江苏省苏州市工业园区2017_2018学年八年级数学上学期期末考试试题苏科版含答案

2015-2016学年江苏省南通市海安县八年级（上）期末数学模拟试卷（7）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a7÷a5=a24．下列命题中，不正确的是（）A．关于直线对称的两个三角形一定全等B．角是轴对称图形C．等边三角形有3条对称轴D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合5．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±16．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣257．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36° B．54° C．72° D．73°8．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．9．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在x轴上确定点P，使得△ABP为等腰三角形，则满足这样条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某电子显微镜的分辨率为0.000000014cm，请用科学记数法表示为．12．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为．13．分解因式：（x+2）（x+4）+x2﹣4= ．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD= cm．15．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为．16．绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原来每天节约用水吨．17．在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠ACB=60°，AM、DN分别为BC、EF边上的高，若AM=DN，则∠DFE= °．18．设a1，a2，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是．三、解答题（本大题共8小题，共56分）19．计算：（1）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）；（2）|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣3．20．解方程：；（2）若A=2b﹣2，B=b2+1，试比较A，B的大小．21．先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？22．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．23．（5分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，连接AD，过点A作AE∥BC，且AE=DC，∠E=∠B．求证：AB=AC．24．如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，过B、C两点分别作直线l的垂线段，垂足分别为D、E．（1）求证：AE=BD；（2）点O为BC的中点，连接DO、EO，如图2，试判断△ODE的形状？并说明理由．25．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？26．【问题提出】工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图1，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即PM=PN．过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线．已知角尺的夹角∠CPD=90°．【初步思考】（1）试说明工人师傅这样做的道理．（2）李华同学动手操作，把角尺的直角顶点放在如图2的位置，使得ON=NP，同时PM⊥OA，求证：OP平分∠AOB．【深入探究】（3）张明同学认为当∠AOB=90°时，工人师傅就不需要先在边OA，OB上分别取OM=ON，直接移动角尺，使角尺的两边PC，PD分别与OA，OB相交于点M、N，且满足PM=PN，如图3，便可以得到OP 平分∠AOB，你觉得张明的观点对吗？并说明理由．2015-2016学年江苏省南通市海安县八年级（上）期末数学模拟试卷（7）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】结合轴对称图形的概念进行解答即可．【解答】解：下列“QQ表情”中属于轴对称图形的有：第一个，第二个，第四个，共有三个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含开的尽的因数或因式，故C错误；D、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．3．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a7÷a5=a2【考点】整式的混合运算．【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是8a3，故本选项错误；C、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、结果是a2，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法的应用，能熟记知识点是解此题的关键．4．下列命题中，不正确的是（）A．关于直线对称的两个三角形一定全等B．角是轴对称图形C．等边三角形有3条对称轴D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、正确，符合对称的性质；B、正确，角平分线是角的对称轴；C、正确，三个角的角平分线是等边三角形的对称轴；D、错误，等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合，腰上的高、中线及这边所对角的角平分线不重合．故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．故选B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．6．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25【考点】因式分解的意义．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．【解答】解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．7．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36° B．54° C．72° D．73°【考点】平行线的性质；圆的认识．【分析】由l1∥l2，∠ABC=54°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，又由以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，可得AC=AB，即可证得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定义即可求得答案．【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质与等腰三角形的性质，以及平角的定义．注意两直线平行，内错角相等．8．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．9．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在x轴上确定点P，使得△ABP为等腰三角形，则满足这样条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】当AP=BA时，即点P的位置有2个；当BP=BA时，点P的位置有1个；当PB=AP时，点P 的位置有1个．【解答】解：①当AP=BA时，即点P的位置有2个；②当BP=BA时，点P的位置有1个；③当PB=AP时，点P的位置有1个，与x轴共有4个交点．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【考点】三角形综合题．【分析】①根据：∠CAD=30°，AC=BC=AD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠ECA=165°，从而得证结论正确；②根据CE⊥CD，∠ECA=165°，利用SAS求证△ACD≌△BCE即可得出结论；③由②的结论，等量代换即可；④过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．由∠CAD=30°，可得CM=AC，求证△CMD≌△CND，可得CN=DM=AC=BC，从而得出CN=BN．然后即可得出结论．【解答】解：∵∠CAD=30°，AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=75°，∵CE⊥CD，∴∠ECA=165°，①正确；在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD，③正确；∵BC=AD，∴BE=BC，②正确；过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．∵∠CAD=30°，且DM=AC，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠NCD=90°﹣∠ACD=15°，∠MDC=∠DMC﹣∠ACD=15°，在△CMD和△CND中，，∴△CMD≌△CND，∴CN=DM=AC=BC，∴CN=BN．∵DN⊥BC，∴BD=CD．∴④正确，故选：D．【点评】此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某电子显微镜的分辨率为0.000000014cm，请用科学记数法表示为 1.4×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】根据科学记数法表示的方法，可得答案．【解答】解：0.000000014=1.4×10﹣8，故答案为：1.4×10﹣8．【点评】本题考查了科学记数法，注意a是一位整数，n是数的第一个非0数字前面0的个数的相反数．12．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．分解因式：（x+2）（x+4）+x2﹣4= 2（x+2）（x+1）．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】先根据多项式乘多项式的法则计算，然后再利用十字相乘法分解因式．【解答】解：（x十2）（x+4）十x2﹣4，=x2十6x+8十x2﹣4，=2x2+6x+4，=2（x2+3x+2），=2（x+2）（x+1）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，十字相乘法分解因式，利用多项式乘多项式的法则展开整理出一般多项式是求解的关键．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD= 2 cm．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，即可求出答案．【解答】解：连接BD．∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=（180°﹣∠ABC）=30°，∴DC=2BD，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴DC=2AD，∵AC=6，∴AD=×6=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键．15．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为m≥9 ．【考点】二次根式有意义的条件；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．【专题】压轴题．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x2﹣6x+m=（x﹣3）2﹣9+m≥0，所以（x﹣3）2≥9﹣m．通过偶次方（x﹣3）2是非负数可求得9﹣m≤0，则易求m的取值范围．【解答】解：由题意，得x2﹣6x+m≥0，即（x﹣3）2﹣9+m≥0，∵（x﹣3）2≥0，要使得（x﹣3）2﹣9+m恒大于等于0，∴m﹣9≥0，∴m≥9，故答案为：m≥9．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16．绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原来每天节约用水吨．【考点】列代数式（分式）．【分析】首先表示出原来与现在每天的用水量，然后求差即可．【解答】解：原来每天用水量：吨，改用喷灌方式后的每天用水量：吨，则现在比原来每天节约用水﹣=吨．故答案是：．【点评】本题考查了分式的减法，正确进行分式的减法运算是关键．17．在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠A CB=60°，AM、DN分别为BC、EF边上的高，若AM=DN，则∠DFE= 60°或120°°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】分别画出两个三角形，①AM、DN都在三角形内部，根据直角三角形全等的判定定理（HL）可得出Rt△ACM≌Rt△DFN，从而可得出∠ABC=∠DEF；②AM、DN有一个在三角形的外部，可证明Rt △ACM≌Rt△DFN，可求得∠DFN=∠ACM=60°，然后可求得∠DFE的度数．【解答】解：如图1所示：∵AM、DN分别为BC、EF边上的高，∴△ACM和△DFN均为直角三角形．∵在Rt△ACM和Rt△DFN中，∴Rt△ACM≌Rt△DFN．∴∠DFE=∠ACB=60°．如图2所示：∵AM、DN分别为BC、EF边上的高，∴△ACM和△DFN均为直角三角形．∵在Rt△ACM和Rt△DFN中，∴Rt△ACM≌Rt△DFN．∴∠DFN=∠ACB=60°．∴∠DFE=120°．故答案为：60°或120°．【点评】本题考查全等三角形的判定及性质，需要掌握三角形的判定定理包括：SAS，AAS，ASA，SSS，HL（直角三角形的判定），注意AAA，SSA不能判定全等，分类画出图形是解题的关键．18．设a1，a2，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是165 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先根据（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2得到a12+a22+…+a20142+2152，然后设有x个1，y个﹣1，z个0，得到方程组，解方程组即可确定正确的答案．【解答】解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=a12+a22+…+a20142+2（a1+a2+…+a2014）+2014=a12+a22+…+a20142+2×69+2014=a12+a22+…+a20142+2152，设有x个1，y个﹣1，z个0∴，化简得x﹣y=69，x+y=1849，解得x=959，y=890，z=165∴有959个1，890个﹣1，165个0，故答案为：165．【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．三、解答题（本大题共8小题，共56分）19．计算：（1）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）；（2）|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣3．【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据平方差公式和完全平方进行计算即可；（2）根据绝对值、算术平方根、零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：（1）原式=4x2+8x+4﹣4x2+9=8x+13；（2）原式=﹣1+3﹣1+8=4+6．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，以及零指数幂、负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．20．（1）解方程：；（2）若A=2b﹣2，B=b2+1，试比较A，B的大小．【考点】解分式方程；非负数的性质：偶次方；因式分解的应用．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）利用作差法比较A与B大小即可．【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）∵A﹣B=2b﹣2﹣b2﹣1=﹣（b﹣1）2﹣2≤﹣2＜0，∴A＜B．【点评】出此题考查了解分式方程，以及因式分解的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？【考点】分式的化简求值．【分析】（1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将x=3代入计算即可；（2）如果=﹣1，求出x=0，此时除式=0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于﹣1．【解答】解：（1）（﹣）÷=[﹣]•=（﹣）•=•=．当x=3时，原式==2；（2）如果=﹣1，那么x+1=﹣（x﹣1），解得：x=0，当x=0时，除式=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．22．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走1600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得 x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，连接AD，过点A作AE∥BC，且AE=DC，∠E=∠B．求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DAE，然后利用“边角边”证明△ACD和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠E，再求出∠B=∠C，然后根据等角对等边证明即可．【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠ADC=∠DAE，在△ACD和△DEA中，，∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图确定出全等三角形是解题的关键．24．如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，过B、C两点分别作直线l的垂线段，垂足分别为D、E．（1）求证：AE=BD；（2）点O为BC的中点，连接DO、EO，如图2，试判断△ODE的形状？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠BAD=∠ACE，然后利用“角角边”证明△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）连接AO，根据等腰直角三角形的性质可得AO=BO，∠CAO=45°，∠AOB=90°，根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠CAE，然后求出∠OAE=∠OBD，再利用“边角边”证明△AOE和△BOD全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OD，全等三角形对应角相等可得∠AOE=∠BOD，然后求出∠DOE=90°，再根据等腰直角三角形的定义证明．【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵CE⊥直线l，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE，∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠ADB=∠CEA=90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AE=BD；（2）△ODE是等腰直角三角形．理由如下：如图，连接AO，∵AB=AC，∠BAC=90°，点O为BC的中点，∴AO=BO，∠CAO=45°，∠AOB=90°，∵△ABD≌△CAE，∴∠ABD=∠CAE，∴∠ABD﹣∠ABO=∠CAE﹣∠CAO，∵∠ABO=∠CAO=45°，∴∠OAE=∠OBD，在△AOE和△BOD中，，∴△AOE≌△BOD（SAS），∴OE=OD，∠AOE=∠BOD，∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=∠BOE+∠AOE=∠AO B=90°，∴△ODE是等腰直角三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，难点在于（2）作辅助线构造出全等三角形并利用等腰直角三角形的性质．25．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m ﹣n）2、mn之间的等量关系．（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x﹣y）2，继而可得出x﹣y的值．（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．【解答】解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=25，则x﹣y=±5；（4）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）=2m2+3mn+n2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．26．【问题提出】工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图1，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即PM=PN．过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线．已知角尺的夹角∠CPD=90°．【初步思考】（1）试说明工人师傅这样做的道理．（2）李华同学动手操作，把角尺的直角顶点放在如图2的位置，使得ON=NP，同时PM⊥OA，求证：OP平分∠AOB．【深入探究】（3）张明同学认为当∠AOB=90°时，工人师傅就不需要先在边OA，OB上分别取OM=ON，直接移动角尺，使角尺的两边PC，PD分别与OA，OB相交于点M、N，且满足PM=PN，如图3，便可以得到OP 平分∠AOB，你觉得张明的观点对吗？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据题意可得OP=OP．PM=PN，MO=NO，可利用SSS判定△OPM≌△OPN，进而可得OP 平分∠AOB；（2）首先判定MO∥DP，再根据平行线的性质可得∠OPN=∠POA，然后根据等边对等角可得∠OPN=∠PON，进而可得∠MOP=∠PON；（3）过P作PE⊥AO，PF⊥BO，证明△EPM≌△FPN可得PE=PF，再根据到角两边距离相等的点在角的平分线上可得结论．【解答】证明：（1）∵在△OPM和△OPN中，∴△OPM≌△OPN（SSS），∴∠MOP=∠PON，∴OP平分∠AOB；（2）∵PM⊥OA，∴∠CMO=90°，∵∠MPN=90°，∴AO∥DP，∴∠OPN=∠POA，∵ON=NP，∴∠OPN=∠PON，∴∠MOP=∠PON，∴OP平分∠AOB；（3）对，过P作PE⊥AO，PF⊥BO，∴∠PEO=∠PFD=90°．∵∠AOB=90°，∴∠EPF=90°，∴∠EPC+∠CPF=90°，∵∠CPD=90°，∴∠FPN+∠CPF=90°，∴∠EPC=∠FPN，在△EPM和△FPN中，∴△EPM≌△FPN（AAS），∴PE=PF，∴OP平分∠AOB．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定两个三角形全等的判定方法．。

★精选文档★2017-2018 学年八年级数学上期末试卷 ( 苏州市姑苏区含答案 )2017-2018学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的. ）1 ．（ 3 分）以下图案属于轴对称图形的是（）A ．B．c ． D．2 ．（3 分）点（ 1， 2）对于 y 轴对称点的坐标为（）A．（﹣ 1， 2） B．（﹣ 1，﹣ 2） c．（ 1，﹣ 2）D．（ 2，﹣ 1）3 ．（ 3 分）已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长能够是（）A ． 2B． 3c． 4D．54 ．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）A ．（ a3） 2=a6B．a?a2=a2c． a3+a2=a6D．（ 3a） 3=9a35 ．（3 分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A ． 7B． 8c． 9D．106．（ 3 分）如图，已知△ ABc 中，∠ A=75°，则∠ 1+∠ 2=★精选文档★（）A ． 335° B． 255° c． 155° D． 150°7 ．（ 3 分）以下从左到右的运算是因式分解的是（）A． 2a2﹣ 2a+1=2a（ a﹣ 1） +1B．（ x﹣ y）（ x+y） =x2﹣y2c ． 9x2﹣ 6x+1=（3x﹣ 1）2D． x2+y2=（ x﹣ y） 2+2xy8 ．（ 3 分）若等腰三角形的两边长分别为 6 和 8，则周长为（）A ． 20 或 22B． 20c． 22D．没法确立9 ．（ 3 分）如图，已知∠1=∠ 2，则不必定能使△ABD≌△AcD的条件是（）A ． AB=AcB． BD=cDc．∠ B=∠ cD．∠ BDA=∠ cDA10．（3 分）如图，已知∠oN=30°，点A1，A2，A3，在射线 oN 上，点 B1， B2，B3，在射线 o 上，△ A1B1A2，△A2B2A3，△ A3B3A4，均为等边三角形，若 oA1=2，则△ A5B5A6 的边长为（）A ． 8B． 16c． 24D． 32二、填空题（此题共18 分，每题 3 分，共 18 分）11 ．（3 分）科学家发现一种病毒的直径为0.0043 微米，★精选文档★则用科学记数法表示为微米．12 ．（ 3 分）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．13 ．（3 分）计算（π﹣ 3.14 ）0+（）﹣ 2= ．14 ．（3 分）若 x2+x+4 是完整平方式，则 = ．15 ．（ 3 分）如图，∠ AoB=30°， oP 均分∠ AoB， PD⊥ oB 于 D， Pc∥ oB 交 oA 于 c，若 Pc=6，则 PD= ．16．（ 3 分）下边的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭露了（ a+b） n（ n 为非负整数）的睁开式的项数及各项系数的相关规律．请你察看，并依据此规律写出：（a﹣b）5=．三、解答题（此题共9 小题，共 102 分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10 分）计算：（1）（﹣ a2） 3?4a（2）2x（ x+1）+（ x+1）2．18．（10 分）解以下分式方程：（1）=（2）+1=．19．（ 10 分）（ 1）画出△ ABc 对于 y 轴对称的图形△ A1B1c1；（2）在 x 轴上找出点 P，使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短（保存作图印迹）20．（10 分）如图，点 E、F 在 Bc 上， BE=Fc， AB=Dc，∠B=∠ c．求证：∠ A=∠ D．21 ．（ 10 分）小明的家距离学校 1600 米，一天小明从家里出发去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘掉拿了，立刻带上课本去追他，正幸亏校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的 2 倍，求小明的速度．22．（ 12 分）如图，在△ ABc 中， AB=Ac，∠ A=36°， DE 是 Ac 的垂直均分线．（1）求证：△ BcD 是等腰三角形；（2）△ BcD的周长是 a，Bc=b，求△ AcD的周长（用含 a，b的代数式表示）23．（10 分）先化简代数式： +×，而后再从﹣ 2≤ x≤ 2 的范围内选用一个适合的整数代入求值．24 ．（15 分）已知△ ABc 是等边三角形，点 D 是直线 Bc 上一点，以 AD为一边在 AD的右边作等边△ ADE．（ 1）如图①，点 D 在线段 Bc 上挪动时，直接写出∠BAD 和∠ cAE 的大小关系；（ 2）如图②，点 D 在线段 Bc 的延伸线上挪动时，猜想∠DcE 的大小能否发生变化．若不变恳求出其大小；若变化，请说明原因．25．（15 分）已知：点 o 到△ ABc 的两边 AB，Ac 所在直线的距离相等，且oB=oc．（1）如图 1，若点 o 在边 Bc 上，求证： AB=Ac；（2）如图 2，若点 o 在△ ABc 的内部，求证： AB=Ac；（3）若点 o 在△ ABc 的外面， AB=Ac建立吗？请画出图表示．2017-2018学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1 ．（ 3 分）以下图案属于轴对称图形的是（）分 . . ）A ． B．c． D．【解答】解：依据轴对称图形的观点知 A、B、D 都不是轴对称图形，只有 c 是轴对称图形．应选 c．2 ．（3 分）点（ 1， 2）对于 y 轴对称点的坐标为（）A．（﹣ 1， 2） B．（﹣ 1，﹣ 2） c．（ 1，﹣ 2）D．（ 2，﹣1）【解答】解：点（ 1，2）对于 y 轴对称点的坐标为（﹣ 1，2）．应选 A．3 ．（ 3 分）已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长能够是（）A ． 2B． 3c． 4D．5【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣ 7＜ x＜ 11+7，解得： 4＜ x＜ 18，应选： D．4 ．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）A ．（ a3） 2=a6B．a?a2=a2c． a3+a2=a6D．（ 3a） 3=9a3【解答】解： A、（ a3） 2=a3× 2=a6，故本选项正确；B 、 a?a2=a1+2=a3，故本选项错误；c、 a3 和 a2 不是同类项，不可以归并，故本选项错误；D（ 3a） 3=27a3，故本选项错误．应选 A．5 ．（3 分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A ． 7B． 8c． 9D．10【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．6．（ 3 分）如图，已知△ ABc 中，∠ A=75°，则∠ 1+∠ 2= （）A． 335° B． 255° c． 155° D． 150°【解答】解：∵∠ A+∠ B+∠ c=180°，∠ A=75°，∴∠ B+∠ c=180 °﹣∠ A=105°．∵∠ 1+∠ 2+∠ B+∠ c=360°，∴∠ 1+∠ 2=360°﹣105°=255°．应选 B．7 ．（ 3 分）以下从左到右的运算是因式分解的是（）A． 2a2﹣ 2a+1=2a（ a﹣ 1） +1B．（ x﹣ y）（ x+y） =x2﹣y2c ． 9x2﹣ 6x+1=（3x﹣ 1）2D． x2+y2=（ x﹣ y） 2+2xy【解答】解：没把一个多项式转变成几个整式积的形式，故 A错误；B 、是整式的乘法，故 B 错误；c 、把一个多项式转变成几个整式积的形式，故 c 正确；D 、没把一个多项式转变成几个整式积的形式，故 D 错误；应选：c．8 ．（3 分）若等腰三角形的两边长分别为 6 和8，则周长为（）A ．20 或22B． 20c． 22D．没法确立6、 6、【解答】解：若 6 是腰长，则三角形的三边分别为8，能构成三角形，周长 =6+6+8=20，若 6 是底边长，则三角形的三边分别为6、 8、 8，能构成三角形，周长 =6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20 或 22．应选 A．9 ．（ 3 分）如图，已知∠1=∠ 2，则不必定能使△ABD≌△AcD的条件是（）A ． AB=AcB． BD=cDc．∠ B=∠ cD．∠ BDA=∠ cDA【解答】解： A、∵∠ 1=∠ 2， AD为公共边，若AB=Ac，则△ ABD≌△ AcD（ SAS）；故 A 不切合题意；B、∵∠ 1=∠ 2，AD为公共边，若 BD=cD，不切合全等三角形判断定理，不可以判断△ ABD≌△ AcD；故 B 切合题意；c、∵∠ 1=∠2，AD为公共边，若∠ B=∠ c，则△ ABD≌△ AcD （AAS）；故 c 不切合题意；D、∵∠ 1=∠ 2， AD 为公共边，若∠ BDA=∠ cDA，则△ ABD ≌△ AcD（ ASA）；故 D 不切合题意．应选： B．10．（3 分）如图，已知∠oN=30°，点A1，A2，A3，在射线 oN 上，点 B1， B2，B3，在射线 o 上，△ A1B1A2，△A2B2A3，△ A3B3A4，均为等边三角形，若 oA1=2，则△ A5B5A6 的边长为（）A ． 8B． 16c． 24D． 32【解答】解：以下图：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠ 3=∠ 4=∠12=60°，∴∠ 2=120°，∵∠ oN=30°，∴∠ 1=180°﹣ 120°﹣ 30° =30°，又∵∠ 3=60°，∴∠ 5=180°﹣ 60°﹣ 30° =90°，∵∠ oN=∠ 1=30°，∴oA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△ A2B2A3、△ A3B3A4是等边三角形，∴∠ 11=∠ 10=60°，∠ 13=60°，∵∠ 4=∠ 12=60°，∴A1B1∥ A2B2∥A3B3， B1A2∥ B2A3，∴∠ 1=∠ 6=∠ 7=30°，∠ 5=∠ 8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16 ，A5B5=16B1A2=32 ；应选： D．二、填空题（此题共18 分，每题 3 分，共 18 分）11 ．（3 分）科学家发现一种病毒的直径为0.0043 微米，则用科学记数法表示为 4.3 × 10﹣3 微米．【解答】解： 0.0043=4.3 × 10﹣ 3．故答案为 4.3 × 10﹣3．12 ．（3 分）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°【解答】解：设三个内角的度数分别为．k， 2k，3k．则 k+2k+3k=180 °，解得 k=30°，则 2k=60°， 3k=90 °，这个三角形最大的角等于90°．故答案为： 90°．13 ．（3 分）计算（π﹣ 3.14 ）0+（）﹣ 2= 10．【解答】解：原式=1+9=10 ，故答案为10．14 ．（3 分）若 x2+x+4 是完整平方式，则=± 4．【解答】解：中间一项为加上或减去x 和 2 积的 2 倍，故 =±4，故填± 4．15．（ 3 分）如图，∠ AoB=30°， oP 均分∠ AoB， PD⊥oB 于 D， Pc∥ oB 交 oA 于 c，若 Pc=6，则 PD= 3 ．【解答】解：如图，过点P 作 PE⊥ oA 于 E，∵∠ AoB=30°， oP 均分∠ AoB，∴∠ AoP=∠ BoP=15°．∵Pc∥oB，∴∠ BoP=∠ oPc=15°，∴∠ PcE=∠ AoP+∠ oPc=15° +15°=30°，又∵ Pc=6，∴PE=Pc=3，∵∠ AoP=∠ BoP，PD⊥ oB 于 D， PE⊥oA 于 E，∴PD=PE=3，故答案为 3．16．（ 3 分）下边的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭露了（ a+b） n（ n 为非负整数）的睁开式的项数及各项系数的相关规律．请你察看，并依据此规律写出：（a﹣b）5= a5﹣5a4b+10a3b2﹣ 10a2b3+5ab4﹣ b5．【解答】解：（ a﹣ b） 5=a5﹣ 5a4b+10a3b2﹣ 10a2b3+5ab4 ﹣b5，故答案为： a5﹣ 5a4b+10a3b2﹣ 10a2b3+5ab4﹣ b5．三、解答题（此题共9 小题，共 102 分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10 分）计算：（1）（﹣ a2） 3?4a（2）2x（ x+1）+（ x+1）2．【解答】解：（1）原式 =﹣ a6?4a=﹣ 4a7；（2）原式 =2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1 ．18．（10 分）解以下分式方程：（1）=（2）+1=．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得： x=2，经查验 x=2 是增根，分式方程无解；（2）去分母得： 3（ x+1） +x2﹣ 1=x2，去括号得： 3x+3+x2 ﹣ 1=x2，移项归并得： 3x=﹣ 2，解得： x=﹣，经查验 x=﹣是分式方程的解．19．（ 10 分）（ 1）画出△ ABc 对于 y 轴对称的图形△ A1B1c1；（2）在 x 轴上找出点 P，使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短（保存作图印迹）【解答】解：（1）△ A1B1c1 以下图；（ 2）图中点P 即为所求；20 ．（10 分）如图，点 E、F 在 Bc 上， BE=Fc， AB=Dc，∠B=∠ c．求证：∠ A=∠ D．【解答】证明：∵BE=Fc，∴BE+EF=Fc+EF，即 BF=Ec，在△ ABF和△ DcE 中，，∴△ ABF≌△ DcE（ SAS），∴∠ A=∠ D．21 ．（ 10 分）小明的家距离学校1600 米，一天小明从家里出发去上学，出发10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘掉拿了，立刻带上课本去追他，正幸亏校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的 2 倍，求小明的速度．【解答】解：设小明的速度为x 米 / 分，则爸爸的速度是2x 米/ 分，依据题意得：，解得 x=80，经查验， x=80 是原方程的根．答：小明的速度是80 米/ 分．22．（ 12 分）如图，在△ ABc 中， AB=Ac，∠ A=36°， DE 是 Ac 的垂直均分线．（1）求证：△ BcD 是等腰三角形；（2）△ BcD的周长是 a，Bc=b，求△ AcD的周长（用含 a，b的代数式表示）【解答】（ 1）证明：∵ AB=Ac，∠ A=36°，∴∠ B=∠ AcB==72°，∵ DE是 Ac 的垂直均分线，∴AD=Dc，∴∠ AcD=∠ A=36°，∵∠ cDB是△ ADc 的外角，∴∠ cDB=∠ AcD+∠ A=72°，∴∠ B=∠ cDB，∴cB=cD，∴△ BcD是等腰三角形；（2）∵ AD=cD=cB=b，△ BcD 的周长是a，∴ AB=a﹣ b，∵ AB=Ac，∴ Ac=a﹣ b，∴△ AcD的周长 =Ac+AD+cD=a﹣ b+b+b=a+b．23．（10 分）先化简代数式： +×，而后再从﹣ 2≤ x≤ 2 的范围内选用一个适合的整数代入求值．【解答】解：原式 =+?=+= ﹣ +==﹣，当 x=0 时，原式 =﹣．24 ．（15 分）已知△ ABc 是等边三角形，点 D 是直线 Bc 上一点，以 AD为一边在 AD的右边作等边△ ADE．（ 1）如图①，点 D 在线段 Bc 上挪动时，直接写出∠ BAD 和∠ cAE 的大小关系；（ 2）如图②，点 D 在线段 Bc 的延伸线上挪动时，猜想∠DcE 的大小能否发生变化．若不变恳求出其大小；若变化，请说明原因．【解答】解：（1）∠ BAD=∠ cAE；原因以下：∵△ ABc 和△ ADE是等边三角形，∴∠ BAc=∠ DAE=60°，∴∠ BAD=∠ cAE；（2）∠ DcE=60°，不发生变化；原因以下：∵△ ABc 是等边三角形，△ ADE是等边三角形，∴∠ DAE=∠ BAc=∠ ABc=∠AcB=60°， AB=Ac，AD=AE．∴∠ ABD=120°，∠ BAc﹣∠ BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠ DAB=∠ cAE．在△ ABD和△ AcE 中，∴△ ABD≌△ AcE（ SAS），∴∠ AcE=∠ ABD=120°．∴∠ DcE=∠ AcE﹣∠ AcB=120°﹣ 60° =60°．25．（15 分）已知：点 o 到△ ABc 的两边 AB，Ac 所在直线的距离相等，且 oB=oc．（1）如图 1，若点 o 在边 Bc 上，求证： AB=Ac；（2）如图 2，若点 o 在△ ABc 的内部，求证： AB=Ac；17/19示．【解答】（ 1）证明：过点o 分别作 oE⊥ AB 于 E，oF⊥ Ac 于 F，由题意知，在 Rt △ oEB和 Rt △ oFc 中，∴Rt △oEB≌ Rt △oFc（ HL），∴∠ ABc=∠ AcB，∴AB=Ac；（2）过点 o 分别作 oE⊥ AB于 E， oF⊥Ac 于 F，由题意知， oE=oF．∠ BEo=∠ cFo=90°，∵在 Rt △ oEB和 Rt △oFc 中，∴Rt △oEB≌ Rt △oFc（ HL），∴∠ oBE=∠ ocF，又∵ oB=oc，∴∠oBc=∠ ocB，∴∠ABc=∠ AcB，∴AB=Ac；Bc 的垂（ 3）不必定建立，当∠ A 的均分线所在直线与边直均分线重合时 AB=Ac，不然 AB≠ Ac．（如示例图）。

2017-2018学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期末数学试一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分•每小题只有一个选项 是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上1. （2分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）4. （2 分）如图，在△ ABC 中，AB=AC D 为BC 中点，/ BAD=35,则/ C 的度5. （2分）下列说法正确的是（ A. 4的平方根是土 2 C. _=± 26. （2分）在厶ABC 中和△ DEF 中，已知AC=DF / C=Z F ,增加下列条件后还不能判定△ ABC ^^ DEF 的是（ ）A . BC=EFB . AB=DE C.Z A=Z D D .Z B=Z E7. （2分）若点A （m ，n ）在一次函数y=3x+b 的图象上，且3m - n >2,则b 的 取值范围为（ ）B . D.2. （2分）一次函数y=x+3的图象与x 轴的交点坐标是（ A . (- 3，0) B . (3，0) C. (0，- 3) )D . (0, 3) 3.（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为（） A . 0.7X 10 -3 B . 7X 10 3 C. 7X 10-4 D . 7X 10 -5C. 55°D . 60)B. 8的立方根是土 2A . b >2B . b >- 2 C. b v 2 D . b v- 28. （2分）如图，在△ ABC 中，AC=4cm 线段AB 的垂直平分线交 AC 于点N , △ BCN 的周长是7cm ，贝U BC 的长为（ ） £ C 、 A . 1cm B . 2cm C. 3cm D . 4cm 9. （2分）如图，在△ ABO 中，AB 丄OB , OB= 一, AB=1.将厶ABO 绕O 点旋转 90°后得到△ A i B i O ,则点A i 的坐标为（ ）10. （2分）已知A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）是一次函数y=2x - kx+1图象上的不同 两个点，m= （X 1 - X 2） （y 1 - y 2），则当m v 0时，k 的取值范围是（ ） 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答愿卡相 应位置上.11. （2分）若代数式 ______________________________ 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ______________________________________12. _____________________________________________________________（2分）如果点P （m ，1-2m ）在第二象限，则m 的取值范围是 _____________ .13. （2分）若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k= _____ .14. （2分）如图，在等边厶ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且 AD=CEC. （- 1，-） B ・（-1，一）或（1，-"） D . （- 1，- _）或（-一，1） A . k v 0 B. k >0 C. k v 2D. k >2贝U/ BCD F Z CBE= ____ 度.15. （2分）如图，已知在厶ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为 E,交AC 于点D ,若AB=6, AC=9,则厶ABD 的周长是 __________白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花 2元买一张体 育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落.估计这些事件 的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列： ________ .17. （2 分）如图，△ ABC 中，AB=17, BC=10, CA=21, AM 平分/ BAC,点 D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，贝U BD+DE 的最小值是 ______ .18. （2 分）△ ABC 中，/ BAC=90, AB=3, AC=4,点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿AD 翻折得到厶AED.连CE,贝懺段CE 的长等于 _________ .三、解答题（本大题共64分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答 过程填写在答题卡相应的位置上）19. （4 分）计算：（-一）2- —- _2+82.20. （5分）在平面直角坐标系中，已知 A （0, 0）、B （4, 0），点C 在y 轴上, 且1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是C厶ABC的面积是12.求点C的坐标.。

数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）绝密八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．） 1．数字0.0000036用科学记数法表示为 ( ) A ．53.610-⨯B ．63.610-⨯C ．63610-⨯D ．50.3610-⨯2．下列分解因式正确的是 ( ) A ．3(1)(1)m m m m m -=-+ B ．26(1)6x x x x --=-- C ．22(2)a ab a a a b ++=+D ．222()x y x y -=-3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．1.5 cm ，2 cm ，2.5 cm B ．2 cm ，5 cm ，8 cm C ．1 cm ，3 cm ，4 cmD ．5 cm ，3 cm ，1 cm4．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ( ) A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形5．若分式2424x x --的值为零，则x 等于 ( )A ．2B ．2-C ．2±D ．06．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边，若∠A =100°，∠F =47°，则∠DEF 等于 ( ) A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°6图 7图 8图7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 ( ) A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是 ( ) A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．A D ∠=∠，AC DC = C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =，A D ∠=∠9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 ( ) A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，∥AB CD ，∥AD BC ，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，那么图中全等的三角形有 ( )A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对10图 11图 12图11．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，BM 为∠ABC 的角平分线，l 与BM 相交于P点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为 ( ) A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°12．如图，在△ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB C''的位置，使得C C '∥AB ，则B AB ∠'等于 ( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒13．“十一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 ( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 14．如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为 ( ) A ．-2B ．-1C ．0D ．115．如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =65°，则∠AEB 的度数是 ( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°数学试题 第3页（共10页） 数学试题 第4页（共10页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．计算：22224a b ab c c÷=__________．17．点P （-4，-3）关于x 轴对称的点的坐标是__________． 18．已知35x =，98y =，则23x y -=__________．19．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC =5 cm ，则BD +DE =__________．21．如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和等腰△BOD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ，AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB =__________°．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）计算与求值：（1）计算：22(2)(2)a a b a b ---；（2）运用乘法公式计算：2201720152019-⨯．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中142x y =-=；（2）22213÷(1)11x x x x -+--+，其中x =0． 24．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A ，B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移2个单位长度得到△A 2B 2C 2，写出 点A 2，B 2，C2三点的坐标； （3）请求出△A 2B 2C 2的面积．25．（本小题满分8分）果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．（本小题满分9分）如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA =34°，∠AEB =72°．（1）求∠CAD 和∠BAD 的度数；（2）若点F 为线段BC 上任意一点，当△EFC 为直角三角形时，试求∠BEF 的度数．27．（本小题满分9分）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ． （1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．28．（本小题满分9分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若∠BAC =90°，则∠BCE =__________°； （2）设∠BAC =α，∠BCE =β．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．二次根式()23-的值是（ ） A ．﹣3B ．3或﹣3C ．9D ．3 【答案】D【分析】本题考查二次根式的化简， 2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩． 【详解】2(3)|3|3-=-=．故选D ．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式2a 化简规律：当a ≥0时，2a ＝a ；当a ≤0时，2a ＝﹣a ．2．下列图案是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：根据题意，A 、B 、D 中的图形不是轴对称图形，C 是轴对称图形；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.3．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x y -，-a b ，2，22x y -，a ，x y +，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将()()222222a x y b x y ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱游B ．北海游C ．我爱北海D ．美我北海【答案】C【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可．【详解】原式=2(x+y)(x−y)(a−b)，则呈现的密码信息可能是我爱北海，故选C【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.4．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为( )A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(3，1)D ．(－3，－1)【答案】A 【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE ，再利用“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD ，CE=OD ，然后根据点C 在第二象限写出坐标即可．∴点C 的坐标为 （-，1）故选A ．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．5．已知实数31a,则a 的倒数为（ ） A 31+ B 31- C 31 D ．13【答案】A【分析】根据倒数的定义解答即可．【详解】a 的倒数是131231a ==-． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的性质，乘积为1的两个实数互为倒数，即若a 与b 互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a 与b 互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．6．下列关于一次函数:123y x =-+的说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是6B ．点()3,1P 在这个函数的图象上C ．它的函数值y 随x 的增大而减小D ．它的图象经过第一、二、三象限【答案】D【分析】求出一次函数123y x=-+的图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A；将点P（3，1）代入表达式即可判断B；根据x的系数可判断函数值y随x的变化情况，可判断C；再结合常数项可判断D.【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6，∴123y x=-+图象与坐标轴围成的三角形面积是12662⨯⨯=，故选项A正确；令x=3，代入，则y=1，∴点P（3，1）在函数图象上，故选项B正确；∵13-＜0，∴一次函数123y x=-+的函数值y随x的增大而减小，故选项C正确；∵13-＜0，2＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．如图，已知ABC∆的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与ABC∆不一定相似的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断．【详解】解 ：A.满足两组边成比例夹角不一定相等，与ABC ∆不一定相似，故选项正确；B. 满足两组边成比例且夹角相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误；C. 满足两组角分别相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误；D. 满足两组角分别相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误 ．故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，关键是灵活运用这些判定解决问题．8．若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（ ）A ．30°B ．30°或60°C ．15°或30°D ．15°或75°【答案】D【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．【详解】（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD 为等腰三角形ABC 腰AC 上的高，并且BD=12AB ，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°； （2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD 为等腰三角形ABC 腰AC 上的高，并且BD=12AB ，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°，底角为15°．故选：D ．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及30°直角三角形的性质的逆用；正确的分类讨论是解答本题的关键． 9．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：①13∠=∠；②如果230∠=︒，则有//AC DE ；③如果230∠=︒，则有//BC AD ；④如果230∠=︒，必有4C ∠=∠；其中正确的有( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】B 【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3，故本选项正确．②∵∠2=30°，∴∠1=90°-30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E ，∴AC ∥DE ，故本选项正确．③∵∠2=30°，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠B=45°，∴BC 不平行于AD ，故本选项错误．④由∠2=30°可得AC ∥DE ，从而可得∠4=∠C ，故本选项正确．故选B.【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．10．能说明命题2a a =”是假命题的一个反例是（ ）A ．a ＝-2B ．a ＝0C ．a ＝1D ．a ＝2 【答案】A【分析】根据题意：选取的a 2a a =，据此逐项验证即得答案．【详解】解：A 、当a ＝﹣2()2222-=≠-2a a =”是假命题，故本选项符合题意；B 、当a ＝0200=2a a =”是假命题，故本选项不符合题意；C 、当a ＝1时，211=，不能说明命题“2a a =”是假命题，故本选项不符合题意；D 、当a ＝2时，222=，不能说明命题“2a a =”是假命题，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根的性质和举反例说明一个命题是假命题，正确理解题意、会进行验证是关键．二、填空题11．在学习平方根的过程中，同学们总结出：在'a N =中，已知底数a 和指数x ，求幂N 的运算是乘方运算：已知幂N 和指数x ，求底数a 的运算是开方运算．小明提出一个问题： “如果已知底数a 和幕N ，求指数x 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小明课后借助网络查到了对数的定义：小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：∵133=，∴3log 31=；∵239=，∴3log 92=；∵3327=，∴3log 273=；∵4381=，∴3log 814=；计算：2log 64=________．【答案】6【分析】根据已知条件中给出的对数与乘方之间的关系求解可得；【详解】解：∵6264=，∴2log 646=；故答案为：6【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．12．某校七()1班有45名学生，期中考试的数学平均成绩是76分，七()2有55名学生，期中考试的数学平均成绩是72分，这两个班期中考试的数学平均成绩是______分．【答案】73.8【分析】根据平均数的定义，算出两个班总分数的和，再除以总人数即可.【详解】解：七（1）班的总分=45×76=3420，七（2）班的总分=55×72=3960，∴两个班期中考试的数学平均成绩=（3420+3960）÷（45+55）=73.8.故答案为：73.8.【点睛】本题考查了平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的求法.13．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB、AC于点D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBC等于_____度．【答案】1【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=50°，∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为_____．【答案】5【解析】试题分析：n边形的每一个外角都是72°，由多边形外角和是360°，可求得多边形的边数是5.∠=________________度．15．如图，Rt ABC中，9028,,是AB的中点，则DCBACB A D∠=︒∠=【答案】62【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知CD AD =，根据等腰三角形的性质可知A ACD ∠=∠，进而即可得解.【详解】∵在Rt ABC ∆中，D 是AB 的中点 ∴12CD AD DB AB === ∴ADC ∆是等腰三角形∴A ACD ∠=∠∵28A ∠=︒∴28ACD ∠=︒∵90ACB ∠=︒∴902862DCB ∠=︒-︒=︒故答案为：62.【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，以及等腰三角形性质等相关知识，熟练掌握三角形的相关知识是解决本题的关键.16．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 的中点，5BD =，则AC =_____．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC ＝2BD ，进而可得答案．【详解】如图，∵∠ABC ＝90°，点D 为斜边AC 的中点，∴AC ＝2BD ，∵BD ＝5，∴AC ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．17．如图，BD 是ABC 的角平分线，点D 在BC 边的垂直平分线上，35C ∠=︒，则=A __________度．【答案】1【分析】由线段垂直平分线的性质可得DB=DC ，根据等腰三角形的性质可得∠DBC 的度数，根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，再根据三角形的内角和即得答案．【详解】解：∵点D 在BC 边的垂直平分线上，∴DB=DC ，∴∠DBC=35C ∠=︒，∵BD 是ABC 的角平分线，∴∠ABD=35DBC ∠=︒，∴=180703575A ．故答案为：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．三、解答题18．我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B 追赶（如图1）．图2中l 1、l 2分别表示两船相対于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．根据图象问答问题：（1）①直线l 1与直线l 2中 表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系②A 与B 比较， 速度快；③如果一直追下去，那么B （填能或不能）追上A ；④可疑船只A 速度是 海里/分，快艇B 的速度是 海里/分（2）l 1与l 2对应的两个一次函数表达式S 1＝k 1t+b 1与S 2＝k 2t+b 2中，k 1、k 2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？【答案】（1）①直线l1，②B，③能，④0.2，0.5；（2）k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，见解析；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，见解析【分析】（1）①根据题意和图形，可以得到哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；②根据图2可知，谁的速度快；③根据图形和题意，可以得到B能否追上A；④根据图2中的数据可以计算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根据（1）中的结果和题意，可以得到k1、k2的实际意义，直接写出两个函数的表达式；（3）将t＝15代入分别代入S1和S2中，然后比较大小即可解答本题；（4）将12代入S2中求出t的值，再将这个t的值代入S1中，然后与12比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）①由已知可得，直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；故答案为：直线l1；②由图可得，A与B比较，B的速度快，故答案为：B；③如果一直追下去，那么B能追上A，故答案为：能；④可疑船只A速度是：（7﹣5）÷10＝0.2海里/分，快艇B的速度是：5÷10＝0.5海里/分，故答案为：0.2，0.5；（2）由题意可得，k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，理由：当t＝15时，S2＝0.2×15+5＝8，S1＝0.5×15＝7.5，∵8＞7.5，∴15分钟内B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，理由：当S2＝12时，12＝0.2t+5，得t＝35，当t ＝35时，S 1＝0.5×35＝17.5，∵17.5＞12，∴B 能在A 逃入公海前将其拦截．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．小江利用计算器计算15×15，1×1，…，95×95，有如下发现：15×15＝21＝1×2×100+1，1×1＝61＝2×3×100+135×35＝121＝3×4×100+1，小江观察后猜测：如果用字母a 代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a （a+1）×100+1．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．【答案】见解析【分析】根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证．【详解】解：左边2(105)a =+210010025a a =++(1)10025a a =+⨯+=右边，2(105)(1)10025a a a ∴⨯+=+⨯+．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能力．20．已知等腰三角形周长为10cm ，腰BC 长为xcm ，底边AB 长为ycm ．（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）求自变量x 的取值范围；（3）用描点法画出这个函数的图象．【答案】（1）y ＝10﹣2x ；（2）2.5＜x ＜5；（3）见解析．【分析】（1）根据等腰三角形的周长公式求出y 与x 的函数关系式；（2）求自变量x 的取值范围，要注意三角形的特点，两边之和大于第三边；（3）根据（1）（2）中所求画出图象即可．【详解】解：（1）∵等腰三角形的周长为10cm ，腰BC 长为xcm ，底边AB 长为ycm ，∴2x+y ＝10，∴y 关于x 的函数关系式为y ＝10﹣2x ；（2）根据两边之和大于第三边：2x ＞10-2x ，解得x ＞2.5，2x ＜10，解得x ＜5，故自变量x 的取值范围为2.5＜x ＜5；（3）如图所示：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，一次函数的应用，根据已知得出y 与x 的函数关系式是解题关键． 21．（1）计算：2a 2•a 4﹣(2a 2)3+7a 6（2）因式分解：3x 3﹣12x 2+12x【答案】（1）a 6；（1）3x(x ﹣1)1．【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则计算；（1）利用提公因式法和完全平方公式因式分解．【详解】（1）原式=1a 6﹣8a 6+7a 6=a 6；（1）原式=3x(x 1﹣4x+4)=3x(x ﹣1)1．【点睛】本题考查的是单项式乘单项式、多项式的因式分解，掌握单项式乘单项式的运算法则、提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步骤是解题的关键．22．若一个正整数M 能表示为四个连续正整数的积，即：M (1)(2)(3)a a a a =+++(其中a 为正整数)，则称M 是“续积数”，例如：241234=⨯⨯⨯，3603456=⨯⨯⨯，所以24和360都是“续积数”.(1)判断224是否为“续积数”，并说明理由；(2)证明：若M 是“续积数”，则M 1+是某一个多项式的平方.【答案】（1）不是，理由见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据“续积数”的定义，只要将224分解因数，看能否等于4个连续的正整数之积即可； （2）由于M 是“续积数”，可设(1)(2)(3)M a a a a =+++，然后只要将M+1分解因式为一个多项式的完全平方即可，注意把2a 3a +看作一个整体．【详解】解：（1）∵2241478=⨯⨯⨯，不是4个连续正整数之积，∴224不是“续积数”；（2）证明：∵M 是“续积数”，∴可设(1)(2)(3)M a a a a =+++，则1(1)(2)(3)1M a a a a +=++++()()223321a a a a =++++()()2223231a a a a =++++ ()2231a a =++． 即M+1是多项式231a a ++的平方．【点睛】本题是新定义型试题，主要考查了对“续积数”的理解和多项式的因式分解，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．23．已知：23x =+，321-=y ，若x 的整数部分是m ，y 的小数部分是n ，求()225m x n y +--的值【答案】19-133【分析】化简23x =+得23-，整数部分是m=0；化简321-=y 得2+3，小数部分是n=3-1，由此进一步代入求得答案即可．【详解】解：23x =+=2-3，y=321-=y =2+3， ∵1＜3＜2，∴0＜2-3＜1，3＜2+3＜4，∴x 的整数部分是m=0，y 的小数部分是n=3-1，∴5m 2+(x-n)2-y=0+(2-3-3+1)2-(2+3)=21-123-2-3=19-133．【点睛】此题考查二次根式的化简求值，无理数的估算，掌握化简的方法和计算的方法是解决问题的关键． 24．如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B ．分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，过两弧的交点的直线与AB ，BC 分别相交于点D ，E ，连接AE ，若∠B=50°，求∠AEC 的度数．【答案】∠AEC=100°．【分析】根据作图过程可知直线ED是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，再根据三角形的外角性质即可求得结果．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【点睛】本题考查了复杂作图，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质．25．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）△BDC是黄金三角形，详见解析【分析】（1）可根据基本作图中线段垂直平分线的作法进行作图；（2）求得各个角的度数，根据题意进行判断．【详解】解：（1）如图所示（2）△BDC是黄金三角形∵ED是AB的垂直平分线∴ AD=BD∴∠ABD=∠A=36°而在等腰△ABC中，∠ABC=∠C=72°∴∠CBD=∠ABC－∠ABD=72°－36°=36°∴∠BDC=180°－∠C－∠CBD=180°－72°－36°=72°∴△BDC是等腰三角形且顶角∠CBD=36°∴△BDC是黄金三角形．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟知垂直平分线的作法及等腰三角形的性质．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知等腰三角形的一个外角是110〫，则它的底角的度数为（ ）A ．110〫B ．70〫C ．55〫D ．70〫或55〫 【答案】D【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．【详解】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°-110°=70°，②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°-110°=70°，则底角为：（180°-70°）×12 =55°， ∴底角为70°或55°．故选：D ．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，应注意进行分类讨论，熟练应用是解题的关键．2．关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定 【答案】C【解析】方程两边都乘以x -5，去分母得：m =x -5，解得：x =m +5，∴当x -5≠0，把x =m +5代入得：m +5-5≠0，即m ≠0，方程有解，故选项A 错误；当x ＞0且x ≠5，即m +5＞0，解得：m ＞-5，则当m ＞-5且m ≠0时，方程的解为正数，故选项B 错误；当x ＜0，即m +5＜0，解得：m ＜-5，则m ＜-5时，方程的解为负数，故选项C 正确；显然选项D 错误．故选C ．3．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E ．如果AD ＝1，BC ＝6，那么CE 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝30°，∵AD＝1，∴AE＝2，∵BC＝6，∴AC＝BC＝6，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，故选：B．【点睛】考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．4．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).A．对应点所连线段都相等B．对应点所连线段被对称轴平分C．对应点连线与对称轴垂直D．对应点连线互相平行【答案】B【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系.【详解】轴对称图形是把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，由题意知，两图形关于直线对称，则这两图形的对应点连线被对称轴直线垂直平分，当图形平移后，两图形的对应点连线只被对称轴直线平分.故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质，熟悉掌握性质是关键.5．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.4 0.35 0.1 0.15A．16人B．14人C．6人D．4人【答案】D【分析】根据题意计算求解即可．【详解】由题意知：共40名学生，由表知：P（AB型）=0.10.10.1 0.40.350.10.151．∴本班AB型血的人数=40×0.1=4名．故选D．【点睛】本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．7．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】A【分析】利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断．【详解】点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上的是M点．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．8．某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1．则对于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位数是1 C．平均数是33 D．极差是35【答案】B【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为：30，1，1，1，33，33，35，最中间的数是1，则中位数是1，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；故选B．9．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④【答案】B【解析】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．10．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠【答案】A 【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠1与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到，∴∠A′=∠A ，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，整理得，1∠A=∠1-∠1．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠1、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．二、填空题11．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。

2017-2018学年江苏省苏州市工业园区独墅湖学校八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3.00分）计算的结果是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．2．（3.00分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x≥﹣23．（3.00分）下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x4．（3.00分）在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，DE⊥AC于E．则∠EDC的大小是（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．（3.00分）如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC等于（）A．15 B．17 C．23 D．1137．（3.00分）下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．10的平方根是D．是10的算术平方根8．（3.00分）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点9．（3.00分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（3.00分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3.00分）计算+1的结果是．12．（3.00分）小明体重为48.96kg，将这个数据精确到十分为取近似数为kg．13．（3.00分）黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是．14．（3.00分）已知x＜1，则化简的结果是．15．（3.00分）如图，△ABC中，DE，GF分别是AC，BC的垂直平分线，AD⊥CD，AD=4，BG=5．则△ABC的面积等于．16．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是．17．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB 于E，AC=8，BC=6，则DE=．18．（3.00分）如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm．点D是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE．在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为cm．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.）19．（12.00分）化简与计算：（1）﹣22（2）÷3×（3）．20．（8.00分）求下列各式中的x的值：（1）4（2x﹣1）2=（2）8（x3+1）=﹣56．21．（4.00分）已知a=，求代数式a2﹣2a+3的值．22．（6.00分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x=；y=；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知=1.8，若=180，则a=；（3）拓展：已知，若，则z=．23．（6.00分）把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形：（1）如果剪4刀，应如何剪？（2）最少只需剪刀？应如何剪？24．（8.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC 的中点．（1）求证：△BED是等腰三角形：（2）当∠BCD=°时，△BED是等边三角形．25．（8.00分）如图，一架2.5米长的梯子斜立在竖直的墙上，此时梯足B距底端O为0.7米．（1）求OA的长度．（2）如果梯子顶端下滑0.4米，则梯子将滑出多少米？26．（6.00分）【新知理解】如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．作法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P，则点P即为所求．【解决问题】如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC 上，则PC+PE的最小值为cm；【拓展研究】如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．（保留作图痕迹，并对作图方法进行说明）27．（8.00分）在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=5cm，BC=7cm，可得△ACD的周长为；（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，可得∠B的度数为；操作二：如图2，李静拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB=10cm，BC=8cm，请求出BE的长．28．（10.00分）如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A 出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．2017-2018学年江苏省苏州市工业园区独墅湖学校八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3.00分）计算的结果是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．【解答】解：=3．故选：B．2．（3.00分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x≥﹣2【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．4．（3.00分）在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的有：线段、角、等边三角形，共三个．故选：C．5．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，DE⊥AC于E．则∠EDC的大小是（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∵AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，∴∠CAD=∠BAD=20°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°﹣∠CAD=70°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣70°=20°．故选：A．6．（3.00分）如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC等于（）A．15 B．17 C．23 D．113【解答】解：∵两个正方形的面积分别是64和49，∴AB=BD=8，DC=7，根据勾股定理得：AC==17．故选：B．7．（3.00分）下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．10的平方根是D．是10的算术平方根【解答】解：A、是无理数，说法正确；B、3＜＜4，说法正确；C、10的平方根是±，故原题说法错误；D、是10的算术平方根，说法正确；故选：C．8．（3.00分）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A．9．（3.00分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC，∵∠ADC+∠CDE=180°，∠CDE=60°，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．故选：C．10．（3.00分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选：C．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3.00分）计算+1的结果是3．【解答】解：+1=2+1=3．故答案为：3．12．（3.00分）小明体重为48.96kg，将这个数据精确到十分为取近似数为49.0 kg．【解答】解：48.96kg≈49.0kg，故答案为：49.0．13．（3.00分）黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是50281．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281．故答案为：50281．14．（3.00分）已知x＜1，则化简的结果是1﹣x．【解答】解：==|x﹣1|，∵x＜1，∴=1﹣x．故答案为1﹣x．15．（3.00分）如图，△ABC中，DE，GF分别是AC，BC的垂直平分线，AD⊥CD，AD=4，BG=5．则△ABC的面积等于24．【解答】解：连接CG，∵DE，GF分别是AC，BC的垂直平分线，∴CD=AD=4，CG=BG=5，∵AD⊥CD，∴DG==3，∴AB=AD+DG+BG=12，∴△ABC的面积=AB•CD=×12×4=24，故答案为：24．16．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是17cm．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△ACE的周长是12cm，∴AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=12cm，∵AB=AC=5cm，∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=5+12=17（cm）．故答案为：17cm．17．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB 于E，AC=8，BC=6，则DE= 1.4．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10，∵CD是△ABC的中线，∴CD=AB=5，=×6×8=×10•CE，∵S△ABC∴CE=4.8，∴在Rt△CDE中，DE===1.4；故答案为：1.4．18．（3.00分）如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm．点D是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE．在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为4cm．【解答】解：连接CE，如图∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵==，∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴点D从点B移动至点C的过程中，总有CE⊥AC，即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，AC=AB=4，当点D运动到点C时，CE=AC=4，∴点E移动的路线长为4cm．故答案为4．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.）19．（12.00分）化简与计算：（1）﹣22（2）÷3×（3）．【解答】解：（1）原式=﹣4+0.1+2﹣=﹣1.9﹣；（2）原式=a÷×=a；（3）原式=3+++1=++1．20．（8.00分）求下列各式中的x的值：（1）4（2x﹣1）2=（2）8（x3+1）=﹣56．【解答】解：（1）∵4（2x﹣1）2=∴（2x﹣1）2=，∴2x﹣1=±，∴x=或﹣．（2）∵8（x3+1）=﹣56，∴x3=﹣8，∴x=﹣2．21．（4.00分）已知a=，求代数式a2﹣2a+3的值．【解答】解：∵a=，∴a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2=（）2+2=2+2=4．22．（6.00分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x=0.1；y=10；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈31.62；②已知=1.8，若=180，则a= 32400；（3）拓展：已知，若，则z=0.012．【解答】解：（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2）①=31.62，a=32400，故答案为：31.62，32400；（4）z=0.012，故答案为：0.012．23．（6.00分）把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形：（1）如果剪4刀，应如何剪？（2）最少只需剪2刀？应如何剪？【解答】解：如图所示．故答案为：224．（8.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC 的中点．（1）求证：△BED是等腰三角形：（2）当∠BCD=150°时，△BED是等边三角形．【解答】证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，∴BE=AC，DE=AC，∴BE=DE，∴△BED是等腰三角形；（2）∵AE=ED，∴∠DAE=∠EDA，∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，∠EAB+∠EBA=∠BEC，∴∠DAB=∠DEB，∵△BED是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠BAD=30°，∴∠BCD=360°﹣90°﹣90°﹣30°=150°．故答案为：150．25．（8.00分）如图，一架2.5米长的梯子斜立在竖直的墙上，此时梯足B距底端O为0.7米．（1）求OA的长度．（2）如果梯子顶端下滑0.4米，则梯子将滑出多少米？【解答】解：（1）∵在直角△ABO中，AB为斜边，AB=2.5米，BO=0.7米，∴AO==2.4（米）；（2）∵在直角△A′OB′中，A′B′为斜边，A′B′=AB=2.5米，OA′=2.4﹣0.4=2米，∴OB′==1.5（米），∴BB′=OB′﹣OB=1.5﹣0.7=0.8（米）．答：梯足将滑出0.8米．26．（6.00分）【新知理解】如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．作法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P，则点P即为所求．【解决问题】如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC 上，则PC+PE的最小值为3cm；【拓展研究】如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．（保留作图痕迹，并对作图方法进行说明）【解答】解：（1）【解决问题】如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=AB=3（cm），∴Rt△BCF中，CF===3（cm），∴PC+PE的最小值为3cm，故答案为：3；（2）【拓展研究】方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P 即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．27．（8.00分）在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=5cm，BC=7cm，可得△ACD的周长为12cm；（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，可得∠B的度数为36°；操作二：如图2，李静拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB=10cm，BC=8cm，请求出BE的长．【解答】解：操作一：（1）翻折的性质可知：BD=AD，∴AD+DC=BC=7．∴△ACD的周长=CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12cm．故答案为：12cm．（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x．由翻折的性质可知：∠BAD=∠CBA=2x，∵∠B+∠BAC=90°，∴x+2x+2x=90°．解得；x=18°．∴2x=2×18°=36°．∴∠B=36°．故答案为：36°．操作二：在Rt△ABC中，AC==6．由翻折的性质可知：ED=AD，DC⊥AB．∵，∴10CD=6×8．∴CD=4.8．在Rt△ADC中，AD===3.6．∴EA=3.6×2=7.2．∴BE=10﹣7.2=2.8．28．（10.00分）如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A 出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．【解答】解：（1）当t=3时，点P的路程为2×3=6cm，∵AB=4cm，BC=6cm∴点P在BC上，∴（cm2）．（2）（Ⅰ）若点P在BC上，∵在Rt△ABP中，AP=5，AB=4∴BP=2t﹣4=3，∴；（Ⅱ）若点P在DC上，则在Rt△ADP中，AP是斜边，∵AD=6，∴AP＞6，∴AP≠5；（Ⅲ）若点P在AD上，AP=5，则点P的路程为20﹣5=15，∴，综上，当秒或时，AP=5cm．（3）当2＜t＜5时，点P在BC边上，∵BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，∴AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2由题意，有AD2+CP2=AP2∴62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2∴t=＜5，即t=．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2017-2018学年第一学期初二数学期末考试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2015•常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是……………………………………（）2. （2015•内江）用科学记数法表示0.0000061，结果是……………………………（）A．56.110-⨯； B．66.110-⨯；C．50.6110-⨯；D．76110-⨯；3.（2015•宿迁）函数2y x=-，自变量x的取值范围是………………………………（）A．x＞2 ； B．x＜2； C．x≥2； D．x≤2；4．一次函数3y x=-+的图像上有两点A()11,x y、B()22,x y，若12y y<，则1x与2x的大小关系是（）A．12x x<； B．12x x>； C．12x x=；D．无法确定；5. 如果点P (),12m m-在第四象限，那么m的取值范围是…………………（）A.12m<<；B.12m-<<；C. 0m<； D.12m>；6. 已知点M（3，2）与点N(),x y在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为………………………………………………………………………（）A．（2，5）；B．（5，2）；C．（-5，2）；D．（-5，2）或（5，2）；7.（2015•达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为…………………………………（）A．48° B．36° C．30° D．24°8．（2015•连云港）在实数2，227，0.101001，327；4中，无理数的个数是……（）A．0个 B．1个C．2个D．3个；A. B. C. D.第7题图第8题图第9题图9. 如图：在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若CM=5，则22CE CF +等于………………………………………………………………………（ ）A ．75；B ．100；C ．120；D ．125；10.如图，点A 的坐标为()2,0-，点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时点B 的坐标为…………（ ） A．22,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭； B ．11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭； C ．22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭； D ．（0，0）；二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.直角三角形三边长分别为3，4，a ，则a = ．12．（2015•凉山州）已知函数222a b y x a b +=++是正比例函数，则a b += ．13.（2015•盐城）如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD=AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需再添加的一个条件可以是 ．14. 一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，则这个函数的关系式是 （只需写一个）．15.在平面直角坐标系中，点P （2，3）与点P ′()2,2a b a b ++关于原点对称，则a b -= .16. （2015•百色）实数282-的整数部分是 ．17. 在△ABC 中，∠A=40°，当∠B= 时，△ABC 是等腰三角形．18.（2015•福建）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P 是AB 边上的动点（不与点B 重合），将△BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到△B ′CP ，连接B ′A ，则B ′A 长度的最小值是 ．三、解答题：（本题满分76分）19.（本题满分8分）计算：(1)()3392322-+---． （2）求x ：064)1(273=++x ；20. （本题满分6分）已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD ．第18题图第10题图 第13题图求证：（1）BC=AD ； （2）△OAB 是等腰三角形．21. （本题满分6分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O 是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A ′B ′C ′，并直接写出点A ′、B ′、C ′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC 扫过的面积．22. （本题满分7分）（1）已知a 、b 满足2830a b ++-=，解关于x 的方程()221a x b a ++=-．（2）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：2a b a --；23. （本题满分9分）如图，△ABC 中，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，且D 、E 分别是AB 、AC 的中点．延长BC 至点F ，使CF=CE ．（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：BE=FE ；（3）若AB=2，求△CEF 的面积．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-4），且与函数112y x=+的图象相交于点A （2，a）．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若函数y=kx+b图象与x轴的交点是B，函数112y x=+的图象与y轴的交于点C，求四边形ABOC的面积.25. （本题满分8分）已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以OA、OC所在的直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，得到矩形ODEF，当点B在直线DE上时，设直线DE和x轴交于点P，与y轴交于点Q．（1）求证：△BCQ≌△ODQ；（2）求点P的坐标．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数43y x的图象交点为C（m，4）．求：（1）一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点D的坐标为；（3）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．27．（本题满分8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系图像．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？2014年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元．从2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费5100元．（1）该酒店2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2015年将上述两种垃圾处理总量减少到160吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？参考答案一、选择题：1.B ；2.B ；3.C ；4.B ；5.D ；6.D ；7.A ；8.B ；9.B ；10.A ；二、填空题：11.5或7；12. 13；13.DC=BC （答案不唯一）；14. 64y x =-；15.1；16.3；17.40°、70°或100°；18.1；三、解答题：19．（1）-2；（2）73x =-； 20. 证明：（1）∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，∵AB AB AC BD=⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ），∴BC=AD ，（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD,∴∠CAB=∠DBA ，∴OA=OB ，∴△OAB 是等腰三角形．21.（1）点A ′、B ′、C ′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）652； 22.（1）4x =；（2）b -；23. 解：（1）∵BE ⊥AC 于E ，E 是AC 的中点，∴△ABC 是等腰三角形，即AB=BC ，∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=60°；（2）∵BE=FE ，∴∠F=∠CEF ，∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF ，∴∠F=30°， ∵△ABC 是等边三角形，BE ⊥AC ，∴∠EBC=30°，∴∠F=∠EBC ，∴BE=EF ；（3）过E 点作EG ⊥BC ，如图：∵BE ⊥AC ，∠EBC=30°，AB=BC=2，∴BE=3，CE=1=CF ，在△BEC 中，EG=3CE BE BC =g ， ∴13312ECF S =⨯⨯=V ． 24.（1）22y x =-；（2）2；25. （1）证明：∵矩形OABC 和矩形ODEF 全等，∴BC=OD ，∠BCQ=∠ODQ=90°，在△BCQ 和△ODQ 中，BCQ ODQ BQC OQD BC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∠BQC=∠OQD （AAS ），∴△BCQ ≌△ODQ ；（2）∵△BCQ ≌△ODQ ，∴CQ=DQ ，BQ=OQ ，设CQ=x ，则OQ=6-x ，BQ=6-x ， 在Rt △BCQ 中，根据勾股定理得：()2269x x --=， 解得：94x =，∴OQ= 915644-=，∴Q 150,4⎛⎫ ⎪⎝⎭； 设BQ ：y=kx+b ，把B （-3，6）与Q 150,4⎛⎫ ⎪⎝⎭代入并解得：31544y x =-+，令y=0，得315044x -+=，解得：x=5，26.（1）223y x =+；（2）D 的坐标为（-2，5）或（-5，3）． （3）（3）当OC 是腰，O 是顶角的顶点时，OP=OC ，则P 的坐标为（5，0）或（-5，0）；当OC 是腰，C 是顶角的顶点时，CP=CP ，则P 与O 关于x=3对称，则P 的坐标是（6，0）；当OC 是底边时，设P 的坐标为（a ，0），则()22234a a -+=，解得256a = ，此时P 的坐标是25,06⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上可知P 的坐标为（5，0）或（-5，0）或（6，0）或25,06⎛⎫ ⎪⎝⎭． 27. 解：（1）60180y x =-+（1.5≤x ≤3）；（2）乙从A 地到B 地用时为90÷40=2.25（小时）=135分钟．28. 解：（1）设该酒店2014年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，根据题意，得25163400100308500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得40150x y =⎧⎨=⎩答：该酒店2014年处理的餐厨垃圾40吨，建筑垃圾150吨；（2）设该酒店2015年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共w 元，根据题意得，1603x y y x +=⎧⎨≤⎩，解得x ≥40． w=100x+30（160-x ）=70x+4800，∴k=70＞0，∴w 的值随x 的增大而增大， ∴当x=40时，w 值最小，最小值=70×40+4800=7600（元）．答：2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共7600元．。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。