人教版八年级上册 第十五章 分式复习学案

15章总复习【教材分析】【教学流程】综合运用例1：已知11a b+=3，求32a ab ba ab b-+++的值．解法一：由11a b+=3可得b+a=3ab．则32a ab ba ab b-+++=()3025a b aba b ab ab+-=++=0．点拨：由条件11a b+=3，可得a+b=3ab，所以需设法从待求式中寻找a+b的式子，以便代入．解法二：由ab≠0,∴32a ab ba ab b-+++＝0533121131=-=+++-abab例2：今年我国西南五省市遭遇百年不遇的旱灾牵动着全国人民的心，某中学师生自愿为灾区捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？解：设第一天捐款x人，则第二天捐款x+50.由题意列方程x4800=506000+x．化简得，4x+200=5x．解得x =200．检验：当x =200时，x(x+50)≠0，∴ x =200是原方程的解．两天捐款人数x+(x+50)=450．人均捐款x4800=24．答：两天共参加捐款的人数是450人，人均捐款教师出示例1，两同学板书，其余学生独立完成．板书学生对计算的方法和过程进行讲解，其余学生做评价，教师强调计算中的易错点及解题过程的严谨和规范．教师出示例2，学生独立思考并解答，教师注重帮助学生分析等量关系，一名学生板演．然后请学生讲解自己的解题思路和做法，其他同学补充．教师适时点拨，强调解题过程的完整性，最后教师引导学生总结解答分式方程应用题的基本思路及思想方法．教师出示例3，引导学生认真审题，充分讨论后，师生共完成解：（1）第一次购买粮食付款x100元，第二次购买粮食。

第十五章分式 §15.1.1从分数到分式一、 教学目标1.了解分式概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、教学过程1．让学生填写[思考]，学生自己依次填出：，，，.2．问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母.[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式才有意义. 3、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式 有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)710as 33200sv v+20100v-2060v +20100v-2060v+20100v-2060ass v BA1-m m 32+-m m 112+-m m 2312-+x x[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. 4、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ，2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 5、小结： 谈谈你的收获 6、布置作业P133习题15.12、3、4、题7四、教学反思：1）.关于教材处理：认真处理教材，目的只有一个——为我的学生尽可能多地提供参与活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：（1）通过“合成代数式”、“赋予分式实际意义”两个活动，激发兴趣，吸引学生参与活动；（2）通过“互举例子”、“填表探究”两个活动，鼓励学生主动参与活动；（3）通过“应用新知”这个环节，促进学生参与活动。

新人教版八年级上第十五章分式导学案215.1.1 从分数到分式学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件。

学教过程：学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。

一、 温故知新：1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；xyx 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现，a s 、sV、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。

5、 归纳：分式的意义： 。

代数式a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v-2060都是 。

分数有意义的条件是 。

那么分式有意义的条件是 。

二、 学教互动：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m +（5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）cb +54 例2、p 128的“例1”填空：（1）当x 时，分式x 32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b351-有意义3（4）当x 、y 满足关系 时，分式yx yx -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）1-x x（2）15622++-x x x （3）242+-a a 三、拓展延伸：例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x （2）392+-x x （3）11--x x四、 课堂小结P 128的“练习”和P 11的1、2、3五、反馈检测：1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5ba -（6）0.（7）43（x+y ）整式是 ，分式是 。

1人教版八年级上数学第十五章分式 第 课时 分式复习学案 （总第 课时）一、基础知识和基本概念1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。

（分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零）2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

C B C A B A ∙∙= （0≠C ） )0(≠÷÷=C CB CA B A3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

bdacd c b a =⨯分式除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

bcadc d b a d c b a =⨯=÷分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。

n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛分式的加减法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

cba cbc a ±=±异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减bdbcad d c b a ±=±混合运算:运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

分式复习目标：1. 区分整式和分式，分式是除式中含有字母的有理式，它表示分子除以分母的商，因此它既是有理式，又是与整式联系的代数式。

2. 特别注意，只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零。

3. 使分式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范围，如分式的字母允许值范围是a ≠0 ，不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误：，当a ≠1时，分式有意义(丢掉了a ≠1)。

4. 分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。

5. 对于含有绝对值符号的分式，应根据绝对值的概念，先去掉绝对值符号，再化简分式。

6. 分式化简与解分式方程不能混淆。

分式化简是恒等变形，不能随意去掉分母。

复习题型一、填空题1.下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .2.当x=______时，分式 的值为零；当 x=_____时，分式的值为1；当x=____时，分式无意义；当x____时，分式有意义；分式，当_____时值为正；当______时值为负。

3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数都是正数：(1)=_____； (2)=_______4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号：(1) =______； (2) =______；(3) =______； (4) =______；5.根据分式的性质填空(1) ； (2)二、选择题：1. a-b 的相反数的倒数是（ ）。

A 、B 、C 、D 、2.分式中最简分式有（ ）。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3.分式的最简公分母是（ ）。

A 、(a+b)(a 2-b 2) B 、(a-b)2C 、a 2-b 2D 、(a-b)(a 2-b 2)4.下面三个式子中，正确的有（ ）①②③A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 5.如果分式的值为负，那么（ ）。

八年级数学上册第15章《分式》综合复习导学案新人教版二、本课时知识点理解：1、分式的概念（1）如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式。

（2）分式与整式的区别：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。

例：为整式，为分式。

2、分式有意义分式的分母不能为0，即中，时，分式有意义。

（因为分母表示除数，除数不能为0）3、分式的值为0的条件分子为0，且分母不为0，对于，即时，、4、分式（数）的基本性质分式（数）的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式（数），分式（数）的值不变。

（为0的整式）5、分式条件求值分式条件求值应先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法、但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如，整体代入法等，解法会更简明，且不容易出错、三、考点分类：（一）分式定义及有关题型【题型一】考查分式的定义例、下列代数式中：，是分式的有：____ ___；【题型二】考查分式有意义的条件：例、当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）【题型三】考查分式的值为0的条件：例、当取何值时，下列分式的值为0、（1）（2）【题型四】考查分式的值为正、负的条件：（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；※（3）当为何值时，分式为非负数、（二）分式的基本性质及有关题型【题型二】分式的系数变号例、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号、（1）（2）（3）(三)分式化简求值题例1、已知：，求的值、例2、已知：，求的值、【自测自结文】1、当取何值时，分式有意义：2、当为何值时，分式的值为零、3、若，求分式的值、。

导学案15.1.1 从分数到分式【学习目标】1、掌握分式概念，掌握分式有意义的条件和值为零的条件，能用分式表示数量关系.2、经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，体验类比的数学思想.3、体验数学活动充满着探索和创造，体会分式模型思想.【学习重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【学习难点】能熟练地求解分式有意义的条件、分式的值为零的条件. 【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本126-127页内容，并完成下列问题） 1、单项式和多项式统称 .2、53表示 ÷ 的商，)()2(n m b a +÷+可以表示为 . 3、填空：⑴长方形的面积为102cm ，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 .⑵把体积为2003cm 的水倒入底面积为332cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 .思考：式子a s ，s v ，5+x x ，212-+x x 有什么共同点？ 答：它们与分数有什么相同点和不同点？ 答：相同点： ，不同点 【定义】一般地，形如BA 的式子叫做分式，其中A 和B 均为 ，B 中含有 . 5、⑴当x 时，分式x 32有意义； ⑵当x 时，分式1-x x有意义；⑶当x 时，分式523+-x x 有意义； ⑷当x ＝ 时，分式623+-x x 无意义【结论】分式有意义的条件是 ；分式无意义的条件是 . 6、当x = 时，分式xx 3+值为零； 当x = 时，分式54--x x 值为零【结论】分式值为零的条件是 .二、合作、交流、展示： 1.问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？2.例题： 例题1列各式中，哪些是分式，哪些整式？（1）x 4 （2）4a（3）y x -1 （4）43x（5）21x 2 （6）232-x ⑺y x x +2注意：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别.例题2. 当x 为何值时，下列分式有意义. （1）535+-x x （2）432--x x （3）()21-x x （4）232+-x x 例题3当x 为何值时，下列分式的值为零（1）x x 32+ （2）592--x x （3）33+-x x ⑷()242+-x x x思考：分式112-+x x 的值可能为0，为什么？三、巩固与应用:1.填空；⑴走一段长10千米的路，步行用了x 2小时，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少为0.2小时，骑自行车的平均速度为 .⑵甲完成一项工作需t 小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，甲乙的工作效率是⑶小李要打一份12000字的文件，第一天他打了2h ，打字速度为字每分钟w 字/min ，第二天他打字的速度比第一天快了10字/ min ，两天打完全部文件，第二天他字用的时间为2、下列各式中，分式的有 ， 是整式的有 ； ①x 1，②3x ，③a π，④)(3b a c -，⑤352-a ，⑥22y x x -，⑦11x +，⑧n m n m -+，⑨ 22a b a b--， 3、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x + B ．21xx + C ．231x x+ D ．2221x x + 4、当x ＝ 时，分式2212x x x -+-的值为零， 当x ＝ 时，分式()623--x x x 的值为零四、小结： １. 式子 BA 是分式的条件是A 和B 均为 ，B 中含有２. 分式B A 有意义的条件是 ，分式B A 值为零的条件是五、作业：《课本》第133页. 第1、2、3题赣州一中2013—2014学年度第一学期初二数学导学案15.1.2(1) 分式基本性质（一）【学习目标】1．理解分式的基本性质和分式的变号法则. 2．会用分式的基本性质将分式约分,.3.经历探索分式的基本性质的过程，体验分式变形的方法，体验类比的数学思想.【学习重点】理解分式的基本性质，理解分式变号的法则，利用分式的基本性质进行分式的约分. 【学习难点】灵活运用分式的基本性质进行分式的约分. 【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本129-131页内容，并完成下列问题）1.因式分解中平方差公式： ，完全平方公式： .2.把下列各式分解因式：⑴2226ab b a +＝ ⑵y y x 42-＝ ⑶3222b ab b a +-＝ 3.填空：⑴()1032= ， ()35624= ， ()a 232=(其中a ≠0 )， ()595=c c (其中a ≠0 ) 分数的基本性质： .4.【思考】类比分数的基本性质，你能猜想分式的有什么性质？分式的基本性质：用式子表示为⑴B A ＝ （C ≠0） ⑵BA＝ （C ≠0） 5.填空：⑴ ()ab ac b 2= ⑵ ()2632xyy x= ⑶ ()2-=a b b a ⑷()y y x 486= ⑸ ()x x xy x 242222=+ ⑹ ()()()()y x y x y x xy -=--2 5. ⑴=÷÷=232232242242b b b ab b ab ⑵()()()()()()=-÷--÷-=--2222222222x x x x x x 【定义】与分数的约分类似，利用分式的基本性质，我们可以对分式进行约分.把一个分式的分子和分母中的 约去，叫做分式的约分.【定义】把一个分式约分后，分式中的分子和分母没有公因式， 这样的分式叫做 .5.把下列分式进行约分：⑴=c b ab 32 ⑵=22188mn n m ⑶=+x x x 222 ⑷()()()=+--4332x x x 二、合作、交流、展示：1.分式的基本性质： 分式的分子、分母乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 可用式子表示为：B A ＝C B C A ∙∙ B A ＝CB C A ÷÷（C ≠0） （思考：为什么C ≠0） 2．例题 例题1.填空：⑴c a b ++1=()cn an + ⑵ ()x x x x -=+21 ⑶()y xy x =3 ⑷()yx xxy x +=+22633 例题2.约分：⑴c ab bc a 2321525- ⑵96922++-x x x ⑶()a a --1)1(3 ⑷y x y xy x 33612622-+- 注意：1、约分的关键步骤是确定分子与分母的公因式，当分子或分母是多项式时，应先分解因式，然后再约分.2、分式约分后的结果是最简分式或整式.例题3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 23b ac -- (2) 235b xy - （3)()22b a b a ++-- ⑷ 2317b a ---仔细观察，思考：分子、分母、分式本身的三个符号中，同时改变几个符号，分式值不会改变？ 三、巩固与应用:1.若分式 yx xy + 的分子、分母中的x 与y 同时扩大2倍，则分式的值（ ）A 、扩大2倍B 、缩小2倍C 、不变D 、是原来的2倍2、(1) x x x 3222+= ()3+x ;(2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an +; (4) ()222y x y x +-=()yx - 3.约分：（1）c ab b a 2263 （2）x y y x --3)(2 （3）222b a ab a -+ ⑷()222y x y x +- 4.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）b a ba +---2 （2）yx y x -+--32四、小结： 1.分式的基本性质2.分式约分的步聚五、作业：《课本》第133页. 第4、5、6题赣州一中2013—2014学年度第一学期初二数学导学案15.1.2(2) 分式的基本性质（二）――通分【学习目标】1. 理解最简公分母的含义.2. 灵活运用分式的基本性质进行分式的通分.3、从分数通分到分式的通分，体验类比转化的数学思想.【学习重点】准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分. 【学习难点】灵活运用分式的基本性质进行分式的通分. 【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本131-132页内容，并完成下列问题）1．分式的基本性质： .2.填空：⑴25x y --＝ ；⑵()22--x x＝ ；⑶3---x y ＝ . 3.把分数87和123通分：87＝ ， 123＝ . 4.利用分式的基本性质，把ab 21和232ab -化成分母都是b a 26的分式： ab 21＝()()∙∙ab 21＝()ba 26 ，232a b -＝()()()∙∙-232a b ＝ ()ba 26【定义】与分数的通分类似，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的 的分式，叫做分式的通分. 我们把分母b a 26叫做分式ab 21和232a b-的最简公分母，思考：最简公分母b a 26与分母ab 2、23a 之间有什么关系？【定义】一般取各分母的 因式的 的积作公分母，它叫做最简公分母. 【方法】确定最简公分母的步骤： ⑴系数取： ；⑵字母和因式取： ；⑶字母和因式的指数取 . 简称为“小、全、高” 5. 指出下列分式分母的最简公分母，并把它们通分. ⑴223ab 和28bc a解： 最简公分母： 223ab ＝()()∙∙223ab ＝ ， 28bc a ＝()()∙∙28bc a ＝ （2）11-y 和11+y 解： 最简公分母： 11-y ＝()()∙-∙)1(1y ＝ ，11+y ＝()()∙+∙)1(1y ＝二、合作、交流、展示： 1. 确定最简公分母的步骤：“小、全、高”！ “小”： “全”： “高”： . 2.例题 例1、指出下列分式的最简公分，并通分： ⑴bc a 362 与d b a a 22152- ⑵ d b c 382与2127abd - 例2、指出下列分式的最简公分母并通分：⑴52-x x 与53+x x ⑵ x x x 222+-与()221+-x x【方法】当分母是多项式时，先把分母分解因式后，再确定最简公分母. 例3、指出下列分式的最简公分，并通分： ⑴2121a a a -++与261a - ⑵ 229y x y-与y x x --32三、巩固与应用:1．通分： ⑴bc a d 26-与2274ab cd ⑶x y y x 33-+与()2y x xy- ⑷9422-m mn 与m m 2332+- 2．若分式()x x x-3有意义则x 的取值范围是 .3.下列各式对不对？如果不对，写出正确答案：⑴ x x x x -=+--111212 ⑵ ()yx xy x x xy -=--22 4.拓展： ⑴.使分式1332-+x x 的值是整数x 的值为 . ⑵.已知2+32＝3222⨯，3+83＝8332⨯，4+154＝15442+，… 若10+a b ＝a b ⨯210（其中a 、b为正整数），求分式ba ab b ab a 22222+++的值.四、小结： 1. 最简公分母的意义; 2.确定最简公分母的步骤:3.通分的步骤:五、作业：《课本》第133页. 第7题赣州一中2013—2014学年度第一学期初二数学导学案15.2.1分式的乘法【学习目标】1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想． 2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算. 【学习重点】运用分式的乘除法法则进行运算． 【学习难点】分子、分母为多项式的分式乘除运算． 【学习过程】一、课前导学：（自学课本第135-137页，完成下列问题）1、约分 ⑴233123ac c b a = ⑵ ()2xy y y x += ⑶ ()22y x xy x ++= ⑷()222y x y x --= 2、分数的乘除：32×54=()()()()⨯⨯,75×92=()()()()⨯⨯，32÷54=32×()()=()()⨯⨯32,75÷92=75×()()=()()⨯⨯75 【分数的乘法法则】：分数乘分数，用 作为积的分子， 作为积的分母． 【除法法则】：除以一个 的数等于 这个数的 ．分式的乘除，猜一猜a b ×c d =()()()()⨯⨯， a b ÷c d =a b ×()()=()()()()⨯⨯ 【分式的乘法法则】：分式乘分式，用 作为积的分子， 作为积的分母． 【分式的除法法则】：分式除以分式，把除式的分子、分母 位置后，与被除数 ．2、填空（1）=∙c a a b （2）a ba 22∙=（3）=÷a b a 22 （4）nxmymx ny -∙=3、问题1、一个水平放置的长方体容器，其容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的nm时，水面的高度为多少？(提示：这个长方体容器的高怎么表示？) 4、问题2、大拖拉机m 天耕地a 2hm ，小拖拉机n 天耕地b 2hm ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（分析）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？所以：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 ÷ = 倍． 二、合作、交流、展示：例1：分子、分母为单项式的分式乘除（1）y x 34·32x y （2）cd b a cab 4522223-÷【收获】：（1）运算结果应约分到最简。

第15章 分式复习学案（一）教学年级：八年级一、教学目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。

2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程 。

3、发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。

二、重点、难点：1．重点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、教学方法：讲解法、探究法四、教具准备：练习纸五、教学过程：一、知识回顾：2、分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)_______________ .分式的值________.用式子表示: ___________3、通分关键是找____________________,约分与通分的依据都是:______________________4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg 。

已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量。

1)你能找出这一问题中的等量关系吗？（1）第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量（2）第一块试验田的面积=第二块试验田的面积（3）土地面积总产量每公顷的产量 2)如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，那么第二块试验田每公顷的产量是 （ ）kg 。

第一块试验田的面积为（ ），第二块试验田的面积为（ ）。

3)根据题意，可得方程：（ ）二、知识应用1、当x ＝________时，分式31－x 没有意义． 2、一种病菌的直径为0.0000036m ，用科学记数法表示为 .3. 分式bx ax 1,1的最简公分母为 .4. 化简=-32224m n m .5. 在括号内填入适当的单项式,使等式成立:22)(1xy xy =6. 计算022005121⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--= . 7、某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b<a)．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵．8、已知a 2－6a+9与|b －1|互为相反数,则(ab b a -)÷(a +b )=______。

中学“学议练思”自学指导教学学案编制：审核：学生姓名：课题：第15章：分式复习学案主讲：学习目标：1. 使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.2. 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人..学习重点：1. .分式的概念及其基本性质.2. 分式的运算法则.3. 分式方程的概念及其解法.4.分式方程的应用.学习难点： 1. 分式的运算及分式方程的解法.2.. 分式方程的应用.教学流程学习过程备注（一）依案自学，自主构建；（10分钟）（1）创设情境，导入新课。

（2）下发学案，学生自学（3）教师巡视，适时指导。

熟悉分式知识网络：（课前预习请结合以下网络回想已学知识）（二）热点追议，互动交流；（15分钟）（1）组内交流，初步解决问题。

（2）班内交流，解决热点问题。

（3）教师示范，展示知识脉络。

知识要点。

（课前预习内容）1、分式的定义：。

2、对于分式有意义；3、分式的基本性质：4、分式的约分：。

（思考：公因式的确定方法）。

5、最简分式：。

6、分式的通分：（思考：最简公分母的确定方法）。

7、分式运算①加减法运算：。

（加减法的结果应化成）②分式乘除运算：。

③成方运算。

8、分式方程的定义：9、解分式方程的基本思想：；如何实现：。

10、解分式方程的步骤：11、方程的增根：（思考：产生增根的原因，如何验证増根？）12、a)零指数)0(10≠=aa b)负整数指数).,0(1为正整数paaapp≠=-c)注意正整数幂的运算性质nnnmnnmnmnmnmnmbaabaaaaaaaaa==≠=÷=⋅-+)(,)(),(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数．反思。

《分式》导学案(13):全章复习学习目标：1、理解分式的意义、分式的基本性质；能熟练进行分式的加减乘除乘方运算；理解负整数指数幂和零指数幂；会熟练解分式方程并能列分式方程解应用题。

2、提高归纳所学知识、应用所学知识的能力。

学习重点：对本章知识的系统理解。

学习难点：对本章知识的灵活应用。

导学过程：一、 分式的意义1.定义：【例1】下列代数式中：，是分式的有：2.分式有意义的条件： ；分式无意义的条件：【例2】当有何值时，下列分式有意义（1） （2）（3）（4）（5）3.分式的值为0的条件：【例3】当取何值时，下列分式的值为0.（1） （2） （3）4.分式的值为正、负的条件： ； 。

【例4】（1）当为何值时，分式为正；x 44+-x x 232+x x 122-x 3||6--x x xx 11-x 31+-x x 42||2--x x 653222----x x x x x x-84（2）当为何值时，分式为负；（3）当为何值时，分式为非负数. 【巩固练习】 1.下列各式(1)(2)(3)(4) (5) 是分式的有 个。

2.下列各式中x 取何值时,分式有意义. （1） （2） （3） （4） 3.下列分式一定有意义的是( )A. B. C. D. 4.当 x .y 满足关系 时,分式无意义. 5.当x 为何值时,下列分式的值为0? （1） （2） （3） （4）6.当x 为何值时,分式 (1) 有意义 (2) 值为 07. 要使分式的值为正数,则x 的取值范围是 8.当x 时，分式的值是负数. x 2)1(35-+-x x x 32+-x x x 2332x x 22x ∏x x 231-21-x +x 11-x 14x 2-x 3212+-x x 21x x +11x 2++x 11x 2-+x 11-x y-+x 2y 2x 14+-x x 2x 1--x 33--x x 12122++-x x x ()()2x x 522+-x x x--1221x 2++x9.当x 时，分式 的值是非负数. 10.当x 时，分式的值为正. 二、分式的基本性质1．分式的基本性质：文字叙述：字母表示：2．分式的符号法则：; 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1） （2）题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1） （2） （3）【练习】1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1） （2） 17-x 2+x 3212+-+x x x ()()()A A B B A --==+-=-()()()A B A B A --=-==--y x y x 41313221+-ba b a +-04.003.02.0y x y x --+-b a a ---ba ---y x y x 5.008.02.003.0+-b a b a 10141534.0-+2．如果把分式中的x 和y 的值都扩大3倍分式的值（ ） A.扩大3倍 B.不变 C.缩小 D. 缩小 3.如果把分式中的x 和y 的值都扩大3倍分式的值（ ） A.扩大3倍 B.不变 C.缩小D. 缩小 三、通分：约分：关键是：原理是：【例1】已知：，求的值.巩固练习：1. 已知:2. 已知:3.已知:的值.变：，求的值.四、分式的乘法法则： 字母表示：yx x +3161yx xy +3161511=+y x y xy x y xy x +++-2232的值试求：z y x z y x z y x ++-+==,432的值试求：yxy x y xy x y -+-+-=+2232,51x 1221x ,31x xx +=+求：31=+x x 1242++x x x分式除法法则：字母表示：巩固练习：（4）（7） （8）五、分式的加减法则：字母表示：巩固练习：（1）（3）3234)1(x y y x ⋅cd b a c ab 452)2(2223-÷222441(3)214a a a a a a -+-⋅-+-223(5)5325953x x x x x ÷⋅--+42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅-m n m n m n m n n m ---+-+2211211)4(2++--+x x x x 2222255(6)343m n p q mnp pq mn q⋅÷xyx y y x x x y x -+--+22x x x x -+--+11211)2(2222444431669x x x x x x x x -++⋅--÷-+-（5） （6）六、负整数指数幂和零指数幂的性质巩固练习：七、分式方程：1.解分式方程的一般步骤：【例】巩固练习：解分式方程：（1）（2）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x 23221(6).a b b a ab a a b ---⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭12244212=-+-++xx x x 01135=-++--xx x x 481222-=-+-x x x x x x x x x 13632+-+--2.关于增根的问题：1.若分式方程 有增根，则增根应是2.解关于x 的分式方程 产生增根，则a=八、列分式方程解应用题的一般步骤：①②③④⑤⑥例1：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？例2. 已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?例3.甲乙两人分别从相距36千米的A 、B 两地相向而行，甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A 向B 行进，这样两人恰好在AB 中点处相遇。

分数复习学案学习目标:1．了解分式的概念，掌握分式的基本性质，能进行分式的运算，会列解可化为一元一次方程的分式方程解应用题，能够熟练地运用零指数幂与负整指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示数；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，进一步掌握分式的运算和分式方程的解法；3．培养严谨认真的学习态度，增强数学应用意识。

教学重点：分式加减乘除的运算，解分式方程及列分式方程解应用题，正确应用零指数幂与负整指数幂的性质教学难点：分式的混合运算，解分式方程及列分式方程解应用题。

一、知识梳理1分式有意义的条件是什么？2分式的值为零的条件是什么？3分式的基本性质是什么?4什么叫分式的约分及最简分式？5分式的乘除法运算法则及字母表达式是什么?6分式的加减法运算法则及字母表达式是什么?7什么是分式方程？8列分式方程解应用题的一般步骤是什么？9零指数幂的条件是什么？结果是什么？用字母如何表示？10负整指数幂的条件是什么？结果是什么？用字母如何表示？二预习自测1．若要使分式3(3)(4)xx x++-有意义，则x应满足2．在下列各式中：①32-= -6；②312()aa b a bb--=；③11()2--= 一2；④0( 3.14)π-=1．计算正确的有（填序号）3．将0.006 349 5用科学记数法表示，并保留两个有效数字为4.计算：2444222-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+xxxxxx；5解方程：xxxx2211+=++.探究案：（一）知识综合应用探究探究点一：分式的加减乘除运算（难点）【例1】计算：规律方法总结：探究点二：解分式方程（重难点）【例2】解方程拓展提升：关于x的分式方程无解，求m的值（二）知识实际应用探究探究点:分式方程的应用(重难点)【例3】在我市某一城市时美化工程招标，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．乙队单独完成这项工程需要多少天？2110.33xx x-+-=--213x mx+=--。

第15章分式单元要点分析教材内容本单元教学的主要内容：本单元主要内容是分式的概念、根本性质、分式运算以及分式方程的应用．本单元知识构造图．本单元教材分析：本单元是继整式之后对代数式的进一步研究，主要从三个方面展开讨论：1．密切分式与现实生活的联系，突出分式、分式方程的模型作用，•分式也是表示具体问题情境中数量关系的工具；分式方程那么是将具体问题“数学化〞的重要模型．本单元首先通过从分数到分式，以适移的手法引入分式概念，在分式的运算中安排了丰富的实际问题，让学生在这些实际问题中，学习法那么、应用法那么，感受分式运算的意义，理解算理．在学习分式方程时，教材设置了现实中的速度问题、工程问题等，让学生经历“建立分式方程模型〞这一数学化的过程，体会分式方程的意义与使用，培养抽象、概括能力．在分式方程应用方面，力求使应用问题贴近学生生活实际，增强学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣．2．注意数学思想方法的应用，突出培养学生的合情推理能力．•教材十分重视观察、类比、归纳、猜测等思维方法的应用．在分式根本性质的探索过程中，采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论，在分式加减乘除运算法那么的探索中，与分数进展类比，得到有关结论；分式方程的概念也是通过抽象、概括获得的．这样，既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的合情推理能力．3．适当降低分式运算的难度，注重对算理的理解、分式的化简、求值、•运算，是代数运算的根底，但它与分数非常类似．因此，适当控制难度、注意对算理的理解是本单元的特点．在分式运算方面，教材的例、习题难度都不大，运算步骤不多，注意一题多解，对分式方程，注重对解的合理性的讨论．三维目标1．知识与技能〔1〕熟练掌握分式的根本性质，会进展分式的约分、•通分和加减乘除混合运算，会解可化为一元一次方程的分式方程〔方程中分式不超过两个〕，会检验分式方程的根．〔2〕能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、•解决问题的能力和应用意识．2．过程与方法〔1〕经历用字母表示现实情境数量关系〔分式、分式方程〕的过程，•了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步开展符号感．〔2〕经历通过观察、归纳、类比、猜测，获得分式的根本性质、•分式乘除运算法那么、分式加减运算法那么的过程；开展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．3．情感、态度与价值观通过学习，获取代数知识的常用方法，感受代数学习的实际应用价值．重难点、关键1．重点：分式的混合运算以及分式方程的应用．2．难点：异分母的分式的通分，特别是分母是多项式的分式的通分，另一个是分式方程的“建模〞问题．3．关键：把握分式的根本性质，在通分中的充分应用．抓住最简公分母的寻找方法是解决通分这一难点的关键．复习与交流教学内容本节课主要内容是对本单元进展回忆．教学目标1．知识与技能会进展分式的根本运算〔加、减、乘、除、乘方〕，熟练掌握分式方程的解法，能应用“建模〞思想解决实际问题．2．过程与方法经历回忆分式概念、计算、应用的过程，提高观察、类比归纳、猜测等能力，．领会其算理．3．情感、态度与价值观培养学生的自主、合作、交流的意识，和严谨的学习态度，让学生体会知识的内在价值．重难点、关键1．重点：通过理解分式的根本性质，掌握分式的运算、应用．2．难点：分式的通分以及分式方程的“建模〞．3．关键：把握分式的根本性质，领会算理．教学准备教师准备：投影仪，制作与本节课有关的投影片，图片等．学生准备：做一份本单元知识小结．学法解析1．认知起点：在学习了不等式根本性质、约分、通分、混合运算，•以及分式方程、应用内容后进展反思．2．知识线索：3．学习方式：采用知识体系梳理，•合作交流的学习方式到达稳固提高本单元知识的目的．教学过程一、回忆交流，稳固反应【组织交流】教师活动：翻开投影机，先将学生分成四人小组，交流各自准备的单元小结，然后开展小组汇报．学生活动：小组合作交流，交流内容是〔1〕单元知识构造图；〔2〕课本P41“回忆与思考〞的5个问题；〔3〕自己的单元小结．活动形式：先小组合作交流，再小组汇报，师生互动．媒体使用：学生汇报中，可借用投影仪，辅助讲解．教师归纳：本章主要内容是分式的概念；分式的根本性质；分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用，这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用．〔投影显示本单元知识体系，见课本P157〕1．分式的根本性质是分式恒等变形的依据，•正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下三点：〔1〕根本性质中的字母表示整数，〔,A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷，M≠0〕 〔2〕要特别强调M≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M•就有等于零的可能性，因此，应用根本性质时，重点要考察M 的值是否为零．2．约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，•即系数的最大公约数、一样因式的最低次幂．3．通分，通分关键是确定n 个分式的公分母，•通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母．4．分式的乘除法本质就是〔1〕因式分解，〔2〕约分．5．分式的加减法本质就是〔1〕通分，〔2〕分解因式，〔3〕约分．6．解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程，但要注意验根．【设计意图】让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．二、寓思与练，讨论交流【显示投影片1】演练题1：当x 取什么数时，以下分式有意义？〔1〕22461;(2);(3)512x x x x m-++． 思路点拨：〔1〕令5x+1=0，相应求出x 的值，然后x 不取这个值时分式必有意义．〔 x≠-15〕；〔2〕由于无论x 取何值x 2+2的值均大于零，因此，x 取任何实数，此分式都有意义；〔3〕因为任何数的平方均为非负数，那么m 2≥0，所以m≠0即可．演练题2：当x 取什么数，以下分式的值为零？〔1〕23||2;(2)47(2)(5)x x x x x +-++-． 思路点拨：令分子等于零，由此求出x 的值，此时应考虑分母是否等于零，•假设等于零，那么分式无意义，应舍去．〔1〕x=-32；〔2〕x=2． 【活动方略】教师活动：操作投影仪，引导学生训练，并请学生上台板演．学生活动：独立完成演练题1，2，以练促思．三、随堂练习，稳固深化1．x 为何值时，2||5x x-的值为零；〔x±5〕 2．x 为何值时，259x x +-没有意义；〔x=9〕 3．x 为何值时，6721a a -+的值等于1．〔a=2〕 4．课本P158复习题15第6题．四、范例学习，提高认知例1 计算．2244222815(1);(2)()(66).583()[:(1),(2)]6x y a b xy x y x y ab xy x y ax xy x y b -÷-++答案 思路点拨：按法那么进展分式乘除法运算，应注意，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，对于分式的乘除混合运算，按乘除的顺序依次进展；当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化． 例2 计算．222222222(1);11112(2)()().4444224xy y x x y y x x y b a ab b a ab b a b a b a b -+--+-÷+-+++-+- 思路点拨：〔1〕•分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键．〔2〕对于分式的混合运算，•应注意运算顺序．【活动方略】教师活动：通过分析例1、例2的算理，增强学生的运算能力，提高运算的准确性．学生活动：参与例1、例2的分析，同教师一道领会算理，掌握正确的学习方法．五、随堂练习，稳固深化1．计算．22225(1)221(2)1111(3)1();()121x xx x x x a a a a a a a a +----+-+--÷-+--+ 2．先化简，再求值：()(2)(1)x y x y y y x y x x -÷+-÷+，其中x=115,.[]253y = 六、联系实际，实践应用【显示投影片2】例3 解分式方程：1-6351x x x+=-+ [x=2] 思路点拨：解分式方程根本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．例4 某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建立，每天比原方案增加25%，可提前10天完成任务，问原方案每天生产多少台？〔80台〕思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝总工作量日产量，设原方案每天生产x台，•列式4000400014x x x-+＝10．【活动方略】教师活动：操作投影仪，启发引导学生弄清题意，正确解答．学生活动：利用例3、例4，复习分式方程解法，以及应用题“建模〞方法，并归纳小结．七、继续演练，反复认识【显示投影片3】1．解方程：8177xx x----=8〔无解〕2．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了倍，结果准时到达目的地，•求这列火车原来的速度．[提示：设火车原速为x千米/小时，列车450314531.22xx x-+=，x=75]3．课本P159“复习题15〞第9,10题．八、布置作业，专题突破1．课本P158“复习题15〞第1，2〔3〕〔4〕〔6〕，3〔2〕〔4〕〔6〕〔8〕，4，5，8题．2．选用课时作业设计．九、课后反思。