江苏省宿迁市高中数学 第三章 概率 3.2 古典概率习题课课件 苏教版必修3.pptx
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苏教版高中数学必修三-第三章-概率第3章-3.2ppt课件
§3.2 古典概型
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)理解基本事件的特点； (2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式； (3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事 件发生的概率．
2．过程与方法 根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的 观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一 个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结 出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握 列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计 算问题．
(2)学法分析： 学生在教师创设的问题情景中， 通过观察、 类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了 学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般 的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强锲而不 舍的求学精神．
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.理解等可能事件的意义，能把事件分解成 等可能基本事件．(重点) 2．理解古典概型的特点、等可能事件概率的 计算方法．(重点) 3．掌握古典概型的判断方法．(重、难点)
3．情感态度与价值观 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意 义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些 随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让 学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学 生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初 步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神．
●重点难点 重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事 件的概率． 难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个 古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本 事件的总数．
教学时要以概率与频率的关系为知识的切入点，从学生 的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合掷骰子试 验，使学生经历从直观到抽象，从特殊到一般的认知，引导 学生概括出古典概型的概念及特征；从而化解难点． 引导学生总结基本事件的特点；通过例题与练习让学生 掌握古典概型概率的求解方法；以强化重点．
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)理解基本事件的特点； (2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式； (3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事 件发生的概率．
2．过程与方法 根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的 观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一 个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结 出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握 列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计 算问题．
(2)学法分析： 学生在教师创设的问题情景中， 通过观察、 类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了 学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般 的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强锲而不 舍的求学精神．
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.理解等可能事件的意义，能把事件分解成 等可能基本事件．(重点) 2．理解古典概型的特点、等可能事件概率的 计算方法．(重点) 3．掌握古典概型的判断方法．(重、难点)
3．情感态度与价值观 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意 义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些 随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让 学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学 生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初 步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神．
●重点难点 重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事 件的概率． 难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个 古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本 事件的总数．
教学时要以概率与频率的关系为知识的切入点，从学生 的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合掷骰子试 验，使学生经历从直观到抽象，从特殊到一般的认知，引导 学生概括出古典概型的概念及特征；从而化解难点． 引导学生总结基本事件的特点；通过例题与练习让学生 掌握古典概型概率的求解方法；以强化重点．
高中数学苏教版必修三《第3章概率3.2古典概型》课件
P( A1 )
C925 C1200
893 990
答：2件都是合格品的概率次品，取到2件次品的结果数就
是从5个元素中任取2个的组合数 C52 ，记“任取2件，都是次品” 为事件A2，那么事件A2的概率
P( A2 )
C52 C1200
1 495
答：2次都是次品的概率为1/495。
③外形相P同( A 的)电子管c11410c014只1c，74其中A56类9640只，B类30只，在 运输过程中破坏了3只，如果这100只电子管中，每只破坏 的可能性相同，试求这3只中，每类恰恰有1只的概率
P( A)
C410C310C310 C1300
120 539
④n个同学随机坐成一排，求其中甲乙坐在一起的概率。
解：从100件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从100个
元素中任取2个的组合数 C1200，由于是任意抽取，这些结果 出现的可能性都相等。
（1）由于在100件产品中有95件合格品，取到2件合的 结果数，就是从95个元素中任取2个的组合数 C925 记 “任取2件，都是合格品”为事件A1，那么事件A1的概率
苏教版 高中数学
等可能事件 的概率
①等可能事件的定义是什么？ 对于有些随机实验来说，每次实验只可能出现有限个不同的实验 结果，而出现所有这些不同的结果的可能性是相等的。 ②等可能事件的概率的计算方法（概率的古典定义）
A所包含的基本事件数m P（A）= ——————————————
基本事件的总数n
例1：一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码 的3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同结果？ （2）摸出2个黑球有多少种不同结果？(3)摸出2个黑球的概 率是多少？
高中数学第3章概率3.2古典概型课件苏教版必修3
即两点数之和为5的概率为19.
(2)记“出现两个5点”为事件B，则事件B包含的基本事件只有1个即 (5,5)，所以P(B)＝316，即出现两个5点的概率为316.
(3)记“点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部”为事件C，则事件C包含的基本 事件共8个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)．所以P(C) ＝386＝29，
从乙袋中取出的球有(红1，白1)，(红1，白2)，(红1，白3)，(红2，白1)， (红2，白2)，(红2，白3)，(红1，红2)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)， 共10种不同的结果．
相对于(甲，甲)，(乙，乙)而言，就有60个基本事件． 记“取到的4个球为红球”为事件A，则事件A包含的基本事件只有1种， 所以P(A)＝610.
[解] 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，第一次骰子向上的点数有6 种可能结果，而对每一种结果，第二次又有6种可能结果，则此问题中有 6×6＝36(个)等可能基本事件．
(1)记“两个点数之和为5”为事件A，则事件 A中含有4个基本事件： (1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．所以P(A)＝346＝19，
2．从1,2,3,4中任意取两个不同的数字组成两位数，则基本事件共有 ________个．
12 [基本事件为12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共12个．]
3．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄 球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.
第3课 概 率 3.2 古典概型
学习目标：1.理解等可能事件的意义，会把事件分解成等可能基本事 件．(难点)2.理解古典概型的特点，掌握等可能事件的概率计算方法．(重 点)
(2)记“出现两个5点”为事件B，则事件B包含的基本事件只有1个即 (5,5)，所以P(B)＝316，即出现两个5点的概率为316.
(3)记“点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部”为事件C，则事件C包含的基本 事件共8个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)．所以P(C) ＝386＝29，
从乙袋中取出的球有(红1，白1)，(红1，白2)，(红1，白3)，(红2，白1)， (红2，白2)，(红2，白3)，(红1，红2)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)， 共10种不同的结果．
相对于(甲，甲)，(乙，乙)而言，就有60个基本事件． 记“取到的4个球为红球”为事件A，则事件A包含的基本事件只有1种， 所以P(A)＝610.
[解] 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，第一次骰子向上的点数有6 种可能结果，而对每一种结果，第二次又有6种可能结果，则此问题中有 6×6＝36(个)等可能基本事件．
(1)记“两个点数之和为5”为事件A，则事件 A中含有4个基本事件： (1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．所以P(A)＝346＝19，
2．从1,2,3,4中任意取两个不同的数字组成两位数，则基本事件共有 ________个．
12 [基本事件为12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共12个．]
3．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄 球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.
第3课 概 率 3.2 古典概型
学习目标：1.理解等可能事件的意义，会把事件分解成等可能基本事 件．(难点)2.理解古典概型的特点，掌握等可能事件的概率计算方法．(重 点)
苏教版高中数学必修三课件第三章《概率》3.2古典概型(2).pptx
（1）求 y ax2 bx 1 为一次函数的概率； （2）求为y二次ax函2 数 的bx概率1 ．
3．从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张 纸片数字之积为偶数的概率为_________.
4．口袋中有形状、大小都相同的一只白球和一只黑球，现依次 有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球. 一共有多少种不同的 结果？请列出所有可能的结果．
(3)计算 P(A) m n
例1 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2， 3，4，下面做投郑这两颗正四面体玩具的试验,试写出： （1）试验的基本事件的总数； （2）事件“出现点数之和大于3”的概率； （3）事件“出现点数相同”的概率.
探究：（1）该实验为古典概型吗？
（2）怎样才能把实验的所有可能结果的个数 准确写出？——枚举法、图表法或树形图法
1 4
答（1）试验的基本事件的总数为16个
（2）出现点数之和大于3的概率为
13 16
（3）出现点数相同的概率为
1 4
9 探究（1）点数之和为质数的概率为多少？ 16 （2）点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 5; 1
4
例2 用3种不同颜色给图3-2-3中三个矩形随机涂色，每个 矩形只涂一种颜色，求（1）三个矩形颜色都相同的概率； （2）三个矩形颜色都不同的概率．
图3-2-3 本题中基本事件的含义是什么？如何快速、 准确的确定实验的基本事件的个数?
图3-2-4
红 红黄
蓝 红 红 黄黄 蓝 红 蓝黄 蓝
红 红黄
蓝 红 黄 黄黄
蓝 红 蓝黄 蓝
红 红黄
蓝 红 蓝 黄黄
蓝 红 蓝黄 蓝
解：由图3-2-4可知,本题的基本事件共有27个，由于对3 个矩形涂色时，选用颜色是随机的，所以这27个基本事 件是等可能的．
3．从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张 纸片数字之积为偶数的概率为_________.
4．口袋中有形状、大小都相同的一只白球和一只黑球，现依次 有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球. 一共有多少种不同的 结果？请列出所有可能的结果．
(3)计算 P(A) m n
例1 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2， 3，4，下面做投郑这两颗正四面体玩具的试验,试写出： （1）试验的基本事件的总数； （2）事件“出现点数之和大于3”的概率； （3）事件“出现点数相同”的概率.
探究：（1）该实验为古典概型吗？
（2）怎样才能把实验的所有可能结果的个数 准确写出？——枚举法、图表法或树形图法
1 4
答（1）试验的基本事件的总数为16个
（2）出现点数之和大于3的概率为
13 16
（3）出现点数相同的概率为
1 4
9 探究（1）点数之和为质数的概率为多少？ 16 （2）点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 5; 1
4
例2 用3种不同颜色给图3-2-3中三个矩形随机涂色，每个 矩形只涂一种颜色，求（1）三个矩形颜色都相同的概率； （2）三个矩形颜色都不同的概率．
图3-2-3 本题中基本事件的含义是什么？如何快速、 准确的确定实验的基本事件的个数?
图3-2-4
红 红黄
蓝 红 红 黄黄 蓝 红 蓝黄 蓝
红 红黄
蓝 红 黄 黄黄
蓝 红 蓝黄 蓝
红 红黄
蓝 红 蓝 黄黄
蓝 红 蓝黄 蓝
解：由图3-2-4可知,本题的基本事件共有27个，由于对3 个矩形涂色时，选用颜色是随机的，所以这27个基本事 件是等可能的．
苏教版高中数学必修三课件3.2《古典概型2》
率 一个答案，问他答对的概率是多少？
〖解〗是一个古典概型，基本事件共有4个：
初 选择A、选择B、选择C、选择D．“答对”的 基本事件个数是1个．
步
P(“答对”)=1 0.25 4
例题分析
概 （1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对 了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他
率 掌握了一定的知识的可能性大？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种。
（3）向上的点数之和是5的概率是2/21
例题分析
【例3】某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现
概 随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉， 问第二次才能打开门的概率是多少？
如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？
率
41
初
p( A) 12 3
41 p(B)
（2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数；
不重不漏
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）=
初
A包含的基本事件数
总的基本事件个数
步 注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所
包含的基本事件是解题的关键！
课后作业：
课本P97习题3.2 No.6、8、11、12.
初
答对17道的概率 ( 1 )17 5.82 1011
4
步
例题分析
（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选
概 择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选 出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果
率 不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？
(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，
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复习回顾： 古 典 概 率
〖解〗是一个古典概型，基本事件共有4个：
初 选择A、选择B、选择C、选择D．“答对”的 基本事件个数是1个．
步
P(“答对”)=1 0.25 4
例题分析
概 （1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对 了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他
率 掌握了一定的知识的可能性大？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种。
（3）向上的点数之和是5的概率是2/21
例题分析
【例3】某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现
概 随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉， 问第二次才能打开门的概率是多少？
如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？
率
41
初
p( A) 12 3
41 p(B)
（2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数；
不重不漏
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）=
初
A包含的基本事件数
总的基本事件个数
步 注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所
包含的基本事件是解题的关键！
课后作业：
课本P97习题3.2 No.6、8、11、12.
初
答对17道的概率 ( 1 )17 5.82 1011
4
步
例题分析
（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选
概 择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选 出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果
率 不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？
(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，
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复习回顾： 古 典 概 率
苏教版必修3高中数学第3章《概率》ppt全章复习课件
构成事件A的区域长度（面积或体积）
.
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
互斥事件：
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
彼此互斥：一般地，如果事件A1、 A2、 … An中的 任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、 A2、… An 彼此互斥.
A
对立事件： I
B
AA
必有一个发生的互斥事件互称对立事件.
4
这张牌是J或Q的概率为____1_3____
5、在相距5米的两根木杆上系一条绳子，并在绳子上 挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率为
1
______5________.
6．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1
次中靶”的对立事件是（C ）
A.至多有1次中靶
B.2次都中靶
C.2次都不中靶
D.只有1次中靶
回顾小结：
1、有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的 基本事件是解古典概型问题的关键！
2、构建恰当的几何模型是解几何概型问题的关键！
3、求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通 常有两种转化方法： ①将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和； ②求此事件的对立事件的概率．
课后作业：
课本 P112 复习题 No.3、4、7、9.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
高中数学 第一部分 第3章 概率 3.2 古典概型配套课件 苏教版必修3
[一点通] 求古典概型概率的步骤： (1)用列举法求出基本事件总个数 n. (2)用列举法求出事件 A 包含的基本事件的个数 m. (3)利用公式 P(A)＝事试件验A包的含基的本基事本件事总件数数＝mn 求出事件 A 的概率．
第二十七页，共30页。
3．(2011·延安调研)先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大 小、形状完全相同的球中，有放回地随机(suí jī)抽取2个球
第十页，共30页。
2．古典概型的概率公式 P(A)＝mn 与事件 A 发生 的频率mn 有本质的区别，其中 P(A)＝mn 是一个定值， 且对同一试验的同一事件 m、n 均为定值，而频率中 的 m、n 均随试验次数的变化而变化，但随着试验次 数的增加频率总接近于 P(A)．
第十一页，共30页。
第十二页，共30页。
(1)试验基本结果是否有等可能性． (2)本试验的基本事件有多少个． (3)事件A包含哪些基本事件． 只有弄清这三个方面的问题解题才不致于出错． 2．求基本事件的个数有列举法、列表法和树形图 法，一是注意按一定顺序，防止重复和遗漏；二是可 先数一部分，找出规律，推测全部．
第三十页，共30页。
第二十一页，共30页。
[例2] (12分)柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，用列表 (liè biǎo)的方法列出所有可能结果，并计算下列事件的概率． (1)取出的鞋不成对； (2)取出的鞋都是左脚的； (3)取出的鞋都是同一只脚的； (4)取出的鞋第一次是左脚的，第二次是右脚的，且它们不成对 ．
2．古典概型
(1)古典概型的特点：
①有限性：所有的基本(jīběn)事件只有有限(个yǒ；uxiàn)
②等可能性：每个
的发生都是等可能的．
基本(jīběn)事件
高中数学第三章概率3.2.1古典概型课件2苏教版必修3
不透明口袋中有红球1、2、3和黑球4、 5这个小球,谁能从中抽到红球,谁就是赢 家,请问一个人是赢家的概率是多少？ 把“抽到红球”记为事件A,那么事件 A相当于“抽到红球１”、“抽到红球 ２”、“抽到红球３”这３种情况,而 “抽到黑球”相当于“抽到黑球４”、 “抽到黑球５”这２种情况.
当出现抽到红球１,２,３这３种情形之一时,事件A 就发生.于是Ｐ(A)＝3/5. 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件 上面的问题具有以下两个特点： (１)所有的基本事件只有有限个； (２)每个基本事件的发生都是等可能的． 满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型 思考:一次掷两枚质地均匀的硬币,出现“两个正面”, “两个反面”, “一正一反”这三个基本事件,这三基本 事件的发生是等可能的吗? 应该分成几个基本事件,它们的发生才是等可能的?
(3)设“摸出的两只球中一个是白球,另一个是黑球”为 事件B，事件B包含6个基本事件： ： （1,4），（1,5）， （2,4）， （2,5），（3,4），（3,5） 故P（B）= 6/10 =3/5
例２
豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其 中决定高的基因记为Ｄ,决定矮的基因记为ｄ,则杂交 所得第一子代的一对基因为Ｄｄ. 第二子代的Ｄ,ｄ基 因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率(只要 有基因Ｄ,则其就是高茎,只有两个基因全是ｄ时,才显 现矮茎). 解:所有基本事件有四种: DD,Dd,dD,dd,设“第二代为高茎” 为事件A 事件A包含1个基本事件：dd 故第二子代为高茎的概率 P（A） =3/4=75%. 答 第、3，黑球编号为4、5
若摸到1,2号球用（1,2）表示，则所有基本事件： （1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3）， （2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5） (2)设“摸出的两只球都是白球”为事件A，事件A包 含3个基本事件： （1,2），（1,3），（2,3） 故P（A）=3/10
当出现抽到红球１,２,３这３种情形之一时,事件A 就发生.于是Ｐ(A)＝3/5. 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件 上面的问题具有以下两个特点： (１)所有的基本事件只有有限个； (２)每个基本事件的发生都是等可能的． 满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型 思考:一次掷两枚质地均匀的硬币,出现“两个正面”, “两个反面”, “一正一反”这三个基本事件,这三基本 事件的发生是等可能的吗? 应该分成几个基本事件,它们的发生才是等可能的?
(3)设“摸出的两只球中一个是白球,另一个是黑球”为 事件B，事件B包含6个基本事件： ： （1,4），（1,5）， （2,4）， （2,5），（3,4），（3,5） 故P（B）= 6/10 =3/5
例２
豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其 中决定高的基因记为Ｄ,决定矮的基因记为ｄ,则杂交 所得第一子代的一对基因为Ｄｄ. 第二子代的Ｄ,ｄ基 因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率(只要 有基因Ｄ,则其就是高茎,只有两个基因全是ｄ时,才显 现矮茎). 解:所有基本事件有四种: DD,Dd,dD,dd,设“第二代为高茎” 为事件A 事件A包含1个基本事件：dd 故第二子代为高茎的概率 P（A） =3/4=75%. 答 第、3，黑球编号为4、5
若摸到1,2号球用（1,2）表示，则所有基本事件： （1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3）， （2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5） (2)设“摸出的两只球都是白球”为事件A，事件A包 含3个基本事件： （1,2），（1,3），（2,3） 故P（A）=3/10
高中数学第3章概率3.2古典概型课件苏教版必修3
太多时，我们可借助树形图法直观地将其表示出来，这是进
行列举的常用方法 . 树形图可以清晰准确地列出所有的基本事 件，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况. 4.在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把 全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的
形式可以准确地找出基本事件的个数 .故采用数形结合法求概
由于每次取 2 个球，因此每次所得的 2 个球不相同，而事件(b， a)与(a，b)是相同的事件，故共有 10 个基本事件. (2)“2 个都是白球”包含(a，b)，(b，c)，(c，a)三个基本事件. 3 (3)所求概率为 P(A)＝10.
探究2 坐标法 【例3－2】 抛掷两枚骰子，求： (1)点数之和是4的倍数的概率； (2)点数之和大于5小于10的概率. 解 如图，基本事件与所描点一一对应，共36种.
如图所示，本题中的等可能基本事件共有 24 个. (1)设事件 A 为“这四人恰好都坐在自己的席位上”， 则事件 A 只 1 包含 1 个基本事件，所以 P(A)＝24. (2)设事件 B 为“这四人恰好都没坐在自己席位上”， 则事件 B 包 9 3 含 9 个基本事件，所以 P(B)＝24＝8.
规律方法 1.求基本事件的基本方法是列举法.
基本事件具有以下特点： (1)不可能再分为更小的随机事件； (2)两个基本事件不可能同时发生. 2.当基本事件个数较多时还可应用列表法或树形图法求解.
【训练1】 从A，B，C，D，E，F 6名学生中选出4名参加数学
竞赛. (1)写出这个试验的所有基本事件； (2)求这个试验的基本事件总数； (3)写出试验“A没被选中”所包含的基本事件.
古典概型.
(2) 试验的所有可能结果只有 11 个，但是命中 10 环，命中 9 环，…，命中1环和命中0环(即不命中)不是等可能的.因此，这 个试验也不是古典概型.
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（2）计算所有基本事件的总结果数n ； （3）计算事件A所包含的结果数m ；
（4）计算 P A m
n
3
典型例题
1.在长为18cm的线段BC上任取一点P,并以 线段BP为边长作正方形,求正方形的面积介于 16cm2与225cm2之间的概率.
4
典型例题
2.在正六边形ABCDEF中,以A为起点作射线 AM交正六边形的边于点M,求AM<AC的概率.
9的概率是( )D
A. 13 B. 16 C. 18
125
125
125
D. 19 125
17
课堂练习
6.求任意从0～9中这10个数字中取两个数字,它们的
和为3的概率,它们的和是3的倍数的概率又是多少?
18
古典概型
(习题课)
1
基础知识回顾
1.古典概型的 两个特征：
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果只 有有限个，即只有有限个不同的基本事件;
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
注:在一次试验中可能出现的每一个基本结果 称为基本事件.
2
基础知识回顾
2.求古典概型的步骤：
（1）判断是否为等可能性事件；
另一枚抛掷后向上的点数
6 6 12 18 24 30 36 5 5 10 15 20 25 30 4 4 8 12 16 20 24 3 3 6 9 12 15 18 2 2 4 6 8 10 12 1 123 4 5 6
1 23 4 5 6
一枚抛掷后向上的点数
9
基础题型
6.要从个体数为2008的总体中抽出一个容量 为50的样本,先从2008个个体中随机抽出8个 并将其剔除,然后在剩余的2000个个体中采取 系统抽样的的方法抽出50个组成一个样本,那 么每个个体被抽到的概率是—————.
10
基础题型
7.一个停车场有3个并排的停车位,分别停放 着“红旗”, “捷达”, “桑塔纳”轿车各一辆 ,则“捷达”停在“桑塔纳”右边的概率和“ 红旗”停在最左边的概率分别是———— 、——— —8. .甲,乙,丙三人站成一排合影留念, 求①甲,乙两人恰好相邻的概率; ②甲在乙的左边(不考虑是否相邻)的概率.
7
布 剪子 石头
4.甲乙两人玩石头、剪刀、布的游戏,则 (1)出现平局的概率是___________, (2)出现甲赢的概率是___________.
※☆△ ☆△※ △※ ☆ 石头 剪子 布
8
基础题型
5.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则
(1)向上的点数不同的概率是——————. (2)点数之积不小于12的概率是——————.
妇生出白化病男孩的概率是( ) B
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 男方
女方
2
4
8
16 A a
aa
Aa aa Aa aa
15
课堂练习
1.从-3,-2,-1,0,1,2这六个数中任意抽取两个数相 乘. (1)积为零的概率是——————————; (2)积为正数的概率是——————————. 2.从分别写有A,B,C,D,E的五张卡片中依次抽2张. (1)一共有多少种不同的结果? (2)这两张卡片上的字母恰好是按字母表的顺序相 邻的概率是多少? (3)这两张卡片上的字母相邻的概率是多少?
16
课堂练习
3.从分别写上数字1, 2，3，…，9的9张卡片中， 任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为偶数” 的概率是多少?
4.小明有五把钥匙,其中只有一把能打开房门,他 随机从中不放回抽取钥匙试开,问他恰好第二次打 开房门的概率是多少?
5.(2004全国高考)从数字1,2,3,4,5中随机抽取3 个数(可以重复)组成一个三位数,其各位数字之和为
分表示. 故P(A)=(602-452)/602 =7/16.
y 60
变式: 在长度为a的线段上任
意取两个点,求这两个点的距
离大于b (b<a)的概率.
15 0 15
6x 60
基础题型
1.钥匙藏在9块瓷砖的某一块下面,每块瓷 砖除图案外,其他都相同,则钥匙藏在白色 瓷砖下面的概率为—————————————. 2.从甲,乙,丙,丁四人中选2名代表,则乙被 选中的概率是———————. 3.一枚硬币连抛4次,则4次都是正面向上的 概率是——————.
E
D
F
C
A
B
5
典型例题
3.甲,乙两人约定于6点到7点之间在某地会面,并约
定先到者应候另一个人一刻钟,否则即可离去,求这两
个人能见面的概率.
解: 设x和y分别表示甲,乙两人到达约会地点的时间,
则这两个人能够会面的条件是|x-y|≤15.在平面上建
立直角坐标系,则(x,y)的所有基本事件可以看作是边
长为60的正方形,而可能会面的时品10件,现在随机抽取2件产品 进行检测,测得这两件都是次品的的概率不超 过0.1,问这批产品中次品最多有多少件?
14
课堂练习
12.已知白化病(a)对正常人(A)是隐性遗传病.有一 对夫妇,男方表现正常,但他的父亲是白化病患者,女方 也是白化病患者,假设生男生女的概率相等,则这对夫
11
基础题型
9.把体积为1000cm3的正方体的表面涂上 红漆,然后锯成体积为1cm3的小正方体,从中 任取一块,求: (1)恰好三面有漆的概率; (2)恰好两面有漆的概率; (3)至少一面有漆的概率; (4)没有任何一面有漆的概率.
12
基础题型
10.从1,2,3,4,5这五个数字中任选3个不同的 数字构成三位数: (1)共有多少种不同的三位数? (2)这个三位数是偶数的概率是多少? (3)这个三位数大于200的概率是多少? (4)这个三位数能被3整除的概率是多少? 变题:如果是0,1,2,3,4这五个数字呢？
（4）计算 P A m
n
3
典型例题
1.在长为18cm的线段BC上任取一点P,并以 线段BP为边长作正方形,求正方形的面积介于 16cm2与225cm2之间的概率.
4
典型例题
2.在正六边形ABCDEF中,以A为起点作射线 AM交正六边形的边于点M,求AM<AC的概率.
9的概率是( )D
A. 13 B. 16 C. 18
125
125
125
D. 19 125
17
课堂练习
6.求任意从0～9中这10个数字中取两个数字,它们的
和为3的概率,它们的和是3的倍数的概率又是多少?
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古典概型
(习题课)
1
基础知识回顾
1.古典概型的 两个特征：
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果只 有有限个，即只有有限个不同的基本事件;
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
注:在一次试验中可能出现的每一个基本结果 称为基本事件.
2
基础知识回顾
2.求古典概型的步骤：
（1）判断是否为等可能性事件；
另一枚抛掷后向上的点数
6 6 12 18 24 30 36 5 5 10 15 20 25 30 4 4 8 12 16 20 24 3 3 6 9 12 15 18 2 2 4 6 8 10 12 1 123 4 5 6
1 23 4 5 6
一枚抛掷后向上的点数
9
基础题型
6.要从个体数为2008的总体中抽出一个容量 为50的样本,先从2008个个体中随机抽出8个 并将其剔除,然后在剩余的2000个个体中采取 系统抽样的的方法抽出50个组成一个样本,那 么每个个体被抽到的概率是—————.
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基础题型
7.一个停车场有3个并排的停车位,分别停放 着“红旗”, “捷达”, “桑塔纳”轿车各一辆 ,则“捷达”停在“桑塔纳”右边的概率和“ 红旗”停在最左边的概率分别是———— 、——— —8. .甲,乙,丙三人站成一排合影留念, 求①甲,乙两人恰好相邻的概率; ②甲在乙的左边(不考虑是否相邻)的概率.
7
布 剪子 石头
4.甲乙两人玩石头、剪刀、布的游戏,则 (1)出现平局的概率是___________, (2)出现甲赢的概率是___________.
※☆△ ☆△※ △※ ☆ 石头 剪子 布
8
基础题型
5.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则
(1)向上的点数不同的概率是——————. (2)点数之积不小于12的概率是——————.
妇生出白化病男孩的概率是( ) B
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 男方
女方
2
4
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16 A a
aa
Aa aa Aa aa
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课堂练习
1.从-3,-2,-1,0,1,2这六个数中任意抽取两个数相 乘. (1)积为零的概率是——————————; (2)积为正数的概率是——————————. 2.从分别写有A,B,C,D,E的五张卡片中依次抽2张. (1)一共有多少种不同的结果? (2)这两张卡片上的字母恰好是按字母表的顺序相 邻的概率是多少? (3)这两张卡片上的字母相邻的概率是多少?
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课堂练习
3.从分别写上数字1, 2，3，…，9的9张卡片中， 任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为偶数” 的概率是多少?
4.小明有五把钥匙,其中只有一把能打开房门,他 随机从中不放回抽取钥匙试开,问他恰好第二次打 开房门的概率是多少?
5.(2004全国高考)从数字1,2,3,4,5中随机抽取3 个数(可以重复)组成一个三位数,其各位数字之和为
分表示. 故P(A)=(602-452)/602 =7/16.
y 60
变式: 在长度为a的线段上任
意取两个点,求这两个点的距
离大于b (b<a)的概率.
15 0 15
6x 60
基础题型
1.钥匙藏在9块瓷砖的某一块下面,每块瓷 砖除图案外,其他都相同,则钥匙藏在白色 瓷砖下面的概率为—————————————. 2.从甲,乙,丙,丁四人中选2名代表,则乙被 选中的概率是———————. 3.一枚硬币连抛4次,则4次都是正面向上的 概率是——————.
E
D
F
C
A
B
5
典型例题
3.甲,乙两人约定于6点到7点之间在某地会面,并约
定先到者应候另一个人一刻钟,否则即可离去,求这两
个人能见面的概率.
解: 设x和y分别表示甲,乙两人到达约会地点的时间,
则这两个人能够会面的条件是|x-y|≤15.在平面上建
立直角坐标系,则(x,y)的所有基本事件可以看作是边
长为60的正方形,而可能会面的时品10件,现在随机抽取2件产品 进行检测,测得这两件都是次品的的概率不超 过0.1,问这批产品中次品最多有多少件?
14
课堂练习
12.已知白化病(a)对正常人(A)是隐性遗传病.有一 对夫妇,男方表现正常,但他的父亲是白化病患者,女方 也是白化病患者,假设生男生女的概率相等,则这对夫
11
基础题型
9.把体积为1000cm3的正方体的表面涂上 红漆,然后锯成体积为1cm3的小正方体,从中 任取一块,求: (1)恰好三面有漆的概率; (2)恰好两面有漆的概率; (3)至少一面有漆的概率; (4)没有任何一面有漆的概率.
12
基础题型
10.从1,2,3,4,5这五个数字中任选3个不同的 数字构成三位数: (1)共有多少种不同的三位数? (2)这个三位数是偶数的概率是多少? (3)这个三位数大于200的概率是多少? (4)这个三位数能被3整除的概率是多少? 变题:如果是0,1,2,3,4这五个数字呢？