湖北名校联盟2019届高三5月仿真测试卷理数解析版

湖北名校联盟2019届高三5月仿真测试卷英语注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）(略)第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

ADark Sky parks around the worldWarrumbungle National Parkonly dark sky park, Situated in the central west slopes of New South Wales is Australia’s Warrumbungle. The park has serves as a dark sky park since July 2016. Its crystal-clear night skies, and high attitude make it a natural, educational, and astronomical heritage site in thelargest optical telescope within the park southern half of the earth. Tourists can use Australia’sboundaries to view the auroras(极光), the Milky Way, and faint shooting stars.SarkSark is a Channel Island near the coast of Normandy under the protection of the UK. It wasthe World’s First Dark Sky Island set up in January 2011. Its historical and cultural blend attracts over 400,000 tourists annually. With no motor vehicles and public lighting on the island, there isan exceptional view of the dark skies. A rich Milky Way is visible in the dark night skies from the shores of the island.Pic du Midi de BigorrePic du Midi de Bigorre in France was designated(指定) as a dark sky park in December 2013 making it the second largest dark sky park in the world. The park covers 3,112 square kilometersspread across the Pyrenee s National Park and UNESCO’s World Heritage site, Pyrenees-Mont Perdu. The park attracts over one hundred star watchers every year. The Observatoryhighest museums at a height ofMidi-Pyrenees, which was built in 1870, is one of the world’s2,877 meters above sea level.Ramon Crater/Makhtesh RamonRamon Crater is a unique 1,100-square-kilometer nature reserve located in the Negev Desertin Israel. In 2017, the Ramon Crater became the first designated dark sky park in the Middle East.Its location, rough climate, and forbidding landscape that are characteristic of the Negev have largely defeated historical attempts for human settlement, making it a great place to view the nightskies. Stargazers usually camp in the desert to have an uninterrupted view of the stars, planets, andthe Milky Way.21. Which park serves as a heritage site for astronomy?A. Sark.B. Pic du Midi de Bigorre.C. Ramon Crater/Makhtesh Ramon.D. Warrumbungle National Park.22. What do we know about Sark from the passage?A. Not a single car runs there.B. It was an island belonging to Normandy.C. The Milky Way can only be seen there.D. Visitors like to stay on the island in groups.23. What makes it difficult for humans to live in Ramon Crater?A. High altitude.B. The large area.C. Geographical conditions.D. Cultural features.【答案】21-23 DAC【解析】21.D 由第一段中“Its c rystal-clear night skies, and high attitude make it a natural,得知Warrumbungle educational, and astronomical heritage site in the southern half of the earth.”National Park是一个南半球的自然的、有教育意义的天文遗产公园。

秘密★启用前2018-2019 学年度高三一轮复习阶段性测评（三）理科数学参考答案及解析一、选择题 1. C 【解 析】∵B= -2，2 ，∴A ∩B= 2 ，∴C （A ∩B ）= 0，1 ，选C ． U2. B 【解 析】依题意x>0，故选B ． 3． B 【解 析】原命题的否定是全称命题，选B ． 4. D 【解 析】选项中B ，D 为奇函数，其中D 在（0，1）上单调递增，故选D.1 1 5. D 【解 析】因为a-b= ∩ ∩，所 以（a-b ）·b =0，故选D. ，-2 22 2 6. A 【解 析】由a n+1-2a n+1a n -3a n=0， 得（a n+1-3a n ）（a n+1+a n ）=0，即a n+1=3a n 或a n+1=-a n ，又各项均为正数，所以a n+1=3a n ，因n2（1-3） 为a =2，a =3a ，所以数列 a 为首项为2，公比为3的等比数列，则S = =242，解得n=5，故选A. 1 n+1 n n n1-3π 1 2 2 7. A 【解 析】当α= +2k π时，2cos α+cos α-1=0.而2cos α+cos α-1=0时，cos α= 或cos α=-1，必要性不成立，故选A. 3 2x y 1 1 1 1 2 2 8. D 【解 析】因为 > ，所以x<y ，所以cosx<cosy ， < ，ln （x + 2）<ln （y + 2）都不一定成立，故选D.∩∩∩∩ 2 22 2 x +1 y +1π 2 1 1+cos2x 1 π π 姨 3 9. A 【解析】（f x ）=cos x-姨 3 sinxcosx- ∩ ∩，根据题意，2k π- = - sin2x- =-sin ≤2x- ≤2x- 2 2 2 2 2 6 6π π π 5π 2k π+ ，∴k π- ≤x ≤k π+ ，函数（f x ）的一个单调递减区间为 π .故选A. ， ≤ ≤ 2 6 3 6 -b 10. B 【解 析】由函数图象可知，当x=0时，（f 0）= >0，所以-b>0，即b<0；渐近线方程为x=-c ，-c>0，即c<0；当（f x ）=0 2cb b 时，x= >0，所以x= >0，a<0.故选B. a 2a11. B 【解 析】设F （x ）=（f x ）-g （x ），当x ∈［1，2］时，f （′ x ）-g （′ x ）>0，∴F （′ x ）=f （′ x ）-g （′ x ）>0，∴F （x ）在给定的区间上是增函数，当x ∈［1，2］时，F （1）≤F （x ）≤F （2），解得（f x ）-（f 2）≤g （x ）-g （2），故选B.2 x x12． B 【解 析】由题意可知x=1时不等式成立，得k< +1，所以整数k ≤2.接下来可证k=2时成立，设g （x ）=xe -2e + 3（x> e-1x 0），得g （′ x ）=（x- 1）e （x>0），所以g （x） =g （1）=3-e>0，所以k 的最大值是2，故选B ． min 二、填空题2 13. 16 【解 析】由S =n +n+3，得a =S -S =16.n 8 8 7 D D D D D D D D 1 1 2 2 3 1 1 3 D D D D D D D D D D D D D D D D 14. D+DE ）·（B E ）= AD+ DC AD- DC D 【解 析】A E ·B E=（A C+C ∩ ∩·∩ ∩=A - DC =1- = . 4 4 4 4 2 215. 13 【解 析】不等式组表示的平面区域如下图所示，目标函数在点A （5，2）处取得最大值，所以最大值为3×5-2=13.2 16． ②③ 【解析】在①中 ，（0，+∞）是（f x ）= x 的可等域区间，但不唯一，故①不成立；在②中，（f x ）=2x -1≥-1，且 理科数学试题答案 第 1 页（共 4 页）（f x ）在x ≤0时递减，在x ≥0时递增，若0∈［m ，n ］，则-1∈［m ，n ］，于是m=-1，又（f - 1）=1，（f 0）=-1，而（f 1）=1，故n=1，2 2n -1=m ， -1-姨 5 -1+姨 5 2 ［-1，1］是一个可等域区间；若n ≤0，则 解得m= ，n= >0，不合题意，若m ≥0，则2x -1=x ∈2 2m -1=n ， 4 4 1 2有两个非负解，但此方程的两解为1和- ，也不合题意，故函数（f x ）=2x -1只有一个等可域区间［-1，1］，故②成2 x x 立；在③中，函数（f x ）= 1-2 的值域是［0，+∞），所以m ≥0，函数（f x ）= 1-2 在［0，+∞）上是增函数，考察方程 x x x 2 -1=x ，由于函数y=2 与y=x+1只有两个交点（0，1） ，（1，2），即方程2 -1=x 只有两个解0和1，因此此函数只有一个x 等可域区间［0，1］，故③成立；在④中，函数f （x ）=log （2 - 2）在定义域（1，+∞）上是增函数，若函数f （x ）= 2x log （2x- 2）有等可域区间［m ，n ］，则（f m ）=m ，（f n ）=n ，但方程log （2 -2）=x 无解，故此函数无可等域区间，故④不成 2 2立．综上，只有②③正确． 三、解答题x 1 17. 解 ：（1）∵2 - >0，∴M=（-1，+∞）， 2分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2姨2 姨x +2x>0，姨 姨 姨 2 ∵ ∴N=［-3，- 2）∪（0，1］. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5分 姨 log （x +2x ）+1≥0， 姨 姨 1 姨3（2）M ∩N =（0，1］， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7分 （C M ）∪N =（-∞，-1］∪（0，1］. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10分 R （其他解法请酌情给分）a +a +4d=22，1 1 18. 解 ：（1）由已知得 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2分∈a +3d=15，1 a =3， 1 解得 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4分∈d=4， ∴a =4n-1， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5分 nn-1 ∴b =2 . !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6分 nn-1 * （2） 由（1）知a b ＝（4n －1）2 ，n ∈N . !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7分 n n 2 n-1所以S ＝3＋7×2＋11×2＋…＋（4n －1）2 ， n2 n-1 n 所以2S ＝3×2＋7×2 ＋…＋（4n －5）2 ＋（4n －1）2 ， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10分n n 2 n －1 n所以2S －S ＝（4n －1）2 －［3＋4（2＋2 ＋…＋2 ）］＝（4n －5）2 ＋5. nnn * 故S ＝（4n －5）2 ＋5，n ∈N . !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 12分n （其他解法请酌情给分）19. 解 ：（1）∵asinA=姨 3 cosA （ccosB+bcosC ），∴sinA ·t anA=姨 3（sinC ·c osB+sinB ·c osC ）， ∴sinA ·t anA=姨 3 sin （C+B ）=姨 3 sinA ， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3分 ∵0<A<π，∴sinA ≠0，∴tanA=姨 3 ，∴A=60°.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5分2 2 2 （2）在△ABD 中，根据余弦定理得AD +AB -BD =2AD ·A BcosA ，!!!!!!!!!!!!!!!! 6分2 21 即（2b ）+c -9=2×2bc × =2bc ， 7分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!22 ∴（2b+c ）-9=3×2bc ， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8分8 ∵2b+c=5，∴bc= ， 10分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 31 2姨 3 ∴S = bcsinA= .!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 12分△ABC 2 3（其他解法请酌情给分）理科数学试题答案 第 2 页（共 4 页）20.解：（1）因为线段AC平行于y轴，所以x=x，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1分13又y=log（4x），y=log x=log x，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3分12132321则y-y=log（4x）-log x=log4=2.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5分1321212（2）由等腰直角三角形，得BC=AC=y-y=2，且BC平行于x轴，!!!!!!!!!!!!!!!!!!7分13所以x=x+2，且y=y，3223又y=log（4x），y=log x=log（2+x），222323222则4x=2+x，解得x=，10分3222!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!8所以y=log=3-log3，32222所以点B的坐标为2.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!12分，3-log33（其他解法请酌情给分）≤≤3≤≤3x-2，x≥，≤≤2≤≤≤3，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3分21．解：（1）当a=1时，（f x）=x+1+2x-3=≤-x+4，-1<x<≤≤≤2≤≤1， ≤≤-3x+2，x≤-33所以（f x）在上单调递减，在上单调递增，-∞，，+∞2235所以（f x）=f=.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!6分min2232a+1（2）①当x≥a时，（f x）=3x-2a，解3x-2a≥1得x≥，23112a+132a+1因为<a<，>a，所以此时x≥.433233②当-a<x<a时，（f x）=-x+4a，解-x+4a≥1得x≤4a-1，2113a因为<a<，-a＜4a-1<，所以此时-a<x≤4a-1.4322a-1③当x≤-a时，（f x）=-3x+2a，解-3x+2a≥1得x≤，3112a-1因为<a<，>-a，所以此时x≤-a.4332a+1综上可知，（f x）≥1的解集为（-∞，4a-1］∪∞.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!12分，+∞3（其他解法请酌情给分）22.解：（1）由（f x）=xe得f（′x）=（1+a x）e，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1分ax axax1令f（′x）=（1+a x）e=0，得x=-，2分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!a11当x<-时，f（′x）<0，当x>-时，f（′x）>0，a a11函数（f x）在上单调递减；函数（f x）在单调递增.-∞，--，+∞a a11所以函数（f x）存在极小值，其极小值为f=-，无极大值.!!!!!!!!!!!!!!!!5分-aeax x lnx1（2）由题意有xe-1≥lnx+bx恒成立，即b≤e--恒成立，x x理科数学试题答案第3页（共4页）。

2019年湖北名校联盟高三第三次模拟考试卷理 科 数 学押题第三套注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．[2019·新乡二模]已知集合{}2,3,4A =，集合{},2B m m =+，若{}2A B =，则m =（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．4【答案】A 【解析】因为{}2AB =，所以2m =或22m +=．当2m =时，{}2,4A B =，不符合题意，当22m +=时，0m =．故选A ． 2．[2019·湘赣联考]设复数()iia z a a -=∈+R 在复平面内对应的点位于第一象限，则a 的取值范围 是（ ） A ．1a <- B ．0a < C ．0a > D ．1a >【答案】A【解析】()()()()22222212i i i 12i i i i 111a a a a a az a a a a a a -----====-++-+++，z 对应的点在第一象限，222210101122001a a a a a a a ⎧->⎪⎧->⎪+∴⇒⇒<-⎨⎨->⎩⎪->⎪+⎩，故本题选A ．3．[2019·南通期末]已知向量(),2a =m ，()1,1a =+n ，若∥m n ，则实数a 的值为（ ）A ．23-B ．2或1-C ．2-或1D ．2-【答案】C【解析】根据题意，向量(),2a =m ，()1,1a =+n ， 若∥m n ，则有()12a a +=，解可得2a =-或1，故选C ．4．[2019·毛坦厂中学]某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图．2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（ ）A ．100000元B ．95000元C ．90000元D ．85000元【答案】D【解析】由已知得，2017年的就医费用为8000010%8000⨯=元，故2018年的就医费用为12750元，所以该教师2018年的家庭总收入为127508500015%=元，故选D ． 5．[2019·广东模拟]若3πsin 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ）A ．12-B ．13-C ．13D ．12【答案】B【解析】因为3πsin 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由诱导公式得cos α=，所以21cos22cos 13αα=-=-，故选B ．6．[2019·临川一中]函数()12sin 12xxf x x ⎛⎫-=⋅ ⎪+⎝⎭的图象大致为（ ） A ． B ．班级 姓名 准考证号 考场号 座位号C ．D ．【答案】A【解析】因为()()()122112sin sin sin 122112x x xx x x f x x x x f x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=⋅-=-⋅=⋅= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以函数()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项B ，C ；因为2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <，所以可排除选项D ，故选A ．7．[2019·南昌一模]如图所示算法框图，当输入的x 为1时，输出的结果为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】当1x =时，1x >不成立，则1112y x =+=+=， 011i =+=，20y <成立，2x =，1x >成立，24y x ==，112i =+=，20y <成立， 4x =，1x >成立，28y x ==，213i =+=，20y <成立，8x =，1x >成立，216y x ==，314i =+=，20y <成立16x =，1x >成立，232y x ==，415i =+=，20y <不成立，输出5i =， 故选C ．8．[2019·宜宾二诊]已知ABC △中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =30B =︒，则AB 边上的中线的长为（ ） AB ．34C ．32D ．34【答案】C【解析】∵3b =，c =30B =︒，∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得29272a a =+-⨯⨯， 整理可得29180a a -+=，∴解得6a =或3． 如图：CD 为AB边上的中线，则12BD c ==∴在BCD △中，由余弦定理2222cos CD a BD a BD B =+-⋅⋅，可得222626CD =+-⨯⎝⎭，或222323CD =+-⨯⎝⎭， ∴解得AB 边上的中线32CD =C ．9．[2019·江西九校联考]如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A．28+ B．28+ C．16++D．16+【答案】A【解析】由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥A BCD -，将该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，A 是棱的中点，在ADC △中，AC =CD AC ⊥，∴6AD ==，11422ADC S AC DC =⋅=⨯⨯=△ 在ABD △中，AB =BD =，由余弦定理得，222cos 2AD AB BD DAB AD AB +-∠===⋅，∴sin DAB ∠=，∴11sin 61222ABD S AD AB DAB =⋅∠=⨯⨯=△， 又ABC S △与BDC S △均为边长为4的正方形面积的一半，即为8， ∴三棱锥A BCD -的表面积为122828+⨯+=+，故选A ．10．[2019·汕尾质检]已知A ，B ，C ，D 是球O 的球面上四个不同的点，若2AB AC DB DC BC =====，且平面DBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ） A ．20π3B ．15π2C ．6πD ．5π【答案】A 【解析】如图，取BC 中点G ，连接AG ，DG ，则AG BC ⊥，DG BC ⊥，分别取ABC △与DBC △的外心E ，F ，分别过E ，F 作平面ABC 与平面DBC 的垂线，相交于O ，则O 为四面体A BCD -的球心，由2AB AC DB DC BC =====，得正方形OEGF，则OG = ∴四面体A BCD -的外接球的半径R === ∴球O的表面积为220π4π3⨯=．故选A ． 11．[2019·临川一中]如图所示，1A ，2A 是椭圆22:194x y C +=的短轴端点，点M 在椭圆上运动，且点M 不与1A ，2A 重合，点N 满足11NA MA ⊥，22NA MA ⊥，则1212MA A NA A S S =△△（ ）A ．32B ．23C ．94D ．49【答案】C【解析】由题意以及选项的值可知：1212MA A NA A S S △△是常数，所以可取M 为椭圆的左顶点，由椭圆的对称性可知，N 在x 的正半轴上，如图：则()10,2A ，2A 是()0,2-，()3,0M -，由射影定理可得21OM ON OA ⋅=，可得43ON =， 则12121212139214423MA A NA A A A OM S OM S ON A A ON ⨯⋅====⨯⋅△△，故选C ． 12．[2019·江西九校联考]设[]x 为不超过x 的最大整数，n a 为[][)()0,x x x n ⎡⎤∈⎣⎦可能取到所有值的 个数，n S 是数列12n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭前n 项的和，则下列结论正确个数的有（ ）（1）34a = （2）190是数列{}n a 中的项 （3）1056S = （4）当7n =时，21n a n+取最小值 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】当1n =时，[)0,1x ∈，[]0x =，[]0x x =，[]{}0x x ⎡⎤∈⎣⎦，故11a =． 当2n =时，[)0,2x ∈，[]{}0,1x ∈，[][)0,2x x ∈，[]{}0,1x x ⎡⎤∈⎣⎦，故22a =． 当3n =时，[)0,3x ∈，[]{}0,1,2x ∈，[][)[)[)0,11,24,6x x ∈，故[]{}0,1,4,5x x ⎡⎤∈⎣⎦，共有4个数，即34a =，故（1）结论正确．以此类推，当2n ≥，[)0,x n ∈时，[]{}0,1,,1x n ∈-，[][)[)[)()())20,11,24,1,61x x n n n ⎡∈--⎣， 故[]x x ⎡⎤⎣⎦可以取的个数为()22112312n n n -++++++-=，即()2222n n n a n -+=≥， 当1n =时上式也符合，所以222n n n a -+=；令190n a =，得()1378n n -=，没有整数解，故（2）错误． ()()1211221212n a n n n n n ⎛⎫==- ⎪+++++⎝⎭，所以111111112223341222n S n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，故1011522126S ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以（3）判断正确．21221112222n a n n n +=+->=，222n n =，244n =， 当6n =时，21166n a n +=+；当7n =时，21167n a n +=+， 故当7n =时取得最小值，故（4）正确． 综上所述，正确的有三个，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·深圳期末]已知不等式组20202x y x y x -≥-≤≤⎧⎪⎨⎪⎩所表示的平面区域为Ω，则区域Ω的外接圆的面积为______．【答案】25π4【解析】由题意作出区域Ω，如图中阴影部分所示，易知1232tan 14122MON -∠==+⨯，故3sin 5MON ∠=， 又3MN =，设OMN △的外接圆的半径为R ，则由正弦定理得2sin MN R MON =∠，即52R =，故所求外接圆的面积为2525ππ24⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭．14．[2019·南京二模]若函数()()()2sin 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<的图象经过点π,26⎛⎫⎪⎝⎭，且相邻两条对称轴间的距离为π2，则4πf ⎛⎫⎪⎝⎭的值为______． 【答案【解析】因为相邻两条对称轴间的距离为π2，所以2ππω=，2ω∴=，所以()()2sin 2f x x ϕ=+． 因为函数的图象经过点π,26⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以sin π13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0πϕ<<，π6ϕ∴=．所以()2sin 2π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以2sin 42πππ6f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15．[2019·赣州期末]若曲线ln y x x =在1x =处的切线l 与直线:10l ax y '-+=垂直，则切线l 、直线l '与y 轴围成的三角形的面积为_______． 【答案】1【解析】由题可得ln 1y x '=+，故切线l 的斜率为1， 又切点坐标为()1,0，所以切线l 的方程为1y x =-，因为切线l 与直线l '垂直，所以11a ⋅=-，所以直线l '的方程为1y x =-+，易得切线l 与直线l '的 交点坐标为()1,0，因为切线l 与y 轴的交点坐标为()0,1-，直线l '与y 轴的交点坐标为()0,1，所以切线l 、直线l '与y 轴围成的三角形的面积为12112⨯⨯=．16．[2019·南通期末]在平面直角坐标系xOy 中，已知()0,A a ，()3,4B a +，若圆229x y +=上有且仅有四个不同的点C ，使得ABC △的面积为5，则实数a 的取值范围是____．【答案】55,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】AB 的斜率44303a a k +-==-，5AB =，设ABC △的高为h ，则∵ABC △的面积为5，∴115522S AB h h ==⨯=，即2h =，直线AB 的方程为43y a x -=，即4330x y a -+=， 若圆229x y +=上有且仅有四个不同的点C ， 则圆心O 到直线4330x y a -+=的距离35a d ==，则应该满足321d R h <-=-=，即315a <，得35a <，得5533a -<<，故答案为55,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·江南十校]已知数列{}n a 与{}n b 满足：()1232n n a a a a b n ++++=∈*N ，且{}n a 为正项等比数列，12a =，324b b =+．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足()1nn n n a c n b b +=∈*N ，n T 为数列{}n c 的前n 项和，证明1n T <． 【答案】（1）2n n a =，21n n b =-；（2）见解析． 【解析】（1）由1232n n a a a a b +++⋅⋅⋅+=……①2n ≥时，123112n n a a a a b --+++⋅⋅⋅+=……②①-②可得：()()133222248n n n a b b a b b -=-⇒=-=⨯=，12a =，0n a >，设{}n a 公比为q ，2182a q q ∴=⇒=，()1222n n n a n -∴=⨯=∈*N ，()()123121222222222112n n n n n n b b n +-∴=+++⋅⋅⋅+==-⇒=-∈-*N ．（2）证明：由已知：()()11121121212121n n n n n n n n n a c b b +++===-⋅----，121223*********121212*********n n n n n T c c c ++∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=--------， 当n ∈*N 时，121n +>，11021n +∴>-，111121n +∴-<-，即1n T <．18．（12分）[2019·沧州模拟]近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线．某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天．得到的统计数据如下表，x 为收费标准（单位：元/日），t 为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x 与“入住率”y 的散点图如图：（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记ξ为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求ξ的概率分布列；（2）令ln z x =，由散点图判断ˆˆˆybx a =+与ˆˆy bz a =+哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程．（ˆb结果保留一位小数） （3）若一年按365天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额L 最大？（年销售额365L =⋅入住率⋅收费标准x ）参考数据：1221ˆni ii n i i x ynx ybx nx ==-⋅=-∑∑，ˆˆa y bx =-，200x =，621325000ii x ==∑， 5.1z ≈，6112.7i i i y z =≈∑，621158.1i i z =≈∑，3148.4e ≈，【答案】（1）见解析；（2）0.5ln 3ˆy x =-+；（3）最大值约为27083元．【解析】（1）ξ的所有可能取值为0，1，2．则()2426C 620C 155P ξ====，()112426C 81C 15C P ξ⋅===，()2226C C 1215P ξ===， ξ∴的分布列（2）由散点图可知ˆˆˆybz a =+更适合于此模型． 其中6162216 1.070.52.046ˆi ii ii z yzy bzz==--==≈--∑∑，ˆ3ˆˆay bz =-=， 所求的回归方程为0.5ln 3ˆyx =-+． （3）()3653650.5ln 3ln 10952L x x x x x -=-+=+， 365365ln 365322L x =--+⨯'，令50ln 5e 148.4L x x =⇒=⇒=≈'，∴若一年按365天计算，当收费标准约为148.4元/日时，年销售额最大，最大值约为27083元．19．（12分）[2019·凉山二诊]设矩形ABCD 中，4AD =，AB =F 、E 分别是BC 、CD 的中点，如图1．现沿AE 将AED △折起，使点D 至点M 的位置，且ME MF ⊥，如图2．图1 图2（1）证明：AF ⊥平面MEF ； （2）求二面角M AE F --的大小． 【答案】（1）见解析；（2）π3． 【解析】（1）证明：由题设知：AM ME ⊥，又ME MF ⊥，AM MF M =，AM ，MF ⊂面AMF ，ME ∴⊥面AMF ，AF ⊂面AMF ，AF ME ∴⊥，在矩形ABCD 中，4AD =，AB =E 、F为中点， 224218AE ∴=+=，22226EF =+=，228212AF =+=，222AEEF AF ∴=+，AF EF ∴⊥，又ME ，EF ⊂面MEF，AF ∴⊥面MEF ，（2）AF ⊂面ABCE ，由（1）知面MFE ⊥面AFE ，且90AFE∠=︒， ∴以F 为原点，FE 为x 轴，FA 为y 轴建立如图的空间直角坐标系，在MFE Rt △中，过M 作MN EF ⊥于N ，ME =EF ，2MF =，MN ∴==cos 2FN MF MFE =∠==（也可用2MF FN FE =⋅） ()A ∴、)E、()0,0,0F 、M ⎝⎭， 面AFE 的一个法向量为()0,0,1=n ，设面AME 的一个法向量为(),,x y z =m ，EM ⎛=⎝⎭、()6,AE =-，由00EM AE ⎧⎪⎨=⎪⋅⋅=⎩m m，即00+=-=⎧⎪，令1x =，则y ，z =， 22⎛∴= ⎝⎭m ，1cos ,2∴==m n ，π,3=m n ， ∴二面角M AE F --为π3．20．（12分）[2019·临沂质检]已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，P 为抛物线上一点，O 为坐标原点，OFP △的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为3π． （1）求抛物线C 的方程；（2）设直线l 交C 于A ，B 两点，M 是AB 的中点，若12AB =，求点M 到y 轴的距离的最小值，并求此时l 的方程．【答案】（1）24y x =；（2）最小值为5，直线方程为10x ±-=． 【解析】（1）因为OFP △的外接圆与抛物线C 的准线相切， 所以OFP △的外接圆圆心到准线的距离等于圆的半径，圆周长为3π，所以圆的半径为32r =，又因为圆心在OF 的垂直平分线上2pOF =，所以3422p p +=，解得2p =，所以抛物线方程为24y x =．（2）①当l 的斜率不存在时，因为12AB =，所以246x =，得9x =，所以点M 到y 轴的距离为9，此时，直线l 的方程为9x =，②当l 的斜率存在且0k ≠时，设l 的方程为y kx b =+，设()11,A x y 、()22,B x y ，()00,M x y ， 由24y x y kx b==+⎧⎨⎩，化简得()222220k x kb x b +-+=， 所以16160Δkb =-+>，由韦达定理可得12242kbx x k -+=，2122b x x k =，所以12AB ==， 即42911k kb k -=+，又因为2120222222191911151211x x kb k x k k k k k +-===+=++-≥=++， 当且仅当2113k+=时取等号，此时解得k =， 代入12kb =-中，得k b ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩，k b ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩，所以直线l的方程为y x或y =+，即直线方程为10x ±-=． 21．（12分）[2019·石家庄质检]已知函数()e sin x f x a x =-，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数． （1）当1a =时，证明：对[)0,x ∀∈+∞，()1f x ≥；（2）若函数()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值，求实数a 的取值范围．【答案】（1）见证明；（2）()0,1a ∈．【解析】（1）当1a =时，()e sin x f x x =-，于是()e cos x f x x '=-． 又因为当()0,x ∈+∞时，e 1x >且cos 1x ≤． 故当()0,x ∈+∞时，e cos 0x x ->，即()0f x '>．所以函数()e sin x f x x =-为()0,+∞上的增函数，于是()()01f x f ≥=． 因此对[)0,x ∀∈+∞，()1f x ≥．（2）方法一：由题意()f x 在0,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在极值，则()e cos x f x a x '=-在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点，①当()0,1a ∈时，()e cos x f x a x '=-为0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，注意到()010f a -'=<，π2e π02f a ⎛⎫=⋅> ⎪'⎝⎭，所以，存在唯一实数00,2πx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x '=成立．于是，当()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 为()00,x 上的减函数；当02π,x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 为02π,x ⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，所以00,2πx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭为函数()f x 的极小值点；②1a ≥当时，()e cos e cos 0x x f x a x x ≥-'=->在2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上成立，所以()f x 在0,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上没有极值；③当0a ≤时，()e cos 0x f x a x =-<'在2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上成立，所以()f x 在0,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上没有极值，综上所述，使()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值的a 的取值范围是()0,1．方法二：由题意，函数()f x 在0,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在极值，则()e cos x f x a x '=-在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点．即e cos x x a =在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点． 设()cos e x x g x =，2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则由单调性的性质可得()g x 为0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上的减函数．即()g x 的值域为()0,1，所以，当实数()0,1a ∈时，()e cos x f x a x '=-在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点．下面证明，当()0,1a ∈时，函数()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值．事实上，当()0,1a ∈时，()e cos x f x a x '=-为0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，注意到()010f a -'=<，π2e π02f a ⎛⎫=⋅> ⎪'⎝⎭，所以，存在唯一实数00,2πx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x '=成立．于是，当()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 为()00,x 上的减函数；当02π,x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 为02π,x ⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，即00,2πx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭为函数()f x 的极小值点．综上所述，当()0,1a ∈时，函数()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·新疆一模]在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为()22cos 2sin x y θθθ⎧+⎨⎩==为参数，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为θα=，()0ρ>． （1）将圆C 的参数方程化为极坐标方程；（2）设点A的直角坐标为(，射线l 与圆C 交于点()B O 不同于点，求OAB △面积的最大值． 【答案】（1）4cos ρθ=；（2）2．【解析】（1）圆C 的参数方程为()22cos 2sin x y θθθ⎧+⎨⎩==为参数， ∴圆C 的普通方程为()2224x y -+=，即2240x y x +-=， ∴圆C 的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=．（2）射线l 的极坐标方程为θα=，()0ρ>，射线l 与圆C 交于点()B O 不同于点， 4cos OB α∴=，π2α≠， 点A的直角坐标为(，2OA ∴==，()1sin 602OAB S OA OB α=⨯⨯⨯︒-△()124cos sin 602αα=⨯⨯⨯︒-14cos cos sin 22ααα⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭223cos 2sin cos ααα=-)1cos2sin2αα=+-()2sin 602α=︒-+()2sin 260α=--︒+∴当26090α-︒=-︒，即15α=-︒时，OAB △面积取最大值2S =．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·咸阳模拟]已知函数()()2f x x m x =--∈R ，且()20f x +≤的解集为[]1,1-． （1）求实数m 的值；（2）设a ，b ，c +∈R ，且222a b c m ++=，求23a b c ++的最大值． 【答案】（1）1m =；（2【解析】（1）依题意得()2f x x m +=-，()20f x +≤，即x m ≤， 可得1m =．（2）依题意得2221a b c ++=（0a b c >，，）由柯西不等式得，23a b c ++当且仅当23b ca ==，即a =，b =c =∴23a b c ++。

姓名，年级：时间：高三年级五月份联考数学（理科)考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟. 2。

请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3。

本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

设集合A={x|x 2〈5}，B=｛x|1<x<4}，则A ∪B=A 。

{x|1<x<5｝B .｛x|-√5<x<4}C .｛x|1<x<√5}D 。

｛x|—5〈x<4｝2。

若复数z=5-i1-i，则z = A .3+2i B 。

-3+2iC 。

-3—2iD .3—2i3.设双曲线C ：x 2a 2—y 2b2=1(a 〉0，b>0）的实轴长与焦距分别为2，4,则双曲线C 的渐近线方程为A .y=±√33x B .y=±13x C .y=±√3x D .y=±3x4。

函数f (x )={6x -2,x >0,x +log 612,x ≤0的零点之和为A .-1B 。

1C .—2D .25.函数f （x )=cos （3x+π2）的单调递增区间为 A .［π6+2kπ3,π2+2kπ3］(k ∈Z)B 。

[π6+kπ3,π2+kπ3]（k ∈Z)C .[—π6+kπ3,π6+kπ3］（k ∈Z)D 。

[—π6+2kπ3,π6+2kπ3］(k ∈Z）6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A .24π-6B 。

8π-6C 。

24π+6D 。

8π+67.已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为60°,向量m=te 1+2e 2(t 〈0）,则A .|m|t 的最大值为-√32B .|m|t 的最小值为—2 C .|m|t 的最小值为-√32 D .|m|t的最大值为—28。

2019 年 5 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科数学参考答案及评分说明一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分)1. A2. D3. B4. A5. C6. C7. B8. A9. B 10. D 11. D 12. D二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13. 114. 115.三、解答题（共计 70 分）[ 3 , 3] 4 24 16.27必做题（60 分）17(12 分）解:（1）由已知得b cos A + a cos B =b sin C ，由正弦定理得sin B cos A + cos B sin A =sin B sin C ，................ 3 分即sin( A + B ) =sin B sin C ，...................................... 4 分3又在∆ABC 中， sin( A + B ) = sin C ≠ 0 ，∴ sin B =2 ，且 B 是锐角，得 B = π . ………………………………………6 分 3（2） 由正弦定理得a sin A = c sin C = bsin B= 4 ， 则有 a = 4 s in A , c = 4 s in C………………………………………7 分a + c = 4sin A + 4sin C = 4sin A + 4sin(2π- A ) = 6sin A + 2 3 cos A = 4 3 sin(A + π3 6………………………………………9 分2 332 332 3 3)由0 <A <π,0 <2π-A <π得π<A <π,π<A +π<2π, ……………11 分2 3 2 6 2 3 6 3A +π) ≤ 1, 故 6 <a +c ≤ 4. ………………………………12分2 618(12 分）解：(1)连接BD 交AC 于F 点，连接EF ，在∆PBD 中，EF // PB ， ............................................ 2 分又EF ⊂面AEC, PB ⊄面AEC∴PB // 面AEC ............................................................................................ 4 分（2）由题意知，AC,AB,AP两两互相垂直，如图以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，射线AC, AB, AP 分别为x, y, z 轴建立空间直角坐标系O - xyz .则C(2,0,0), D(2,-3,0), P(0,0,3), B(0,3,0) ，E(1,-设M(x0,y0,z0),PM=λPB<λ<1)，则（x0 , y0 , z0 - 3) =λ(0,3,-3) ，得 M (0,3λ,3 - 3λ) 设平面AEC 的法向量为n1 = (x1 , y1 , z1 ) ，3,3)2 2…………6 分由n1 ⋅AE = 0, n1 ⋅AC = 0 及AE = (1,- 3,32 2), AC =⎧x -3y +3z = 0 By则⎪ 12 1 2 1 ，取y = 1 ，得n = (0,1,1) ．⎨ 1 1⎪⎩x1=0设平面MAC 的一个法向量为n2 = (x2 , y2 , z2 )由 n2 ⋅AM = 0, n2 ⋅AC = 0 及 AM = (0,3λ,3 - 3λ), AC = (2,0,0) ⎧3λy2+(3-3λ)z2=0 1则⎩2 = 0 ，取 z2 = 1，得 n2 = (0,1- ,1)λ……………………9 分3x ⎨C 2C 2 C 2设二面角 M - AC - E 为θ| 2 - 1 |则cos θ= | n 1 ⋅ n 2 | 10. ………………………………10 分 | n 1 | ⋅ | n 2 | 10化简得9λ2- 9λ+ 2 = 0 ，解得λ= 或λ= ，3二面角 M - AC - E 的余弦值为 103，∴ PM = 1 PB .3故 PM = 1PB 时，二面角 M - AC - E 的余弦值为 3 10. ………………………12 分19(12 分）解：(1) p (μ-σ< X < μ+σ) = p (82.8 < X < 87.2) = 0.8 ≥ 0.6826p (μ- 2σ< X < μ+ 2σ) = p (80.6 < X < 89.4) = 0.94 < 0.9544p (μ- 3σ< X < μ+ 3σ) = p (78.4 < X < 91.6) = 0.98 < 0.9974因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙； .................... 4 分 （2）由题意可知，样本中次品个数为 6，突变品个数为 2，“突变品”个数ξ的可能取值为 0，1，2， ....................................................... 6 分C 22P (ξ= 0）= 4= 65所以ξ分布列为：C 1C 1 8 P (ξ= 1）= 4 2 = ， 6 15 C 21 P (ξ= 2）= 2= ，6 15 …………9 分EY = 0 ⨯5+1⨯ 15 + 2 ⨯ = 15 . …………………………………………………12 分 3 10106 623 32k 20(12 分）2c 2a 2 -b 2124 2解：（1）由题意得， e = == ，即 a = b ， .................. 1 分 a 2 a 24 3 直线 x + y - = 0 与圆 x 2+ y 2= b 2相切得b == ， a = 2 …………3 分 故椭圆的方程是 x 2 + y 2 =4 31．...................................... 4 分（2）由题意得直线l 的斜率 k 存在且不为零，设l ： y = k (x - 4) ， k ≠ 0 ， A ( x 1 , y 1 ) ，B ( x 2 , y 2 ) ， AB 中点Q （x 0 , y 0 )⎧⎪ y = k (x - 4) 联立⎨ x 2y2 ，消去 y 并整理得(3 + 4k 2 )x 2 - 32k 2 x + 64k 2 -12 = 0 ，⎪⎩ 4 + 3 = 12x 1 + x 2 = 4k 2 + 3 ， 由∆ = (-32k 2 )2 - 4(3 + 4k 2 )(64k 2 -12) > 0 ，解得- 1 < k < 1 . 故- 1 < k < 1 且 k ≠ 0 ..................................................... 6 分2 2 2 2 x + x 16k 2 12k 16k 2 12kx 0 = 1 2 = 2 4k 2 + 3， y = k (x 0 - 4) = - 3 + 4k 2 ，得Q （ 3 + 4k 2,- 3 + 4k 2 ），'1 12k 1 16k 2由l ： y - y 0 = - k (x - x 0 ) ，即 y + 3 + 4k 2 = - k (x - 3 + 4k 2) ，化简得： y = - 1 x + k4k 4k 2+ 3 ， ........................................ 8 分 令 x = 0 ，得m = ∴ m = 4k = 4k 2+ 3 4k 4k 2+ 3 4 4k + 3， - 1 < k < 1 且 k ≠ 02 2………………………………………10 分当0 < k < k1 时， 4k + 32 k > 8 ；当- 1 2 < k < 0 时， 4k +3 k< -8F ( x ) = ,, 12 ∴ - < m <21且 m ≠ 02综上，直线l ' 在 y 轴上的截距 m 的取值范围为- 1< m < 1且m ≠ 0 ................ 12 分 2221(12 分）解：（1）令 F (x ) = f (x ) + g (x )当 a = 0 时， F ( x ) = ln x + 2 x 2 - 8 x + 7 ，' 4 x 2 - 8 x + 1x ，令 F '( x ) = 0, 得x = 1 ± 3 .…………………………2 分当 x ∈ (0,1 -3), F '( x ) > 0 F (x ) = 2f (x ) +g (x ) 单调递增；当 x ∈ (1 - 3 ,1 + 2 3 ), F '( x ) < 0 F (x ) = 2f (x ) +g (x ) 单调递减；当 x ∈(1+3 ,+∞), F '(x ) > 0 2,F (x ) = f (x ) + g (x ) 单调递增 .............. 4 分（2）当 a < 0 时， g '( x ) = 2ax 2 + 4(1 - a ) x - 8 = 2a ( x - 2)( x +2) .令 g '(x ) = 0 ，a得 x 1 = 2, x 2= - 2 a①当- 2 < 2 即 a < -1 时，因为 g ( x ) a极大值= g (2) = 16 a - 1 < 0 ，此时 y = h (x ) 至多3 有两个零点，不合题意； .............................................. 6 分②当- 2= 2 即 a = -1 时，因为 g '(x ) ≤ 0 ，此时 y = h (x ) 至多有两个零点，不合题意；a…………………………………………7 分③当- 2> 2 即-1 < a < 0 时,a（i ）当 g (1) < 0 时， y = h (x ) 至多有两个零点，不合题意；（ii）当 g (1) = 0 时，a = - 3 20，g (- 2 ) = a 1 (8a 3 + 7a 2+ 8a + 8 ) > 0 ， y = h (x ) 恰 a 2 3 好有 3 个零点； ................................................ 9 分（iii）当 g (1) > 0 时，得- 3 20 < a < 0 ， g (2) = 16 a - 1 < 0 ， 351 1 g (- 2) = a1 (8a 3 + 7 a2 + 8a + 8 ) ，a 2 3 记ψ(a ) = 8a 3 + 7a 2 + 8a + 8 ，则ψ'(a ) = 24 a 2 + 14 a + 8 > 0 ，ψ(a ) > ψ(- 3此时 y = h ( x ) 有四个零点.3 ) > 0 ， 20综上所述，满足条件的实数 a 的取值集合为[ - 3 , 0) ......................................... 12 分 20选做题（10 分）22(10 分）解：（1）由ρ= 2 s in θ+ 4 cos θ得ρ2= 2ρsin θ+ 4ρcos θ，∴ x 2+ y 2= 2y + 4x ， 即(x - 2)2+ ( y -1)2= 5 ， ................... 2 分 故曲线C 是以(2,1) 为圆心，半径为 r = 的圆由于原点O 在圆C 上，故| OP |max = 2r = 2 …………………………4 分易知，线段OP 的中点为圆心点C (2,1) ，∴点 P 的的直角坐标为 P (4, 2) .................................................................. 5 分（2）由ρ= 2 sin θ+ 4 cos θ得ρ2= 2ρsin θ+ 4ρcos θ，∴ x 2+ y 2= 2y + 4x⎧⎪ x = 将l : ⎨ 3 t2 代入 x 2 + y 2 = 2y + 4x 并整理得： t 2 - 2 3t -1 = 0 ⎪ y = 1+ 1 t ⎩⎪ 2设 A , B 两点对应的参数分别为t 1 , t 2 ，则t 1 + t 2 = 2 3,t 1t 2 = -1 ....................... 7 分 由参数t 的几何意义得：1 1| MA | + | MB | | t | + | t | | t - t | + = = 1 2 = 1 2 = 4 ； | MA | | MB | | MA || MB | | t 1 || t 2 | | t 1t 2 | | t 1t 2 |故+ = 4 (10)分| MA | | MB |5⎨ 23(10 分）解：（1）解：由已知得⎧ ⎪ x + 2 , x ≥ 1 f (x ) [- 3，+ ∞)⎪ f ( x ) = ⎪3 x ,- 1 2 < x < 1 的值域为 2. …………………………5 分⎪- x - 2 , x ≤ - 1 ⎩⎪ 2 ，（2） a , b ∈ (0,+∞)∴ 4 + 1 a b = (a + b )( 4 a + 1 ) = 5 + a bb + 4b a ≥ 5 + 2 = 9 ................................... 7 分当且仅当 a = 4b时取“=”号，即 a = 2b 时等号成立.b a所以原不等式恒成立即只需9 f (x ) ≤ 9,即f (x ) ≤ 1 解得- 3 ≤ x ≤1 ....................10 分 ， 3a ⋅ 4b b a。

湖北名校联盟2019届高三5月仿真测试卷数 学（理科）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·宣城二调]复数z 满足()12i 3i z +=+，i 为虚数单位，则z 的共轭复数z =（ ） A ．1 B ．1i - C ．2 D ．1i +【答案】D【解析】由()12i 3i z +=+，()()23i 12i 3i 55i1i 12i 14i 5z +-+-====-+-， ∴z 的共轭复数为1i +，故选D ．2．[2019·清远联考]已知集合(){}2log 12A x x =∈+≤R ，{}2,1,0,1,2,3,4B =--，则A B =（ ） A ．{}1,0,1,2,3- B ．{}0,1,2,3C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2【答案】B【解析】由题可知(]1,3A =-，则{}0,1,2,3AB =．故选B ．3．[2019·泸州一中]军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29；（3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18．则这4个结论中，正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据茎叶图知甲的平均成绩大约二十几，乙的平均成绩大约十几，因此（1）对； 甲的成绩的极差是37829-=，（2）对；乙的成绩的众数是21，（3）对； 乙的成绩的中位数是181918.52+=．（4）错，故选C ． 4．[2019·中卫一模]中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里【答案】C【解析】记每天走的路程里数为{}n a ，可知{}n a 是公比12q =的等比数列， 由6378S =，得166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，解得1192a =，∴65119262a =⨯=，故选C ． 5．[2019·东北三校]已知α是第三象限角，且π3cos 25α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ）A ．2425B ．2425-C ．725D ．725-【答案】A【解析】π33cos sin 255αα⎛⎫+=⇒=- ⎪⎝⎭，∵22sin cos 1αα+=，α是第三象限角∴4cos 5α==-，∴24sin 22sin cos 25ααα==，故选A ．6．[2019·黄山质检]已知向量a ，b 满足2=a，=b ()2⊥+a a b ，则b 在a 方向上的投影为（ ） A ．1B ．1-CD．【答案】B【解析】由于()2⊥+a a b ，故()20⊥+=a a b ，即22420+⋅=+⋅=a a b a b ，2⋅=-a b ． 故b 在a 方向上的投影为212⋅-==-a b a ．故选B ． 7．[2019·吕梁一模]函数()sin f x x x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】函数()sin f x x x =为奇函数，图象关于原点中心对称，可排除B ，C ； 又()ππsin π0f =＝，故排除D ．故选A ．8．[2019·汉中质检]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC AA ===，2BC =，点D 为BC 的中点，则异面直线AD 与1A C 所成的角为（ ）A ．π2B ．π3C ．π4D ．π6【答案】B【解析】取11B C 的中点1D ，连结11A D 、1CD ，在直三棱柱111ABC A B C -，点D 为BC 的中点，∴11AA DD =且11AA DD ∥， ∴11AD A D ∥且11AD A D =，∴11CA D ∠就是异面直线AD 与1A C 所成的角，A B A C ==，2BC =可以求出111AD A D ==，在11Rt CC D △中，由勾股定理可求出1CD = 在1Rt AAC △中，由勾股定理可求出12A C =， 显然11A D C △是直角三角形，1111sin CD CA D AC ∠=11π3CA D ∠=，故选B ． 9．[2019·四川二诊]在数列{}n a 中，已知11a =，且对于任意的m ，*n ∈N ，都有m n m n a a a mn +=++，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A ．n a n =B ．1n a n =+C ．()12n n n a -=D ．()12n n n a +=【答案】D【解析】令1m =，得11n n a a n +=++，∴11n n a a n +-=+， ∴212a a -=，323a a -=，，1n n a a n --=，∴1234n a n -=++++，∴()112342n n n a n +=+++++=．故选D ．10．[2019·山师附中]过双曲线()222210,0xy a b a b-=>>的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲线交于A ，B 两点，OAB △，则双曲线的离心率为（） ABC D 【答案】D【解析】右焦点设为F ，其坐标为(),0c ，令x c =，代入双曲线方程可得2b y a =±±，OAB △的面积为2122bb c a a ⋅⋅⇒=，可得c e a ===，故选D ．11．[2019·清华附中]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．8+B ．2+C ．2+D ．2+【答案】D【解析】由题意可知几何体的直观图如图：是正方体列出为2的一部分A BCD -，三棱锥的表面积为(2112222222⨯⨯+⨯⨯⨯=+．故选D ．12．[2019·云师附中]已知在菱形ABCD 中，60BCD ∠=︒，曲线1C 是以A ，C 为焦点，通过B ，D 两点且与直线40x +-=相切的椭圆，则曲线1C 的方程为（ ） A ．22143x y +=B ．2214x y +=C ．22154x y +=D ．22182x y +=【答案】B 【解析】如图，由题意可得()20a b b =>，则设椭圆方程为222214x y b b+=．联立22224014x x y bb ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩，得22440y b -+-=． 由()2481640b ∆=--=，解得1b =．∴曲线1C 的方程为2214x y +=．故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·东北三校]已知x ，y 满足约束条件11222x y x y -≤-≤⎧⎨-≤+≤⎩，则3z x y =+的最大值为____．【答案】3【解析】根据约束条件可以画出可行域，如下图所示：由3z x y =+，可知直线3y x z =-+过()1,0A 时，z 有最大值为3103⨯+=． 14．[2019·朝阳一模]执行如图所示的程序框图，则输出的x 值为_____．【答案】1712【解析】运行程序，2x =，1n =，判断是，32x =，2n =，判断是，1712x =，3n =，判断否，输出1712x =． 15．[2019·鞍山一中]如下分组的正整数对：第1组为()(){}1,2,2,1，第2组为()(){}1,3,3,1，第3组为()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为()()()(){}1,5,2,4,4,2,5,1，⋯，则第40组第21个数对为______． 【答案】()22,20【解析】由题意可得第一组的各个数和为3，第二组各个数和为4， 第三组各个数和为5，第四组各个数和为6，，第n 组各个数和为2n +，且各个数对无重复数字，可得第40组各个数和为42， 则第40组第21个数对为()22,20．故答案为()22,20．16．[2019·哈三中]函数()264ln f x x x x =-+的图象与直线y m =有三个交点，则实数m 的取值范围为____________． 【答案】()4ln 28,5--【解析】由题意得()2426426x x f x x x x='-+=-+，令()0f x '=，解得1x =或2x =，易得当()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当()1,2x ∈，()0f x '<，()f x 单调递减，当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， ∴()1=5f -为极大值，()24ln 28f =-为极小值，∴4ln285m -<<-．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·吕梁一模]已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边分别为2b =，()sin sin sin A B C B -=-． （1）求A ；（2）若D 是AC 边的中点，BD =a ．【答案】（1）π3；（2 【解析】（1）∵()sin sin sin A B C B -=-，∴()sin sin sin B C A B =--， 即()()sin sin sin B A B A B =+--，整理得sin 2cos sin B A B =； 又sin 0B ≠，则1cos 2A =，则π3A =．（2）根据题意，设AB t =，又由2b AC ==，则1AD =，在ABD △中，有222212cos 12172BD AB AD AB AD A t t =+⨯⨯=+-⨯⨯⨯=-，即260t t --=，解可得3t =或2t =-，则3t =；在ABC △中，则222212cos 9423272a BC AB AC AB AC A ==+⨯⨯=+-⨯⨯⨯=-，则a =18．（12分）[2019·凯里一中]某工厂生产A 、B 两种零件，其质量测试按指标划分，指标大于或等于80cm 的为正品，小于80cm 的为次品．现随机抽取这两种零件各100个进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计A 、B 两种零件为正品的概率；（2）生产1个零件A ，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个零件，若是正品则盈利60元，若是次品则亏损15元，在（1）的条件下：（i ）设X 为生产1个零件A 和一个零件B 所得的总利润，求X 的分布列和数学期望； （ii ）求生产5个零件B 所得利润不少于160元的概率． 【答案】（1）45，34；（2）（i ）见解析；（ii ）81128． 【解析】（1）∵指标大于或等于80cm 的为正品，且A 、B 两种零件为正品的频数分别为80和75，∴A 、B 两种零件为正品的概率估计值分别为()8041005P A ==，()7531004P B ==． （2）（i ）由题意知X 可能取值为25-，35，50，110， ()111255420P X =-=⨯=，()41135545P X ==⨯=， ()133505420P X ==⨯=，()431105453P X ==⨯=．∴X 的分布列为∴X 的数学期望为()()113325355011079.25205205E X =-⨯+⨯+⨯+⨯=． （ii ）∵生产1个零件B 是正品的概率为()34P B =， 生产5个零件B 所产生的正品数Y 服从二项分布，即35,4Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，生产5个零件B 所得利润不少于160元，则其正品数大于或等于4件， ∴生产5个零件B 所得利润不少于160元的概率为 ()()41545553138145C C 444128P P Y P Y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．19．（12分）[2019·毛坦厂中学]如图所示，在几何体ABCDE 中，ABC △是等边三角形，AE ⊥平面ABC ，CD AE ∥，且22CD AE AC ==．（1）试在线段BD 上确定点M 的位置，使EM ⊥平面BCD ，并证明； （2）求二面角E BC D --的余弦值．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）当点M 为BD 的中点时，EM ⊥平面BCD ．证明如下：取BC 中点F ，连接AF ，MF ，∴MF CD ∥且12MF CD =，又AE CD ∥，12AE CD =，∴M F AE ∥且MF AE =，∴四边形AEMF 为平行四边形，∴EM AF ∥．又AE ⊥平面ABC ，CD AE ∥，∴CD ⊥平面ABC ， 又CD ⊂面BCD ，∴平面BCD ⊥平面ABC ， ∵ABC 是等边三角形，∴AF BC ⊥， 又平面ABC平面BCD BC =，∴AF ⊥平面BCD ，∴EM ⊥平面BCD ．（2）由（1）FA ，FB ，FM 两两互相垂直，以F 为原点，以FA ，FB ，FM 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设2EA AC ==，则4CD =，∴()0,1,0C -，()0,1,0B ，)E，∴()3,1,2CE =，()3,1,2BE =-．设平面EBC 的法向量为(),,x y z =n ，则00CE BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即2020y z y z ++=-+=，解得0y =，令x =32z=-，∴32⎫=-⎪⎭n ，由（1）知，平面BCD 的一个法向量为()1,0,0=m ，∴cos ,⋅==⋅m n m n m n E BC D --． 20．（12分）[2019·漳州质检]已知动圆P 过点10,8F ⎛⎫⎪⎝⎭且与直线18y =-相切，圆心P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）若A ，B 是曲线C 上的两个点且直线AB 过AOB △的外心，其中O 为坐标原点，求证：直线AB 过定点． 【答案】（1）212x y =；（2）见解析． 【解析】解法一：（1）由题意可知PF 等于点P 到直线18y =-的距离，∴曲线C 是以10,8F ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，以直线18y =-为准线的抛物线，∴曲线C 的方程为212x y =．解法二：（1）设(),P x y ，由题意可知PF 等于点P 到直线18y =-的距离，18y +，整理得曲线C 的方程为212x y =．（2）设直线:AB y kx m =+，代入212x y =，得220x kx m --=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则2112y x =，2222y x =，280k m ∆=+>， 122mx x =-，()()()2212221212224y y x x x x m ===， ∵直线AB 过AOB △的外心，∴OA OB ⊥，0OA OB =⋅，∴202m m -+=，∴0m =或12m =， ∵直线AB 不过点O ，∴0m ≠，∴12m =， ∴直线1:2AB y kx =+，∴直线AB 过定点10,2⎛⎫⎪⎝⎭． 21．（12分）[2019·抚顺一模]已知函数：()()ln 30f x x ax a =--≠． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有最大值M ，且5M a >-，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）()0,1．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，由已知得()1f x a x'=-， 当0a <时，()0f x '>，∴()f x 在()0,+∞内单调递增，无减区间； 当0a >时，令()0f x '=，得1x a=， ∴当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，（2）由（1）知，当0a <时，在()0,+∞内单调递增，无最大值， 当0a >时，函数()f x 在1x a =取得最大值，即()max 11ln 4ln 4f x f a a a ⎛⎫==-=-- ⎪⎝⎭，因此有ln 45a a -->-，得ln 10a a +-<， 设()ln 1g a a a =+-，则()110g a a+'=>，∴()g a 在()0,+∞内单调递增， 又()10g =，∴()()1g a g <，得01a <<，故实数a 的取值范围是()0,1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·玉溪一中]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x t y t ==⎧⎨⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，直线l 的直角坐标方程为y =． （1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）若曲线2C 的极坐标方程为8cos 0ρθ+=，与直线l 在第三象限交于A 点，直线l 与1C 在第一象限的交点为B ，求AB ．【答案】（1）2221sin cos 4θθρ=+；（24．【解析】（1）由题意知1C 的直角坐标方程为2214y x +=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩， 可得1C 的极坐标方程为2222sin cos 14ρθρθ+=，化简整理得2221sin cos 4θθρ=+． （2）由题意得直线l 的极坐标方程为π3θ=，∴π38cos 0θρθ⎧=⎪⎨⎪+=⎩可得π4,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 同理222π3sin 1cos 4θθθρ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得π3B ⎫⎪⎪⎝⎭，4A B AB ρρ=-=+． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·合肥冲刺]已知函数()()22f x x x m m =+--+∈R ． （1）若1m =，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若函数()()g x f x x =-有三个零点，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭；（2）22m -<<．【解析】（1）当1m =时，()()()()3,221,22 5,2x f x x x x -<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪>⎩，∵()0f x ≥，∴当2x <-时，x ∈∅；当22x -≤≤时，210x +≥得12x >-，∴122x -≤≤，当2x >时，()0f x ≥恒成立， ∴不等式的解集为12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭．（2）若函数()()g x f x x =-有三个零点，只须()()()()4,22,224,2m x f x x m x m x -<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎩与y x =有三个交点即可．即()f x 每一段与y x =各有一个交点．当2x <-时，4m x -=，即4m x =+，∴2m <； 当22x -≤≤时，2x m x +=，即m x =，∴22m -≤≤； 当2x >时，4m x +=，即4m x =-，∴2m >-； ∴综上所述，m 的范围是22m -<<.。

湖北高三5月仿真供卷 数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数z 满足21z i z=-，则2z = A ．等于z 的实部 B ．大于z 的实部 C ．等于z 的虚部 D ．小于z 的虚部 2、若集合2{|540},{|4,}A x N x x B y y x x A =∈+->==-∈，则A B U 等于 A ．B B ．{}1,2,4 C ．{}1,2,3,4 D ．{}1,0,1,2,3,4-3、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若395,81a S ==，则数列{}4n a a -的前n 项和为 A ．25n n - B ．26n n - C ．27n n - D ．29n n -4、设1122(,),(,)P x y Q x y分别为曲线y =21(1,0),21F x x =+,ZE ，QFPF等于 A ．1 B ．2 C．．35、已知函数()231,01,0x x f x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，若存在12(0,),(,0]x x ∈+∞∈-∞，使得12()()f x f x =，则1x 的最小值为A ．2log 3B ．3log 2C ．1D ．26、设,x y 满足约束条件2601010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，若z ax y =+仅在点74(,)33处取得最大值，则a 的值可以为A ．4B ．2C ．-2D ．-1 7、若(0,)απ∈，且sin 2cos 2αα+=，则tan 2α等于A ．13 B ．12C ．2D ．3 8、某程序框图如图所示，其中t Z ∈，该程序运行后输出的4k =，则t 的最大值为 A ．10 B ．11C ．12D ．139、若函数()2sin()(02)3f x wx w ππ=-<<的图象关于直线x m =对称，且()11f =，则m 的值不可能为A ．57 B ．53 C ．117 D ．8310、一个几何体的三视图如图所示，若将该几何体切割成长方体， 则长方体的最大体积与该几何体的体积之比为 A ．23 B ．3641 C ．1823D ．911 11、已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上点，若不等式()()()331121f ax x f ax x f -+++--≥对于2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为A ．[]2,4B ．[2,)+∞C ．[]3,4D ．[]2,312、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22:1m x M y a -=与圆22:()1N x y m +-=相切，(1,0),1,0)A m B m -++，若圆N 上存在一点P 满足2PA PB m -=，则点P 到x 轴的距离为A ．3m B ．2m C ．m D ．1m第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2019年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|（x+l）（x﹣3）＜0}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{2，4}C．{1，2，4}D．φ2．（5分）已知F1（﹣3，0），F2（3，0），若点P（x，y）满足|PF1|﹣|PF2|＝6，则P点的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．一条射线3．（5分）在复平面内，给出以下说法：①实轴上的点表示的数均为实数；②虚轴上的点表示的数均为纯虚数；③共扼复数的实部相等，虚部互为相反数．其中说法正确的个数为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）已知a＝0.24，b＝0.32，c＝0.43，则（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．a＜b＜c5．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β6．（5分）某变量X的总体密度曲线为y＝sin（0＜x＜2），变量T的总体密度曲线为y＝|cos|（0＜x＜2），在同一直角坐标系中作两曲线如图所示，图中两阴影区域分别记作Ⅰ、Ⅱ，在矩形OABC区域内任取点P，点P落在区域I或区域Ⅱ的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输人n的值为4，则输出S的值为（）A．34B．98C．258D．6428．（5分）某班星期二上午有五节课，下午有三节课，安排的课程有语文，数学，英语，物理，化学，生物，体育，其中数学是上午或下午连续的两节课，其余课程各一节，现将体育课安排在下午的第三节，则不同的安排方案有（）A．120B．480C．600D．7209．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx﹣φ），其部分图象如图所示，则f（x）的表达式是（）A．B．C．D．10．（5分）已知（2﹣）n（n≥2，n∈N），展开式中x的系数为f（n），则+++……+等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知点P（x，y）是约束条件，表示的平面区域内任意一点，如果点P（x，y）落在不等式x﹣y+a≥0所表示的平面区域的概率不小于，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）12．（5分）设函数f（x）＝，则y＝2f（f（x））﹣f（x）的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．[0，]C．[，+∞）D．（﹣∞，0]∪[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（l，2），＝（2，1），＝（1，n），若（2﹣3）⊥，则n＝14．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点是双曲线E：x2﹣y2＝a2右焦点，则双曲线E 的标准方程为．15．（5分）等差数列{a n}中，首项a1＝1，末项a n＝31，若公差d为正整数，则项数n的不同取值有种．16．（5分）已知点P为半径等于2的球O球面上一点，过OP的中点E作垂直于OP的平面截球O的截面圆为圆E，圆E的内接△ABC中，∠ABC＝90°，点B在AC上的射影为D，则三棱锥P﹣ABD体积的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝6，D在边AB上，CD为△ABC的角平分线．（1）求CD的长；（2）求△ACD的面积．18．（12分）如图l，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC＝6；如图2，将图l中△DAC沿AC折起，使得点D在面ABC上的正投影G在△ABC内部，点E为AB的中点，连接DB，DE，三棱锥D一ABC的体积为12．对于图2的几何体：（l）求证：DE⊥AC；（2）求DB与面DAC所成角的余弦值．19．（12分）如图，O为坐标原点，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距等于其长半轴长，M，N为椭圆C的上、下顶点，且|MN|＝2（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，l）作直线l交椭圆C于异于M，N的A，B两点，直线AM，BN交于点T．求证：点T的纵坐标为定值3．20．（12分）某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积m（单位：平方米，60≤m≤130）进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年1月至2019年l月期间当月在售二手房均价y（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1﹣13分别对应2018年1月至2019年1月）（l）试估计该市市民的平均购房面积；（2）从该市2018年1月至2019年1月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X，求X的分布列与数学期望；（3）根据散点图选择＝和＝两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为＝0.9369+0.0285和＝0.9554+0.0306lnx，并得到一些统计量的值，如表所示：＝0.9369+0.0285＝0.9554+0.03061lnx （y i）2（y i）2请利用相关指数矿判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）．参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln7≈2.83，ln19≈2.94，≈1.41，≈1.73，≈4.12，≈4.36参考公式：R2＝1﹣．21．（12分）（1）求证：x≥0时，cos x≥1﹣x2恒成立；（2）当a≥1时，∀x∈[0，+∞），证明不等式xe ax+x cos x+1≥（1+sin x）2恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ+6cosθ．（1）求C2的直角坐标方程；（2）已知P（1，3），C1与C2的交点为A，B，求|P A|•|PB|的值．[选修4一5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣1|﹣3．（1）当a＝4时，求不等式，f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥2恒成立，求实数a的取值范围．2019年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|（x+l）（x﹣3）＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B＝{1，2}．故选：A．2．【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|＝6，因为|F1F2|＝6，则点P的轨迹是一条射线．故选：D．3．【解答】解：在复平面内，①，由于x轴为实轴，实轴上的点表示的数均为实数，故①正确；②y轴为虚轴，除原点外，虚轴上的点表示的数均为纯虚数，故②不正确；③，共扼复数的实部相等，虚部互为相反数，故③正确．故选：C．4．【解答】解：∵a＝0.24＝0.042＝0.0016，b＝0.32＝0.09，c＝0.43＝0.064，∴b＞c＞a，故选：B．5．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．6．【解答】解：区域Ⅰ的面积S1＝＝＝；区域Ⅱ的面积S2＝＝＝．∴区域I或区域Ⅱ的面积和为．矩形OABC区域的面积S＝．∴点P落在区域I或区域Ⅱ的概率为P＝．故选：B．7．【解答】解：若n＝4，i＝1，S＝1×2＝2，i≤4，是，i＝2，S＝2+2×22＝2+8＝10，i≤4，是，i＝3，S＝10+3×23＝34，i≤4，是，i＝4，S＝34+4×24＝98，i≤4，是i＝5，S＝98+5×25＝258，i≤4，否，输出S＝258，故选：C．8．【解答】解：若数学安排下午，只能安排，6，7节，其余5节课全排列有A＝120，若数学安排上午，可以是12，23，34，45，共4种，其余5节课全排列有4×A＝4×120＝480，共有120+480＝600种，故选：C．9．【解答】解：由图可知，x＝﹣（）＝﹣时，函数图象为y轴左边第一个最低点，即＝＝，所以T＝π，所以ω＝，由“五点作图法”得：2×φ＝，所以φ＝，又f（0）＝﹣1，所以A＝，即f（x）＝sin（2x﹣），故选：B．10．【解答】解：∵（2﹣）n（n≥2，n∈N），展开式中x的系数为f（n）＝•2n﹣2，∴则+++……+＝+++…+＝2+++…+＝2+++…+＝2+++…+＝2+4（﹣+﹣+…+﹣）＝2+4（﹣）＝，故选：B．11．【解答】解：满足约束条件，区域为△ABO内部（含边界），与不等式x﹣y+a≥0的公共部分如图中多边形部分所示根据方程可得：A（0，2），B（2，0），C（6，6），|OA|＝2，|OB|＝2，C到AB的距离为：＝5．S△ACB＝＝10，当a＝1时，D（，），E（3，4），S△ADE＝＝，此时＝．点P（x，y）落在不等式x﹣y+a≥0所表示的平面区域的概率不小于，可得a≥1．故选：C．12．【解答】解：作出y＝f（x）的图象，可得f（x）的最小值为，设t＝f（x），t≥，即有y＝2f（t）﹣t，当t＞1时，y＝2•﹣t＝0；当≤t≤1时，y＝2•2﹣t﹣t在[，1]递减，可得y∈[0，]．综上可得函数y的范围是[0，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：；∵；∴；∴n＝4．故答案为：4．14．【解答】解：抛物线C：y2＝4x，此抛物线的焦点F（，0）故双曲线的一个焦点为（，0）．故对于双曲线，c＝2，．可得：a＝1．故要求的双曲线E的标准方程：x2﹣y2＝1．故答案为：x2﹣y2＝1．15．【解答】解：等差数列{a n}中，首项a1＝1，末项a n＝31且公差d为整数，则a n﹣a1＝（n﹣1）d＝30，变形可得d＝，又由n≥3，则n＝3时，d＝2，当n＝4时，d＝10，当n＝6时，d＝6，当n＝7时，d＝5，当n＝11时，d＝3，当n＝16时，d＝2，当n＝31时，d＝1；则项数n的不同取值有7种；故答案为：7．16．【解答】解：如图，点P为半径等于2的球O球面上一点，过OP的中点E作垂直于OP的平面截球O的截面圆为圆E，圆E的内接△ABC中，∠ABC＝90°，点B在AC上的射影为D，由题意，PE＝OE＝1，∴AE＝CE＝，P A＝PB＝PC＝2，∠ABC＝90°，过B作BD⊥AC于D，设AD＝x，则CD＝2﹣x，再设BD＝y，由△BDC∽△ADB，可得＝，∴y＝，则＝，令f（x）＝﹣x4+2，则，由f′（x）＝0，可得x＝，∴当x＝时，f（x）max＝，∴△ABD面积的最大值为×＝，则三棱锥P﹣ABD体积的最大值是．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵在△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝6，∴由余弦定理可得：cos∠ACB＝＝，∴sin∠ACB＝，∵CD为△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠BCD，∴1﹣2sin2∠ACD＝cos∠ACB＝，∴sin∠ACD＝，∵S△ABC＝S△ACD+S△BCD，即：＝+，∴解得CD＝…6分（2）由（1）可得：S△ACD＝＝＝． (12)分18．【解答】证明：（1）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥CD，AB＝2AD＝2DC＝6，在图1中作AB的中点E，在图1、图2中，取AC的中点F，连结DF、CE、EF，则△DAC，△EAC均为等腰直角三角形，AC⊥DF，AC⊥EF，又DF∩EF＝F，∴AC⊥面DEF，又DE⊂面DEF，∴DE⊥AC．解：（2）∵DG⊥面ABC，∴DG⊥AG，DG⊥GC，∵DA＝DC，∴GA＝GC，∴G在AC的中垂线上，∴EG垂直平分AC，又F为AC中点，∴E，F，G共线，∵AB＝2AD＝2DC＝6，∴△ABC是等腰直角三角形，＝＝18，＝＝12，解得DG＝2，在等腰直角△DAC和等腰直角△EAC中，EF＝DF＝＝3，在Rt△DGF中，GF＝＝＝1，以G为原点，过G为z轴，GM、GE、GD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（3，﹣1，0），B（﹣3，5，0），C（﹣3，﹣1，0），D（0，0，2），则＝（﹣3，5，﹣2），＝（3，﹣1，﹣2），＝（﹣3，﹣1，﹣2），设面DAC的法向量＝（x，y，z），则，令z＝1，则＝（0，﹣2，1），cos＜＞＝＝﹣，∴DB与面DAC所成角的余弦值为＝．19．【解答】解：（1）由题意可知：，又a2＝b2+c2，有，故椭圆C的方程为：．（2）由题意知直线l的斜率存在，设其方程为y＝kx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠0，x2≠0），得（4k2+3）x2+8kx﹣8＝0，，且有x1+x2＝kx1x2，，＝＝，故＝＝．故点T的纵坐标为3．20．【解答】解：（1）＝65×0.05+75×0.1+85×0.2+95×0.25+105×0.2+115×0.15+125×0.05＝96．（2）每一位市民购房面积不低于100平方米的概率为0.20+0.15+0.05＝0.4，∴X～B（3，0.4），∴P（X＝k）＝，（k＝0，1，2，3），P（X＝0）＝0.63＝0.216，P（X＝1）＝＝0.432，P（X＝2）＝＝0.288，P（X＝3）＝0.43＝0.064，∴X的分布列为：∴E（X）＝3×0.4＝1.2．（3）设模型＝0.9369+0.0285和＝0.9554+0.0306lnx的相关指数分别为，，则＝1﹣，，∴＜，∴模型＝0.9554+0.0306lnx的拟合效果更好，2019年6月份对应的x＝18，∴＝0.9554+0.0306ln18＝0.9554+0.0306（ln2+2ln3）≈1.044万元/平方米．21．【解答】证明：（1）令f（x）＝cos x﹣1+x2，x∈[0，+∞），f（0）＝0．f′（x）＝﹣sin x+x，令u（x）＝x﹣sin x，x∈[0，+∞），u（0）＝0．则u′（x）＝1﹣cos x≥0，∴函数u（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴u（x）≥u（0）＝0．∴函数f（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（0）＝0．因此x≥0时，cos x≥1﹣x2恒成立．（2）由（1）可得：cos x≥1﹣x2，x≥sin x，在x∈[0，+∞）上恒成立．又当a≥1时，∀x∈[0，+∞），xe ax≥xe x．∴当a≥1时，∀x∈[0，+∞），证明不等式xe ax+x cos x+1≥（1+sin x）2恒成立⇔xe x+x（1﹣x2）+1≥（1+x）2，x∈[0，+∞），⇔e x﹣（x2+x+1）≥0，x∈[0，+∞），令g（x）＝e x﹣（x2+x+1），x∈[0，+∞），g（0）＝0．g′（x）＝e x﹣x﹣1，x∈[0，+∞）．令h（x）＝e x﹣x﹣1，x∈[0，+∞），h（0）＝0．h′（x）＝e x﹣1≥0，只有当x＝0时取等号，∴g′（x）≥0，在x∈[0，+∞）上恒成立．∴g（x）≥0在x∈[0，+∞）上恒成立．∴当a≥1时，∀x∈[0，+∞），证明不等式xe ax+x cos x+1≥（1+sin x）2恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由ρ＝8sinθ+6cosθ，得ρ2＝8ρsinθ+6ρcosθ，∴x2+y2﹣6x﹣8y＝0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25；（2）把代入（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，得．∴t1t2＝﹣20．则|P A|•|PB|＝|t1t2|＝20．[选修4一5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝4时，f（x）≤6即为|2x+4|+|x﹣1|≤9，当x≥1时，2x+4+x﹣1≤9，解得1≤x≤2；当x≤﹣2时，﹣2x﹣4+1﹣x≤9，解得﹣4≤x≤﹣2；当﹣2＜x＜1时，2x+4+1﹣x≤9，解得﹣2＜x＜1，综上可得﹣4≤x≤2，即有f（x）≤6的解集为[﹣4，2]；（2）由f（x）＝|2x+a|+|x﹣1|﹣3，＝|x+|+|x+|+|x﹣1|﹣3≥0+|（x+）﹣（x﹣1）|﹣3＝|1+|﹣3，（当且仅当x＝﹣时取得等号），关于x的不等式f（x）≥2恒成立，可得2≤|1+|﹣3，即为|1+|≥5，解得a≥8或a≤﹣12，可得a的范围是（﹣∞，﹣12]∪[8，+∞）．。

湖北省宜昌市2019届高三第五次模拟考试理科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出集体合A和B，由此能求出A∩B．【详解】∵，，∴故选：C【点睛】本题考查交集概念及运算，考查不等式的解法，属于基础题.2.已知数列是各项均为正数的等比数列，且，则（）A. B. C. 12 D. 8【答案】B【解析】【分析】利用等比数列下标和性质，即可得的结果.【详解】∵数列是各项均为正数的等比数列，且，∴，即，∴，故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.幂函数的图象过点，且，，，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由幂函数的图象过点求出的值，再比较、、的大小．【详解】幂函数的图象过点，∴＝4，m＝2；∴，，＝﹣log23＜0，∴log23，∴．故选：C．【点睛】本题考查了幂函数，对数函数的图象与性质，考查比较大小，是基础题．4.已知直线的倾斜角为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得的值．【详解】∵直线的倾斜角为，∴，∴，故选：A【点睛】本题考查三角函数的化简与求值，考查同角基本关系式，考查计算能力，属于基础题.5.已知点是的边的中点，点在边上，且，则向量（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】画出图形，利用向量的线性运算求解即可．【详解】如图：点E是△ABC的边BC的中点，点M在边BC上，且，则向量．故选：B．【点睛】本题考查平面向量的加法、减法与数乘运算法则的应用，考查用基底表示向量，是基础题．6.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的表面积为（）A. B. 72 C. D. 32【答案】A【解析】【分析】画出几何体的三视图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】三视图对应的几何体的直观图如图，梯形的高为：，几何体的表面积为，．故选：A．【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．7.给出以下3个命题：①若，则函数的最小值为4；②命题“，”的否定形式是“，”；③是的充分不必要条件.其中正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】由均值不等式可判断①的正误，由全称命题的否定为特称命题即可判断②的正误，由充分不必要条件的定义判断③的正误.【详解】对于①，时，，当且仅当，即x=1时取等号，正确；对于②，命题“，”的否定形式是“，”，正确；对于③，“”等价于“”，显然“”能推出“”，但“”不能推出“”，所以是的充分不必要条件，正确。