2016年云南省中考二模试卷数学

云南省曲靖市罗平县2016届中考数学二模试题一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．实数﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．±2016D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a3=a2C．a3×a2=a5D．（a3b）2=a5b33．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．5．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．方程﹣1=的解集是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣47．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．248．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费505000000元，用科学记数法可把505000000表示为．10．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．11．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b+2014值是．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于°．13．函数y=的自变量取值范围是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．15．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．16．这样铺地板：第一块铺2块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依次方法，铺第5次时需用木块才能把第四次所铺的完全围起来．三、解答题（共8个小题，共72分）17．计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣|+2cos60°．18．先化简再求值：（﹣）÷，化简后，取一个自己喜欢的x的值，去求原代数式的值．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型 25 30乙型 45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？20．有甲、一两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽从甲袋中随机取出一个小球，记下标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，且设点P的坐标（x，y）．（1）请用列表或树状图表示出点P可能出现的所有坐标；（2）求点P（x，y）在反比例函数y=图象上概率．21．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．22．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交反比例函数y=的图象于另一点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．23．如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC=，AD=3，求直径AB的长．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．2016年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．实数﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．±2016D．【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是|﹣2016|=2016，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，利用了负数的绝对值它的相反数是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a3=a2C．a3×a2=a5D．（a3b）2=a5b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，进行判定即可解答．【解答】解：A、a2•a2=a4，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、正确；D、（a3b）2=a6b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，积的乘方．3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选：B．【点评】本题考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=30°，则利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣30°）=75°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是得到△ABD为等腰三角形．6．方程﹣1=的解集是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣x+4=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．24【考点】菱形的性质．【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c ＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c ＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费505000000元，用科学记数法可把505000000表示为 5.05×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．【解答】解：用科学记数法可把505000000表示为5.05×108，故答案为：5.05×108．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法表示大数：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．10．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：∠AEB=∠B（答案不唯一），使△ABC∽△AED．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据∠AEB=∠B和∠A=∠A可以求证△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以求证△AED∽△ABC．【解答】解：∵∠AEB=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AEB=∠B（答案不唯一）．【点评】本题考查了相似三角形的判定，等边三角形对应角相等的性质，本题中添加条件∠AEB=∠B 并求证△AED∽△ABC是解题的关键．11．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b+2014值是2016 ．【考点】代数式求值．【分析】等式a﹣b=1两边同时乘以2得2a﹣2b=2，然后代入计算即可．【解答】解：∵a﹣b=1，∴2a﹣2b=2，∴原式=2+2014=2016．故答案为2016．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2a﹣2b=2是解题的关键．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于30 °．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】先判断△OAB为等边三角形，则∠AOB=60°，然后根据圆周角定理求∠C的度数．【解答】解：∵AB=OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案为30．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的性质．13．函数y=的自变量取值范围是x≤2且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，且x≠0，解得：x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质．【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．15．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据已知和勾股定理求出AB的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．【解答】解：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为：15π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．16．这样铺地板：第一块铺2块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依次方法，铺第5次时需用34块木块才能把第四次所铺的完全围起来．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，结合图1两块木块可以得出图n需要木块数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]，求出图4图5所需木块数，二者相减即可得出结论．【解答】解：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，即图1木块个数为1×2，图2木块个数为（1+2）×（2+2），图3木块个数为（1+2×2）×（2+2×2），…，图n木块个数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]．由上面规律可知：图4需要木块个数为（1+3×2）×（2+3×2）=56（块），图5需要木块个数为（1+4×2）×（2+4×2）=90（块），故铺第5次时需用90﹣56=34块木块才能把第四次所铺的完全围起来．故答案为：34块．【点评】本题考查了图形的变化，解题的关键是：找出“图n需要木块数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]”这一规律．本题属于中档题，解决该类题型需要仔细观察图形，得出图形的变化规律，再结合规律找出结论．三、解答题（共8个小题，共72分）17．计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣|+2cos60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1﹣2+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简再求值：（﹣）÷，化简后，取一个自己喜欢的x的值，去求原代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]=（）×==，挡x=1时，原式==2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型 25 30乙型 45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；（2）根据售完这120只灯后，得出利润即可．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，由题意得：，解得：，答：甲、乙两种节能灯分别进80、40只；（2）由题意得：80×5+40×15=1000，答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．20．有甲、一两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽从甲袋中随机取出一个小球，记下标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，且设点P的坐标（x，y）．（1）请用列表或树状图表示出点P可能出现的所有坐标；（2）求点P（x，y）在反比例函数y=图象上概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得点P（x，y）在反比例函数y=图象上的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则点P可能出现的所有坐标：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵点P（x，y）在反比例函数y=图象上的有（1，2），（﹣2，﹣1），∴点P（x，y）在反比例函数y=图象上的概率为： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及反比例函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线得出∠CED=∠BFD，根据AAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出DE=DF，根据BD=DC推出四边形是平行四边形，求出∠BEC=90°，根据矩形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD，∵D是BC边的中点，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（AAS）；（2）四边形BFCE是矩形，证明：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形，∵BD=CD，DE=BC，∴BD=DC=DE，∴∠BEC=90°，∴平行四边形BFCE是矩形．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定，平行四边形的判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．22．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交反比例函数y=的图象于另一点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）只需把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；（2）只需求出直线AB与y轴的交点，然后运用割补法就可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y=x+b与反比例函数y=的图象的一个交点，∴5=2+b，k=2×5=10，∴b=3，即k和b的值分别为10、3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C是直线y=x+3与y轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=×3×2+×3×5=，即△OAB的面积为．【点评】本题主要考查了直线与反比例函数图象上点的坐标特征、运用待定系数法求直线与反比例函数的解析式、解方程组等知识，运用割补法是解决第（2）小题的关键．23．如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC=，AD=3，求直径AB的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，可得∠D=90°，继而可得∠ABD+∠A=90°，又由∠DBC=∠A，即可得∠DBC+∠ABD=90°，则可证得BC是⊙O的切线；（2）根据点O是AB的中点，点E时BD的中点可知OE是△ABD的中位线，故AD∥OE，则∠A=∠BOC，再由（1）∠D=∠OBC=90°，故∠C=∠ABD，由tanC=可知tan∠ABD==，由此可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠D=90°，∴∠ABD+∠A=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠DBC+∠ABD=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵点O是AB的中点，点E时BD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD∥OE，∴∠A=∠BOC．、∵由（1）∠D=∠OBC=90°，∴∠C=∠ABD，∵tanC=，∴tan∠ABD===，解得BD=6，∴AB===3．【点评】本题考查的是切线的判定，熟知经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解答此题的关键．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m，=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S有最大值S=4．（3）设P（x， x2+x﹣4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．【点评】本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法．。

昆明市官渡区2016年初中学业水平考试第二次模拟数学答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共18分）1. -32. 3≥x3.6105.2-⨯4. 96°5. x y 2-=6. 38π 二、选择题（每小题4分，共32分））三、解答题：（共9题，满分70分）15. （本小题6分）证明： ∵AB ∥DC ，∴∠A=∠C..................1分 ∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF∴AF=CE..................2分 在△ABF 和△CDE 中AB DC A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩..................5分 ∴△ABF ≌△CDE （SAS ）..................6分16. （本小题7分） （1）m=0.26 ，n=10..................2分 （2）补全条形图..................4分 （3）1500×20%=300（人）．..................6分答：该校骑自行车上学的学生约有300人。

..................7分17. （本小题8分） 解：（1）画出△OAB 向下平移3个单位后的△O 1A 1B 1 .，并标对字母...............2分 （2）画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90︒后的△OA 2B 2，，并标对字母.............5分 （2）点A 旋转到点A 1所经过的路线长=ππ51805290=⋅．.................8分18．（本小题7分）解：原式=12)1()1()1()1(22-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----x x x x x x x x x ..............2分第15题图A BCDFE=12)1()1()12(22-+⋅-+--x x x x x x x x .................3分 =12)1()1(1222-+⋅--+-x x x x x x x x ................4分 . =.11-+x x ..................5分∴1x =当时，原式1=+分19. （本小题7分） 解： 列表：..................4分共有6种结果，且每种结果发生的可能性相同，..................5分其中A 型器材被选中为(A ，D)，(A ，E)共2种，...................6分∴ ()31=A P 选中..................7分20. （本小题7分）解：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m ，在Rt △ABC 中， 在Rt △DAB 中AB CB CAB =∠tan ..................1分 AB DBDAB =∠tan.................3分AB CB =030tan AB DB=037tanAB 533=3575.0DB ≈ AB=m 35..................2分 DB=m 4315.................4分 则CD=BD ﹣5 1.5()m -≈.................6分 答：这棵树一年约生长了1.5m ．.................7分21.（本小题8分）解：(1）设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元.................1分第20A3037BD C3015675125265x y x y +=⎧⎨+=⎩ .................2分 解得：，.................3分 答：A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元．..........4分（2）设A 种花草的数量为m 棵，则B 种花草的数量为（31﹣m ）棵， ∵B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍，∴31﹣m ＜2m ，.................5分解得：m ＞，.................6分∵m 是正整数，∴m 最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m ）=15m+155，.................7分 ∵k ＞0，∴W 随x 的减小而减小，当m=11时，W 最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A 种花草的数量为11棵、B 种20棵，费用最省；最省费用是320元.......8分 ．22. （本小题8分）（1）证明：连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC=90°，.................1分∴∠C+∠BAC=90°，.................2分 ∵OA=OB ，∴∠BAC=∠OBA ，.................3分 ∵∠PBA=∠C ， ∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB ⊥OB ， .................4分又∵ OB 是⊙O 的半径∴PB 是⊙O 的切线；.................5分（2）解：∵⊙O 的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP ∥BC ，∴∠C=∠BOP ，.................6分又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC ∽△PBO ，.................7分 ∴， 即，∴BC=2． .................8分答：BC 的长为2.23. （本小题12分）解：（1）∵二次函数y=ax 2+x+c 的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0）， ∴ .................1分 解得．.................2分 ∴抛物线表达式：y=﹣x 2+x+4；.................3分（2）△ABC 是直角三角形．令y=0，则﹣x 2+x+4=0，解得x 1=8，x 2=﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，0）， .........4分在Rt △ABO 中AB 2=BO 2+AO 2=22+42=20，在Rt △AOC 中AC 2=AO 2+CO 2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC 中AB 2+AC 2=20+80=102=BC 2∴△ABC 是直角三角形． .................5分(3) 解：设H(n ，0）则6416,16,8022222+-=+==n n HC n AH AC①当AC=AH 时，H 的坐标为（﹣8，0）， .................6分 ②当AC=HC 时，H 的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）.................8分 ③当AH=HC 时，H 的坐标为（3，0） .................9分综上，若点H 在x 轴上运动，当以点A 、H 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点H 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）设点N 的坐标为（t ，0），则BN=t+2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ， ∴MD ∥OA ，∴△BMD ∽△BAO ， ∴=，∵MN ∥AC ∴=， ∴=，∵OA=4，BC=10，BN=t+2∴MD=（t+2），∵S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN=BN •OA ﹣BN •MD=（t+2）×4﹣×（t+2）2=﹣（t ﹣3）2+5，∴当△AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）．.................12分。

2016届云南省昆明市官渡区中考二模考试数学试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、填空题1. 的倒数是________.2. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．3. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.4. 如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是______．5. 已知正比例函数y=kx的图象经过点A(﹣1，2)，则正比例函数的解析式为_____．6. 如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.二、单选题7. 的绝对值是（）A．B．C．D．8. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9. 下列运算正确的是（）A．B．（﹣1）2016=﹣1C．（﹣3）﹣2=6 D．（﹣2）3÷（﹣2）2=﹣210. 学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和211. 下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个12. 若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠013. “五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（）A．B．C．D．14. 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的个数是（）①AC⊥DE；② =；③CD=2DH；④．A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题15. 如图所示，点，在上，，，，求证≌．16. 某省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的图表（如表①，图②所示）．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m= ，n= ；（2）补全条形统计图；（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？17. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且B点的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；（2）画出△OA B绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2；（3）求点B旋转到点B2所经过的路线长（结果保留根号和π）18. 先化简，再求值：，其中x=．19. 长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C 三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？20. 九年级1班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况，去年在教学楼前点A处测得树顶点C的仰角为30°，树高5米，今年他们仍在原地A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少米？（精确到0.01）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）21. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．23. 如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．。

一、填空题：每小题3分，共18分1.13-的倒数是．【答案】-3【解析】试题分析：根据倒数的定义．因为（13-）×（﹣3）=1，所以13-的倒数是﹣3．考点：倒数．2. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥3．【解析】试题分析：直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．考点：二次根式有意义的条件．3. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物．将0.0000025用科学记数法可表示为2.5×10n，则n=．【答案】﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．4. 如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是．【答案】96°．【解析】试题分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故答案为96°．考点：平行线的性质．5. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的表达式为．【答案】y=﹣2x【解析】试题分析：将函数图象经过的点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx（k≠0）进行计算即可．将点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx（k≠0），得2=﹣k∴k=﹣2∴函数的表达式为y=﹣2x故答案为：y=﹣2x考点：待定系数法求正比例函数解析式6. 如图，直径AB为4的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．【答案】83π．【解析】试题分析：∵AB=AB′=4，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB +S半圆O′﹣S半圆O=2604360π⨯+2142π⨯﹣2142π⨯=83π．故答案为：83π．考点：扇形面积的计算；旋转的性质二、选择题：每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的7.23-的绝对值是（）A．32-B．23-C．23D．32【答案】C【解析】试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．|23-|=23．故选C．考点：绝对值8. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．A、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误．故选：C．考点：中心对称图形；轴对称图形9. 下列运算正确的是（）A2=±B．（﹣1）2016=﹣1C．（﹣3）﹣2=6D．（﹣2）3÷（﹣2）2=﹣2【答案】D考点：同底数幂的除法；算术平方根；负整数指数幂10. 学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2B．4和2C．2和3D．3和2【答案】D【解析】试题分析：根据平均数的含义得：22495x++++=4，所以x=3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，9），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选D．考点：中位数；算术平均数；众数11. 下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B【解析】试题分析：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．考点：命题与定理；平行四边形的判定12. 若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【答案】D【解析】试题分析：根据△的意义得到k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．∵x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：根的判别式；一元二次方程的定义13. 周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄冈山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A．18018032x x-=+B．180318032xx-=+C．18018032x x-=-D．18018032x x-=-【答案】A【解析】试题分析：设原来参加游玩的同学为x人，则后来有（x+2）名同学参加，根据增加2名学生之后每个同学比原来少分担3元车费，由题意得，18018032x x-=+．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程14. 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的个数是（）①AC⊥DE；②BEHE=12；③CD=2DH；④S BEH DHS BEC AC=△△．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题分析：∵AD∥BC，∠ABC=90°∴∠BAD=90°，又∵AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH ≠2EB ；故②错误．∵由证①中已知，∠BAC=∠CAD ，在△ACD 和△ACE 中，AE AD BAC CAD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ACD ≌△ACE （SAS ），∴CD=CE ，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠CED=180°﹣∠BEC ﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，∴△CDE 为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH ，故③正确；过H 作HM ⊥AB 于M ，∴HM ∥BC ，∴△AMH ∽△ABC ， ∴MH AH BC AC=， ∵∠DAC=∠ADH=45°，∴DH=AH ， ∴MH AH BC AC=， ∵△BEH 和△CBE 有公共底BE ， ∴S BEH MH AH S BEC BC AC ==△△，故④正确， ∴结论正确的个数是3．故选C ．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形三、解答题：共9题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答15. 如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．【答案】△ABF≌△CDE【解析】试题分析：根据等式性质得出AF=CE，再利用平行线的性质得出∠A=∠C，最后利用SAS证明三角形全等即可．试题解析：证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵AB∥CD，∴∠A=∠C，在△ABF与△CDE中，AB CDA C AF CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABF≌△CDE（SAS）．考点：全等三角形的判定16. 某省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的图表（如表①，图②所示）．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？【答案】（1）0.26，10．（2）见解析（3）该校骑自行车上学的学生约有300人【解析】试题分析：（1）根据“乘公交”的频数、频率可得总人数，依据：频数总数=频率可分别求得m、n的值；（2）由（1）可得“骑自行车”的人数，补全条形图即可；（3）用样本中“骑自行车”所占百分比乘以总人数1500即可．试题解析：（1）被调查的学生共有：20÷0.4=50（人），∴m=1350=0.26，n=0.2×50=10；（2）由（1）知，“骑自行车”的学生有10人，补全条形图如图：（3）1500×20%=300（人）．答：该校骑自行车上学的学生约有300人．考点：条形统计图；用样本估计总体17. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且B点的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2；（3）求点B旋转到点B2所经过的路线长（结果保留根号和π）【答案】点B旋转到点B2【解析】试题分析：（1）利用点平移的坐标规律，分别写出点O、A、B平移后所对应的点O1、A1、B1的坐标，然后描点即可得到△O1A1B1；（2）利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A、B的对应的点A2、B2，即可得到△OA2B2；（3）先利用勾股定理计算出OB，然后根据弧长公式求解．试题解析：（1）如图，△O1A1B1 为所作；（2）任意，△OA2B2为所作；（3）所以点B 旋转到点B 2所经过的路线长． 考点：作图-旋转变换；作图-平移变换18. 先化简，再求值：2121)1x x x x x x x---÷-+（，其中1+．【答案】．【解析】 试题分析：先算括号里面的，再算除法，把x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=222(1)21(1)x x x x x x x---÷-+ =21(1)(1)21x x x x x x -+⋅-- =11x x +-．当+1时，原式．考点：分式的化简求值．19. 长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A 、B 、C 三种型号，乙品牌有D 、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A 型器材被选中的概率是多少？【答案】A 型器材被选中情概率是13． 【解析】 试题分析：（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A 的情况有2种，进而得到概率．试题解析：（1）如图所示：（2）所有的情况有6种，A 型器材被选中情况有2种中， 概率是2163．考点：列表法与树状图法20. 九年级1班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况，去年在教学楼前点A 处测得树顶点C 的仰角为30°，树高5米，今年他们仍在原地A 处测得大树D 的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少米？（精确到0.01）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75≈1.732）【答案】这棵树一年约生长了1.50m【解析】试题分析：由题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m ，然后分别在Rt △ABC 与Rt △DAB 中，利用正切函数求解即可求得答案．试题解析：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m ，在Rt △ABC 中，AB=tan 30?BC （m ），在Rt△DAB中，BD=AB•tan37°≈×0.75≈6.495（m），则CD=BD﹣BC=6.495﹣5=1.495≈1.50（m）．答：这棵树一年约生长了1.50m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．21. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】（1）A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元；（2）购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元．【解析】试题分析：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为（31﹣m）棵，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：3015675 125265x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：205xy=⎧⎨=⎩，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为（31﹣m）棵，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞31 3，∵m是正整数，=11，∴m最小值设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的减小而减小，=15×11+155=320（元）．当m=11时，W最小值答：购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用22. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为，求BC的长．【答案】（1）PB是⊙O的切线；（2）BC=2【解析】试题分析：（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．试题解析：（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为，∴，，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴BC AC OB OP=，=∴BC=2．考点：切线的判定23. 如图，已知二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）求二次函数的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点H在x轴上运动，当以点A、H、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点H的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【答案】（1）二次函数的解析式为y=﹣14x2+32x+4；（2）△ABC是直角三角形；（3）若点H在x轴上运动，当以点A、H、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点H的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣0）、（3，0）、（0）；（4）当t=3时，△AMN面积最大，此时点N的坐标为（3，0）．【解析】试题分析：（1）将A、C两点的坐标代入y=ax2+32x+c，得到关于a、c的二元一次方程组，解方程组求出a、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）先根据二次函数的解析式求出点B的坐标，再计算得出AB2+AC2=BC2，根据勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形；（3）设点H的坐标为（n，0），得出AC2=80，AH2=n2+16，HC2=（n﹣8）2=n2﹣16n+64．当以点A、H、C为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①AH=AC；②HC=AC；③AH=HC；分别列出关于n的方程，解方程即可；（4）设点N的坐标为（t，0），那么BN=t+2，过M作MD⊥x轴于点D．根据平行线分线段成比例定理得出BM MD BNBA AO BC==，求出MD=25（t+2），再根据S△AMN=S△ABN﹣S△BMN，得出S△AMN=﹣15（t﹣3）2+5，根据二次函数的性质即可求解．试题解析：（1）∵二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的图象过点A（0，4），C（8，0），∴464120 ca c=⎧⎨++=⎩，解得144ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为y=﹣14x2+32x+4；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=﹣14x2+32x+4，∴当y=0时，﹣14x2+32x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0）．在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2=42+22=20，在Rt△AOC中，AC2=OA2+OC2=42+82=80，∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中，AB2+AC2=20+80=100=102=BC2，∴△ABC是直角三角形；（3）设点H的坐标为（n，0），则AC2=80，AH2=n2+16，HC2=（n﹣8）2=n2﹣16n+64．当以点A、H、C为顶点的三角形是等腰三角形时，可分三种情况：①如果AH=AC，那么n2+16=80，解得n=±8（正值舍去），此时点H的坐标为（﹣8，0）；②如果HC=AC，那么（n﹣8）2=80，解得n=8±此时点H的坐标为（0）或（8﹣，0）；③如果AH=HC，那么n2+16=n2﹣16n+64，解得n=3，此时点H的坐标为（3，0）；综上所述，若点H在x轴上运动，当以点A、H、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点H的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣0）、（3，0）、（0）；（4）设点N的坐标为（t，0），则BN=t+2，过M作MD⊥x轴于点D．∵MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴BM MD BA AO=，∵NM∥AC，∴BM BN BA BC=，∴MD BN AO BC=，∵AO=4，BC=10，BN=t+2，∴MD=25（t+2），∴S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=12BN•OA﹣12BN•MD=12×（t+2）×4﹣12×（t+2）×25（t+2）=﹣15t2+65t+165=﹣15（t﹣3）2+5，∴当t=3时，△AMN面积最大，此时点N的坐标为（3，0）．考点：二次函数综合题。

云南省2016年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】3【解析】根据绝对值的概念，33-=.数a 的绝对值(0),0(0),(0).>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a【考点】化简绝对值 2.【答案】60【解析】∵3160∠=∠=︒，且6∥a ．2∠和3∠是同位角，2360∠=∠=︒.【考点】平行线的性质 3.【答案】()()11-+x x【解析】直接用平方差公式分解()()2111-=-+x x x .【考点】分解因式 4.【答案】720【解析】根据多边开内角和公式得()()2180621804180720-⨯︒=-⨯︒=⨯︒=︒n . 【提示】记清多边形的内角和公式是解题的关键. 【考点】多边形的内角和定理 5.【答案】1-或2【解析】根据题意得()()22420∆=-+=a a ，解得12 1,2=-=a a ，则a 的值为1-或2. 【提示】解一元二次方程求a 的值是解答此题的关键.【考点】一元二次方程根的判别式 6.【答案】384π144或【解析】分两种情况：当6为高，16π为底而圆周长时，16π2π=r ，则8=r ，∴ 64π=圆S ，∴圆柱的体积64π6384π=⨯=；当16π为高，6为底面圆周长时，62π=r ，则3π=r ，∴9π=圆S ，∴圆柱的体积916144π=⨯=r . 【提示】已知的长方形能组成两个不同的圆柱是本题的关键. 【考点】圆柱内侧面展开图及体积、分类讨论思想 二、选择题 7.【答案】B【解析】425434 2.543410-⨯，故选B.【提示】用科学记数法表示收，关键是要确定a 和10的指数n ，本题需弄清楚小数点的移动位数. 【考点】科学记数法 8.【答案】B【解析】根据分式的分母不能为0得20-≠x ，∴ 2≠x ，故选D. 【考点】分式成立的条件 9.【答案】C【解析】选项A 中，圆柱的主视图和左视图都是长方形，故错误：选项B 中，圆锥的主视图和左视图都是三角形，故错误；选项C 中，球的三种视图都是圆，且半径相等，正确；选项D 中，正方体的三种视图都是正方形，故错误，故选C. 【考点】几何体的三视图 10.【答案】C【解析】因为()2 421=--，故选项A 错误；因为2=，故选项B 错误；因为()633664244464÷-÷===，故选项C =D 错误，故选C.【提示】本题涉及的运算比较多，正确使用计算法则是解答此题的关键. 【考点】实数的计算 11.【答案】A【解析】如图，设E 点的坐标为(),x y ，⊥EA x 轴，∵ =EO EF ，∴ ==OA AF x ， ∴1222=∙=⨯⨯==△EOF S OF EA x y xy ，又因为点E 在反比例函数的图象上，则2==k xy ，故选B.【提示】利用三角形的面积与k 的关系是解答此题的关键. 【考点】反比例函数图象的性质，三角形的面积与常量k 的关系 12.【答案】A【解析】因为成绩为50分的人数最多，则众数是50，故选项A 正确；将成绩从小到大进行排序，因为有10个数据，故中位数为第5个和第6个的平均数，即为49，故选项B 错误；因为这组数据的方差为2.04【提示】本题可用排除法，判断选项A 正确后，排除选项B ，C ，D ，避免求平均数和方差. 【考点】求一组数据的众数、中位：数、方差、平均数 13.【答案】A【解析】选项A 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项C 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A.【提示】掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.轴对称图形只需将图形沿对称轴对折，对称轴两边的图形能完全重合；中心对称图形需将图形沿旋转中心旋转180后，能和原图形重合. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 14.【答案】D【解析】∵∠=∠DAC B ，∠C 是公共角，∴~△△ACD BCA ，∴相似比为:2:41:2==AD AB ，∴:1:4=△△ACD BCA S S ，∴:1:3=△△ACD ABD S S ，∴15=△ABD S ，∴5=△ACD S ，故选D ．【提示】相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键. 【考点】相似角形的性质三、解答题15.【答案】解：由不等式()2310+>x 得2610+>x ，解得2>x ． 由不等式21+>x x 得21->-x x ，解得1>-x ．不等式组2(3)10,21.+>⎧⎨+>⎩x x x 的解集为2>x ．【解析】分别解出两个不等式的解集，再求它们的公共解集，得原不等式组的解集． 【考点】解一元一次不等式组16.【答案】证明：∵点 C 是 AE 的中点，∴ =AC CE 在 △ABC 和 △CDE 中，∵ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC CE A ECD AB CD，∴≌△ABC CDE ∴∠=∠B D ．【解析】根据已知条件，利用“SAS ”判定两个三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，结论得证. 【考点】全等三角形的判定和性质17.【答案】解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶.(1分)根据题意得100,23270.+=+=⎧⎨⎩x y x y 解这个方程组得30,70.==⎧⎨⎩x y 答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶.【解析】根据等量关系“A ，B 两种饮料共100瓶”和“共加入添加剂270克”列得方程组，解出方程组的解即可.【考点】列二元一次方程组解应用题18.【答案】解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，∴∥AD BC ，12∠=∠DBC ABC ．∴180∠+∠=︒ABC BAD ． 又∵:1:2∠∠=ABC BAD ，60∠=︒ABC ． ∴1302∠=∠=︒DBC ABC .∴tan tan30∠=︒=DBC （2）证明：：四边形 ABCD 是菱形，∴⊥AC BD ，即90∠=︒BOC ． ∵∥BE AC ，∥CE BD ，∴∥BE OC ，∥CE OB ． ∴四边形 OBEC 是平行四边形，且90∠=︒BOC .∴四边形 OBEC 是矩形 【解析】（1）根据菱形的邻角互补和已知条件中的比值，可求出菱形相邻两内角的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角，可求得30∠=︒DBC ，从而求得正切值；（2）先根据两组对边平行判定四边形 OBEC 为平行四边形，再利用菱形的对角线互相垂直，得四边形OBEC 有一个角是直角，从而判定四边形 OBEC 是矩形.【考点】菱形的性质、锐角三角函数、矩形的判定 19.【答案】解：（1）100 （2）补全条形统计图，如图所示.（3）由已知得120020%240⨯=(人). 答：该校约有240人喜欢跳绳.【解析】（1）根据喜欢足球的人数和百分比可求出调查的总人数；（2）根据条形统计图中的人数和总人数计算出喜欢羽毛球的人数，作出图形即可； （3）根据喜欢跳绳的百分比，可计算出1200名学生中喜欢跳绳的人数. 【考点】统计 20.【答案】（1）证明：连接OC ．∵=OA OC ，∴∠=∠OAC OCA ． 又∵∠平分AC BAE ，∴∠=∠OAC CAE ． ∵ ∠=∠OCA CAE ，∴∥OC AE ． ∴∠=∠OCD E 。

2016年云南省昭通市昭阳区中考数学二模试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2016的绝对值是．2．（3分）=．3．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且DC=5cm，则AB=．4．（3分）方程：x2﹣2x+1=0的解是．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是．6．（3分）观察下列一组数：2，5，8，11，14，…，根据该组数据的排列规律，可以推出第n（n是正整数）个数是（含n的式子表示）．二、选择题（本大题共8个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）据统计结果显示，我市今年约有120000名学生参加中考，120000这个科学记数法可表示为（）A．12×104 B．1.2×105C．1.2×104D．0.12×1068．（4分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．﹣2x2+x2=﹣3x2C．=﹣2 D．a2•a3=a59．（4分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．10．（4分）为了建设一个整洁、文明的城市，某校组织了以“讲文明、守秩序”知识竞赛活动从中抽取了5名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，80，则这组数据中位数和众数分别是（）A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，8011．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°则∠E的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°12．（4分）如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S=2，则该双曲线的解析式为（）△PAOA．y=﹣B．y=﹣C．y= D．y=13．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜2 C．x＞2 D．﹣1＜x＜214．（4分）如图，已知点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，=1：2，则△ADE的面积与四边形DBCE的面积之比是（）A．1：8 B．1：4 C．1：2 D．1：9三、解答题（共9题，满分70分）15．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．16．（6分）如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD，求证：∠A=∠C．17．（8分）劳动节期间，某校工会组织部分教职工代表去慰问离退休教师，准备了A、B两种不同的礼品，已知购买一盒A礼品比购买一盒B礼品少花20元；且用400元购买A礼品数量与用500元购买B礼品的数量相同．求A、B两种礼品各多少元一盒？18．（6分）由于大量工业废水和城市生活污水乱排放，已经对环境造成污染，尤其对水资源污染及其严重，于是各国都在倡导节约用水，某市为提倡节约用，采取分段收费标准：若每户居民每不月用水量不超过20m3，每立方米收费3元；若超过20m3，则超过的部分每立方米加收1元，根据以上信息，解答下列问题；（1）某户居民月用水量为xm3，共交水费为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若该户居民今年4月份共交水费72元，求该户居民4月份用水量是多少m3？19．（7分）如图，在某观测站A的正前方某海域B处有一艘船舶正向观测站驶来，并在观测站A测得俯角∠DAB=11°，10分钟后，该船舶到达C点，此时在观测站A测得俯角∠DAC=20°，已知观测站A距离海平面200米．求船舶的平均速度？（参考数据tan11°≈0.20，cos20°≈0.90，tan20°≈0.40）20．（8分）“国庆节大酬宾”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有3个质地相同的小球，并在球上分别标有“5元”、“10元”和“15元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费，某顾客刚好消费300元．（1）该顾客最多可得到元购物券；（2）请你用画树状图和列表的方法，求出该顾客所得购物券的金额不低于25元的概率．21．（8分）为了解某校九年级学生期末生物实验考试情况，随机抽取了部分学生的期末生物实验成绩，分为D（0～59分）、C（60～79分）、B（80～89分）、A（90～100分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级学生1000人，若分数为60分（含60分）以上合格，请估计这次九年级学生期末生物实验考试成绩合格的学生人数大约有多少人？22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．23．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过A（1，0），B（4，0）两点，点C是抛物线与y轴的交点．（1）求出抛物线的解析式：（2）已知点D是抛物线上一点，并且在抛物线的对称轴左侧，过点D作DE⊥x 轴于点E．是否存在D点，使得以点D、E、B为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省昭通市昭阳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2016的绝对值是2016．【解答】解：解：﹣2016的绝对值是|﹣2016|=2016，故答案为：2016．2．（3分）=3．【解答】解：=3．故答案为：3．3．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且DC=5cm，则AB=10cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴AB=2CD=10cm，故答案为：10cm．4．（3分）方程：x2﹣2x+1=0的解是x1=x2=1．【解答】解：x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，∴x1=x2=1，故答案为：x1=x2=1．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是20．【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，∴∠AOB=90°，AO=3，BO=4，∴AB=5，∴菱形ABCD的周长是：20．故答案为：20．6．（3分）观察下列一组数：2，5，8，11，14，…，根据该组数据的排列规律，可以推出第n（n是正整数）个数是3n﹣1（含n的式子表示）．【解答】解：第1个数：2；第2个数：5=2+3=2+1×3；第3个数：8=2+6=2+2×3；第4个数：11=2+3×3；第5个数：14=2+4×3；…第n个数：3×（n﹣1）+2=3n﹣1，故答案为：3n﹣1．二、选择题（本大题共8个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）据统计结果显示，我市今年约有120000名学生参加中考，120000这个科学记数法可表示为（）A．12×104 B．1.2×105C．1.2×104D．0.12×106【解答】解：120000=1.2×105，故选：B．8．（4分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．﹣2x2+x2=﹣3x2C．=﹣2 D．a2•a3=a5【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、﹣2x2+x2=﹣x2，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、a2•a3=a5，正确．故选：D．9．（4分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意它的俯视图是：故选D．10．（4分）为了建设一个整洁、文明的城市，某校组织了以“讲文明、守秩序”知识竞赛活动从中抽取了5名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，80，则这组数据中位数和众数分别是（）A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，80【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：70，80，80，90，100，则中位数为80，众数为80．故选C．11．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°则∠E的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°【解答】解：∵AB∥CD，∠DCE=70°，∴∠1=70°，∵∠A+∠E=∠1，∠A=30°，∴∠E的度数是：40°．故选：B．12．（4分）如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴=2，则该双曲线的解析式为（）于点A，且S△PAOA．y=﹣B．y=﹣C．y= D．y=【解答】解：∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0．∵PA⊥x轴于点A，且S=2，△PAO∴k=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣．故选A．13．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜2 C．x＞2 D．﹣1＜x＜2【解答】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选C14．（4分）如图，已知点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，=1：2，则△ADE的面积与四边形DBCE的面积之比是（）A．1：8 B．1：4 C．1：2 D．1：9【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴=，∴△ADE的面积与四边形DBCE的面积之比=1：8，故选A．三、解答题（共9题，满分70分）15．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．16．（6分）如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD，求证：∠A=∠C．【解答】证明：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOB=∠COD，在△AOB与△COD中，．∴△AOB≌△COD，∴∠A=∠C．17．（8分）劳动节期间，某校工会组织部分教职工代表去慰问离退休教师，准备了A、B两种不同的礼品，已知购买一盒A礼品比购买一盒B礼品少花20元；且用400元购买A礼品数量与用500元购买B礼品的数量相同．求A、B两种礼品各多少元一盒？【解答】解：设A礼品每盒x元，则B礼品每盒（x+20）元，可得：，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，答：A礼品每盒80元，B礼品每盒100元．18．（6分）由于大量工业废水和城市生活污水乱排放，已经对环境造成污染，尤其对水资源污染及其严重，于是各国都在倡导节约用水，某市为提倡节约用，采取分段收费标准：若每户居民每不月用水量不超过20m3，每立方米收费3元；若超过20m3，则超过的部分每立方米加收1元，根据以上信息，解答下列问题；（1）某户居民月用水量为xm3，共交水费为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若该户居民今年4月份共交水费72元，求该户居民4月份用水量是多少m3？【解答】解：（1）y=；（2）∵72＞3×20，∴该户居民4月份用水量超过20m3，∴60+4（x﹣20）=72，解得：x=23，答：该户居民4月份用水23m3．19．（7分）如图，在某观测站A的正前方某海域B处有一艘船舶正向观测站驶来，并在观测站A测得俯角∠DAB=11°，10分钟后，该船舶到达C点，此时在观测站A测得俯角∠DAC=20°，已知观测站A距离海平面200米．求船舶的平均速度？（参考数据tan11°≈0.20，cos20°≈0.90，tan20°≈0.40）【解答】解：在RT△ABE中，∵∠AEB=90°，∠ABE=∠DAB=11°，AE=200，∴tan11°=，∴BE==1000，在RT△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=∠DAC=20°，AE=200，∴tan20°=，∴CE==500，∴BC=BE﹣CE=1000﹣500=500，∴船舶的平均速度为500÷=3000米/小时=3千米/小时．∴船舶的平均速度为3千米/小时．20．（8分）“国庆节大酬宾”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有3个质地相同的小球，并在球上分别标有“5元”、“10元”和“15元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费，某顾客刚好消费300元．（1）该顾客最多可得到25元购物券；（2）请你用画树状图和列表的方法，求出该顾客所得购物券的金额不低于25元的概率．【解答】解：（1）该顾客最多可得到25元购物券；故答案为25；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中所得购物券的金额不低于25元的结果数为2，所以该顾客所得购物券的金额不低于25元的概率==．或列表为：共有6种等可能的结果数，其中所得购物券的金额不低于25元的结果数为2，所以该顾客所得购物券的金额不低于25元的概率==．21．（8分）为了解某校九年级学生期末生物实验考试情况，随机抽取了部分学生的期末生物实验成绩，分为D（0～59分）、C（60～79分）、B（80～89分）、A（90～100分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级学生1000人，若分数为60分（含60分）以上合格，请估计这次九年级学生期末生物实验考试成绩合格的学生人数大约有多少人？【解答】解：（1）∵C类人数占总人数的20%，共有10人，∴随机抽取的学生共有=50人；（2）B类人数有：50﹣20﹣10﹣5=15人，条形统计图如图；（3）×1000=600（人）．答：这次九年级学生期末生物实验考试成绩合格的学生人数大约有600人．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连结OC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵OA=OC ，OB=OC ，∴∠A=∠OCA ，∠OBC=∠OCB ，∴∠A +∠BCO=90°，∵∠BCD=∠A ，∴∠BCD +∠BCO=90°，即∠OCD=90°，∴OC ⊥CD ，∴DC 是⊙O 的切线；（2）在Rt △ACB 中，∵∠A=30°，∴BC=AC=2，AB=2BC=4，∵∠AOC=180°﹣∠A ﹣∠ACO=120°，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOC ﹣S △AOC =S 扇形AOC ﹣S △ABC =﹣••2•2=π﹣．23．（12分）如图，抛物线y=ax 2+bx +2经过A （1，0），B （4，0）两点，点C 是抛物线与y 轴的交点．（1）求出抛物线的解析式：（2）已知点D是抛物线上一点，并且在抛物线的对称轴左侧，过点D作DE⊥x 轴于点E．是否存在D点，使得以点D、E、B为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），即y=ax2﹣5ax+4a，则4a=2，解得a=，所以抛物线解析式为y=x2﹣x+2；（2）存在．当x=0时，y=x2﹣x+2=2，则C（0，2），抛物线的对称轴为直线x=，设D（m，m2﹣m+2），当点D在x轴下方，即1＜m＜，如图1，∵∠DEB=∠BOC，∴当=时，△EDB∽△OCB，即=，解得m1=2，m2=4（舍去），此时D点坐标为（2，﹣1）；当=时，△EDB∽△OBC，即=，解得m1=5（舍去），m2=4（舍去）；当点D在x轴上方，即m＜1，如图2，∵∠DEB=∠BOC，∴当=时，△EDB∽△OCB，即=，解得m1=0，m2=4（舍去），此时D点坐标为（0，2）；当=时，△EDB∽△OBC，即=，解得m1=﹣3，m2=4（舍去），此时D点坐标为（﹣3，14），综上所述，满足条件的D点坐标为（﹣3，14）或（0，2）或（2，﹣1）．。

2016年云南省初中学业水平考试数学试题卷(全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟) 注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1．(2016云南，1，3分)|－3|＝．【答案】32．(2016云南，2，3分)如图，直线a//b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点．若∠1＝60度，贝∠2＝度．【答案】603．(2016云南，3，3分)分解因式：x2－1＝．【答案】(x＋1)(x－1)4．(2016云南，4，3分)若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为度．【答案】7205．(2016云南，5，3分)如果关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．【答案】2或－16．(2016云南，6，3分)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6、16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．【答案】144或384π二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7．(2016云南，7，4分)据《云南省生物物种名录(2016版)》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种．25434用科学记数法表示为( )A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×103D．2.5434×104【答案】B8．(2016云南，8，4分)函数y＝12x-的自变量x的取值范围为( )A．x＞2B．x＜2C．x＜2D．x≠2【答案】D9．(2016云南，9，4分)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是( ) A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【答案】C10．(2016云南，10，4分)下列计算，正确的是( )A．(－2)－2＝4B2C．46÷(－2)6＝64D【答案】C11．(2016云南，11，4分)位于第一象限的点E在反比例函数y＝kx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k＝( )A．4B．2C．1D．－2【答案】B12．(2016云南，12，4分)某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：下列说法正确的是( )A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【答案】A13．(2016云南，13，4分)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】A14．(2016云南，14，4分)如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为( )A．15B．10C．152D．5【答案】D三、解答题(本大题共9个小题，共70分) 15．(2016云南，15，6分) (本小题满分6分)解不等式组()2310 21xx xì+ïíï+î＞＞．【答案】解：()2310 21xx x＞①＞②ì+ïíï+î有①得：2x＋6＞102x＞4x＞2有②得：2x－x＞－1x＞－1∴不等式组的解集为：x＞2．16．(2016云南，16，6分) (本小题满分6分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD．求证：∠B＝∠D．【答案】证明：∵点C 是AE 的中点， ∴EC ＝CA在△CAB 和△ECD 中 ===CA EC A ECD AB CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△CAB ≌△ECD (SAS ) ∴∠B ＝∠D ．17．(2016云南，17，8分) (本小题满分8分)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究．某饮料加工厂需生产A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A 、B 两种饮料各多少瓶？【答案】解：设饮料加工厂生产了A 种饮料x 瓶，B 种饮料y 瓶，根据题意得10023270x y x y +=⎧⎨+=⎩解得3070x y =⎧⎨=⎩答：饮料加工厂生产了A 种饮料30瓶，B 种饮料70瓶．18．(2016云南，18，6分) (本小题满分6分)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，∠ABC ︰∠BAD ＝1︰2， BE ∥AC ，CE ∥BD ． (1)求tan ∠DBC 的值；(2)求证：四边形OBEC 是矩形．【答案】(1)解：∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，∠DBC＝12∠ABC∴∠ABC＋∠BAD＝180°又∵∠ABC︰∠B＝1︰2，∴∠ABC＝60°，∵四边形ABCD是菱形∴∠DBC＝12∠ABC＝30°∴tan∠DBC＝tan30．(2)证明：∵四边形ABCD是菱形∴∠BOC＝90°∵BE∥AC，CE∥BD∴∠OBE＝∠BOC＝∠OCE＝90°∴四边形OBEC是矩形．19．(2016云南，19，7分) (本小题满分7分)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．因此学校随机抽取了部分同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；(2)请你在答题卡上补全条形统计图；(3)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳．【答案】解：(1) n＝10÷10%＝100 (人)学校这次调查共抽取了100名学生．(2)爱好羽毛球的人数为：100×20%＝20 (人)补全条形统计图如图所示：(3)1200×20%＝240 (人)该校共有学生1200名，估计该校有240名学生喜欢跳绳．20．(2016云南，20，8分) (本小题满分8分)如图，为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)设AE ＝6，∠D ＝30°，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)证明：连接OC ∵AC 平分∠BAE ∴∠OAC ＝∠CAE 又∵OC ＝OA∴∠OCA ＝∠OAC∴∠OAC ＝∠CAE ＝∠OCA ∴OC ∥AE 又∵AE ⊥DC ∴OC ⊥DE∵C 是⊙O 上一点，即OC 是⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线(2) ∵∠D ＝30°，AE ⊥DC ，AC 平分∠BAE ∴∠D ＝∠OAC ＝∠CAE ＝∠OCA ＝30° ∴∠BOC ＝60° 在Rt △AEC 中∵AE ⊥DC ，AE ＝6∴AC ＝DC ＝在Rt △OCD 中 ∵∠D ＝30°， ∴OC ＝4∵S 阴影＝S △OCD －S 扇形BOCS △OCD ＝12DC •OC ＝12×4＝S 扇形BOC ＝260360OC π⋅⋅＝2604360π⨯⋅＝83π∴S 阴影＝S △OCD －S 扇形BOC ＝83π∴图中阴影部分的面积为83．21．(2016云南，21，8分) (本小题满分8分)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和．若两次所得数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得数字之和为5，则可获得15元代金券一张，其他情况都不中奖．(1)请用列表或树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可)，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．【答案】解：(1)列表如下：树状图(树形图)如下：有列表法或树状图可知，所有可能结果一共有16种，并且每种出现的可能性都相等．(2)其中两次所得数字之和为8，6，5的结果有8种，所有抽取一次中奖的概率P＝816＝12．22．(2016云南，22，9分) (本小题满分9分)草莓是云南多地盛产的一种水果．今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，下图是y与x的函数关系图象．(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，请直接写出x的取值范围；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【答案】解：设y 与x 的函数解析式(也称关系式)为y ＝kx ＋b ， 由图可知经过点(20，300) ，(30，280) 所以有2030030280k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2340k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数解析式(也称关系式)为y ＝－2x ＋340，x 的取值范围(20≤x ≤40)(2) 该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元 W ＝y (x －20)W ＝(－2x ＋340)(x －20) W ＝－2x 2＋380x －6800 W ＝－2(x －95)2＋11250∵－2＜0，∴当x ≤95时，W 随x 的增大而增大 ∵20≤x ≤40∴当x ＝40时，W 最大，最大值W ＝－2(40－95)2＋11250＝5200(元)．23．(2016云南，23，12分) (本小题满分12分) 有一列按一定顺序和规律排列的数： 第1个数是112´； 第2个数是123´； 第3个数是134´； 对任何正整数n ，第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于()22n n +．(1)经过探究，我们发现：112´＝11－12； 123´＝12－13； 134´＝13－14； 设这列数的第5个数为a ，那么a ＞15－16，a ＝15－16，a ＜15－16，哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数(即用正整数n 表示第n 个数)，并且证明你的猜想满足“第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于()22n n +”；(3)设M 表示211，212，213，……，212016这2016个数的和，即 M ＝211＋212＋213＋…＋212016． 求证：20162017＜M ＜40312016．【答案】 解：(1) a ＝15－16．是正确的．(2) 这列数的第n 个数为()11n n +．证明：∵这列数的第n 个数为()11n n +．∴这列数的第(n ＋1)个数为()()112n n ++．∵()11n n +＝1n －11n +．()()112n n ++＝11n +－12n +．∴()11n n +＋()()112n n ++＝1n －11n +＋11n +－12n +＝1n －12n +＝()22n n +． ∴第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于()22n n +．(3)∵n 2＜n 2＋n ＝n (n ＋1)，即n (n ＋1)＞n 2 (n 为正整数)∴()11n n +＜21n ∴112´＋123´＋134´＋…＋120162017´＜211＋212＋213＋…＋212016 11－12＋12－13＋13－14＋…＋12016－12017＜211＋212＋213＋…＋21201611－12017＜211＋212＋213＋…＋212016即：20162017＜M 同理n 2＞n 2－n ＝n (n －1)，即n 2＞n (n －1) (n 为正整数)∴21n ＜()11n n -∴212＋213＋…＋212016＜112´＋123´＋134´＋…＋120152016´ 211＋212＋213＋…＋212016＜211＋112´＋123´＋134´＋…＋120152016´ M ＜211＋11－12＋12－13＋13－14＋…＋12015－12016 M ＜211＋11－12016即：M ＜40312016∴20162017＜M ＜40312016。

一、选择题（本大题含8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣12D．12【答案】B【解析】试题分析：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：B．考点：相反数的定义．2．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥【答案】C【解析】试题分析：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个等边三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：C．考点：三视图的．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C D【答案】D【解析】试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选：D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．4．在数据1、3、5、5、7中，中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．7【解析】试题分析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1、3、5、5、7，则中位数为：5．故选：C．考点：中位数的概念．5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．考点：平行线的性质；角平分线的定义．6．下列各点在反比例函数6yx-=的图象上的是（）A．（12，3）B.（12，12）C．（12，﹣3） D．（12，﹣12）【答案】D 【解析】试题分析：∵3×2=6，﹣3×（﹣2）=6，12×（﹣3）=﹣32，而12×（﹣12）=﹣6，∴点（12，﹣12）在反比例函数y=6x-的图象上，点（3，2）、（﹣3，﹣2）和点（12，﹣3）不在反比例函数y=6x-的图象上．故选D．考点：反比例函数图象．7．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【解析】试题分析：A 、不正确，两组对边分别平行；B 、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C 、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D 、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选D ．考点：菱形的性质．8．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）A ．B ．4C ．．8【答案】C考点：圆周角定理；等腰直角三角形的性质；垂径定理．二、填空题（本大题含8个小题，每小题3分，满分24分）9．计算：24(1)42aa a +÷-- = ． 【答案】2aa +试题分析：原式=22444a a -+-×2a a- =2(2)(2)a a a +-×2a a - =2a a +． 故答案为2a a +． 考点：分式的混合运算．10．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果的条数约为617000000，这个数用科学记数法表示为 ．【答案】6.17×108【解析】试题分析：将617000000用科学记数法表示为：6.17×108．故答案为：6.17×108考点：科学记数法的表示方法．11．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ．【答案】6【解析】试题分析：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l=R 180n π，即2π=60R 180π，则扇形的半径R=6． 故答案为：6考点：弧长的计算公式．12．若点A （3﹣m ，2）在函数y=2x ﹣3的图象上，则点A 关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】（﹣52，﹣2） 【解析】试题分析：把A （3﹣m ，2）代入函数y=2x ﹣3的解析式得：2=2（3﹣m ）﹣3， 解得：m=12，∴3﹣m=52，∴点A 的坐标是（52，2）， ∴点A 关于原点的对称点A ′的坐标为（﹣52，﹣2）．故答案为：（﹣52，﹣2）．考点：函数图象；函数解析式．13a的取值范围为．【答案】a≥﹣2且a≠0【解析】试题分析：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．考点：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．如果32ab=，那么a bb+=．【答案】5 2【解析】试题分析：∵ab=32，∴a=32b，∴a bb+=32b bb+=52．故答案为：52．考点：比例的性质．15．观察下列一组数：23，45，67，89，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．【答案】2 21k k+【解析】试题分析：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：221kk+．故答案为：221kk+．考点：数字变化规律．16．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．【答案】y=（x ﹣1）2+2【解析】试题分析：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为：y=（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=（x ﹣1）2+2．故所得图象的函数表达式是：y=（x ﹣1）2+2．考点：二次函数．三、解答题（本大题含8个小题，满分72分）17．计算：)10124cos303-⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭【答案】原式=4．【解析】试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=1+3+4﹣=4． 考点：实数的运算．18．如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB=ED ，BC=DB ．求证：∠A=∠E ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：由全等三角形的判定定理SAS 证得△ABC ≌△EDB ，则对应角相等：∠A=∠E ．试题解析：如图，∵BC ∥DE ，∴∠ABC=∠BDE ．在△ABC 与△EDB 中，ABC=BDE BC=BD AB DE =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△EDB （SAS ），∴∠A=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．19．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【答案】特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．【解析】试题分析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km 与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．试题解析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：360360-135=x+54x，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．考点：分式方程的应用．20．一次函数y1=﹣12x﹣1与反比例函数y2=kx的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．（3）求直线与双曲线的另一个交点坐标．【答案】（1）当x＜﹣4时，y1＞y2（2）反比例函数的解析式为y=﹣4x；（3）直线与双曲线的另一个交点坐标为（2，﹣2）．【解析】考点：反比例函数；一次函数的交点问题．21．如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m， 1.414≈ 1.732≈）【答案】这段地铁AB的长度为546m【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB于D，则由已知求出CD和BD，也能求出AD，从而求出这段地铁AB的长度．试题解析：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=12BC=200（m），BD=CBcos（90°﹣60°）=400m），AD=CD=200（m），∴AB=AD+BD=200+≈546（m），答：这段地铁AB的长度为546m．考点：实际问题转化为直角三角形中的数学问题．22．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？【答案】（1）100,40%；（2）（3）全校选择“绘画”的学生大约有800人．【解析】试题分析：（1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；（2）求出体育的人数，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解．试题解析：（1）a=20÷20%=100人，b=40100×100%=40%；故答案为：100；40%；（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如图所示；（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．考点：条形统计图；扇形统计图的综合运用．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BECD是菱形；（3）∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【解析】试题分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．试题解析：（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．考点：正方形的判定；平行四边形的性质和判定；菱形的判定，直角三角形的性质的应用．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=215222x x -+． 抛物线的对称轴为x=﹣522b a =． （2）点C 的坐标为（5，2）．【解析】试题分析：（1）由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再由抛物线的对称轴为x=﹣2b a，代入数据即可得出结论； （2）由平行四边形的性质即可得出点C 的横坐标，代入抛物线解析式中即可得出点C 的坐标． 试题解析：（1）将点A （1，0）、B （4，0）代入y=ax 2+bx +2中， 得：0201642a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得：12502a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y=215222x x -+． 抛物线的对称轴为x=﹣2b a =52． （2）∵OECF 是平行四边形，OE=52， ∴FC=52， ∴C 点横坐标x=OE +FC=5，令y=215222x x -+中x=5，则y=2， ∴点C 的坐标为（5，2）．考点：待定系数法求函数解析式；平行四边形的性质．。

2016年云南省昆明市中考数学模拟试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．的相反数是．2．在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为．3．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．4．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为．5．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y人，根据题意，可列方程组．6．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．8．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定9．如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变11．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．3=3 C．=﹣3 D．（a﹣b）2=a2﹣b212．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（）A．13 B．C．D．1213．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞214．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③④ B．②④C．①③④ D．②③三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（﹣1.414）0﹣（2）先化简，再求值：，其中x=．16．小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．17．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．18．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．19．为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．20．如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省昆明市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．的相反数是．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为 1.33×103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1330=1.33×103，故答案为：1.33×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．4．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为29°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．5．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y人，根据题意，可列方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故答案为：【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．6．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为1．【考点】三角形中位线定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】由三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的．【解答】解：∵A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，∴以此类推：△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，∴则△A5B5C5的周长为（7+4+5）÷16=1．故答案为：1【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；二次根式有意义的条件．【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．【点评】本题考查度数二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定【考点】方差．【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班．故选：B．【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．10．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了．【解答】解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD=BC，AB=DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选C．【点评】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，弄清图形变化后的变量和不变量是解答此题的关键．11．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．3=3 C．=﹣3 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；立方根；完全平方公式；二次根式的加减法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合合并同类项法则和完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、3=2，故此选项错误；C、=﹣3，正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及结合合并同类项法则和完全平方公式等知识，正确掌握相关法则是解题关键．12．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（）A．13 B．C．D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】利用三线合一得到G为BC的中点，求出GC的长，过点A作AG⊥BC于点G，在直角三角形AGC中，利用锐角三角函数定义求出AG的长，再由E为AC中点，求出EC的长，进而求出FC的长，利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出x的值，即可确定出BD的长．【解答】解：过点A作AG⊥BC于点G，∵AB=AC，BC=24，tanC=2，∴=2，GC=BG=12，∴AG=24，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过E点作EF⊥BC于点F，∴EF=AG=12，∴=2，∴FC=6，设BD=x，则DE=x，∴DF=24﹣x﹣6=18﹣x，∴x2=（18﹣x）2+122，解得：x=13，则BD=13．故选A．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键．13．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③④ B．②④C．①③④ D．②③【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【分析】根据角平分线性质求出DE=DF，证△AED≌△AFD，推出AE=AF，再逐个判断即可．【解答】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（﹣1.414）0﹣（2）先化简，再求值：，其中x=．【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、绝对值、零指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）首先计算括号内的式子，然后进行分式的乘法计算即可化简分式，然后把x=﹣1代入化简后的式子，代入即可求解．【解答】解：（1）﹣+（﹣1.414）0﹣=4﹣（2﹣）+1﹣2=4﹣2++1﹣2=+1；（2）=•（x﹣1）=，当x=﹣1时，原式=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、零指数幂、二次根式等考点的运算．同时考查了分式的化简求值，正确进行化简是解题关键．16．小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形，故答案为：CD，平行；（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．故答案为：平行四边形两组对边分别相等．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．17．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）数据总数为：21÷21%=100，第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4=25，频数分布直方图补充如下：（2）m=40÷100×100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360°×=14.4°；（3）3000×（25%+）=870（人）．即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．19．为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）根据4位选手中女选手只有1位，求出第一位出场是女选手的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为男选手的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）P（第一位出场是女选手）=；（2）列表得：女男男男女﹣﹣﹣（男，女）（男，女）（男，女）男（女，男）﹣﹣﹣（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）﹣﹣﹣（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P（第一、二位出场都是男选手）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】要求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离，就是求BD+CE的值．解直角△ADB，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=AB=100m，解直角△CEB，根据正弦函数的定义可得CE=BC•sin42°．【解答】解：在直角△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=200m，∴BD=AB=100m，在直角△CEB中，∵∠CEB=90°，∠CBE=42°，CB=200m，∴CE=BC•sin42°≈200×0.67=134m，∴BD+CE≈100+134=234m．答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．【考点】切线的判定；弧长的计算．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．【解答】（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；答：劣弧PC的长为：2π．（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；（3）分两种情况分别讨论，即可求得．【解答】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（x﹣1）（x﹣4）=x2﹣x+3，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得，=﹣a+3，解得a=，∴M（，）；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴=，解得m=，作MN∥OB，∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），。

2016年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷一、填空题（每题3分）1．﹣2016的绝对值是．2．现在网购已成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为元．3．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO=°．4．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为．5．如图所示，DE是△ABC的中位线，BD与CE相交于点O，则的值是．6．如图所示，图中的“○”按某种规律排列，若第n个图中有245个“○”，则n=．二、选择题（每题4分）7．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣28．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2•2a3=6a69．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n210．如图所示，下列几何体的左视图不可能是矩形的是（）A． B． C．D．11．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km12．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是13．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④14．如图所示，正比例函数y1=k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2三、解答题15．计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）﹣2+．16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=+2．17．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．19．为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为1个黑球的概率等于，求m的值．21．如图所示，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1）参考数据：≈1.414，≈1.732．22．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？23．如图所示，AB是⊙O的直径，点C是的中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．24．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1．﹣2016的绝对值是2016．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：解：﹣2016的绝对值是|﹣2016|=2016，故答案为：2016．2．现在网购已成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为 5.7×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将57000000000用科学记数法表示为：5.7×1010．故答案为：5.7×1010．3．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO=90°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°，再根据角平分线的定义得出结论．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，故答案为90．4．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为x2+10x﹣900=0．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，x（x+10）=900，化简，得x2+10x﹣900=0，故答案为：x2+10x﹣900=0．5．如图所示，DE是△ABC的中位线，BD与CE相交于点O，则的值是2．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据DE是△ABC的中位线可得出DE∥BC，DE=BC，根据相似三角形的判定定理得出△ODE∽△OBC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴∠ODE=∠OBC，∠OED=∠OCB，∴△ODE∽△OBC，∴==2．故答案为：2．6．如图所示，图中的“○”按某种规律排列，若第n个图中有245个“○”，则n=16．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得第n个图中有245个“○”时n的值．【解答】解：∵第①个图形有：1×0+5=5个○，第②个图形有：2×1+5=7个○，第③个图形有：3×2+5=11个○，第④个图形有：4×3+5=17个○，…∴第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，根据题意可得方程：[n（n﹣1）+5]=245解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．故答案为：16．二、选择题（每题4分）7．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．8．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2•2a3=6a6【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2x2，错误；B、原式=﹣a6，正确；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=6a5，错误，故选B9．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．10．如图所示，下列几何体的左视图不可能是矩形的是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，三棱柱的左视图是矩形，正方体的左视图是正方形，故选：B．11．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选D．12．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可．【解答】解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16；方差是： [2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]==．则下列说法错误的是C．故选：C．13．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：C．14．如图所示，正比例函数y1=k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由正、反比例的对称性结合点A的横坐标即可得出点B的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1＞y2的解集．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2．观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．三、解答题15．计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）﹣2+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（2﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）﹣2+的值是多少即可．【解答】解：（2﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）﹣2+=1+6﹣2（﹣）﹣2+4=7﹣2×2+4=7﹣4+4=716．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=+2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=+2时，原式===．17．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≌△DEC，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．19．为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比，再乘以360°即可；（2）由折线统计图得出该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可；（3）先求出该市2014年参加社团的学生所占百分比，再乘以该市2014年学生总数即可．【解答】解：（1）“科技类”所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%，α=360°×20%=72°；（2）该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，参加体育类与理财类社团的学生共有500×（30%+10%）=200人；（3）50000×=28750．即估计该市2014年参加社团的学生有28750人．20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为A1个黑球的概率等于，求m的值．【考点】概率公式；随机事件．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3．（2）根据题意得：=，解得：m=2，所以m的值为2．21．如图所示，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1）参考数据：≈1.414，≈1.732．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，从而得到∠DAC=30°，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．【解答】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD，∵CD=20米，∴AD=20米，在Rt△ADB中，sin∠ADB=，则AB=20×=10≈17.3米，答：旗杆AB的高度约为17.3米．22．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：l=0.6n+0.5=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．23．如图所示，AB是⊙O的直径，点C是的中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．【考点】切线的判定；菱形的判定．【分析】（1）连接OD，可证明△AOD为等边三角形，可得到∠EAO=∠COB，可证明OC ∥AE，可证得结论；（2）利用△OCD和△AOD都是等边三角形可证得结论．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵C是的中点，∴∠BOC=∠COD=60°，∴∠AOD=60°，且OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴∠EAB=∠COB，∴OC∥AE，∴∠OCE+∠AEC=180°，∵CE⊥AE，∴∠OCE=180°﹣90°=90°，即OC⊥EC，∵OC为圆的半径，∴CE为圆的切线；（2）解：四边形AOCD是菱形，理由如下：由（1）可知△AOD和△COD均为等边三角形，∴AD=AO=OC=CD，∴四边形AOCD为菱形．24．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE===3，设AD=m，则DE=BD=4﹣m，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m）2，解得m=，∴D（﹣，﹣5），∵C（﹣4，0），O（0，0），∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4），∴﹣5=﹣a（﹣+4），解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x；（2）∵CP=2t，∴BP=5﹣2t，∵BD=，DE==，∴BD=DE，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5﹣2t=t，∴t=；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N（﹣2，n），又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），设M（m，y），①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为=﹣1，线段CM中点横坐标为，∵EN，CM互相平分，∴=﹣1，解得m=2，又M点在抛物线上，∴y=×22+×2=16，∴M（2，16）；②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为=﹣3，∵EM，CN互相平分，∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M点在抛物线上，∴y=×（﹣6）2+×（﹣6）=16，∴M（﹣6，16）；③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（﹣2，﹣）．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣）．2016年8月8日。