河南省焦作市2014届高三上学期期中学业水平测试数学文试题 Word版含答案

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

高一年级上学期期中考试数学试题一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。

给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，那么A∩C UBA． 4，5 B． 2，3 C．1 D．22．以下表示错误的选项是〔A〕0 〔B〕1，2〔C〕(x,y)2xy103,4〔D〕假设AB,那么ABA 3xy53．以下四组函数，表示同一函数的是A．f〔x〕=x2，g〔x〕=x B．f〔x〕=x，g〔x〕=x2xC．f(x)lnx2,g(x)2lnx D．f(x)log a a x(a),g(x)3x34．设f(x)2x1,x2,{log3(x21),x 2.那么f(f(2))的值为A．0B．1C．2D．35．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数ya x与y log a x的图象是6．令a6,b6,clog6，那么三个数a、b、c的大小顺序是A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．函数f(x)lnx2的零点所在的大致区间是xA．〔1，2〕B．〔2，3〕C．8．假设xlog231，那么3x9x的值为A．6B．3C．1,1和〔3，4〕 D ． e,e51D ．2 29．假设函数y=f x的定义域为1,2，那么y f(x1)的定义域为〔〕A．2,3B．0,1C．1,0D．3,2 10．f(x)是偶函数，当x＜0时，f(x)x(x1)，那么当x＞0时，f(x)A．x(x1)B．x(x1)C x(x1)D．x(x1)11．设f(x)(x R)为偶函数，且f(x)在0,上是增函数，那么f(2)、f()、f(3)的大小顺序是A．f()f(3)f(2)B．C．f()f f(2)D．f()f(2)f(3) f()f(2)f(3)12函数f(x)的图象是连续不断的，x与f(x)的对应关系见下表，那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有X123456 Y(A)2(B)3(C)4(D)5第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分。

一．基础题组1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．122. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定积分=-⎰-dx x x 2222（ ） A.5B.6C.7D.83. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 . 【答案】10x y +-= 【解析】试题分析：∵'2sin cos ()()x xx xe xe f x e --=，∴1k =-，(0)1f =，∴1y x -=-，即10x y +-=. 考点：利用导数求曲线的切线.4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】已知0a >，函数32f(x)x ax bx c =+++在区间[2,2]-单调递减，则4a b +的最大值为 .5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设()ln af x x x x=+, 32()3g x x x =--.（Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ;（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.6. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。

该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a 亿元，至多b 亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若1=a ，4=b ，请你分析能否采用函数模型y ＝31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案.二．能力题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜ 恒成立时，实数a 的取值范围是 .2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .【答案】2 【解析】3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分12分) 已知函数ln(1)()2x x f x x -=-.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()23g x x x =++,证明：对任意1(1,2)(2,)x ∈+∞ ,总存在2x R ∈,使得12()()f x g x >.试题解析：（1）''2212ln(1)1[ln(1)]ln(1)1()(2)(2)x x x x x x x f x x x --+------==-- .................1分设1()2ln(1)11h x x x x =--+---, 22'22(1)2(1)1(2)()0(1)(1)x x x h x x x ---+-==≥--∴()h x 在(1,)+∞是增函数，又(2)0h = ………………3分 ∴当(1,2)x ∈时, ()0h x < ,则'()0f x <,()f x 是单调递减函数; 当(2,)x ∈+∞时, ()0h x > ,则'()0f x >,()f x 是单调递增函数. 综上知：()f x 在(1,2)单调递减函数，()f x 在(2,)+∞单调递增函数 ……………………6分三．拔高题组1. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】0.50.521log log 1(1)(7)x mx x x +>---对任意x ∈[2,4]恒成立，则m 的取值范围为 .∴当4x =时，max 45y =，∴45m >.考点：1.对数函数的单调性；2.恒成立问题；3.利用导数求函数最值.2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）已知函数(x)1x x e f xe =+.（1）证明：0(x)1f <≤； （2）当0x >时，21(x)1f ax >+，求a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设(x)xe 1x g =+，则'(x)(x 1)e xg =+．当(,1)x ∈-∞-时，'(x)0g <，(x)g 单调递减； 当(1,)x ∈-+∞时，'(x)0g >，(x)g 单调递增． 所以1(x)g(1)1e0g -≥-=->．又0xe >，故(x)0f >．…2分'2(1e )(x)(xe 1)x x x e f -=+ 当(,0)x ∈-∞时，'(x)0f >，(x)f 单调递增； 当(0,)x ∈+∞时，'(x)0f <，(x)f 单调递减． 所以(x)f(0)1f ≤=． 综上，有0(x)1f <≤．…5分3. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）已知)0()(>-=a e x x f ax．（1）曲线y=f （x ）在x=0处的切线恰与直线012=+-y x 垂直，求a 的值；（2）若x ∈[a ，2a]求f （x ）的最大值； （3）若f （x 1）=f （x 2）=0（x 1＜x 2），求证：．【答案】（1）13a =；（2）当ln a a a >，即a e <时，max ()()f x f a a e ==-，当ln 2a a a a ≤≤，即2e a e ≤≤时，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，当2ln a a a <，即2a e >时，2max ()(2)2f x f a a e ==-；（3）证明过程详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对()f x 求导，将0x =代入得到切线的斜率，由已知切线与直线210x y -+=垂直得出方程，解出a 的值；第二问，先对()f x 求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知[,2]x a a ∈和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出max ()ln f x a a a =-，因为12()()0f x f x ==，所以数形结合，得max ()0f x >，解得a e >，数形结合得出两组点的横坐标的关系21ln x x a a a ->-，又利用12()()0f x f x ==，得出11x a x e =，22x ax e =，进行转换得到所求证的不等式.（3）由（2）知，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，∵12()()0f x f x ==，∴max ()(ln )ln 0f x f a a a a a ==->， ∴ln 1a >，得a e >，∴()0f a a e =->，且(ln )0f a a >. 得21ln x x a a a ->-，又11x a x e =，22x ax e =，∴1211()(ln )12x x a a a a a x e e e x a--=<=. 考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两条直线垂直的充要条件；3.利用导数判断函数的单调性；4.利用导数求函数的最值.4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()(1)g x k x =-.（1）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；（2）若方程()()f x g x =有一根为11(1)x x >，方程''()()f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1x k x =？若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由. 试题解析：⑴解:注意到函数()f x 的定义域为(0,)+∞, 所以()()f x g x ≥恒成立()()f xg x x x⇔≥恒成立, 设(1)()ln (0)k x h x x x x-=->, 则221()k x kh x x x x -'=-=, ------------2分当0k ≤时,()0h x '>对0x >恒成立,所以()h x 是(0,)+∞上的增函数, 注意到(1)0h =,所以01x <<时,()0h x <不合题意.-------4分5. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知函数()e x f x =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ∆的面积为()S t . （1）当0a =时,求函数()S t 的单调区间；（2）当2a >时, 若0[0,2]t ∃∈,使得0()e S t ≥, 求实数a 的取值范围.（II ）因为1()||e 2t S t t a =-，其中t a ≠ 当2a >，[0,2]t ∈时，1()()e 2tS t a t =-因为0[0,2]t ∃∈，使得0()e S t ≥，所以()S t 在[0,2]上的最大值一定大于等于e1'()[(1)]e 2t S t t a =---，令'()0S t =，得1t a =- …………………8分6. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数ln 1af x x a x =+∈+R ()()． （1）当92a =时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （2）当2a =时，试比较f x ()与1的大小； （3）求证：1111ln 135721n n +>+++++ ()n ∈*N ()一个交点，所以关键是()y f x =的图像，对()f x 求导，令'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性，确定函数的极值和最值所在位置，求出具体的数值，便可以描绘出函数图像，来决定k 的位置；第二问，先将2=a 代入，得到()f x 解析式，作差法比较大小，得到新函数()h x ，判断()h x 的正负即可，通过对()h x 求导，可以看出()h x 在(0,)+∞上是增函数且(1)0h =，所以分情况会出现3种大小关系；第三问，法一：利用第二问的结论，得到表达式1211ln+>+k k k ，再利用不等式的性质得到所证表达式的右边，左边是利用对数的运算性质化简，得证；法二，用数学归纳法证明，先证明当1n =时不等式成立，再假设当n k =时不等式成立，然后利用假设的结论证明当1n k =+时不等式成立即可.①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． ……………………………8分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ． 令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ． ∑=+=+nk k k n 11ln )1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． …………………………………12分。

河南省北大附中河南分校2014届高三最后一次冲刺（猜题卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分 共60分 1．定义集合运算：A ⊙B={z ︳z=xy （x+y ），x ∈A ，y ∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（ ） A ． 0 B ． 6 C ． 12 D ． 18 2已知复数z ＝(cos θ＋i )(2sin θ－i )是纯虚数，θ∈[0,2π)，则θ＝ ( )A.4πB.43πC.47π D.4743ππ或 3．已知集合2{320}A x x x =-+≤，0,02x a B x a x -⎧⎫=>>⎨⎬+⎩⎭,若“x A ∈”是“x B ∈”的充分非必要条件，则a 的取值范围是（ ）．（A ）01a << （B ）2a ≥ （C ） 12a << （D ）1a ≥ 4．下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )．A 3B 4C 5D 65一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V ，并且可以用n 这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V ，n 的值是（ ）A ．32,2V n ==B ．64,33V n ==C ．3,332==n V D ．16,4V n ==6在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )． A.725 B ．－725 C ．±725 D.24257．下列命题正确的个数是 ①命题“020031,x x R x >+∈∃”的否定是“x x R x 31,2≤+∈∀”；②“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π”是“1=a ”的必要不充分条件； ③ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立max min 2)()2(ax x x ≥+⇔在]2,1[∈x 上恒成立；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0<⋅b a ”.A ．1B ．2C ．3D ．48已知函数2()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线l 与直线30x y -+=平行，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ，则2011s 的值为（ ）A 、20112012 B 、20132012 C 、20122013 D 、201020119、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是棱上的点，则满足1||||2PA PC +=的点P 的个数有（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．1210．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为t ，在区间[1，3t ]和[2，4]分别各取一个数，记为m 和n ，则方程x 2m 2＋y 2n 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 （ ）A ．31 B. 43 C. 32 D. 1211已知M 是ABC ∆内一点,且23,30,AB AC BAC ⋅=∠=若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x y 、, 则14x y+的最小值是（ ）A ．9 B. 16 C. 18 D. 2012已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎥⎦⎤⎝⎛∈+=.21,0,6131,1,21,12)(3x x x x x x f 函数)0(22)6sin()(>+-=a a x a x g π，若存在[]1,0,21∈x x ，使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,21B.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,32D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学试题（文科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)-(24)为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足 (34)43i z i +=+，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点在 A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D.第四象限2．已知集合 {}{}|ln 0,|xM x x N y y e =<==，则A. (0,1)B. (1,)∞C. [)1,+∞D. (][),01,-+∞3.某种产品的广告支出费x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：根据上表可得同归方程中的b 为6.5，据此模型预报广告费用为10百万元时销售额为A. 65.5百万元 B ．72.0百万元 C ．82.5百万元 D ．83.0百万元4．已知双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>，过双曲线的一个焦点作实轴的垂线交双曲线于A 、B 两点，若 0OA OB ⋅=(O 为坐标原点），则双曲线的离心率e 等于A. 2B.C ．D. 5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为A ．18 B ． 14 C. 12 D ． 1 6．若 1sin()63a π+=，则 2cos(2)3a π-的值是 A ． 79- B ． 13- C ． 13 D ． 797．已知函数 sin cos cos sin y x x ϕϕ=+，其最小正周期为 π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面结论正确的是A ．关于 5(,0)12π对称，在区间 ,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； B ．关于 7(,0)12π对称，在区间 ,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； C ．关于 (,0)3π对称，在区间 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； D ．关于 (,0)3π对称，在区间 ,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； 8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．16 B ． 112 C ．23 D ． 139．定义在R 上的函数 ()y f x =满足 5()2y x =+是偶函数， 5()'()02x f x ->，且 12x x <，则“ 12()()f x f x >”是“ 125x x +<”的 A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10.已知 24313log 3.4,3log 5,()log 0.33a b c ===则A.a> b> cB.b> a> cC.a> c> bD.c>a> b1 1．若椭圆 22221x y a b+=的焦点在x 轴上，过点 1(1,)2作圆 221x y +=的切线，切点分别为A 、B ，直线AB 恰好过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭网的方程是( )A ． 22154x y +=B ． 22143x y +=， C ． 22153x y +=． D ． 22145x y +=， 12.已知三棱柱 111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=3，AC=4， AB ⊥AC ， 1AA =12，则球O 的半径为A ．B ．C ． 132D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都页做答，第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。

2013—2014学年度第一学期期末五校联考高三数学（文）试卷命题人：杨村一中：王玲 宝坻一中：张建芝一、选择题（共8个小题，每小题5分，共401.集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U 等于( ）A.}{,,,1456B.}{4C. }{,15D.}{,,,,123452.“22a b>”是 “22log log a b >”的（ ）A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.执行如图的程序框图，则输出的T 值等于( )A ．91B ． 55C ．54D ．30 4.直线l 与圆22240,(3)x y x y a a ++-+=<相交于,A B 两点，若弦AB 的中点为(2,3)-，则直线l 的方程为( )A ．30x y +-=B ．10x y +-=C ．50x y -+=D ．50x y --= 5.设123log 2,ln 2,2a b c ===，则( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ． c b a <<6.函数()sin()(0)6f x A x πωω=+>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()sin g x A x ω=的图像，只需将()f x 的图像（ ） A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位C.向左平移12π个单位D.向右平移12π个单位7.点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左支上的点，右焦点为(,0)F c ，若M 为线段FP 的中点, 且M 到原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A.41,3⎛⎤⎥⎝⎦ B.(]1,8 C.45(,)33 D.(]2,38．若1()1(1)f xf x+=+，当[0x∈，1]时，()f x x=，若在区间(1-，1]内()()g x f x mx m=--有两个零点，则实数m的取值范围是（）二、填空题（共6个小题，每小题5分,共30分）9.复数4312ii++的实部是 .10.若变量yx,满足约束条件340x yx yx y+≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则yxz+=4的最大值是 .11.一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么此几何体的侧面积为 cm2.12.设)(xf是定义在R上的奇函数，当0x<时，'()0f x>，且1()02f-=，则不等式()0f x<的解集为____．13. 如图所示，点P是⊙O外一点，PD为⊙O的一条切线,D是切点，割线经过圆心O，若030=∠EFD，32=PD，则=PE .14.在ABC∆中,20,||5,||10,,3AD BC AB BC BD DC⋅====点P满足AP mAB=+(1)m AC-，则AP AD⋅的值是 .三、解答题（共6个小题，共80分）15、（本小题满分13分）为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取P（Ⅰ）求c b a ,,的值；（Ⅱ）若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率． 16．（本小题满分13分）已知函数1()cos )cos 2f x x x x ωωω=+-，其中0ω>，()f x 的最小正周期为4π.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中， 角A B 、、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围.17.（本小题满分13分）已知在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，ABCD PA 平面⊥，，1==AD PA的中点、分别是、，PD AB F E AB 2=（Ⅰ）求证：AF ∥PEC 平面;（Ⅱ）求PC 与平面ABCD 所成角的正切值大小; （Ⅲ）求二面角D EC P --的正切值大小. 18．（本小题满分13分）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，右焦点到直线0x y ++=的距离为CAP（I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点()1,0-M 作直线l 交椭圆于B A ,两点，交x 轴于N 点,满足75NA NB =-,求直线l 的方程．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，点()n S n P ,()*∈N n 在函数()2x x f -= x 7+的图象上．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式及n S 的最大值；(Ⅱ)令()*2N n b n a n ∈=，求数列{}n nb 的前n 项的和n T ； (Ⅲ)设()()n n n a a c --=971，数列{}n c 的前n 项的和为n R ，求使不等式57kR n >对一切*N n ∈都成立的最大正整数k 的值．20．（本小题满分14分） 已知函数xax x f -=ln )( ，x ax x f x g ln 6)()(-+= ，其中R a ∈ （Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）若)(x g 在其定义域内为增函数，求正实数a 的取值范围;（Ⅲ）设函数4)(2+-=mx x x h ，当2=a 时,若)1,0(1∈∃x ，对[]2,12∈∀x ，总有)()(21x h x g ≥成立，求实数m 的取值范围.2013—2014学年度第一学期期末五校联考高三数学（文）答题纸一、选择题（每小题5分）二、填空题（每小题5分）9. 10. 11.12. 13. 14.三、解答题15.（本小题满分13分）16.（本小题满分13分）17.（本小题满分13分）18．（本小题满分13分）D CBAPEF19.（本小题满分14分）20.（本小题满分14分）2013—2014学年度第一学期期末五校联考高三数学（文）答案三、解答题15.解：（Ⅰ）由表可知抽取比例为16，故4=a，6=b，2=c………3分（Ⅱ）设“模拟联合国”4人分别为A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15个．…………9分其中2人分别来自这两个社团的基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，共8个．………12分 所以这2人分别来自这两个社团的概率P ＝815. ………13分16.解：21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-12cos 22x x ωω=+sin(2)6x πω=+ ………………3分（Ⅰ） 21424ππωω=∴=， ()sin()26x f x π=+. 由22()2262x k k k Z πππππ-≤+≤+∈ 得： 424433k x k ππππ-≤≤+.()f x ∴的单调递增区间是42[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈ ……………7分 （Ⅱ）由正弦定理：(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=⋅2sin cos sin()A B B C =+sin()sin()sin 0B C A A π+=-=>1cos 2B ∴= ，3B π= ， ……………11分)62sin()(π+=A A f203A π<<，6262A πππ<+< ， 1()(,1)2f A ∴∈. …………… 13分 17.解：（Ⅰ）取PC 的中点O ，连结OE OF 、 FO ∥DC DC FO 21=且 ∴FO ∥AE ……………………2分又E 是AB 的中点．且AE FO DC AB =∴=,∴四边形AEOF 是平行四边形．AF ∴∥OE ,又PEC OE 平面⊂，PEC AF 平面⊄AF ∴∥PEC 平面．．．4分（Ⅱ）连结AC∵PA ⊥平面ABCD ,∴PCA∠是直线PC 与平面ABCD 所成的角……………………6分 在PAC R ∆t 中，tan PA PCA AC ∠===即直线PC 与平面ABCD 所成的角的正切值为55…………8分 （Ⅲ）作CE AM ⊥，交CE 的延长线于点M ,连结PM ，AC PA 平面⊥ ,AC CE 平面⊂，则PA CE ⊥,A PA AM AM CE =⋂⊥,,即,PAM CE 平面⊥PM CE PAM PM ⊥⊂则平面,∴PMA ∠是二面角D ECP --的平面角． ………11分 由AME ∆∽CBE ∆，可得AM =，∴tan PA PMA AM∠== ∴二面角D EC P --的正切值为2 …………13分18.解：（I ）设右焦点为(,0)c，则=，c +=±， c =或c =-舍去) (2)分又离心率c a ==，a =，b ==故椭圆方程为22182x y +=. ……5分 （Ⅱ）设),(11y x A ，22(,)B x y ，0(,0)N x ，因为75NA NB =-， 所以1012027(,)=(,)5x x y x x y --- ，1275y y =- ① ……7分易知当直线l 的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，于是设l 的方程为10y kx k ()=-≠，联立22148y kx x y =-⎧⎨+=⎩消x 得222(41)2180k y y k +++-= ②因为0∆>，所以直线与椭圆相交， 于是122241y y k +=-+ ③，21221841k y y k -=+ ④，……10分 由①③得，22541y k =+，12741y k =-+代入④整理得42890k k +-=，21k =，k 1=±所以直线l 的方程是1y x =-或1y x =--.………13分 19.解：（I ）因为点()n S n P ,()N n ∈在函数()2x x f -= x 7+的图象上．所以n n S n 72+-=，当2≥n 时，821+-=-=-n S S a n n n 当1=n 时，611==S a 满足上式，所以82+-=n a n． ……2分 又n n S n 72+-=449272+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=n ，且*N n ∈ 所以当3=n 或4时，nS 取得最大值12． ……4分 （Ⅱ）由题意知n n n b -+-==48222 ……5分所以数列{}n nb 的前n 项的和为()45232212221+-+-⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n T 所以()342221222121+-+-⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n T ， 相减得3423222221+-+-⨯-+++=n n n n T ， ……8分 所以()()*442232*********N n n n T n n n n ∈⨯+-=⨯--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--……9分 (Ⅲ)由(Ⅰ)得()()n n n a a c --=971()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+-=1211212112121n n n n ……10分 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121513131121n n R n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=121121n …12分 0)32)(12(1)12113211(211>++=++-+-=-+n n n n R R n n 知n R 在*N n ∈上单调递增，所以n R 的最小值为311=R 不等式57k R n >对一切*N n ∈都成立，则5731k >，即19<k ． 18,max =∈*k N k ………14分20.解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+∞，且2)(xa x x f +='， ①当0≥a 时，0)(>'x f ，在（0，+∞）上单调递增； ②当0<a 时，由0)(>'x f ，得a x ->;由0)(<'x f ，得a x -< 故在)(x f 在),0(a -上单调递减，在),(+∞-a 上单调递增．……4分 （Ⅱ）x xa ax x g ln 5)(--=，)(x g 的定义域为),0(+∞ ， 22255)(x a x ax x x a a x g +-=-+=' 因为)(x g 在其定义域内为增函数，所以),0(+∞∈∀x ，0)(≥'x g 052≥+-∴a x axx x a 5)1(2≥+∴ ，即 152+≥x x a ……………6分 max 2)1(5(+≥x x a ∴2515152≤+=+x x x x ， 当且仅当1=x 时取等号，所以25≥a ………9分 （Ⅲ）当2=a 时，x x g 2)(=﹣，， 由0)(='x g ，得2=x 或21x =当时，0)(>'x g ；当x 时，0)(<'x g所以在（0，1）上，，……………10分 “)1,0(1∈∃x ，[]2,12∈∀x ，总有)()(21x h x g ≥成立” 等价于 “)(x g 在（0，1）上的最大值不小于)(x h 在[]2,1上的最大值” ……………11分 而)(x h 在[]2,1上的最大值为{})2(),1(max h h ，所以有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥)2()21())1()21(h g h g ∴⎩⎨⎧-≥+--≥+-mm 282ln 5352ln 53 ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥)2ln 511(212ln 58m m ……………13分 解得2ln 58-≥m所以实数m 的取值范围是[)+∞-,2ln 58 ……14分。

2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集}{4,3,2,1,1-=U ，集合{}3,2,1=A ，{}4,2=B ，则B A C U ⋃)(为（ ）A ．{}4B ．{}4,3,2C ． {}4,2,1-D ．{}4,3,2,1- 2. 设复数121,2z i z bi =+=+，若21z z 为纯虚数，则实数b =（ ） A ．2 B. C ． 1- D ． 2-3．设{a n }是首项大于零的等比数列，则“a 1>a 2”是“数列{a n }为递减数列”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件4．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若m //,,,n m n αβαβ⊥⊥⊥则B ．若m //,,//,n m n αβαβ⊥⊥则C ．若m //,,,//n m n αβαβ⊥⊥则D ．若m //,,//,//n m n αβαβ⊥则5. 如某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ ）A 、π+B 、2π+C、πD、2π+6．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是45，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5i <B ．6i <C ．7i <D ．8i <7．已知,x y 满足不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥42200y x t y x y x ，且目标函数96z x y =+最大值的变化范围为[]20,22，则t 的取值范围是( )A ． []2,4B ．[]4,6C ．[]5,8D ．[]6,78．若△ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且0OA AB OC ++=，且OA AB =,则CA CB ⋅=（ ） A. 3C.32D.9．在AB C ∆中,C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,,边BC 上的高1==BC AD ,则22c b +的最小值为 （ ）（A ）1 （B ）23 （C ）2 （D ）2510．定义在R 上的奇函数f(x)，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）A ．12-aB ．12--aC ．a --21D ．a21-二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分.将答案直接答在答题卷上的指定位置）11．函数)cos (sin sin )(x x x x f -=的最小正周期为 ．12.取值范围是则上是减函数在区间a ，ax x x f )2,2(23)(3-+-= _ . 13. 若任意x A ∈，则1A x ∈，就称A 是“和谐”集合，则在集合10,,1,22⎧⎫=⎨⎬⎩⎭M 的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 ．14、数列{}n a 中，)2,(122,511≥∈-+==*-n N n a a a n n n ，若存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 2λ为等差数列，则λ= ；15.已知函数()f x =21010x x x ⎧+≥⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是_16.设函数(),R y f x x =∈的导函数为(),f x '且()(),()()f x f x f x f x '=-<，则下列三个数：2e (2),(3),e (1)f f f -从小到大依次排列为 （e 为自然对数的底数）17．在ABC ∆中，已知9=⋅AC AB ，C A B sin cos sin ⋅=，6=∆ABC S ，P 为线段AB 上的点，且||||CB y CA x CP +=，则xy 的最大值为 ．三、解答题（本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）18.（本小题满分15分）设)11(log )(21--=x axx f 为奇函数，a 为常数。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。

XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

一．基础题组1. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】已知2~(3,)N ξσ，若(2)0.2P ξ≤=，则ξ≤P(4)等于( )A ．2.0B ．3.0C ．7.0D ．8.02. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】已知随机变量ξ服从正态分布2(4,)N σ，若(8)0.4P ξ>=，则(0)P ξ<=( )A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.73. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是 ( )4.【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图．若要从身高在［120，130），［130，140），［140，150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人，则从身高在［140，150］内的学生中选取的人数应为________.5.【江苏省阜宁中学2014届高三年级第一次调研考试】下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.二．能力题组1.【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】在圆22＋＝--(2)(2)4x y内任取一点，则该点恰好在区域50303x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋2y －≥－2＋≥≤内的概率为（ ）A ．18π B ．14π C ．12π D ．1π考点：二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识, 考查学生的基本运算能力．2. .【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是12，反复这样投掷，数列{}a n 定义如下：a n n n =-⎧⎨⎪⎩⎪11，第次投掷出现正面，第次投掷出现反面，若S a a a n N n n =+++∈12 ()*，则事件“280,2S S ≠=”的概率是（ ）A ．1256 B.13128 C.12 D.732三．拔高题组1. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】现有A ，B 两球队进行友谊比赛，设A 队在每局比赛中获胜的概率都是23．（Ⅰ）若比赛6局，求A 队至多获胜4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5．考点：排列组合，分布列，期望.2.【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】一个袋子里装有7个球, 其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4；白球3个, 编号分别为2，3，4. 从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；(Ⅱ) 在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望.(Ⅱ)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4. ……6分考点：概率，分布列，期望.3. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】一个口袋中有红球3个，白球4个．（Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求摸2次恰好第2次中奖的概率；（Ⅱ）每次同时摸2个，并放回，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X 的数学期望E(X)．(Ⅱ) 设“每次同时摸2个,恰好中奖”为事件B ，则75C C )(27141323=+=C C B P随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4. ……6分4314716075175)1(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅==C X P ， 42224760075175)2(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 43347100075175)3(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 4444762575)4(=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，……10分所以随机变量X 的分布列是随机变量X 的数学期望240168607625471000376002716014444=⨯+⨯+⨯+⨯=EX . ……14分 考点：组合公式、概率，分布列，期望4. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】(本题满分12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是23. (Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X 的分布列及数学期望；(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.【答案】(Ⅰ)X 的分布列数学期望4EX =；(Ⅱ)81. 【解析】试题分析：(Ⅰ)先定出X 的所有可能取值，易知本题是6个独立重复试验中成功的次数的离散概率分布，即为二项分布.由二项分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根据比赛获胜的规定，教师甲前四次投球中至少有两次投中，后两次必须投中，即可能的情况有1.前四次投中2次（六投四中）；考点：1.二项分布；2.离散型随机变量的分布列与期望；3.随机事件的概率.5.【2014届广东高三六校第一次联考理】甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。