山东省枣庄第八中学2020届高三数学12月月考试卷 理(含解析)

枣庄八中东校12月份月考高三试题理科数学（时间120分钟 满分150分）第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面上满足条件21z i z -++=z 所对应的点的轨迹是A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆2．若集合{}{}()21,,,,R A x x x R B y y x x R C A B =>∈==∈⋂=则A ．{}11x x -≤≤B ．{}0x x ≥C ．{}01x x ≤≤D ．∅3．某同学用收集到的6组数据对(),i i x y (其中1,2,3,4,5,6i =)制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标)，并由最小二乘法计算得到回归直线l 的方程为y bx a =+，相关系数为r ．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l 恰好过点D ．③ˆb>1；其中正确结论是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．数列111112,2,3,4,,,2482n n -⋅⋅⋅+⋅⋅⋅的前n 项之和为A ．()11222n n n ++- B ．()11122n n n ++-C ．214122n n n -++- D ．214122n n n --+- 5．曲线1xy xe =+在点(0，1)处的切线方程是A ．10x y -+=B ．210x y -+=C ．10x y --=D ．220x y -+=6．ABC ∆中，D 为AB 的中点，点E 满足4,=EB EC ED =则A ．5463AB AC - B ．4536AB AC - C ．5463AB AC + D ．4536AB AC + 7．将半径为3，圆心角为23π的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为A.BC ．43πD ．2π8．曲线()2222110259259x y x y t t t+=+=>与曲线的 A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等9．设()()210nn f x x x x x =+++⋅⋅⋅+>，其中,2n N n ∈≥，则函数()()12,12n n n G x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在内的零点个数是 A ．0B ．1C ．2D ．与n 有关10. 右图是一个算法流程图，若输入n 的值是8，输出S 的值是50，则a 的取值范围是A.1112a ≤<B.1112a <≤C.1213a ≤<D.1213a <≤11．直线y =与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>交于A 、B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为A．2B．4-CD112．在空间直角坐标系O xyz -中，O 为原点，平面xOz 内有一平面图形α由曲线z x =轴围成，将该图形按空间向量()(),,0,2,2a a a a x y z ==-进行平移，平移过程中平面图形α所划过的空间构成一个三维空间几何体，该几何体的体积为A ．4πB．C ．8πD．第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若,x y 满足约束条件1,22,,x y x y x a +≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩目标函数23z x y =+的最小值为2，则_________.a =14．数列()1111,12123123n N n*⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈++++++⋅⋅⋅，，，，的前49项和为___________. 15．把座位编号为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为__________(用数字作答)．16．设函数()()()sin cos 02015xf x e x x x π=-≤≤，则函数()f x 的各极大值之和为_________．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知向量22cos m x =（，1,sin 2n x =（），函数()f x m n =⋅． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角,,A B C 的对边，且()3,1f C c ==，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．18．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -底面为正方形，已知PD ⊥平面ABCD ，PD AD =，点M 为线段PA 上任意一点(不含端点)，点N 在线段BD 上，且PM DN =． (1)求证：直线//MN PCD 平面；(2)若M 为线段PA 中点，求直线PB 与平面AMN 所成的角的余弦值．19.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，110,34n n a a a n +==+.（I ）若存在常数λμ，，使得{}n a n λμ++是公比为3的等比数列，求λμ，的值； （II ）对于（I ）中的λμ，，记()()n n c n a n λμλμ=+++，求数列{}n c 的前n 项和n S .20．(本小题满分12分)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10．(1)求出m ，n 的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；21．(本小题满分12分)已知,,A B C 为椭圆2212x E y +=：上三个不同的点，O 为坐标原点，且O 为ABC ∆的重心．(1)如果直线AB 、OC 的斜率都存在，求证是AB OC k k ⋅为定值；(2)试判断ABC ∆的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由．22．(本小题满分12分)已知函数()2ln 1f x x ax x =-=在处的切线与直线10x y -+=垂直．(1)求函数()()()()()y f x xf x f x f x ''=+为的导函数的单调递增区间； (2)记函数()()()()2121231,2g x f x x b x x x x x =+-+<，设是函数()g x 的两个极值点，若()()21211e b g x g x k e+≥--≥，且恒成立，求实数k 的最大值．17.（1）22()(2cos ,(1,sin 2)2cos 2f x m n x x x x =⋅=⋅=+cos 2122sin(2)16x x x π=+=++. ……………………3分故最小正周期22T ππ==……………………5分 (2）31)62sin(2)(=++=πC C f ，1)62sin(=+∴πC ，C 是三角形内角，∴262ππ=+C 即：.6π=C ……………………7分232cos 222=-+=∴ab c a b C 即：722=+b a ． (9)分将32=ab 代入可得：71222=+aa ，解之得：32=a 或4, 23或=∴a ，32或=∴b ……………………11分 3,2,==∴>b a b a ……………………12分。

枣庄八中东校12月份月考高三试题文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．测试范围：高中全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{|02}M x x =≤<，2{|60}N x x x =--< 则集合M N 等于A ．{|02}x x ≤<B ．{|23}x x -≤<C ．{|03}x x <≤D ．{|20}x x -≤<2．已知i 为虚数单位，则复数z =的共轭复数z 为 A ．22i +B ．22i -C ．1i +D ．1i -3．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为 A ．10B ．40C ．30D ．204．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 A ．12 B ．13 C ．23D ．345．若π1sin()23α+=，则cos2α=A ．79-B ．79C ．19-D ．196．若直线y ax =是曲线2ln 1y x =+的一条切线，则实数a = A ．12e-B ．122e-C ．12eD ．122e7．已知等边ABC △的边长为2，则23AB BC CA ++= A ．3B ．7C ．3D ．128．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，三棱锥A 1-BC 1D 内切球的表面积为4π，则正方体外接球的体积为 A ．86πB ．36πC ．3πD ．6π9．若将函数π()sin(2)3f x x =+的图象向左平移ϕ (0)ϕ>个单位，所得图象关于原点对称，则ϕ最小时，tan ϕ= A ．33-B ．33C ．3D 310．某几何体的三视图如图所示，则此几何体A ．有四个两两全等的面B ．有两对相互全等的面C ．只有一对相互全等的面D ．所有面均不全等11．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为A ．B ．C ．D ．1312．已知,2()(5),2x a x f x a x a x ⎧<=⎨--≥⎩是R 上的增函数,那么a 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,2]C ．(1,5)D ．[2,5)第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知132a =，231()2b =，则2log ()ab =__________．14．设x ，y 满足约束条件20230320x y x y x y --≤⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最小值是__________．15．直线:3420l x y -+=与圆222220x y x y ++--=相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为__________．16．已知在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos b C a =，点M 在线段AB 上，且ACM BCM ∠=∠.若66b CM ==，则cos BCM ∠=__________． 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，*12(2,)n n S S n n n -=-≥∈N .（1）求{}n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求{}n b 的前n 项和n T.18．（本小题满分12分）如图，在几何体BACDEF 中，四边形CDEF 是菱形，AB ∥CD ，平面ADF ⊥平面CDEF ，AD AF =.（1）求证：AC DF ⊥；（2）若2,1FA FC FD AB ====，求几何体BACDEF 的体积. 19．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝500ml 以上为“常喝”，体重超过50kg 为“肥胖”．常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不肥胖 18 合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为15． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．附：22()()()(+)()n ad bc K a b c d a c b d -=+++20．（本小题满分12分） 已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)A ．（1）求抛物线C 的方程；（2）求过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合）．设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．21．（本小题满分12分） 设3211()2()32f x x x ax a =-++∈R ． （1）讨论()f x 的单调区间；（2）当02a <<时，()f x 在[]1,4上的最小值为163-，求()f x 在[]1,4上的最大值． 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1x ty t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆1C 的极坐标方程为222cos 40(0)a a a ρρθ-+-=>．（1）若直线l 与圆1C 相切，求a 的值； （2）若直线l与曲线22cos :x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）交于A ，B 两点，点(2,1)C ，求||||AC BC +．23．（本小题满分10分） 设函数()|1||2|f x x x =++-.（1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）当[2,3]x ∈时，2()2f x x x m ≥-++恒成立，求m 的取值范围.。

2015-2016学年山东省枣庄八中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0} B．{x|x＜0} C．{x|0＜x＜3} D．{1，2}2．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为（）A．B．C．D．3．“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件4．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．若实数x ，y 满足条件，则2x+y 的最大值是（ ）A ．8B ．2C ．4D ．77．一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示．该三棱锥侧面积和体积分别是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数f （x ）=log a （x+b ）的大致图象如图，其中a ，b 为常数，则函数g （x ）=a ﹣x +b 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，4）C．（0，4） D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）10．已知，且函数y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣4，0] B．[﹣8，+∞）C．[﹣4，+∞）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知向量满足，，则的夹角为．12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象，其部分图象如图所示，则f（0）= ．13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．14．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．15．下面给出的四个命题中：①若m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；②命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；③将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象．其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos， =3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a、sinB的值．17．如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且E，F，G，H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）DH⊥平面AEG．18．已知函数f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值．19．在数列{a n}中，已知．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n+b n，求{c n}的前n项和S n．20．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．2015-2016学年山东省枣庄八中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0} B．{x|x＜0} C．{x|0＜x＜3} D．{1，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，再找出两集合的交集即可．【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即N=（0，3），∵M={0，1，2，3}，∴M∩N=[1，2}．故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是﹣，得到结果．【解答】解：∵∴∴，故选B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意．3．“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据二次函数的图象和性质，求出函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数的m的取值，进而根据充要条件的定义，得到答案．【解答】解：若函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3m≥3，解得：m≥1，故“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的充分不必要条件，故选：B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）=f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故选B．【点评】本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键．5．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】平面与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】从直线与平面平行和垂直的判定定理，以及性质定理，对四个选项逐一判断；判断时通过反例即可．【解答】解：真命题有①直线与平面垂直的判定定理之一；②两个平面平行的判定之一；③直线与平面垂直推出平面与平面垂直判定．④是假命题，m、n可以是异面直线．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，平面与平面垂直的判定，直线与直线平行的判定，是基础题．6．若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值是（）A．8 B．2 C．4 D．7【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，则解得，x=3，y=1；则2x+y的最大值是为6+1=7，故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．7．一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示．该三棱锥侧面积和体积分别是（）A．B． C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意得三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC，高SD=2，△ABC是边长为2的等边三角形，由此能求出三棱锥侧面积和体积．【解答】解：如图，由题意得三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC，高SD=2，△ABC是边长为2的等边三角形，∴S△ABC==，∴该三棱锥的体积V==．∵SD⊥平面ABC，∴D是△ABC重心，∴DE==，SE⊥BC，SE==，∴S△SAB=S△SAC=S△SBC==，∴该三棱锥侧面积S=．故选：A．【点评】本题考查三棱锥侧面积和体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．8．若函数f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a﹣x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=log a（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=a﹣x+b的图象即可．【解答】解：由函数f（x）=log a（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=log a（x+b）的图象由f（x）=log a x向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=a﹣x+b的大致图象是A，故选：A．【点评】本题考查指对函数的图象问题，是基本题．熟练掌握指数函数和对数函数的图象及函数图象的平移变换法则是解答的关键．9．已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，4）C．（0，4） D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的综合应用．【分析】由函数y=f′（x）的图象，确定函数的单调性和单调区间，然后函数的单调性即可求不等式的解集．【解答】解：由导函数y=f′（x）的图象可知，当x≥0时，f'（x）≥0，此时函数f（x）得到递增，当x≤0时，f'（x）≤0，此时函数f（x）得到递减，当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，∵f（4）=f（﹣2）=1，∴不等式f（x）＜1的解为﹣2＜x＜4，即不等式f（x）＜1的解集为（﹣2，4），故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．10．已知，且函数y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣4，0] B．[﹣8，+∞）C．[﹣4，+∞）D．（0，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用．【分析】当x≥0时，f（x）=f（x﹣2），可得当x≥0时，f（x）在[﹣2，0）重复的周期函数，根据x∈[﹣2，0）时，y=a﹣x2﹣4x=4+a﹣（x+2）2，对称轴x=﹣2，顶点（﹣2，4+a），进而可进行分类求实数a的取值范围．【解答】解：因为当x≥0的时候，f（x）=f（x﹣2），当x∈[0，2）时，x﹣2∈[﹣2，0），此时f（x）=f（x﹣2）=a﹣（x﹣2）2﹣4（x﹣2）当x∈[2，4）时，x﹣4∈[﹣2，0），此时f（x）=f（x﹣2）=f（x﹣4）=a﹣（x﹣4）2﹣4（x﹣4）依此类推，f（x）在x＜0时为二次函数a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4，在x≥0上为周期为2的函数，重复部分为a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4在区间[﹣2，0）上的部分．二次函数a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4顶点为（﹣2，a+4），y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，即f（x）与y=2x恰有3个不同的交点，需满足f（x）与y=2x在x＜0时有两个交点且0≤a+4≤4或f（x）与y=2x在x＜0时有两个交点且a+4＞4∴﹣4≤a≤0或a＞0综上可得a≥﹣4故选C【点评】本题重点考查函数的零点与方程根的关系，考查函数的周期性，有一定的难度．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知向量满足，，则的夹角为．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量数量积运算及其性质即可得出．【解答】解：向量满足，，∴==，化为=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了向量数量积运算及其性质，属于基础题．12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象，其部分图象如图所示，则f（0）= ．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；压轴题；三角函数的图像与性质．【分析】利用函数的图象求出函数的周期，求出ω，通过函数函数值为0，求出ϕ，得到函数的解析式，然后求出f（0）的值．【解答】解：由图象可知，所以T=2π，所以，所以ω=1，即函数为f（x）=2sin（x+φ），由五点对应法可知，当时，有，所以，所以，所以．故答案为：【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查视图能力与计算能力．13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x+3）2+y2=4 ．【考点】圆的标准方程．【专题】综合题；直线与圆．【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|，∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r==|x+1|，整理得：x=2（不合题意，舍去）或x=﹣3，∴圆心C（﹣3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4．故答案为：（x+3）2+y2=4．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．14．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2 ．【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【专题】计算题．【分析】根据题意，由基本不等式的性质，可得+≥2=8，即+的最小值为8，结合题意，可得m2+2m＜8恒成立，解可得答案．【解答】解：根据题意，x＞0，y＞0，则＞0，＞0，则+≥2=8，即+的最小值为8，若+＞m2+2m恒成立，必有m2+2m＜8恒成立，m2+2m＜8⇔m2+2m﹣8＜0，解可得，﹣4＜m＜2，故答案为﹣4＜m＜2．【点评】本题考查不等式的恒成立问题与基本不等式的应用，关键是利用基本不等式求出+的最小值．15．下面给出的四个命题中：①若m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；②命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；③将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象．其中是真命题的有①②（将你认为正确的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据直线垂直的等价条件进行判断．②根据含有量词的命题的否定进行判断．③根据三角函数的图象变化关系进行判断．【解答】解：①若m=﹣2，则两直线分别为﹣2y+1=0与直线﹣4x﹣3=0，满足相互垂直；故①正确，②命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；正确，故②正确，③将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象．故③错误，故答案为：①②【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及直线的垂直，含有量词的命题的否定以及三角函数的图象变化，比较基础．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos， =3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a、sinB的值．【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．【专题】综合题；解三角形．【分析】（1）先利用二倍角公式，计算cosA，再利用数量积公式，求得bc的值，进而利用三角形的面积公式，可得结论；（2）先求b，利用余弦定理求a，再利用正弦定理，可求sinB的值．【解答】解：（1）∵cos，∴cosA=2×﹣1=，…而•cosA=bc=3，∴bc=5…又A∈（0，π），∴sinA=，…∴S=bcsinA=×5×=2．…（2）∵bc=5，而c=1，∴b=5．…∴a2=b2+c2﹣2bccosA=20，a=…又，∴sinB=．…【点评】本题考查三角形面积的计算，考查余弦、正弦定理的运用，正确运用余弦、正弦定理是关键．17．如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且E，F，G，H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）DH⊥平面AEG．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用平行公理证明BC∥EF，再利用线面平行的判定，证明BC∥平面EFG；（Ⅱ）利用PA⊥平面ABCD，证明AE⊥DH，利用△ADG≌△DCH，证明DH⊥AG，从而可证DH⊥平面AEG．【解答】证明：（Ⅰ）∵BC∥AD，AD∥EF，∴BC∥EF，∵BC⊄平面EFG，EF⊂平面EFG，∴BC∥平面EFG；（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，DH⊂平面ABCD，∴PA⊥DH，即AE⊥DH．∵△ADG≌△DCH，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°∴∠AGD+∠HDC=90°∴DH⊥AG又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG．【点评】本题考查线面平行，线面垂直，解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直的判定，属于中档题．18．已知函数f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（I）利用二倍角公式即辅助角公式，化简函数，利用直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为，可得函数的最小正周期为π，根据周期公式，可求ω的值；（II）利用正弦函数的单调性，可得函数f（x）的单调增区间；（III）由f（a）=，可得sin（2a+）=，根据sin（π﹣4a）=sin[﹣2（2a+）]=﹣cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）﹣1，即可求得结论．【解答】解：（I）∵f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+=sin2ωx+cos2ωx=2sin （2ωx+）∵直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为，∴函数的最小正周期为π∴=π∴ω=1；（II）由（I）知，f（x）=2sin（2x+）∴﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴函数f（x）的单调增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z；（III）∵f（a）=，∴sin（2a+）=∴sin（π﹣4a）=sin[﹣2（2a+）]=﹣cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）﹣1=﹣．【点评】本题考查函数的周期性，考查函数解析式的确定，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，周期确定函数解析式是关键．19．在数列{a n}中，已知．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n+b n，求{c n}的前n项和S n．【考点】数列与函数的综合；等差关系的确定；数列的求和．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由题设知数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由，知=3n﹣2．由此能够证明数列{b n}是等差数列．（3）由，b n=3n﹣2，知c n=a n+b n=（）n+3n﹣2，由此利用分组求和法能求出{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）在数列{a n}中，∵，∴数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，∴a n=（）n，n∈N*．（2）∵，∴=3n﹣2．∴b1=1，b n+1﹣b n=3，∴数列{b n}是首项为b1=1，公差d=3的等差数列．（3）由（1）知，b n=3n﹣2，∴c n=a n+b n=（）n+3n﹣2，∴S n=1++4+（）2+7+（）3+…+（3n﹣5）+（）n﹣1+（3n﹣2）+（）n=[1+4+7+…+（3n﹣5）+（3n﹣2）]+[ +（）2+（）3+…+（）n]=+=．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的证明，考查数列的前n和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意分组求和法的合理运用．20．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间[1，e]上的单调性，进而求得其在区间[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0⇒0＜x＜2，f′（x）＜0⇒x＜0，或x＞2，故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，⇒x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0⇒（x2﹣a）（x﹣1）=0⇒x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求实数a的值为1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=e a﹣1，故g（x）在区间（e a﹣1，+∞）上递增，在区间（0，e a﹣1）上递减，①当e a﹣1≤1时，即0＜a≤1时，g（x）在区间[1，e]上递增，其最小值为g（1）=0；②当1＜e a﹣1＜e时，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a﹣1）=a﹣e a﹣1；③当e a﹣1≥e，即a≥2时，g（x）在区间[1，e]上递减，其最小值为g（e）=e+a﹣ae．【点评】本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及利用导数研究函数的单调性，是高考的常考题型．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（I）由题意长轴长为4求得a的值，在有椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，）建立方程求解即可；（II）由于圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据•=﹣建立k的方程求k．【解答】解：（I）由题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2，∵点在椭圆上，∴解得：b2=3椭圆的方程为：；（II）由直线l与圆O相切，得：设A（x1，y1）B（x2，y2）由，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴，，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2==∴=∵m2=1+k2∴，解得：，∴．【点评】此题考查了椭圆的基本性质及椭圆的标准方程，还考查了直线方程与椭圆方程联立之后的整体代换设而不求，还有求解问题时方程的思想．。

枣庄八中东校12月份月考高三试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|02}M x x =?，2{|60}N x x x =--< 则集合M N Ç等于( )A. {|02}x x? B. {|23}x x -?C. {|03}x x <?D. {|20}x x -?【答案】A 【解析】 【分析】由题意，先求解集合{|23}N x x =-<<，再由集合的交集运算，即可求解. 【详解】由集合{|02}M x x =?，2{|60}{|23}N x x x x x =--<=-<<，则集合{|02}M Nx x ??，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合N ，再由集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2.已知i 为虚数单位，则复数|3|1i z i=+的共轭复数z 为( ) A. 22i + B. 22i - C. 1i + D. 1i - 【答案】C 【解析】 【分析】先利用复数模的运算化简复数z 的分子，再利用复数除法运算来化简z ，最后取z 的共轭复数得到结果.【详解】()()()()23121i 21i 1i 1i 1i z +-===-++-，所以1i z =+，故选C. 【点睛】本小题主要考查复数模的运算，考查复数除法的运算以及共轭复数的概念，属于基础题.3.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为( )A. 10B. 40C. 30D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】由扇形图先得学生总人数，根据分层抽样的定义建立比例关系200200010000n =，解方程即可得到结论． 【详解】由扇形图可得学生总人数为45003500200010000++=人， 设抽取的高中生人数为n ，则200200010000n =，解得40n =，故选B. 【点睛】本题主要了考查分层抽样的概念及应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题. 4.直线l 经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( ) A.12 B. 13 C. 23 D. 34【答案】A 【解析】设椭圆方程为：22221x y a b+=，直线l 经过椭圆的短轴顶点和一个焦点，由对称性，不妨设直线1xyl c b+=：， 椭圆中心到的l 距离为其短轴长的142212411b c b =?+,解得12c a =，即离心率为12.故选A.5.若π1sin()23a +=，则cos2a =( ) A. 79- B. 79 C. 19- D. 19【答案】A 【解析】先用诱导公式化简1sin 23p a 骣琪+=琪桫，得1cos 3a =。