比和比例的意义

比和比例知识点总结在数学中，比和比例是两个非常重要的概念，它们贯穿了整个数学学习的过程。

比和比例不仅在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，也是进一步学习数学和其他科学学科的基础。

本文将对比和比例的知识点进行总结。

一、比1、比的定义比是指两个量之间的关系，通常用冒号或斜线表示。

例如，A与B的比是3：2，或者A/B=3/2。

2、比的性质比的性质包括交换律、结合律和分配律。

交换律是指比的前项和后项交换位置，比值不变；结合律是指比的运算可以结合在一起，没有顺序之分；分配律是指比可以分配到其他数学运算中。

3、比的应用比在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。

例如，我们在比较两个物体的长度、高度或重量时，都会使用到比的概念。

在化学中，物质的浓度、酸碱度等也使用比来表示。

二、比例1、比例的定义比例是指两个量之间的比例关系，通常用等号表示。

例如，A与B的比例是3：2，或者A：B=3：2。

2、比例的性质比例的性质包括交叉乘积相等、交叉加法相等和交叉减法相等。

交叉乘积相等是指交叉相乘的两个数乘积相等；交叉加法相等是指交叉相加的两个数加起来相等；交叉减法相等是指交叉相减的两个数差相等。

3、比例的应用比例在日常生活和实际问题中也有着广泛的应用。

例如，我们在计算两个数的比例时，可以使用比例的基本性质来进行计算。

在工程、设计和科学实验等领域中，比例的概念也经常被使用。

比和比例是数学中非常重要的概念，它们在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。

理解和掌握这两个概念对于提高数学素养和解决实际问题都具有重要的意义。

比和按比例分配知识点在我们的日常生活中，比和按比例分配是一种常见的数学概念。

无论是在购物、分发物品还是规划生产中，比和按比例分配都是非常实用的工具。

下面我们将详细介绍这两个重要的数学概念。

一、比比是数学中的一个基本概念，通常用于描述两个数之间的关系。

比如说，我们可以说一辆汽车每小时行驶50公里，那么它每分钟行驶的距离就是50/60公里，这里的50和60就是两个比。

比和比例的意义、性质，正、反比例的意义一、比、比例的意义 1. 什么是比？2. 什么是比例？比例的基本性质是什么？二、解比例1. 什么叫解比例？2. 解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？3. 解比例。

4x =65 x:21=32:4 5.22.1=x3 6.5:x=3.25:4三、正、反比例的意义1． 什么叫成正比例的量和正比例关系？ 2． 什么叫成反比例的量和反比例关系？5.完成课本“整理和复习”第3题。

要求：（1）找出两种相关联的量。

（2）说说两种量的变化情况，写出关系式。

（3）这里哪一种量一定，两种量成什么比例？ 四、巩固练习比和比例的意义、性质，正、反比例的意义一、比、比例的意义1.什么是比？2.什么是比例？比例的基本性质是什么？ 二、解比例1.什么叫解比例？2.解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？3.解比例。

4x =65 x:21=32:4 5.22.1=x36.5:x=3.25:4三、正、反比例的意义1.什么叫成正比例的量和正比例关系？2.什么叫成反比例的量和反比例关系？5.完成课本“整理和复习”第3题。

要求：（1）找出两种相关联的量。

（2）说说两种量的变化情况，写出关系式。

（3）这里哪一种量一定，两种量成什么比例？ 四、巩固练习1. 判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？ （1） 被除数（一定）÷除数=商 （2）被除数÷除数（一定）=商 （3）因数×因数=积（一定） （4）因数（一定）×因数=积2.判断下面每题两种量是否成正比例或反比例。

（1）车轮周长一定，车轮的转数和形式的路程。

（ ） （2）两个互相咬合的齿轮，转过的齿数和转数。

（ ） （3）正方形的棱长和体积。

（ ） （4）5a=4b （a 、b 不等于0），a 和b 。

（ ） 3．解比例。

25.0x =24 x 38=875.175.4 203=x 18.0 2.8：54＝0.7：X4. 根据下面的条件列出比例，并且解比例 1． 96和X 的比等于16和5的比。

【导语】⽐和⽐例既有联系，⼜有区别。

联系：⽐和⽐例有着密切联系。

⽐的意义是两个数相除⼜叫做两个数的⽐，⽽⽐例的意义是表⽰两个⽐相等的式⼦。

⽐是表⽰两个数相除，有两项；⽐例是⼀个等式，表⽰两个⽐相等，有四项。

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1.⼩学⽣奥数⽐和⽐例知识点 ⽐和⽐例： ⽐：两个数相除⼜叫两个数的⽐。

⽐号前⾯的数叫⽐的前项，⽐号后⾯的数叫⽐的后项。

⽐值：⽐的前项除以后项的商，叫做⽐值。

⽐的性质：⽐的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），⽐值不变。

⽐例：表⽰两个⽐相等的式⼦叫做⽐例。

a：b=c：d。

⽐例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘），ad=bc。

正⽐例：若A扩⼤或缩⼩⼏倍，B也扩⼤或缩⼩⼏倍（AB的商不变时），则A与B成正⽐。

反⽐例：若A扩⼤或缩⼩⼏倍，B也缩⼩或扩⼤⼏倍（AB的积不变时），则A与B成反⽐。

⽐例尺：图上距离与实际距离的⽐叫做⽐例尺。

按⽐例分配：把⼏个数按⼀定⽐例分成⼏份，叫按⽐例分配。

　2.⼩学⽣奥数⽐和⽐例练习题 1、乘坐某路汽车成年⼈票价3元，⼉童票价2元，残疾⼈票价1元，某天乘车的成年⼈、⼉童和残疾⼈的⼈数⽐是50：20：1，共收得票款26740元，这天乘车中成年⼈、⼉童和残疾⼈各有多少⼈？ 提⽰：单价⽐：成年⼈：⼉童：残疾⼈=3：2：1 ⼈数⽐：50：20：1 2、“希望⼩学”搞了⼀次募捐活动，她们⽤募捐所得的钱购买了甲、⼄、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。

已知购得的甲商品与⼄商品的数量之⽐为5：6，⼄商品与丙商品的数量之⽐为4：11，且购买丙商品⽐购买甲商品多花了210元。

提⽰：根据已知条件可先求三种商品的数量⽐。

3、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。

当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最⼩数分别是多少？ 提⽰：根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反⽐例。

一、比和比例的联系和区别区别：1、意义：两个数相除又叫做两个数的比；表示两个比相等的式子叫做比例。

2、项：比有两个项，前项、后项；比例有四个项，內项和外项。

3、比是式子的一种（如a:b）;比例由两个相等的比组成（如a:b=c:d）联系：比是比例的一部分，而比例是由两个比值相等的比组合而成的.二、比和除法分数有什么关系？相同点：比的前项相当于除法中的被除数，分数中的分子比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母比号相当于除法中的除号，分数中的分数线比值相当于除法中的商，分数的分数值不同点：比是指两个量之间的关系；除法是一种运算；分数是一个数三、直线、射线与线段的区别和联系直线是最基本的线，直线没有端点，不可度量，谈不上长度。

画直线时，所画部分两头不要形成大圆点。

射线可以看做直线的一部分，射线有一个端点，并可以向一方无限延伸。

射线也没有长度，射线有一个端点，不能度量。

直线上两点间的部分叫做线段，线段有两个端点，可以度量。

线段有长度，能比较大小，进行计算。

线段、射线是直线的一部分。

在直线上取一点把直线分成两条射线，取两点把直线分成一条线段和两条射线，把射线反向延长或线段向两方延长就可以得到直线。

相交成直角→互相垂直。

同一平面内，如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

不相交→互相平行。

在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

其中一条直线叫做另一条直线的平行线四、我们学过的角有：锐角，直角，钝角，平角，周角。

角的大小和角的两边叉开的大小有关.角的大小与两边张口的大小有关,张口越大,角越大;张口越小,角越小。

和两边的长短无关。

五、三角形是由三条直线段围成的平面图形，内角和为180度，两边和大于第三边。

四边形就是由四条直线段围成的平面图形，内角和为360度。

圆是一个没有棱角的图形，中心对称。

六年级数学必考知识点六年级数学必考知识点1.比和比例的意义比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。

比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

因此，比和比例的意义也有所不同。

而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义!2.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。

比值不变。

用于化简比。

3.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。

比例的性质用于解比例。

4.比和比例的联系：比和比例有着密切联系。

比是研究两个量之间的关系，所以它有两项;比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。

比例是由比组成的，成比例的两个比的比值一定相等。

5.比和比例的区别(1)意义、项数、各部分名称不同。

比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。

如：a:b这是比比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。

a:b=3:4这是比例。

(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。

联系：比例是由两个相等的比组成。

6.正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)，则A与B成正比。

反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)，则A与B成反比。

比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

六年级数学常考知识点1.百分数与分数的区别(1)意义不同。

百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。

”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。

分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。

分数还可以表示两数之间的倍数关系。

(2)应用范围不同。

百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。

而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

(3)书写形式不同。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。

而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。

比和比例⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧→→⎭⎬⎫→→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫→⎪⎭⎪⎬⎫→⎩⎨⎧→→→应用意义正、反比例解比例性质意义比例比例尺按比例分配求未知数化简比性质求未知数求比值比与除法、分数的关系意义比比和比例一、本章概念： 比：比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比。

比值：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。

比值相等的两个比相等。

比、分数、除法的关系：)0(:≠÷==b b a bab a比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

按比例分配：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配。

比例：比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。

正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中叫作正比例关系。

如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系的式子可表示为：（一定）k xy =。

反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量对应的两个量积一定，这两种量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。

如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的积，反比例关系可以用式子表示为：（一定）k xy =。

二、先关概念的比较1.比和比例的意义、形式、组成和基本性质的区别意义 形式 各部分名称 组成 基本性质比两个数相除由两项组成（前项、后项）项后号比：项前↓↓↓7149任意两个数都可以组成比（同类量或不同类量） 比的前项和后项同时乘以或除以相同 的数（0除外），比值不变比例两个比相等的式子由四项组成（内项、外项各两个）任意四个数不一定能组成比例 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积2.比、分数和除法的区别和联系相当部分区别比（bab a 或:） 前项 比号（：） 后项 比值 两个数的倍比关系分数（ba ） 分子 分数线（—） 分母 分数值 一个数值 除法（b a ÷）被除数除号（÷）除数商一种运算3.求比值和化简的区别意义一般方法结果求比值 前项除以后项所得的商根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比把两个数的比化成最简单的整数比 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）；有时也可以用求比值的方法来化简比 是一个比，它的前项和后项都是整数，而且公因数只有1 注意：当同类量的两个数相比，前项和后项单位不同时，要先化成相同的单位，然后再求比值或者化简比。

第三章 比和比例第一节 比的意义及性质一、基础知识----比的意义（1）a 、b 是两个数或两个相同的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b 的比，记作:a b 或写成a b，其中0b ≠读作a 比b ，或a 与b 的比。

（2）a 叫做比例前项，b 叫做比例后项，前项a 除以后项b 的商叫做比值（3）求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比（4）比值可以用整数、分数或小数表示（5）比和分数以及除法三者之间的关系：比：前项：后项＝比值 分数：=分子分数值分母（分子÷分母＝分数值） 除法：被除数÷除数＝商二、典型例题1、在6 ：5 =1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（）。

2、一项工程，甲独做6天完成，乙独做4天完成，乙、甲的工效比是_________3、两个数相除的商又叫做两个数的_______4、某班有男学生25人，女学生23人。

男学生和女学生人数的比是___________，女学生和全班人数的比是_________。

5、王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是_________，这个比的比值的意义是____________________________________。

6、把10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的比是（ ）A 、10：1B 、1：10C 、1：11D 、11：17、求比值。

（1）28：40 （2）2.1：0.81 （3）1.15：3.5三、随堂练习1、甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的)()(。

2、某班男生人数与女生人数的比是43，女生人数与男生人数的比是________________，男生人数和女生人数的比是________________。

女生人数是总人数的比是________________。

3、比的前项是73，比的后项是37，它们的比值是________________； 4、一支铅笔长23厘米，一根绳子长4.6米，它们的比是_____________________；5、100米的赛跑中，若甲用了12秒，乙用了14秒，甲乙的速度之比是_____________；6、把10克盐完全溶解在110克水中，盐与盐水重量之比是______________；7、星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了2.15小时，小丽和小红看书用的时间比是______________。

比和比例1比的意义和性质（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（4）比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

3正比例和反比例（1）成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

比和比例知识点归纳标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]比和比例知识点归纳1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

例如：9 : 6 = 1.5前比后比项号项值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

应用比的基本性质可以化简比。

习题：一、判断。

1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。

（）2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。

（）3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （）4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。

（）5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （）6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。

（）7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。

（）二、应用题。

1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。

（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。

那么男生比女生多多少人3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。

红糖和白糖各有多少千克4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。

甲、乙两车间各有多少人？5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。

这块地有多少平方米？6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？外项2、比例的意义和性质：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：9 ：6 = 3 ： 2内项比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。

应用比例的基本性质可以解比例。

3、比和分数、除法的关系：习题：一、填空（1）两个数相除又叫做两个数的（）。

（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。

一数与代数5 比和比例考点知识精要【考点知识梳理】比和比例的意义和性质比和分数、除法的关系比求比值和化简比和解比例意义比正比例和反比例判断方法例两者的关系比例的应用比例尺图形的放大与缩小用比例知识解决问题【考点知识列要】一、比和比例的意义和性质。

【温馨提示】判断两个比成不成比例的方法：1. 看这两个比的比值是否相等；2.看两个外项的积是否等于两个内项的积。

二、比和分数、除法的关系。

名称比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称 21 ： 7 = 3↑↑↑↑前比后比项号项值3：2 = 6 ：4内项外项基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

是化简比的依据。

是解比例的依据。

名称关系比前项：（比号）后项比值一种关系分数分子—（分数线）分母分数值一个数除法被除数（除号）除数商一种运算三、求比值和化简比的区别和联系。

化简比的方法：1. 整数比：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数（也可以一步一步的除以它们的公因数）。

如：18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1 2. 小数比：先把比的前项和后项同时乘以10、100、1000……，变成整数比；再把整数比化成最简比.如，0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:63. 分数比：先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比。

如：65：83=（65×24）：（83×24）=20:94. 混合比：先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比），再变成整数比，最后把整数比化成最简比。

如：25：0.2=25：51=25:2或25：0.2=2.5:0.2=25:2 ， 而像65：0.3中的65不能化成有限小数 ，所以把65：0.3先化为分数比，再化成整数比。