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h
lim f(0h)f(0)lim h 1,
h 0
h
h h 0
y y x
o
x
f(0h )f(0 ) h
lim
lim1.
h 0
h
h h 0
即 f (0 )f (0 ), 函y数 f(x)在 x0点不 . 可
四、导数的几何意义
y
f (x0 )表示曲线y f (x) 在点M(x0, f (x0 ))处的 切线的斜率,即
4
4
2. 2
例3 求函 yx数 n(n为正 )的 整导 .数数
解 (xn)lim (xh)nxn
h 0
h
li[n m n 1 x n (n 1 )x n 2 h h n 1 ]nxn1
h 0
2 !
即(xn)nn x 1.
更一般地 (x ) x 1 . ( R )
例如,
y x
f(x0)
0( x 0 ) y f(x 0 ) x x
l x 0 i y m l x 0 i [ f m ( x 0 ) x x ] 0
函f(数 x )在x 0连 点 . 续
注意: 该定理的逆定理不成立.
★ 连续函数不存在导数举例
1. 函 数 f(x)连 续 ,若f(x0)f(x0)则 称x0点 为函f(数 x)的角,函 点数在角点 . 不
xx0
切线 MT的斜率为 ktan lim f(x)f(x0). x x0 xx0
二、导数的定义
定义 设函数 y f ( x)在点 x0的某个邻域内 有定义, 当自变量 x在 x0处取得增量 x (点 x0 x 仍在该邻域内)时, 相应地函数 y取 得增量y f ( x0 x) f ( x0 ); 如果y与 x之比当x 0时的极限存在, 则称函数 y f ( x)在点 x0处可导, 并称这个极限为函 数 y f ( x)在点 x0处的导数, 记为y x x0 ,

•操作速度慢：与不断提高的计算机速度极不相称。
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2.4 计算机操作系统
计算机操作系统的形成与发展： 管理程序阶段
计算机发展到第二代以后，速度和存储容量都 有了很大的增长，人们开始考虑利用计算机自身 的能力来管理计算机，即编写称为“管理程序” 的软件，对计算机的软、硬件进行管理和调度。
外壳型病毒。 •破坏性：良性病毒、恶性病毒。
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2.6 计算机文化与道德
病毒的命名
宏病毒
病毒出现的地点：“ZHENJIANG_JES”最先来自镇
江某用户。宏病毒与传统的病毒不同，
病毒中出现它的不人感名染或.特exe征、字.c符om：等“可Z执HA行NGFANG153文5”件、，“D而IS是K 将KI病LL毒ER代”码、以“上“海宏一”号”、CIH
•计算机病毒：计算机病毒是指编制或者在计算机程序中拷 入的破坏计算机功能功或者毁坏数据，影响计算及 系统使用，并能自我复制的一组计算机指令或程序 代码。
•特点：传染性、未经授权而执行、隐蔽性、潜伏性、破坏 性和不可预见性。
•传染方式：引导型病毒、文件型病毒和混合型病毒。 •连接方式：源码型病毒、入侵型病毒、操作系统型病毒、
（病毒发陈作盈时豪的的）形症。式状潜：伏“在火o炬ff”ice、文“件蠕里虫，”。 病毒发作的当时打间开：这“些N文OV件E时M，BE代R码9T执H行”在11月9日
发作。 并产生破坏作用。
包含病毒代码的长度：“PIXEL.xxx”、“KO.xxx”等
。
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2.6 计算机文化与道德
配备一定的软件，才能发挥其功用。
计算机软件一般包括系统软件和应用软件。

提高计算能力
大学数学强调计算和推导的准确性， 学生应提高自己的计算能力和技巧。
建立数学模型
学生应了解如何建立数学模型，将实 际问题转化为数学问题，进而求解。
02
微积分
导数与微分
导数的定义与性质
微分的概念与应用
导数描述了函数在某一点的斜率，是微积 分中的基本概念。导数具有一些重要的性 质，如可加性、可乘性和链式法则等。
MATLAB在数学建模中的应用
通过实例介绍如何使用MATLAB进行数学建模、数值计算和数据分析，包括符号计算、数 值优化、信号处理和图像处理等。
感谢观看
THANKS
特征值与特征向量的计算方法
介绍如何计算特征值和特征向量，包括方法、步骤等。
04
概率论与数理统计
概率论基础
概率的定义与性质
概率是描述随机事件发生可能性 大小的数值，具有非负性、规范 性、可加性等性质。
古典概型与几何概
型
古典概型适用于样本空间有限的 情况，几何概型适用于样本空间 无限且各元素出现的可能性相等 的情况。
大学数学PPT课件
目 录
• 引言 • 微积分 • 线性代数 • 概率论与数理统计 • 实变函数与复变函数 • 数学建模与科学计算
01
引言
大学数学的重要性
培养逻辑思维
大学数学注重推理和证明，有助 于培养学生的逻辑思维和批判性
思维能力。
基础学科
大学数学是许多学科的基础，如物 理、工程、经济等，掌握好数学基 础对于其他学科的学习至关重要。
微分是导数的几何解释，表示函数在某一 点附近的小变化。微分在近似计算、误差 估计和优化问题中有广泛的应用。
导数的计算方法
导数的几何意义

能不能用其他的几何图形来镶边呢？
现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸, AC=BC=40cm. 从中裁出3张宽度相等的长方形纸条你有什么不同的方 法裁剪么？
E
G M
C
...
F H
N
C
D.E. F.
C
F E D
A
D
BA
H MN
BA HM N K
B
现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸, AC=BC=40cm. 从中裁出3张宽度相等的长方形纸条你有什么不同的方 法裁剪么？
E
.. G . M
F H
N
A
D
B
如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边 上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.
（3）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边（纸条不
重叠），如图，正方形美术作品的面积最大不能超过多
少cm2？
52
15 2
52
E
G M
C
...
F H
N
A
D
B
解：由于三张纸条的连接在一起的总长度为：
10 2 20 2 30 2 60 2(cm)
∴给这幅作品所镶的边框，可以看作由4张宽为 5 cm2，
长为
15 cm2 的彩色纸条围成。
∴正方形的边长= 15 2 5 2 10 2(cm)
正方形的面积= (10 2)2 200 (cm2 )
答：这幅作品的面积最大不能超过200cm2
∴AD=DB （等腰三角形三线合一）
C E OF
1
∴CD=
AB= 20 2 cm
G
P
H
2
M
Q

五年级上册数学PPT-第4讲小数乘法( 四)（40 页）人 教版-p pt精品 课件( 实用版)
五年级上册数学PPT-第4讲小数乘法( 四)（40 页）人 教版-p pt精品 课件( 实用版)
5. 修路队第一天修路315.5米，第二天修的路比第一天修的2倍 少15米，两天共修了多少米？
2021/4/6
＝3.14
她买了2袋大 米，每袋30.6 元。 还买了0.8 千 克肉，每千克 26.5元。
问题解决 例1
剩下的钱还 够买一盒10 元的鸡蛋吗？
够买一盒20 元的吗？
妈妈带100元去超市购物
阅读与理解
妈妈买了2袋大米 和一块肉，还想买 一盒鸡蛋，看剩下 的钱够不够。
单价 数量 总价 大米 30.6 2 肉 26.5 0.8 鸡蛋 10 1
4.学校要给一张长25分米，宽1.4米的长方形会议室桌上铺上一 块玻璃，每平方米玻璃的售价是30元，买这块玻璃需要多少钱？
2021/4/6
【答案】
2.5×1.4=3.5（平方米）
30×3.5=105（元）
答：买这块玻 璃需要105元。
【解析】
此题考查同学们应用小数乘法和面积公式解决实际问题的能力，
1.小华和爸爸、妈妈一起开车到200 km外的姑妈家做客。已 知汽车油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶8.3 km。 他们中途需要加油吗？
2021/4/6
五年级上册数学PPT-第4讲小数乘法( 四)（40 页）人 教版-p pt精品 课件( 实用版)
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非线性常微分方程的解法：包括一阶非线性常微分方程的解法和二阶非线性常微分方 程的解法
应用：包括在物理、化学、生物、工程等领域的应用
差分方程的基本概念和性质
差分方程的定义：描述离散系统动态行为的数学模型 差分方程的性质：线性、非线性、稳定性、收敛性等 差分方程的求解方法：迭代法、数值解法、解析解法等 差分方程的应用：信号处理、控制系统、计算机科学等领域
求解方法：包括分离变量法、 积分因子法、拉普拉斯变换法
等
解法：包括初值问题、边值 问题和混合问题等
实例：如求解一阶线性常微分 方程的初值问题、边值问题等
高阶常微分方程的解法和应用
解法：包括高阶线性常微分方程的解法和非线性常微分方程的解法
线性常微分方程的解法：包括齐次线性常微分方程的解法和非齐次线性常微分方程的 解法
高等数学的基本内容和学习方法
基本内容：函数、极限、连续、导数、微分、积分、级数等 学习方法：理解概念、掌握公式、多做练习、总结规律 重点难点：极限、导数、积分、级数等 学习技巧：理解概念、掌握公式、多做练习、总结规律、多思考、多交流
数的基本概念和性质
自然数：正整数和零
整数：自然数和负整 数
有理数：整数和分数
性、可积性
导数的应用： 求极限、求最 大值和最小值、 求极值、求拐 点、求渐近线
等
微分学的应用
物理：描述运动、 力、加速度等物 理量
工程：计算工程 问题中的优化、 最优化问题
经济：分析经济 模型、预测市场 趋势
生物：研究生物 种群的增长、衰 减等规律
定积分的概念和性质
定积分的定义：积分上限和 下限的函数值之差
导数的计算和应用
导数的定义：函数在某一点的切线斜率 导数的计算方法：极限法、导数公式、导数表等 导数的应用：求极限、求极值、求最值、求渐近线等 导数的几何意义：函数在某一点的切线斜率，函数在某一点的变化率等

计算方法。
中世纪数学
在中世纪时期，数学得到了进一步 的发展和普及。例如，阿拉伯数学 家发明了代数和算盘等。
现代数学
自17世纪以来，数学经历了飞速的 发展。现代数学包括微积分、概率 论、统计学等多个分支。
数学课程的基本内容
01
02
03
04
算术
算术是数学的基础，它包括整 数、分数、小数和百分数的计
算方法。
概率统计基础
详细描述
介绍统计的基本概念和方法，如 平均数、中位数、方差等
总结词：理解概率统计的基本概 念和方法
介绍概率的基本概念和计算方法 ，如随机事件、概率分布等
通过实例演示概率统计的应用和 意义
03
数学应用与实际问题
金融数学
金融衍生品定价
使用数学模型对金融衍生 品如期权、期货等进行定 价，以实现资产的有效管 理和风险控制。
数学是一种创造性的学科 ，通过学习数学，我们可 以培养出独特的创新思维 和问题解决能力。
提高计算能力
数学课程能够提高我们的 计算能力，让我们在日常 生活和工作中更加高效地 进行数据处理和计算。
数学课程的历史与发展
古代数学
最早的数学起源于古代文明，如 古埃及、古希腊和古印度等。这 些文明发展了基本的数学概念和
数学课程ppt课件
目录
• 数学课程概述 • 数学基础知识 • 数学应用与实际问题 • 数学思维与能力培养 • 数学课程学习方法指导 • 数学课程资源推荐
01
数学课程概述
数学课程的重要性
01
02
03
培养逻辑思维
数学是一门培养逻辑思维 的重要学科，它有助于我 们分析问题、推理和解决 问题的能力。
增强创造力

地理解和掌握数学知识。
案例分析
通过具体案例的分析，展示了如 何将数学知识应用到实际问题中 ，培养学生的数学应用能力和问
题解决能力。
对未来数学教育的展望
个性化教育
未来的数学教育将更加注重个性化，根据学生的不同需求和特点，量 身定制教学计划和方案。
跨学科融合
数学将与其他学科进行更紧密的融合，如计算机科学、物理学、经济 学等，共同推动学生的全面发展。
几何与三角学基础
了解点、线、面等几何元素及 其性质，掌握三角形、四边形 等平面图形的性质与判定，理 解三角函数的基本概念与性质 。
数论基础
了解整除、同余等基本概念， 掌握质数、合数、最大公约数 、最小公倍数等数论基础知识 。
数学分支领域
01
02
Hale Waihona Puke 0304代数学研究代数结构及其性质，包括 群、环、域等抽象代数结构， 以及线性代数、多项式代数等 具体内容。
分析学
研究函数的性质及其变化规律 ，包括微积分、实分析、复分 析、泛函分析等分支。
几何学
研究空间形式及其性质，包括 欧几里得几何、非欧几何、拓 扑学等分支。
概率论与数理统计
研究随机现象及其规律，包括 概率论基础、随机过程、数理 统计等内容。
数学思维与方法
归纳与演绎
通过归纳推理发现数学规律，通过演绎推理证明 数学定理。
利用现代信息技术手段，如多媒体、网络 等，丰富教学资源，提高教学效果，培养 学生的信息素养和自主学习能力。
04
优质公开课案例分析
案例一：启发式教学法应用
启发式教学法简介
启发式教学法是一种以学生为主体，教师为引导的教学方法，通过激发学生的思维活动， 引导学生主动发现问题、解决问题。

注意:与罗尔定理相比条件中去掉了 f (a) f (b).
结论亦可写成 f (b) f (a) f (). ba
第6页/共175页
y 几何解释:
在曲线弧 AB 上至少有
一点 C ,在该点处的切
A
C
y f (x)
M
B
N
D
线平行于弦 AB.
o a 1 x
2 b
x
证 分析: 条件中与罗尔定理相差f (a) f (b).
五、证明下列不等式：
1、 arctan a arctan b a b ； 2、当x 1时 ，e x ex . 六、证明方程x5 x 1 0 只有一个正根 .
第20页/共175页
七、设函数 y f ( x)在 x 0的某邻域内且有n阶导数，
且 f (0) f (0) f (n1) (0)试用柯西中值定理
第15页/共175页
四、小结
罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理 之间的关系；
Rolle f (a) f (b) Lagrange
定理
中值定理
F ( x) x Cauchy
中值定理
注意定理成立的条件； 注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.
第16页/共175页
思考题
试举例说明拉格朗日中值定理的 条件缺一不可.
第5页/共175页
二、拉格朗日(Lagrange)中值 定理
拉格朗日（Lagrange）中值定理 (1)如果函数 f(x)在 闭区间[a, b]上连续(,2在) 开区间(a, b) 内可导,那末在 (a, b)内至少有一点(a b)，使等式
f (b) f (a) f ' ()(b a) 成立.
则在(a, b)内至少存在一点,使得 F () 0.

应用数学与实际问题
金融数学与风险管理
金融衍生品定价
利用数学模型对金融衍生品进行 定价，如期权、期货等。
投资组合优化
通过数学方法对投资组合进行优 化，以实现风险和收益的平衡。
信用风险评估
利用数学模型对借款人的信用状 况进行评估，以降低信用风险。
计算机科学中的数学应用
算法设计与分析
01
算法是计算机科学的核心，数学为算法的设计和分析提供了理
两条不在同一平面内的直线确定一个平面。
平面几何与立体几何
01
空间平面的基本性质：平面的方 程、平面的法向量等。
02
空间几何体的基本性质：体积、 表面积等。
解析几何与向量几何
解析几何
通过代数方法研究几何对 象之间的关系。
坐标系的基本概念
直角坐标系、极坐标系等 。
点的坐标表示
在直角坐标系中，点用坐 标表示；在极坐标系中， 点用极径和极角表示。
函数
定义、表示方法、函数的性质（单调性、奇偶性、周期性等 ）
图像
函数的图像绘制方法、图像的变换（平移、伸缩、对称等）
指数与对数
指数
定义、性质（正指数、负指数、零指数）、指数运算规则
对数
定义、性质（正对数、负对数）、对数运算规则（换底公式、对数恒等式等）
CHAPTER 03
几何学
平面几何与立体几何
01线、面 等基本元素及其性质和关 系。
直线的基本性质
两点确定一条直线，两条 直线的交点等。
角的基本性质
角的度量、角的补角、余 角等。
平面几何与立体几何
三角形的基本性质
三角形的边长关系、高、中线等。
立体几何
研究空间中的点、线、面等基本元素及其性质和关系。