山东省滕州市滕州二中(老校)高三数学4月模拟试题 理(含解析)

2017届山东省滕州市高三数学（理）4月阶段性自测题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.已知集合A={x|x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[4，+∞）C．[﹣4，4] D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）2.若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，则“f（x）与g（x）同是奇函数或同是偶函数”是“f（x）•g（x）是偶函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件3.在复平面内，复数，则对应的点的坐标位于第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4.执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．285.已知数列{a n}满足a n=a n+1，若a3+a4=2，则a4+a5=（）A．B．1 C．4 D．86.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜27.若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28.若双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，则该双曲线C的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．9.设F 1，F 2分别为双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|=|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．210.函数f （x ）的定义域是R ，f （0）=2，对任意x ∈R ，f （x ）+f′（x ）＞1，则不等式e x •f（x ）＞e x +1的解集为（ ） A ．{x|x ＞0} B ．{x|x ＜0}C ．{x|x ＜﹣1，或x ＞1}D ．{x|x ＜﹣1，或0＜x ＜1}二、填空题11.若函数f （x ）=（x ﹣a ）（x+3）为偶函数，则f （2）= ．12.已知向量a 是单位向量，向量(2,b = 若()2a a b ⊥+，则a ，b 的夹角为__________．13.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ．14.已知直线22(0,0)ax by a b -=＞＞过圆224210x y x y +-++=的圆心，则11a b+的最小值为 。

2015年山东省枣庄市滕州二中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）复数z1=3+i，z2=1﹣i则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】：复数代数形式的乘除运算．【分析】：把复数z1=3+i，z2=1﹣i代入复数，化简为a+bi的形式，即可得到结果．【解析】：解：把复数z1=3+i，z2=1﹣i代入复数，得复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选A．【点评】：本题考查复数代数形式的除法运算，是容易题．2．（5分）集合M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，则∁MN=（）A．{0，2，3} B．{0，1，4} C．{1，2，3} D．{1，4，5}【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据全集M，求出N的补集即可．【解析】：解：∵M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，∴∁MN={1，4，5}，故选：D．【点评】：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．3．（5分）函数的定义域为（）A．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）【考点】：函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点．【专题】：计算题．【分析】：由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得，【解析】：解：由题意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0，由此可解得，故选A．【点评】：本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用．4．（5分）“sinx=”是“x=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解析】：解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：C【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数之间的关系是解决本题的关键．5．（5分）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．ac2＜bc2 B．＜C．＞D．a2＞ab＞b2【考点】：不等式比较大小；不等关系与不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：本题可以利用基本不等关系，判断选项中的命题是否正确，正确的可加以证明，错误的可以举反例判断，得到本题结论．【解析】：解：选项A，∵c为实数，∴取c=0，ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不成立；选项B，=，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴＞0，即，故选项B不成立；选项C，∵a＜b＜0，∴取a=﹣2，b=﹣1，则，，∴此时，故选项C不成立；选项D，∵a＜b＜0，∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．∴ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，∴ab＞b2．故选项D正确，故选D．【点评】：本题考查了基本不等关系，本题难度不大，属于基础题．6．（5分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向右平移C．沿x轴方向向左平移D．沿x轴方向向左平移【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】：解：y=（sin3x﹣cos3x）=sin（3x﹣）=sin3（x﹣），故把函数y=sin3x的图象沿x轴方向向右平移个单位，即可得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，故选：B．【点评】：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．【考点】：向量在几何中的应用；相等向量与相反向量．【专题】：计算题．【分析】：根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值【解析】：解：由题意，∵，∴，即，∴，即故选A．【点评】：本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键．8．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】：余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，C，从而得到答案D．【解析】：解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．【点评】：本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题．9．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S20＞0，S21＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由等差数列的性质和求和公式易得a10+a11＞0且a11＜0，可得n≤10时，S10最大，而a10最小，故最大．【解析】：解：由题意显然公差d＜0，∵S20==10（a1+a20）＞0，∴a1+a20＞0，则a10+a11＞0；同理由S21＜0可得a1+a21＜0，∴a11＜0，结合a10+a11＞0可得a10＞0，∴n≤10时，S10最大，而a10最小，∴最大．故选：B．【点评】：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，属中档题．10．（5分）给出如下性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．则同时具有上述性质的一个函数是（）A．y=sin（+）B．y=cos（﹣）C．y=sin（2x﹣）D．y=cos（2x+）【考点】：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：利用函数的最小正周期为π可排除A，B，利用图象的单调递增区间进一步排除D，即可得答案．【解析】：解：A，y=sin（+）的最小正周期T==4π，故不满足；B，y=cos（﹣）的最小正周期T==4π，故不满足；C，令y=f（x）=sin（2x﹣），则f（）=sin（﹣）=sin=1，为最大值，∴f（x）=sin（2x﹣）的图象关于直线x=对称，且其周期T==π，同时具有性质①、②，符号题意；由2k≤2x﹣≤2k，k∈Z解得：x∈，k∈Z，从而当k=1时，有函数f（x）=sin（2x﹣）在（﹣，）上是增函数．D，y=cos（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z可解得其单调递减区间为，k∈Z，故不符合③；故选：C．【点评】：本题考查三角函数的周期性与对称性及其求法，以及单调递增区间的求法，突出排除法在解选择题中的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题纸上）11．（5分）已知数列{an}中，a1=3，an+1=+1，则a2014=．【考点】：数列递推式．【专题】：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】：由题意可知{an﹣1}为周期数列且周期为2，a1﹣1=2，即可求出答案【解析】：解：∵，∴{an﹣1}为周期数列且周期为2，a1﹣1=2，∴a2014﹣1=a2﹣1=，∴．故答案为：．【点评】：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．12．（5分）已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是（，+∞）．【考点】：简单线性规划的应用．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．【解析】：解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴此时目标函数的斜率k=﹣a＜0，要使目标函数z=ax+y仅在点A（2，0）处取得最大值，则此时﹣a≤kAB=﹣，即a＞，故答案为：（，+∞）【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．13．（5分）已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=55．【考点】：类比推理．【专题】：计算题；推理和证明．【分析】：观察所给的等式，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可写出结果．【解析】：解：观察下列等式=2，=3，=4，…，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案为：55【点评】：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．【考点】：函数恒成立问题．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【解析】：解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．【点评】：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．15．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函数”；②若y=f（x）是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥；③若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m∈（0，2）；④若f（x）=lnx是区间（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：直接利用定义判断①的正误；利用反例判断②的正误；利用定义推出m的范围判断③的正误；利用分析法直接证明结合函数的导数即可证明④的正误．【解析】：解：①容易证明正确．函数f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函数”；﹣1就是它的均值点．②不正确．反例：f（x）=x在区间上．③正确．由定义：得，又x0∈（﹣1，1）所以实数m的取值范围是m∈（0，2）．④正确．理由如下：由题知．要证明，即证明：，令，原式等价于．令，则，所以得证．故答案为：①③④．【点评】：本题考查新定义的应用，函数的导数以及分析法的应用，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．【考点】：基本不等式；一元二次不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（1）由三个二次的关系可得，解方程组可得；（2）由（1）知f（x）=+（+）=5++，由基本不等式可得．【解析】：解：（1）由题意可得，解得，∴实数a，b的值分别为1，4；（2）由（1）知f（x）=+∵0＜x＜1，∴0＜1﹣x＜1，∴＞0，＞0，∴f（x）=+=（+）=5++≥5+2=9当且仅当=即x=时，等号成立．∴f（x）的最小值为9．【点评】：本题考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解集，属基础题．17．（12分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an•log an，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．【考点】：数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：（Ⅰ）设出等比数列{an}的公比为q，根据等比数列的通项公式及等差数列的性质分别化简已知的两条件，得到一个方程组，化简后即可求出a1和q的值，写出数列an的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的数列an的通项公式代入，利用对数函数的性质化简，确定出bn的通项公式，列举出数列{bn}各项的和的相反数设为Tn，记作①，两边乘以2得到另一个关系式，记作②，①﹣②即可求出﹣Tn，即为Sn，把求出的Sn代入已知的不等式中化简，即可求出满足题意的最小的正整数n的值．【解析】：解：（Ⅰ）设an的公比为q，由已知，得⇒⇒⇒，∴an=a1qn﹣1=2n；（5分）（Ⅱ），设Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①则2Tn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，②①﹣②得：﹣Tn=（2+22+…+2n）﹣n×2n+1=﹣（n﹣1）×2n+1﹣2，∴Sn=﹣Tn=﹣（n﹣1）×2n+1﹣2（10分）故Sn+n•2n+1＞50⇔﹣（n﹣1）×2n+1﹣2+n×2n+1＞50，⇒2n＞26，∴满足不等式的最小的正整数n为5．（12分）【点评】：此题考查学生掌握用错项相减的方法求数列前n项的和，以及灵活运用等比数列的通项公式来解决问题．学生做第二问时注意不是直接求Sn，而是利用错位相减的方法先求出Sn的相反数Tn．18．（12分）已知向量．（1）当时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，求的取值范围．【考点】：余弦定理；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用．【专题】：计算题．【分析】：（1）由两向量的坐标，以及两向量平行列出关系式，整理求出tanx的值，所求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanx的值代入计算即可求出值；（2）利用平面向量的数量积运算法则确定出f（x），由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，确定出A的度数，代入所求式子，根据x的范围求出这个角的范围，进而求出正弦函数的值域，即可确定出所求式子的范围．【解析】：解：（1）∵=（sinx，），=（cosx，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，即tanx=﹣，则cos2x﹣sin2x=cos2x﹣2sinxcosx====；（2）f（x）=2（+）•=2（sinxcosx+cos2x+）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵a=，b=2，sinB=，∴由正弦定理=得：sinA===，∵a＜b，∴A＜B，∴A=，∴原式=sin（2x+）﹣，∵x∈，∴2x+∈，∴1≤sin（2x+）≤，则≤sin（2x+）﹣≤﹣．即所求式子的范围为．【点评】：此题考查了余弦定理，数量积的坐标表达式，正弦函数的定义域与值域，以及三角函数的恒等变换，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．19．（12分）为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（Ⅰ）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（Ⅱ）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解析】：解：（Ⅰ）由题意知，y=，将p=3﹣代入化简得：（0≤x≤a）；（Ⅱ）===﹣，当a≥1时，x∈（0，1）时y'＞0，所以函数在（0，1）上单调递增，当x∈（1，a）时y'＜0，所以函数在（1，a）上单调递减，从而促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，因为函数在（0，1）上单调递增，所以在上单调递增，故当x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为=13 万元；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大，为万元．【点评】：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．20．（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为，．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．【考点】：数列递推式；用数学归纳法证明不等式．【专题】：计算题．【分析】：（1）此问根据通项公式计算出前n项的和．当n=1时，f（1）=s2；当n=2时，f（2）=s4﹣s1=a2+a3；当n=3时，f（3）=s6﹣s2．（2）当n=1时，≥1．当n≥2时，f（n）中没有a1，因此都小于1．【解析】：解：（Ⅰ）由已知，，；（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（1）＞1，f（2）＞1；当n≥3时，猜想：f（n）＜1．（4分）下面用数学归纳法证明：（1）由（Ⅰ）当n=3时，f（n）＜1；（5分）（2）假设n=k（k≥3）时，f（n）＜1，即，那么===，所以当n=k+1时，f（n）＜1也成立．由（1）和（2）知，当n≥3时，f（n）＜1．（9分）所以当n=1，和n=2时，f（n）＞1；当n≥3时，f（n）＜1．（10分）【点评】：此题主要考查数列递推式及相关计算．21．（14分）已知函数f（x）=（ax2+x+a）e﹣x（1）若函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，求实数a的取值范围．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】：（1）求出导数，求得切线斜率，由两直线平行的条件即可得到a；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，即有当x∈时，f（x）min≥e﹣4．求出导数，讨论①当a≥0时，②当a＜0时，当a≤﹣1，当﹣1＜a＜0时，当﹣1＜a＜0时，运用单调性，求出f（x）最小值即可得到．【解析】：解：（1）函数f（x）=（ax2+x+a）e﹣x导数f′（x）=（2ax+1）e﹣x+（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1+a+x+2ax+ax2），则在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=1+a，f（0）=a，由于切线与直线3x﹣y+1=0平行，则有1+a=3，a=2；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，即有当x∈时，f（x）min≥e﹣4．由于f′（x）=（2ax+1）e﹣x+（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1+a+x+2ax+ax2）=（x+1）（ax+1+a）e﹣x，①当a≥0时，x∈，f′（x）＞0恒成立，f（x）在递增，f（x）min=f（0）=a≥e﹣4；②当a＜0时，f′（x）=a（x+1）（x+1+）•e﹣x，当a≤﹣1，﹣1≤＜0，0≤1+＜1，﹣1＜﹣（1+）≤0，x∈，f′（x）≤0恒成立，f（x）递减，f（x）min=f（4）=（17a+4）•e﹣4≥e﹣4，17a+4≥1，a≥﹣，与a≤﹣1矛盾，当﹣1＜a＜0时，＜﹣1，1+＜0，﹣（1+）＞0，f（x）在递增，或存在极大值，f（x）min在f（0）和f（4）中产生，则需f（0）=a≥e﹣4，且f（4）=（17a+4）•e﹣4≥e﹣4，且﹣1＜a＜0，推出a∈∅，综上，a≥e﹣4．【点评】：本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的思想方法，是该题的难点所在，此题属中档题．。

山东省滕州市第二中学新校区高三数学4月模拟试题文第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合,则（）A．B．C．D．2．已知复数，其中为虚数单位，则的实部为A．B．C．D．3．下列命题中的真命题是（）A．对于实数、b、c，若，则B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件C．，使得成立D．，成立4．已知圆，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为A．5 B．C．-2 D．45．在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为A．B．C．D．6．下图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．B．C．D．7．设等差数列的前n项和为，若，则必定有A．B．C．D．8．已知O,A,M,B为平面上四点，且，实数，则A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O,A,M,B一定共线9．在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则A．B．C．D．10．已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则椭圆的离心率A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．复数的虚部是_____．12．函数的最小值为_____．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____．14．在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，…，依此类推，在凸n边形中，不等式_____成立．15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）, 则圆心到直线的距离为_________．B．（几何证明选讲）如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，,则_________．C．（不等式选讲）若存在实数使成立，则实数的取值范围是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（Ⅱ）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值．17．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并求；（Ⅱ）设，求证：18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1C D．19．（本小题满分12分）已知关于x的一元二次函数（Ⅰ）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率．20．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若对上恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分14分）如下图所示，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．。

2015届山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试数学理试题第I 卷（共60分）一、选择题 （本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求．）1．复数，，则复数在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．集合{0,1,2,3,4,5},{0,2,3}M N ==，则＝（ ）A ．{0,2,3}B ．{0,1,4}C ．{1,2,3}D ．{1,4,5}3．函数y ＝1log 0.5x －的定义域为A ．⎝⎛⎭⎫34，1 B ．⎝⎛⎭⎫34，＋∞C ．（1，＋∞）D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪（1，＋∞）4．“”是“”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．若a ，b ，c 为实数，且a <b <0，则下列命题正确的是（ ）A ．ac 2<bc 2B ．1a < 1bC ．b a >abD ．a 2>ab >b 26．把函数的图象适当变化就可以得3cos3)y x x =-的图象，这个变化可以是（ ） A ．沿轴方向向右平移 B ．沿轴方向向右平移C ．沿轴方向向左平移D ．沿轴方向向左平移7．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，＝x ＋y ，且＝2，则（ ）A ．x ＝，y ＝B ．x ＝，y ＝C ．x ＝，y ＝D ．x ＝，y ＝8．函数的图象大致为（ ）A B C D9．设等差数列{}的前n 项和为，且满足212122112120,...,,,0,0a Sa S a S S S 则<>中最大的项为（ ） A ．B ．C ．D ．10．给出如下性质：①最小正周期为；②图象关于直线x =对称；③在上是增函数．则同时具有上述性质的一个函数是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题纸上） 11．已知数列{}中，，则=_________12．已知x ，y 满足条件若⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+02020623y y x y x 目标函数z=ax +y （其中a ＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a 的取值范围是 ． 13．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若7＋a b＝7a b，（a 、b 均为正实数），则类比以上等式，可推测a 、b 的值，进而可得a ＋b ＝ ．14．已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围 ．15．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y =| x |是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数是上的“平均值函数”．②若是上的“平均值函数”，则它的均值点x 0≥．③若函数是上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是．④若是区间[a ，b ] （b >a ≥1）上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则． 其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知不等式x ²-5ax +b >0的解集为{x |x >4或x <1}． （Ⅰ）求实数a ,b 的值；（Ⅱ）若0<x <1, f （x ）=a x +b1-x ,求f （x ）的最小值．17．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项． （I ）求数列的通项公式；（II ）若，，求成立的正整数n 的最小值． 18．（本小题满分12分）已知向量，． （I ）当时，求的值；（II ）设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，，求（）的取值范围． 19．（本小题满分12分）为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p 万件与促销费用x 万元满足：（其中，a 为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（I ）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（II ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值． 20．（本小题满分13分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，通项公式为a n ＝1n ，f （n ）＝，（I ）计算f （1），f （2），f （3）的值；（II ）比较f （n ）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论． 21．（本小题满分14分）已知函数2()()xf x ax x a e-=++．（I ）若函数在点（0，）处的切线与直线平行，求a 的值； （II ）当时，恒成立，求实数a 的取值范围．2015届山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试数学理试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-10AAABD ADDCC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11． 12． 13． 14． 15．①②③三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（1）由1(sinx)(cosx)|b |x 4sin (sinx)sinx)3(||2222222=+==+=a及1sin 4|,|||2==x b a 得 又21sin ,2,0=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x x 从而π 所以 6分 （2）x x x b a x f 2sin cos sin 3)(+⋅=⋅=21)62sin(212cos 212sin 23+-=+-πx x x 当1)62sin(2,03取最大值时，πππ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=x x 所以的最大值为 12分17．（1）根据题意,33200(51)30005140x x x x+-≥⇒--≥ 又,可解得（2）设利润为元,则4290031161100(51)910[3()]612y x x x x =⋅+-=⨯--+ 故时, 元． 18．【答案】（I ）由已知正弦定理得 sinA=sinBcosC+sinCsinB ① 又A=-(B+C),故sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ② 由①,②和C (0,)得sinB=cosB 又B (0,),所以 （II )△ABC 的面积由已知余弦定理得4cos 2422πac c a -+=又故,当且仅当a=c 时,等号成立 因此△ABC 面积的最大值 19．【答案】【解析】（1）因xx a x f x x a x f 6)5(2)(',ln 6)5()(2+-=+-=故 令.21,6816-6)6,0(),1)(86(16))1(,()(,86)1(',16)1(,1=-=--=-=-===a a a x a a y f a x f y a f a f x 故在切线上可得由点处的切线方程为在点所以曲线得（2）有（1）知，)0(ln 6)5(21)(2>+-=x x x x f 3ln 62)3(3,2ln 629)2(2)()3,2()(,0)('32),3(),2,0()(,0)('3203,20)(')3)(2(65)('21+==+==<<<+∞>><<===--=+-=f x f x f x f x f x x f x f x x x x x f xx x x x x f 处取得最小值在处取得最大值由此可知上为增函数在故时，当上为增函数；在故时，或当，解得令20．解解（1）数列为等差数列,所以又因为12,1,513-=∴=∴=n a a a n ………………………………2分由n n n n b S b S -==+2,2得n=1时， 时，)2(211-----=-=n n n n n b b S S b 所以……………………………4分 为公比的等比数列…………………6分 （2）由（1）知，……………………7分12210212(2)32......(252321--∙-+∙-+∙+∙+∙=n n n n n T ）n 1321212(2)32......(2523212∙-+∙-+∙+∙+∙=-）n n T n n ……………9分+n n n 2)12(22......2222132--∙+∙+∙- ==1-4+………………………11分 ………………13分 21．【答案】（Ⅰ） 当时,,()()()1222x x x x f x e x e x xe x x e '=+--=-=- 令,得,当变化时,的变化如下表:↗极大值↘极小值↗由表可知,函数的递减区间为,递增区间为,．（Ⅱ）()()()1222x x x x f x e x e kx xe kx x e k '=+--=-=-,令,得, , 令,则()1110k g k k k-'=-=>,所以在上递增, 所以()ln 21ln 2ln 0g k e ≤-=-<,从而,所以 所以当时,;当时,;所以()(){}(){}3max 0,max 1,1k M f f k k e k ==--- 令()()311kh k k e k =--+,则,令,则()330kk e e ϕ'=-<-<所以在上递减,而()()1313022e ϕϕ⎛⎫⎫⋅=-<⎪⎪⎝⎭⎭所以存在使得,且当时, ,当时, , 所以在上单调递增,在上单调递减．因为17028h ⎛⎫=>⎪⎝⎭, ,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”． 综上,函数在上的最大值．。

可能用到的相对原子质量：H-1、C-12、N-14、O-16、S-32、Mn-55、Cu-64、Ba-137第Ⅰ卷选择题一、选择题：每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．化学与人类生产、生活、社会可持续发展密切相关。

下列有关说法错误的是A．煤经气化、液化和干馏三个物理变化过程，可变为清洁能源B．在汽车排气管上加装“催化转化器”是为了减少有害气体的排放C．硬铝属于合金材料，瓷器属于硅酸盐制品D．食醋可去除水垢，NH4Cl溶液可去除铁锈8．下列说法不正确．．．的是A．分馏、蒸馏馏都是物理变化，干馏、裂化、裂解都是化学变化B．乙烯和聚乙烯均能和溴水发生加成反应而使溴水褪色C．丹参素结构如图所示，能发生取代、加成、氧化反应D．中和滴定实验中，容量瓶和锥形瓶用蒸馏水洗净后即可使用，滴定管和移液管用蒸馏水洗净后，必须干燥或润洗后方可使用9下列化学用语书写正确的是（）A．次氯酸的结构式：H—Cl—OB．丙烷分子的球棍模型示意图：C．NH4H的电子式：D．S2－的结构示意图：10．短周期中的A、B、C、D、E五种元素，原子序数依次增大，A和D，C和E分别同主族，A 为非金属元素，且A与B的原子序数之和等于C的原子序数，C2－与D＋的核外电子数相等。

则下列说法正确的是A．B与A只能组成BA3化合物B．C、D、E形成的化合物与稀硫酸可能发生氧化还原反应C．A、B、C形成的化合物一定不能发生水解反应D．E的氧化物对应的水化物一定有强的氧化性11．下列离子方式书写正确的是A．已知电离平衡常数：H2CO3＞HClO＞HCO3－，向NaClO溶液中通入少量CO22ClO－＋CO2＋H2O＝2HClO＋CO32－B．向Fe（NO3）2和NaBr混合溶液中滴加稀盐酸：6Br－+8H＋+2NO3－＝3Br2+2NO↑+4H2O C．Na2S溶液中滴加NaClO溶液：S2－+ClO–+H2O＝S↓+Cl－+2OH－D．双氧水使酸性KMnO4溶液褪色：2MnO4－+5H2O2＝2Mn2++5O2↑+6OH－+2H2O12．电渗析法是一种利用离子交换膜进行海水淡化的方法，其原理如图所示。

2015年山东省枣庄市滕州二中新校高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合M={x|x≥x2}，N={x|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1] C．[0，1）D．（0，1]【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出不等式x≥x2的解集即为集合M，由y=2x＞0求出集合N，再由交集的运算求M∩N．【解析】：解：由x≥x2得，0≤x≤1，则集合M=[0，1]，由y=2x＞0得，则集合N=（0，+∞），所以M∩N=（0，1]，故选：D．【点评】：本题考查交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，指数不等式的性质，属于基础题．2．（5分）已知复数z=（1﹣i）（1+2i），其中i为虚数单位，则的实部为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：化简复数为a+bi的形式，即可求出共轭复数．【解析】：解：复数z=（1﹣i）（1+2i）=1﹣i+2i﹣2i2=3+i，∴=3﹣i，的实部为3．故选：D．【点评】：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念．3．（5分）下列命题中的真命题是（）A．对于实数a、b、c，若a＞b，则ac2＞bc2B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件C．∃α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立D．∀α，β∈R，tan（α+β）=成立【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：通过举反例判断A错误；求解不等式x2＞1的解集判断B错误；取特值验证判断C 正确；举反例说明D错误．【解析】：解：对于A，对于实数a、b、c，若a＞b，c2=0，则ac2=bc2，A为假命题；对于B，由x2＞1，得x＜﹣1或x＞1，x2＞1是x＞1的不充分条件，B为假命题；对于C，当α=β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，∴∃α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立正确，即C为真命题；对于D，若α或β的终边落在y轴上，则tan（α+β）=不成立成立，D为假命题．故选：C．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的概念，训练了举反例或取特值法说明一个命题的正误，是中档题．4．（5分）已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0，抛物线y2=8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PC|的最小值为（）A． 5 B．C．﹣2 D． 4【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先根据圆的方程求得圆心坐标和半径，抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，根据根据抛物线的定义可知，P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，可知当P，Q，F三点共线时，m+|PC|取得最小值．【解析】：解：圆C：x2+y2+6x+8y+21=0 即（x+3）2+（y+4）2=4，表示以C（﹣3，﹣4）为圆心，半径等于2的圆．抛物线y2=8x的准线为l：x=﹣2，焦点为F（2，0），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，进而推断出当P，C，F三点共线时，m+|PC|的最小值为：|CF|==，故选：B．【点评】：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归等数学思想，属于中档题．5．（5分）2014年西安地区特长生考试有8所名校招生，若某3位同学恰好被其中的2所名校录取，则不同的录取方法有（）A．68种B．84种C．168种D．224种【考点】：计数原理的应用．【专题】：计算题．【分析】：解决这个问题得分两步步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从8所学校中取两个学校，把学生分到两个学校中，再用乘法原理求解【解析】：解：由题意知本题是一个分步计数问题，解决这个问题得分两步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从8所学校中取两个学校，把学生分到两个学校中，共有C31C22A82=168．故选C．【点评】：本题考查分步计数问题，本题解题的关键是把完成题目分成两步，看清每一步所包含的结果数，本题是一个基础题．6．（5分）如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．k≥5 B．k＜5 C．k＞5 D．k≤6【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据算法的功能确定循环的次数是5，确定跳出循环体的n值为12，k值为6，由此可得判断框内应填的条件．【解析】：解：∵算法的功能是计算值，共循环5次，∴跳出循环体的n值为12，k值为6，∴判断框内应填的条件是k＞5或k≥6．故选C．【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定循环的次数，从而求得跳出循环体的k值是关键．7．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣a2013＜a1＜﹣a2014，则必定有（）A．S2013＞0，且S2014＜0 B．S2013＜0，且S2014＞0C．a2013＞0，且a2014＜0 D．a2013＜0，且a2014＞0【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式即可得到结论．【解析】：解：∵﹣a2013＜a1＜﹣a2014，∴a2013+a1＞0，a1+a2014＜0，∴S2013=S2014=＜0，故选：A．【点评】：本题主要考查等差数列的性质的应用，要求熟练掌握等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质．8．（5分）已知O、A、M、B为平面上四点，且，则（）A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O、A、M、B四点一定共线【考点】：平行向量与共线向量；向量的线性运算性质及几何意义．【专题】：计算题．【分析】：将已知等式变形，利用向量的运算法则得到，利用向量共线的充要条件得到两个向量共线，得到三点共线，据λ∈（1，2），得到点B在线段AM上．【解析】：解：∵∴即∴∴A，M，B共线∵λ∈（1，2）∴点B在线段AM上故选B【点评】：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线．9．（5分）（2013•天津校级模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC面积为，则=（）A．B．C．D．【考点】：正弦定理．【专题】：计算题．【分析】：利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值．【解析】：解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵==2R，∴2R===2，则=2R=2．故选D【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．10．（5分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数（x∈R），如：[﹣1，3]=﹣2，[0，8]=0，[3，4]=3．定义{x}=x﹣[x]，给出如下命题：①使[x+1]=3成立的x的取值范围是2≤x＜3；②函数y={x}的定义域为R，值域为[0，1]；③{}+{}+{}+…+{}=1007；④设函数f（x）=，则函数y=f（x）﹣x﹣的不同零点有3个．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：新定义；函数的性质及应用．【分析】：①由[x]表示不超过实数x的最大整数，即可判断[x+1]=3的x的取值范围；②函数{x}的定义域为R，推出函数的最小正周期为1，再推出当0≤x＜1时，y={x}的值域，从而判断②；③推出n分别为偶数、奇数时，{}=或1﹣，从而判断③的正确性；④可先求出0≤x＜3，﹣3≤x＜0的f（x）的表达式，令y=0，则f（x）=，然后在同一个坐标系中，画出函数y=f（x）和y=的图象，找出交点个数即可．【解析】：解：①已知[x]表示不超过实数x的最大整数，由[x+1]=3得3≤x+1＜4即2≤x＜3，故①正确；②函数{x}的定义域为R，又由{x+1}=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]={x}，故函数{x}=x﹣[x]是周期为1的函数，当0≤x＜1时，{x}=x﹣[x]=x﹣0=x，故函数{x}的值域为[0，1），故②错误；③当n为偶数时，{}={}={2014n﹣1﹣n•2014n﹣2+…﹣n+}=，当n为奇数时，{}={}={2014n﹣1﹣n•2014n﹣2+…+n﹣}=1﹣，故{}+{}+{}+…+{}=（）+（）+…+（）=1007，故③正确；④当0≤x＜1时，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，当1≤x＜2，则f（x）=x﹣1，当2≤x＜3，则f（x）=x﹣2，…当﹣1≤x＜0，则0≤x+1＜1，则f（x）=f（x+1）=x+1，当﹣2≤x＜﹣1，则﹣1≤x+1＜0，则f（x）=f（x+1）=x+2，当﹣3≤x＜﹣2，则﹣2≤x+1＜﹣1，则f（x）=f（x+1）=x+3，…令y=0，则f（x）=，在同一个坐标系中，画出函数y=f（x）和y=的图象，显然有3个交点，故④正确．故选C．【点评】：本题是新定义题，考查函数的性质及应用，考查函数的定义域、值域以及函数的周期性，运用图象相交的交点个数来确定函数的零点个数，对定义的准确理解是迅速解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．（5分）复数的虚部是﹣1．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接由复数代数形式的除法运算化简复数得答案．【解析】：解：由=∴复数的虚部是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12．（5分）若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是2．【考点】：微积分基本定理．【专题】：计算题．【分析】：根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解析】：解：=（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；【点评】：此题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题．13．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方形，一条高为1的侧棱垂直于底面，据此可计算出体积．【解析】：解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方形，一条高为1的侧棱垂直于底面．则该几何体的体积V==．故答案为：．【点评】：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是计算的关键．14．（5分）（2015•滕州市校级模拟）在△ABC中，不等式+≥成立；在四边形ABCD中，不等式+++≥成立成立；在五边形ABCDE中，不等式++++≥成立…，依此类推，在n边形A1A2…An中，不等式不等式≥成立．【考点】：归纳推理．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：利用归纳推理可得不等式，从而得出结论．【解析】：解：在△ABC中，不等式=成立；在四边形ABCD中，不等式=成立；在五边形ABCDE中，不等式=成立…，依此类推，在n边形A1A2…An中，不等式，故答案为．【点评】：本题主要考查归纳推理的方法，属于基础题．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）【坐标系与参数方程】15．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为．．【考点】：参数方程化成普通方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程；圆的参数方程．【专题】：选作题．【分析】：先把直线l和圆C的参数方程化为普通方程y=x+1，（x﹣2）2+y2=1，再利用点到直线的距离公式求出即可．【解析】：解：由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程y=x+1．由圆C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得圆C的普通方程（x﹣2）2+y2=1．于是圆心C（2，0）到直线l的距离==．故答案为．【点评】：本题考查在给出直线与圆的参数方程的条件下求圆心到直线的距离，可先把参数方程化为普通方程，再利用点到直线的距离公式求解即可．【几何证明选讲】16．（5分）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：在圆中线段利用由切割线定理求得PA，进而利用直角三角形PCO中的线段，结合面积法求得CE即可．【解析】：解：∵PC是圆O的切线，∴由切割线定理得：PC2=PA×PB，∵PC=4，PB=8，∴PA=2，∴OA=OB=3，连接OC，OC=3，在直角三角形POC中，利用面积法有，∴CE==．故填：．【点评】：此题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、与圆有关的比例线段以及切割线定理，属于基础题．【不等式选讲】17．（5分）若存在实数x使|x﹣m|+|x+1|≤2成立，则实数m的取值范围是[﹣3，1]．【考点】：绝对值不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：根据绝对值的意义可得|x﹣m|+|x+1|的最小值为|m+1|，再由|m+1|≤2，求得实数m的取值范围．【解析】：解：根据绝对值得意义，|x﹣m|+|x+1|表示数轴上的x对应点到m、﹣1对应点的距离之和，它的最小值为|m+1|．由题意可得|m+1|≤2，即﹣2≤m+1≤2，解得﹣3≤m≤1，故答案为：[﹣3，1]．【点评】：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）18．（12分）已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的最小值．【考点】：余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【专题】：综合题；解三角形．【分析】：（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数的最大值，从而可得f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）利用f（A）=sin（2A+）+1=，求得A，在△ABC中，根据余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得实数a的最小值．【解析】：解：（Ⅰ）函数f（x）=2=（1+cos2x）﹣（sin2xcos﹣cos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）．∴函数f（x）的最大值为2．要使f（x）取最大值，则sin（2x+）=1，∴2x+=2kπ+（k∈Z）∴x=kπ+（k∈Z）．故x的取值集合为{x|x=kπ+（k∈Z）}．（Ⅱ）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈，∴2A+=，∴A=在△ABC中，根据余弦定理，得=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知，即a2≥1．∴当b=c=1时，实数a取最小值1．【点评】：本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查余弦定理的运用，考查基本不等式，综合性强．19．（12分）已知数列g（x）的前n项和为（t，3），a1=﹣n（n﹣1），n=1，2，…．（Ⅰ）证明：数列（t，3）是等差数列，并求Sn；（Ⅱ）设，求证：b1+b2+…+bn＜．【考点】：数列与不等式的综合；不等式的证明．【专题】：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用；推理和证明．【分析】：（Ⅰ）利用an=Sn﹣Sn﹣1，判断是等差数列．然后求解Sn．（Ⅱ）化简，利用裂项法求和，即可证明结果．【解析】：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由知，当n≥2时：，即，∴，对n≥2成立．又，∴是首项为1，公差为1的等差数列．，∴．…（6分）（Ⅱ），…（8分）∴=．…（12分）【点评】：本题考查数列求和，等差数列的判断，数列求和的方法，考查计算能力．20．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB 上．（Ⅰ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；（Ⅱ）当=时，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．【考点】：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（Ⅰ）连结BC1，交B1C于E，连接DE．证明DE∥AC1．利用直线与平面平行的判定定理证明AC1∥平面B1CD．（Ⅱ）以C为原点建立空间直角坐标系C﹣xyz．求出相关点的坐标，平面BCD的法向量，平面B1 CD的法向量，利用向量的数量积求解二面角的余弦函数值即可．【解析】：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：连结BC1，交B1C于E，连接DE．因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，D是AB中点，所以侧面B B1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线，所以DE∥AC1．因为DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC⊥BC，如图，以C为原点建立空间直角坐标系C﹣xyz．则B （3，0，0），A （0，4，0），A1 （0，4，4），B1 （3，0，4）．设D （a，b，0）（a＞0，b＞0），因为点D在线段AB上，且，即．所以a=2，，，，．平面BCD的法向量为．设平面B1 CD的法向量为，由，，得，所以，y=2，．所以．所以二面角B﹣CD﹣B1的余弦值为．…（12分）【点评】：本题考查空间向量求解二面角的余弦函数值，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．21．（12分）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．【考点】：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：（I）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C4222，得到概率．（II）由题意知变量ξ的可能取值是1，2，3，结合变量对应的事件和第一问的做法写出变量对应的概率，写出分布列，做出变量的期望值．【解析】：解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C4222∴根据等可能事件的概率公式得到P==（II）由题意知ξ的可能取值是1，2，3P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=∴ξ的分布列是：ξ 1 2 3P∴Eξ=【点评】：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．22．（13分）已知函数f（x）=的定义域为（0，+∞）．（Ⅰ）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；（Ⅱ）对任意x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞﹣x2+λx﹣1恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：导数的综合应用．【分析】：求出函数的对数，求出函数的单调区间，（I）当m≥1时，当0＜m＜1时，求出函数的最小值f（x）min．（II）对∀x∈（0，+∞），不等式ex+x2+1＞λx恒成立，转化为λ的表达式，通过构造函数的导数求解最值，推出所求范围．【解析】：（本小题满分13分）解：，令f'（x）＞0得x＞1，令f'（x）＜0得x＜1，所以，函数f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，（I）当m≥1时，函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上是增函数．所以，所以，当0＜m＜1时，函数f（x）在[m，1]上是减函数，在[1，m+1]上是增函数，所以，f（x）min=f（1）=e，（II）由题意，对∀x∈（0，+∞），不等式ex+x2+1＞λx恒成立，即恒成立．令则，由g'（x）＞0得x＞1，由g'（x）＜0得x＜1，所以g（x）min=g（1）=e+2，所以λ＜e+2．【点评】：本题考查函数的导数的综合应用，闭区间的最值的求法，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．23．（14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：（1）由题意知a=2，b=c，b2=2，由此可知椭圆方程为．（2）设M（2，y0），P（x1，y1），，直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，然后利用根与系数的关系能够推导出为定值．（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP．，再由，由此可知存在Q（0，0）满足条件．【解析】：解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；∴椭圆方程为（4分）（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得（6分）∵x1=﹣，∴，∴，∴（8分）∴（定值）（10分）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP（11分）（12分）则由，从而得m=0∴存在Q（0，0）满足条件（14分）【点评】：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．。

山东省滕州市2017届高三（理）数学4月阶段性自测题（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1．已知集合{}24M x x=, {|13}N x x =<<，则R N C M ⋂= （ ）A. {|21}x x -≤<B. {|22}x x -≤≤C. {|12}x x <≤D. {|2}x x < 2．下列命题，正确的是（ ）A. 命题“0x R ∃∈，使得2010x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->”B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C. 命题“若22x y =，则x y =”的逆否命题是真命题D. 命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠” 3．已知向量(),1a x =-， ()1,3b =，若a b ⊥，则a =（ ）4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 55．函数()f x 的定义域为[]1,1-，图象如图3所示：函数()g x 的定义域为[]2,2-，图象如图4所示，方程()0f g x ⎡⎤=⎣⎦有m 个实数根，方程()0g f x ⎡⎤=⎣⎦有n 个实数根，则m n +=（ ）A. 14B. 12C. 10D. 86．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若sin 2sinB A =， 4,3c C π==，则ABC ∆的面积为（ ）A.83 B. 163C. 3D. 37．已知数列{}n a 满足120n n a a +-=，若212a =，则数列{}n a 的前11项和为（ ） A. 256 B. 10234C. 20471024D. 409520488．若()21log 12,31x y x ≤-+≤-≤，则2x y -的最大值与最小值之和是（ ） A. 0 B. -2 C. 2 D. 69．如图中的三个直角三角形是一个体积为320cm 的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位： 2cm ）等于 ( ).A. 55πB. 75πC. 77πD. 65π10．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A. 30m -<< B. 32m -<< C. 34m -<< D. 13m -<<11．在区间⎡⎣中随机取一个实数k ，则事件“直线y k x =与圆()2231x y -+=相交”发生的概率为（ ）A.12 B. 14 C. 16 D. 1812．若复数z 满足()211z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 二、填空题13．已知函数()21,0,{0,x x f x x --≤=>若()01f f x ⎡⎤=⎣⎦，则0x =__________．14．设ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆222，则C =__________．15．设变量,x y 满足约束条件360{20x y x y y a+-≥--≤≤，且目标函数2z y x =-的最小值为7-，则实数a 等于_____.16．双曲线22221x y a b -=（0a >， 0b >）的右焦点为F ，直线43y x =与双曲线相交于A 、B 两点，若AF BF ⊥，则双曲线的渐进线方程为__________． 17．等比数列{}n a的公比为，则()()2220172016ln ln a a -=__________． 18．观察下列式子：2<，92<8<，252， …，根据以上规律，第n 个不等式是__________．三、解答题19．已知函数()()2ln 1f x x ax =++，其中a R ∈（Ⅰ）若函数()f x 在1x =处的切线与直线10x y +-=垂直，求a 的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （Ⅲ）若0x ∀>， ()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 20．已知ABC ∆中,A,B,C 的对边分别是a ， b ， c ，且22c o s 2BB =， 3a c = （1）分别求角B 和tanC 的值； （2）若1b =，求ABC ∆的面积． 21．选修4-5：不等式选讲 已知()12f x x x =-++.（Ⅰ）解不等式()5f x ≥；（Ⅱ）若关于x 的不等式()2f x a a >-对任意的x R ∈恒成立，求a 的取值范围.22．如图四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒， 2AB PC ==，PA PB ==（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）二面角P AC B --的余弦值.23．已知椭圆E ： 22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为23， 1F 、2F 分别是它的左、右焦点，且存在直线l ，使1F 、2F 关于l 的对称点恰好是圆C ：22242540x y mx my m +--+-=（R m ∈， 0m ≠）的一条直径的四个端点.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线l 与抛物线22y px =（0p >）相交于A 、B 两点，射线1F A 、1F B 与椭圆E 分别相交于点M 、N .试探究：是否存在数集D ，当且仅当p D ∈时，总存在m ，使点1F 在以线段MN 为直径的圆内？若存在，求出数集D ；若不存在，请说明理由.24．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？（Ⅱ）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（Ⅲ）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后在抽样检测，产品质量指标值X 近似满足()218,140X N ~，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？参考答案1．C 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．C 10．A 11．B 12．C13．-1或1 14．30︒ 15．3 16．2y x =± 17．ln218()212n +19．（1）14a =；（2）当0a <时，函数()f x 有一个极值点；当02a ≤≤时，函数()f x 无极值点；当2a >时，函数()f x 有两个极值点;（3）[)0,+∞. 20．（1（2. 21．（1）][(),32,-∞-⋃+∞；（2）()1,3-. 22．（1）略;（2. 23．（Ⅰ）22195x y +=; （Ⅱ）略. 24．（Ⅰ）略; （Ⅱ）37；（Ⅲ）大约提升了17.6。

2015届山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试数学文试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U = R，集合A={}bxax≤≤，集合B={}220x x x-->，若UBABA==YI，φ，则a，b的值分别是A．－1，2 B．2，－1 C．－1，1 D．－2，22．若()34i x yi i+=+，,x y R∈，则复数x yi+的模是（）A．2 B．3 C．4 D．53．根据给出的算法框图，计算(1)(2)f f-+=A．0B．1 C．2D．44．已知函数()f x的定义域为()1,0-,则函数()2+1f x的定义域为A．()1,1-B．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C．(1,0)-D．1,12⎛⎫⎪⎝⎭5．已知yx,为正实数,则A．yxyx lglglglg222+=+B．yxyx lglg)lg(222•=+C．yxyx lglglglg222+=•D．yxxy lglg)lg(222•=6．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π7．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex 关于y 轴对称，则f （x ）=A ．1e x +B ．1e x -C ．1e x -+D ．1e x --8．已知 a b c ∈R 、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图象恒在x 轴上方”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m =A ．3B ．4C ．5D ．610．已知e 为自然对数的底数,设函数()(e 1)(1)(1,2)x kf x x k =--=,则 A ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值 B ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值 C ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值 D ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．不等式220x x +-<的解集为___________．12．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是_________．13．记不等式组0,34,3 4.x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 有公共点,则a的取值范围是______．14．已知向量AB u u u r 与AC u u u r 的夹角为120°,且3AB =u u u r ,2AC =u u u r ,若AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r ,且AP BC ⊥u u u r u u u r,则实数λ的值为__________．15．设函数(),0,0.x x xf x a b c c a c b =+->>>>其中若,,a b c ABC ∆是的三条边长，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号） ①()(),1,0;x f x ∀∈-∞>②,,,x x xx R a b c ∃∈使不能构成一个三角形的三条边长；③若()()1,2,0.ABC x f x ∆∃∈=为钝角三角形，则使三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2x x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦a b（I ）若,x =求a b 的值；（II ）设函数()x f =a ﹒b ，求()x f 的最大值17．（本小题满分12分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤）,每小时可获得利润是3100(51)x x +-元． （I ）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x 的取值范围;（Ⅱ）要使生产900千克该产品获得的利润最大,则甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润． 18．（本小题满分12分） △ABC 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+． （Ⅰ）求B ;（Ⅱ）若2b =,求△ABC 面积的最大值． 19．（本小题满分12分） 设()()256ln f x a x x=-+,其中a ∈R ,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6．（I ）求a 的值; （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值．20．（本小题满分13分） 设数列{}n a 为等差数列，且355,9a a ==；数列{}n b 的前n 项和为,2n n n S S b +=且．（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）若()nn nn a c n N T b +=∈，为数列{}n c 的前n 项和，求n T ．21．（本小题满分14分） 设函数()()21x f x x e kx =--（其中k ∈R ）．（Ⅰ）当1k =时,求函数()f x 的单调区间;（Ⅱ）当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M ． 2015届山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试数学文试题参考答案一、选择题：1-10AAACD BADCC二、填空题：11．32 12．（23，+∞） 13．55 14．﹣4＜m ＜2 15．①③④三、解答题：16．解：（Ⅰ）依题意可得⎩⎨⎧4+1=5a 4×1=b ,即⎩⎨⎧a=1b=45分（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=1x +41-x ∵0<x<1,∴0<1-x<1, 1x >0,41-x >0,∴1x +41-x =（1x +41-x ）[x+（1-x ）]1451xxx x -=++-≥9 当且仅当141x xxx -=-，即x=13时,等号成立． ∴f （x ）的最小值为9． 12分注：其它解法酌情给分．17．解（I ）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q ， 依题意，有2（a3+2）=a2+a4,代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,∴a 2+a4=20∴311231208a q a q a a q ⎧+=⎪⎨==⎪⎩解之得12q a =⎧⎨=⎩或11232q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩又{an}单调递增，∴q=2,a 1=2, ∴nn a 2=．……………… 6分（II ）122log 22n n nn b n =•=-•,∴23122232...2nn s n -=⨯+⨯+⨯++⨯ ① ∴23412122232...(1)22n n n s n n +-=⨯+⨯+⨯++-⨯+ ②∴①-②得23112(12)222 (22)212n n n n n s n n ++-=++++-•=-•-＝11222n n n ++-•-∴1250,n n s n ++•>即112250,252n n ++->∴> 故使1250,n n s n ++•>成立的正整数n 的最小值为5 ．……………… 12分18．解：（I ）33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-r r Q 22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++ ………………6分（II）()2())4f x a b b x π=+⋅=+r r r +32由正弦定理得sin ,sin sin 24a b A A A Bπ===可得所以或43π=A 因为a b>，所以4π=A()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f=)4x π+12-,0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q 112,4412x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, 所以 ()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f ……………… 12分19．解：（I ）由题意知，)210()204(p x p p y +--+=，………………3分将231p x =-+代入化简得：xx y -+-=1416（0x a ≤≤）．………………5分（II ）13)1(14217)114(17=+⨯+-≤+++-=x x x x y ，当且仅当1,114=+=+x x x 即时，上式取等号．………………8分当1a ≥时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；………………9分当1a <时，)114(17+++-=x x y 在[]0,a 上单调递增， 所以x a =时，函数有最大值，即促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大…11分 综上，当1a ≥时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大； 当1a <时，促销费用投入a 万元，厂家的利润最大．………………12分 20．解（I ）由已知f （1）＝S2＝1＋12＝32， f （2）＝S4－S1＝12＋13＋14＝1312，f （3）＝S6－S2＝13＋14＋15＋16＝1920；………………3分（II ）由（1）知f （1）＞1，f （2）＞1；下面用数学归纳法证明：当n≥3时，f （n ）＜1．………………5分 ①由（1）知当n ＝3时，f （n ）＜1；………………6分②假设n ＝k （k≥3）时，f （k ）＜1，即f （k ）＝1k ＋1k ＋1＋…＋12k ＜1，那么f （k ＋1）＝1k ＋1＋1k ＋2＋…＋12k ＋12k ＋1＋12k ＋2＝1111k k 1k 22k ⎛⎫+++⋅⋅⋅+ ⎪++⎝⎭＋12k ＋1＋12k ＋2－1k＜1＋112k 12k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭＋112k 22k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ ＝1＋2k －(2k ＋1)2k(2k ＋1)＋2k －(2k ＋2)2k(2k ＋2)＝1－12k(2k ＋1)－1k(2k ＋2)＜1，所以当n ＝k ＋1时，f （n ）＜1也成立．………………11分 由①和②知，当n≥3时，f （n ）＜1．………………12分所以当n ＝1和n ＝2时，f （n ）＞1；当n≥3时，f （n ）＜1．………………13分21．解（Ⅰ）2(21)1()x ax a x af x e -+-+-'=，由条件知(0)1f a '=-，因为函数()f x 在点(0,(0))f 的切线与直线013=+-y x 平行， 所以31=-a ,2-=a ． ………………4分（Ⅱ）2(21)1()xax a x a f x e -+-+-'=(1)(1)x ax a x e -+--=①当0a =时，1x =，在(0,1)上，有()0f x '>，函数()f x 是增函数；在)4,1(上，有()0f x '<函数()f x 是减函数，44)4(,0)0(-==e f f 函数()f x 的最小值为0，结论不成立． ………………6分 ②当0a ≠时，1211,1x x a ==-（1）若0a <，(0)0f a =<，结论不成立 ………………7分（2）若01a <≤，则110a -≤，在(0,1)上，有()0f x '>，函数()f x 是增函数；在)4,1(上，有()0f x '<，函数()f x 是减函数，只需⎩⎨⎧≥≥--44)4()0(e f e f ，所以14≤≤-a e ………………10分（3）若1a >，则1011a <-<，在)11,0(a -上，有()0f x '<，函数()f x 是减函数； 在)1,11a -（,有()0f x '>,函数()f x 是增函数;在)4,1(上，有()0f x '<，函数()f x 是减函数．函数在11x a =-有极小值，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=)4(),11()(minf a f x f 只需⎪⎩⎪⎨⎧≥≥---44)4()11(e f e a f得到⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥---14171213a e a a，因为1,11213<>---a e a ，所以1a >． ………………13分 综上所述可得4-≥e a ． ………………14分。

2023年高考化学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、在恒容密闭容器中，用铜铬的氧化物作催化剂，用一定量的HCl(g)和O2制取Cl2的原理为：4HCl(g)＋O2(g)2Cl2(g)＋2H2O(g) ΔH<0。

下列有关说法不正确的是A．平衡前，随着反应的进行，容器内压强变小B．平衡时，其他条件不变，分离出H2O(g)，逆反应速率减小C．平衡时，其他条件不变，升高温度平衡常数增大D．其他条件不变，使用不同催化剂，HCl(g)的转化率不变2、实验室制取硝基苯的反应装置如图所示，关于实验操作或叙述错误的是A．试剂加入顺序：先加浓硝酸，再加浓硫酸，最后加入苯B．实验时，水浴温度需控制在50~60℃C．长玻璃导管兼起冷凝回流苯和硝酸的作用，以提高反应物转化率D．反应后的混合液经水洗、碱溶液洗涤、结晶，得到硝基苯3、化学家创造的酸碱质子理论的要点是：凡能给出质子(H+)的分子或离子都是酸，凡能接受质子(H+)的分子或离子都是碱。

按此观点，下列微粒既属于酸又属于碱的是①H2O ②CO32-③Al3+④CH3COOH ⑤NH4+⑥H2N-CH2COOHA．②③B．①⑥C．④⑥D．⑤⑥4、关于下列装置的描述正确的是（）A．甲装置可用于电解精炼铜B．乙装置红墨水水柱两边液面变为左低右高C．丙装置中的交换膜为阴离子交换膜D．丁装置可达到保护铁闸门的作用5、下列说法正确的有①1mol FeI2与足量氯气反应时转移的电子数为2N A②Na2O2分别与水及CO2反应产生等量氧气时，消耗水和CO2的物质的量相等③无色溶液中可能大量存在Al3+、NH4+、Cl-、S2-④Na2O2投入紫色石蕊试液中，溶液先变蓝，后褪色⑤2L 0.5 mol·L-1硫酸钾溶液中阴离子所带电荷数为N A⑥在漂白粉的溶液中通入少量二氧化硫气体：Ca2++2ClO-+SO2+H2O═CaSO3↓+2HClOA．1B．2C．3D．46、以下实验原理或操作中正确的是A．焰色反应实验中，铂丝在蘸取待测溶液前，应先用稀H2SO4洗净并灼烧B．制备氢氧化铜悬浊液时，向10%NaOH溶液中滴入少量2%CuSO4溶液C．配制浓H2SO4、浓HNO3混合酸时，首先向试管里放入一定量浓H2SO4D．上升纸层析实验中，将试液点滴浸没在展开剂里，静置观察7、海水是巨大的资源宝库，从海水中可以提取镁、溴等产品。

2015届山东省滕州市实验高中高三4月模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．i 为虚数单位，512iz i=+, 则z 的共轭复数为 （ ）A ．2-iB ．2+iC ．-2-iD ．-2+i2．“1-<x ”是“012>-x ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是A ．16πB ．14πC ．12πD ．8π4．如右图，已知K 为如图所示的程序框图输出结果，二项式（x k +1x）n 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x 、y ，设事件A 为“x +y 为偶数”，事件B 为“x 、y 中有偶数，且x ≠y ”，则概率P （B |A ）=（ ）A ．1B ．1C ．1D ．256．正项等比数列｛a n ｝中，存在两项a m 、a n=4a 1，且a 6=a 5+2a 4，则14m n+的最小值是（ ）A ．32B ．2C ．73D ．2567．函数f （x ）=sin ωx +a cos ωx （ω＞0）的图象关于M （3π，0）对称，且在x =6π处函数有最小值，则a +ω的一个可能取值是（ ）A ．0B ．3C ．6D ．98．已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）ABC．D9．设x 、y 满足约束条件223231x y x y x y --⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≥，若x 2+y 2≥a 恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A ．12B ．34C ．45D ．5610．若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,2x x x a x f x 是R 是的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()2,∞-B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813 C ．()2,0D ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-813,11．已知向量,是垂直单位向量，||=13，⋅=3，4=⋅，对任意实数t 1,t 2,求|-t 1a -t 2|的最小值． （ ）A ．12B ．13C ．14D ．14412．已知函数,ln )(x e ex x f -=,若)(503)2013(20121b a ke f k +=∑=，则22b a +的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清、模棱两可均不得分）13．已知函数f （x ）=111x x ex ->⎩≤≤，则21()f x dx -⎰= ．14．已知,71tan ,31tan -==βα且,2,20πβππα<<<<则βα-2的值_________ 15．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中［80，90）间的矩形的高为 ．（2）若要从分数在［80，100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在［90，100］之间的概率为 ． 16．已知函数()()()()()()212,211122+<<'=∈x x f x f x f f R x x f 则不等式的导数，且满足的解集为___________三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，c b a ,,分别为A ，B ，C 所对的边，且A c a sin 23=． （1）求角C 的大小；（2）若7=c ，且△ABC 的面积为233，求b a +值． 18．（本小题满分12分）公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）．只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证．某驾校现有100名新学员，第一批参加考试的20人各科目通过的人数情况如下表：请你根据表中的数据： （1）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证；（2）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；（3）该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元．现从这20人中随机抽取1人，记X 为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求X 的数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ⊥AD ，AD = CD = 2AB = 2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，DE = EC （1）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；（2）设P A = a ，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角[,]43ππθ∈，求a 的取值范围。