逆波兰式

c++逆波兰式计算C++逆波兰式计算是一种基于后缀表达式的计算方法。

逆波兰式也称为后缀表达式，其中操作符位于操作数之后。

下面我会从多个角度来解释逆波兰式计算。

1. 逆波兰式的转换：将中缀表达式转换为逆波兰式的过程称为逆波兰式的转换。

这个过程可以通过使用栈来实现。

具体步骤如下：从左到右扫描中缀表达式的每个元素。

如果遇到操作数，则直接输出到逆波兰式。

如果遇到操作符，则与栈顶操作符比较优先级。

如果栈顶操作符优先级高于当前操作符，则将栈顶操作符输出到逆波兰式，然后将当前操作符入栈；否则将当前操作符入栈。

如果遇到左括号，则将其入栈。

如果遇到右括号，则将栈顶操作符输出到逆波兰式，直到遇到左括号。

左括号出栈，但不输出到逆波兰式。

扫描结束后，将栈中剩余的操作符依次输出到逆波兰式。

2. 逆波兰式的计算：逆波兰式计算是通过对逆波兰式进行求值来得到结果的过程。

这个过程同样可以使用栈来实现。

具体步骤如下：从左到右扫描逆波兰式的每个元素。

如果遇到操作数，则入栈。

如果遇到操作符，则从栈中弹出两个操作数，进行相应的运算，并将结果入栈。

扫描结束后，栈中的唯一元素即为最终的结果。

3. C++实现逆波兰式计算：在C++中，可以使用栈来实现逆波兰式的计算。

具体步骤如下：定义一个栈来存储操作数。

从左到右扫描逆波兰式的每个元素。

如果遇到操作数，则将其转换为数字并入栈。

如果遇到操作符，则从栈中弹出两个操作数，进行相应的运算，并将结果入栈。

扫描结束后，栈中的唯一元素即为最终的结果。

总结：逆波兰式是一种基于后缀表达式的计算方法，可以通过转换中缀表达式得到。

逆波兰式计算可以使用栈来实现，通过扫描逆波兰式的每个元素，根据操作数和操作符进行相应的操作，最终得到计算结果。

在C++中，可以使用栈来实现逆波兰式的计算。

希望以上解释能够满足你的需求。

逆波兰表达式、波兰表达式【数据结构与算法】逆波兰表达式、波兰表达式【数据结构与算法】1.前缀表达式⼜称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前。

⽐如:- × + 3 4 5 62.中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-63.后缀表达式⼜称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后,⽐如:3 4 + 5 × 6 -⼈类最熟悉的⼀种表达式1+2，(1+2)3，3+42+4等都是中缀表⽰法。

对于⼈们来说，也是最直观的⼀种求值⽅式，先算括号⾥的，然后算乘除，最后算加减，但是，计算机处理中缀表达式却并不⽅便。

然后我们还需明确⼀些概念，下⾯通过我们最熟悉的中缀表达式画出⼀棵语法树来直观认识⼀下前后缀表达式的⽣成。

以A+B*(C-D)-E*F为例：中缀表达式得名于它是由相应的语法树的中序遍历的结果得到的。

上⾯的⼆叉树中序遍历的结果就是A+B*(C-D)-E*F。

前缀表达式是由相应的语法树的前序遍历的结果得到的。

上图的前缀表达式为- + A * B - C D * E F后缀表达式⼜叫做逆波兰式。

它是由相应的语法树的后序遍历的结果得到的。

上图的后缀表达式为：A B C D - * + E F * -下⾯我们关注两个点：1.如何根据⼀个逆波兰表达式求出运算结果？2.如果将⼀个中缀表达式转换成后缀表达式（逆波兰表达式）⼀.通过逆波兰表达式计算结果我们先看⼀个例⼦...后缀表达式3 4 + 5 × 6 -的计算1.从左⾄右扫描，将3和4压⼊堆栈；2.遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做⽐较），计算出3+4的值，得7，再将7⼊栈；3.将5⼊栈；4.接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35⼊栈；5.将6⼊栈；6.最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

从上⾯的过程我们如何编写代码实现呢？可以采⽤⼀个辅助的栈来实现计算，扫描表达式从左往右进⾏，如果扫描到数值，则压进辅助栈中，如果扫描到运算符，则从辅助栈中弹出两个数值参与运算，并将结果压进到栈中，当扫描表达式结束后，栈顶的数值就是表达式结果。

逆波兰表达式逆波兰表达式表达式⼀般由操作数(Operand)、运算符(Operator)组成，例如算术表达式中，通常把运算符放在两个操作数的中间，这称为中缀表达式(Infix Expression)，如A+B。

波兰数学家Jan Lukasiewicz提出了另⼀种数学表⽰法，它有两种表⽰形式：把运算符写在操作数之前，称为波兰表达式(Polish Expression)或前缀表达式(Prefix Expression)，如+AB；把运算符写在操作数之后，称为逆波兰表达式(Reverse Polish Expression)或后缀表达式(Suffix Expression)，如AB+；其中，逆波兰表达式在编译技术中有着普遍的应⽤。

算法：⼀、将中缀表达式转换成后缀表达式算法：1、从左⾄右扫描⼀中缀表达式。

2、若读取的是操作数，则判断该操作数的类型，并将该操作数存⼊操作数堆栈3、若读取的是运算符(1) 该运算符为左括号"("，则直接存⼊运算符堆栈。

(2) 该运算符为右括号")"，则输出运算符堆栈中的运算符到操作数堆栈，直到遇到左括号为⽌。

(3) 该运算符为⾮括号运算符：(a) 若运算符堆栈栈顶的运算符为括号，则直接存⼊运算符堆栈。

(b) 若⽐运算符堆栈栈顶的运算符优先级⾼或相等，则直接存⼊运算符堆栈。

(c) 若⽐运算符堆栈栈顶的运算符优先级低，则输出栈顶运算符到操作数堆栈，并将当前运算符压⼊运算符堆栈。

4、当表达式读取完成后运算符堆栈中尚有运算符时，则依序取出运算符到操作数堆栈，直到运算符堆栈为空。

⼆、逆波兰表达式求值算法：1、循环扫描语法单元的项⽬。

2、如果扫描的项⽬是操作数，则将其压⼊操作数堆栈，并扫描下⼀个项⽬。

3、如果扫描的项⽬是⼀个⼆元运算符，则对栈的顶上两个操作数执⾏该运算。

4、如果扫描的项⽬是⼀个⼀元运算符，则对栈的最顶上操作数执⾏该运算。

5、将运算结果重新压⼊堆栈。

号 等 ） 的 运 算 规 则 ， 因 此 ，人 们 习 惯 用 中缀 式 对 于 运 算 的 实
现 ，特 别 是 计 算 机 或 计 算 器 的 实 现 来 说 ，实 际 上 是 比较 麻 烦 的。 同 样 ，在计 算 机 科 学 的 编译 领 域 中 。要 从 中缀式 直 接产 生 目标 代码 相 对 来 说 也 是 比较 麻 烦 的 。这 样 的 现 象 同样 体 现 在 一 些 财 务 或会 计 软 件 （ 工 资管 理 ） 中 。在 这 些 软 件 中 ，不 可避 如 免 地 都 要用 到公 式 的 定 义及 求 值 ， 由于 财 务 、会 计计 算 中公 式 的复 杂 性 和 动 态 性 ，如 果 直 接用 中 缀 式 来 实 现 其 定 义 和 求 值 ，
表 １ 中 缀式 、逆 波 兰 式对 照表
中缀式
ａ ｂ ＋ ａ ｂ‘ ＋ ｃ
将 中缀 式 转换 成 逆 波 兰 式 并 进 行求 值 需 要 完 成 如 下 几 件工
作：
逆波兰式
ａ＋ ｂ ａ ｂ＊ ＋ ｃ
（ ） 对 中 缀 式 进 行 语 法 分 析 （ 的地 方 也 称 其 为 合 法 性 １ 有
的运 算 的首 选 算法 。
逆 波 兰 式 不仅 能用 于 表 示 和 计 算 表 达式 ．还 可 用 于 表 示 其
他 的语 法 结 构 ，此 时 的逆 波 兰 表 达 式 中 的运 算 符 不 再 仅仅 局 限
于算 术 运 算 符 、关 系运 算 符 和 逻辑 运算 符 ，而 且 ，每 个 运算 符
表 １是与 中缀 式对 应 的逆 波 兰 表示 。
另 外 ，逆 波 兰 式 的输 入 过 程 实 质 上 就 是 其 计 算 过 程 ．因 此 ，可 以清 楚 地 看 到 整个 计 算 的 中间 结 果 。 它 的 这一 特 点 增 强 了交 互性 ，让 用 户 能够 在 运 算 的 过 程 中 方便 地发 现 和 改 正 运 算 错 误 ，并 且 还 能 很 好地 跟 踪 运 算 流 程 ．动 态 地 自定义 运 算 过 程 中某 个 运 算 符 的 优 先 级 。在 １ ７ ９ ２年 Ｈｅ ｌ ｔＰ ｃ ａｄ公 司 发 现 ｗｅ — ａｋｒ ｔ

淮阴工学院编译原理课程设计报告选题名称:逆波兰式的生成系（院）:计算机工程学院专业:计算机科学与技术信息安全方向班级:信息1071姓名:王猛学号:1071303122 指导教师:高丽学年学期:2009 ~ 2010 学年第 2 学期2010年 6 月12 日设计任务书指导教师（签章）：年月日摘要：编译原理是计算机科学与技术专业最重要的一门专业基础课程，内容庞大，涉及面广，知识点多。

由于该课程教、学难度都非常大，往往费了大量时间而达不到预期教学效果俗语说：学习的最好方法是实践。

本课程设计正是基于此，力求为学生提供一个理论联系实际的机会，通过布置一定难度的课题，要求学生独立完成。

我们这次课程设计的主要任务是编程实现对输入合法的中缀表达式进行词法分析、语法分析，构造相应的逆波兰式，计算后缀表达式的值输出结果。

逆波兰式也叫后缀表达式，即将运算符写在操作数之后。

通过实践，建立系统设计的整体思想，锻炼编写程序、调试程序的能力，学习文档编写规范，培养独立学习、吸取他人经验、探索前言知识的习惯，树立团队协作精神。

同时，课程设计可以充分弥补课堂教学及普通实验中知识深度与广度有限的缺陷，更好地帮助学生从全局角度把握课程体系。

关键字：逆波兰式；语法分析；中缀表达式目录1 课题综述 (1)1.1 课题来源 (1)1.2 课题意义 (1)1.3 预期目标 (1)1.4 面对的问题 (1)1.5 需解决的关键技术 (1)2 系统分析 (2)2.1 基础知识 (2)2.2 解决问题的基本思路 (3)2.3 总体方案 (3)3 系统设计 (4)3.1 算法实现 (4)3.2 流程图 (5)4 代码编写 (6)5 程序调试 (10)6 运行与测试 (10)总结 (11)致谢 (12)参考文献 (13)1 课题综述1.1 课题来源在通常的表达式中，二元运算符总是置于与之相关的两个运算对象之间，所以，这种表示法也称为中缀表示。

对中缀表达式的计值，并非按运算符出现的自然顺序来执行其中的各个运算，而是根据算符间的优先关系来确定运算的次序，此外，还应顾及括号规则。

逆波兰式转换规则的推导过程逆波兰表示法（Reverse Polish Notation，RPN）是一种数学表达式的表示方法，其特点是运算符放在操作数之后。

例如，中缀表达式 "2 + 3" 在逆波兰表示法中写作 "2 3 +"。

逆波兰表示法的推导过程如下：1. 定义操作数和运算符：首先，我们需要定义操作数和运算符。

操作数可以是任何数字，而运算符可以是加法、减法、乘法或除法。

2. 构建逆波兰表示法的规则：如果操作符是加法或减法，则将其放在两个操作数的后面。

例如，"2 + 3" 转换为 "2 3 +"。

如果操作符是乘法或除法，则将其放在两个操作数的中间。

例如，"2 3" 转换为 "2 3 "。

对于括号，我们可以将其视为一个操作数，并按照上述规则处理。

例如，"2 + (3 - 1)" 可以转换为 "2 3 1 - +"。

3. 处理优先级问题：在逆波兰表示法中，我们不需要括号来表示优先级。

这是因为通过将运算符放在操作数之后，我们可以自然地解决优先级问题。

例如，"2 3 + 4" 在逆波兰表示法中是 "2 3 4 +"，其中乘法和加法的优先级是明确的。

4. 处理负数和正数：在逆波兰表示法中，我们可以将负数和正数视为特殊的操作数。

例如，"2 - (-3)" 可以转换为 "2 -3 -"。

5. 验证逆波兰表示法的正确性：为了验证逆波兰表示法的正确性，我们可以使用堆栈数据结构。

从左到右读取表达式，如果遇到操作数，则将其压入堆栈；如果遇到运算符，则从堆栈中弹出相应的操作数进行计算，并将结果压回堆栈。

重复这个过程直到表达式结束。

如果最终堆栈中只剩下一个元素，则表达式是有效的；否则，表达式无效。

三元式四元式逆波兰式
三元式（Three-address code）是一种中间代码表示形式，用于将源代码转换为机器代码或目标代码。

它由三个操作数组成，通常包括一个运算符和两个操作数。

例如：
T1 = a + b
这里的"="是赋值运算符，"+"是算术运算符，"a"和"b"是操作数，"T1"是结果。

四元式（Quadruple）是一种中间代码表示形式，与三元式相似，但包含了四个操作数。

四元式通常包括一个运算符和三个操作数。

例如：
T1 = a + b
对应的四元式可以表示为：
+, a, b, T1
这里的"+"是算术运算符，"a"和"b"是操作数，"T1"是结果。

逆波兰式（Reverse Polish Notation，RPN）是一种数学表达式的表示方法，其中运算符在操作数之后。

这种表示方法避免了使用括号来指定运算的顺序，而是通过操作符的位置来确定运算的顺序。

例如：
2 3 +
表示的是2加3，计算结果为5。

逆波兰式的优点是简化了计算机对表达式的解析和计算过程，常用于栈的实现。

希望以上解答对你有所帮助！如有更多问题，请随时提问。

1。

C语言课程设计之逆波兰表达式//逆波兰表达式（后缀表达式）reverse polish notation//程序实现的功能是将中缀表达式转变为后缀表达式，再求出其值//主要运用的知识点有：isdigit函数，pow函数，system("cls")函数，堆栈，格式的强制转换#include<stdio.h>#include<ctype.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>void shift( char notation[]); //中缀表达式转换为后缀表达式的转换函数float calculate(float a[][2],int k); //计算后缀表达式int judge(char notation[]); //判断输入的中缀表达式是否符合要求int grade(char a); //返回运算符的等级void display(float a[][2],int k); //在屏幕上显示后缀表达式//主函数void main(){char notation [100];char choice;do{printf("请输入正确的中缀表达式:\n");printf("例如：2*3+4/3-(2+1)\n");scanf("%s",&notation);if(judge(notation)){shift(notation);}elseprintf("你的表达式有错误，请仔细检查！\n");fflush(stdin);printf("\n你是否需要继续计算（是输入Y/y，否输入其他任意键）\n");scanf("%c",&choice);getchar();system("cls");}while(choice=='Y'||choice=='y');printf("\n程序结束，谢谢使用！\n");}//判定函数int judge(char notation[]){int i,m,num=1,p1=0,p2=0;for(i=0;notation[i]!='\0';i++) //排除表达式外的字符{if(notation[i]!='('&&notation[i]!=')'&&notation[i]!='+'&&notation[i]!='-'&&notation[i]!='*'&&notation[i]!='/'&&!isdigit(notation[i])&&notation[i]!='.') {num=0;return num;}}if(notation[0]=='*'||notation[0]=='/'||notation[0]==')'||notation[0]=='.') //排除第一个字符为*，/，)，.{num=0;return num;}for(i=0;notation[i]!='\0';i++) //排除'+'，'-'，'*'，'/','.'之间的连续出现以及'+'，'-','*'，'/','.'后面直接加')'{if(notation[i]!='('&&notation[i]!=')'&&!isdigit(notation[i])){if(notation[i+1]!='('&&!isdigit(notation[i+1])){num=0;return num;}}if(notation[i]=='('&&(notation[i+1]==')'||notation[i+1]=='.'||notation[i+1]=='*'||notation[i+ 1]=='/')){ //排除'('和')','.','*','/'一起连用num=0;return num;}if(notation[i]==')'&&(notation[i+1]=='('||notation[i+1]=='.'))//排除')'和'('，'.'一起连用{num=0;return num;}}for(i=0;notation[i]!='\0';i++) //小数位不得超过4位{if(notation[i]=='.'&&notation[i+1]!='\0'&&notation[i+2]!='\0'&&notation[i+3]!='\0'&&notation[i+4]!='\0'&&notation[i+5]!='\0'){if(isdigit(notation[i+1])&&isdigit(notation[i+2])&&isdigit(notation[i+3])&&isdigit(notation[i+ 4])&&isdigit(notation[i+5])){num=0;return num;}}}for(i=0;notation[i]!='\0';i++) //排除一个小数中有两个小数点的情况{if(notation[i]=='.'){i++;while(isdigit(notation[i])){i++;}if(notation[i]=='.'){num=0;return 0;}}}for(i=0;notation[i]!='\0';i++) //排除')'后面不可以直接跟数字以及'('前面不可以加数字{if(notation[i]==')'&&isdigit(notation[i+1])){num=0;return num;}if(isdigit(notation[i])&&notation[i+1]=='(' ){num=0;return num;}}for(i=0;notation[i]!='\0';i++) //约束数字的位数一共最多为七位{if(isdigit(notation[i])){m=0; //用来计数，数字的位数为7while(isdigit(notation[i])||notation[i]=='.'){i++;m++;if(notation[i]=='.'){m--;}}if(m>7){num=0;return num;}}}for(i=0;notation[i]!='\0';i++) //'('与')'需要配对存在{if(notation[i]=='(')p1++;if(notation[i]==')')p2++;if(p1!=p2){num=0;return num;}}return num;}//转换函数void shift( char notation[]){char s1[100];s1[0]='#';float s2[100][2]; //第一维放后缀表达式的元素，第二维表示小数点的位数以及是否是运算符int i=0,j=1,k=0,t=0;float sum,num1=0,num2=0; //num1为存储整数位num2为存储小数位while(notation[i]!='\0'){if(i==0&&notation[i]=='+') //第一位为正号的情况{if(isdigit(notation[++i])){num1=0; //整数部分while(isdigit(notation[i])){num1=num1*10+(notation[i]-'0'); //notation[i]-'0'可以将字符转换为整数0~9i++;}num2=0; //小数部分t=0;if(notation[i]=='.'){i++;while(isdigit(notation[i])){num2=float (num2+pow(0.1,++t)*(notation[i]-'0'));i++;}}s2[k++][0]=float(num1+num2);s2[k-1][1]=float(t);}}if(i==0&&notation[i]=='-') //第一位为负号的情况，代码与正号类似{if(isdigit(notation[++i])){num1=0;while(isdigit(notation[i])){num1=(-1)*num1*10+(-1)*(notation[i]-'0');i++;}num2=0;t=0;if(notation[i]=='.'){i++;while(isdigit(notation[i])){num2=float(num2+(-1)*pow(0.1,++t)*(notation[i]-'0'));i++;}}s2[k++][0]=float(num1+num2);s2[k-1][1]=float(t);}}if(isdigit(notation[i])) //当前字符为数字的情况与为正号的情况一样{num1=0;while(isdigit(notation[i])){num1=num1*10+(notation[i]-'0');i++;}num2=0;t=0;if(notation[i]=='.'){i++;while(isdigit(notation[i])){num2=float(num2+pow(0.1,++t)*(notation[i]-'0'));i++;}}s2[k++][0]=float(num1+num2);s2[k-1][1]=float(t);}if(notation[i]=='+'||notation[i]=='-'||notation[i]=='*'||notation[i]=='/'){ //当前的字符为操作符时，如果s1的站定为'('则将字符直接送入s1if(s1[j-1]=='('){s1[j++]=notation[i++];}}if(notation[i]=='+'||notation[i]=='-'||notation[i]=='*'||notation[i]=='/'){ //当前字符为操作符时的普通的情况if(grade(notation[i])>grade(s1[j-1])){s1[j++]=notation[i++];}else{s2[k++][0]=s1[--j];s2[k-1][1]=-1;s1[j++]=notation[i++];}}if(notation[i]=='(') //当前字符为'('的情况{s1[j++]=notation[i++];if(notation[i]=='+') //'('后跟正号的情况{if(isdigit(notation[++i])){num1=0;while(isdigit(notation[i])){num1=num1*10+(notation[i]-'0');i++;}num2=0;t=0;if(notation[i]=='.'){i++;while(isdigit(notation[i])){num2=float(num2+pow(0.1,++t)*(notation[i]-'0'));i++;}}s2[k++][0]=float(num1+num2);s2[k-1][1]=float(t);}}if(notation[i]=='-') //'('后跟负号的情况{if(isdigit(notation[++i])){num1=0;while(isdigit(notation[i])){num1=float((-1)*num1*10+(-1)*(notation[i]-'0'));i++;}num2=0;t=0;if(notation[i]=='.'){i++;while(isdigit(notation[i])){num2=float(num2+(-1)*pow(0.1,++t)*(notation[i]-'0'));i++;}}s2[k++][0]=float(num1+num2);s2[k-1][1]=float(t);}}}if(notation[i]==')') //当前字符为')'的情况{while(s1[--j]!='('){s2[k++][0]=s1[j];s2[k-1][1]=-1;}i++;}}while(j>0&&s1[--j]!='#') //依次将s1中的除了'#'外的所有操作符出栈，相当于最后的扫尾工作{s2[k++][0]=s1[j];s2[k-1][1]=-1;}printf("\n后缀表达式（逆波兰表达式）：\n");display(s2,k-1);printf("\n表达式的值为：\n");sum=calculate(s2,k-1);printf("%7.4f",sum);}//计算函数float calculate(float a[][2],int k){int i,t=0,j=k;float b[100][2],c[100];for(i=k;i>=0;i--){b[i][0]=a[k-i][0];b[i][1]=a[k-i][1];}i=k;while(j>=0){if(b[i][1]!=-1){c[t]=float (b[i][0]);j--;i--;t++;}if(b[i][1]==-1) //每当遇到一个运算符则将栈最上面的两个数出栈进行运算，然后再入栈{if(int(b[i][0])=='+'){c[t-2]=float (c[t-2]+c[t-1]);}if(int(b[i][0])=='-'){c[t-2]=float (c[t-2]-c[t-1]);}if(int(b[i][0])=='*'){c[t-2]=float (c[t-2]*c[t-1]);}if(int(b[i][0])=='/'){c[t-2]= float (c[t-2]/c[t-1]);}j--;i--;t--;}}return c[0]; //运算到最后，栈中的元素即为结果}//等级函数int grade(char a) //按照运算符的优先级{if(a=='#')return 0;if(a=='(')return 1;if(a=='-'||a=='+')return 2;if(a=='*'||a=='/')return 3;if(a==')')return 4;elsereturn 5;}//显示函数void display(float a[][2],int k){int i;for(i=0;i<=k;i++){if(a[i][1]==0)printf(" %d",int(a[i][0]));if(a[i][1]==1)printf(" %7.1f",a[i][0]);if(a[i][1]==2)printf(" %7.2f",a[i][0]);if(a[i][1]==3)printf(" %7.3f",a[i][0]);if(a[i][1]==4)printf(" %7.4f",a[i][0]);if(a[i][1]==-1)printf(" %c",int (a[i][0]));}}算法实现一个表达式E的后缀形式可以如下定义：（1）如果E是一个变量或常量，则E的后缀式是E本身。

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逆波 兰 式探微
后缀 表达式 的求法及其 适用情况 比较
郭 群

（ 宁对外经贸学院 ， 宁 大连 １６ ５ ） 辽 辽 １０ ２
摘 要： 介绍数据结构学科 中的一个重要领 域——后缀表达式 （ 波兰式 ） 逆 的求法。通过栈 的应用、 标识符树 、 号转换三种方 法讨论后缀表达 扩
式 实现 方 法 以及 它 们 的 适 用 范 围 。
关键词 ： 后缀表 达式 ； ； 栈 标识符树 ； 号转换 扩
１概 述 符号栈 。
１ 中缀表达式（ ｏ ｔ ｎ。 ． １ Ｉ Ｎ ｔ ｉ ） —般我们所 ｘ ａｏ ２ Ａ遇到结束符“ ’ ． １ ， 运算符 号栈 内的 则把 用表达式是将运算符号放在两个运算对象的 中 所有运算符号依次弹 出， 并压 ＾ 出符号栈 。 输 间 ， ： ｂｃ 等等， 比如 ａ ， ｄ ＋ ／ 我们把这样的式子称为 中 ２ ． 输人为 “” ． 若 １ ５ 一 的单 目 运算符 ， 改为 ０ 与 缀表达式。中 缀表达式在运算时既要考 虑括号的 运算对象在前， 运算符在后。 ’ 作用， 要考虑运算符的优先级 ， 还要考虑运算符出 例如：３＋４／ ５一６＋１ ） ８＃ （ ２ （ ５） 前缀表达式 ： Ａ Ｂ ＊ ＤＥ ＋ Ｇ ， — Ｃ ＋ 一Ｆ Ｈ ＋ 现的先后次序。因此各运算符实际的运算次序往 ２ ２后缀表达式求值 后§ 达式 ： Ｃ ＋ Ｅ Ｆ ＋ 疆 ＡＢ 一 Ｄ ＋ Ｇ Ｈ一 ／ 往同它们在表达式中出现的先后 次序是不一致 ２ ．后缀表达式求值用 到一个数栈和一个 ２ １ ４括号转换 的， 是不可预测的。 存放后缀表达式的字符型数组。其实现过程就是 求后缀表达式 的问题不但在计算机编译程 １ ２前缀表达式（Ｄ ｏ ｔ ｎ 。前缀表达 从头至尾扫描数组中的后缀表达式： Ｐ ｘＮ ｔ ｉ ） ａｏ 序中十分有用 ， 而且是数据结构学科、 各类计算机 式， 也称为波兰表达式 ， 是为了纪念波兰数学家鲁 ２ ． 当遇到运算对象时就把它压人到数栈 升学考试，以及全国计算机等级考试和高级程序 ． ２１ １ 卡谢维奇（ ｎＬ ｋｓ ｗｃ） Ｊ ｕ ａｉ ｉ 而命名的。 ａ ｅ ｚ 在前缀表达 中； 员考试中常考 的题型， 在理论考试中都需要 比 较 式中， 运算符出 现在两个运算对象（ 操作数） 之前。 ２． ， ２当遇到运算符时，就执行两次出 的 多的时间。 ２ １ 栈 ￣： ｔ Ｃ—Ａ ｝Ｂ＋Ｄ 的前经 为 ： ｌ ｌ 舀 式 ＋一Ｃ 操作， 对出栈的数进行该运算符指定的运算 ， 并把 下面介绍一种使用 园扩号转换求后缀表达 Ａ 。 Ｂ Ｄ 计 的 算 结果压人 膨盹 。 蛰 式的方法 ， 在理论考试中可以方便地将中缀表达 １ ３后缀表达式（ｏｔｘＮ ｔｔ ｎ。后缀表达 Ｐ ｓｉ ｏ ｉ ） ｆ ａｏ ２ ２ ３重复 ２ ． 、．１ ， １ ．１ ２ ． 直至扫描到表 达式 式转换为后缀表达式。 ２． ２． １ ２ 式规定把运算符放在两个运算对象的后面。在后 的终止符‘” 辞， 在数栈的栈顶得到表达式的值。 ４１ ．转换步骤 缀表达式 中， 不存在运算符的优先级 问题， 也不存 【 】 例 后缀表达式 ３ ５６ １ ４２ ５＋一／ ８｝ ４ ，将 中缀表达式根据运算先后次序全部 １ １ 在任何括号 ， 计算 的顺序完全按照运算符 出现的 ＋￣ － ｔ － ｇ过程 ： ＇ 用圆扩号扩起来； 先后次序进行。 比中缀表达式的求值要简单得多。 ３ ５６ ５十一／８｝＋ ４２ １ ６１ ＋ ５的结果为：１ ２ ４ ．移动所有运算符 号来取代所有的右括 Ｊ ２ 比如中缀表达式 ：— ＊ ＋ ， Ｃ Ａ Ｂ Ｄ 其后缀表达式 号， 以最近为原则进行替换； 并 为 ： Ｃ Ａ Ｂ｝一Ｄ ＋。 ２— １ ５ ２ 的结果为 ： ４ ４ ．删除所有的左括弧 ，即得到后缀表达 ． １ ３ 由于前缀表达式称为波兰表达式 ， 所以后缀 式。 表达式也称为逆波兰式。 ４４的结果为 ： ／ １ 【 将（ 例】 Ａ—Ｂ＋Ｃ—Ｄ Ｅ转换为后缀表 ） 通常编译器在处理运算 时先要将中缀表达 达式 为 Ａ Ｂ—Ｃ＋Ｄ Ｅ ｝ 一 式转换为后缀表达式然后再进行运算。 １ ８的结果为 ： ＂ ８ 使用括 号转换法 的转换过程和方法十分简 ２栈 的应 用 单。 掌握这种方法， 对付理论考试中关于求后缀表 ２１ ．转换方法。转换过程需要两个栈 ： —个运 ３ ８的结果为：１ 达式的棚念 陛的试题是十分有效的， ＋ １ 且不易出 错。 算符号栈和—个后缀表达式输出符号栈。 ３标识符树 如果用园括号转换法编写程序 ， 则其效率却 ２． 人 １ 读 操作数 ， １ 直接送输出符号栈。 将算术表达式用二叉树来表示 ， 称为标识符 是非常低。 因是计算机在处理中 原 缀表达式时． 必 ２ ．读 人 ． １ ２ 运算符 ， 入 压 运算 号 。 ｝栈 树， 也称为二叉表示树 。 须对表达式字符串进行两次扫描： ｚ ２１ １ 若后进的运算符优先级高于先进的 ， ３ 标识符树的特点 ： ． １ 第一次扫描先读取整个表达式 ， 并依据步骤 则继续进栈； ３ ．运算对象 （ ．１ １ 标识符） 都是叶结点。 ４１ 插入括号 ； ．１ ． ２ ． 若 后进 的运算符优先级不高于先进 ．． １２ ２ ３ ．运算符都是根结点 。 ． １ ２ 第二次扫描是为 了移动运算符 以取代一个 的， 则将运算符号栈内高于或等于后进运算符级 ３ ．对算术表达式 的标识符树进行后序遍 适当的右括号， ． １ ３ 如步骤 ４ ． ．２ １ 别的 运算符依次弹出后， 自己进栈。 历， 能方便地得至原算术表达式的后缀表达式。 Ｊ 『 最后再删 除全部左括号 ， 如步骤 ４ ． 才 能 ． ， １ ３ ２１ ．３括号处理 ： ． ３ 从表达式产生标识符树的方法： ． ２ 完或整个转换过程。 ２ ．１ ． ．遇到开括号“”进运算符号栈 ； １ ３ （， ３． ．１ ２ 读人表达式的一部分产 生相应 二叉树 ５结 论 ２ １ ２ 后 ， ．． ３ 再读人运算符时， 与二叉树根结点的运算符 比 ５ 若单纯 的求后缀表达式 ， 以第一种方 ． １ 则 遇 到闭 括 较优先级的高低： ２ ．读人优先级高于根结点的 法 ， ３ ．１ ．１ 即利用堆栈求后缀表达式的方法为好。 号 “”则 优先级 ， ）， 则读人的运算符作为根的右子树 ， 原来二 ５ ２若同时求表达式的前缀表达式和后缀表 把最 靠 近 叉树的右子 ，成为读人运算符的左子树；２ ２ 达式的话， 以 树 ３， １ 则 利用标识符树的方法为好。 它的特 的开 括号 读人优先级不高 （ 等于或低于根结点的优先级 ） 点是求得表达式 的标识符树 以后，其前序遍历的 。 “” （ 。以及 则读人运算符作为树根，而原来二叉树作为它的 序列 即前缀表达式 ； 而后序遍历 的 序列即后缀表 ｈ １ Ｌ ４ ６ ６ ．２＊ ＋ 黻 其 后进 栈 左子树 ； 达式。 Ｉ ＾ Ｌ１ ２ ＃出 的运算 符 ３ ．遇到括号先使括号 内的表达式产生一 ． ２ ２ ５ 若只是为 了 ＿ ３ 解答考题中出现的求后缀表 Ｌ ｌ １ Ｌ 一 ２ １ 量） ， ： ２十 《 ■出 依 次弹 出 棵二叉树 ， 再把它的根结点连到前面已产生的二 达式的结果 ， 符日 而不考虑如何用程序去实现的话 ， 则 ｌ ， １ １ 一 遇） 冼弹 ＊ １十 《 ， 到输 出符 叉 树根结点的右子树 Ｅ 去。 符日 使用圆括号转换法求后缀表达式的方法无疑是最 ｝ 地 ４１ １ ／ ■出 ＾ 目 十＾ 螂 ≈琏 埔 挠 ８ ＾ ２＊ １ ６ １ ｈ Ｂ 号栈 ， 但 ３ 应用举例 ． ３ 佳的。 ● ２ｉ＾ １ ＾ １ ｌ ＊ ， ■ 括号 均不 【 】 出（＋Ｂ ｃ ）（ ＋ （＋ — ）的 例 画 Ａ （— ） （ Ｅ ＦＧ Ｈ ） ／Ｄ 参 考文 献 压 人 输 出 标识符树 ， 并求它的前序序列和后序序列。 ［ １ ］陈元春 ， 张亮 ， 勇． 王 实用 （ 下转 ２ ２页 ） ６

逆波兰式计算的过程逆波兰式，这名字听起来就有点神秘兮兮的。

其实啊，它就像是一种计算的特殊魔法。

咱先说说啥是逆波兰式。

平常咱们写数学式子，像3 + 4这种，运算符在数字中间，这是中缀表达式。

逆波兰式呢，又叫后缀表达式，就是把运算符放在数字后面。

比如说，3 + 4的逆波兰式就是3 4 +。

这就像是把原本规规矩矩站着的数字和运算符重新排了个队，还让这个队更方便计算了呢。

那怎么用逆波兰式来计算呢？就好比你在玩一个数字和运算符的搭积木游戏。

比如说有个逆波兰式是2 3 + 4 *。

咱就从左到右开始。

先看到2和3，后面跟着个+，那就是先把2和3加起来，得到5。

这时候式子就变成5 4 *了。

接着看到5和4，后面跟着个*，那就把5和4相乘，结果就是20。

是不是感觉就像在一步步搭一个数字城堡，一块积木一块积木地往上垒呢？再举个复杂点的例子，1 2 + 3 * 4 5 - *。

先看1和2，后面跟着+，那1加2就是3，式子就变成3 3 * 4 5 - *。

然后3和3相乘得9，式子又变成9 4 5 - *。

再看4和5，后面跟着 -，4减5是 - 1，式子就成了9 - 1 *。

最后9乘以 - 1就是 - 9。

这个过程就像是在数字的小路上一步步探索，每一步都按照规则来，就能顺利走到终点算出结果。

逆波兰式计算还有个好处呢。

想象你在一个很吵闹的市场里买菜算账，中缀表达式有时候就像那些绕来绕去的小商贩的话，容易让人晕头转向。

而逆波兰式就像是把每一步都清清楚楚列出来的账本，明明白白的。

比如说有个式子(3 + 4) * (5 - 2)，中缀表达式看起来有点复杂，要先算括号里的。

变成逆波兰式就是3 4 + 5 2 - *。

按照前面的方法算起来就很顺溜，先3加4得7，再5减2得3，最后7乘以3就是21。

逆波兰式的计算过程就像是一场数字的小旅行。

从最左边开始，遇到数字就先记着，遇到运算符就对前面合适数量的数字进行操作。

它不需要像中缀表达式那样考虑运算符的优先级和括号的复杂情况。

c++程序波兰式、逆波兰式、中缀计算1. 引言1.1 概述在计算机科学和编程领域中，数学表达式的计算是一项基本任务。

而波兰式、逆波兰式和中缀计算是常见的用于表示和计算数学表达式的方法。

这些方法都有各自独特的优势和应用场景。

1.2 文章结构本文将对波兰式、逆波兰式和中缀计算进行详细介绍和分析。

首先，在“2. 波兰式计算”部分，我们将探讨波兰式的定义、原理以及如何将中缀表达式转化为后缀形式。

接下来，在“3. 逆波兰式计算”部分，我们将介绍逆波兰式的定义、原理，以及如何将中缀表达式转化为前缀形式。

最后，在“4. 中缀计算”部分，我们将深入讨论中缀表达式的定义、原理以及如何将其转化为逆波兰式形式。

文章最后，“5. 结论”部分将对整个内容进行总结与分析，并讨论这些方法在实际应用中的优点与局限性。

1.3 目的本文旨在阐述波兰式、逆波兰式和中缀计算的概念、原理以及它们在实际应用中的优缺点。

读者将通过本文了解到这些不同的表达式形式如何表示和计算数学表达式，并能根据具体需求选择合适的方法进行计算。

无论是初学者还是有一定编程经验的人，本文都将为他们提供一个全面而清晰的介绍，帮助他们更好地理解和应用波兰式、逆波兰式和中缀计算。

2. 波兰式计算:2.1 定义和原理:波兰式（Polish Notation）是一种用前缀表达式表示数学运算的方法。

在波兰式中，操作符位于操作数之前，通过这种形式来消除了括号对优先级的影响。

例如，表达式"3 + 4" 可以用波兰式表示为"+ 3 4"。

波兰式的原理是利用栈这一数据结构进行计算。

我们将表达式从右到左遍历，如果遇到一个数字，则将其压入栈中；如果遇到一个操作符，则弹出栈顶的两个数字进行计算，并将结果再次压回栈中。

重复这个过程直到整个表达式被处理完毕，并返回最终结果。

2.2 转化为后缀表达式:要将中缀表达式转化为后缀表达式（也称为逆波兰式），我们可以使用以下步骤：1. 创建一个空栈和一个空结果列表。

Stack-将表达式转换为逆波兰式假设表达式由单字母变量和双目四则运算构成。

试写一个算法，将一个通常书写形式且书写正确的表达式转为逆波兰式。

【分析】算法的思想：所有的变量在逆波兰式中出现的先后顺序和在原表达式中出现的相同，因此只需要设立一个"栈"，根据操作符的"优先级"调整它们在逆波兰式中出现的顺序。

#include <stdio.h> #include <malloc.h>#define STACK_INIT_SIZE 100#define STACK_INCREAMENT 10typedef struct { //栈char *base;char *top;int stackSize;} Stack;void initStack(Stack &stack) { //初始化栈stack.base = stack.top = (char *)malloc(sizeof(char) * STACK_INIT_SIZE);stack.stackSize = STACK_INIT_SIZE;}void push(Stack &S, char p) { //入栈if(S.top - S.base >= S.stackSize) {S.base=(char*)realloc(S.base,(S.stackSize+STACK_INCREAMENT)*sizeof(char));S.top = S.stackSize + S.base;S.stackSize += STACK_INCREAMENT;}*S.top++ = p;}void pop(Stack &stack, char &p) { //出栈if(stack.base == stack.top) {p = NULL; return ;}p = *--stack.top;}char getTop(Stack stack) { //获得栈顶元素if(stack.base == stack.top) return NULL;return *(stack.top - 1);}bool isAlpha(char p) { //判断是不是字母return (p >= 'a' && p <= 'z') || (p >= 'A' && p <= 'Z') ? true : false;}int precede(char a, char b) {switch (a) {case '/' :case '*' : return 1; break;case '+' :case '-' :switch(b) {case '/' :case '*' : return -1; break;default : return 1;}break;default :switch(b) {case '#' : return 0; break;default : return -1;}}}void NiBoLan(char *str, char *newStr) { //转换成逆波兰式Stack stack;initStack(stack);char *p, *q, c;p = str; q = newStr;push(stack, '#');while(*p) {if(isAlpha(*p)) *q++ = *p;else {c = getTop(stack);if(precede(*p, c) > 0) push(stack, *p);else {while(precede(getTop(stack), *p) >= 0 && *p) {pop(stack, c); *q++ = c;}push(stack, *p);}}p ++;}}void main() {char str[100];char newStr[100];int i;for(i=0; i<100; i++) str[i] = newStr[i] = '\0';printf("请输入表达式：\n"); scanf("%s", str);NiBoLan(str, newStr);printf("其对应的逆波兰式为：%s\n", newStr);}。

表达式逆波兰式表达式逆波兰式（ReversePolishNotation，简称RPN），又称逆波兰表示法，是一种将算术表达式表示为有着一定结构的语言的一种表示方式。

它是一种典型的算术表达式的特殊格式，典型的算术表达式是由一系列的数字和运算符号组成的，其中运算符号有四个：加法：+，减法：-，乘法：*，除法：/。

表达式逆波兰式，在数学和计算机科学领域，都被广泛使用。

它被设计用来通过一种简洁明了的方式把表达式转换成数学表示，从而使用起来更加容易。

表达式逆波兰式的基本思想是“从右至左扫描”，它是一种“函数式”编程语言，也就是说，它只使用函数，而不使用变量。

它最大的优点是可以使计算机更有效地处理表达式，而无需将表达式转换成变量的形式。

表达式逆波兰式的实现要求输入一个表达式，例如：3+4*2，它由符号、数字和运算符号组成。

其实现步骤是：首先，从右向左扫描算术表达式（不包括括号）；接着，如果碰到一个数字，将其入栈；如果碰到一个符号，就将栈中的两个元素出栈并根据符号的不同进行分别的加减乘除等运算，将其结果再次入栈；最后，将栈中的数值取出即为这个表达式的结果。

表达式逆波兰式被广泛应用于计算机程序的构成，它以简单的表示形式来减少比较繁琐的环境，并且可以显著地提高计算机程序的性能。

它广泛应用于计算机科学领域，例如求解数学表达式、模拟计算机程序在处理表达式时的行为等等。

表达式逆波兰式作为算法的一种抽象方式，在算法设计领域也得到了广泛的应用。

它作为一种算法，可以帮助计算机编写程序，可以让计算机更有效地处理表达式，而且它把算法从特定的环境中解耦，从而避免了在算法设计中可能出现的困难，给计算机程序设计带来了巨大的方便。

总之，表达式逆波兰式作为算法的一种抽象方式，在计算机科学和算法设计领域得到了广泛的应用，它能够有效地提高计算机程序的性能，减少环境中的复杂性，并且还可以统一不同环境下的行为，从而让计算机程序更加容易开发和维护。

表达式逆波兰式
“逆波兰式”是一种特殊的数学计算表达式，由参与者按某种特定次序指定的算术符号组成，也称做逆波兰表达式。

“逆波兰式”的核心原理，即先处理的操作数位于后处理的操作数后面，这也就被称之为“后缀表达式”。

逆波兰式扮演着非常重要的角色，它的应用被广泛的用在计算机科学、编程语言、计算系统、数据库等各个领域。

它用来解决和处理基础数据、运行条件、算法及逻辑，对数据进行分析和判断，从而实现数学表达式、表达式强度以及表达式计算的要求。

逆波兰式是由一系列有序的符号组成，其中操作符被安排在操作数之后，而不像传统的运算中，操作符位于操作数之前。

这意味着，在使用逆波兰式之前，你需要知道运算的每一步细节，因为所有的操作符和操作数都是在一行中按顺序出现的。

逆波兰式当中的操作符有一个特殊的功能，即“结束符号”，它是将多个运算表达式连接起来用于完成某种功能的重要元素。

逆波兰
式还可以用来处理数组、循环等复杂的算法，从而更容易实现某种特定的计算。

由于它的方便性、易操作性和高度灵活性，逆波兰式作为计算机科学的一个基础，已经被广泛的应用于各种行业领域，它不仅能够为机器提供更高的智能，而且利用它来处理现实世界的局限性，可以更简单和高效的解决许多复杂的问题。

总之，逆波兰式是一种既灵活又易操作的表达式，它已经被广泛应用于计算机科学、数据库、计算系统等领域，它使得我们可以更简单和高效地解决复杂问题，为机器提供更高的智能。

定义逆波兰式也叫后缀表达式(将运算符写在操作数之后)如：我们平时写a+b，这是中缀表达式，写成后缀表达式就是：ab+(a+b)*c-(a+b)/e的后缀表达式为：(a+b)*c-(a+b)/e→((a+b)*c)((a+b)/e)-→((a+b)c*)((a+b)e/)-→(ab+c*)(ab+e/)-→ab+c*ab+e/-算法实现将一个普通的中序表达式转换为逆波兰表达式的一般算法是：1)首先构造一个运算符栈，此运算符在栈内遵循越往栈顶优先级越高的原则。

(2)读入一个用中缀表示的简单算术表达式，为方便起见,设该简单算术表达式的右端多加上了优先级最低的特殊符号“#”。

(3)从左至右扫描该算术表达式，从第一个字符开始判断，如果该字符是数字，则分析到该数字串的结束并将该数字串直接输出。

(4)如果不是数字，该字符则是运算符，此时需比较优先关系。

做法如下：将该字符与运算符栈顶的运算符的优先关系相比较。

如果，该字符优先关系高于此运算符栈顶的运算符，则将该运算符入栈。

倘若不是的话，则将栈顶的运算符从栈中弹出，直到栈顶运算符的优先级低于当前运算符，将该字符入栈。

(5)重复上述操作(1)-(2)直至扫描完整个简单算术表达式，确定所有字符都得到正确处理，我们便可以将中缀式表示的简单算术表达式转化为逆波兰表示的简单算术表达式。

逆波兰式的作用对于实现逆波兰式算法，难度并不大，但为什么要将看似简单的中序表达式转换为复杂的逆波兰式？原因就在于这个简单是相对人类的思维结构来说的，对计算机而言中序表达式是非常复杂的结构。

相对的，逆波兰式在计算机看来却是比较简单易懂的结构。

因为计算机普遍采用的内存结构是栈式结构，它执行先进后出的顺序。

下面以(a+b)*c为例子进行说明：(a+b)*c的逆波兰式为ab+c*，假设计算机把ab+c*按从左到右的顺序压入栈中，并且按照遇到运算符就把栈顶两个元素出栈，执行运算，得到的结果再入栈的原则来进行处理，那么ab+c*的执行结果如下：1）a入栈（0位置）2）b入栈（1位置）3）遇到运算符“+”，将a和b出栈，执行a+b的操作，得到结果d=a+b，再将d 入栈（0位置）4）c入栈（1位置）5）遇到运算符“*”，将d和c出栈，执行d*c的操作，得到结果e，再将e入栈（0位置）经过以上运算，计算机就可以得到(a+b)*c的运算结果e了。

逆波兰式建立表达式树-回复什么是逆波兰表达式？在数学和计算机科学中，逆波兰表达式（Reverse Polish Notation，简称RPN），也叫后缀表达式，是一种用于表示数学表达式的表示方法。

与常见的中缀表达式（将操作符放在操作数之间）或前缀表达式（将操作符放在操作数之前）不同，逆波兰表达式将操作符放在操作数之后。

逆波兰表达式具有一些优势，例如不需要括号来标识运算优先级，计算机很容易使用栈结构来解析和计算逆波兰表达式。

逆波兰表达式的优点：1. 没有括号：逆波兰表达式不需要使用括号来标识运算优先级，这样就避免了括号匹配的问题，减少了计算复杂性。

2. 简化解析：逆波兰表达式的解析很简单，只需要按从左到右的顺序扫描每个字符，并根据操作符的不同进行相应的计算即可。

这种扫描和计算过程非常容易实现。

3. 方便的计算：逆波兰表达式使用栈来计算表达式的值，栈的数据结构很容易在计算机中实现。

每当遇到一个操作数，就将其入栈；每当遇到一个操作符，就从栈中弹出相应的操作数进行计算，并将计算结果再次入栈。

最后，栈中只剩下一个计算结果，即为所求。

通过逆波兰表达式构建表达式树：逆波兰表达式可以方便地构建表达式树（Expression Tree）。

表达式树是一种二叉树，其中每个非叶节点表示一个操作符，而每个叶节点表示一个操作数。

要构建表达式树，可以按照以下步骤进行：1. 从左到右扫描逆波兰表达式中的每个元素。

2. 若当前元素为操作数，则创建一个叶节点，并将操作数存储在该节点中。

3. 若当前元素为操作符，则创建一个新的非叶节点，并将操作符存储在该节点中。

4. 弹出栈顶的两个节点，分别作为新创建的非叶节点的左子节点和右子节点。

5. 将新创建的非叶节点推入栈中。

6. 重复步骤2至5，直到扫描完成。

7. 栈顶元素即为所求的表达式树的根节点。

接下来，我们将通过一个具体的例子来演示逆波兰表达式的构建过程：给定逆波兰表达式["2", "3", "4", "*", "+", "5", "6", "*", "+"]我们按照上述步骤进行构建：1. 对于元素"2"，创建一个叶节点，并将2存储在其中。

逆波兰式算法逆波兰式算法是一种数学上的算法，用于求解算术表达式。

它也被称为后缀表达式，因为算术表达式以反序方式写出，而不是一般的以中缀方式书写。

它以后缀形式出现，写作方式是：操作数在操作符之前。

它最早是由波兰数学家Lukasiewicz在1920年发明的。

逆波兰式的优点在于可以用堆栈的形式来解析。

堆栈是一种存储数据的结构，它遵循先进后出原则。

这也意味着，需要将算术表达式的操作数压入堆栈中，然后按照一定的顺序弹出并且被操作符处理，最终得到算术表达式的结果。

它不需要使用括号，也不需要花费大量时间在去识别表达式中优先级相关的问题上，因此运算效率会非常高。

同时，逆波兰式也有一些缺点。

首先，它比较难以理解，对于非专业人士来说，它可能更难掌握。

其次，它容易出错，因为它通常需要从右向左阅读，如果出现单词拼写错误，结果的计算就会出现偏差。

虽然存在上述的缺点，但是逆波兰式算法在计算机领域中仍然是非常重要的一种工具。

它可以用于求解复杂的算术表达式，也可以用于生成编译器的代码，或者进行字符串的比较。

它的优点在于更简单、更快速和更精确，因此在计算机编程中依然被广泛使用。

除了数学计算之外，逆波兰式算法也可以用于表达式求值。

它可以用于求解表达式的结果，而且这种方式可以用来表达式的求值的计算过程。

它可以用于优化线性规划问题，也可以用于求解图论问题，以及其他机器学习和认知科学领域的问题。

在现代，由于计算机系统变得越来越快，逆波兰式算法也一次变得越来越流行。

工程师们也在不断地改进它，使它变得更快，更容易使用。

在未来，逆波兰式算法将继续展现其强大的性能，解决许多复杂的数学问题。