算9．（4分）期2015届中考试后，某校2015届高三（9）班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y=6+0.4x．由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差（）分．A．20 B．26 C．110 D．125考点：回归分析的初步应用．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意，若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差0.4×50=20分．解答：解：由题意，若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差0.4×50=20分；故选A．点评：本题考查了线性回归方程的应用，属于基础题．10．（4分）已知n次多项式P n（x）=a0x n+a1x n﹣1+…+a n﹣1x+a n，如果在一种算法中，计算x0k （k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值共需要（）次运算．A．64 B．19 C．20 D．65考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：根据常规运算的算法规则，和秦九韶算法的算法规则，我们不难得到结论．解答：解：在利用常规算法计算多项式P n（x0）=a0x0n+a1x0n﹣1+…+a n﹣1x0+a n的值时，算a0x0n项需要n乘法，则在计算时共需要乘法：n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1=n（n+1）次还需要加法：n次，则计算P n（x0）的值共需要n（n+1）+n=n（n+3）次运算．P10（x0）的值共需要：×10（10+3）=65故选：D点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．11．（4分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，推出0＜a＜1，再把函数表达式中的绝对值去掉，再讨论函数的单调性．解答：解：由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）若当x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，0＜a＜1，又x＞0时，，∵单调递减，y=log a u单调递减，∴由复合函数的单调性知单调递增，∵为偶函数，其图象应关于y轴对称，∴x＜0时，单调递减，综上知，选项B符合，故选：B．点评：本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性判断函数的单调性，其中还应用了复合函数单调性的判断，较为综合．12．（4分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，将f （﹣）化成f（），利用单调性即可判定出a、b、c的大小．解答：解：∵当x2＞x1＞1时，（ x2﹣x1）＞0恒成立∴f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1）∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数∵函数f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）即函数f（x）关于x=1对称∴a=f （﹣）=f（），根据函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数∴f（2）＜f（）＜f（3）即b＜a＜c故选A点评：本题主要考查了函数的单调性应用，以及函数的奇偶性的应用，属于基础题．二．填空题（每题3分）13．（3分）两数5280，12155的最大公约数为55．考点：辗转相除法．专题：算法和程序框图．分析：利用辗转相除法即可得出．解答：解：12155=5280×2+1595，5280=1595×3+495，1595=495×3+110，495=110×4+55，110=55×2．∴两数5280，12155的最大公约数为55．故答案为：55．点评：本题考查了辗转相除法的应用，属于基础题．14．（3分）下列抽样：①一个总体中共有100个个体，随机编号0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同；②厂里生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验；③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；④影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座号为12的观众留下来座谈．上述抽样中是系统抽样的是①②④．（请把符合条件的序号填到横线上）考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义进行判断即可．解答：解：系统抽样要求样本没有明显差异，样本间隔相同，则①②④是系统抽样，③为简单随机抽样，故答案为：①②④点评：本题主要考查系统抽样的应用，根据定义进行判断即可，比较基础．15．（3分）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=96．考点：众数、中位数、平均数．分析：标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值．注意运算正确．解答：解：∵标准差是，则方差是2，平均数是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10 ①=2 ②由两式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案为：96．点评：这个知识点是初中学过的，它和高中所学的有密切关系，区别随机变量的期望与相应数值的算术平均数．期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数．16．（3分）已知函数f（x）=，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为上单调递增，从而可得x1∈；从而求出x1的取值范围并化简x1•f （x2）=x1•（x1+），从而求其取值范围．解答：解：∵f（x）=x+，x∈上单调递增，则由存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）得，x1∈，即x1+=3，则≤x1＜，则x1•f（x2）=x1•（x1+），则•（+）≤x1•（x1+）＜•1，即≤x1•（x1+）＜，故答案为：=13.4．点评：本题考查了利用茎叶图中的数据求平均数与方差的问题，是基础题目．18．（8分）从100名学生中抽取20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计总体中成绩落在 2 3 4 5 6维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出a的值．（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．解答：解：（1）由题意知=4，=5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08（2）根据第一问知线性回归方程是=1.23x+0.08当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的2015届高考卷中出现过类似的题目．20．（8分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式．（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x）与g （x）的函数的大小即可．最后选择费用低的一家即可．解答：解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（8分）当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（10分）综上所述：当15≤x＜18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18＜x≤40时，选乙家．（12分）点评：解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．分段函数解题策略：分段函数模型的构造中，自变量取值的分界是关键点，只有合理的分类，正确的求解才能成功地解题．但分类时要做到不重不漏．21．（8分）已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若g（x）=m有实根，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．专题：综合题．分析：（1）方法一：g（x）=x+≥2e，等号成立的条件是x=e．故g（x）的值域是[2e，+∞），由此能求出m的取值范围．方法二：作出g（x）=x+（x＞0）的图象如图：观察图象，能求出m的取值范围．方法三：解方程由g（x）=m，得x2﹣mx+e2=0．此方程有大于零的根，故，由此能求出m的取值范围．（2）若g（x）﹣f（x）=0有两个相异的实根，即g（x）=f（x）中，函数g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，作出g（x）=x+（x＞0）的图象，由f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，知最大值为m﹣1+e2，故当m＞﹣e2+2e+1时，g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点．解答：解：（1）方法一：∵g（x）=x+≥2e，等号成立的条件是x=e．故g（x）的值域是[2e，+∞），因而只需m≥2e，则g（x）=m就有实根．故m的取值范围是{m|m≥2e}．方法二：作出g（x）=x+（x＞0）的图象如图：观察图象，知：若使g（x）=m有实根，则只需m≥2e，故m的取值范围是{m|m≥2e}．方法三：解方程由g（x）=m，得x2﹣mx+e2=0，此方程有大于零的根，故，等价于，故m≥2e．故m的取值范围是{m|m≥2e}．（2）若g（x）﹣f（x）=0有两个相异的实根，即g（x）=f（x）中，函数g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，作出g（x）=x+（x＞0）的图象，∵f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1=﹣（x﹣e）2+m﹣1+e2，其对称轴为x=e，开口向下，最大值为m﹣1+e2，故当m﹣1+e2＞2e，即m＞﹣e2+2e+1时，g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，即g（x）﹣f（x）=0有两个相异的实根，∴m的取值范围是：（﹣e2+2e+1，+∞）．点评：本题考查实数取值范围的求法，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．灵活运用导数的性质、函数图象进行求解．。

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填在答卷纸上.1.设I 是全集，I={0，1，2，3，4}，集合A={0，l ，2，3}，集合B={4}，则=B C A C I I A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4}2.命题“若a b >，则11a b ->-”的逆否命题是 （ ）A ．若11a b -≤-,则a b ≤B ．若a b <,则11a b -<-C ．若11a b ->-,则a b >D ．若a b ≤,则11a b -≤- 3.已知命题:p x ∀∈R ，02>x，则( )A ．:p x ⌝∃∈R ,02<xB ．:p x ⌝∀∈R ,02<xC ．:p x ⌝∃∈R ,x 2≤0D ．:p x ⌝∀∈R ,x2≤0 4.下列命题中的假命题．．．是 A ．R x ∀∈，120x -＞ B ．N x *∀∈，()10x -2＞C ．R x ∃∈，lg x ＜1D ．R x ∃∈，tan 2x =5.点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2+y 2=1按逆时针方向运动23π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为A .(-21) B).(-21) C.(-21,) D.(,21)6.若直线的参数方程为⎩⎨⎧︒-=︒+=20cos 20sin 3t y t x （t 为参数），则直线的倾斜角为A ．20°B ．70°C ． 110°D ．160°7.已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“)q (p ⌝∧”是假命题；③命题“q p ∨⌝)(”是真命题； ④命题“)()(q p ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是（ ）A.②③B .①②④C .①③④D .①②③④8. 设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B ≠⊂是()U C A B U ⋃=的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 9. 柱坐标（2，32π，1）对应的点的直角坐标是（ B ） A. （1，-3，1） B. （-1，3，1） C. （3，-1， 1） D. （-3， 1， 1）10. 若P 是极坐标方程为()3R πθρ=∈的直线与参数方程为2cos 1cos 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数，且R θ∈）的曲线的交点，则P 点的直角坐标为A.()0,0B.(32,6)C. .()0,0或(32,6)D. (1,21) 11.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =12. 已知集合{}121A x a x a =+≤≤-, {}25B x x =-≤≤, 且A B ⊆, 则a 的取值范围是( ).A. 3a 3≤≤-B.3a <C.23a ≤≤D.3a ≤ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答卷纸上. 13. 在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为3,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,6π⎛⎫⎪⎝⎭，则△AOB （其中O 为极点）的面积为 3 ．14.在直角坐标系中圆C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），若以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的极坐标方程为___ __．15．已知命题:p R x ∈∃，022≤++a ax x ．如果命题￢p 是真命题，那么实数a 的取值范围是________． 16集合}0,sin cos |),{(πθθθ<<⎩⎨⎧===y x y x A ,}|),{(b x y y x B +==,若Φ≠B A ，则b 的取值范围太原五中2010—2011学年高三月考试题（1）答卷纸一、选择题 （每小题5分）二、填空题（每小题5分）13. 3 ； 14. θρsin 4= 15.（0，1）； 16. ]2(-1,三、解答题：本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 232213（t 为参数），曲线C 的参数方程为).(sin 4cos 4为参数θθθ⎩⎨⎧==y x （Ⅰ）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）若直线l 与线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长.. 解：（Ⅰ）1622=+y x --------（5分）（Ⅱ）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 232213代入1622=+y x ，并整理得09332=-+t t 设A ，B 对应的参数为1t ，2t ，则3321-=+t t ，921-=t t()7342122121=-+=-=t t t t t t AB --------（10分）18．(本小题满分12分)已知在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D 的极坐标是)23,1(π，曲线C 的极坐标方程为θρcos 12-=．（I ）求点D 的直角坐标和曲线C 的直角坐标方程；（II ）若经过点D 的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||||DB DA ⋅的最小值． 解：（I ）点D 的直角坐标是)1,0(-， …………（2分）∵θρcos 12-=，∴2cos +=θρρ，即222)2(+=+x y x ，…………（5分）化简得曲线C 的直角坐标方程是442+=x y ； …………（6分）（II ）设直线l 的倾斜角是α，则l 的参数方程变形为⎩⎨⎧+-==ααsin 1cos t y t x ，…………（8分） 代入442+=x y ，得03)sin 2cos 4(sin 22=-+-t t ααα设其两根为 21t t ，，则α221sin 3-=t t ， …………（10分）∴α221sin 3||||||==⋅t t DB DA ． 当90=α时，||||DB DA ⋅取得最小值3． …………（12分）19．(本小题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程 是ρ=1，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为t t y t x (232,21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=为参数）。

太原五中2018—2019学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合22{|0},{|210},M x x x N x x ax M N =-<=--<⊆，则实数a 的范围为A. (],1-∞B. [1,)+∞C.()0,1D. ()1,0- 2. 设复数z 满足()12z i -= (其中i 为虚数单位),则下列说法正确的是（ ）A ．2z =B ．复数z 的虚部是iC ．1z i =-+D ．复数z 在复平面内所对应的点在第一象限 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若954S =，则249a a a ++=（ ）A ．9B ．15C ．18D ．364．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（ ） A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种5．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A ．2＋2πB ．2＋3πC ．4＋3πD ．4＋2π6．已知函数3221()13f x x ax b x =+++，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数， 则该函数有两个极值点的概率为（ ）A.79B.13C.59D.23xyoπ2xyoπ2xyoπ27.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n 等于（ ）A. 2 B. 3C. 4D. 58.设函数6cos y x =与5tan y x =的图象在y 轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin 2y x = 的图象于点B ，则线段AB 的长度为（ ） A 5B 35C ．1459D ．59．已知实数,x y 满足2211x y x y +≥⎧⎨+≤⎩，则2x y +的取值范围是（ ）A ．[1,2]B ．[1,)+∞C ．5]D ．5]10．函数211sin 2xxy +=])43,0()0,43[(ππ⋃-∈x 的图像大致是（ ） xyoπ2A. B. C. D.11．正方形ABCD 的四个顶点都在椭圆22221x y a b+=)0(>>b a 上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A ．51(0,)2- B ．51,1)2C ．31(,1)2 D ．31(0,)212．已知函数xx x f ln )(=，关于x 的不等式0)()(2>-x af x f 有且只有三个整数解， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．)22ln ,55ln [B ．)33ln ,55ln [C ．]22ln ,55ln (D ．]33ln ,55ln (第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知向量，的夹角为ο60，1||=a ，3||=b ，则=-|5|b a . 14.已知命题p ：2,20x R x x m ∃∈++≤，命题q ：幂函数131)(+-=m xx f 在()+∞,0是减函数，若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则实数m 的取值范围是________． 15.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3,BC AB ==E 在线段 BD 上，且3BD BE =，过点E 作 球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________．16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=1,21,4543)(x x x x f x ，则满足())(2)(t f t f f =的t 的取值范围是_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，)cos (63C a c b b S ABC -+=∆. （1）求A ；（2）若2a =，求ABC ∆周长的最大值.18、（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n n n ，记)2*+∈+=N n a a b n n n （.（1）证明:⎩⎨⎧=)(4)(,2是偶数时，是奇数时n n n b n ；（2）若)(2*∈=N n c nn ，求数列{}n n c b 的前n 2项的和n S 2.19、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1．（1）证明：BC DC ⊥1；（2）求二面角11C BD A --的大小．20、（本小题满分12分）已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为)0,3(1-F ,椭圆C 与直线022=-+y x 交于B A ,两点，线段AB 中点为)21,1(M . （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 不经过点)1,0(N 且与C 相交于F E ,两点.若直线NE 与直线NF 的斜率的和为1-，证明：l 过定点.21、（本小题满分12分）已知函数1()ln f x x a xx=-+)R a ∈（有两个极值点12,x x ， （1）求实数a 的取值范围；（2）若x a x f x g )2()()(--=，证明：当21x x >时，)()(21x g x g <．请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满分10分）【选修4——4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数)，直线l 的参数方程为为参数）t t y t a x (,211,2⎪⎩⎪⎨⎧+=-=．（1）若1-=a 时，求C 与l 的交点坐标；（2）若8=a 时，求曲线C 上的点到l 距离的最大值．23、（本小题满分10分）【选修4——5：不等式选讲】已知函数2121)(++-=x x x f . （1）求2)(<x f 的解集M ；（2）证明：当a ，M b ∈时，11<++abba ．太原五中2018-2019学年度第一学期阶段性检测答案高三数学（理）2018.12一、选择题(每小题5分，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分) 13.19 14. )3,2(]1,(⋃-∞15. ]4,2[ππ 16.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥-=313t t t 或三、解答题(本大题6小题，共70分) 17.(本小题满分12分） 解：（1）)cos (63sin 21C a c b b C ab S ABC -+==∆∴C a c b C a cos sin 3-+= ∴c A c C a +=cos sin 3∴C A C A C sin cos sin sin sin 3+= ∴1cos sin 3+=A A ∴21)6sin(=-πA 又∵πππ6566<-<-A ∴66ππ=-A 3π=∴A . （2）由余弦定理得：bc c b -+=224，∴4)2(343)22++⨯≤+=+c b bc c b （ ∴4)(412≤+c b ， ∴16)(2≤+c b ∴4≤+c b ( 当且仅当c b =时取等号） ∴6≤++c b a ∴c b a ==时，周长最大为6.18.(本小题满分12分）解：（1）当n 为奇数时，;212,122121=+∴+=+-=-++++n n n n n n a a n a a n a a 当n 为偶数时，.412-,122121n a a n a a n a a n n n n n n =+∴+=-=+++++⎩⎨⎧=∴.,4,2为偶数时为奇数时，n n n b n（2）nn n n S 2126543212282222422216222822⨯+⨯++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-Λ)223222(8)2222(226421253n n n ⋅++⨯+⨯++++++=-ΛΛ)223222(814)1442642n n n ⋅++⨯+⨯+++--=ΛΛ（ nn T 2642223222⋅++⨯+⨯+=Λ记 nn n n n T n T 434)14(94,22222)41(222642⋅+--=⋅-++++=-+Λ*+∈⋅+--=N n n S n n n,432)14(92022.19.(本小题满分12分）解:（1）在Rt DAC ∆中，AD AC =得：45ADC ︒∠=，同理：1114590A DC CDC ︒︒∠=⇒∠=，得：111,DC DC DC BD DC ⊥⊥⇒⊥面1BCD DC BC ⇒⊥.（2）11,DC BC CC BC BC ⊥⊥⇒⊥面11ACC A BC AC ⇒⊥取11A B 的中点O ，过点O 作OH BD ⊥于点H ，连接11,C O C H ，1111111AC B C C O A B =⇒⊥，面111A B C ⊥面1A BD 1C O⇒⊥面1A BD ，1OH BD C HBD ⊥⇒⊥得：点H 与点D 重合且1C DO ∠是二面角11C BD A --的平面角.设AC a =，则12C O =，111230C D C O C DO ︒==⇒∠=，所以二面角11C BD A --的大小为30︒.（另解：利用空间向量求二面角）. 20．(本小题满分12分）解：（1）设),(11y x A ，),(22y x B ，则由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+11222222221221b y a x b y a x 得：021*******2=--⋅+++x x y y x x y y a b ， ∴0)21(1221222=-⋅⨯⨯+a b ，且3=c ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=3412222b a a b ， ∴⎩⎨⎧==1422b a ∴椭圆C 的方程为：1422=+y x . （2）当l 斜率存在时，设l ：)1(≠+=m m kx y ，),(11y x E ，),(22y x F ，则 由1-=+NF NE k k 即1112211-=-+-x y x y 得：1112211-=-++-+x m kx x m kx ∴0))(1()12(2121=+-++x x m x x k联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x mkx y 得：0448)41(222=-+++m kmx x k ，由0>∆得：1422+<k m ∴221418k km x x +-=+，22214144k m x x +-=∴=+-++))(1()12(2121x x m x x k 0418)1(4144)12(222=+--++-+kkmm k m k ∵1≠m ∴012=++m k ∴12--=k m （当且仅当1->m 时，0>∆） ∴l ：1)2(12--=--=x k k kx y ，所以l 恒过)1,2(-点.当l 斜率不存在时，设l ：m x =，),(1y m E ，),(1y m F -，则121111-=-=--+-=+mm y m y k k NF NE ， ∴2=m 此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． 综上直线l 恒过)1,2(-点. 21．(本小题满分10分）解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，22211()1a x ax f x x x x -+'=--+=-.函数()f x 在),0(+∞有两个极值点等价于函数12+-=ax x y 在),0(+∞上有两个零点，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧>-=∆>04022a a ， ∴2>a . （2）由（1）知，()f x 存在两个极值点当且仅当2a >.由于()f x 的两个极值点12,x x 满足210x ax -+=，所以121x x =，当021>>x x 时，则11>x .由于111212121212121211ln 22ln ln 2ln ln 11)()(x x x ax x x x a x x x x a x x x x x f x f -+-=--+-=--+--=--， 所以2)()(2121-<--a x x x f x f 等价于0ln 21111<+-x x x . 设函数1()2ln g x x x x=-+，)1(>x ，则 0)1(211)(222<--=+--='x x x x x g 恒成立，∴()g x 在),1(+∞单调递减，又(1)0g =，从而当(1,)x ∈+∞时，()0g x <. ∴0ln 21111<+-x x x ，即2)()(2121-<--a x x x f x f . 从而2211)2()()2()(x a x f x a x f --<--成立，即)()(21x g x g <. 22．(本小题满分10分）解：（1）当1-=a 时，直线l 的方程为034=-+y x ．曲线C 的标准方程是：1922=+y x ， 联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+1903422y x y x ，解得：⎩⎨⎧==03y x 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=25242521y x ，则C 与l 交点坐标是)0,3(和)2524,2521(-． （2）当8=a 时，直线l 一般式方程为：0124=-+y x ．设曲线C 上点)sin ,cos 3(θθP ，则 则P 到l 距离1712)sin(51712sin 4cos 3-+=-+=ϕθθθd ，其中43tan =ϕ， 当1)sin(-=+ϕθ时，17max =d ．23．(本小题满分10分）解：（1）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时， 由()2f x <得22,x -< 解得211-≤<-x ； 当1122x -<<时，21)(<=x f ； 当12x ≥时， 由()2f x < 得22,x < 解得121<≤x . 所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<. （2）由（1）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，可得ab b a +<+1，所以11<++abba .。

高 二 数 学（理）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

1．已知两条直线y ＝ax －2和3x －(a ＋2)y ＋1＝0互相平行，则a 等于( )． A ．1或－3 B ．－1或3 C ．1或3 D ．－1或32．已知直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于( )． A ．3 3 B ．2 3 C. 3D ．13. 若命题p ：0log ,2>∈∀+x R x ，命题q ：02,00<∈∃x R x ，则下列命题为真命题的是（ ）A. q p ∨B. q p ∧C. q p ∧⌝)(D.)(q p ⌝∨ 4．下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是“若x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0” B ．“x >1”是“|x |>0”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”，则p ⌝：“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0” 5．椭圆x 216＋y 29＝1的焦距为( )． A ．10 B ．5 C.7D ．276．下列方程的曲线不关于x 轴对称的是 （ ）A.122=+-y x x B. 122=+xy y x C. 1222=-y x D. 12-=+y x7．若方程112222=-+-k y k x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是( ) A ．(12，2) B ．(1，＋∞) C ．(1,2) D ．(12，1)8．已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9.设12,F F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，点M 在椭圆上，若△12MF F 是直角三角形，则△12MF F 的面积等于 （ ）A ．548 B. 536 C. 536或16 D. 548或16 10.已知P 是椭圆125222=+n y x ，(50<<n )上除顶点外的一点，F 1是椭圆的左焦点，若8=+，则点P 到该椭圆左焦点的距离为( )A ．6B ．4C ．2 D.5211．椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为( ) A.1010 B.1717 C.21313 D.373712．若椭圆1C ：1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x （022>>b a ）的焦点相同且12a a >.给出如下四个结论：① 椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122a b a b >； ③ 22212221b b a a -=-； ④1212a a b b -<-.其中，正确结论的个数是（ ）A .1 B.2 C. 3 D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题（每小题4分，共20分）13. 命题“∃x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 .14.已知圆221:(2)(1)10C x y -+-=与圆222:(6)(3)50C x y -+-=交于,A B 两点，则AB所在直线的方程为15．动点(,)P a b 在区域2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩上运动，则12++=a b z 的范围是16．椭圆12222=+n y m x )0,0(>>n m 的一个焦点坐标是（2，0）, 且椭圆的离心率21=e , 则椭圆的标准方程为17．过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B ，若M是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 三解答题：（本题共4小题，共44分）18. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，且经过点 )23,1(-A ； 求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率19. 已知命题p ：关于x 的不等式a x＞1(a ＞0，a ≠1)的解集是{x |x ＜0}，命题q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．20.已知21,F F 是椭圆:C 13422=+y x 的左右两个焦点，过2F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，若 1ABF ∆的面积7212.求直线l 的方程。

山西省太原五中高三12月月考（数学理）一. 选择题(本大题共12小题, 每小题5分, 共60分) 1 不等式0||)1(≥-x x 的解集是A.}1|{>x xB. }1|{≥x xC.}01|{=>x x x 或D. }01|{=≥x x x 或 2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若,9535=a a 则=59S SA ．1B ．1-C ．2D ．21 3.已知,354sin )6cos(=+-απα 则)67sin(πα+的值是 A ．532-B.532C. 54-D.544. 数列1，11＋2，11＋2＋3，…，11＋2＋…＋n 的前n 项和为A2n 2n ＋1 B 2n n ＋1 C n ＋2n ＋1 D n 2n ＋15 已知3>a ，12)51(,31,-=-+=∈x q a a p R x ，则q p ,的大小关系为 A q p < B q p > C q p ≥ D q p ≤6 将函数y=sin2x 的图像向左平移125π个单位，得到y=f(x)的图像，则函数f(x)的单调递增区间是 A )](6,32[Z k k k ∈--ππππ B )](32,6[Z k k k ∈++ππππC )](432,42[Z k k k ∈++ππππ D )](42,432[Z k k k ∈--ππππ7. 已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=， 且⋅=⋅=⋅，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的A.重心 外心 垂心B.重心 外心 内心C.外心 重心 垂心D.外心 重心 内心8．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角C B A ,,所对的边，∠A =60º，1=b ， △ABC 的面积ABC S ∆=3，则C B A cb a sin sin sin ++++的值等于A 3932B 3326C 338 D 32 9.若()2cos()f x x m ωϕ=++，对任意实数t 都有)()4(t f t f -=+π，且1)8(-=πf , 则实数m 的值等于A 1±B 3±C -3或1D -1或310. 设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 A. 8 B.4 C.1 D.1411.已知222lim 2x x cx a x →++=-，且函数ln by a x c x=++在(1,)e 上具有单调性，则b 的取值范围是A ．(,1][,)e -∞+∞B ．(,0][,)e -∞+∞C ．(,]e -∞D ．[1,]e12.设函数)(x f 在定义域D 上满足0)(1)21(≠-=x f f ，，且当D y x ∈，时，)1()()(xyyx f y f x f ++=+，若数列}{n x 中，*)(1221211N n D x x x x x n nnn ∈∈+==+，，， 则数列)}({n x f 的通项公式为A. 12)(+-=n n x fB.12)(--=n n x fC. 13)(--=n n x fD. 13)(+=n n x f二、填空题(每小题5分,共：13. 在△ABC 中，∠B = 30°，AC BC = 3，则∠C 的大小为_________．14 设a ，b 是两个不共线向量，若AB →＝2a ＋k b ，CB →＝a ＋3b ，CD →＝2a －b ，且A 、B 、D 三点共线，则k ＝_________．15．已知点G 是ABC ∆的重心， 120=∠A ,2-=⋅AC AB ,的最小值是 ． 16.已知函数()sin()2xf x ϕ=+（ϕ为常数），有以下命题： ○1不论ϕ取何值，函数()f x 的周期都是π; ○2存在常数ϕ，使得函数()f x 是偶函数; ○3函数()f x 在区间[2,32]πϕπϕ--上是增函数; ○4若0ϕ<，函数()f x 的图象可由函数sin 2xy =的图象向右平移|2|ϕ个单位得到.其中，所有正确命题的序号是________ 三、解答题：（共70分） 17 （本小题共12分）设a ＝(1，cos2θ)，b ＝(2，1)，c ＝(4sin θ，1)，d ＝(12sin θ，1)，其中θ∈(0，π4)．（I ）求a ·b －c ·d 的取值范围；（Ⅱ）若函数f (x )＝|x －1|，比较f (a ·b )与f (c ·d )的大小．18. （本小题共12分） 设函数0)R,(x )4x sin((x) f >∈+=ωπω的部分图象如图所示。

高三年级月考试卷（理数）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）2. 已知，则（）A． B．C． D．3. 当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．4. 设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．5. 已知各项均为正数的等比数列{a n }中，3a 1，成等差数列，则=（）A ．27B ．3C ．﹣1或3D ．1或276. 设函数（e 为自然底数），则使f （x ）＜1成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．0＜x ＜1B ．0＜x ＜4C ．0＜x ＜3D ．3＜x ＜47. 若偶函数在上单调递减，，，，则，，满足（ ）A ．B ．C ．D ．8. 函数)32sin()(π+=x x f 的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称（）A ．向左平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向右平移9. 设函数f （x ）（x ∈R ）为奇函数，f （1）=，f （x+2）=f （x ）+f （2），则f （5）=（ ）A ．0B ．1C ．D ．5 10. 已知数列{}n a 是等比数列，且⎰-=+22201520134dx x a a ，则()20162014201220142a a a a ++的值为（ ）A ．2π B ．π2 C ．π D ．24π11. 设定义在R 上的偶函数满足）x f x f x f (),()2('=+是的导函数，当[]1,0∈x 时，1)(0≤≤x f ；当()2,0∈x 且1≠x 时，0)()1(〈'-x f x x ．则方程x x f lg )(=根的个数为（ ）A ．12B ．1 6C ．18D ．2012. 设函数)(x f 满足x e x xf x f x x =+')(2)(2，8)2(2e f =时，则当0>x 时，（ ）A 、有极大值，无极小值B 、有极小值，无极大值C 、既无极大值，也无极小值D 、既有极大值，又有极小值第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos 的值为 .14.已知平面向量与的夹角为，，，则= .15. 如图所示为函数（）的部分图象,其中，那么)1(-f _________.16. 设函数23)(2++=x x xx f ，点0A 表示坐标原点，点n A 的坐标为)))((,(*∈N n n f n A n ，n k 表示直线n A A 0的斜率，设n n k k k S +++= 21，则n S = 。

山西省数学高三理数12月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）在△ABC中，“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2015高二下·郑州期中) 曲线3x2﹣y+6=0在x=﹣处的切线的倾斜角是（）A .B . ﹣C . πD . ﹣π4. （2分）(2020·九江模拟) 已知等比数列的前n项和为，且，，则（）．A .B . 1C .D . 25. （2分）已知,若向区域上随机投1个点P,则点P落入区域A的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·高青开学考) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A . 4B . 11C . 12D . 147. （2分） (2019高二下·太原月考) 将多项式分解因式得，则（）A . 20B . 15C . 10D . 08. （2分）(2019·恩施模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .9. （2分）双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）已知log169＝a，log25＝b，则lg 3等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·湖北期中) 已知两点A（﹣1，0），B（0，1），点P是椭圆上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（）A .B .C . 6D .12. （2分） (2018高一下·长阳期末) 已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·扬州月考) 在中，，边上的高为，则的最小值为________.14. （1分） (2019高一上·儋州期中) 下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②任取，均有；③在同一坐标系中，与的图象关于轴对称；④ 在上是减函数．其中正确的命题的序号是________．15. （1分） (2019高二上·石河子月考) 已知数列的前项和为，则 ________.16. （1分） (2019高一上·衢州期末) 函数的图象恒过定点________，若函数的图象的对称轴为，则非零实数的值为________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2018·百色模拟) 已知函数 .（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，，，求的值.18. （10分）(2017·湖南模拟) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．（1）证明：P B⊥平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值．19. （10分） (2018高二下·牡丹江月考) 某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试，其中男生28人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（1~48号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0100.0050.0012.072 2.7063.841 6.6357.87910.828（参考公式：，其中）（1）从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？（3）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.20. （10分） (2020高二下·柳州模拟) 已知函数．（1）若曲线在点处的切线与轴平行，且，求的值；（2）若，对恒成立，求的取值范围．21. （10分）(2017·天津) 设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0 ， g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求g（x）的单调区间；（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，满足| ﹣x0|≥ ．22. （10分） (2018高二上·云南期中) 在平面直角坐标系中,点 ,直线 .设圆的半径为1,圆心在上.（Ⅰ）若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;（Ⅱ）若圆上存在点 ,使 ,求圆心的横坐标的取值范围.23. （10分） (2015高一上·秦安期末) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：直线l恒过定点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最长与最短的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。

山西省太原市第五中学2018—2019学年高二数学上学期12月月考试题理一、选择题（每小题4分，共40分,每小题只有一个正确答案）1.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A 。

B .C 。

D 。

2.过点P（2，1）且与原点距离最远的直线为（)A.2x+y—5=0 B。

2x-y-3=0 C.x+2y-4=0 D。

x—2y=03.直线l1：（3+a）x+4y=5—3a和直线l2：2x+（5+a)y=8平行，则a=（）A.—7或-1B.-7C.7或1 D。

—14.已知直线x+y=0被圆（x+1)2+(y+1）2=r2（r〉0)所截得的弦长|AB|=2，则r的值是（)A 。

B.2 C.4 D 。

5. 点P（4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(）A.（x-2）2+（y+1）2=1 B。

(x—2)2+(y+1）2=4C。

（x+4)2+(y—2)2=4 D.(x+2)2+（y-1)2=16。

若圆C经过（1,0)，(3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A.（x—2）2+(y±2）2=3 B。

（x-2）2+(y±)2=3C.(x—2）2+（y±2）2=4D.(x-2）2+（y±）2=47。

已知椭圆mx2+4y2=1的离心率为，则实数m等于（）A。

2 B.2或C.2或6 D。

2或88.已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc＞0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则错误!＋错误!的最小值是( )A．9 B．8 C．4 D．29. 已知椭圆=1(a〉b〉0）的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1,k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为（）A .B。

— C 。

D。

—10。

已知直线x＋y－k＝0(k＞0）与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O 是坐标原点，且有|错误!＋错误!｜≥错误!｜错误!｜，那么k的取值范围是（)A．（错误!，＋∞） B．［错误!，＋∞) C．［错误!，2错误!)D．［错误!，2错误!)二、填空题(每小题4分，共20分）11. 两条平行直线l1：3x+4y-4=0与l2:3x+4y+1=0之间的距离是。

太原五中2021-2022学年度第一学期月考高三数学〔理〕命题人：褚晓勇校对人：王玥时间：2021.9〔青年路校区〕一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每题有且只有一个正确选项)1.假设复数z满足，那么z的虚部是A. B. 4C. 4i D.2.集合，，那么A. B. C. D.3.以下函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的是A. B. C. D.4.假设函数，那么在上的最大值与最小值之和为A. B. C. 0D.5.以下命题中错误的选项是A. 命题“假设，那么〞的逆否命题是真命题B. 命题“〞的否认是“〞C. 假设为真命题，那么为真命题D. ，那么“〞是“〞的必要不充分条件6.定积分．A. B. C. D. 7.等差数列的前n项和为，假设，那么A. B. C. D.8.函数的图象大致为A. B. C. D.9.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比当信噪比比拟大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，假设不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，那么C大约增加了附：A. B. C. D.10.函数的图象相邻的对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，那么函数在上的最大值为A.4B.C.D. 211.假设，，，那么a、b、c的大小关系是A. B. C. D.12.函数，实数a，b满足不等式，那么以下不等式成立的是A. B. C. D.二、填空题(此题共4小题，每题5分，共20分)13.集合，假设，那么实数x的值是．14.是定义在R上的偶函数，且假设当时，，那么________．15.函数，假设方程有四个不等的实根，，，，那么的取值范围是______．16.假设对任意的，，且，都有，那么m的最小值是______．三、解答题(共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--21题为必考题.第22、23题为选考题)17.等比数列的前n项和．Ⅰ求m的值，并求出数列的通项公式；Ⅱ令，设为数列的前n项和，求．18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满足．求角B的大小；假设，，求的面积．19.设函数，其中曲线在点处的切线方程为．确定b，c的值；假设，过点可作曲线的几条不同的切线？20.如图，在五面体ABCDEF中，底面四边形ABCD为正方形，平面平面．求证：；假设，，，，求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．21.设函数．当有极值时，假设存在，使得成立，求实数m的取值范围；当时，假设在定义域内存在两实数满足且，证明：．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；点，假设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．23.函数求不等式的解集；假设的最小值为m，且正数a，b满足，求的最小值．。