1
线性规划练习题含答案
一、选择题
A ．4
5
-
B ．1
C ． 2
D ．无法确定【答案】B 【解析】解：如图所示
要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令ax+y=0,并平移过点C 24
(,)33
，（可行域最
左侧的点）的边界重合即可。注意到a>0，只能与AC 重合，所以a=18．已知点集{}2
2
(,)48160A x y x y x y =+--+≤，
{}
(,)4,B x y y x m m 是常数=≥-+，点集A 所表示的平面区域与点集B 所表示的平面区域的边界的交点为,M N .
若点(,4)D m 在点集A 所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN 的面积的最大值是
A. 1
B. 2
C. 22
D. 4【答案】B 【解析】解：因为点集A 表示的为圆心为（2,4），半径为2的圆，而点集B 表示为绝对值函数表示的区域则利用数形结合思想，我们可以求解得到。【题型】选择题
9．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩
（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（ ）A ． -5 B ．1 C ． 2 D ． 3 【答案】D 【解析】解：当a<0时，不等式表示的平满区域如图中的M ，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a 0≥，此时不等式表示的区域为如图中的N ，区域为三
角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B （1,4），代入y=ax+1，得a=310．已知方程：2
20x ax b ++= (,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内，则22
(3)z a b =++的取值范围为 A.
B. 1(,4)2
C. (1,2)
D. (1,4)【答案】B 【解析】解：
2(
,2)2222f (x)x ax 2b,f (0)0
f (1)0,f (3)0b 0,a 2b 10,2a 2b 40a b z (a 3)b -1z 2解：设由图像可知，三者同时成立，求解得到由线性规划知识画出可行域，以为横轴，为纵轴，再以为目标，几何意义为区域内的点到（3,0）的距离的平方，当a=-1，b=0时，z 最大为4，当点到直线
a+2b+1=02的距离为，最小为，由题目，不能去边界2=++><>>++<++>=++11．的取值范围是则满足约束条件变量122,012430
,++=≤-+≥≥⎪⎩⎪⎨⎧x y s y x x y x y x （ ）A ．[1,4] B ．[2,8] C ．[2,10] D ．[3,9]【答案】B 【解析】约束条件034120x y x x y ≥≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的区域如图，221112y y s x x ++=++=⨯，11y x ++表示点（x ，y ）与点（-1，-1）的斜率，PB 的斜率为最小值，PA 的斜率为最大值，斜率的取值范围是[1,4]，112y x ++⨯的取值范围是[2,8]。 12．若变量x,y 满足约束条件1
325x y x x y ≥-⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
则z=2x+y 的最大值为
（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】C 【解析】：∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与
y x = 与325x y +=的交点为最优解点，∴即为（1，1），当1,1x y ==时max 3z =13．在集合
}4,1,1|),{(≤+≥≥=y x y x y x A 中，y x 2+的最大值是
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8．【答
案】C 【解析】画出不等式
组表示的平面区域,可以看出,当直线2z x y
=+经过点(1,3)时, 2z x y =+最大值为7,故选．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是
( ) A
B ．
C ．
D ．【答案】A 【解析】解：0,
0,1011由题意可知，
x y x y x x y y
>⎧⎪>⎪⎪
-->⎨⎪->⎪
->⎪⎩即为所求的区域A15．目标函数1
-=y z x ，变量y x ,满足40
01+-≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
x y x y x ，则有( )A ．
max min 2,0
==z z
B ．
max min 3,0==z z C ．
min min 3,1
==z z 无最大值 D ．
max min 0,2
==-z z 【答案】A 【解析】解:利用不
等式组，做出可行域，然后目标函数表示的为，区域内的点，到定点（0,1），直线的斜率的取值范围，则可以利用边
界点得到选项A16．．设m 为实数，若22250{()|30}{()|25}0x y x y x x y x y x y mx y -+⎧⎪
-∈⊆+⎨⎪+⎩R ，，、，≥≥≤≥，
则m 的最大值是（ ）A ．
43 B ．3
4
C ．
23 D ．3
2
【答案】B 17．已知点1
(,)40x x y x y ax by c ≥⎧⎪
+≤⎨⎪++≥⎩
是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最
大值为7，最小值为1，则
a b c
a ++的值为（ ）
A ．2
B ．12
C ．-2
D ．-1【答案】
C18．的取值范围是则满足约束条件变量1
2
2,012430,++=≤-+≥≥⎪⎩
⎪⎨⎧x y s y x x
y x y x （ ）A.[1,4] B.[2,8]
C.[2,10]
D.[3,9]【答案】
