初中物理竞赛辅导光学汇编

第十三讲 光学基础一、知识点击1．几何光学的基本实验定律光的直线传播定律：在均匀介质中，光线为一直线．光的独立传播定律：自不同方向或由不同物体发出的光线相交时，对每一光线的独立传播不发生影响．光的反射和折射定律：光从一种介质射向另一种介质时，在界面上会同时产生反射和折射两种现象．光的反射遵从反射定律，光的折射遵从折射定律，折射定律的数学表达式是1122sin sin n i n i =，反射定律可看作是折射定律当21n n =-时的特例．当光从光密介质射向光疏介质且人射角大于或等于临界角时，就发生全反射．2．单球面折射与反射成像 在近轴条件下，折射球面的成像公式为n n n n s s r''--=' 式中s 是物距，s '是像距，r 是球面曲经半径，n 和n'分别为折射球面的物方折射率和像方折射率．上式可改写成更具普遍性的高斯成像公式：1f f s s '+=' 其中n f r n n ''='-和n f r n n='-分别为折射球面的像方焦距和物方焦距。

像长y '与物长y 之比称做垂轴（横向）放大率β，对单折射球面成像，有y ns y n sβ''==' 在球面折射成像公式中，令r=∞，得平面折射成像公式：n s s n''=在球面折射成像公式中，令n n '=-，得球面反射成像公式：112s s r +=' 球面反射成像的垂轴放大率公式为y s y sβ''==- 在平面折射成像公式中，令n n '=-，得平面反射成像公式为s s '=-平面反射成像时垂轴放大率1β=+3．薄透镜的成像近轴条件下，薄透镜的成像公式为211212n n n n n n s s r r ---=+' 利角物方焦距11212n f n n n n r r =--+和像方焦距21212n f n n n n r r '=--+ 就可以得到薄透镜成像的高斯公式：1f f s s'+=' 对于空气中的薄透镜，n 1＝n 2＝1，焦距公式简化为f f '=- 物像公式变为111s s f -=''薄透镜成像的垂轴放大率为12n s y y n sβ''== 4．光的波动性和光的量子性 ⑴光的波动性：光波是一定波长范围内的电磁波。

第一届—第二十四届全国初中应用物理竞赛试题汇编光学目录Catalogue第一届P3第二届P3第三届P3-P4 第四届P4-P5 第五届P5第六届P5-P6 第七届P6第八届P7第九届P7-P8 第十届P9-P10 第十一届P11第十二届P12-P13 第十三届P13-P14 第十四届P14第十五届P14-P15 第十六届P15第十七届P15-P16 第十八届P16第十九届P17第二十届P17第二十一届P18第二十二届P18第二十三届P19第二十四届P19-P20第一届第一届初赛1：一面镜竖直挂在墙上，某人站在镜前1米处，从镜子里只看到自己的上半身。

他要看到自已的全身，则 ( )A．应后退到距镜2米远处。

B．应前进到距离O．5米远处。

C．应后退到距离4米远处。

D．无论前进或后退都不能实现。

第二届第二届初赛1：有一种自行车尾灯设计得很巧妙。

当后面汽车的灯光以任何方向射到尾灯时，它都能把光钱“反向射回”。

下图是4种尾灯的剖面示意图，其中用于反光的镜面具有不同的形状。

能产生上述效果的镜面是( )第二届初赛2：检查视力时人与视力表间的距离应为5米。

现在由于屋子太小而使用一个平面镜，视力表到镜子的距离为3米（如图），那么人到镜子的距离应为米。

:第三届第三届初赛1：．图4中画的是王小刚同学的眼镜，从眼镜判断，他的眼睛( )A．是远视眼。

B．是近视眼。

C．视力正常，眼镜是太阳镜。

D．一只眼视力基本正常，另一只是近视眼。

第三届初赛2：如图是一张在湖边拍摄的照片。

因为湖水平静，岸上景物与湖中倒影在照片上十分相似。

下列几种方法中哪一种不能用来正确区分真实景物与它在湖中的倒影？( )A．倒影比真实景物略暗一些。

B．倒影比真实景物的清晰度略差一些。

C．倒影中人物排列的左右位置与拍照时的真实位置正好相反。

D．倒影中人物的身高比真实人物略大一些。

第三届初赛3：黑白照片进行暗室加工时，所用温度计的液注是蓝色的，而不是红色的，以下说法中不正确的是( )A．暗室安全灯是红灯，因而一切物体看来都是红的。

光学（32-16）如示意图所示，一垂直放置的高为15.0cm的圆柱形中空玻璃容器，其底部玻璃较厚，底部顶点A到容器底平面中心B点的距离为8.0cm，底部上沿为一凹起的球冠，球心C点在A点的正下方，球的半径为1.75cm，已知空气和容器玻璃的折射率分别为和，只考虑近轴光线成像，已知，当时，sin=。

（1）当容器内未装任何液体时，求从B点发出的光线通过平凹玻璃柱，在玻璃柱对称轴上所成像的位置，并判断像的虚实；（2）当容器内装满折射率为1.30的液体时，求从B点发出的光线通过平凹玻璃柱上表面折射后所成像的位置，并判断这个像的虚实。

（31-8）如图所示，两个薄透镜L1和L2共轴放置，已知L1的焦距，L2的焦距，两透镜之间的距离也是。

小物体位于物面p上，物距u1=3。

（1）小物体经过这两个透镜所成的像在L2的__边，到L2的距离为____，是___像（填“实”或“虚”）、___像（填“正”或“倒”），放大率为_____。

（2）现把两个透镜位置调换，若还要使给定的原物体在原处成像，；两透镜作为整体应沿光轴向_____边移动距离_____，这个新的像是___像（填“实”或“虚”）、 ___像（填“正”或“倒”），放大率为_____。

（31-11）如图所示，一水平放置的厚度为t的折射率为n的平行玻璃砖，下表面镀银（成反射镜）。

一物点A位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面h处。

观察者在A点附近看到了A的像，A点的像到A点的距离等于多少？不考虑光经玻璃上表面的反射。

（30-1）下列说法正确的是：A. 一束单色光从真空射入时，在玻璃表面处发生折射现象，这与光在玻璃中的传播速度不同于在真空中的传播速度有关B. 白纸上有两个非常靠近的小黑斑，实际上是分开的，没有重叠部分.但通过某一显微镜所成的象却是两个连在一起的没有分开的光斑，这与光的衍射现象有关C. 雨后虹的形成与光的全反射现象有关D. 老年人眼睛常变为远视眼，这时近处物体通过眼睛所成的像在视网膜的前方（瞳孔与视网膜之间），故看不清（30-5）图示两条虚线之间为一光学元件所在处，AB为其主光轴.P是一点光源，其傍轴光线通过此光学元件成像于Q点.该光学元件可能是（）A. 薄凸透镜B. 薄凹透镜C. 凸球面镜D. 凹球面镜（30-8）一线光源，已知它发出的光包含三种不同频率的可见光，若要使它通过三棱镜分光，最后能在屏上看到这三种不同频率的光的谱线，则除了光源、三棱镜和屏外，必须的器件至少还应有______________.其中一个的位置应在______________和______________之间，另一个的位置应在______________和______________之间.（30-8）图中L为一薄凸透镜，ab为一发光圆面，二者共轴，S为与L平行放置的屏，已知这时ab可在屏上成清晰的像．现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab在S上的像A．尺寸不变，亮度不变．B．尺寸不变，亮度降低．C．只剩半个圆，亮度不变．D．只剩半个圆，亮度降低（28-7）近年来，由于“微结构材料”的发展，研制具有负折射率的人工材料的光学性质及其应用，已受人们关注．对正常介质，光线从真空射人折射率为n的介质时，人射角和折射角满足折射定律公式，人射光线和折射光线分布在界面法线的两侧；若介质的折射率为负，即n<0，这时人射角和折射角仍满足折射定律公式，但人射光线与折射光线分布在界面法线的同一侧．现考虑由共轴的两个薄凸透镜L1和L2构成的光学系统，两透镜的光心分别为O1和O2，它们之间的距离为s．若要求以与主光轴成很小夹角的光线人射到O1能从O2出射，并且出射光线与人射光线平行，则可以在O1和O2之间放一块具有负折射率的介质平板，介质板的中心位于OO’的中点，板的两个平行的侧面与主光轴垂直，如图所示．若介质的折射率n= -1.5，则介质板的厚度即垂直于主光轴的两个平行侧面之间的距离 d = ．（27-14）假设把地球大气等效于一个具有一定厚度和折射率均匀的透光气体球壳，其折射率取n＝1.00028，把地球看作圆球。

初中物理竞赛辅导《光学作图》1．如图甲所示，是凹透镜的三条特殊光线画法。

实际上凹透镜也可以成像，物体经凹透镜所成的像是正立缩小的虚像。

如图乙所示，MN是主光轴，A'B'是物体AB通过凹透镜所成的像，请你根据凹透镜的三条特殊光线，在乙图中画出凹透镜的位置并标出其中一个焦点的位置。

（保留作图痕迹）2．有一点光源S，它在平面镜中的像与凸透镜的焦点F重合，S发出的一条光线经平面镜反射后，反射光线为a，如图所示，并且光线a经凸透镜折射后的折射光线与凸透镜的光轴平行。

请在图中画出：（1）凸透镜的焦点F；（2）点光源S的位置。

3．已知暗箱内有一只凹透镜和一只平面镜。

请在暗箱内画出完整的光路图，填上光学仪器，并注明凹透镜虚焦点F的位置。

4．承德避暑山庄湖景如画，如图甲所示。

小玉同学在岸边，通过平静的湖面，既可看到建筑物的倒影，又可看到水中的鲤鱼。

图乙中，A点代表建筑物的顶点，B点代表小玉看到的鱼，C点代表小玉的眼睛。

请在图乙中画出：（1）A点在水中的像A'；（2）小玉看到A'的光路；（3）鱼的大致位置B'并完成看到B'的光路图。

5．平静水面上方的小鸟和水中的小鱼，某时刻的实际位置A、B如图所示，C点的人恰好看到它们在水中的像A′、B′重合，请画出小鸟在水中像的位置和人眼看到小鱼的光路图。

6．如图是小猫和小聪能够通过平面镜互相看到对方，请在图中用光学作图法画出平面镜，并且画出箭头表示小猫看到小聪的光路。

7．鱼在水下A点看岸上的物体蜻蜓，图中B、C两点，有一点是蜻蜓，有一点是鱼在水下看到蜻蜓的像点，请在图中作出其光路图（保留作图痕迹）。

8．小明想通过垂直井道把太阳光引到地铁车站的M点，请你帮他解决这一问题。

你需要什么器材？请在图中画出光路图。

9．一束光照射到半球形玻璃砖上，如图，请你在图中画出光线经两次折射后，射出半球形玻璃砖的光路图。

10．如图所示，点S为光源，点S＇为S通过平面镜所成的像，在光源发出的光线中，有一条经平面镜反射后经过点A，S、A、S＇恰好位于一等腰直角三角形的三个顶点。

上海初中物理竞赛汇编：角镜成像问题一、单项选择题1、如图所示，两个平面镜之间的夹角为75°，在两镜面夹角的角平分线上有一个点光源S，它在两平面镜中所成的像个数为（）A．6 B．5 C．4 D．32、如图所示，墙面上挂着标有“255”数字的牌子，在其相邻的一墙面上挂着一平面镜，地面上也放有一平面镜，通过平面镜不可能看到的数字是（）A．522 B．552 C．225 D．2523、如图所示，两平面镜OA、OB夹角为θ，位于镜前P点的某人分别在OA、OB镜内看到自己像的个数为（）4、如图所示，房间内一墙角处相临两墙面挂了两个平面镜，两平面镜相互垂直，在该墙角紧靠镜面处放有一个脸盆，盆内有水．某同学通过镜面和水面最多能看到自己像的个数为（）A．3个B．6个C．9个D．无穷5、如图所示，两平面镜夹角为60°，OP为角平分线，某人站在P点，此人以速度v向O点运动时，他在M镜中的像会以一定的速度“靠近他”，则其中最快靠近速度和最慢靠近速度之比为（）A．2∶1 B．2116、如图所示，两平面镜夹角为60°，OP为角平分线，某人站在P点，则平面镜M内此人所成的像的个数是（）7、如图所示，两个平面镜相互垂直竖直放置，点光源在平面镜内成三个像，现让点光源S在水平面内沿圆周顺时针运动，则可以观察到镜子内的三个像（）A．全都做顺时针运动B．全都做逆时针运动C．一个顺时针运动，另外两个逆时针运动D．一个逆时针运动，另外两个顺时针运动8、如图所示，一条走廊的两侧竖立着两面平面镜MN和PQ，MN∥PQ，相距d，在走廊中间将一橡皮小球垂直指向镜，以v的速度沿地面抛出，若抛出后小球速度大小不变，则观察到两个平面镜上所形成的第一个像之间的相对运动情况是（）A．不论小球指向哪个平面镜，两个像之间相互靠近，相对速度为2vB．不论小球指向哪个平面镜，两个像之间相对速度为零C．小球指向MN镜时，两个像靠近，相对速度为2vD．小球指向MN镜时，两个像远离，相对速度为2v9、两平面镜垂直放置（如图），一人站在镜前不断走动（）A．在任意位置都只能看到自己的一个像B．最多看到自己的一个像C．最多看到自己的两个像D．最多只能看到自己的三个像10、把两块平面镜竖直放置，并使它们镜面间的夹角为60°．在它们的夹角的角平分线上放一烛焰，则烛焰在两个平面镜里总共可成的虚像数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个11、如图所示，图中两个反射面成钝角，镜前放一个物体应该产生两个虚像，那么在镜前不能同时看到两个虚像的区域是（）A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ12、如图所示，两个相互垂直的平面镜，在其中任一位置放置光源S，那么它所成的像共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、多项选择题13、如图所示，平面镜M、N镜面之间形成一个锐角，角平分线上有一个点光源S，则点光源S通过两个平面镜（）（多选）A．至少成四个像B．所成的像和点光源在同一个圆周上C．相邻的两个像之间的距离相等D．所有像的亮度均相同14、如图所示，平面镜M、N镜面垂直放置，一束会聚光束（图中未画出）入射到平面镜M的镜面上，通过两个平面镜的反射可能（）（多选）A．成一个实像，没有虚像B．成一个实像和两个虚像C．成两个虚像，没有实像D．成一个实像和一个虚像三、作图题15、在斯涅尔的档案中有一幅光路图。

全国中学生物理竞赛集锦（光学）第29届预赛3•图中L 为一薄凸透镜，ab 为一发光圆面，二者共轴， S 为与L 平行放置的屏，已知这时 ab 可在屏上成清晰的像•现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab 在S 上的像（B ）A •尺寸不变，亮度不变. SB •尺寸不变，亮度降低. |a A L c •只剩半个圆，亮度不变. tvD •只剩半个圆，亮度降低.第29届复赛七、（16分）图中乙为一薄凸透镜.0为髙等于2, 00cm 与光轴垂 直放置的线状物，已知Q 经厶成一实像，像距为40.0cm.现于妇 的右方依次放置薄凹透镜S 厶和薄凸透镜乂以及屏巴它们之间 的距离如图所示*所有的透镜都共轴，屏与光轴垂直，3、。

焦距 已知物Q 经上述四个透镜最后在屏上成倒立的实像，橡高为0.500cm.T 1 27,5cm —H1 2&0ctn 一H2,5cm5.0cmt 厶焦距的大小为 _______________ cm f h 焦距的大小为 ______________ cm.现保持Q 、血、人和尸位置不变，而沿光轴平移鸟和最后在屏上成倒立的实像，像髙为1- 82cm,此时&到乙的距离为 ___________________ cmt 為到“的距离为 _______________ cm.最后结果保留至小数点后一位.的大小均为15. Oem第28届预赛7. （10分）近年来，由于 微结构材料”的发展，研 制具有负折射率的人工材料的光学性质及其应用， 已受人们关注.对正常介质，光线从真空射人折射 率为n 的介质时，人射角和折射角满足折射定律公 式，人射光线和折射光线分布在界面法线的两侧； 若介质的折射率为负，即 n<0,这时人射角和折射角仍满足折射定律公式，但人射光线与折射光线分 布在界面法线的同一侧•现考虑由共轴的两个薄凸 透镜L !和L 2构成的光学系统，两透镜的光心分别为 很小夹角的光线人射到 有负折射率的介质平板 介质的折射率第28届复赛七、（20分）如图所示，L 是 一焦距为2R 的薄凸透镜，MN M ； ? 为其主光轴。

初中物理竞赛辅导资料（光学）班别：姓名：（一）光的反射1.小明的写字台上有一盏台灯。

晚上在灯前学习的时候，铺在台面上的玻璃“发出”刺眼的光，影响阅读。

在下面的解决方法中，最简单、效果最好的是 ( ) A．把台灯换为吊灯B．把台灯放在正前方C．把台灯移至左臂外侧 D．把台灯移至右臂外侧2.从地球向月球发射一束激光信号，经过月球反射返回地球共需2.56 秒，那么月球到地球的距离是（）A、3.84×105kmB、3.84×108kmC、7.68×105mD、7.68×108m3.日光灯的发光效率比白炽灯高，是一种节能光源，但车床照明不使用日光灯，主要的原因是（）A.日光灯是管形的，因此用它照明看不清零件的细节；B．长期在日光灯照射下人感到疲劳；C．日光灯发光是不连续的，所以在它照射下观看转动的物体会发生错觉；D．日光灯长度大，不便于工人操作。

4.甲乙两人在照同一个镜子。

甲在镜中看到了乙的眼睛。

以下说法中正确的是（）A．乙也一定能看到甲的眼睛；B．乙只能看到甲的眼睛；C．乙不可能看到甲的眼睛；D．乙不可能看到甲的全身。

5.下列有关激光应用的说法中，错误的是（）A.利用激光进行室内照明；B. 利用激光进行通信；C.利用激光加工坚硬的材料；D.利用激光进行长距离测距。

6．小明的写字台上有一盏台灯。

晚上在灯前学习的时候，铺在台面上的玻璃“发出”刺眼的亮光，影响阅读。

在下面的解决方法中，最简单、效果最好的是（）A．把台灯换为吊灯B．把台灯放到正前方C．把台灯移到左臂外侧D．把台灯移到右臂外侧7.图6 是月球的影区分布，当人随地球运动到区时会看到日全食，运动到区时会看到日偏食，运动到区时会看到日环食。

8.举出四个利用光的直线传播规律解决实际问题的例子（相似的用法只算一个）。

（二）光的反射1.电影银幕通常都用粗白布做成，这是因为粗白布能产生，使观众都能看清电影，而且粗白布还能反射，可以放彩色电影。

光学、原子物理部分一、设有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行、厚度为 d=0.1mm的薄层密接构成。

如下图表示与各薄层垂直的一个截面， AB 为此材料的端面，与薄层界面垂直。

OO 1 表示截面的中心线。

各薄层的折射率 n k 的数值为 n k =n 0 — kv ，其中 n 0 = 1.4142 ， v =0.0025 。

今有一光线 PO 以入射角θ0 =30 0 射向 O 点。

求此光线在材料内能够到达的离 OO 1 最远的距离。

（第九届预赛）二、图中纵坐标为光电效应实验中所加电压（ U ），横坐标为光子的频率（ v ）。

若某金属的极限频率为 v 0 ，普朗克恒量为 h ，电子电量为 e ，试在图中画出能产生光电流的区域（用斜线表示）。

（第十届预赛）三、一光学系统如下左图所示， A 为物平面，垂直于光轴，L 为会聚透镜， M 为与光轴成４５ 0 角的平面镜。

P 为像面，垂直于经平面镜反射后的光轴。

下右图为同一光学系统的透视图。

设物为 A 面上的一个“上”字，试在下右图中实像面 P 上画出像的形状。

（第十届预赛）四、一圆锥透镜如图所示， S 、 S 1 为锥面， M 为底面；通过锥顶 A 垂直于底面的直线为光轴。

平行光垂直入射于底面。

现在把一垂直于光轴的平面屏 P 从透镜顶点 A 向右方移动。

设不计光的干涉与衍射。

1 、用示意图画出在屏上看到的图像。

当屏远移时图像怎样变化？2 、设圆锥底面半径为 R ，锥面母线与底面的夹角为β（3 0 — 5 0 ），透镜材料的折射率为 n 。

令屏离锥顶 A 的距离为x，求出为描述图像变化需给出的屏的几个特殊位置。

（第十届预赛）五、一光电管阴极对于波长λ=4.91×10 - 7 米的入射光，发射光电子的遏止电压为 0.71伏特，当入射光的波长为多少时，其遏止电压变为1.43伏特？（电子电量e=1.6×10 -19 库仑，普朗克常数h=6.63×10 -34 焦耳·秒）（第十一届预赛）六、太阳中能量来源的一种途径是 4个质子和2个电子结合成一个α粒子，并释放能量，若质子质量m P =1.007277原子质量单位，电子质量m e =0.000549原子质量单位，α粒子的质量m α=4.00150原子质量单位，则上述核反应所释放的能量为多少电子伏特？（已知1原子质量单位=1.66×10 -27 千克）（第十一届预赛）七、要在一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像，可以在物体的后面放两个直立的大平面镜 AO和BO，使物体和它对两个平面镜所成的像都摄入照相机。

八年级物理竞赛辅导（光现象）1、如图所示，L为点亮的不平放置的日光灯，T为一藤椅的竖直靠背，横向藤条与日光灯管平行，横、竖藤条相互垂直交织，它们之间是正方Array形空格；P是与藤椅靠背平行的白屏，现将屏从紧贴椅背处慢慢向远处平移，从屏上将依看到（）A横藤条的影，横竖藤条的影B竖藤条的影，横竖藤条的影C横竖藤条的影，竖藤条的影，没有藤条的影D横竖藤条的影，横藤条的影，没有藤条的影2、网球拍的拍面有若干条经线和纬线，它们组成了一个个正方形的小格。

如果光源安装在天花板，球拍在光源的正下方，要使经线和纬线在地面的影呈如下所列的几种形状，应该用什么样的光源，怎样放置球拍？（1）影为正方形格子，边长放大到约为原来的2倍。

（2）影为矩形（不是正方形）。

（3）影为若干条平行的直线。

（4）无论怎样放置球拍，都看不清经线和纬线。

3、一个五角形的光源照射在一个三角形的小孔上，在小孔后面的光屏上形成的光斑是（）A三角形B五角形C圆形D方形4、晚上，当你从路灯正下方经过并沿地面向前移动时，在相同的时间内（）A人移动的距离大于头部的影子移动的距离B人移动的距离小于头部的影子移动的距离C人移动的距离等于头部的影子移动的距离D以上三种情况都有可能5、挂在桌子上方的正常发光的白炽灯的光照在桌面上，以下说法正确的是（）A中心和边缘的照度一样均匀B中心和边缘的照度不均匀，中心的照度最小，边缘照度最大C中心和边缘的照度不均匀，中心的照度最大，边缘照度最小D照度不稳定，无法确定6、某人身高1.7m，为了测试路灯的高度，他从路灯下方沿平直公路以1m/s 的速度走开，某时刻他的影长为1.3m，再经过2s，他的影长为1.8m，求路灯距地面的高度是多少？7、日食一般发生的日期是（ ）A 农历十五B 农历初一C 农历初七左右D 农历二十三左右8、（1）画图说明月食时太阳、地球、月球的相对位置。

（2）画图并简要说明农历每月初七前后太阳、地球、月球的相对位置。

物理竞赛辅导讲座（物理光学）（Ⅰ）基础知识一、光的本性的认识过程简介微粒说（牛顿·英国）→电磁说（麦克斯韦·英国）→波动说（惠更斯·荷兰）光子说（爱因斯坦·美籍德国人）→波粒二象性（德布罗意·法国）二、光的波动性1、光的速度v，波长λ，频率υ和折射率n1）光的速度，真空中的光速为C=3.0×108m/s在折射率为n的介质中的光速为v=C/n2）光的频率υ，波长λ，波速v三者之间的关系为v=λ·υ2、惠更斯——菲涅耳原理1）惠更斯——菲涅耳原理：由波源发出的波，在同一时刻t时，波所达到的各点的集合所构成的面，叫做此时刻的波阵面（简称波面，又称波前），在同一波阵面上各点的相位都相同，且波阵面上各点都可看作为新的波源（次级波源，所以这些波源都是相干波源）向外发射子波，子波相遇时相互叠加历时△t后，这些子波的包络面就是t+△t时刻的新的波阵面，且波的传播方向与波阵面垂直。

(如图1所示) 2）惠——菲原理是波动光学的理论基础，光的干涉与衍射现象是光的波动性的体现。

3）平面波、球面波及柱向波（1）平面波：波阵面是一个平面的波，其传播方向与平面垂直。

（2）球面波：波阵面是一个球面的波，其传播方向为沿球面的半径方向。

（3）柱面波：波阵面是一个柱面的波。

3、光程1）光程：光在介质中传播的几何路程r与介质折射率n的乘积n·r。

2）引入光程这个概念后，就可以将其在介质中走过的几何路程换算为光在真空中（同一时间间隔内）的等价路程，从而可以对光在不同介质中所走的路程折算为真空中的光程进行比较。

例，在t时间内，光在折射率为n的介质中走过的几何路程为r=mλ（λ为光在该介质中的波长，并设光在真空中的波长为λ0，且n=λ0/λ，则在时间t内光在真空中的几何路程r0=m·λ0=m·nλ=n·mλ=n·r。

3）由于光在两介质界面上发生反射时，可能会出现“半波损失”，即反射光与入射光相位可能相差π，计算光程时应增加（或减小）半个波长，即可能要加上一个附加光程差δ’=2λ=n20λ，而是否出现半波损失，需不需要增加此项，则由界面两侧的介质的折射率决定。

上海初中物理竞赛汇编：角镜反射问题一、单项选择题1、如图所示，平面镜OM与ON镜面之间夹角为α，在两平面镜角平分线上有一个点光源S，如果要保证S发出的任意一条光线最多只能产生四次反射，则α的最小值是（）A．30°B．40°C．50°D．60°2、如图所示，两平面镜OA和OB夹角为α，入射光线平行于OB镜且在两镜面间经12次反射后不再与镜面相遇．则两镜面之间的夹角α可能为（）A．13°B．14°C．15°D．16°3、如图所示，平面镜OM与ON的夹角为θ，一条平行于平面镜ON的光线经过两个平面镜的多次反射后，能够沿着原来的光路返回．则平面镜之间的夹角不可能是（）A．1°B．2°C．3°D．4°4、如图（a）所示，平面镜OM与ON夹角为θ，光线AB经过平面镜的两次反射后出射光线为CD．现将平面镜OM与ON同时绕垂直纸面过0点的轴转过一个较小的角度β，而入射光线不变，如图（b）所示．此时经过平面镜的两次反射后的出射光线将（）A．与原先的出射光线CD平行B．与原先的出射光线CD重合C．与原先的出射光线CD之间的夹角为2βD．原先的出射光线CD之间的夹角为β5、如图所示，平面镜OM与ON的夹角为θ，一条平行于平面ON的光线经过两个平面镜的多次反射后，能够沿着原来的光路返回，则两平面镜之间的夹角不可能是（）A．20°B．15°C．10°D．5°6、如图所示，平面镜OM与ON镜面之间夹角为α，在两平面镜角平分线上有一个点光源S，如果要保证S发出的任意一条光线最多只能产生两次反射，则α的最小值是（）A．120°B．90°C．72°D．60°7、如图所示为潜望镜工作原理图．若现有一军舰位于S点处，则潜水艇中的人通过潜望镜看到的像的位置（）A．在图中的A处B．在图中的B处C．在图中的C处D．在图中的D处8、如图所示，两平面镜A和B之间的夹角为9°自平面镜B上的某点P射出一条与B镜面成β角的光线，在β角由0°至180°范围内（不包括0°）连续变化的过程中，发现当β取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，则符合该要求的β的个数有（）A．1个B．4个C．6个D．9个9、如图所示，两平面镜垂直放置，某光线PA以入射角α入射到镜面M上，经平面镜M和N两次反射后反射光线BQ与PA平行．现将两平面镜以过O点且垂直于纸面的直线为轴同时逆时针旋转一个角度β（β＜α），假设镜面足够大，则入射光线与反射光线之间的距离将（）A．增大B．减小C．不变D．无法判断10、一条光线经互成角度的两个平面镜两次反射以后，传播方向改变了60°，则两平面镜的夹角可能是（）A．60°B．90°C．120°D．150°11、如图所示，光滑桌面上放有两个光滑固定挡板OM、ON，夹角为60°．角平分线上有两个相同的弹性小球P和Q，某同学给小球P一个速度，经过挡板的一次或多次反弹后恰能击中小球Q，假如不允许让小球P直接击中Q，小球的大小不计，也不考虑P球击中O点时的情况，该同学要想实现上述想法，可选择的小球P运动的路线有（）A．2条B．4条C．6条D．8条12、以平面镜MO和NO为两个侧面的一个黑盒子里有一个点光源S，黑盒子的另一侧面EN上开有一个小孔P，如图所示．一位观察者在盒外沿与EN平行的方向走过时，通过P孔能几次被S所发出的光照射到（）A．1次B．2次C．3次D．4次13、如图所示，两平面镜镜面夹角为α（锐角），点光源S位于两平面镜之间，在S发出的所有光线中（）A．只有一条光线经镜面两次反射后经过S点B．只有两条光线经镜面两次反射后经过S点C．有两条以上的光线经镜面两次反射后经过S点D．以上情况由S所处的位置决定14、两个互相垂直的平面镜组成了激光反射器，如图所示．如果入射光线方向不变，反射器绕O 点向顺时针方向转过30°，那么经过反射器两次反射的光线将转过（）A．90°B．15°C．30°D．0°二、填空题15、如图所示，平面镜OA与OB夹角为α，若平行于平面镜OB的光线PQ经过两次反射后，反射光线恰好平行于平面镜OA，则两平面镜之间的夹角α为__________；若要使平行于平面镜OB的光线PQ在两个平面镜之间最多能发生m次反射，则现平面镜之间的夹角α必须满足的条件是______________．16、如图所示，两块平面镜互成60°角放置，平行于角平分线的两条光线AO和CO，分别射到两块平面镜上，它们的反射光线OB的反向延长线跟O'D的反向延长线的夹角θ为_________．三、作图题17、如图所示，图中AB、BC、CD为平面镜，EF为挡光板，S为发光点，试从S点作一条光线，经三块平面镜反射后恰能通过M点．四、计算题18、如图所示为一辆轿车的俯视示意图．QP、MG分别为安装在两侧的后视镜（近似看作平面镜）．R为司机头部所在位置．司机的眼睛和两个反光镜距离地面的高度相等，R到Q的距离为S，且RQ与QP垂直；RQ、RM与车身侧面的夹角分别为α和β；Q点、M点到车尾的距离均为L，车身的宽度为D．（1）若司机能从右反光镜中看到车尾，右反光镜MG与车身侧面的最大夹角为多大？（要求画出必要的光路示意图）（2）若司机恰能从左反光镜中看到尾随在正后方的同型轿车的最右端，此时尾随车辆到前车辆尾部的距离为多少？（要求画出必要的光路示意图）参考答案1、B。

全国中学生物理竞赛分类汇编光学全国中学生物理竞赛分类汇编-光学全国中学生物理竞赛分类汇编光学21世纪预赛一、（15分）填空1.D.可见光子能量的数量级为_____j2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。

试判断下列说法是否正确，并简述理由。

a、反射光子数为入射光子数的80%；b．每个反射光子的能量是入射光子能量的80％。

六、（15点）有一个高脚酒杯，如图所示。

酒杯的内底面是一个凸球面，圆心位于杯顶o下方的C点，球面半径r=1.50cm，o到杯口平面的距离为8.0cm。

在杯子底部的中心，点P靠近图片，点P和点O之间的距离为6.3厘米。

当酒杯未装满时，如果你在杯口看杯底，你看不到图片上的风景，但是如果你倒了酒，然后在杯口看杯底，你可以看到图片上的风景。

众所周知，玻璃的折射率N1=1.56，葡萄酒的折射率N2=1.34。

试图通过分析、计算和论证来解释这一现象。

第21届复赛四、（20分）目前，大功率半导体激光器的主要结构形式是一条长条形，多个发光区域以等距直线排列，通常称为激光二极管条。

然而，这种半导体激光器发射出许多发散光束，且光能分布不集中，不利于传输和应用。

为了解决这个问题，根据具体应用的要求，必须对梁进行变换（或整形）。

如果能将半导体激光二极管带发出的光转换成非常细的平行光束，对半导体激光器的传输和应用具有重要意义。

因此，有人提出了一种方案，将多束散射光聚集到一个点，然后转化为平行光。

其基本原理可以通过下面描述的简化情况来解释如图，s1、s2、s3是等距离（h）地排列在一直线上的三个点光源，各自向hs1s2s3？？ZL垂直于其连接线的同一方向，且半顶点h角=arctan？14? 锥形光束。

请用三个完全相同的、焦距为f=1.50h、半径为r=0.75h的圆形薄凸透镜，经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合透镜，使三束光都能全部投射到这个组合透镜上，且经透镜折射后的光线能全部会聚于z轴（以s2为起点，垂直于三个点光源连线，与光束中心线方向相同的射线）上距离s2为l=12.0h处的p点．（加工时可对透镜进行外形的改变，但不能改变透镜焦距．）1.找出组合透镜中每个透镜的光学中心位置2．说明对三个透镜应如何加工和组装，并求出有关数据．第20场预赛一、（20分）两个薄透镜l1和l2共轴放置，如图所示．已知l1的焦距f1=f,l2的焦距f2=―f，两透镜间距离也是f．小物体位于物面p上，物距u1＝3f．（1）通过这两个透镜的小物体的图像是L2 __________________________;边缘，到L2;的距离是_______________。

大同杯预赛光学汇编第一部分: 选择题（第二十五届预赛3．下列四幅图片中, 其中一幅所反映的光学原理与其它三幅不同的是( )。

（第二十五届预赛15.平面镜水平放置且镜面朝上, 在镜面上方竖直放置一凸透镜, 在凸透镜左侧主光轴上两倍焦距处有一点光源s, 关于点光源在该光具组中成像情况的判断, 对的的是（）A. 两个实像, 两个虚像B. 两个实像, 一个虚像C. 一个实相, 两个虚像D．一个实相, 三个虚像（第二十五届预赛24.如图所示, 只含红光和紫光的复色光束PO, 沿半径方向射人空气中的玻璃半圆柱后, 假如只被提成OA和OB两光束沿图示方向射出, 则( )。

A. OA为红光, OB为紫光B．OA为紫光, OB为红光C. OA为红光. OB为复色光D．OA为紫光, OB为复色光（第二十四届预赛8. 在图24-4所示的四种现象中, 不属于光的直线传播的是( )（第二十四届预赛13.如图24-8所示, F1.F2是凸透镜的焦点, S是放在凸透镜前的点光源, S’是S经凸透镜所成的像。

, 当光源S沿平行主轴的方向向透镜移动时(始终保持u>f), 像S’远离透镜移动的情况是 ( )A. 沿平行主轴方向。

B. 沿O与S’连线方向。

C. 沿F2与S’连线方向。

D. 沿F1与S’连线方向。

（第二十四届预赛15.如图24-10所示, 墙面上挂着标有“255”数字的牌子, 在其相邻的一墙面上挂着一平面镜, 地面上也放有一平面镜, 通过平面镜不也许看到的数字是( )A.522。

B.552。

C.225。

D.252。

（第二十三.预赛22.如.11所示，平面镜OM与ON夹角为θ，一条平行于平面镜ON的光线通过两个平面镜的多次反射后，可以沿着本来的光路返回。

则两平面镜之间的夹角不也许. ...)(A)200 (B)150 (C)100 (D)50（第二十三.预赛23.在探究凸透镜成像规律的实验中, 我们发现像距v和物距u是一一相应的, 在如.12所示的四个图线中, 能对的反映凸透镜成像规律的应当是 ( )(A)图线A (B) 图线B (C)图线C (D)图线D（第二十三.预赛24.如.13所示, 竖直放置的不透光物.(足够大)中紧密嵌有一凸透镜, 透镜左侧两倍焦距处, 有一个与主光轴垂直的物体AB, 在透镜右侧三倍焦距处竖直放置一平面镜MN, 镜面与凸透镜的主光轴垂直.B.N 两点都在主光轴上.AB 与MN 高度相等, 且与透镜上半部分等高。

全国中学生物理竞赛集锦（光学）第21届预赛一、（15分）填空1．d ．一个可见光光子的能量的数量级为_________J 。

2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。

试判断下列说法是否正确，并简述理由。

a ． 反射光子数为入射光子数的80％；b ．每个反射光子的能量是入射光子能量的80％。

六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。

杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O 下方玻璃中的C 点，球面的半径R ＝1.50cm ，O 到杯口平面的距离为8.0cm 。

在杯脚底中心处P 点紧贴一张画片，P 点距O 点6.3cm 。

这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。

已知玻璃的折射率n 1＝1.56，酒的折射率n 2＝1.34。

试通过分析计算与论证解释这一现象。

第21届复赛四、(20分)目前，大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上的长条状，通常称为激光二极管条．但这样的半导体激光器发出的是很多束发散光束，光能分布很不集中，不利于传输和应用．为了解决这个问题，需要根据具体应用的要求，对光束进行必需的变换（或称整形）．如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变换成一束很细的平行光束，对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的．为此，有人提出了先把多束发散光会聚到一点，再变换为平行光的方案，其基本原理可通过如下所述的简化了的情况来说明．如图，S 1、S 2、S 3 是等距离（h ）地排列在一直线上的三个点光源，各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶角为α =arctan ()41的圆锥形光束．请使用三个完全相同的、焦距为f = 1.50h 、半径为r =0.75 h 的圆形薄凸透镜，经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合透镜，使三束光都能全部投射到这个组合透镜上，且经透镜折射后的光线能全部会聚于z 轴（以S 2为起点，垂直于三个点光源连线，与光束中心线方向相同的射线）上距离S 2为 L = 12.0 h 处的P 点．（加工时可对透镜进行外形的改变，但不能改变透镜焦距．）1．求出组合透镜中每个透镜光心的位置．2．说明对三个透镜应如何加工和组装，并求出有关数据．第20届预赛一、（20分）两个薄透镜L 1和L 2共轴放置，如图所示．已知L 1的焦距f 1=f , L 2的焦距f 2=—f ，两透镜间距离也是f ．小物体位于物面P 上，物距u 1 ＝3f ．（1）小物体经这两个透镜所成的像在L 2的__________边，到L 2的距离为_________，是__________倍（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________。